高三物理曲线运动知识点
高三物理曲线运动知识点总结
高三物理曲线运动知识点总结高三物理课程是学生进入高中学习的最后一年，因此理论知识的掌握对于学生未来的学业发展至关重要。
曲线运动是高三物理中的一个重要内容，它是描述物体在空间运动过程中轨迹的数学模型。
本文将对高三物理曲线运动知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在三维空间中以曲线路径运动的过程。
与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和可变性。
在曲线运动中，我们首先要了解的是弧长和曲率的概念。
1. 弧长弧长是曲线上的一段弧所对应的长度。
在计算弧长时，我们可以利用微元法来进行近似计算。
对于一段曲线，我们将其分割成若干个微小的线段，然后将这些线段的长度相加，即可得到近似的弧长。
当我们将这些微小线段的长度无限趋近于零时，即可得到精确的弧长。
2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量。
它是指曲线上某一点的切线在该点处的方向变化率。
曲线弯曲程度越大，曲率的值就越大。
而曲率的值与曲线在该点处的半径成反比。
二、曲线运动的数学表示在物理中，我们常常利用数学模型来描述物体的曲线运动。
常见的曲线运动方程有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程。
1. 直角坐标系下的参数方程直角坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的x坐标和y坐标来描述曲线运动的。
常见的直角坐标系下的参数方程有直线方程、抛物线方程、椭圆方程、双曲线方程等。
2. 极坐标系下的参数方程极坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的极径和极角来描述曲线运动的。
常见的极坐标系下的参数方程有圆方程、螺旋线方程等。
三、曲线运动的物理性质曲线运动除了具有数学特性外，还具有一些重要的物理性质。
这些物理性质在实际问题的求解中非常有用。
1. 曲线运动的速度和加速度曲线运动的速度是物体在曲线上的切线方向上的速度，而加速度则是速度的变化率。
在曲线运动中，物体的速度和加速度方向并不总是相同的，它们的方向与曲线的弯曲程度密切相关。
高中物理竞赛—曲线运动基础知识点
高中物理竞赛—曲线运动基础知识点一、考点内容1．运动的合成与分解。
2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度。
3．平抛运动；斜抛运动。
4．匀速率圆周运动、线速度和角速度、周期；圆周运动的向心力、向心加速度。
5．离心运动二、知识结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧应用实例向心力、向心加速度周期、频率线速度、角速度基本概念匀速圆周运动动做竖直上（或下）抛运竖直方向以初速度做匀速运动水平方向以初速度斜抛运动的规律竖直方向自由落体运动水平方向匀速直线运动平抛物体运动规律平行四边形定则运动的合成与分解分位移分速度分运动合位移合速度合运动运动的合成和分解做曲线运动的条件曲线运动的速度方向曲线运动曲线运动θθsin cos 000v v v v y x 三、复习思路复习本单元除了掌握基础知识点外，要掌握处理问题的基本方法，如运动合成和分解的方法、平行四边形定则等；同时要学会应用基本规律处理实际问题，如运动学公式、牛顿第二定律、万有引力规律的应用；还要掌握主要物体运动形式的规律，如平抛物体运动的规律和匀速圆周运动的规律。
做好本单元的复习，应注意做好以下几点：1．运动的合成与分解是本单元的难点，在学习中，要明确合成与分解的定则，以及实际运动或运动量的合成与分解，并了解运动的独立性和等时性。
2．小船渡河问题和绳拉物体问题都是运动的合成与分解的典型例子，分析这些问题时要搞清运动分解的根据——效果。
通过训练，应熟练掌握。
3．对于曲线运动要搞清曲线运动瞬时速度的方向、曲线运动的条件，能按照曲线运动的形状判断合力的大体方向。
结合平抛运动和圆周运动弄清曲线运动的条件和性质。
4．在圆周运动中，要明确向心力与物体的合外力的关系。
在匀速圆周运动中，合外力就是向心力，另外对具体问题要会分析什么力提供向心力。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中所呈现的轨迹为曲线的运动形式。
在物理学中，曲线运动是一个重要的研究领域，涵盖了许多基本概念和原理。
下面，我们将对曲线运动的相关知识进行总结，并详细讨论其相关特点和应用。
一、曲线运动的基本概念1. 曲线运动的定义：物体在运动过程中所呈现的轨迹如果为曲线形状，则称为曲线运动。
2. 曲线运动的要素：曲线运动主要包括两个要素，即位移和时间。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，而时间则是指位移发生的持续时间。
3. 曲线运动的描述方法：曲线运动可以通过图像、数学模型和实验数据等多种方式进行描述。
其中，图像是最直观的描述方法，数学模型可以用公式表示，实验数据则通过实际测量得到。
二、曲线运动的常见特点1. 轨迹形状：曲线运动的最显著特点是轨迹为曲线形状。
曲线的形状可以是直线、抛物线、圆周等多种形式，取决于物体运动的特性。
2. 速度变化：与直线运动不同，曲线运动的速度不是恒定的。
由于物体在曲线运动过程中改变了方向，速度会随着时间的推移而发生变化。
3. 加速度存在：曲线运动中常常存在加速度。
加速度是速度的变化率，它描述了物体在单位时间内速度的变化量。
在曲线运动中，加速度不仅考虑了速度的大小，还涉及了速度的方向变化。
4. 矢量描述：由于曲线运动中涉及到方向的改变，所以常常需要用矢量来描述物体的位移、速度和加速度。
矢量具有大小和方向两个特性，能够很好地描述曲线运动的复杂性。
三、曲线运动的常见模型1. 抛物线运动：抛物线运动是一种特殊的曲线运动，其轨迹呈抛物线形状。
抛物线运动常见于自由落体、抛体运动等情况，其数学模型可以通过解析几何和牛顿力学中的运动方程来描述。
2. 圆周运动：圆周运动是物体绕固定轴进行的曲线运动，轨迹为圆形。
圆周运动常见于行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况，其数学模型可以通过旋转运动和牛顿运动定律来描述。
3. 螺旋线运动：螺旋线运动是物体同时绕轴线转动和沿轴线前进的运动形式，轨迹呈螺旋形状。
高三物理曲线运动和运动的合成分解
α
由运动的分解， S1 =S /cosα
所以：
v1 =v /cosα
α逐渐增大， v1也逐渐增大
α S1 =v1Δt
例1.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已 知船在静水中的航速为vc，那么， （1）怎样渡河时间最短？
（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？
（3）若vs＞vc，怎样渡河船的பைடு நூலகம்移最短？
B、若x方向始终匀速,则 y方向先减速后加速
C、若y方向始终匀速,则 x方向先减速后加速 D、若y方向始终匀速,则 x方向一直加速
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水 平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人 拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将 做（ ） A．匀速运动 B．减速运动
C．加速运动 D．不能确定 解析：设经过极短时间 v Δt物体由图示位置前进 S1 = v1Δt 绳在Δt时间内拉过 S=v Δt
第一节 曲线运动和运动的合成和分解 基础概念 一、曲线运动
1、什么是曲线运动？
物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动的条件是什么？
质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它 的速度方向不在同一直线上
3、曲线运动有什么特点？
（1）、曲线运动的速度方向一定改变， 所以是变速运动, 必有加速度. （2）、质点在某一点（或某一时刻） 的速度方向是在曲线的这一点的切线 方向．
F. 圆周运动
例3、一质点在某段时间内做曲线运动， 则在这段时间内( )
A.速度一定在不断改变，加速度也一定不 断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不 变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
二、运动的合成和分解 1、什么是合运动？什么是分运动？ 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体实际发生的运动就叫做那几个运动 的合运动，那几个运动叫做这个实际运 动的分运动． 2、合运动和分运动有什么特征？
高中物理必修二曲线运动知识点总结全
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线返回到A点【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【例3】关于曲线运动, 以下说法正确的是（）图5-11A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
高中物理知识点 曲线运动
曲线运动1．曲线运动【知识点的认识】曲线运动1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．运动特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．【知识点的应用及延伸】变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明？变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动．【命题方向】（1）第一类常考题型考查曲线运动的基本性质：物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（）A．速度的大小 B．速度的方向C．加速度的大小 D．加速度的方向分析：曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．解答：A、B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，故速度方向一定变化，而大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确；C、D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，故合力可以是恒力，如平抛运动，合力恒定，加速度也恒定，为g，故C错误，D错误；故选B．点评：本题关键明确曲线运动的运动学特点以及动力学特点，同时要熟悉匀速圆周运动和平抛运动两中曲线运动．（2）第二类常考题型考查物体做曲线运动的条件：下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体一定有加速度B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同D．当物体受到的合外力为零时，物体仍可以做曲线运动分析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，既然有合力就一定有加速度，平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化是相同的，当物体受到的合外力为零时，物体只能是处于静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动．解答：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，物体一定有加速度，故A正确．B、平抛运动是匀变速运动，加速度的大小为g，所以任意相等时间内速度的变化为△V＝g△t，所以任意相等时间内速度的变化都相同，所以B正确．C、匀速圆周运动只是说速度的大小不变，但速度的方向时刻在变，任意相等时间内速度方向的变化是不一样的，所以C错误．D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，当物体受到的合外力为零时，物体只能是处于静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，所以D错误．故选：A、B．点评：本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。
下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。
一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。
2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。
3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。
二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。
三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。
2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。
四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。
竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。
五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。
角速度不变。
周期和频率不变。
3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。
曲线运动知识点归纳总结
曲线运动复习提纲曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。
因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。
以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
②曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠ 0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 ( 如平抛运动 ) 。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
②船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动 ( 水冲船的运动 ) 和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：d dtv1 sinv合(3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t d(d 为河宽 )。
因v1为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动 (即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
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高三物理曲线运动知识点
高中物理曲线运动知识点一
曲线运动
深刻理解曲线运动的条件和特点
(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其
速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
(2)曲线运动的特点：1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直
线上，且一定指向曲线的凹侧。
高中物理曲线运动知识点二
运动的合成与分解
1、深刻理解运动的合成与分解
(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由
已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：1分运动的独立性;2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);3运动的等时性;4运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，
其合成和分解遵循平行四边形定则。
)
(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断
合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分
运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动
是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是
匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能
是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。
2、怎样确定合运动和分运动
①合运动一定是物体的实际运动
②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。
③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。
3、绳端速度的分解
此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。
(效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度)
4、小船渡河问题
(1)L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小;当
θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.
(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。
这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因为
0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。
怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢?以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的
夹角应为：θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距离为：.
此时渡河的最短位移为：.
高中物理曲线运动知识点三
平抛运动
1、平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动.
2、平抛运动的性质：是加速度为重力加速度(g)的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.
3、平抛运动的研究方法
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
飞行时间：t=g2h，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关.
水平射程：x=v0t=v0g2h，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定.
推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ=2tanφ.
推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图中点
为B点.
推论3：类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度v0方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g).
类平抛运动的特点与平抛运动相类似，所以处理平抛运动的思路和方法可以迁移到讨论类平抛运动中.
类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向(沿受力方向)的匀加速直线运动的合运动.但要分析清楚加速度的大小和方向.
2、匀速圆周运动
1.性质：是速度大小不变，而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且加速度大小不变，方向时刻变化的变加速曲线运动.
2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
★向心力的来源：
(1)做匀速圆周运动时，物体的合外力充当向心力.
(2)变速圆周运动中物体合外力沿垂直线速度方向的分量充当向心力
3.两个结论
(1)同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同.
(2)皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的线速度大小相等.
4。
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况.
绳约束物体做圆周运动
如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时，有N+mg=rmv2.因N≥0，所以v≥，即为物体通过最高点的速度的临界值.
(1)v=时，N=0，物体刚好通过轨道最高点，对绳无拉力或对轨道无压力.
(2)v>时，N>0，物体能通过轨道最高点，对绳有拉力或对轨道有压力.
(3)v<时，物体没有达到轨道最高点便脱离了轨道.
在轻杆或管的约束下的圆周运动
如图所示杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力.当物体通过最高点时有N+mg=rmv2，因为N可以为正(拉力)，也可以为负(支持力)，还可以为零，故物体通过最高点的速度可以为任意值.
(1)当v=0时，N=-mg，负号为支持力.
(2)当v=时，N=0，对物体无作用力.
(3)当0
(4)当v>时，N>0，对物体产生指向圆心的弹力.。