流体力学专题课程第七章孔口、管嘴出流与有压管流
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浙大流体力学 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流
代入，整理得：
1 v l d
2 gH
流量：Q vA A 2gH 流量系数：
1 l d
短管淹没出流，水箱水位恒定
p1 1v12 p2 2v2 2 z1 z2 hw g 2g g 2g
，得：
H hw
7.2.3
圆柱形外管嘴的正常工作条件
p 收缩断面的真空度： v 0.75H o g
pv 限制收缩断面的真空高度： 7m g
规定管嘴作用水头的限值为： H o 7 m 9m
0.75
圆柱形管嘴的正常工作条件为： （1）作用水头 H o 9m
（2）管嘴长度 l 3 ~ 4 d
12.693gn2 d
1 3
（由 C
8g
1 16 和 C R 得到） n
10.3n2 得： 5.33 d
（可以查表）
例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长 2500m，管径350mm，水塔地面标高 1 61m ， 水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标 高 2 45m ，供水点需要的自由水头H2为25m， 求供水流量
而
2 l v hw d 2g
得：
v 1 l d 2 gH
流量： Q vA A 2gH
流速系数：
1 l d
7.3.2 水力计算问题 1、虹吸管的水力计算 管内最大真空高度不超过允许值：hv 7 ~ 8.5m 虹吸管的流速：
H1 H 2
解得：
H 2 2.44m
一昼夜的漏水量为：
V H1 H2 F 8.16m3
流体力学专题课程第七章孔口、管嘴出流和有压管流
（3）经济流速法： 先选择一个经济流速，算得 d 。
选择标准管径，再推算 Q 是否合 乎要求。
Q
Q= f (d)
Q0
d d0
经济流速—— 全面考虑管材、动力、人工等价格，及日 后运转费用等各方面因素 ，确定的流速。
以上几种方法都须据计算得到的 d ，选出相近的标准管径，然后再复 核计算。
3、已知： 流量 Q ，管长 L，管件布置，管径 d。
ε=0.6f4 0.82
ε=1
（3） 与孔口的对比： 1> 公式形式相同，但系数不同： 2> H0 相同时，若A 也相同，则管嘴出流是孔口出流 量的1.32倍。
二、 收缩断面的真空
1> 对C—C，2—2 列方程：
H
c2
pc acvc2 pa a2v22 x v22 g 2g g 2g 2 2g
A d 2 19.63 106 m2
4 H H1 0.2 3.8m 代入上式得 Q 105.03 106 m3 / s
一昼夜的漏水量 V Qt 9.07m 3
（2）水位下降，一昼夜的漏水量
按孔口变水t 头出流2F计算 H H ' A 2g
全部收缩（完善收缩、不完善收缩）、部分收缩
不完善收缩
'
1
0.64
A A0
2
A是孔口面积，A0是孔口所在的壁面面积
结论
1、流量公式：
Q A 2gH0
对薄壁圆形完善收缩小孔口：
μ=0.62； vC f 2gH0
φ=0.97 f
其中：ε=0.64； f
A.Q1<Q2； B.Q1>Q2； C.Q1=Q2； D.不定
流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)
二、本章重点掌握 1、孔口、管嘴恒定出流的水力计算。 2、有压管路恒定流动的水力计算。
§7－1
孔口出流
孔口出流分类 薄壁小孔口恒定出流 薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。 应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
式中µ――全部完善收缩时孔口流量系数； A――孔口面积； A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响 不完善收缩的程度近于一致的情况。 想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收 缩、完全收缩的流量系数大？
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损 失项包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大 局部损失。
大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩系数较大， 因而流量系数也较大，见下表（教材表6-1，P189）。
大孔口的流量系数
收缩情况 全部、不完善收缩 底部无收缩，侧向有收缩 底部无收缩，侧向较小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
μ
0.70 0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
2、孔口出流各项系数
边界条件的影响： 对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不 大。 孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。 全部收缩是 全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面 重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、Ⅱ两孔。 不全部收缩是不符合全部收缩的条件； 不全部收缩 如图中Ⅲ、Ⅳ两孔。 在相同的作用水头下，不全部收缩的 收缩系数 ε 比全部收缩时大，其流量系数
第七章 孔口、管嘴出流和有压管流
短管——局部损失、速度水头均不可忽略的管路。 L <1000 d
长管——局部损失、速度水头均可忽略（或按沿 程损失的一定比例计入）。
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中国矿业大学（北京）地下工程系
真空的抽吸作用，流量增加
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（2）公式：
第二节 管嘴出流
Q A 2 gH 0
孔口： μ=0.62 φ=0.97
管v 嘴 ：f μ2=gφH=0.82
2
0
ε=0f.640.82 ε=1
（3） 与孔口的对比：
1> 公式形式相同，但系数不同：
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第二节 管嘴出流
例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流 管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水箱 左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2。
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第二节 管嘴出流
特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H0 zA zC H
收缩断面流速
vC
1
1
2gH0 2gH0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97。
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10
第一节 孔口出流
孔口流量
Q vC AC vCA A 2gH0 A 2gH0
zA
pA
g
v
2 A
2g
zC
pC
g
vC2 2g
vC2 2g
长管——局部损失、速度水头均可忽略（或按沿 程损失的一定比例计入）。
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真空的抽吸作用，流量增加
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（2）公式：
第二节 管嘴出流
Q A 2 gH 0
孔口： μ=0.62 φ=0.97
管v 嘴 ：f μ2=gφH=0.82
2
0
ε=0f.640.82 ε=1
（3） 与孔口的对比：
1> 公式形式相同，但系数不同：
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第二节 管嘴出流
例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流 管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水箱 左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2。
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第二节 管嘴出流
特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H0 zA zC H
收缩断面流速
vC
1
1
2gH0 2gH0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97。
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第一节 孔口出流
孔口流量
Q vC AC vCA A 2gH0 A 2gH0
zA
pA
g
v
2 A
2g
zC
pC
g
vC2 2g
vC2 2g
孔口,管嘴出流和有压管路
相同点
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水 池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下 游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题 已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水 能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位 标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的 建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和） 最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2
H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面 各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩 底部无收缩，侧向收缩较大 底部无收缩，侧向收缩较小 底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0
1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水 池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下 游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题 已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水 能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位 标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的 建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和） 最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2
H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面 各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩 底部无收缩，侧向收缩较大 底部无收缩，侧向收缩较小 底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0
1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0
流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)
缩断面后，液体质点受重力作用而下落。
计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失
完全是由局部阻力所产生，即
数也相同。 但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的
水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同， 所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。
A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
将式（2）和式（3）代入式（1）得
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真
空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近，
极易引起真空的破坏。
l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数μ相应减小，又达 不到增加出流的目的。 所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是： ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l＝(3～4)d 判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的 出流能力，作用水头越大越好。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？
第7章孔口管嘴出流与有压管流
第7章 孔口管嘴出流与有压管流 §7.1 孔口出流（掌握） §7.2 管嘴出流（掌握） §7.3 短管的水力计算（掌握） §7.4 长管的水力计算（掌握） §7.5 有压管道的水击（了解） §7.6 离心泵的原理和选用（自学）
§7.1 孔口出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的水力现象称为孔口 出流，孔口出流损失只计局部损失。
1)2
(1
1)2
pv
[
c
( 1 1)2 ] 2
g 2
2g
2
2g
n2 H0
c 1, 0.64,n 0.82
pv
g
[ 1 0.642
1( 1 0.64
1)2 ] 0.822 H0
0.75 H 0
圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。 相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直 径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大 的原因。
水泵进口处的真空度是有限制的。
当进口压强降低至该温度下饱和的蒸汽压强时，水因气化 而生成大量气泡。气泡随着水流进入泵内高压部位，因受 压缩而突然溃灭，周围的水便以极大的速度向气泡溃灭点 冲击，在该点造成高达数百大气压以上的压强。这种集中 在极小面积上的强大冲击力如发生在水泵部件的表面，就 会使部件很快损坏。这种现象称为空蚀。为了防止空蚀发 生，通常水泵厂由实验确定水泵进口的允许真空度[hv]。 作为水泵的性能指标之一。
t H2 F dh 2F (
H1 A 2g h A 2g
H1
H2 )
其中
0.62, F 6m2, t 24 3600
A d 2 19.63106 m2
4 H H1 0.2 3.8m
所以解得 H2 2.44m
§7.1 孔口出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的水力现象称为孔口 出流，孔口出流损失只计局部损失。
1)2
(1
1)2
pv
[
c
( 1 1)2 ] 2
g 2
2g
2
2g
n2 H0
c 1, 0.64,n 0.82
pv
g
[ 1 0.642
1( 1 0.64
1)2 ] 0.822 H0
0.75 H 0
圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。 相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直 径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大 的原因。
水泵进口处的真空度是有限制的。
当进口压强降低至该温度下饱和的蒸汽压强时，水因气化 而生成大量气泡。气泡随着水流进入泵内高压部位，因受 压缩而突然溃灭，周围的水便以极大的速度向气泡溃灭点 冲击，在该点造成高达数百大气压以上的压强。这种集中 在极小面积上的强大冲击力如发生在水泵部件的表面，就 会使部件很快损坏。这种现象称为空蚀。为了防止空蚀发 生，通常水泵厂由实验确定水泵进口的允许真空度[hv]。 作为水泵的性能指标之一。
t H2 F dh 2F (
H1 A 2g h A 2g
H1
H2 )
其中
0.62, F 6m2, t 24 3600
A d 2 19.63106 m2
4 H H1 0.2 3.8m
所以解得 H2 2.44m
流体力学第7章 孔口 管嘴出流和有压管流
（2）薄壁小孔口恒定自由出流 设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC，由实验可知AC和A的 比值（收敛(缩)系数） AC A 则通过孔口的水流流量为
Q AC vC A 2 gH 0 A 2 gH 0
上式中μ＝εφ，称为孔口流量系数。它综合反应了水流收缩和水 头损失等因素对孔口出流能力的影响。 若水箱液面不变或者变化很慢，则v1≈0或者v1远小于vC，则可 将v1忽略，则有
（5）大孔口出流 大孔口出流断面上的流速分布不 均匀，流速系数φ较小，且大多 数属于不完善的非全部收缩，流 量系数较大。 大孔口可看成由很多小孔口组成。
利用小孔口出流计算公式，宽为dh的小孔口流量为 dQ μbdh 2gh
积分，得大孔口流量为
Q dQ b 2 g
H2 H1 2 2 a 3/2 hdh b 2 g H 2 H13/2 A 2 gH 1 2 3 96 H
例：孔板流量计。 为测量某有压管道流的流量，可 在管道中安装一开有圆形小孔的 孔板，测出孔板上游的测压管水 头为H1，孔板下游的测压管水头 为H2，小孔直径为d,且管道直径 D远大于d，求管道流量。 解：孔板流量计的工作原理即为薄壁小孔口淹没出流，利用其 流量计算公式，直接有 d2 Q A 2 gH 2 g ( H1 H 2 ) 4
（4）孔口收缩系数和流量系数 收缩系数的数值与孔口的位臵有关。 若孔口四周的流线全部发生弯曲，水从 各个方向流向孔口，则称全部收缩孔口 若孔口周围的流线只有部分发生弯曲， 则称非全部收缩孔口 全部收缩孔口又有完善收缩和非完善收 缩之分。 当孔口距侧壁的距离大于同方向孔口尺寸的3倍时，孔口出流 流线弯曲程度最大，收缩得充分，称为完善收缩。否则为非完 善收缩。 由实验结果知:对于全部完善收缩孔口，其收缩系数和流量系 数为 0.62 0.64
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ε=0.6f4 0.82
ε=1
（3） 与孔口的对比： 1> 公式形式相同，但系数不同： 2> H0 相同时，若A 也相同，则管嘴出流是孔口出流 量的1.32倍。
二、 收缩断面的真空
与自由出流一致
结论 1、流量公式：
QA 2gH0
2、自由式与淹没式对比： 1> 公式形式相同；
2> φ、μ基本相同，但 H0不同；
3> 自由出流与孔口的淹没深度有关， 淹没出流与上、下游水位差有关。
H v0
z
v0
v2
自由式：
H0 = H +
v02 2g
淹没式：
H0 =
z
+
v02 2g
－
v22 2g
pg AzA2 vg A 2 pg CzC2 vC g 22 vC g 2
pC pa
zAzCpA gpa2 vg A 2 12 vC g 2
H0——自由出流的作用水头
H0
1
vC2
2g
物理意义：促使流体克服阻力，流入大气的全部能量
特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H 0zAzCH
收缩断面流速
一、概念
1、孔口出流 ——容器壁上开孔，流体经容器壁上所开 小孔流出的水力现象，称孔口出流。
2、管嘴出流 ——在孔口上对接长度为3-4倍孔径的短管， 流体经容器壁上所接短管流出的水力 现象，称管嘴出流。
二、任务： 计算过流量Q。 三、依据：
（1）能量方程； （2）总流的连续性方程； （3）能量损失计算式。
vC
1
1
2gH 0 2gH 0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97。
孔口流量
Q v C A C v CA A2 g0 H A2 g0 H
AC 面积收缩系数 流 量 系 0.62数
A 全部收缩（完善收缩、不完善收缩）、部分收缩
不完善收缩
'
10.64
A A0
2
A是孔口面积，A0是孔口所在的壁面面积
H0——作用水头
H0
1
v22
2g
流速
v2
1
1
2gH 0 2gH 0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
10.5
流量 Q v2AA2g0 H A2g0 H
0.82
真空的抽吸作用，流量增加
（2）公式：
Q A 2 gH
孔口： μ=0.62
0 φ=0.97
管v2嘴：f μ2=φgH=00.82
结论
1、流量公式：
Q A 2gH0
对薄壁圆形完善收缩小孔口：
μ=0.62； vC f 2gH0
φ=0.97 f
其中：ε=0.64； f
1
xC aC
AC
A
三、薄壁小孔口恒定淹没出流
列上下游液面能量方程
p1
g
z1
v12 2g
pg2 z22v2g2 12vC g 2 22vC g 2
ζ2=1——突然扩大阻力系数
考考你：请写出图中两个孔口Q1和Q2的流量关 系式（A1=A2)。图1：Q1 < Q2；图2： Q1 Q2。（填>、< 或＝）
四、影响孔口出流的边界因素：
（1） 孔口的形状；
（2） 孔口的边缘情况；
（3） 孔口的位置a（对收缩系数有直接的影响）。
L≥3a
L≥3a
3、几种孔口的收缩形式
自阅
全部收缩 不全部收缩
z1z2p1 gp2v1 22 gv2 2112 vC g 2
H0
11
vC2 2g
H0——淹没出流的作用水头
物理意义：促使流体克服阻力流入到下游的全部能量
H0与孔口位置无关
特例：P1= P2=Pa，v1= v2 =0
H 0z1z2H
收缩断面流速
vC
1
11
2gH 0 2gH 0
孔口流量
QvCA CvCA CA2g0 H
A 2gH × dt Q dt
流出体积
dV WdH
液面减少的体积
2、充、泄水时间：
t 2W [
A 2g
H1
H 2]
3、容器放空时
t
2WH1
A 2gH1
2V Qmax
H2 0
容器中无液体流入的 自由出流或上游恒定， 下游液面改变的淹没 出流。
H1 H2
放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍
六、应用举例
例 贮水罐（如图）底面积3m×2m，贮水深 H1=4m，由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直 径d=5mm的孔洞，试求(1)水位恒定，一昼夜的 漏水量；(2)因漏水水位下降，一昼夜的漏水 量。
解 （1）水位恒定，一昼夜的漏水量按薄壁小孔口恒定出流计 算
QA 2gH
其中 μ=0.62
d2
A
1.963106m2
§7—1 孔口出流
一、孔口出流分类 1、按 e 与H 的关系：
小孔口：
e1 H 10
大孔口：
e1 H 10
H
e
2、按孔口的作用水头是否稳定：
恒定孔口出流； 非恒定孔口出流。
3、按出流后周围的介质情况：
自由式出流； 淹没式出流。
4、按孔壁对出流的影响：
薄壁孔口出流； 厚壁孔口出流。
H
二、薄壁小孔口恒定自由出流 列A-A、C-C断面能量方程
流体力学专题课程
第七章
孔口、管嘴出 流和有压管流
学习重点：
•掌握孔口、管嘴出流相关概念及计算； •熟练掌握有压管流水力计算、水头线绘制方法、 枝状管网水力计算。对此部分内容应理解透彻、 清楚，具有解决实际问题的能力。对其计算原理 应具有分析问题、解决问题的能力。 •对水击现象及防护做一般了解，但应掌握直接水 击的计算方法。
2、流体经圆柱形管嘴或扩张管嘴时，由于惯性作用， 在管中某处形成收缩断面，产生环行真空，从而增 加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。
一、圆柱形外管嘴恒定自由出流
பைடு நூலகம்
（1）、推导：
列1-1、1-1断面能量方程
H
c2
z1
p1
g
v
2 1
2g
v0
z2
p2
g
v
2 2
2g
v
2 2
2g
v c2
z1z2p1 gp22 v1 g 2 12 v2 g 2
4
H H 10.23.8m 代入上式得 Q 10 .0 5 3 1 6 0 m 3/s
一昼夜的漏水量 VQ t 9.0m 73
（2）水位下降，一昼夜的漏水量
按孔口变水t头出流2F计算 H H' A 2g
解得
H'2.44
一昼夜的漏水量
V(HH ')F8.1m 6 3
§7—2 管嘴出流
1、管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短 管，水体通过短管并在出口断面满管流出的水力现 象。
完善收缩、 不完善收缩
五、孔口的变水头出流
孔口的变水头出流：孔口出流（或入流）过程中，容器 内水位随时间变化（降低或升高），导致孔口的流量随 时间变化的流动。
充水、泄水所需时间问题。 解决的问题： 只对作用液面缓慢变化的情况进行讨论。
1、公式推导：
将液面高度的变化划分成无数微
小时段，每一微小时段作恒定流处理。