人教A版数学必修五《等比数列前n项和的性质及应用》课件
[答案] A
[点评]
通过三种方法的比较，可看出利用等比数列
的性质，如方法三思路比较清晰、过程较为简捷．
变式训练1 S9 3，则S 等于( 6 A．2 8 C. 3
S6 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 S ＝ 3 ) B. 7 3
D．3
解析：设公比为q，则S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数 列，且公比为q3. ∴S6＝S3＋(S6－S3)＝(1＋q3)S3. S9＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＝(1＋q3＋q6)S3.
[例3]
在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99
＝56，求a3＋a6＋a9＋„＋a99的值． [分析] 考虑通过基本量a1和q来处理或通过a3＋a6＋a9
＋„＋a99是前99项中的一组，与另两组联系在一起进行求 值．
方法二：设数列{an}的公比为q， ∵S2＝7，S6＝91，
a1＋a2＝7， ∴ a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝91. a1＋a2＝7， ∴ 2 4 7＋7q ＋7q ＝91.
∴q4＋q2－12＝0. ∴q2＝3. a11－q4 ∴S4＝ ＝28. 1－q
方法三：∵{an}为等比数列， ∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列， 即7，S4－7,91－S4成等比数列． ∴(S4－7)2＝7(91－S4)， 解得S4＝28或－21. ∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1 ＋q2)＝S2(1＋q2)>S2， ∴S4＝28.
提示：当q＝－1，n为偶数时，上述性质不成立．原因 是：Sn＝0，S2n－Sn＝0，S3n－S2n＝0，所以不能构成等比数 列．
3．性质：Sm＋n＝Sn＋qnSm如何推导？
提示：Sm＋n＝Sn＋an＋1＋an＋2＋„＋an＋m ＝Sn＋qn(a1＋a2＋„＋am) ＝Sn＋qn· Sm.
课 堂 互 动 探 究
S偶 意列出方程求出S奇，S偶，再由 求得公比q. S奇
[解]
S奇＋S偶＝－240， 由题意知： S奇－S偶＝80，
S奇＝－80， ∴ S偶＝－160.
S偶 －160 ∴公比q＝ ＝ ＝2. S奇 －80
[点评] 而解．
本题应用等比数列前n项和的性质使问题迎刃
变式训练2 一个等比数列的首项为1，项数是偶数， 其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和 项数．
3 S6 S3＋q S3 ∴S ＝ S ＝1＋q3＝3. 3 3
得q3＝2.
3 6 3 6 S9 S31＋q ＋q 1＋q ＋q 7 于是S ＝ ＝ 3 3 ＝ . 3 S 1 ＋ q 1 ＋ q 6 3
故选B.
答案：B
[例2]
等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数
项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________. [分析] 本题考查了等比数列前n项和的性质．根据题
[解析]
方法一：∵S2＝7，S6＝91，易知q≠1， a11＋q＝7， 得a11－q6 1－q ＝91，
S2＝7， 由 S6＝91，
a11＋q1－q1＋q2＋q4 ∴ ＝91. 1－q
∴q4＋q2－12＝0. ∴q2＝3. a11－q4 ∴S4＝ ＝a1(1＋q)(1＋q2)＝7×(1＋3)＝28. 1 －q ∴S4＝28.
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
典例导悟
类型一 [例1] ( ) A．28 C．35 B．32 D．49 等比数列前n项和性质的应用 等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4为
思考感悟
1．若一个数列是等比数列，它的前n项和写成Sn＝Aqn ＋B(q≠1)，则A与B有何关系？
提示：A＋B＝0， a11－qn a1 a1 n ∵Sn＝ ＝ － · q ，则常数项与qn的系数 1－q 1－q 1－q 互为相反数．
2．前n项和的性质：“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数 列”，有什么条件吗？
新知初探
1．等比数列前n项和的性质 性质一：若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0， a≠± 1，n∈N*)，则{an}成 等比 数列．
性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则
n q ①Sn＋m＝Sn＋ Sm .
S偶 q ②在等比数列中，若项数为2n(n∈N )，则 ＝ . S奇
*
③Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 等比 数列．
解：设等比数列的公比为q，项数为2n(n∈N*)，由已
2n 1 － q 2 ＝85， 1－q 知，a1＝1，q≠1，且有 2n q 1 － q 2 ＝170. 1 － q
① ②
1－4n ②÷ ①得q＝2.将q＝2代入①得 ＝85， 1－4 ∴4n＝256，∴n＝4.∴公比q＝2，项数为8.
2．等比数列前n项和公式的函数观点 (1)当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式可写成Sn＝
a1 n a1 － · q＋ 1－q 1－q 的形式，数列{Sn}对应的点(n，Sn)是指
n － Aq ＋A 数型函数y＝
图象上的一些离散的点．
(2)当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝ na1 是n的正 比例函数，数列{Sn}对应的点(n，Sn)是正比例函数 y＝a1x 图象上的一些离散的点．
第二章
数列
2.5 等比数列的前n项和
第2课时
等比数列前n项和的性质及应用
课堂互动探究
课前自主预习
随堂知能训练
பைடு நூலகம்课时作业
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解等比数列前n项和的性质，会运用性质解题． 2．能用等比数列的知识解决一些综合性问题.
课 前 自 主 预 习
课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标
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高中数学必修五课件：2.5-1《等比数列的前n项和》(人教A版必修5)
以1为首项，2 为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： 62 63 …… ① S 1 2 4 8 2 2
64
把上式左右两边同乘以2 得：
2S 64
2 4 8 16+ ……
2 2
63
64
②
由②- ①得：
S 64 2 1
例2. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销 售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使 总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { an } 其中 , ％=1.1 , 可得： 可得：
等比数列的前n项和（一）
1
（一）知识回顾：
1.等比数列的定义：
a n 1 an
（ q 0, n N ） q（常数）
n 1
2.通项公式：
an a1 q
成等比数列
3.等比数列的主要性质： ① a, G , b
G ab (G,a,b ≠ 0)
2
②在等比数列{ n }中，若 m n p q 则 am an a p aq ( m, n, p, q N )
两边取对数，得：
利用计算器得：
(年 )
7
答：约5年内可以使总销售量达到30000台。
例3.求和：
……
解 :当 时 …… …… + ……
8
例3.求和：
……
9
例4.求数列 （1+2+ 1,(1+2)， 解 :∵ …… ( ), …… …… 前n項和。
∴
…… …… ……
10
64
把上式左右两边同乘以2 得：
2S 64
2 4 8 16+ ……
2 2
63
64
②
由②- ①得：
S 64 2 1
例2. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销 售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使 总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { an } 其中 , ％=1.1 , 可得： 可得：
等比数列的前n项和（一）
1
（一）知识回顾：
1.等比数列的定义：
a n 1 an
（ q 0, n N ） q（常数）
n 1
2.通项公式：
an a1 q
成等比数列
3.等比数列的主要性质： ① a, G , b
G ab (G,a,b ≠ 0)
2
②在等比数列{ n }中，若 m n p q 则 am an a p aq ( m, n, p, q N )
两边取对数，得：
利用计算器得：
(年 )
7
答：约5年内可以使总销售量达到30000台。
例3.求和：
……
解 :当 时 …… …… + ……
8
例3.求和：
……
9
例4.求数列 （1+2+ 1,(1+2)， 解 :∵ …… ( ), …… …… 前n項和。
∴
…… …… ……
10
高中数学课件：2.5.1等比数列的前n项和(人教A版必修5)
b1=a(1+p)元，设第n年年初有本利和bn元，第n+1年年初有
bn+1元，则有bn+1=(bn+a)(1+p).将之变形为
bn+1+
a 1 p
=(1+p)［bn+
a 1 p］,其中b1+
a 1 p
a 1 p2
.
p
p
p
p
∴
bn
a 1
p
p
是以
a 1
的两根.从而
a1 a n
2 或
64
a1 a n
64 .
2
又Sn=
a1 anq 1 q
=126，所以
q n
2或 6
q n
1 2 6
,
所以q为2或 1 .
2
等比数列前n项和的性质应用 【名师指津】等比数列前n项和的性质 (1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列{an}中，公比为q. ①若共有2n项，则S偶∶S奇=q; ②若共有2n+1项，则S奇-S偶= a1 a q 2n1 (q≠1且q≠-1).
方法四：∵{an}为各项均为正数的等比数列， ∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n仍成等比数列， 又Sn=2，S3n=14，∴（S2n-Sn）2=Sn·（S3n-S2n），即 （S2n-2）2 =2×（14-S2n），解得S2n=6，同理可解【名师指津】 1.“零存整取”的计算. “零存整取”是单利计算，属于等差数列求和问题.其本利 和为S=p（1+nr），其中p代表本金，n代表存期，r代表利 率，S代表本金与利息和，简称本利和.
人教A版高中数学必修5课件：2.5等比数列的前n项和(共16张PPT)
课堂练习
练习1：已知等比数列an 中，an 96 ，q 2,
Sn 189 ，则n _________.
练习2： 等比数列 1 , 1 , 1 ,…, 的第5项到第10项 248
的和为______.
例题讲解
例2.已知等比数列 an 中，S3 7 ，S6 63,
求 a9.
解:
S6 63 9 2, q 1.
等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an，
a2 a1q， a3 a2q， a4 a3q， an an1q，
a2a3 an q(a1 a2 a3 an1).
Sn a1 q(Sn an ). (1 q)Sn a1 anq.
方法拓展3
n为奇数，q 为－1时此 法不适用
a2 a3 an q，
a1 a2
an1
利用等 比定理
a2 a3 an q.
a1 a2 an1
即
Sn a1 Sn an
q.
(1q)Sn a1 anq.
例题讲解
例1.已知等比数列
an 中，a1
4
，q
1， 2
求：S10 .
1. 2
a1 1 q
qn，
令 a1 1 q
A，则Sn
A
A qn.
例题讲an1,的前n项和.
No (2)求和： Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n 2n
.
Image 设 an
n 2n
n
1 2n
，其中n为等差数列，
1 2n
为等比数列，公比为 1 ，利用错位相减法求和.
na1，q 1.
Sn
人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和性质和应用课件
2
3.等差数列{an}前n项和的性质
性质2:
(2)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中 间两项),
此时有:S偶－S奇= nd ,
S奇 S偶
an a n1
2 . 已 知 项 数 为 奇 数 的 等 差 数 列 ， 奇 数 项 的 和 为 4 4 ， 偶 数 项 的 和 为 3 3 ， 求 该 数 列 的 项 数
S偶 (a2a4a6...a2n2) (n1)(a2a2n2) (n1)an n1
2
小 结 ： 若 等 差 数 列 a n 共 有 2 n 1 项 ， 则
(1)S2n 1(2n1)an
(2)
S奇 S偶
nn1 奇 偶数 数项 项个 个数 数
(3) S奇S偶an 中间项
S奇S偶(a1a3a5...a2n1)(a2a4a6...a2n2)
解：设数列共2n有1项
n(a1a2n1)
S S奇 偶((aa21 a a4 3 a a5 6 .... ..a a2 2n n 12))(n1)(a22a2n2)
nan (n1)an
n n1
2
44 4 33 3
该数列共7有 项
练习、在项 2n数 1项为的等差数列奇 中数 ，项 所有 之和1为6， 5 所有偶数项 15之 ， 0 和 求 n 为
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人教A版高中数学必修五2.3等差数列 前n项和 性质和 应用课 件【精 品】
2ba ，52∴1当d2
时x ，52y有1d最2 大值.
∵ < d24<-3，
∴ 67 52.1d2123
∵n∈N*,∴当n=6时，Sn最大，即数列的前6项和最大.
人教版高中数学-5 等比数列的前n项和(共15张PPT)教育课件
等差数列
等比数列
定义
通项公式
等差（等比） 中项 下标和公式
Sn
an－an-1=d(d为常
数，n≥2)
an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
an q(q为常
an 1
数n≥2)
an=a1·qn-1(q≠0) an=am·qn-m
ab A=
2
若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq
G= ab
(1)求等比数列1, x, x2, x3,的前n项和sn ?
解：由已知条件得， a1 1, q x
当
x
1 时，Sn
1(1xn ) 1 x
1 x n 1 x
当 x 1 时，Sn na1 n
所以Sn 11xxn n
(x 1) (x 1)
思考题2：
求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
2, 22 , 23, 24 , , 224
那么，一昼夜后知道消息的人数就是此数列 的前24项和：
2 22 23 224
那么，怎么去求这个和呢？
一昼夜后知道信息的人数有多少呢？
? 2 22 23 223 224
这实际上是求首项为2，公比为2的等比数列的前24项的和。
S24 2 22 23 224
等比数列的
当 q 1时,
通项公式
an a1qn1
Sn
a1
1 qn 1 q
a1 anq ; 1 q
当 q 1 时, 即{an}是一个常数列 a，a，a，
Sn a+a+a +a
Sn na1.
例1、求下列等比数列前8项的和
高中数学人教A版必修五.1等比数列的前n项和PPT课件
(1(1 q)qS)nSnaa1 1aan1qq. n
当当qq11时时, sSnn nnaa11,
当当qq11时时, sSnna1a(1111qqaqnn)q .
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
例1、 求下列等比数列前８项和：
，q
1，
na1，q 1.
na1，q 1.
和
。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一 幅美丽的夜景的同时，也留 给了大家一个数学问题，你 能用今天所学的知识求出这 首古诗的答案吗？
第一层 n=1 第二层 n=2
… ……
思考
…… ……
第七层 n=7
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
题号
a1
q
n
Sn
(1)
3
2
6
189
(2)
2
3
5
242
在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q、 n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
回顾反思
我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用——知三求二.
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
q≠1,q=1 分类讨论
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题?
需注意什么?
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
，q
当当qq11时时, sSnn nnaa11,
当当qq11时时, sSnna1a(1111qqaqnn)q .
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
例1、 求下列等比数列前８项和：
，q
1，
na1，q 1.
na1，q 1.
和
。 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一 幅美丽的夜景的同时，也留 给了大家一个数学问题，你 能用今天所学的知识求出这 首古诗的答案吗？
第一层 n=1 第二层 n=2
… ……
思考
…… ……
第七层 n=7
练习: 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：
题号
a1
q
n
Sn
(1)
3
2
6
189
(2)
2
3
5
242
在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q、 n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
回顾反思
我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用——知三求二.
高中数学人教A版必修五.1等比数列的 前n项 和PPT课 件
q≠1,q=1 分类讨论
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题?
需注意什么?
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
，q
人教A版高中数学必修五等比数列的前n项和PPT课件
人教A版高中数学必修五等比数列的前 n项和P PT课件
等比数列的前n项和公式：
Hale Waihona Puke a11 qna1 anq
,q 1
Sn 1 q
1 q
na1q 1
人教A版高中数学必修五等比数列的前 n项和P PT课件
人教A版高中数学必修五等比数列的前 n项和P PT课件
注（1）公式中涉及 a1, q, n, an , Sn五个量
①
两边同时乘以 q 得：
qSn a1q a1q 2 …… a1q n1 a1q n ②
① - ② 得：
(1 q)Sn a1 a1q n
当 q 1时
S a1(1qn )
n
1q
当 q 1 时 S n na1
说明：这种求和方法称为错位相减法
人教A版高中数学必修五等比数列的前 n项和P PT课件
②
错 位 相 减 法
=18446744073709551615≈1.84 1019
人教A版高中数学必修五等比数列的前 n项和P PT课件
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的 总质量超过了7000亿吨。
所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计 数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界 的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。
(1)a1 a3 2, 求sn
(2)q
2, n
5, a1
1 2
.求an和s
n
(3)a1 1,an 512 ,sn 341 .求q和n
解：(1) a1 a3 2 q 2 1即q 1
当 q 1时 ， 数 列 为 常 数 列 2，2，2， ， 所 以 S n n a1 2 n
当q
的前8项的和．
解 由题意知, 1
人教A版数学必修5 2.5.1 等比数列的前n项和(共27张ppt)
解: 根据题意,每年销售量比上一年增加
的百分率相同,所以从第一年起,每年
的销售量组成一个等比数列 an ,
a1 500,0q11% 01.1, Sn 30000
Sn
a1(1 qn ) 1 q
即500(011.1n) 30000 11.1
即1.1n 1.6
两边取 ,得 n 对 lg1.1 数 lg1.6 得n5
问题探索 ：的遐想
求12222324263的值 .
故事问题的实质 ：这 264 -1 粒米的重量是多少哪？ 令 264 x ，则有lg x lg 264 64lg 2 640.301019.264 ,
lg x 19.264 , lg1.84 0.63 ,
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
练习：远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，
其灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？
这首古诗的答案是什么？
分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把 它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？
数解学：建设模尖：头已有知灯等a1比盏数，列则由an题，意公得比：q=2 n=7，S7=381求a1
A. a (1 a n ) B. 0
C. n
a (1
D.
1 a
1
D
a a
）
n)
或0
或n
• 对于有兴趣的同学们一定不要忘了，探讨 一下等比数列的前n项和还有没有其他的推 导方法。
等比数列前n项和公式的其他推导方法
(一) 用等比定理推导
因为 所以
a2 a3 a4 an q
a1 a2 a3
还可以： SS10S4
人教A版高中数学必修五：2.5等比数列的前n项和 课件 (共25张PPT)
Office组件之word2007
八戒吸纳的资金
返还给悟空的钱数
22 33 29 S 2, 22 , 22 , , 2 T30 1 2 3 30 30 1, 2
465 (万元)
=?
以1为首项，2为公比的 等比数列的前30项之和
第一天有１万， 以后每天比前 一天多１万元， 连续一个月(30 天)
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1q ,
n
探究新知
小练习：判断下列计算是否正确
Office组件之word2007
1 2 2 2 2
2 3 n
1 ( 1 2 ) n1 1 2 4 8 16 (2) 1 (2) n 1 2 n 1 (1 2 )
题号 (1) (2) (3)
a1 ３ ８
q ２
n ６
an
Sn
96
189
1 2
7
6
3
2
127 1 8 8 96 63
a1、q、n、an、Sn中 知三求二
例题讲解 例1.等比数列1, x, x
n
Office组件之word2007
2
, 的前n项和 Sn 为(
n 1 n 1 1 x 1 x 1 x A. B. C. D.以上均不对 1 x 1 x 1 x
2
n 2 S 3 1 ②-①可得： n
n1
n
②
3n 1 Sn 2
探究新知
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an 的首项为a1，公比为q, 如何求前n项和Sn呢？ 等比数列
Sn a1 a2 a3 an 2 n 2 n1 Sn a1 a1q a1q a1q a1q .
人教A版高中数学必修五课件2.5.1等比数列的前n项和(二).pptx
n lg1.6 0.20 5(年) lg1.1 0.041
答：约5年可以使总销售量量达到30000台。
例2.为了估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的
区域的面积X，把x轴上的区间[0，3]分成n等份，从各分点作
y 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作x轴的平行
线，构成(n-1)个矩形，下面的程序用来计算
解:根据题意 ,每年销售量比上一年增加的百分率
相同,所以,从今年起 ,每年销售量组成一个等比数
列 an,其中 a1 5000 , q 1 10% 1.1, Sn 30000 ,
5000(11.1n ) 30000 即 1.1n 1.6. 1 1.1
两边取对数，得 n lg1.1 lg1.6
这 (n-1)个矩形的面积的和S，请阅读程序，
回答下面的问题： SUM=0
（1）程序中的SUM、 AN分别表示什么，
为什么？
（2）请根据程序分别 计算出当n=6，11，
16时，各个矩形的
k=1 INPUT N WHILE k<=N-1
AN=(9-(k*3/N)^2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1
五、小结
1.等比数列前n项和的性质： 一般地，如果等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，…仍为等比数列. 公比为qn
2.解数列应用题的关键是：将实际问题抽象成数列模型 通常是等差数列或等比数列
六、作业
P61 A组 2、3
二、练习
1.若等比数列{an
}的公比qຫໍສະໝຸດ 1 3,且a1a3
L
a99
60,
则{an}的前100项和S100 ___8_0___
答：约5年可以使总销售量量达到30000台。
例2.为了估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的
区域的面积X，把x轴上的区间[0，3]分成n等份，从各分点作
y 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作x轴的平行
线，构成(n-1)个矩形，下面的程序用来计算
解:根据题意 ,每年销售量比上一年增加的百分率
相同,所以,从今年起 ,每年销售量组成一个等比数
列 an,其中 a1 5000 , q 1 10% 1.1, Sn 30000 ,
5000(11.1n ) 30000 即 1.1n 1.6. 1 1.1
两边取对数，得 n lg1.1 lg1.6
这 (n-1)个矩形的面积的和S，请阅读程序，
回答下面的问题： SUM=0
（1）程序中的SUM、 AN分别表示什么，
为什么？
（2）请根据程序分别 计算出当n=6，11，
16时，各个矩形的
k=1 INPUT N WHILE k<=N-1
AN=(9-(k*3/N)^2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1
五、小结
1.等比数列前n项和的性质： 一般地，如果等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，…仍为等比数列. 公比为qn
2.解数列应用题的关键是：将实际问题抽象成数列模型 通常是等差数列或等比数列
六、作业
P61 A组 2、3
二、练习
1.若等比数列{an
}的公比qຫໍສະໝຸດ 1 3,且a1a3
L
a99
60,
则{an}的前100项和S100 ___8_0___