(八年级数学教案)基本作图
八年级上册数学尺规作图教案
教学过程：一、情境引入，再现尺规上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。
面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。
二、尺规作图，知识梳理第一环节：基本的尺规作图活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。
活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：1、作一条线段等于已知线段；（作图略）2、作一个角等于已知角；（作图略）3、作线段的垂直平分线；（作图略）4、作已知角的平分线。
（作图略）第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。
活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：1、已知三边作三角形；（作图略）2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。
（作图略）第三环节：与圆有关的尺规作图活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。
活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力活动过程：如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）三、学以至用，直击中考活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。
活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。
活动过程：1、（兰州）如图1，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠。
⑴在图2中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵折叠后重合部分是什么图形？说明理由。
2、（济宁）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC ，AB 于点E 和F ，在图中画出线段DE 和DF 。
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。
教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。
3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。
4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
华东版八年级数学上册教案 尺规作图教案
相关资料13.4尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；知识点一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1）作射线 AP；（2）在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。
知识点二：作一个角等于已知角。
知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。
已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法：（１）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（２）连接 PQ 交 MN 于 O．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。
PQ 就是MN 的垂直平分线知识点四：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。
5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上典型例题：则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。
过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。
直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。
例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ．分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ．画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段．说明1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段．例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度）知识点1 1 22（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D 作直线CD，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．课堂练习：用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:1、已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.用尺规作一条线段等于已知线段的和:2、已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .A B3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹a b4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2，2∠1－∠25、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2。
数学人教版八年级下册勾股定理的应用(2)——作图
学习目标：1．能用勾股定理直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理。
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用。
学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段。
教学活动流程活动1：复习孕新，引入课题1.回顾勾股定理，并以针对性练习为画作铺垫；（2）用“数学海螺”图创设情境并导入新课，明确学习目标。
活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作辅助演示活动3：课件动画演示作图演示的两种作法以及“数学海螺”的作法.活动4：动手实践，会“数形互变”以前面的练习题为作图思路导向，以课件演示类比模仿，教师演示规范作图，学生会作图也会求点.活动5：当堂检测教材第27页习题活动6：拓展应用，服务生活1.用无刻度的直尺在网格上按要求画含无理数线段的三角形；（2）求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路径。
活动7：小结梳理数轴图——网格图——展开图；实际问题——数学问题——建模活动8：布置作业教学过程活动1：复习孕新，引入课题1.问题（1）勾股定理的内容是什么？怎样求斜边长c或直角边长a、b？（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边长。
a=1 b=1 (c=)a=1 b= (c=)a=2 b=3 (c=)设计意图：在复习的基础上为新课画无理数线段作铺垫，实现知识正迁移。
（3）如果直角三角形ABC的两边长分别为3和4，求第三边长。
设计意图：第三边应考虑为直角边或斜边，渗透分类讨论思想。
2.课件展示“数学海螺”图片并明确学习目标设计意图：创设情境并明确本节课学习任务。
活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作演示，并要求画图并写出已知、求证并证明，利用勾股定理求得第三边长，再利用（SSS）或（SAS）可证得。
活动3：课件动画演示作图1.对比的两种作法，明确当直角边为正整数时作图方便，并引导学生如何规范作图。
2.“数学海螺”的作法活动4：动手实践，会“数形互变”1.在数轴上画出表示的点，的点呢？2.求点A在数轴上表示的点（1-）设计意图：以练习为画的思路导向，以活动3为类比模仿会作图也会求点，实现数形互变，以“数”化“形”，以“形”变“数”，渗透数形结合思想。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
1.6尺规作图教学设计2024-2025学年浙教版数学八年级上册
-教师围绕教学目标和教学重点，讲解尺规作图的基本概念和工具，如尺、规、圆规、直尺等。
-演示和讲解基本作图方法，如画线段、画角、画圆、画平行线等，确保学生理解和 Nhomakorabea握新知识。
3.巩固练习（10分钟）
-教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固对尺规作图方法的理解和掌握。
-学生之间进行讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-作图的应用：解决一些实际问题，如测量距离、画图形等。
2.教学难点
-尺规作图的操作技巧：如何准确地使用尺规进行作图，特别是在画圆和画平行线时。
-作图的步骤和方法的灵活运用：学生往往对作图的步骤记忆不牢，难以灵活运用作图方法解决实际问题。
-作图问题的解决策略：在面对复杂的作图问题时，学生往往缺乏解决问题的策略和思路。
5.教师评价与反馈：针对学生在尺规作图过程中的表现，我给予了积极的评价和反馈。对于那些能够准确作图并解决实际问题的学生，我给予了表扬和鼓励，以增强他们的自信心。对于那些在作图中遇到困难的学生，我提供了具体的指导和建议，帮助他们克服困难，提高作图能力。
总体来说，学生们在尺规作图方面取得了一定的进步。然而，仍有一些学生在画圆和画平行线时存在一些困难。在今后的教学中，我将继续关注这些学生的学习情况，并提供更多的练习和指导，以帮助他们更好地掌握尺规作图的方法。同时，我也会继续鼓励学生积极参与讨论和练习，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
-尺规作图在工程、艺术、科学等领域的应用
-实际生活中的尺规作图实例分析
7.尺规作图的拓展与挑战
-复杂图形的尺规作图方法
-尺规作图与其他数学领域的结合
8.尺规作图的评估与评价
-学生作图能力的评估标准
人教版2020八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 尺规作图教案 (新版)华东师大版
应用
迁移，
巩固
提高
拓展应用
本班同学分成三组，一组画一个锐角三角形，一组画一个钝角三角形，一组画一个直角三角形，画出你所画三角形的三条边的高，并画出高所在的直线，作完图之后与同伴交流，你有什么发现？
学生画图，教师ห้องสมุดไป่ตู้导，最后得出结论：
②[讲授效果反思]
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．学生主动思考问题的积极性有待提高．
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
2．已知点与已知直线有几种位置关系？画出各种情形的图形．
图13－4－
学生活动：学生分组讨论，探究出答案．
通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾角平分线的作图，由一般到特殊类比出作点在直线上的时，如何过已知点作已知直线的垂线
合作
交流，
探究
新知
操作内容：
阅读课本P88，经过一已知点作已知直线的垂线．
(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；
(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC＝40°，求∠C的度数．
作业布置：课本P91中的习题13.4中的T4
当堂检测，及时反馈学习效果
作业布置，课后巩固
【知识网络】
1．经过已知点作已知直线的垂线
1)点在直线上，
2)点在直线外．
例1课本P89例子．
初中数学绘图教案
初中数学绘图教案教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形的绘制方法。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力。
3. 培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 基本几何图形的绘制方法。
2. 利用绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）进行绘图。
3. 绘制平面几何图形的步骤和技巧。
教学重点：1. 基本几何图形的绘制方法。
2. 利用绘图工具进行绘图。
教学难点：1. 绘制复杂平面几何图形。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教师准备相关几何图形绘制课件或黑板。
2. 学生准备直尺、圆规、三角板等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生关注几何图形在日常生活中的应用。
2. 学生分享自己对几何图形的认识和绘制经验。
二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍基本几何图形的绘制方法，如直线、射线、角、三角形、圆形等。
2. 学生跟随教师一起绘制基本几何图形，掌握绘制方法。
三、绘图技巧讲解（10分钟）1. 教师讲解如何利用直尺、圆规、三角板等绘图工具进行绘图。
2. 学生通过实践，掌握绘图工具的使用方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习，绘制给定的几何图形。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
六、课后作业（课后自主完成）1. 绘制一个复杂的平面几何图形。
2. 总结自己在绘制过程中的经验和问题，与同学交流。
教学反思：本节课通过引导学生关注几何图形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重让学生动手实践，培养学生的动手能力和空间想象能力。
同时，教师应及时关注学生的学习情况，针对不同学生进行个别指导，提高学生的绘图水平。
在今后的教学中，可以尝试引入更多实际应用场景，让学生更好地理解几何图形的重要性。
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基本作图
八年级数学教案
教学目标：
1、知识目标：
（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤;
（2）掌握五种，明确尺规作图的意义。
2、能力目标：
（1）通过作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力;
（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.
3、情感目标：
（1）体验数学语言的简洁严谨。
（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点：熟练掌握五个，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确
教学用具：直尺，圆规
教学方法：讲练结合法
教学过程：
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题.在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形.本节我们学习这种几何作图方法.
1、阅读教材，理解概念
学生阅读教材第一部分，并回答问题：
(1) 尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.
(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的.我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)
(2) :最基本、最常用的尺规作图，通常称.
一些复杂的尺规作图，都是由组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种，下面再介绍几种：
练习：作一条线段等于已知线段
2、讲解例题，熟悉语言
教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。
前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的.
1. 作一个角等于已知角
分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。
对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。
已知：AOB
求作：使=AOB
分析：假设/ A'O'B'已作出，且/ A'O'B'二/ AOB,如图2,在OA、0B
O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'那么△ COD^A C'O'D'.
由此可知，要作出/ A'O'B',使/ A'O'B'二/ AOB,只要作出△ OCD',使
O'C'=OC O'D'=OD, C'D'=CD这就是前面学过的已知三边画三角形”
作法：1、作射线
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D
3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于
4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于
5、经过点作射线。
就是所求的角
证明：连结CD C'D:由作法可知
△COX A COD（SSS）
二/ C'O'D'二/ COD全等三角形对应角相等）.
即/ AOB'二/ AOB.
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明.注意，在作图题的证明”中，一般过程都写得比较简单.如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了.
练习：如图3,在/AOB的外部作/ AOC,使/AOC玄AOB.
首先要求作图工具一一直尺（无刻度）、圆规.
然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件
（一
个角），写出已知、求作.在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件.
作法可让学生或教师作图，学生叙述作法.
让学生写出证明过程.
2.平分已知角
前面我们用量角器作一个已知角/ AOB的平分线0C,怎样用尺规来画已知
角的平分线呢？
分析：如图4,假如/AOB的平分线0C已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD那么CE=CD这个实验也启发我们：如果有OE=OD CE=CD那么0C平分/ AOB吗？
用“SS公理易证厶OEC^A ODQ / EOC2 DOC,即0C平分/ AOB.于是容易看出，要作/ AOB的平分线OC,在于怎样才能找到起关键作用的点C?
怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E,那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C,那么CD二CE马？而D、E为圆心，适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才适当”呢？
已知：/ AOB如图5
求作：射线OC,使/ AOC玄BOC
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD OE,使OD=OE
(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点
C.
(3) 作射线OC.
OC就是所求的射线.
证明：连结CD CE由作法可知
△ODC^A OEC
二/ COD玄COE全等三角形的对应角相等).
即 / AOCN BOC.
小结：
(1) 1、2有一个不同之点，即2要把射线OC作在/AOB内部，位置有指定性，1所作的/ A'O'B并不受/ AOB的位置限制，但通常把/ A'O'B作在/ AOB的近旁.
(2) 作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹).
(3) 只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形.如中要写出 2 A'O'B就是所求的角.”。