四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
乐山市高中2022届期末教学质量检测
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部
分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分
150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共60分）
注意事项
1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.sin 210的值为（）
A. 12
B. 32
C. 12
D. 3
2
【答案】 C
【解析】
sin210°=sin （180°+30°）=﹣sin30°=﹣1
2．
故选C ．
2.已知全集U R ，则正确表示集合{-1,0,1}A 和2{x|}B x x 关系的韦恩图是（）
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】
∵集合2|B
x x x ∴集合
0,1B ∵集合
1,0,1A ∴B
A 故选 B
3.某司机看见前方50m 处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车
过程中，汽车速度v 是关于刹车时间t 的函数，其图象可能是（
）A. B. C.
D. 【答案】 A
【解析】
【分析】
紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.
【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小. 故选：A
【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程
. 4. 函数f(x)=|x-2|-lnx
在定义域内零点的个数为( ) A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 【答案】 C
【解析】的。
2019-2020学年四川省乐山市高一上学期期末数学试题就答案解析版
2019-2020学年四川省乐山市高一上学期期末数学试题就答案解析版一、单选题1．sin 210︒的值为（ ） A ．12 B ．32C ．12-D ．3-【答案】C【解析】sin210°=sin （180°+30°）=﹣sin30°=﹣12． 故选C ．2．已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合{}2|B x x x==∴集合{}0,1B = ∵集合{}1,0,1A =- ∴B A ⊆故选B3．某司机看见前方50m处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2. 5．已知tan 2θ=，则22sin sin cos cos θθθθ--=（ ）A ．15B ．15-C ．25D ．25-【答案】A 【解析】变形处理222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin +cos θθθθθθθθθθ----=，分子分母同时除以2cos θ，即可得解. 【详解】222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin +cos θθθθθθθθθθ----=22tan tan 1tan +1θθθ--=4214+1--==15 故选：A 【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6．已知函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心是7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭，则ϕ的可能取值为（ ）A ．712πB ．712π-C ．4πD ．4π-【答案】D【解析】根据题意解77()sin 0124f ππϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭即可求得7,4k k Z πϕπ=+∈，结合选项即可得解. 【详解】由题：函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心是7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭， 必有77()sin 0124f ππϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭， 7,4k k Z πϕπ-+=∈ 7,4k k Z πϕπ=+∈，当2k =-时，4πϕ=-.故选：D 【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7．已知函数()f x 是定义在(,2][2,)-∞-+∞上的奇函数，且当2x ≥时，2()log (2)f x x =+，则(6)f -的值为（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．-3【答案】D【解析】根据解析式求出2(6)log (62)3f =+=，根据奇偶性可得()(6)63f f -=-=-.【详解】()f x 是定义在(,2][2,)-∞-+∞上的奇函数，当2x ≥时，2()log (2)f x x =+，2(6)log (62)3f =+=则()(6)63f f -=-=- . 故选：D 【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性的辨析，准确进行对数化简求值.8．在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．正三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形【答案】D【解析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案. 【详解】2sin cos sin A B C =，由正弦定理可得2cos a B c =,由余弦定理得22222a c b a c ac +-⨯=，化简得a=b ，所以三角形为等腰三角形， 故选D 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题. 9．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设1()2a f =-，(2)b f =，(3)c f =，则,,a b c 的大小关系为 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于1x =对称，即可知15()()22a f f =-=，再结合()y f x =在(1,)+∞上单调递增，得出5(2)()(3)2f f f <<，即可得出答案. 详解：因为函数图像关于1x =对称，所以15()()22a f f =-=，又()y f x =在(1,)+∞上单调递增，所以5(2)()(3)2f f f <<，即b ac <<，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性. 10．设cos2019a ︒=，则( )A ．22a ⎛∈-- ⎝⎭B ．1,22a ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,22a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭D ．22a ⎛∈ ⎝⎭【答案】A【解析】先由诱导公式得到a ＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围. 【详解】a ＝cos2019°＝cos （360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵393045︒∈︒︒（，），∴3922cos ︒∈，可得：–39cos ︒∈（-2-），a ＝322019360518039?3922cos cos cos ︒︒⨯+︒+︒︒∈＝（）＝（-，-）.故选A ． 【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础. 11．如图，当参数12λλ≠时，连续函数(0)1xy x xλ=+的图象分别对应曲线1C 和2C ，则（ ）A ．120λλ<<B ．210λλ<<C ．120λλ<<D ．210λλ<<【答案】B【解析】根据函数单调递增判断0λ>，根据对于一切0x >，2111x xxx λλ>++恒成立得出21λλ<．【详解】考虑函数1x y x λ=+，由图可得：当0x >时，1011x y x xλλ==>++恒成立， 即10xλ+>对于一切0x >恒成立，所以0λ>， 由图可得：对于一切0x >，2111xxx x λλ>++，即211111xxλλ>++，所以21λλ<，所以210λλ<<. 故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质． 12．已知函数22(0)()3(0)ax x a x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有且只有1个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．0a <或1a > B ．0a =或1a > C ．01a <D ．1a >或0a ≤ 【答案】B【解析】分类讨论当0a <时，当0a =时，当0a >时，分别讨论函数零点个数，即可得解. 【详解】 函数22(0)()3(0)ax x a x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩， 当0a <时，①0x >，30ax -<，无零点，②0x ≤，方程220ax x a ++=要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和20a->，两根之积为1，即有两个正根，与0x ≤矛盾，所以当0a <时，函数不可能有且只有一个零点；当0a =时，2(0)()3(0)x x f x x ≤⎧=⎨->⎩，有且仅有一个零点0x =符合题意； 当0a >时，0x >，30ax -=一定有且仅有一个根3x a =， 所以，必有220ax x a ++=在0x ≤无解，下面进行讨论： 当2440a ∆=-<时，满足题意，即1a >，当2440a ∆=-=时，1a =，2210x x ++=有一个负根-1，不合题意，舍去，当2440a ∆=->时，根据韦达定理220ax x a ++=的两根之和20a-<一定有负根，不合题意舍去，综上所述：0a=或1a>.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.二、填空题13．下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.234【答案】(]1,2,3,40,4{}【解析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：()(](][](]=；0,11,22,33,40,4（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：{}1,2,3,4. 故答案为：①(]1,2,3,40,4；②{}【点睛】此题考查求函数的定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式. 14．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数()sin 0,06I A t A πωω⎛⎫=+>≠ ⎪⎝⎭的图象如图所示，则当150t =时，电流强度是_________．【答案】5安．【解析】先由函数的最大值得出A 的值，再结合图象得出周期T ，得2Tπω=，最后再将150t =代入解析式可得出答案． 【详解】由图象可知，10A =，且该函数的最小正周期411230030050T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭， 则2100T πωπ==，10sin 1006I t ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当150t =时，110sin 10010sin 210sin 550666I πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（安）， 故答案为5安． 【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数()()sin 0y A x b A ωϕ=++>的解析式，其步骤如下： ①求A 、b ：max min2y yA -=，max min2y y b +=；②求ω：利用一些关键点求出最小正周期T ，再由公式2Tπω=求出ω；③求ϕ：代入关键点求出初相ϕ，如果代对称中心点要注意附近的单调性． 15．如图，在等腰直角ABC 中，90︒∠=C ，点D,E 分别是BC 的三等分点，则tan α=_______，tan β=__________.【答案】13311【解析】（1）根据直角三角形关系，在ADC 中即可求得；（2）在AEC 中，求出()tan αβ+，结合（1），()()tan tan βαβα=+-即可求解. 【详解】（1）由题：在等腰直角ABC 中，90︒∠=C ，点D,E 分别是BC 的三等分点， 在ADC 中，1tan 3CD AC α==； （2）在AEC 中，()2tan 3CE AC αβ+==， ()()()()21tan tan 333tan tan 211tan tan 11133αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯.故答案为：(1)13； (2)311 【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解. 16．已知()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当1x ≥时，2log ,12()41,2x x f x x x <⎧=⎨--⎩，则方程1()2f x =的所有实根之和为__________. 【答案】6【解析】根据解析式求出当1x ≥时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和. 【详解】()f x 满足(2)()f x f x +=-，所以，(1)(1)f x f x +=-即()f x 关于直线1x =对称，当1x ≥时，2log ,12()41,2x x f x x x <⎧=⎨--⎩，当12x <，21log 2x =得1x =，当2x 时，解1412x --=得：252x =，3112x =， 根据对称性得：当1x <时，方程也有三个根123,,x x x '''，满足1122332x x x x x x '''+=+=+=，所以所有实根之和为6. 故答案为：6 【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题17．已知角α的终边经过点(4,3)P - （1）求cos2α的值；（2）求cos sin()211cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）725（2）34-【解析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出3sin 5α=，3tan 4α=-，结合二倍角公式即可得解； （2）根据诱导公式化简即可得解. 【详解】（1）由题意知，3sin 5α=，3tan 4α=-则2237cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭（2）cos sin()211cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin [sin()]cos cos 2απαπαα-⋅-+=⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭sin sin sin cos αααα-⋅=-⋅tan α= 34=-【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算. 18．已知集合{}{|32},|128,{|13}x A x x B x C x m x m =-<<=<<=-<<+（1）求()RA B ；（2）若()C A B C ⋂⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(){|30}RA B x x ⋂=-<；（2）0m【解析】（1）解不等式128x <<得到{|03}B x x =<<，求出{|0RB x x =或3}x ，即可得解；（2）()C A B C ⋂⋃=，即()C AB ⊆，分类讨论当C =∅时，当C ≠∅时，求出参数范围.【详解】（1）128x <<可化为03222x << 则03x <<，即{|03}B x x =<< 所以{|0RB x x =或3}x ，故(){|30}RA B x x ⋂=-<.（2）由（1）知{|33}A B x x ⋃=-<<， 由()C A B C ⋂⋃=可知，()C A B ⊆，①当C =∅时，13mm -+，1m ∴-②当C ≠∅时，13331m m m --⎧⎪+⎨⎪>-⎩，解得10m -<.综上所述，0m . 【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19．已知函数()2()1mf x m m x =+-是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数.（1）求实数m 的值； （2）请画出()f x 的草图. （3）若(21)(),f a f a a R ->∈成立，求a 的取值范围.【答案】（1）2m =-（2）见解析（3）111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】（1）根据幂函数的定义得211m m +-=，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y 轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解|21|||a a -<. 【详解】（1）由函数()f x 是幂函数， 则211m m +-=， 解得2m =-或1m =，又因为()f x 在(0,)+∞上是减函数， 故2m =-.（2）由（1）知，2()f x x -=， 则()f x 的大致图象如图所示：（3）由（2）知，()f x 的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上递减， 则由(21)()f a f a ->，得|21|||a a -<，即22(21)a a -<，可得(1)(31)0a a --<，解得113a <<,又12a ≠a ∴的取值范围为111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20．小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x （万元）与收益y 万元）之间的关系，小王选择了甲模型2y ax bx c =++和乙模型x y pq r =+.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？ 【答案】（1）1257171,2,1,,,1452-；（2）甲模型更好.【解析】（1）根据待定系数法列方程组44299316a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，234916pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，求解即可； （2）两种模型分别求出当4x =时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型. 【详解】（1）若选择甲模型2y ax bx c =++，由题意得：44299316a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 若选择乙模型x y pq r =+，由题意得：234916pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1251475172p q r ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩所以实数a,b,c,p,q,r 的值为1257171,2,1,,,1452-；（2）由（1）可得：甲模型为221y x x =++，乙模型为：1257171452xy ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 若选择甲模型，当4x =时，25y =，若选择乙模型，当4x =时，412571725.81452y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好. 【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析. 21．已知函数2()sin ()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点(1,2) （1）求ϕ的值；（2）计算(1)(2)(100)f f f ++⋯+的值； 【答案】（1）4πϕ=（2）100【解析】（1）根据最大值为2求出2A =，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得24,24ππωω==，结合过点(1,2)，求得4πϕ=；（2）根据函数周期为4，只需求出(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=，即可求解(1)(2)(100)f f f ++⋯+的值.【详解】 （1）由题可知，1cos(22)()cos(22)222x A Af x A x ωϕωϕ-+=⋅=-++因为()y f x =的最大值为2，则有222A AA +==，又因为()f x 图象相邻对称轴的距离为2，所以22T =，即24,24ππωω==所以()cos 212f x x πϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，又()y f x =的图象过点(1,2)，则2cos 212πϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 即cos 212πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则有22,2k k z πϕππ+=+∈， 又因为02πϕ<<，则4πϕ=. （2）由（1）知()cos 1sin 1222f x x x πππ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭其周期为4T =，所以(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=， 故(1)(2)(100)25[(1)(2)(3)(4)]254100f f f f f f f ++⋯+=+++=⨯=. 【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质. 22．已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈.（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）若关于x 的方程()()220f x log x +=的解集中恰好有一个元素，求实数a 的值；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围. 【答案】（1）(0,1)（2）0a =或14a =-，（3）23a ≥【解析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据a 分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数()f x 单调性，确定()f x 最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果. 【详解】（1）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<不等式解集为(0,1) （2）()()()22222100f x log x log a log x x ⎛+=∴+⎫⎝⎭+⎪=222111,0,010a x a x ax x x x ⎛⎫ ⎪⎝+=+>∴+-⎭>= ①当0a =时，210ax x +-=仅有一解1x =，满足题意； ②当0a ≠时，则0∆≥， 若10140,4a a ∆=⇒+==-时，解为2x =，满足题意；若10140,4a a ∆>⇒+>>-时，解为102x a-±=≠此时11=0a x x =+=> 即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意； 综上，0a =或14a =-， （3）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此第 21 页 共 21 页 2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ 【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。
四川省乐山市2019-2020年度高一年上学期数学第一次月考试卷C卷
四川省乐山市2019-2020年度高一年上学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±12. （2分）若集合A={-2,-1,0,1,2}，集合B={1,0,2,3} ，则（）A . {1,2,3}B . {0,1,2}C . {0,1,2,3}D . {-1,0,1,2,3}3. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A . y=﹣log2xB . y=sinxC .D . y=arccosx4. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知函数，则＝（）A .B . 1C . 2D .5. （2分） (2017高一上·长春期中) 设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，若对于函数y=f（x），其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 已知，那么等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （0，2）B . [0，2]C . （0，1）∪（1，2）D . [0，1）∪（1，2]8. （2分）与的图像关于（）A . x轴对称B . y轴对称C . 原点对称D . 对称9. （2分）如图，已知l1⊥l2 ，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=sin，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜b＜a11. （2分）定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)=kx+b（k,b为常数），使得f(x)g(x)对一切实数都成立，则称g(x)是函数f(x)的一个“亲密函数”，现有如下的命题：(1)对于给定的函数f(x)，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；(2)g(x)=2x是f(x)=2x的一个“亲密函数”；(3)定义域与值域都是R的函数f(x)不存在“亲密函数”。
四川省乐山市2019届高一上学期期末数学试卷Word版含解析
四川省乐山市2019届高一上学期期末数学试卷Word版含解析2018-2019学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．cos585°的值为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=，则=（）A．2 B．3 C．4 D．84．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|a＜x＜a+1}，且B?A，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2或a≥﹣1 D．﹣2≤a≤﹣16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则=（）A． B ． C ． D ．7．下列函数中为奇函数的是（）A ．y=xcosx B ．y=xsinx C ．y=|1nx | D ．y=2﹣x8．已知α满足sinα=，那么值为（）A ．B ．C ．D ．9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为（）A ．2300元 B ．2800元 C ．2400元 D ．2000元10．已知a ＞b ，函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=log a （x +b ）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．11．若f （x ）=2cos （ωx +φ）+k ，对任意实数t 都有成立，且，则实数k 的值等于（）A ．﹣3或1B ．1C ．﹣1或3D ．﹣312．设f （x ）=，若f （0）是f （x ）的最小值，则a 的取值范围为（） A ．[﹣2，3] B ．[﹣2，0]C ．[1，3]D ．[0，3]二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点，则tanα=．15．若f（x）=+a是奇函数，则a=．16．对于函数①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若全集U=R，求?U A；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．已知sinθ﹣2|cosθ|=0，且θ为第二象限的角．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣sinθ?cosθ﹣2cos2θ+1的值．19．设定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（1+m），求实数m的取值范围．20．某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数f（x）=sinx?cosx﹣x．（1）f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）+=0在x∈[0，π]上有解，求实数m的取值范围．22．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2018-2019学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由绝对值不等式的解法求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意知，B={x||x|≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∵集合A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选A．2．cos585°的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：cos585°=cos=cos=﹣cos45°=﹣．故选：D．3．已知函数f（x）=，则=（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==4，从而=f（4），由此能求出结果．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020学年四川省绵阳市2019级高一上学期期末考试数学试卷及解析
2019-2020学年四川省绵阳市2019级高一上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>,{}1,0,1,2,3B =-,那么A B =（ ） A. {}1,0,1,2,3- B. {}1,2,3 C. {}0,1,2,3 D. {}1,1,2,3-【答案】B 【解析】根据集合,A B 直接求A B 即可.【详解】解：因为集合{}0A x x =>,{}1,0,1,2,3B =-, 所以{}1,2,3A B =, 故选：B.2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. yB. 2x y x=C. 2y =D. y =【答案】D对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D.3.60︒的圆心角所对的弧长为6π,则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10 C. 18 D. 36【答案】C 【解析】将60︒角转化为弧度,利用公式l r α=计算可得半径. 【详解】解：由已知603π︒=,根据l r α=得：63r ππ=⨯,解得18r =,故选：C.4.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈【答案】D 【解析】根据复合函数单调性的判断规律,y =tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥,列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律,y =在其定义域内是单调增函数,且tan 1t x =-在其定义域内也只有单调递增区间,故转化为求tan 1y x =-的单调增区间并且tan 10x -≥,故tan 10,22x k x k k Z ππππ-≥⎧⎪⎨-+<<+∈⎪⎩,解得：,42k x k k Z ππππ+≤<+∈,所以函数y =,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈,故选：D.5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+ D. sin3cos3--【答案】A 【解析】由21sin 6(sin 3cos3)-=-,能求出结果.sin3cos3===-sin30,cos30><, sin 3cos3=-, 故选：A.6.幂函数()y f x =的图象经过点(),则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B.14 C. 18D.116【答案】B 【解析】设出幂函数的解析式,利用已知条件求出解析式,然后求解函数值即可． 【详解】解：设幂函数为a y x =,∵幂函数()y f x =的图象经过点(), ∴(2a=,解得23a =,幂函数为23()f x x =,则2311)8841(f ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故选：B ．7.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位,得到函数()g x 的图象,则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=【答案】D 【解析】根据平移变换规律求解()g x 解析式,结合三角函数的性质即可求解对称轴方程,从而可得答案．【详解】解：函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后,可得sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,令2,2x k k Z ππ=+∈,可得：142x k ππ=+． 当0k =时,可得4x π=,故选：D ．8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可．【详解】解：函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单调递增函数,∵3341)004(f =-=-<, 491(2)log 20191261616f =-=-=-<,442727275321(3)log log 0646426464f =->-=-=> 可得(2)(3)0<f f ,∴函数()f x 的零点所在的区间是()2,3, 故选：C ．9.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示,则该函数解析式为（ ）A. 72212y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 72212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 4132318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 452318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】通过函数的图象求出,A T ,利用周期公式求出ω,通过函数图象经过的特殊点,求出ϕ,得到函数的解析式．【详解】解：由函数的图象可得2A =7532122442T ππππω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭, 所以43ω=, 由函数的图象,可知函数的图象经过7(,2)12π,所以47312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 所以23218k πϕπ=-,又ϕπ<, 1318πϕ∴=,所以函数的解析式为：413318y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：C ．10.已知()3cos 134α+=-,则()sin 642α-+的值为（ ）A. 18-B. 18C. 316- D.1532【答案】A 【解析】先利用倍角公式求出()26cos 2α+,再利用诱导公式求出()sin 642α-+．【详解】解：由已知()()2231cos 22cos 131214826αα⎛⎫+=+-=⨯--= ⎪⎝⎭,则()()()1sin 642s 262in 290cos 862ααα-+=+-=-+=-,故选：A ．11.设函数()()22sin 2x xf x a b x -=-++（,a b 为常数）,若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.52【答案】D 【解析】构造函数()()2g x f x =-,可得()()2g x f x =-为奇函数,利用32g32l lg =-以及奇函数的性质,列式计算可得3lg 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】解：令()()()222sin x xg x f x a b x -=-=-+,则()()()()()222sin 22sin ()x x x xg x f x a b x a b x g x ---=--=-+-=---=-,所以()()2g x f x =-为奇函数, 因为32g32l lg =-,所以2lg 2lg 3223f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 即3232lg 22f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,解得35lg 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,关键是函数()()2g x f x =-的构造,考查学生的观察能力以及计算能力,是中档题．12.已知0a >,且1a ≠,若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则实数a 的取值范围为（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】令2()21g x ax x =-+,首先()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立,求出a 的范围,再根据a 的范围确定内层函数和外层函数的单调性,列不等式求解即可．【详解】解：令2()21t g x ax x ==-+（0a >,且1a ≠）,则()0>g x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立11321093a a ⎧≤⎪⎪∴⎨⎪-+>⎪⎩或139610a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或11331210a a a⎧<<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩解得：1a >, 所以外层函数log a f xt 在定义域内是单调增函数,若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数,则内层函数221t ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数113a ∴≤,且1a >, 解得3a ≥,实数a 的取值范围为[)3,+∞, 故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ,则tan α=______【答案】【解析】根据三角函数的定义tan yxα=列式计算即可． 【详解】解：根据三角函数的定义,3cos150cos302tan 1sin150sin 302α--====故答案：．14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 【答案】12【解析】代入12-求出1()2f -的值,然后代入1()2f -的值继续求12f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【详解】解：由已知211log ()2112f ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭-=-,()1111222f f f -⎛⎫⎛⎫∴-=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故答案为：1215.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数,则实数k 的取值范围是________【答案】40160k << 【解析】先求得函数的对称轴,要使函数()248f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数,则必有对称轴在区间内,列不等式解出即可．【详解】解：由已知函数()248f x x kx =--的对称轴为8k x =, 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数, 则必有5208k<<,解得40160k <<, 故答案为：40160k <<．16.已知函数()f x 的周期为2,当[)1,1x ∈-时,函数(),10,1,0 1.2xx a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值,则实数a 的取值范围是_______【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】当10x -≤<时,求出()f x 的值域,当01x ≤<,求出()f x 的值域,根据条件比较两值域端点之间的大小关系,列不等式组解得即可．【详解】解：当10x -≤<,()f x x a =+为增函数,则1()a f x a -+≤<,当01x ≤<,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数,1(1)2f x <≤,()f x 有最小值且无最大值,1121a a ⎧-+≤⎪∴⎨⎪>⎩,解得312a <≤,故答案为：31,2⎛⎤⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x --⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,{}0123B x x x =<-<-. （1）若1m =,求A B ；（2）若A B =∅,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[2,)A B =-+∞；（2）1m 【解析】（1）利用指数函数的性质,建立不等式,求出x 范围,即可求集合A ,再解不等式组求出集合B ,进而可得A B ；（2）对A 是否空集进行分类讨论,即可求实数m 的取值范围．【详解】解：（1）若1m =,则11312228x --=≤≤,得22x -≤≤, 故[2,2]A =-,又10231x x x ->⎧⎨->-⎩,解得2x >故(2,)B =+∞, ∴[2,)A B =-+∞； （2）∵A B =∅,当A =∅时,21113m x x -≥-⎧⎨-≥-⎩无解,则22m <-,解得1m <-,当A ≠∅时,[2,2]A m =-,又(2,)B =+∞,则221m m ≤⎧⎨≥-⎩,解得11m -≤≤综上所述1m ．18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω；（2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）函数()f x 的最大值为32,最小值为0 【解析】 （1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为()sin 2612f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由此根据周期为2π求得ω的值； （2）当5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,转化为正弦函数的定义域和值域求得()f x 的值域．【详解】解：（1）1cos 2()cos 12x f x x x ωωω+=-+1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 20,,222T ππωωω>∴==∴=； （2）由（1）得：()si 21n 46f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∵5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, ∴74,466x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ∴1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, 130sin 4622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭, 即函数()f x 的最大值为32,最小值为0．19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成）,且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =；（2）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.（注：周销售额=周销售价格⨯周销售量）【答案】（1）260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩,()t N ∈；（2）第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元.【解析】（1）根据图象,可得销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系；（2）结合周销售量()g t 与时间t 之间的关系,可得周销售额函数,分段求最值,即可得到结论．【详解】解：（1）根据图象,销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系为：260,010()2100,1020t t f t t t +≤<⎧=⎨-+≤≤⎩,()t N ∈； （2）设20周内周销售额函数为()h t ,则()()()()2601604,010()()()21001604,1020t t t h t f t g t t t t ⎧+-≤<⎪==⎨-+-≤≤⎪⎩, 若010t ≤<,t N ∈时,()()()2614060t t h t =-+,∴当5t =时,max ()9800h t =；若1020t ≤≤,t N ∈时,()()()21001604h t t t =--+,∴当10t =时,max ()9600h t =,因此,这种产品在第5周的周销售额最大,最大周销售金额是9800元．20.已知函数()221f x mx mx =-+m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ,求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈,总有()22x x f ≤,求m 的取值范围.【答案】（1）01m ≤<；（2）[]0,1【解析】（1）函数()f x定义域为R ,即2210mx mx -+≥在R 上恒成立,对m 分0m =和0m >来研究即可； （2）将任意[]0,1x ∈,总有()22x xf ≤转化为2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立,设2x t =,进一步转化为()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立,对t 分类讨论,参变分离转化为最值问题,进而得出结论.【详解】解：（1）若函数()f x 的定义域为R ,即2210mx mx -+≥在R 上恒成立, 当0m =时,明显成立；当0m ≠时,则有20440m m m >⎧⎨∆=-≤⎩,解得01m << 综合得01m ≤<；（2）由已知()22x x f =对任意[]0,1x ∈恒成立, 等价于2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+≥⎨⋅-⋅+≤⎩对任意[]0,1x ∈恒成立, 设2x t =,则[1,2]t ∈,220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）, 则不等式组转化为()()22221021m t t m t t t ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩在[1,2]t ∈上恒成立, 当2t =时,不等式组显然恒成立； 当[1,2)t ∈时,()()22221021m t t m t t t⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩,即2221212m t t t m t t ⎧≤-⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩在[1,2)t ∈上恒成立,令21()2u t t t=--,[1,2)t ∈,只需min ()m u t ≤, 21()(1)1u t t =---在区间[1,2)上单调递增, min ()(1)1m u t u ∴≤==, 令221()2t h t t t-=-,[1,2)t ∈,只需max ()m h t ≥, 而2210,20t t t -≥-<,且(1)0h =, 22102t t t-∴≤-,故0m ≥. 综上可得m 的取值范围是[]0,1.。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
四川省乐山市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省乐山市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一下·平罗期末) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （1分） (2018高一上·深圳月考) 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .D .3. （1分）(2018·绵阳模拟) 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（）A .B .C .D .4. （1分）已知某正方体对角线长为a，那么，这个正方体的全面积是（）A .B . 2a2C .D .5. （1分） (2019高一上·集宁月考) 下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 四边形一定是平面图形C . 梯形一定是平面图形D . 平面和平面有不同在一条直线上的三个交点6. （1分） (2017高二下·杭州期末) 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l∥α，m∥α，则l∥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α7. （1分） (2019高一上·武威期末) 若某直线过(3,2),(4,2+ )两点,则此直线的倾斜角为（）.A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°8. （1分） (2016高二上·镇雄期中) 过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A . 4x+3y﹣13=0B . 4x﹣3y﹣19=0C . 3x﹣4y﹣16=0D . 3x+4y﹣8=09. （1分） (2016高一上·松原期中) 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A . 3：1B . 3：4C . 4：3D . 1：310. （1分） (2016高一上·西安期末) 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A .B . 2C .D . 211. （1分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . p∧￢qD . ￢p∧q12. （1分）正方体的棱长为1，、、分别为三条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1 ，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)14. （1分） (2017高一上·济南月考) 己知四棱锥的底面是矩形，底面，点、分别是棱、的中点，则①棱与所在直线垂直；②平面与平面垂直；③ 的面积大于的面积；④直线与直线是异面直线．以上结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）15. （1分）直线3x﹣2y=4的截距式方程是________．16. （1分）已知过定点P（﹣2，0）的直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为________ ．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．18. （2分） (2017高一上·武邑月考) 如图，是圆柱的母线，是的直径，是底面圆周上异于的任意一点，， .（1）求证：（2）当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的大小；（3）上是否存在一点，使二面角的平面角为45°？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.19. （2分） (2016高一下·正阳期中) 在棱长为2的正方体中，（1）求异面直线BD与B1C所成的角（2）求证：平面ACB1⊥平面B1D1DB．20. （1分） (2017高一上·焦作期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．21. （1分）(2019·衡阳模拟) 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．22. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .（1）求圆的方程；（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。
2019-2020学年四川省乐山市大为中学高一数学理上学期期末试题含解析
2019-2020学年四川省乐山市大为中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A.B. C. D.参考答案：C2. 若指数函数在上是减函数，那么（）A． B. C. D.参考答案：B3. 已知集,,则（）A． B．C．P D．Q参考答案：D4. 下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f （y）”的是（）A．幂函数 B．对数函数 C．余弦函数 D．指数函数参考答案：D5. 已知函数，则（）A.4B.C.-4D．-参考答案：B略6. （5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答：∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7. 等比数列{a n}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于（）A． B．()9 C． D．()10参考答案：A8. 已知向量，.若，则x的值为（）A．－2 B．C．D．2参考答案：D向量，，因为，可得，解得，故选D.9. 如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，故选 D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．10. 已知，则的大小关系是（）A. B． C. D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：解：由已知圆可化为：。
四川省乐山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷
四川省乐山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2018高一上·遵义月考) （）A .B .C .D .4. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 26. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度7. （2分）三个数60.5 ， 0.56 ， log0.56的大小顺序为（）A . log0.56＜0.56＜60.5B . log0.56＜60.5＜0.56C . 0.56＜60.5＜log0.56D . 0.56＜log0.56＜60.58. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“ 函数”.给出以下四个函数：① ；② ；③ ；④ 其中“ 函数”的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知θ为象限角且cot（sinθ）＞0则θ是第________象限的角．10. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．11. （1分） (2016高一下·宜春期中) 的值等于________．12. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数y=2x﹣的值域是________．13. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为________14. （1分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a ，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高一上·大名月考) 设全集为R，集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围．16. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）17. （10分） (2019高一下·上海月考) 若角的终边上有一点，且 .（1）判断实数符号，并说明理由；（2）求的值.18. （10分） (2018高二上·会宁月考) 设等差数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式．（2）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．19. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．20. （5分）已知集合M={（x，y）|0≤y≤，且x+y﹣2≤0}，（1）在坐标平面内作出集合M所表示的平面区域；（2）若点P（x，y）∈M，求（x+3）2+（y﹣3）2的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。