在数轴上表示正负数
第五单元 《练习六》(教案)-2022-2023学年数学五年级上册 北师大版
第五单元《练习六》（教案）一、教学目标1.理解数轴上正负数的含义，能够在数轴上表示正负数；2.掌握正负数的加法和减法，能够进行简单的计算；3.培养学生观察问题的能力，提高解决问题的能力。
二、教学重点1.理解数轴上正负数的含义；2.掌握正负数的加法和减法。
三、教学难点1.能够在数轴上表示正负数；2.能够进行简单的计算。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过引导学生回顾前几节课的学习内容，与学生一起探究正负数在数轴上的表示方法，强化学生对正负数的概念理解，为接下来的学习打下基础。
2. 提出问题教师提出一个问题：“小明从零点处出发向左走了3个单位，现在他所处的位置是在哪个点上？”请学生根据数轴上的正负数的概念进行分析解答，教师引导学生完成这个问题的解决。
3. 讨论加法和减法通过讨论问题解答过程，教师引出正负数的加法和减法运算，通过具体的实例让学生理解正负数的加减法运算，并且帮助学生区分不同类型的题目，准确地求解。
4. 课堂练习教师设计一些课堂练习，让学生通过实践巩固所学知识，提高解决问题的能力。
例如：1.小红在数轴上的位置是3，她向右走了5个单位，她现在所处的位置是在哪个点上？2.假设你家是在数轴上的位置是0，你向右走了2个单位，然后向左走3个单位，最后向右走了5个单位，请问你现在在哪个点上？3.在数轴上，A点的坐标是-2，B点的坐标是4，那么A点和B点之间的距离是多少？5. 教学总结教师在本节课的最后，对本节课所学的知识点进行总结，并强调学生应该如何巩固所学，并且鼓励学生独立思考，提高解决问题的能力。
五、教学反思本节课通过提出问题、讨论以及课堂练习等形式，帮助学生理解正负数的含义、在数轴上的表示方法以及正负数的加减法运算。
通过教师的引导和学生积极参与，本节课的教学效果比较好，大部分学生掌握了基础知识和能力。
但是还有部分学生对正负数的概念理解不够深刻，需要进一步加强课下的巩固练习。
数轴上的正负数
数轴上的正负数在数学中，数轴是一种表示实数的图形工具，通过将实数映射到一条直线上，可以清晰地表示数的大小和相对位置。
在数轴上，我们可以划分为正数、负数和零，形成了正负数的概念。
本文将详细介绍数轴上的正负数，并探讨其在实际生活中的应用。
一、数轴上的正负数概念数轴上的正负数是描述数的相对位置和大小的概念。
数轴通常由一个水平直线表示，中间为零点，向左为负数部分，向右为正数部分。
我们用符号"+"表示正数，用符号"-"表示负数。
在数轴上，以零点为基准，每个正数都有对应的负数，它们的绝对值相等。
例如，正数3的对应负数为-3，它们距离零点相等但方向相反。
数轴上的正负数还有一个重要的性质是大小的比较。
对于两个数a和b，如果它们在数轴上的位置，a位于b的左侧，则a<b；如果a位于b的右侧，则a>b。
这样，我们可以方便地通过数轴来进行数的大小比较。
二、正负数的加减法运算在数轴上，正负数的加减法运算可以通过向右移动（正数）或向左移动（负数）来表示。
1. 正数的加法当我们在数轴上求两个正数的和时，可以按照以下步骤来操作：（1）从第一个正数所在位置出发，向右移动第二个正数的长度；（2）到达新位置，此位置即为两个正数的和。
例如，求2+3的结果时，我们从2出发，向右移动3个单位长度，最终到达位置5，即2+3=5。
2. 正数与负数的加法当我们在数轴上求正数与负数的和时，可以按照以下步骤进行：（1）从正数所在位置出发，向右/左移动负数的绝对值个单位长度；（2）到达新位置，此位置即为两个数的和。
例如，求2+(-3)的结果时，我们从2出发，向左移动3个单位长度，最终到达位置-1，即2+(-3)=-1。
3. 负数的加法当我们在数轴上求两个负数的和时，可以按照以下步骤进行：（1）从第一个负数所在位置出发，向左移动第二个负数的绝对值个单位长度；（2）到达新位置，此位置即为两个负数的和。
例如，求(-2)+(-3)的结果时，我们从-2出发，向左移动3个单位长度，最终到达位置-5，即(-2)+(-3)=-5。
正负数有理数概念
正负数有理数概念在数学中，正负数以及有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的概念。
正负数和有理数是一种数学运算的基础，它们在数轴上具有明确的位置，并在数学运算中具有重要作用。
本文将详细介绍正负数和有理数的概念及其特性，以便更好地理解和应用这些概念。
一、正负数的概念正数是指大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。
正数通常用于表示增长、收入、温度升高等情况。
负数是指小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。
负数通常用于表示减少、支出、温度降低等情况。
我们可以利用数轴来表示正负数的大小关系。
数轴是以0为起点，向左向右无限延伸的一条直线。
在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
数轴将数域分为正数域和负数域，并通过0将两个域连接起来。
二、有理数的概念有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式来表示。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，其中分母不能为零。
例如，2、-3、0、1/2等都是有理数。
有理数具有可加性和可乘性，并且可以进行常见的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。
三、正负数的运算1. 正数的特性正数与正数相加得到正数，正数与正数相乘得到正数。
例如，2+3=5，3*4=12等。
2. 负数的特性负数与负数相加得到负数，负数与负数相乘得到正数。
例如，-2+(-3)=-5，-3*(-4)=12等。
3. 正数和负数的加法正数与负数相加时，我们将它们的绝对值相减，符号取决于绝对值较大的数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-3+2=-1等。
4. 正数和负数的乘法正数和负数相乘，结果的符号取决于其中一个因数的符号。
如果一个数是正数，另一个数是负数，则结果为负数。
例如，2*(-3)=-6，(-2)*3=-6等。
四、有理数的运算1. 有理数的加法有理数的加法遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5等。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理。
例如，2-3可以改写为2+(-3)，-2-(-3)可以改写为-2+3等。
教学重点理解正负数的概念
教学重点理解正负数的概念正负数是数学中的基本概念之一，它在教学中起着重要的作用。
正负数概念的理解对学生的数学学习和思维发展具有重要的影响。
本文将从具体案例入手，结合实际生活中的场景，探讨正负数概念的理解和应用。
一、正负数的定义及表示方法正数是指大于零的数，以正号“+”表示；负数是指小于零的数，以负号“-”表示。
比如，“+3”表示正三，“-5”表示负五。
“+”和“-”号的使用是正负数的基本表示方法，帮助我们直观地区分正负数。
二、正负数在实际生活中的应用1. 温度计温度是一个常见的物理量。
在温度计上，正数表示高温，负数表示低温。
比如，一个温度计上的读数是“+25℃”，表示当前温度为摄氏25度；而读数为“-10℃”，则表示当前温度为摄氏零下10度。
通过这样的实例，学生可以很容易地理解正数和负数在温度表示中的含义。
2. 高低海拔地理上，海拔是衡量地面高度的一个重要指标。
正数表示高海拔，负数表示低海拔。
以珠穆朗玛峰的海拔为例，8848米可以表示为正数；相反，如果海平面以下为负数，那么死海的海拔就可以表示为负数。
通过这样的例子，学生可以进一步理解正负数在地理高低表示中的意义。
3. 存款和负债在金融领域，存款和负债是一个普遍存在的概念。
正数表示存款，负数表示负债。
例如，银行账户里有5000元表示正数存款，而-2000元表示账户欠款2000元。
通过这样的实际情境，学生可以更好地理解和应用正负数的概念。
三、正负数的运算法则在理解了正负数的基本概念后，我们需要掌握正负数的运算法则。
包括正负数加减、乘除的运算法则。
1. 正数加减正数两个正数相加或相减，结果仍然为正数。
如2+3=5，5-2=3。
2. 负数加减正数两个数相加或相减，和的符号取决于绝对值大的数的符号。
如-3+2=-1，3+(-5)=-2。
3. 负数加减负数两个负数相加或相减，结果为一个负数。
如-3+(-5)=-8，-7-(-4)=-3。
4. 正数乘法两个正数相乘，结果为正数。
数轴的正负数
数轴的正负数数轴是一种用来表示数值大小和相对关系的图形工具。
在数轴上，我们可以清晰地看到数的大小以及正数和负数的相对位置。
本文将介绍数轴的基本概念，详细解释正数和负数的含义，并探讨数轴在数学中的应用。
一、数轴的定义数轴是一条直线段，它被划分为若干等分，并在每个等分上标注出相应的数值。
数轴的中心点被定义为0点，它将数轴分割成左侧和右侧两个无限区间。
由于数轴是无限延伸的，数的范围也是无穷大的。
二、正数和负数的含义正数是大于0的数，表示正方向上的值，常用正号“+”表示。
例如，1、2、3等都是正数。
正数代表了一种增长或向上的趋势，可以用来表示温度升高、财富增加等概念。
负数是小于0的数，表示负方向上的值，常用负号“-”表示。
例如，-1、-2、-3等都是负数。
负数代表了一种减少或向下的趋势，可以用来表示温度下降、负债增加等概念。
三、数轴上的正数和负数在数轴上，我们可以直观地表示正数和负数。
以0为中心点，数轴向左侧为负数方向，向右侧为正数方向。
正数和负数在数轴上的位置对应了它们在数学中的大小关系。
正数位于数轴的右侧，数值越大，距离0点越远。
例如，数轴上的点1表示一个正数，它位于0点的右侧，离0点的距离是1。
同样地，数轴上的点2表示比1更大的正数，离0点的距离是2。
负数位于数轴的左侧，数值越小，距离0点越远。
例如，数轴上的点-1表示一个负数，它位于0点的左侧，离0点的距离是1。
同样地，数轴上的点-2表示比-1更小的负数，离0点的距离是2。
四、数轴的应用数轴在数学中有着广泛的应用。
它可以用来表示数值大小关系、计算绝对值、进行加减法运算等。
1. 表示数值大小关系：通过数轴，我们可以直观地比较数的大小。
位于数轴右侧的数值较大，位于数轴左侧的数值较小。
2. 计算绝对值：绝对值表示一个数值的距离原点的距离，可以用来表示一个数的大小，而不考虑其正负。
绝对值可以通过数轴上的点到0点的距离计算得出。
3. 进行加减法运算：数轴上的正数和负数可以进行加减法运算。
数轴的性质
数轴的性质数轴是一种用于表示实数的直线，上面标记着0和其他点以表示正负数。
数轴通常用于图示数的大小、比较和相对位置。
在数学中，数轴有许多有趣的性质，通过对这些性质的了解，我们可以更好地理解和运用数轴。
1. 实数的有序性数轴上的任意两个点都可以通过大小关系确定顺序。
若点A在点B右侧，则称点A大于点B，反之亦然。
这样，数轴成为了比较和排序实数的有效工具。
2. 正数、零和负数在数轴上，零位于正数和负数之间，并且整个数轴被零分割为正负两部分。
正数向右递增，负数向左递减，零则是这两部分的分界线。
3. 绝对值和距离数轴上任意两个点的距离可以用绝对值来表示。
对于两点a和b，它们之间的距离为|a-b|。
这个性质在讨论实数之间的差和距离时非常有用。
4. 加法和减法在数轴上，加法和减法的操作可以直观表示为向右移动或向左移动。
例如，要计算a+b，可以从点a开始，向右移动b的距离。
而a-b则表示从a向左移动b的距离。
5. 乘法和除法乘法和除法在数轴上的表示更加复杂，但依然能够通过移动和缩放来解释。
乘法可以理解为移动后的相对距离，而除法则类似于缩放数轴上的距离。
6. 实数间的比较利用数轴的有序性，我们可以很容易地比较实数的大小。
不仅可以比较相邻两个数的大小，还可以比较更大范围内的数的大小，从而解决很多大小关系的问题。
结语数轴是数学中常用的图示工具，它展示了实数之间的有序性、相对位置和距离关系。
通过对数轴的性质的认识，我们能更好地理解和运用实数的性质，为数学问题的解决提供直观的帮助。
希望通过本文的介绍，读者能对数轴的性质有更深入的理解和应用。
正负数的几何问题
正负数的几何问题在数学中，正负数是一种基本的数学概念。
它们不仅可以以代数方式表示和计算，还可以通过几何方式进行可视化和理解。
正负数的几何问题是一类常见的数学问题，本文将探讨正负数在几何中的运用，并通过具体案例来说明。
一、数轴的表示数轴是一种常见的用于表示正负数的几何工具。
它是一条直线，可以将其划分为若干等分，每个等分代表一个数值。
数轴上的原点通常表示0，而数轴的正方向和负方向分别代表正数和负数。
通过数轴，我们可以直观地将正负数进行可视化。
二、正负数的几何意义1. 位移和距离正负数可以用来表示位移和距离。
当物体向右移动时，我们可以用正数来表示位移；当物体向左移动时，我们可以用负数表示位移。
例如，如果一个物体从原点（0位置）向右移动3个单位，则可以表示为+3；如果一个物体从原点向左移动3个单位，则可以表示为-3。
2. 高度和深度正负数还可以用来表示高度和深度。
在立体几何中，如果一个点位于水平面上方，则可以用正数表示其高度；如果一个点位于水平面下方，则可以用负数表示其深度。
例如，海平面可以定义为0，而山顶可以表示为正数，洞穴可以表示为负数。
3. 温度正负数还可以用来表示温度。
在热力学中，我们将绝对零度定义为0，而温度上升可以表示为正数，温度下降可以表示为负数。
通过正负数，我们可以方便地理解温度变化和相对温度大小的差异。
三、案例分析以一个实际案例来说明正负数在几何问题中的运用。
假设我们有一个矩形花坛，长为10米，宽为6米。
我们以花坛的左上角为原点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向。
现在我们需要确定一个花卉的位置，该花卉与左边界的距离为-3米，与上边界的距离为4米。
我们可以用坐标(-3, 4)表示该花卉的位置，其中x坐标为负数代表左侧，y坐标为正数代表上方。
通过这个案例，我们可以看到正负数在几何问题中的实际运用。
它方便了位置的表示和计算，使我们能够更好地理解和解决几何问题。
结论正负数在几何问题中起着重要的作用。
怎么写正负数
怎么写正负数正负数是数学中的一种特殊概念，表示有向数量的运用。
正数表示具有数值大小和方向的数，而负数则表示具有相反方向的数值。
它们在数轴上表现为两个相反的方向，其中正数在右侧，负数在左侧。
下面将详细探讨正负数的定义、性质、运算法则以及实际应用。
一、正负数的定义正负数的定义起源于解决实际问题所面临的困境。
在过去的日子里，人们会遇到不同的情况，其中包含了增加和减少这两种相对的概念。
为了简化处理这类情况，以及更好地描述有向量的运动问题，正负数被引入并被广泛接受。
正负数可以直观地理解为有方向的数值。
在数轴上，从原点出发的向右运动被定义为正方向，使用正数表示；而从原点出发的向左运动被定义为负方向，使用负数表示。
在数学中，0通常被当作正数和负数的分界点，不属于正负数的概念。
二、正负数的性质1. 正负数具有相反的符号。
即，对于任意一个正数a，其相反数记作-a，而对于任意一个负数a，其相反数记作-a，两者之和为零。
2. 正负数加减的结果可能是正数、负数或零。
当两个正数相加或相减，结果通常为正数或零；当一个正数与一个负数相加或相减，结果通常为正数、负数或零；当两个负数相加或相减，结果通常为负数或零。
3. 正负数相乘的结果通常为负数或零。
当两个正数相乘，结果为正数；当一个正数与一个负数相乘，结果为负数；当两个负数相乘，结果为正数。
4. 正负数相除的结果可能是正数、负数或零。
当两个正数相除，结果为正数；当一个正数除以一个负数，结果为负数；当一个负数除以一个正数，结果为负数；当两个负数相除，结果为正数。
三、正负数的运算法则在进行正负数的运算时，我们需要遵守一些基本法则：1. 加法法则：同号相加，异号相减，取符号比较大的数的符号。
2. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法法则：同号相乘为正，异号相乘为负。
4. 除法法则：分子与分母同号时为正，异号时为负。
四、正负数的实际应用正负数在现实生活中有广泛的应用。
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做一做
-4
-2
-0.5
-
5 2
1 1.5 2.5
练习 一
-7
-4
-1
3
6
指出下图数轴上的字母所表示的数。
DE A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
A表示－2 D表示 4.5
B表示1 C表示3.5 E表示 3.5
说出点A、B、C、D、E表示的数。
BC ED
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示下列各数。
-4
1
-2
-2.5
-0.5
1.5
5 2
5
-4
2 -2 -2.5
-0.5
11.5
0
将3与－3，4与－4，1 与－1 这三对数所表示点 22
分 别 标 在 数 轴 上 ， 你 能发 现 什 么 ？
43
1 1 22
34
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上，表示互为相反数的两个点位 于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
画数轴
（1）画直线，取原点 （2）标正方向 （3）选取单位长度，标数
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
1、请大家在练习本上画一个数轴。
判断是否是数轴，并说明理由？
①
－3 －2 －1 1 2
（2）如果张军向北走40米，记作＋40米 ，那么李刚走“－40米”，表示他向南（ ）走了（40 ）米。
3
西
东
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
西
东
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
西
东
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
上面这样的直线叫数轴。
× 没有原点
②
× －1 －2 －3 0 1 2
负数顺序错
③
× －3 －2 －1 0 1 2
无正方向
④
－1
×单位长度要一致
01 2
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
在数轴上表示出1.5和－1.5,如果你
想从起点分别到1.5和－1.5处，应如
何运动？
－1.5
1.5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
复习：
-500读作：负五百 +5.9读作：正五点九
-132读作：负一百三十二 567读作：五百六十七
1
像16、2000、0.79、 ……这样的数叫正数。
5 像-16、-500、-0.9、 1 ……这样的数叫负数。
5
复习：
（1）如果张军向东走30米，记作＋30米 ，那么李刚向西走50米，记作－（50 ）米。