二元选择(logistics )模型
二元logistics回归模型
二元logistics回归模型二元Logistics回归模型是基于多元线性回归模型的一种拓展，常常被应用于对离散性变量进行预测和建模。
相比于线性回归模型，Logistics回归模型更加适用于进行二分类问题的预测与建模，如疾病的预测、工业故障的预测等等。
1. Logistics回归模型的基本概念Logistics回归模型是一种广义线性回归模型的拓展，用于进行二分类问题的预测和建模。
在Logistics回归模型中，变量的取值是离散的，通常为二元，即只有两种取值。
Logistics回归模型利用了一种对数函数的变换方式对概率进行建模，当用于分类时，将其变为一个二元分类问题。
2. Logistics回归模型与线性回归模型的比较Logistics回归模型的主要特征是对进行二元分类的问题构建了一个可概率化的模型，相对于线性回归模型，Logistics模型更适用于类别间存在差异较大的情况。
Logistics模型看上去很简单，但在实际应用中是非常灵活和强大的。
与其他的想法相比，Logistics模型更具解释性和可解释性，而且在处理二元分类问题时明显优于其他方法。
3. Logistics回归模型的优点Logistics回归模型采用了对数函数的变换方式，使得分类结果呈现一个概率分布，而且概率分布可以自然地映射到0-1的区间内，使得分类结果具有明显的解释性。
除此之外，Logistics回归模型的二元分类结果也可以被解释为对相应事件的预测概率，而不像其他的方法对分类结果缺乏明确的概率预测解释。
4. Logistics回归模型的原理Logistics回归模型的原理可以通过应用最大似然估计来进行求解。
最大似然估计假设观察到的数据是在一定条件下出现的，我们需要通过对这些已知的数据建立一个参数的似然函数，并通过最大化这个似然函数来获得最佳的参数值组合。
基于这种方法，我们可以快速得到一个用于预测二元分类结果的Logistics回归模型。
二元logistics回归霍斯曼检验拟合度差原因
二元logistics回归霍斯曼检验拟合度差原因二元logistics回归是一种常用的分类分析方法，通过建立逻辑回归模型，对二分类问题进行预测和判断。
在进行二元logistics回归时，我们经常会使用霍斯曼检验(Hosmer-Lemeshow test)来评估模型的拟合程度。
然而，当发现模型的拟合度差时，我们需要深入分析，找出造成拟合度差的原因。
本文将围绕这一问题展开讨论。
一、二元logistics回归模型回顾在开始讨论拟合度差的原因之前，我们先回顾一下二元logistics回归模型的基本原理。
二元logistics回归模型是一种广义线性回归模型。
它基于Logistic 函数，将自变量与因变量之间的关系映射为一个概率值。
该模型的数学表达式如下：P(Y=1|X) = 1 / (1 + e^-(β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn))其中，Y为因变量的取值，X为自变量的取值，β为模型的回归系数。
通过最大似然估计等方法，我们可以得到回归系数的估计值，从而建立模型。
二、霍斯曼检验的原理霍斯曼检验是一种用于评估二元logistics回归模型拟合度的统计检验方法。
该检验通过将样本按照预测概率值进行分组，然后计算预测值与实际值之间的残差来衡量模型的拟合程度。
具体而言，霍斯曼检验的步骤如下：1. 将样本按照预测概率值进行分组，通常将预测概率分为10个组。
2. 对每个组内的样本，计算实际值与预测值之间的残差，可以使用对数似然残差(log-likelihood residual)或分位数残差(quantile residual)。
3. 计算每个组内的残差平均值，得到每个组的平均残差。
4. 使用卡方检验或其它拟合优度检验方法，比较实际值与预测值之间的残差平均值是否存在显著差异。
如果在拟合度检验中发现存在显著差异，即拒绝原假设，说明模型的拟合不理想。
三、拟合度差的可能原因在进行霍斯曼检验时，如果发现模型的拟合度较差，我们需要深入分析，找出可能的原因。
二值选择模型名词解释
二值选择模型（binary choice model）是一种经济学和统计学中常用的模型，用于描述人们在做出某种选择时的行为和决策过程。
在二值选择模型中，人们需要在两个或多个选项之间做出一个二元选择，例如考研或不考研、就业或待业、买房或不买房、出国或不出国等。
这些选择通常被视为具有互斥性和可替代性，即人们只能选择其中一个选项，而不能同时选择多个选项。
在二值选择模型中，通常会引入一些变量来解释人们做出选择的原因和影响。
例如，对于考研或不考研的选择，可能会考虑个人的学术兴趣、就业前景、经济状况等因素。
通过对这些因素的分析和建模，可以预测人们在不同情境下做出选择的概率和规律，从而帮助政策制定者和企业做出更加科学和有效的决策。
二值选择模型的一个重要应用是在市场营销和消费者行为研究中。
通过对消费者选择某种产品或服务的原因和影响因素进行建模和分析，企业可以更好地了解消费者的需求和行为，从而制定更加精准和有效的营销策略。
二元选择模型
• (2) 样本均值处的边际效应 (marginal effect at mean)，即在
• X=均值处的边际效应。
• (3) 在某代表值处的边际效应 (marginal effect at a
二、限值因变量模型
限值因变量有哪些情形 (limited dependent variable
regression model, LDV)
• 当因变量为定性变量或不连续变量 或是受约束的变量时，统称为限值 因变量回归模型。
• 不同的限值因变量模型中，因变量的 情形不同，所使用的估计方法不同， 如非线性最小二乘法，但使用最大似 然估计法较多。
限值因变量有哪些情形
(limited dependent variable
regression model, LDV)
线性概率模型（linear probability model,LPM）、对数单位模型（ logit model）、概率单位模型 (probit model)、托比模型(tobit model)、泊松模型(possion model) 、截取回归模型(censored regression model)、断尾回归模型 (truncated regression model)
二元选择模型(Binary outcome model)
一、线性概率模型
二、Logit model 三、probit model 二元选择模型下的参数估计、解释、系数
解释等。
2.1 线性概率模型
• 因变量是一个取值为0，1的二值结果的分 类变量
考虑模型：
二元logistic模型的拟合优度
二元logistic模型的拟合优度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：二元logistic模型是一种常用的分类模型，常用于解决二分类问题，例如判断一个人是否患有某种疾病、是否会购买某种产品等。
在实际应用中，我们需要对数据进行建模，并利用模型进行预测。
在这个过程中，我们需要评估模型的拟合优度，以确保模型的准确性和可靠性。
在实际应用中，我们需要首先建立二元logistic模型，然后利用该模型对数据进行预测，最后评估模型的拟合优度。
我们需要选择合适的自变量作为输入特征，并对数据进行处理和清洗。
然后，使用适当的算法对模型进行训练，得到模型参数。
利用训练好的模型对测试数据进行预测，并计算模型的拟合优度。
为了更直观地理解模型的拟合优度，我们可以绘制ROC曲线和AUC值。
ROC曲线是一种展现模型分类效果的图形化表达方式，横轴代表假阳性率，纵轴代表真阳性率。
AUC值（曲线下面积）越大，说明模型的分类效果越好，拟合程度也更高。
除了ROC曲线和AUC值，我们还可以使用混淆矩阵来评估模型的拟合优度。
混淆矩阵是一种用于度量分类模型准确性的矩阵，包括真阳性、假阳性、真阴性和假阴性等指标。
通过混淆矩阵，我们可以计算模型的准确率、召回率、精确率等指标，从而评估模型的拟合效果。
在实际应用中，评估模型的拟合优度是非常重要的，它直接影响到模型的预测准确性和可靠性。
通过对模型的拟合优度进行评估，我们可以及时发现模型存在的问题，进而进行调整和优化，提高模型的预测效果。
在建立二元logistic模型时，我们应该注重对模型拟合优度的评估和分析，以确保模型的可靠性和有效性。
第二篇示例：二元logistic模型（Binary Logistic Model）是一种常用的统计学乘用于处理二分类问题的模型。
它是逻辑回归模型的一个特例，常被用来研究两种不同类别之间的概率关系。
在现实生活中，这种模型经常被应用于医学、经济、社会学等领域，用来预测某一事件的发生概率。
(微观计量经济学教案)二元选择模型
1阶极值条件
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
1
SC -2 0 0 -2 -1 2 -2 0 -2 -2 0 -1 2 -2 0 0 0 -1 -1 0 2 -2 -1 -2 0 -2
JGF 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 6.5E-13 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.9906 0.9979 1.0000 0.0000 0.5498 2.1E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
F ( t ) 1 F (t )
模拟预测
• 预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算 的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位 等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功 的概率，以此决定是否给予贷款。
3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测 值。
二元logistic模型的拟合优度-概述说明以及解释
二元logistic模型的拟合优度-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下所示：1.1 概述在现代统计学和机器学习中，二元logistic模型是一种常用的分类模型。
它是一种广义线性模型(GLM)，用于预测和解释二分类问题中的概率。
二元logistic模型的目的是根据已知的输入变量来预测某个事件发生的概率，通常使用logistic函数（也被称为sigmoid函数）来建模。
二元logistic模型在许多领域和场景中都有广泛的应用，如医学研究、市场分析、社会科学和自然科学等。
它被广泛应用于预测患病概率、客户购买意愿、投票行为等。
在本文中，我们将重点介绍二元logistic模型的拟合优度。
拟合优度是衡量模型对观测数据的拟合程度的一种指标。
它可以告诉我们模型对实际观测值的拟合程度如何，从而评估模型的准确性和可靠性。
通过本文，我们将介绍二元logistic模型的定义与背景，详细讨论它的模型参数与拟合方法。
然后，我们将深入探讨拟合优度的概念，包括其定义和应用。
最后，我们将总结这些内容并进行结果讨论。
本文的目的是帮助读者更好地理解二元logistic模型的拟合优度，并提供一些实用的方法和技巧来评估和改进模型的性能。
无论是已经熟悉二元logistic模型的研究人员，还是对该模型感兴趣的初学者，本文都将为您提供有价值的信息和洞见。
接下来，我们将详细介绍文章的结构和各章节的内容安排。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分的主要内容进行简要介绍。
引言部分主要概述了本文的研究背景和目的。
首先，介绍了二元logistic模型的定义与背景，指出了其在实际应用中的重要性和广泛应用的领域。
其次，本文强调了拟合优度的概念对于模型评价的重要性，并提出了本文的目的——探究二元logistic模型的拟合优度及其评估方法。
正文部分分为两个子部分：二元logistic模型和拟合优度的概念。
2.1节首先介绍了二元logistic模型的定义与背景，包括该模型的基本形式、模型参数的意义以及模型的拟合方法。
二元logistics回归模型
二元logistics回归模型随着数据科学的发展，回归分析已经成为数据分析和预测中不可或缺的组成部分。
在这个领域中，logistics回归模型是最常用的回归模型之一。
本文将详细介绍二元logistics回归模型的原理和应用。
1. 原理二元logistics回归模型是一种广义线性模型，用于建立一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。
在二元logistics回归模型中，因变量是二元变量，即只有两种可能的取值。
例如，一个人是否患有糖尿病，一个学生是否通过了考试等。
二元logistics回归模型的基本假设是，因变量服从伯努利分布，即二项分布中只有两种可能的结果。
该分布的概率密度函数如下：P(y=1|x) = p(x)P(y=0|x) = 1 - p(x)其中，y表示因变量，x表示自变量，p(x)表示当x为自变量时，因变量y取1的概率。
在二元logistics回归模型中，我们使用logistics函数将自变量和因变量联系起来。
logistics函数的形式如下：p(x) = 1 / (1 + e^(-z))其中，z是自变量的线性组合，可以表示为：z = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βnxn其中，β0, β1, β2, …, βn是模型的系数，x1, x2, …, xn 是自变量的值。
2. 应用二元logistics回归模型可以用于预测因变量的取值。
例如，我们可以使用二元logistics回归模型来预测一个人是否患有糖尿病。
在这种情况下，我们可以使用一些自变量来预测因变量，例如年龄、体重、血压等。
为了构建一个二元logistics回归模型，我们需要进行以下步骤：（1）收集数据：我们需要收集一些关于自变量和因变量之间关系的数据。
（2）处理数据：我们需要对数据进行清洗和转换，以便于建立模型。
（3）选择自变量：我们需要选择自变量，这些自变量应该与因变量有一定的相关性。
（4）建立模型：我们需要使用统计软件（如R或Python）来建立二元logistics回归模型。
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• 注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够 得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。
• 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对应于观测 值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于 选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交 通工具； • 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应于观测值 为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选 择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通 工具。
F
1
( Pi ei ) F
1
1
( Pi )
ei f ( F 1 ( Pi ))
vi F ( Pi ) ui
E (ui ) 0 Var (ui ) Pi (1 Pi ) ni ( f ( F 1 ( Pi ))) 2
F 1 ( Pi ) X i
vi X i ui V X U
• 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物 条件二元反射研究。 • 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。 • 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。 • 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
模拟预测
• 预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算 的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位 等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功 的概率，以此决定是否给予贷款。
3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 思路
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
F ( t ) 1 F (t )
§7.2 二元选择模型 Binary Choice Model
一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的检验
说明
• 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假 定为连续变量。
n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
1
2
exp( x 2 2)
i
Xi
0
qi 2 yi 1
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
例7.2.2 贷款决策模型
• 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机 抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它 们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地 位等级”（CM），对它们贷款的结果（JG）采 用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失 败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为 正确贷款决策提供支持。
( X 1 X ) 1 X 1V
V的观测值通过求解标准正态分布的概率分布函数的反函数 得到
vi
Pi F (Xi ) i
pi
(2 )
12
exp( t 2 2)dt
实际观测得到的
四、二元Logit离散选择模型及其参数 估计
SC -2 0 0 -2 -1 2 -2 0 -2 -2 0 -1 2 -2 0 0 0 -1 -1 0 2 -2 -1 -2 0 -2
JGF 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 6.5E-13 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.9906 0.9979 1.0000 0.0000 0.5498 2.1E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
Y X yi X i i
E( i ) 0 E ( yi ) X i
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E ( yi ) P( yi 1) X i
标准正态分布或逻 辑分布的对称性
P ( y i 1) P ( y i* 0) P ( i* X i ) 1 P ( i* X i ) 1 F ( X i ) F ( X i )
P( y1 , y2 , , yn )
n
(1 F( X )) F( X )
SC -1 2 0 2 1 0 2 1 -1 -2 0 1 1 2 0 0 -2 -2 1 -1 1 -2 1 0 -2 0
JGF 0.0000 1.0000 0.0209 1.0000 6.4E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.9999 3.9E-07 0.9991 0.0000 0.9987 0.9999 0.0000 1.0000 4.4E-16 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.4E-07 0.0000 1.0000
JG 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
XY 54.00 42.00 42.00 18.00 80.00 -5.000 326.0 261.0 -2.000 14.00 22.00 113.0 42.00 57.00 146.0 15.00 26.00 89.00 5.000 -9.000 4.000 54.00 32.00 54.00 131.0 15.00
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 样 本 观 测 值
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
CC=XY CM=SC
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
输出的估计结果
•该方程表示，当CC和CM已知时，代入方程，可以计算贷款成 功的概率JGF。例如，将表中第19个样本观测值CC=15、CM= －1代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态 分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517；于是， JG的预测值JGF=1－0.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款 成功的概率为0.4483。
yi 0 i yi 1 i
似然函数
L
i 1
( F ( X i )) yi (1 F ( X i )) 1 yi
ln L
(y
i 1
n
i
ln F ( X i ) (1 yi ) ln(1 F ( X i )))
1阶极值条件
ln L
yi f i fi (1 yi ) X i 0 Fi (1 Fi ) i 1
• 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables ）和离散 选择模型(DCM, Discrete Choice Model) 。 • 二元选择模型(Binary Choice Model) 和多元选择 模型(Multiple Choice Model)。 • 本节只介绍二元选择模型。
JG 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
XY 1500 96.00 -8.000 375.0 42.00 5.000 172.0 -8.000 89.00 128.0 6.000 150.0 54.00 28.00 25.00 23.00 14.00 49.00 14.00 61.00 40.00 30.00 112.0 78.00 0.000 131.0