2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠04．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤38．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°9．（3分）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤810．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若点A（a2﹣9，a+2）在y轴上，则a＝．12．（3分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6，则y与x的关系式是．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是．14．（3分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15．（3分）设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时y的最大值是．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣5，1），B（4，0），C（2，5），将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标；（2）求△EFG的面积．17．（6分）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．18．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．19．（7分）已知函数y＝（2m+1）x+m+2．（1）若函数的图象经过原点，求m的值；（2）若该一次函数y随x的增大而减小，且它的图象y轴的交点在x轴上方，求整数m的值．20．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．21．（10分）随着新冠疫情的不断发展，某口罩生产企业从今年2月份开始增加生产N95口罩的流水线，生产N95口罩的总量y（万箱）与生产天数x（天）之间的关系如图所示．生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天才能完成生产计划？22．（11分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是米．2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），3）．故选：D．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．4．解：首先可以组合为13，10，5，10，7，8，7；10，5，5，发现其中的13，5，则可以画出的三角形有3个．故选：C．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞8，a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．7．解：将点A（m，3）代入y＝，m＝2，解得，m＝6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式．故选：B．8．解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．9．解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜7，∴﹣4＜b＜8．故选：A．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（7+30）×60＝360米，故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．解：∵点A（a2﹣9，a+8）在y轴上，∴a2﹣9＝8，解得：a＝±3，故答案为：±3．12．解：设y﹣2＝kx根据题意得：﹣6﹣6＝k则k＝﹣8则函数的解析式是：y＝﹣8x+7．故答案为y＝﹣8x+213．解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣1，6）．14．解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．15．解：原式可化为：y＝（k﹣）x+，∵2＜k＜1，∴k﹣＜3，∴y随x的增大而减小，∵1≤x≤2，∴当x＝5时，y最大＝k．故答案为：k．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．解：（1）如图，△EFG即为所求，0），﹣1），5）．（2）S△EFG＝5×9﹣×1×2﹣×4×2＝21.5．17．解：①若底边长为2cm，则腰长为，即另外两边的长为5cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则另外两边的长为：7cm，∵2+2＝5＜8，故不能构成三角形．综上所述，另外两边的长为5cm．18．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝3的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣7，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣2，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．19．解：（1）∵函数的图象经过原点，∴m+2＝0，解得m＝﹣2；（2）根据题意得，，由①得，m＜﹣，由②得，m＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣6＜m＜﹣，∵m是整数，∴m＝﹣6．20．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝80°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．21．解：（1）当0≤x≤90时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（30，1.3），2.1）在该函数图象上，∴，解得，即当0≤x≤90时，y与x的函数关系式为y＝0.02x+7.9；当x＝90时，y＝0.02×90+8.9＝1.8+0.9＝2.7，当x＞90时，∵生产90天后，平均每天的生产数量达到300箱，∴y与x的函数关系式为y＝0.03（x﹣90）+2.7＝0.03x；由上可得，y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，∴4.03x≥6，解得x≥200，∵200﹣90＝110，∴在改进技术后，至少还要110天才能完成生产计划．22．解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝（2300﹣2000）6x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x＝26时，y有最大值，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大．四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．解：由图象可得，小明的速度为：300÷5＝60（米/分钟），小亮的速度为：（300﹣60×3）÷2＝（300﹣180）÷3＝120÷3＝40（米/分钟），设学校与图书馆的距离是x米，，解得x＝600，即学校与图书馆的距离是600米，故答案为：600．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）若函数y＝（k﹣4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A．k＞4B．k＜4C．k＝4D．k≠43．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣34．（3分）若点A（﹣1，a），B（﹣4，b）在一次函数y＝﹣5x﹣3图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定5．（3分）关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（2，﹣1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，﹣2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．m＜0B．m＞2C．n＜﹣1D．n＝07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞29．（3分）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元10．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE ＝（）A．a B．a C．a D．a二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．12．（3分）已知y+2与x﹣1成正比例关系，且当x＝3时，y＝2，则y＝3时，x＝．13．（3分）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．14．（3分）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n﹣13，6n，则所有满足条件的n值的和为．15．（3分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P（1，2），点Q（﹣1，0），因为1﹣2＝﹣1﹣0＝﹣1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点H（3，5），点N（﹣3，﹣5），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．（6分）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．18．（7分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（﹣1，5）（1）该一次函数的表达式为；（2）若点N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且a﹣b＝6，求点N的坐标．19．（8分）如图，直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝ax+相交于点A（﹣1，b）．（1）a＝，b＝；（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．20．（8分）2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．（8分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，+3＞，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（，）C→（，）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（，）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，则从Q到A记为（，）22．（12分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．附加题23．已知当﹣2≤x≤3时，函数y＝|2x﹣m|（其中m为常量）的最小值为2m﹣54，则m＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：由题意得：k﹣4≠0，解得：k≠4．故选：D．3．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选：B．4．【解答】解：当x＝﹣1时，a＝﹣5×（﹣1）﹣3＝2；当x＝﹣4时，b＝﹣5×（﹣4）﹣3＝17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．5．【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝．∵k＝﹣3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．6．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，﹣1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．7．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S＝OP•y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．故选：B．8．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．9．【解答】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，∵2﹣1.5＝0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+＝60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；故选：C．10．【解答】解：∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝，∴S△AEC﹣S△BCF＝a，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝2，∴S△ADF﹣S△BDE＝a，故选：C．二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|＝3，|x|＝5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．12．【解答】解：根据题意设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝2代入得2+2＝k（3﹣1），解得k＝2，所以y+2＝2（x﹣1），即y＝2x﹣4，当y＝3时，2x﹣3＝4，解得x＝．故答案为．13．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1114．【解答】解：①若n﹣13＜6n≤4n+31，则，解得，即＜n≤，∴正整数n有1个：15；②若n﹣13＜4n+31≤6n，则，解得，即≤n＜18，∴正整数n有2个：16和17；综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和＝15+16+17＝48；故答案为：48．15．【解答】解：由题意，G（﹣3，5），M（3，﹣5），根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G（﹣3，5）时，b＝8，当直线y＝x+b经过点M（3，﹣5）时，b＝﹣8，∴满足条件的b的范围为：﹣8＜b＜8．故答案为：﹣8＜b＜8．三.解答题（本题共7小题，满分55分）16．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．17．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝∠B，∠A＝36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB＝∠B＝（180°﹣36°）＝72°，∵线段CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，在△ACD中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵线段CE为△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，在△BEC中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝180°﹣72°﹣90°＝18°，所以∠DCE＝∠DCB﹣∠BCE＝36°﹣18°＝18°．18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2，∵经过点（﹣1，5），∴5＝2+b，解得b＝3，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3；（2）点N（a，b）在y＝﹣2x+3的图象上，∴b＝﹣2a+3，∵a﹣b＝6，解得a＝3，b＝﹣3，∴点N的坐标为（3，﹣3）．19．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，b）在直线l1：y＝2x+4上，∴b＝2×（﹣1）+4＝2；∵点A（﹣1，2）在直线l2：y＝ax+上，∴2＝﹣a+，∴a＝﹣；故答案﹣，2；（2）当x＝m时，y M＝2m+4；当x＝m时，y N＝﹣m+．∵MN＝5，∴|2m+4﹣（﹣m+）|＝5，解得：m＝1或﹣3．20．【解答】解：（1）由题意可得，w＝270x+320（8﹣x）＝﹣50x+2560，∵30x+40（8﹣x）≥280，∴x≤4，即w（元）与x（辆）之间函数关系式是w＝﹣50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；（2）∵w＝﹣50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时w＝﹣50×4+2560＝2360，此时8﹣x＝4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．21．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，﹣1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3；﹣1；D，+1，+3；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞，∴m+1﹣（m+3）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，4）．故答案为：2，4．22．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．附加题23．【解答】解：∵函数y＝|2x﹣m|，∴y＝，当﹣2≤≤3时，得﹣4≤m≤6，当x＝时，y取得最小值，此时y＝0≠2m﹣54，不符合题意；当＜﹣2时，得m＜﹣4，当x＝﹣2时，y取得最小值，此时y＝2×（﹣2）﹣m＝﹣4﹣m，令﹣4﹣m＝2m﹣54，得m＝＞﹣4，不符题意；当＞3时，得m＞6，当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣2×3+m＝﹣6+m，令﹣6+m＝2m﹣54，得m＝48＞6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)
八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
﹣1
0
1
2
3
y
9
6
3
0
﹣3
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
7．已知，平面直角坐标系中A点坐标是（2，1），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（4，﹣2），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（0，﹣6）B．（0，﹣8）C．（3，﹣8）D．（1，﹣4）
20．（8分）在同一直角坐标系中画出一次函数y1＝﹣2x+2与y2＝x﹣4的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）直线y1＝﹣2x+2、y2＝x﹣4与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标；
（2）根据图象写出方程组 的解；
（3）若y1与y2相交于点P，求△PAB的面积．
21．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表：
A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，3），则b＝．
12．函数y 的自变量x的取值范围是．
13．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．
14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是m2．
8．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（2，a），则不等式mx﹣n＜kx+b的解集是（ ）
2021-2022学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥市包河区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在第一或第二象限B．在第一或第三象限C．在第二或第四象限D．在第一或第四象限3．一次函数y＝2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知一次函数y＝（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F9．若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝2∠A，则此三角形（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定有一个内角为45°D．一定有一个内角为60°10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为（）A．（6062，2020）B．（3032，1010）C．（3030，1011）D．（6063，2021）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．12．已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于．13．三角形的三边长分别为3、2a+1、8，则a的取值范围是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．将直线y＝2x﹣1向左平移，使其经过点（﹣，0），则平移后的直线所对应的函数关系式为．16．△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，过点B作BF∥AE，交直线AD于点F，若∠ABC＝α，∠ACB＝β，且α＞β，则∠AFB＝（用α，β表示）．三、（本大题共6小题，总计52分）17．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，1﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第象限（直接填写答案）；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．18．如图，点A、B、C都落在网格的顶点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A′B′C′，画出△A′B′C′．19．已知等腰△ABC，解答以下问题：（1）若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个角的度数；（2）若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是a和2a+1，求三边的长．20．已知一次函数y1＝（m﹣1）x+5﹣m，y2＝（n+1）x+1﹣n．（1）若y1的图象经过点（0，3），求y1函数的解析式；（2）若y2的图象经过第一、二、三象限，求n的取值范围；（3）当m＝n，且y1＜y2时，求x的取值范围．21．某水产品商店销售1千克A种水产品的利润为10元，销售1千克B种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A、B两种水产品共200千克用于销售，设购进A种水产品x千克，销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若其中B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．22．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．（1）学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度是小明速度的倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．如果不论k为何值，一次函数y＝的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．解：平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为1．故选：B．2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在第一或第二象限B．在第一或第三象限C．在第二或第四象限D．在第一或第四象限【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：B．3．一次函数y＝2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝2x+3的图象经过的象限．解：∵k＝2＞0，图象过一三象限，b＝3＞0，图象过第二象限，∴直线y＝2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．4．已知一次函数y＝（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】先根据x1＞x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m﹣1＜0，解不等式即可求解．解：∵x1＞x2时，y1＜y2∴y随x的增大而减小∴m﹣1＜0∴m＜1．故选：D．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①②③中∠C＝90°，④能确定△ABC为等边三角形，从而得出结论．解：①∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，此时△ABC为直角三角形，①符合题意；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A+∠B＝∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，②符合题意；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，③符合题意；④∵∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴ABC为等边三角形，④不符合题意；综上可知：①②③能确定△ABC为直角三角形．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°【分析】根据三角形的内角和定理与外角性质即可求解．解：∵∠1与∠2是△ABC的外角，∴∠1＝∠A+∠BCA，∠2＝∠A+∠ABC，∴∠1+∠2＝∠A+∠BCA+∠A+∠ABC＝30°+∠BCA+∠A+∠ABC，∵∠BCA+∠A+∠ABC＝180°，∴∠1+∠2＝210°，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．9．若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝2∠A，则此三角形（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定有一个内角为45°D．一定有一个内角为60°【分析】由∠B+∠C＝2∠A可得∠A＝60°，解：∵∠B+∠C＝2∠A，∴2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝60°，故选：D．10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为（）A．（6062，2020）B．（3032，1010）C．（3030，1011）D．（6063，2021）【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由于2021是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2021（3032，1010）．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2021（3032，1010），故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．12．已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于﹣3．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求值即可．解：由题意得：m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．．13．三角形的三边长分别为3、2a+1、8，则a的取值范围是2＜a＜5．【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．解：∵三角形三边长分别为3，2a+1，8，∴8﹣3＜2a+1＜8+3，解得2＜a＜5．故答案为：2＜a＜5．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．15．将直线y＝2x﹣1向左平移，使其经过点（﹣，0），则平移后的直线所对应的函数关系式为y＝2x+3．【分析】设平移后的解析式为y＝2x+b，将点（﹣，0）代入可得出b值，进而求得解析式．解：设平移后的解析式为y＝2x+b将点（﹣，0）代入得0＝﹣3+b∴b＝3∴平移后的直线所对应的函数关系式为y＝2x+3；故答案为：y＝2x+3．16．△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，过点B作BF∥AE，交直线AD于点F，若∠ABC＝α，∠ACB＝β，且α＞β，则∠AFB＝（用α，β表示）．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理知∠BAE＝，再表示出∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣α，再运用平行线的性质即可．解：如图，∵∠ABC＝α，∠ACB＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，又∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣α，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝＝×（180°﹣α﹣β）＝90°﹣，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣﹣（90°﹣α）＝，∵BF∥AE，∴∠AFB＝∠EAD＝，故答案为：．三、（本大题共6小题，总计52分）17．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，1﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第二象限（直接填写答案）；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【分析】（1）将a＝﹣1代入M（a，1﹣2a），求出M的坐标，即可判断出M所在象限；（2）根据平移的规律，求出N的坐标，再根据点N在第三象限，求出N的取值范围．解：（1）将a＝﹣1代入M（a，1﹣2a）得，M（﹣1，3），∴M在第二象限．（2）依题意，得N点坐标为（a﹣2，1﹣2a+1），，解得1＜a＜2．18．如图，点A、B、C都落在网格的顶点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A′B′C′，画出△A′B′C′．【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的特征即可；（2）利用△ABC所在的矩形面积减去三个三角形面积即可；（3）根据平移的性质即可．解：（1）A（﹣1，4）、B（﹣4，3）、C（﹣3，1）；（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5；（3）如图：△A′B′C′即为所求．19．已知等腰△ABC，解答以下问题：（1）若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个角的度数；（2）若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是a和2a+1，求三边的长．【分析】（1）应分两种情况考虑：40°角是顶角时和是底角时；（2）应分两种情况考虑：a为腰长时；2a+1为腰长时．解：（1）①当40°角是顶角时，另外两个内角的度数＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②当40°角是底角时，另一底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°；（2）①a为腰长时，a+a＜2a+1，不构成三角形；②2a+1为腰长时，a+2a+1＞2a+1，构成三角形，依题意有a+2a+1+2a+1＝27，解得a＝5，2a+1＝10+1＝11．故三边的长为11、11、5．20．已知一次函数y1＝（m﹣1）x+5﹣m，y2＝（n+1）x+1﹣n．（1）若y1的图象经过点（0，3），求y1函数的解析式；（2）若y2的图象经过第一、二、三象限，求n的取值范围；（3）当m＝n，且y1＜y2时，求x的取值范围．【分析】（1）把点（0，3）代入y1＝（m﹣1）x+5﹣m，根据待定系数法即可求得；（2）由题意得，解得﹣1＜n＜1；（3）根据题意得到（m﹣1）x+5﹣m﹣[（n+1）x+1﹣n]＜0，由m＝n即可整理得到﹣2x+4＜0，解得x＞2．解：（1）∵一次函数y1＝（m﹣1）x+5﹣m的图象经过点（0，3），∴5﹣m＝3，解得m＝2，∴y1函数的解析式为y1＝x+3；（2）∵y2的图象经过第一、二、三象限，∴，解得﹣1＜n＜1；（3）∵y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，∴（m﹣1）x+5﹣m﹣[（n+1）x+1﹣n]＜0，∵m＝n，∴﹣2x+4＜0，解得x＞2．21．某水产品商店销售1千克A种水产品的利润为10元，销售1千克B种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A、B两种水产品共200千克用于销售，设购进A种水产品x千克，销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若其中B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．【分析】（1）根据售1千克A种水产品的利润为10元，销售1千克B种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A、B两种水产品共200千克用于销售，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到使销售总利润最大的设计方案，并且求出总利润的最大值．解：（1）由题意可得，y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣5x+3000；（2）∵B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，∴200﹣x≤3x，解得x≥50，∵y＝﹣5x+3000，k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y取得最大值2750，此时200﹣x＝150，答：使销售总利润最大的方案是购进A水产品50kg、B种150kg，利润最大是2750元．22．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离文具店的路程y1、y2（单位：米）与出发时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．（1）学校和文具店之间的路程是360米，小亮的速度是小明速度的2倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据和题意，可以直接写出学校和文具店之间的路程以及小亮的速度是小明速度的几倍；（2）根据题意，设小明的速度为m米/分钟，再根据在点M处相遇，即可得到关于m的方程，从而可以得到m的值，进而求得a的值，然后即可写出图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）根据题意，可知分两种情况，分别写出相应的方程，然后求解即可．解：（1）由图象可得，学校和文具店之间的路程是360米，∵小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校，∴小亮的速度是小明速度的2倍，故答案为：360，2；（2）设小明的速度为m米/分钟，则小亮的速度为2m米/分钟，2m+2×2m＝360，解得m＝60，∴a＝2×60＝120，∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min后在距离文具店120m处相遇；（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过n分钟两人相距20米，小亮未到达文具店时，（60+2×60）n＝20，解得n＝；小亮从文具店返回学校时，60（2+n）﹣[（60×2）×（2+n）﹣360]＝20，解得n＝；由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过分钟或分钟两人相距20米．四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．如果不论k为何值，一次函数y＝的图象都经过一定点，则该定点的坐标是（2，3）．【分析】将函数关系式变形为（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0，整理得（2x﹣y）k ﹣（x+3y）＝k﹣11，即可求解．解：一次函数y＝﹣变形为（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0，整理得（2x﹣y）k﹣（x+3y）＝k﹣11，∴2x﹣y＝1，x+3y＝11，解得：x＝2，y＝3，∴不论k为何值，一次函数y＝﹣的图象都经过一定点，该定点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．。
2020-2021学年合肥三十八中八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2020-2021学年合肥三十八中八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是()A. B.C. D.2.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是()A. B.C. D.3.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是()A. (0,−1)B. (1,1)C. (2,−1)D. (1,−2)4.已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42<4a+4b+12c，且a2−a−2>0，则代数式1a+1 b +1c的值为()A. 1B. 76C. 10D. 115.已知点A的坐标为(2,0)，点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为()A. (1,−1)B. (0,0)C. (1,1)D. (√2,√2)6.下列函数中一次函数的个数为()①y=2x；②y=3+4x；③y=12；④y=ax(a≠0的常数)；⑤xy=3；⑥2x+3y−1=0．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是()A. 15B. 30C. 45D. 608.不等式组：{2x>−4x−5≤0的解集是()A. x>−2B. −2<x≤5C. x≤5D. 无解9.如图，一次函数y=−x+1的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合)，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形CDOE的周长()A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变小后变大10.如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为()A. 12B. 23C. 1D. 32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=x−13+x中，自变量x的取值范围是______ ．12.如果一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么k______0，b______0.13.已知三个非负实数a，b，c，满足3a+2b+c=5，2a+b−3c=1，若s=3a+b−7c的最大值为m，最小值为n，则mn=______ ．14.已知直线y=x−a与y=−x+b相交于点(1,0)，则不等式x−a≥−x+b的解集是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,−2)，(0,2)，点C在x轴上，如果S△ABC=6，求点C的坐标．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）16.“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=1x的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=13∠AOB.要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设P(a,1a )、R(b,1b)，求直线OM对应的函数表达式(用含a，b的代数式表示)；(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=13∠AOB；(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)．17.如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,n)，B(m,0)中的m，n满足|m+8|+(m+2n−4)2=0，点C在x轴的正半轴上，且△ABC的面积为33，AB=10，过点A作AD//x轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．(1)求出点A、B、C的坐标；(2)连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；(3)是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．18.如图，△A′B′C′是△ABC向右平移3个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A′(2,1)，B′(5,2)，C′(4,4)(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；(2)画出△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°后的图形．19.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式−利用函数图象研究其性质−应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|√a×|x|+b中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=√7．(1)求这函数的表达式______；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质______；(3)结合你所画的函数图象与y=12x+32的图象，直接写出不等式组{√a×|x|+b≤12x+32x≥0的解集．20.已知：P(4,1)为平面直角坐标系中的一点，点A(a,0)，点B(0,a)(其中a>0)分别是坐标轴上的动点，若△PAB的面积为3，试求点A的坐标．21.如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/ℎ，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶______ h后加油，中途加油______ L；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？22.已知老师家20164月份用2吨，交水费71元；5月份用水28，水16．自来水销售格污水处价格每户每月用量价：元/吨单：元/吨17及以下a.80超过17不超过0吨的分b.80超过30的部分.000.0[说明：每户产生的污水量等于该户的量，=水费+水处理费]求a、的值；夏天到，用水量将大幅加，老师划把6月份水费控制在家月收入的2，老师家月收入为9200元，则按划张老家6月份最能用多少吨？x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC=AB；23. 如图，直线y=34(1)如图1，求点C的坐标；(2)如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2−PC2的值；(3)如图3，在(2)的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB上取一点N，连接MN，使MN=BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ=90°，连接QC，若QC//AB，且QC=6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2.答案：C解析：解：∵小路的正中间有一路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小明走到灯下以前为：y随x的增大而减小，离开灯走到N：y随x的增大而增大∴用图象刻画出来应为C．故选：C．根据中心投影的性质得出小明在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．3.答案：D解析：试题分析：首先根据图形，得到点B的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点B′的坐标，最后再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．∵点B(−1,2)，∴向右平移两个单位后，B′(1,2)．∴点B′(1,2)关于x轴对称点的坐标为(1,−2)．故选D4.答案：A解析：解：由a2−a−2>0，a为自然数，可知a>2，将化a2+b2+c2+42<4a+4b+12c为(a−2)2+(b−2)2+(c−6)2<2，因为(a−2)2、(b−2)2、(c−6)2都大于0，当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．当a=3时，代入上式，得：(b−2)2+(c−6)2<1，所以只能使(b−2)2=0，(c−6)2=0，即b=2，c=6，所以1a +1b+1c=1．故选：A．先由a2−a−2>0得到a>2或a<−1，再变形a2+b2+c2+42<4a+4b+12c为：(a−2)2+ (b−2)2+(c−6)2<2，得到a=3，进而得到(b−2)2+(c−6)2<1，再得到b=2，c=6，故能求得1a +1b+1c的值．本题的关键是把不等式转化成平方的形式，然后分析在什么情况下小于2，从而求出a，b，c的值．5.答案：C解析：解：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°，∴PO=PA，∵PM⊥x轴于点M，∴OM=MA=12OA=1，∴PM=OM=1，∴点P的坐标为(1,1)．故选：C．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质及对圆的认识，综合性较强，难度适中，得出点P的位置是解题的关键．当PA最小时，以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．根据垂线段最短可知，过点A作AP 与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小．6.答案：B解析：解：①y=2x是一次函数；②y=3+4x是一次函数；③y=1，自变量系数为0，不是一次函数；2④y=ax(a≠0的常数)是一次函数；⑤xy=3自变量次数不为1，故不是一次函数；⑥2x+3y−1=0是一次函数．综上可得，①②④⑥是一次函数，共4个．故选：B．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，判断各式即可．本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．7.答案：B解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8.答案：B解析：解：由2x>−4，得x>−2；由x−5≤0，得x≤5，所以−2<x≤5．选B．分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.答案：A解析：解：设点C的坐标为(m,−m+1)(0<m<1)，则CE=m，CD=−m+1，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=2，故选：A．根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m,−m+1)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．10.答案：B解析：解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为(a2,a)，则点C的坐标为(a2+a,a)，把点C的坐标代入y=kx中得，a=k(a2+a)，解得k=23，故选：B．设正方形的边长为a ，根据正方形的性质分别表示出B ，C 两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k 的值．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．11.答案：x ≠−3解析：解：由题意得，3+x ≠0， 解得，x ≠−3， 故答案为：x ≠−3．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.答案：< <解析：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限， 又∵当k <0时，直线必经过二、四象限， ∴k <0．∵图象与y 轴负半轴相交， ∴b <0． 故答案为<，<．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k >0时，直线必经过一、三象限；k <0时，直线必经过二、四象限；b >0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交．13.答案：577解析：解：联立{3a +2b =5−c2a +b =1+3c解得：{a =7c −3b =7−11c∵a 、b 、c 都是非负实数，∴{7c −3≥07−11c ≥0c ≥0解得：37≤c≤711∴s=3a+b−7c=3(7c−3)+(7−11c)−7c=3c−2∴当c=711时，s的最大值为：m=−111，当c=37时，s的最小值为：n=−57∴mn=577故答案为：577联立两等式后求出a与b，然后将a与b代入s中，化为一次函数最值问题，利用非负实数求出c的范围即可求出m与n的值．本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是列出方程组求出a与b的表达式，然后利用一元一次不等式组求出c的范围，本题属于中等题型．14.答案：x≥1解析：解：已知直线y=x−a与y=−x+b相交于点(1,0)，直线y=x−a中y随x的增大而增大，而y=−x+b中y随x的增大而减小，因而不等式x−a≥−x+b的解集是x≥1．故答案为：x≥1．由于直线y=x−a与y=−x+b相交于点(1,0)，根据直线y=x−a和y=−x+b的图象的性质可求得不等式x−a≥−x+b的解集．本题主要考查了一次函数的性质，根据性质比较容易解决．15.答案：解：设C点的坐标是(x,0)．12×(2+2)x=6x=3．C点的坐标为(3,0)或(−3,0)．解析：点C在x轴上，所以可以在右半轴上，也可以在左半轴上，因此有两个解，根据面积为6，可求出解．本题考查三角形的面积为：12×底×高，根据坐标与图形的性质，可求出坐标．16.答案：解：(1)设直线OM的函数关系式为y=kx，P(a,1a )、R(b,1b).则M(b,1a)，∴k=1a ÷b=1ab．∴直线OM的函数关系式为y=1abx.(2)∵Q的坐标(a,1b )，满足y=1abx，∴点Q在直线OM上．∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=12PR．∴∠SQR=∠SRQ．∵PR=2OP，∴PS=OP=12PR．∴∠POS=∠PSO．∵∠PSQ是△SQR的一个外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．∵QR//OB，∴∠MOB=∠SQR．∴∠POS=2∠MOB．∴∠MOB=13∠AOB．(3)①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半(锐角)三等分，进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角．②先作钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内作做出这个角即可．解析：(1)直线OM是正比例函数，可利用所给的坐标得到M的坐标，代入函数解析式即可；(2)根据所给的点的坐标得到Q 的坐标，看是否符合(1)中的函数解析式；运用矩形的性质，作图过程中的条件，外角与不相邻内角的关系，即可得证；(3)既然能作出锐角的三等分角，先将此钝角的一半(锐角)三等分，再作钝角的三等分角． 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．注意使用作图过程中利用的条件．17.答案：解：(1)∵|m +8|+(m +2n −4)2=0，又∵|m +8|≥0，(m +2n −4)2≥0， ∴{m +8=0m +2n −4=0，解得{m =−8n =6，∴A(0,6).B(−8,0)，∵S △ABC =12×BC ×OA =33，∴BC =11， ∴OC =3， ∴C(3,0)．(2)由题意，D 的坐标是(3,6)， 当0≤t <32时，AP =3−2t ，则S =12⋅AP ⋅CD =12(3−2t)×6=9−6t ； 当32<t ≤103时，AP =2t −3，则S =12×(2t −3)×6=6t −9；(3)作QH ⊥OB 于点H.则BQ =3t ，△BQH∽△BAO ， 则BQAB =QHQA，即3t 10=QH 6，解得：QH =95t ， 则S △BOQ =12×8×95t =365t.当0≤t ≤32时，9−6t =12×365t ，解得：t =1516； 当32<t ≤103时，6t −9=12×365t ，解得：t =154(舍去)，综上所述，满足条件的t 的值为1516． 解析：(1)利用非负数的性质即可解决问题． (2)求得AD 的长是3，则分成0≤t ≤32和32<t ≤103两种情况求得AP 的长，利用三角形的面积公式求解；(3)作QH ⊥OB 于点H.则BQ =3t ，△BQH∽△BAO ，利用相似三角形的性质求得QH 的长，则△OBQ 的面积即可利用t 表示出来，然后分成0≤t ≤32和32<t ≤103两种情况，根据△PAC 的面积等于△BOQ面积的一半即可列方程求解．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)如图所示：A(−1,1)，B(2,2)，C(1,4)；(2)如图所示，△A″B″C″由△A′B′C′绕O 点逆时针旋转180°而得．解析：(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．19.答案：y =√3×|x|+1 关于y 轴对称解析：解：(1)∵在函数y =√a ×|x|+b 中，当x =0时，y =1；当x =2时，y =√7． ∴{√b =1√2a +b =√7，得{a =3b =1，∴这个函数的表达式是y =√3×|x|+1， 故答案为y =√3×|x|+1； (2)∵y =√3×|x|+1， ∴y ={√3x +1(x ≥0)√−3x +1(x <0)，列表：x−5−2−10125…y4√7212√74…描点、连线画出该函数的图象如图所示：函数的性质：关于y轴对称，故答案为关于y轴对称；(3)由函数图象可得，y=√3×|x|+1是0≤x≤1．(1)根据在函数y=√a×|x|+b中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=√7，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式列表、描点，连线可以画出该函数的图象并得到函数的性质；(3)根据图象可以直接写出所求不等式组的解集．本题考查一次函数图象和性质、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.答案：解：过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，则四边形OCPD是矩形，如图1，点C在点A的左边时，a>4，∵P(4,1)，点A(a,0)，点B(0,a)，∴AC=a−4，BD=a−1，△PAB的面积=12×4×(a−1)+12×(a−4)×1+1×4−12×a2=3，整理得，a2−5a+6=0，解得a1=2(舍去)，a2=3(舍去)，如图2，点C在点A的右边时，a<4，∵P(4,1)，点A(a,0)，点B(0,a)，∴AC=4−a，BD=a−1，△PAB的面积=12×4×(a−1)+4×1−12×(4−a)×1−12×a2=3，整理得，a2−5a+6=0，解得a1=2，a2=3，∴点A的坐标为(2,0)或(3,0)，综上所述，若△PAB的面积为3，则点A的坐标为(2,0)或(3,0)．解析：过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，可得四边形OCPD是矩形，再分点C在点A的左边和右边两种情况，表示出AC、BD，再利用梯形的面积和三角形的面积表示出△ABP的面积，然后计算即可得解．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，难点在于分情况讨论并表示出△ABP的面积列出方程．21.答案：解：(1)由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×80×2100=40，由此可知加油量为：250−(100−40)=190；故答案为2；190；(2)y=100−80×0.25x=−20x+100；(3)由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b，把k=−20代入，得到y=−20x+b，再把(2,250)代入，得b=290，所以y=−20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120km，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．解析：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．(1)由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，先计算汽车2小时耗油量，再结合函数图象可计算加油量；(2)根据每百公里耗油量约为25L ，可知每公里耗油0.25L ，根据余油量=出发前油箱油量−耗油量列出函数表达式即可；(3)由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k 不变，设加油后的函数为y =−20x +b ，代入(2,250)求出b 的值，然后计算剩余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．22.答案：解：由题意得{7a +b +21×0.8=117a +11b +0.8=106，设张老师家6用水量为x ，当用量为30时水费为：17×2.+13×4.292元，92%=184元， 由题意：172.234.2+6(x −30)+.x ≤194， ∴老师家六月的用水量超过3吨， 解得：{=2.2b =42，张老师月份最多用水41吨．解析：根据表格收标准，及张45两用水量、水费，可得出程组，解出可； 先判断用量超过30吨，继而再费超过94，可出不等式，解出即．本题考查了元一次方程组及元一次不等式的识答的键是细审题，将实际问题转为数学模型求解．23.答案：解：(1)如图1中，在y = 34 x +6中，令y =0，得x =−8；令x =0，得y =6∴A(−8,0)，B(0,6)， ∴OA =8，OB =6，过C 作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH +∠CBH =90°， ∵BC ⊥AB ，∴∠ABO +∠CBH =90°， ∴∠BCH =∠ABO ，又∠BHC =∠AOB =90°，BC =AB ，∴△BHC≌△AOB(AAS)，∴HC=OB=6，BH=OA=8，OH=8−6=2，∴C(6,−2)．(2)如图2中，设射线AD交CF于G．∵BC⊥AB，BC=AB，∴∠BAC=45°∵EF⊥AC，∴∠AFE=45°∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=BF，又∠ABD=∠CBF=90°，AB=CB∴△ABD≌△CBF(SAS)，∴∠BAD=∠BCF，∵∠BDA=∠CDG，∴∠CGD=∠ABD=90°，即AD⊥CF，∵OA=8，OB=6，∴AB= √62+82=10，∴BC=10，∴BF=BD=5，∴PF 2−PC 2=( PG 2+FG 2 )−( PG 2+CG 2 )=FG 2−CG 2=( DF 2−DG 2 )−( DC 2−DG 2 )=DF 2−DC 2=DF 2−BD 2=BF 2=25(3)如图3中，连接BM，BQ，过B作BK⊥QM延长线于点K，延长MA交QC于点T，可得正方形ABCT．∵MN=BN，∴∠NMB=∠NBM，∵BK⊥QK，NM⊥QK，∴BK//MN，∴∠KBM=∠BMN，∴∠KBM=∠MBA，∵MB=MB，∠K=∠BAM=90°∴△BKM≌△BAM(ASA)，∴BA=BK=BC，MK=MA，∴Rt△BKQ≌Rt△BCQ(HL)，∴QK=QC，设AM=a，则QK=QC=6a，在Rt△QMT中，MQ=5a，MT=a+10，QT=6a−10，勾股定理可得a=103，∵tan∠MNA=tan∠QMT=tan∠BAO=34，∴QT=10，MQ=503，MT=403∴MN//x轴，MQ//y轴，作PS⊥MQ于点S，∴S△PMQ=12MQ⋅PS，设MQ与x轴交于点I，Rt△MAI中，AI=2，作AL⊥PS于点L，得矩形ALSI，∴PS =PL +LS =t +10，∴S △PMQ =12×503×(t +10)，∴s =253t +2503．解析：(1)过C 作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH +∠CBH =90°，证明△BHC≌△AOB(AAS)即可解决问题．(2)(2)如图2中，设射线AD 交CF 于G.证明△ABD≌△CBF(SAS)，利用勾股定理解决问题即可．(3)如图3中，连接BM ，BQ ，过B 作BK ⊥QM 延长线于点K ，延长MA 交QC 于点T ，可得正方形ABCT.证明△BKM≌△BAM(ASA)，推出BA =BK =BC ，MK =MA ，证明Rt △BKQ≌Rt △BCQ(HL)，推出QK =QC ，设AM =a ，则QK =QC =6a ，在Rt △QMT 中，MQ =5a ，MT =a +10，QT =6a −10，勾股定理可得a =103，由tan∠MNA =tan∠QMT =tan∠BAO =34，推出QT =10，MQ =503，MT =403，作PS ⊥MQ 于点S ，根据S △PMQ =12MQ ⋅PS ，计算即可．本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(−1,x2+1)(其中x为任意有理数)一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若函数y=(k−4)x+5是一次函数，则k应满足的条件为()A. k>4B. k<4C. k=4D. k≠43.函数y=自变量的取值范围是()√x+3A. x≠−3B. x>−3C. x≥−3D. x≤−34.若点A(−1,a)，B(−4,b)在一次函数y=−5x−3图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 无法确定5.关于函数y=−3x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−3,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0 D. y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2,−1)的直线l经过一、二、四象限，若点(m,−2)，(0,n)都在直线l上，则下列判断正确的是()A. m<0B. m>2C. n<−1D. n=07.在平面直角坐标系中，点P(x,y)在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为(6,0).设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是()A. S=−x+8(0<x<8)B. S=−3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C. S=−3x+12(0<x<4)D. S=−138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为()A. x>2B. 0<x<2C. −0.5<x<2D. x<−0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y(元)与售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是()A. 降价后西瓜的单价为2元/千克B. 广宇一共进了50千克西瓜C. 售完西瓜后广字获得的总利润为44元D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF−S△BDE=()A. 1a2aB. 13C. 1a6D. 1a12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．12.已知y+2与x−1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=______．13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为______．14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n−13，6n，则所有满足条件的n值的和为______．15.对于点P(a,b)，点Q(c,d)，如果a−b=c−d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1,2)，点Q(−1,0)，因为1−2=−1−0=−1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3,5)，点N(−3,−5)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点(点P不在矩形的边上)，若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为______．16.已知当−2≤x≤3时，函数y=|2x−m|(其中m为常量)的最小值为2m−54，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）17.在平面直角坐标系中，有A(−2,a+2)，B(a−3,4)C(b−4,b)三点．(1)当AB//x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD⊥x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标．18.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．19.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，且经过点(−1,5)(1)该一次函数的表达式为______；(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，且a−b=6，求点N的坐标．20.如图，直线l1：y=2x+4与直线l2：y=ax+3相交于点A(−1,b)．2(1)a=______，b=______；(2)经过点(m,0)且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．21.2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3040租金(元/辆)270320(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？22.如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从格点A(1,2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B<+1，+3>，从B到A记为：B→A<−1，−3>，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C(______，______)C→______(______，______)(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为<+3，+3>，<+2，−1>，<−3，−3>，<+4，+2>，则点M的坐标为(______，______)(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A<m+3，n+2>，P→Q<m+1，n−2>，则从Q到A记为(______，______)23.甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t(ℎ)甲、乙两人之间的距离为y(km)，表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：(1)由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为______；(2)设甲的速度为v1km/ℎ，求出v1的值；(3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标)；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P(−1,x2+1)在第二象限．故选：B．根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】解：由题意得：k−4≠0，解得：k≠4．故选：D．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．3.【答案】B【解析】解：根据题意得到：x+3>0，解得x>−3，故选B．本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4.【答案】A【解析】解：当x=−1时，a=−5×(−1)−3=2；当x=−4时，b=−5×(−4)−3=17．∵2<17，∴a<b．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征求出a，b的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的单调性解决亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上的点的坐标特征，求出a，b值是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当y=0时，−3x+1=0，解得：x=1．3∵k=−3<0，∴y随x值的增大而减小，∴当x>13时，y<0．故选：C．利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：当x>13时，y<0，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出当x>13时y<0是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)．∵直线l经过一、二、四象限，∴k<0，b>0．又∵直线l经过点(2,−1)，如图所示，∴m>2，n>0．故选：B．设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象与系数的关系可得出k<0，b>0，由直线l经过(2,−1)结合一次函数图象上点的坐标特征可得出m>2，n>0，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵点P(x,y)在第一象限内，且x+y=8，∴y=8−x(0<x<8)．∵点A的坐标为(6,0)，点O的坐标为(0,0)，∴S=12OP⋅y=12×6y=−3x+24(0<x<8)．故选：B．由点P在第一象限及x+y=8可得出y=8−x(0<x<8)，由点P，O的坐标，利用三角形的面积公式即可找出S与x之间的函数关系式．本题考查了函数关系式以及三角形的面积，利用三角形的面积公式，找出S与x之间的函数关系式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由图象可得，当x>2时，(kx+b)<0，(mx+n)>0，则(kx+b)(mx+n)< 0，故A错误；当0<x<2时，kx+b<0，mx+n<0，(kx+b)(mx+n)>0，但是没有包含所有使得(kx+b)(mx+n)>0的解集，故B错误；当−0.5<x<2时，kx+b<0，mx+n<0，故(kx+b)(mx+n)>0，且除此范围之外都不能使得(kx+b)(mx+n)>0，故C正确；故选：C．观察图象，可知当x<−0.5时，y=kx+b>0，y=mx+n<0；当−0.5<x<2时，y=kx+b<0，y=mx+n<0；当x>2时，y=kx+b<0，y=mx+n>0，二者相乘为正的范围是本题的解集．本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40=(2元/千克)，西瓜降价后的价格为：2×0.75=1.5(元/千克)，故选项A错误，∵2−1.5=0.5(元)，∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+110−801.5=60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110−1.1×60=110−66=44(元)，故选项C正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵BC=3BE，∴S△AEC=23S△ABC=23a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF=12S△ABC=12a，∴S△AEC−S△BCF=16a，即S△ADF+S四边形CEDF−(S△BDE+S四边形CEDF)=2，∴S△ADF−S△BDE=16a，故选：C．利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=23S△ABC=23a，S△BCF=12S△ABC=12a，然后利用S△ADF−S△BED=S△AEC−S△BCF=16a，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．11.【答案】(5,−3)【解析】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|=3，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是(5,−3)，故答案为：(5,−3)．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．12.【答案】72【解析】解：根据题意设y +2=k(x −1)，把x =3，y =2代入得2+2=k(3−1)，解得k =2， 所以y +2=2(x −1)， 即y =2x −4，当y =3时，2x −3=4，解得x =72． 故答案为72．利用正比例函数的定义，设y +2=k(x −1)，再把已知对应值代入求出k 得到y =2x −4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值． 13.【答案】11【解析】解：∵BD 是△ABC 的中线， ∴AD =CD ，∵△ABD 的周长为15，AB =7，BC =3， ∴△BCD 的周长是15−(7−3)=11， 故答案为：11根据三角形的中线得出AD =CD ，根据三角形的周长求出即可． 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 14.【答案】48【解析】解：①若n −13<6n ≤4n +31，则{n −13+6n >4n +316n ≤4n +31，解得{n >443n ≤312，即443<n ≤312，∴正整数n 有1个：15；②若n −13<4n +31≤6n ，则{n −13+4n +31>6n4n +31≤6n， 解得{n <18n ≥312，即312≤n <18，∴正整数n 有2个：16和17；综上所述，满足条件的n 的值有3个，它们的和=15+16+17=48； 故答案为：48．分两种情况讨论：①若n −13<6n ≤4n +31，②若n −13<4n +31≤6n ，分别依据三角形三边关系进行求解即可．本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．15.【答案】−8<b <8【解析】解：由题意，G(−3,5)，M(3,−5)，根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y=x+b经过点G(−3,5)时，b=8，当直线y=x+b经过点M(3,−5)时，b=−8，∴满足条件的b的范围为：−8<b<8．故答案为：−8<b<8．由题意，G(−3,5)，M(3,−5)，根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】48【解析】解：∵函数y=|2x−m|，∴y={−2x+m(x≤m2)2x−m(x>m2)，当−2≤m2≤3时，得−4≤m≤6，当x=m2时，y取得最小值，此时y=0≠2m−54，不符合题意；当m2<−2时，得m<−4，当x=−2时，y取得最小值，此时y=2×(−2)−m=−4−m，令−4−m=2m−54，得m=503>−4，不符题意；当m2>3时，得m>6，当x=3时，y取得最小值，此时y=−2×3+m=−6+m，令−6+m=2m−54，得m=48>6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．根据题意，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．17.【答案】解：(1)∵AB//x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2=4，解得a=2，∴A(−2,4)，B(−1,4)，∴A、B两点间的距离为−1−(−2)=1；(2)∵当CD⊥x轴于点D，CD=3，∴|b|=3，解得b=3或b=−3，∴当b=3时，b−4=−1；当b=−3时，b−4=−7，∴C点坐标为(−1,3)或(−7,−3)．【解析】(1)利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+2=4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到A、B两点间的距离；(2)利用与x轴垂直的直线上点的坐标特征得|b|=3，解得b=3或b=−3，从而得到C 点坐标．本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式．18.【答案】解：∵在△ABC 中，∠ACB =∠B ，∠A =36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB =∠B =12(180°−36°)=72°，∵线段CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD =∠BCD =36°，在△ACD 中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC =180°−∠A −∠ACD =180°−36°−36°=108°，∵线段CE 为△ABC 的高线，∴∠BEC =90°，在△BEC 中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB =180°−∠B −∠BEC =180°−72°−90°=18°，所以∠DCE =∠DCB −∠BCE =36°−18°=18°．【解析】根据题干中给出的条件可以求得∠B 和∠ACB 的大小，根据线段CD 和CE 分别为△ABC 的角平分线和高线，即可求得∠ADC 、∠DCE 的大小．本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中牢记三角形内角和为180°是解题的关键．19.【答案】y =−2x +3【解析】解：(1)∵一次函数y =kx +b 的图象平行于直线y =−2x +1，∴k =−2，∵经过点(−1,5)，∴5=2+b ，解得b =3，∴这个一次函数的解析式为y =−2x +3．故答案为：y =−2x +3；(2)点N(a,b)在y =−2x +3的图象上，∴b =−2a +3，∵a −b =6，解{b =−2a +3a −b =6得a =3，b =−3， ∴点N 的坐标为(3,−3)．(1)根据两平行直线的解析式的k 值相等求出k ，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b ，从而得解；(2)根据图象上点的坐标特征和已知a −b =6构成二元一次方程组，解得即可．本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k 值相等是解题的关键． 20.【答案】−12 2【解析】解：(1)∵点A(−1,b)在直线l 1：y =2x +4上，∴b =2×(−1)+4=2；∵点A(−1,2)在直线l 2：y =ax +32上，∴2=−a +32，∴a =−12；故答案−12，2；(2)当x=m时，y M=2m+4；当x=m时，y N=−12m+32．∵MN=5，∴|2m+4−(−12m+32)|=5，解得：m=1或−3．(1)由点A(−1,b)在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出a值；(2)由点M、N的横坐标，即可得出点M、N的纵坐标，结合MN=5即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出a、b的值；(2)根据MN=5，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：(1)由题意可得，w=270x+320(8−x)=−50x+2560，∵30x+40(8−x)≥280，∴x≤4，即w(元)与x(辆)之间函数关系式是w=−50x+2560(0≤x≤4且x为整数)；(2)∵w=−50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x=4时，w取得最小值，此时w=−50×4+2560=2360，此时8−x=4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到w与x的函数关系式，再根据某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，可以得到x的取值范围；(2)根据(1)中函数关系式和一次函数的性质，即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】3 −1D 1 3 7 3 2 4【解析】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为(+3,−1)；C→D记为(1,+3)；故答案为：+3；−1；D，+1，+3；(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为<+3，+3>，<+2，−1>，<−3，−3>，<+4，+2>，则点M的坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)；(3)∵P→A<m+3，n+2>，P→Q<m+1，n−2>，∴m+1−(m+3)=−2，n−2−(n+2)=−4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为(2,4)．故答案为：2，4．(1)根据图示坐标解答即可；(2)按题目所示平移规律解答即可；(3)根据坐标特点解答即可．本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．23.【答案】y =15x −40【解析】解：(1)设线段BC 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得： {0=83k +b 35=5k +b， 解得{k =15b =−40， ∴线段BC 所在直线的函数解析式为y =15x −40．故答案为：y =15x −40；(2)设甲的速度为v 1km/ℎ，设乙的速度为v 2km/ℎ，由题意得：{83v 2=(83−1)v 1(5−83)(v 1−v 2)=35， 解得{v 1=40v 2=25； 答：甲的速度为40km/ℎ．(3)如图所示：根据题意得：40(t −1)−25t =32或25t =200−32，解得t =4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km 时t 的值为4.8或6.72．(1)根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度；(3)根据(2)中甲乙的速度可以分别求得甲乙从P 地到Q 地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
精品解析：安徽省合肥市包河区2023-2024学年八年级上学期期中道德与法治试题(解析版)
安徽省合肥市包河区2023-2024学年八年级上学期期中道德与法治试题（满分100分）第一部分选择题（共30分）单项选择题（下列各题4个备选答案中，只有1个是最符合题意的。
请选出正确答案并将其序号填入题后括号内。
共30分，15小题，每小题2分）1. 2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船成功发射。
同学们在电视里看到这则新闻时心潮澎湃，对中国航天人的进取和奉献精神感到敬佩。
这表明同学们（）①是社会的一个“结点”②对社会生活的感受丰富③关心国家的发展④为祖国取得的成就感到自豪A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】C【解析】【详解】本题考查感受社会生活。
②③④：题干中，同学们对中国航天人的进取和奉献精神感到敬佩，这表明他们对社会生活的感受丰富，关心国家的发展，为祖国取得的成就感到自豪，故②③④符合题意；①：选项说法不符合题干主旨，故①不符合题意；故本题选C。
2. “夫喜群而恶独，相扶而相植者，人情之所乐也。
”下列行为与这句话表达的意思不相符的是（）A. 小文参加了学校的研学旅行活动B. 小敏利用假期时间在社区里当志愿者C. 小明整个周末都宅在家里D. 小杰乘坐公交车时主动给老人让座【答案】C【解析】【详解】本题考查对亲社会行为的正确认识。
ABD：“夫喜群而恶独，相扶而相植者，人情之所乐也。
”的意思是，喜欢群居而厌恶独处，相互扶助而又相互独立，这是人之常情中所乐意的心态。
其告诉我们人们要互相关心，互相帮助，要养成亲社会的行为，要谦让、分享、帮助他人、关心社会发展。
小文参加了学校的研学旅行活动、小敏利用假期时间在社区里当志愿者、小杰乘坐公交车时主动给老人让座的行为是亲社会行为的表现，ABD正确；C：小明的行为与亲社会行为的要求不符，C说法错误；本题为逆向选择题，故本题选C。
3. 2023年3月4日，“感动中国2022年度人物”揭晓，集体奖花落13位“银发知播”，他们平均年龄77岁，有中国科学院院士、中国科技馆原馆长，还有大中小学老师。
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。