沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．2y x =C ．2y xD ．y =【答案】A2．点P （3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（ ）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)【答案】B4．已知ABC 的三个内角的大小关系为A B C ∠-∠=∠，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定【答案】B5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B6．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|＝a ，则a≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数【答案】C7．下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；①三角形的三条角平分线都在三角形内部；①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；①三角形的三条高都在三角形内部． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①【答案】B8．若一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（ ）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C9．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<【答案】A10．①ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若①ABC 的面积为24，则①ABF 的面积为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B二、填空题11．函数y x 的取值范围是____________． 【答案】x≤4且x≠212．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-13．若一次函数y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是________．【答案】m>214．如图，直线AB①CD ，OA①OB ，若①1＝142°，则①2＝____________度．【答案】5215．已知A 点()26,a a -+在一三象限夹角平分线上，则a 的值为___________．【答案】216．如图，E 为①ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，①B ＝46°，①C ＝30°，①EFC ＝70°，则①D ＝______．【答案】34°17．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在ABC 中，3BC =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于___．【答案】7218．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数2y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象与直线2y =的两个交点的横坐标都满足04x <<，则b 的取值范围为______．【答案】-6≤b≤-2三、解答题19．已知y -1与x 成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(m -1，3)在这个函数图象上，求m.【答案】(1) y=-2x+1；(2)m=0.【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，①x=-2时，y=5，①5-1=-2k ，解得k=-2，①y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）①点(m -1，3)在这个函数的图象上，①-2(m -1)+1=3，解得m=0．20．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ∠=︒，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？【答案】235°【分析】依据三角形内角和定理，可得①ABC中，①B+①C=125°，即可得出①1+①2+①3+①4的度数．【详解】解：①①A=55°，①①ABC中，①B+①C=125°，又①①1+①2+①B=180°，①3+①4+①C=180°，①①1+①2+①3+①4=360°-（①B+①C）=360°-125°=235°．21．已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值【答案】（1）14m≥（2）74【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）①3m+n=1①n=-3m+1①m≥n①m≥-3m+1解得14 m≥（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4①-9＜0,①y随m的增大而减小，①当m=14时，y 的最大值为-9×14+4=7422．已知a ，b ，c 分别为ABC 的三边，且满足32a b c +=-，26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12，求c 的值．【答案】(1)2<c<6 (2)3.5【解析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c -2＞c ，任意两边之差小于第三边得出|2c -6|＜c ，列不等式组求解即可；（2）由①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，4c -2=12，解方程得出答案即可．（1）①a ，b ，c 分别为①ABC 的三边，a+b=3c -2，a -b=2c -6，①3226c c c c ->⎧⎨-<⎩，解得：2<c<6．故c 的取值范围为2<c<6；（2）①①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，①a+b+c=4c -2=12，解得c=3.5．故c 的值是3.5．23．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S ①ABP =9,求P 点坐标.【答案】（1）443y x =-+；（2）P （0，﹣2）或P （0,10） 【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y -4=kx （k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k 的值即可；（2）由（1）解析式可求出A 、B 两点的坐标，设点P 的坐标为（0，m ）根据①ABP 的面积列方程求出m 的值即可；【详解】（1）①y -4与x 成正比例，①设y -4=kx （k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k ，解得，k=-43，则y -4=-43x ，①y 与x 的函数关系式为：y=-43x+4； （2）①P 点在y 轴上，①设P 点坐标为（0，m ），①函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，①当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，①A （3，0），B （0，4），①S ①ABP =124m -⨯3=9解得：m 1=10，m 2=-2，①P 点坐标为（0，10）或（0，-2）24．在平面直角坐标系中，①ABC 的三个顶点的位置如图所示，将①ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出①ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的①A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积 ．【答案】(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用①ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S ①ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．25．如图P 为①ABC 内部一点，①BAC=70°，①BPC=120°，BD ，CE 分别平分①ABP ，①ACP ，BD 与CE 交于点F ，求①BFC 的度数.【答案】95°【分析】根据①BAC 的度数可求出①ABC 与①ACB 的度数的和，同理可求出①PBC 与①PCB 的和，进而求出①ABP 与①ACP 的和，根据角平分线可求出①FBP 与①FCP 的和，即可求出①FBC 与①FCB 的和，根据三角形内角和定理求出①BFC 的度数即可.【详解】①①BAC=70°，①①ABC+①ACB=110°，①①BPC=120°，①①PBC+①PCB=60°，①①ABP+①ACP=50°，①BD ，CE 分别平分①ABP 、①ACP ，①①FBP+①FCP=25°，①①FBC+①FCB=60°+25°=85°①①BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.26．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人到B 地的距离()km y 与甲出发时间()x h 的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)求出点A 的坐标，并解释交点A 的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km ？【答案】(1)20km/h(2)点A 的坐标为（1.4，18），点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km(3)当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km【解析】（1）由图象得知乙从B 地去A 地共用3小时，从而求乙的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求出点A 的坐标，并说出点A 的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ．(1)解：由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h ，(2)解：设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，把（0，60）（2，0）代入得：1116020b k b =⎧⎨+=⎩ ，得1160-30b k =⎧⎨=⎩， 即l 1对应的函数解析式为y 1=-30x+60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，把（0.5，0）（3.5，60）代入得：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，得22-1020b k =⎧⎨=⎩， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x -10，①联立30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ， 即点A 的坐标为（1.4，18），①点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)解：由题意得当125y y -=时（-30x+60）-（20x -10）=5，解得x=1.3 当215y y -=时，（20x -10）-（-30x+60）=5，解得x=1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；。
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若函数(4)5y k x =-+是一次函数，则k 应满足的条件为（ ）A ．4k >B ．4k <C ．4k =D ．4k ≠ 3．函数y =的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x ≠- D ．3x ≤-4．若点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．无法确定 5．关于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点(3,1)-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大6．在平面直角坐标系中，过点(2,1)-的直线l 经过一二、四象限，若点(,2)m -，(0,)n 都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．0m <B ．2m >C ．1n <-D ．0n =7．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 在第一象限内，且8x y +=，点A 的坐标为(6,0)．设OPA 的面积为S ．S 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．8(08)S x x =-+<<B ．324(08)S x x =-+<<C ．312(04)S x x =-+<<D ．18(08)3S x x =-+<< 8．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y （元）与售出西瓜的千克数x （千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．降价后西瓜的单价为2元/千克B ．广宇一共进了50千克西瓜C ．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元D ．降价前的单价比降价后的单价多0.6元9．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（ ）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 10．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =二、填空题11．点Q 在第四象限内，并且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点Q 的坐标为________． 12．已知y+2与x －1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________． 13．已知BD 是ABC △的中线，7AB =，3BC =，且ABD △的周长为15，则BCD 的周长为________．14．已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是431n +，13n -，6n ，则所有满足条件的n 值的和为________．15．对于点(,)P a b ，点(,)Q c d ，如果a b c d -=-，那么点P 与点Q 就叫作等差点，例如：点(1,2)P ，点(1,0)Q -，因为12101-=--=-，则点P 与点Q 就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN 中，点(3,5)H ，某点(3,5)N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，点P 是直线y x b =+上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为________．16．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题17．在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点．（1）当AB x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标．18．已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行，且经过点(1,5)-．（1）该一次函数的表达式为________________；（2）若点(,)N a b 在（1）中所求的函数的图象上，且6a b -=，求点N 的坐标．19．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）a =________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．20．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为w 元．（1）求出w （元）与x （辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x 的取值范围； （2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣5，0），B （5，0），D （2，7），连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当x ＝2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．23．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2 )．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接A A1，求△AOA1的面积．25．（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．参考答案1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一次函数的定义判断即可.【详解】∵(4)5y k x =-+是一次函数∴40k -≠∴4k ≠故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键.3．A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.4．A【分析】根据点,A B 在一次函数53y x =--图象上，可以求出,a b 的值，再进行比较即可.【详解】∵点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上∴(5)(1)32a =-⨯--=，(5)(4)317b =-⨯--=∴a b <故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出,a b 的值是关键.5．C【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】A 、将(3,1)-代入解析式，得，110≠，故本选项错误；B 、由于30,10-<>，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误；C 、因为函数与x 轴的交点横坐标是13，因为函数函数值y 随x 的增大而减小，所以交点的右边0y <，即当13x >时，0y <，故本选项正确； D 、由于函数中x 的系数小于0，所以函数值y 随x 的增大而减小，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键.6．B【分析】根据直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n 得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论.【详解】设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠∵直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n∴122k b mk b n b -=+⎧⎪-=+⎨⎪=⎩解得：12n k +=-或12k m=- ∵直线l 经过一二、四象限∴k 0< ∴102n +-<，102m <- 解得：1,2n m >->经判断B 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出斜率k 的表达式是关键.7．B【分析】表示出OA 和PB 的长，建立关于x 的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式.【详解】如选图所示：由8x y +=得，8y x =-+即点(,)P x y 在8y x =-+的函数图象上，且在第一象限，过点P 做PB x ⊥轴，垂足为B 则116(8)32422OPA S OA PB x x ∆==⨯⨯-+=-+ ∵点(,)P x y 在第一象限内∴0,80x y x >=-+>∴08x <<∴324(08)S x x =-+<<故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键. 8．C【分析】先设售价为k 元，可得出函数解析式y kx =，把已知坐标代入解析式可得k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.【详解】设售价为k 元，根据题意可得出函数解析式y kx =根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，∴8040k =解得：2k =，即降价前的售价是每千克2元，故A 选项错误；∵余下的打七五折全部售完∴余下的价格为：20.75 1.5⨯=（元）∴降价前的单价比降价后的单价多2 1.50.5-=（元），故D 选项错误；∴降价后销售的西瓜为：(11080) 1.520-÷=（千克）∴总共的西瓜是：402060+=（千克）∴广宇一共进了60千克西瓜，故B 选项错误；∴总的利润是：11060 1.144-⨯=（元），故C 选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键.9．C【分析】 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∵3BC BE =， ∴1133AEB ABC S S a ∆∆==∵点F 是AC 的中点 ∴1122BAF ABC S S a ∆∆== ∴11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键. 10．B【分析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.-11．(5,3)【分析】已知点Q在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.【详解】∵点Q在第四象限内∴横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5-∴点Q的坐标为(5,3)-.故填：(5,3)【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系内的坐标符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.12．3.5【分析】利用正比例函数的定义，设y+2=k(x-1)，再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．【详解】解：根据题意设y+2=k(x-1)，把x=3，y=2代入得2+2=k(3-1)，解得k=2，所以y+2=2(x-1)，即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，当求正比例函数时，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；当求一次函数y=kx+b时，则需要两组x，y的值．13．11【分析】=，根据三角形的周长求出即可.根据三角形的中线得出AD CD【详解】∵BD 是ABC △的中线∴AD CD =∴ABD ∆和BCD ∆的周长差是：734AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=（）（）∵ABD ∆的周长为15∴BCD ∆的周长为15411-=故填：11.【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.14．48【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于n 的不等式组，解不等式组即可.【详解】根据三角形三边之间的关系，当431n +最大时，可得：431613431613130n n n n n n n +-<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩ 解得：443n <当6n 最大时，可得：643113431613130n n n n n n n --<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩解得1318n << ∴44183n <<∵n 为整数∴n 为15,16,17∴所有满足条件的n 值的和为：15161748++=故填：48.【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能求出n 的取值范围.15．88b -<<【分析】由题意得3535G M --（，），（，），根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断.【详解】由题意得3535GM --（，），（，） 根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点当直线y x b =+经过点35G -（，）时，53b =-+，解得8b =当直线y x b =+经过点35M -（，）时，53b -=+，解得8b =-∴满足条件的b 的范围为：88b -<<故填：88b -<<.【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是要理解直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点.16．48【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求解m 即可.【详解】解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩； 当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意； 当22m <-时，即当4m <-时， ∵23x -≤≤，∴min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-， 解得503m =，不符合4m <-． 当32m ≥时，即当6m ≥时， ∵23x -≤≤，∴min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.17．（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【分析】（1）根据AB x 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=．（2）由题意得||3b =，即3b =或3-，∴41b -=-或47b -=-，∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.18．（1）23y x =-+；（2）(3,3)-【分析】（1）先根据两直线平行得出k 的值，再根据结果点(1,5)-求的表达式；（2）把点(,)N a b 代入（1）中的表达式得出关于,a b 的方程，再结合6a b -=解得,a b 的值即可.【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行∴2k =-，即2y x b =-+又∵一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)-∴5(2)(1)b =-⨯-+，解得：3b =∴一次函数的表达式为23y x =-+；（2）∵点(,)N a b 在该函数的图象上，∴23b a =-+，∵6a b -=，∴(23)6a a --+=，解得3a =，3b =-，∴点N 的坐标为(3,3)-【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟知两直线平行x 项的系数一样是解题的关键.19．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-． 【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =∴点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+ 解得：12a =- ∴213:22l y x =-+ 故填：1,22； （2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+， ∵5MN =，∴1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭， 解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.20．（1）502560w x =-+（04x ≤≤且x 为整数）；（2）租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【分析】（1）根据题意租金×客车数量=租车总费用列出方程即可，根据车辆不能超过计划数量8且要满足载客总数大于等于280人列出不等式求解即可；（2）根据（1）中得出的表达式判断w 随x 的增大而减小，再根据自变量x 的取值范围取最大值求解即可.【详解】解：（1）设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(8)x -辆，由题意可得出270320(8)502560w x x x =+-=-+由题意可知：0803040(8)280x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩解得04x ≤≤且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：04x ≤≤且x 为整数；（2）∵502560w x =-+中x 的系数500-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最大值时即4x =时，w 的值最小，其最小值为50425602360w =-⨯+=元，∴租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，充分理解题意找出等量关系是关键. 21．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∴1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∴点M 的坐标为(7,3)；（3）∵3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∴3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∴点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.22．（1）C （0，5）；（2）①P （5﹣x ，0），Q （0，5+x ）；②存在，点E 的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析【分析】（1）作DE⊥x轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作DE⊥x轴，∵A（﹣5，0），D（2，7），∴AE＝DE＝7，AO＝5，∵△CAO，△DAE为直角三角形，∴∠CAO＝45°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴CO＝AO＝5，∴C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在．设E的坐标为（0，y）当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，情况一：E在y轴的正半轴（y﹣7）×5÷2＝28y＝18.2∴E（0，18.2）情况二：E在y轴的负半轴（7﹣y）×5÷2＝28∴E（0，﹣4.2）则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形特征、直角三角形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．23．（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题11-，在（）1．在平面直角坐标系中，点()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，在椭圆形池塘的一侧选取一点O，测得OA＝5米，OB＝11米，则A点到B点的距离可能是（）A．5米B．10米C．16米D．17米4．函数y x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0 5．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2 ，2 )，则点B′的坐标为（）A．( 3 , 4 ) B．( 4 , 3 ) C．（-l ，-2 ) D．(-2，-1)6．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，y＜0 B．当x＞0时，y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限7．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF相交于点H，下列结论不正确的是（）A ．△DAC ＝△CBEB ．△ACF ＝△ABEC ．△ABC ＝△CHD D ．△BHD ＝△BAC 9．已知A ，B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与甲出发时间x （h ）的函数关系图象．设两人相遇在P 处，则PA 的距离为（ ）A ．42kmB ．28kmC ．24kmD ．18km10．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y < D ．y 随x 的增大而增大 11．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（ ） A ．5：4：3 B ．4：3：2 C ．3：2：1 D ．5：3：1 12．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使B 与C 重合，CD ，AE 相交于F ，已知BD ＝4AD ，设△ABC 的面积为S ，△CEF 的面积为S 1，△ADF 的面积为S 2，则12S S S-的值为A ．110B ．15C ．310D ．25 二、填空题13．点P（-2，3）到y轴距离为_____．14．命题“如果ab＝0，那么a+b＝0”的逆命题为___．15．如图所示是某零件的平面图，其中△B=△C=30°，△A=40°，则△ADC 的度数为_____．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b，其中k，b为常数，且k≠0．请完成下列问题：（1）若直线l与直线y＝﹣2x平行，且l与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，则△AOB 的面积为___．（2）若k＝b+3，则不论k取何值，直线l一定经过某一个点，则该点的坐标为___．三、解答题17．已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．18．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．19．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝cx+d相交于点P（23，83）．（1）求2a+3b的值；（2）观察图象，直接写出ax+b＜cx+d的解集．20．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，△A＝40°，△ABC的外角△CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求△CBE的度数；（2）若△F＝25°，求证：BE△DF．21．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段AB 的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且A（﹣4，1），B（﹣3，﹣4）．（1）将线段AB向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段A′B′，画出线段A′B′（点A′，B′分别为A，B的对应点）；（2）若点P（m，n）为线段AB上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A′B′上对应的点P′的坐标为；（3）△B′AB的面积为．22．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）（x≤0≤45，x为整数）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．如图，在△ABC中，D，E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F．（1）若AD，CE分别平分△BAC和△ACB，已知△B＝40°，求△AFE的度数；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，若△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，求AE和BD的长．（用含a、b、c的式子表示）24．在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）分别与x轴、y 轴的正半轴相交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，4）时，求k，b的值；（2）若直线CD平行于（1）中的直线AB，且分别与x，y的正半轴相交于点C，D，已知四边形ACDB的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）已知P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，求直线AB的函数表达式．25．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？参考答案1．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()11-，在第四象限． 故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C【解析】【分析】根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案．【详解】解：A、线段BD是BDC的高，选项不符合题意；△的高，选项不符合题意；B、线段BD是ABDC、线段BD是ABC的高，选项符合题意；△的高，选项不符合题意．D、线段BD是ABD故选：C【点睛】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键．3．B【解析】【分析】本题是一个三角形第三边取值范围的题，第三边值在其他两边之和，和两边之差之间．【详解】解：依题意，在三角形AOB中，OB-OA＜AB＜OA+OB，OA=5米，OB=11米，即6米＜AB＜16米．所以10米符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的第三边大于两边之和小于两边之差．4．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．5．A【解析】【详解】解：由A （-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2），根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，△点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；即所求点B′的坐标为（3，4）．故选：A ．6．A【解析】【分析】根据一次函数的性质，令0y =，求得于坐标轴的交点坐标，根据一次函数的性质逐项判断即可【详解】解：由21y x =-，令0y =，则12x =，由20k =>，则y 随x 的增大而增大， 则12x <时，0y <， 故A 选项正确，符合题意； 当12x >时，0y >，故B 选项不正确，不符合题意； 0x =时，1y =-，图象比过点()0,1-，故C 选项不正确，不符合题意；由20k =>，1b =-可知，一次函数经过一、三、四象限，不经过第二象限，故D 选项不正确故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，将A（m，3）代入直线y=2x+1，求出m的值，再将A点坐标代入y=kx+5，求出k的值，即可得答案．【详解】解：△直线y=2x+1经过点A(m，3)，△3=2m+1，△m=1，△A(1，3)，把点A代入y=kx+5得，3=k+5，解得k=-2，△k=-2＜0，b=5>0，△一次函数y=kx+5的图象经过一、二、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握点在图像上满足解析式，做题的关键是求出k的值．8．D【解析】【分析】根据三角形的高的定义，以及同角的余角相等即可得出结论【详解】解：AD，BE，CF是△ABC的三条高∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒90ADC ADB CFD CFA BEC BEA∴∠+∠=∠+∠=︒DAC DCA ECB CBE90∴∠=∠DAC CBE故A选项正确，不符合题意；∠+∠=∠+∠ACF FAC FAC ABE∴∠=∠ABE ACF故B选项正确，不符合题意；∠+∠=∠+∠CHD HCD FCB ABC∴∠=∠ABC CHD故C选项正确，不符合题意；∠+∠=∠+∠BHD EBC EBC ACBBHD ACB BAC ∴∠=∠≠∠故D 选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，同角的余角相等，直角三角形的两个锐角互余，理清角度之间的关系是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据题意分别求得12,l l 的解析式，进而求得交点的坐标，即甲离B 地的距离，进而求得PA 的距离【详解】解：设1l 的解析式为111y k x b =+，2l 的解析式为222y k x b =+将点()()2,0,0,60代入1l ，点()()0.5,0,3.5,60代入2l则1112060k b b +=⎧⎨=⎩，22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩解得113060k b =-⎧⎨=⎩，222010k b =⎧⎨=-⎩ 123060;2010y x y x ∴=-+=-根据题意，1230602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得7518x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则交点坐标为7185⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即甲离B 地的距离为18．P ∴A 的距离为6018=42-故选A【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可．【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误，B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，C. 当x>12时，y<0，故正确； D. k<0，则y 随x 的增大而减小，故错误，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．11．C【解析】【分析】试题分析：设三角形的三个外角的度数分别为3x 、4x 、5x ，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的内角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选C ．考点：三角形的外角性质．【详解】请在此输入详解！12．C【详解】解：由折叠可知BDE CDE ≅△△ ，△CDE BDE S S =△△ ，△CEF DEF BDE S S S += ，△1DEF BDE S S S +=△，过E 作EH△AB 于H ，CM 垂直AB 交BA 的延长线于M ，△12ADE S AD EH = ，12BDE S BD EH = ，△BD ＝4AD ， △1111124424ADE BDE S BD EH BD EH S =⨯== ，△214DEF BDE S S S += △， △－△得：1234BDE S S S -= ，△CM△AB ，△()()1111452222ABC S S AB CM AD BD CM AD AD CM AD CM ===+=+=⨯ ，11422BDC S BD CM AD CM ==⨯ ， △1242BDE S AD CM =⨯ ， △1521242BDE AD CMSS AD CM⨯=⨯ ， △52BDE S S = ，△123345102BDEBDESS S S S -== ,故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质、全等三角形的性质及三角形面积，解题关键是正确作出辅助线． 13．2【解析】【分析】求得-2的绝对值即可．【详解】解：△点到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，|-2|=2，△点P （-2，3）到y 轴距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．如果0a b +=，那么0ab =【解析】【分析】将原命题的结论改为条件，条件改为结论即可得出逆命题．【详解】解：“如果ab ＝0，那么a+b ＝0”的逆命题为：如果0a b +=，那么0ab =，故答案为：如果0a b +=，那么0ab =，【点睛】本题考查根据原命题写逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键． 15．100°【解析】【分析】连接BD 并延长至E ，根据三角形外角的性质得出△ADE=△A+△ABD ，△CDE=△C+△CBD ，从而得出△ADC 的度数．【详解】连接BD 并延长至E ，根据三角形外角的性质可得：△ADE=△A+△ABD，△CDE=△C+△CBD，△△ADC=△ADE+△CDE=△A+△C+△ABD+△CBD=△A+△C+△ABC=100°．【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型．将四边形转化为两个三角形是解决这个问题的关键．16．4（-1，-3）【解析】【分析】（1）根据与直线y＝﹣2x平行，确定直线l的k值，再根据过A（2，0），求出函数解析式，求出点B坐标即可求面积；（2）把函数解析式变形为以b为主元的式子，根据与b值无关可求出函数图象经过的定点坐标．【详解】解：（1）△直线l与直线y＝﹣2x平行，△直线l的解析式为y＝-2x+b，把A（2，0）代入得，0＝-2×2+b，b＝4，△直线l的解析式为y＝-2x+4，当x=0时，y=4，即点B坐标为（0，4），△AOB的面积为12442⨯⨯=，故答案为：4；（2）△k＝b+3，△直线l的解析式为y＝（b+3）x+b，变形得，y＝（x+1）b+3x，当x=-1时，y=-3，不论k取何值，直线l一定经过某一个点，则该点的坐标为（-1，-3）故答案为：（-1，-3）【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是明确两直线平行时比例系数相同，求出函数解析式；知道函数图象过定点即为与某个字母的值无关问题．17．8-【解析】【分析】设(3)y k x =+，将当0x =时，6y =-代入求得k 值，从而知道26y x =--，将1x =代入求值即可．【详解】解：△y 与x+3成正比例△设(3)y k x =+又△当0x =时，6y =-△36k =-△2k =-△2(3)26y x x =-+=--当1x =时，2168y =-⨯-=-【点睛】本题考查正比例函数的定义和求函数值等知识点，能根据正比例函数定义列出关系式是解题关键．18．2a+6c ．【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出a ﹣b+c ，c ﹣a ﹣b 及a+b+c 的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：△a 、b 、c 是△ABC 的三边，△a ﹣b+c ＞0，c ﹣a ﹣b ＜0，a+b+c ＞0，△原式＝a ﹣b+c+2（c ﹣a ﹣b ）+3a+3b+3c＝a ﹣b+c+2c ﹣2a ﹣2b+3a+3b+3c＝2a+6c ．19．（1）8，（2）23x <【分析】（1）把P （23，83）代入y ＝ax+b ，整体求值即可； （2）根据图象，在交点左侧ax+b ＜cx+d ，写出解集即可．【详解】解：（1）把P （23，83）代入y ＝ax+b 得， 8233a b =+， 去分母得，238a b +=；（2）根据图象可知，在P （23，83）左侧，ax+b ＜cx+d ． 所以，ax+b ＜cx+d 的解集为23x <． 20．（1）△CBD ＝65°；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出△ABC ＝90°－△A ＝50°，由邻补角定义得出△CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出△CBE ＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出△CEB ＝90°－65°＝25°，再根据△F ＝25°，即可得出BE△DF ．【详解】解：（1）△在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝40°，△△ABC ＝90°－△A ＝50°，△△CBD ＝130°．△BE 是△CBD 的平分线，△△CBE ＝12△CBD ＝65°； （2）△△ACB ＝90°，△CBE ＝65°，△△CEB ＝90°－65°＝25°．又△△F ＝25°，△△F ＝△CEB ＝25°，△DF△BE ．21．（1）见解析；（2）()5,2m n ++；（3）13.5【解析】（1）根据题意中的平移方式，找到A ，B 的对应点,A B ''，连接,A B ''，则线段A B ''即为所求；（2）根据平移方式可知横坐标加5，纵坐标加2，据此求解即可；（3）根据网格的特点用一个长方形减去三个三角形的面积即可求得ABB S '△．【详解】解：（1）如图，根据题意中的平移方式，找到A ，B 的对应点,A B ''，连接,A B ''，则线段A B ''即为所求；（2）根据平移方式可知横坐标加5，纵坐标加2，若点P （m ，n ）为线段AB 上任意一点，经过（1）的平移后，在线段A′B′上对应的点P′的坐标为()5,2m n ++故答案为：()5,2m n ++（3）如图，连接,AB BB ''，△B′AB 的面积为111275615253613.52222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯== 故答案为：13.522．（1）y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）购买35棵B 树苗，10棵A 树苗，费用最低为326元【解析】【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据B 种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，再根据“所需费用为W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）当0<x<20时，设y 与x 的函数关系式为：y=mx ，把（20，160）代入y=mx ，得160=mx ，解得m=8,故当0≤x<20时，y 与x 的函数关系式为：y=8x ；当x≥20时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b 得：2016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 6.432k b =⎧⎨=⎩ △y=6.4x+32．△y 与x 的函数关系式为y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）△B 种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，△22≤x≤35，设总费用为W 元，则W=6.4x+32+7（45﹣x ）=﹣0.6x+347，△k=﹣0.6，△y 随x 的增大而减小，△当x=35时，W 总费用最低，W 最低=﹣0.6×35+347=326（元）．则购买A 树苗45-35=10（棵）即购买35棵B 树苗，10棵A 树苗，费用最低为326元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键． 23．（1）70°；（2）()12BD b a c =+- ，()12AE a c b =+- 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得180140BAC ACB B ∠+∠=︒-∠=︒ ，再由AD ，CE 分别平分△BAC 和△ACB ，可得()12CAD ACE BAC ACB ∠+∠=∠+∠ ，再由三角形的外角性质，即可求解；（2）根据△ABD 与△ACD 的周长相等，可得AB BD AC CD +=+，从而得到()12BD AC BC AB =+- ，再由△CAE 与△CBE 的周长相等，可得AC AE BC BE +=+，从而得到()12AE BC AB AC =+-，即可求解． 【详解】 解：（1）△△B ＝40°，△180140BAC ACB B ∠+∠=︒-∠=︒ ，△AD ，CE 分别平分△BAC 和△ACB ， △11,22CAD BAC ACE ACB ∠=∠∠=∠ ， △()111407022CAD ACE BAC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ， △AFE CAD ACE ∠=∠+∠，△70AFE ∠=︒ ；（2）△△ABD 与△ACD 的周长相等，△AB BD AD AC CD AD ++=++ ，即AB BD AC CD +=+，△AB BD AC BC BD +=+- ,△()12BD AC BC AB =+- ， △BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ， △()12BD b a c =+- ， △△CAE 与△CBE 的周长相等，△AC AE CE BC BE CE ++=++ ，即AC AE BC BE +=+，△AC AE BC AB AE +=+-， △()()1122AE BC AB AC a c b =+-=+-． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的周长，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．（1）24k b =-⎧⎨=⎩；（2）28y x =-+；（3）4y x =-+ 【解析】【分析】（1）将()()2,0,0,4A B 代入y kx b =+中得到204k b b +=⎧⎨=⎩，求解即可； （2）由两直线平行知CD AB k k =，直线CD 的函数表达式为：2y x m =-+，求出,C D 两点的坐标，然后由OCD OAB ACDBS S S =-△△四边形，列式计算求得m 的值，即可求得CD 的函数表达式；（3）设(),P x y ,由点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，列式计算求得4x y +=，由此即可知道直线AB 的函数表达式．【详解】解：（1）△直线AB 分别与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点△将()()2,0,0,4A B 代入y kx b =+中得：204k b b +=⎧⎨=⎩解得：24k b =-⎧⎨=⎩ （2）由题意，作图如下：由第一问知，直线AB 的函数表达式为：24y x =-+△直线CD 平行于直线AB△2CD AB k k ==-设直线CD 的函数表达式为：2y x m =-+△直线CD 分别与x ，y 的正半轴相交于点C ，D△当0x =时，y m =，即()0,D m ；当0y =时，12x m =，即1,02C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时，0m >△四边形ACDB 的面积为12且OCD OABACDB S S S =-△△四边形△12OCD OAB S S -=△△ △111222OC OD OA OB -=△()()2,0,0,4A B ，1,02C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,D m ，且0m >△12,4,2OA OB OC m OD m ====，△1112412222m m ⨯⨯-⨯⨯=264m =解得：8m =±△0m >△=8m△设直线CD 的函数表达式为：28y x =-+（3）过点P 作PE△x 轴于点E ，PF△x 轴与点F ，如下图：设点(,)P x y△点P 在第一象限△0,0x y >>△,OA x OB y ==又△长方形OEPF 的周长为8△2()8x y +=△4x y +=则：4y x =-+△点P 在直线AB 上△直线AB 的函数表达式为：4y x =-+【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的,k b ，求一次函数的解析式，以及一次函数的几何应用等知识点，熟练应用数形结合思想解题是此类题的重点．25．（1）7.；（2）y=32x+4；（3）31. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元.（2）设当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论. （3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y 的值．试题解析：解：（1）7.（2）设当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，代入（2，7）、（4，10）得27{410k b k b +=+=，解得3{24k b ==. △y 与x 的函数关系式为y=32x+4. （3）把x=18代入函数关系式为y=32x+4得y=32×18+4=31． 答：这位乘客需付出租车车费31元．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≥xC ．2≤xD ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为A ．52-=x yB ．52+=x yC ．82+=x yD ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋2,1A ，白棋6,0B ，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2yx m 的图象经过点2,3P，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．若点A （3，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面直角坐标系中，点P （-2,1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q ，则Q 的坐标为（ ）A ．（-3，-1）B ．（-1，-1）C ．（-3，3）D ．（-1，3）3．点A(-5, 1y )，B （-2, 2y )都在直线443y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．1y =2yB ．1y ＞2yC ．1y ＜2yD ．不能确定413x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≤ B ．3x = C ．2x <且3x ≠ D ．2x ≤且3x ≠ 5．函数36y x =-+中,若自变量x 增加2，则函数值y 就( )A ．增加3B ．减少3C ．增加6D ．减少66．现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形8．若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（ ）．A ．40°B ．80°或50°C ．100°D ．100°或40° 9．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ） A ．3和4 B ．1和2 C ．2和3 D ．4和510．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a+1,a+2,a+3 B．三边之比为2:3:4 C．30cm，8cm ，10cm D．3k ，4k ，5k 12．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A．-1 B．3 C．1 D．-1或3二、填空题13．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．14．命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.15．如图所示，点D．E.F分别在△ABC的三条边上，D为BC中点，CE=2AE，AD,BE,CF 交于一点G，若S△BGD=9，S△AGE=3，则S△ABC=_______16．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解_______．三、解答题17．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．18．已知()y k-1kx k =-是一次函数 （1）求k 的值（2）若点（3，a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值19．如图，在△ABC 中，∠A=12∠C =12∠ABC ，BD 是角平分线，求∠A 与∠ADB 的度数.20．已知直线26x y k -=-+ 和341x y k +=+，如果它们的交点在第三象限，求实数k 的取值范围.21．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S △ABP =9,求P 点坐标.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图P为△ABC内部一点，∠BAC=70°，∠BPC=120°，BD，CE分别平分∠ABP，∠ACP，BD与CE交于点F，求∠BFC的度数.24．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．25．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？参考答案1．B【解析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限即可．【详解】∵点A（3，n）在x轴上，∴n=0，∴n-2=-2，n+1=1，∴点B坐标为（-2，1）∴点B在第二象限，故选B.【点睛】本题考查四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．C【分析】根据向上平移纵坐标加；向左平移横坐标减，求出平移后的点的坐标即可.【详解】∵点P（-2，1），∴先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-2-1，1+2），即（-3，3），故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.∵k=43-＜0，∴y随x的增大而减小．∵-5＜-2，∴y1＞y2．故选B.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于x的不等式组，然后求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得2030xx解之得：2x≤，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．5．D【解析】【分析】当自变量x增加2时，原方程变为y=-3（x+2）+6=-3x；即可求得y的变化．【详解】∵自变量x增加2，∴y=-3(x+2)+6=-3x，∴函数值减少6，故选D.本题考查求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.6．B【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．7．A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B和∠C的度数，判断△ABC的形状即可.【详解】∵∠A=30°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=150°∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=75°，∴△ABC是锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的三个内角的和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.8．A【解析】试题分析：若这个80度是等腰三角形底角的外角，则可算出两个底角都是100度，这和三角形内角和180度矛盾，此种情况舍去；所以80度是顶角的外角，则这个等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以两个底角都是80÷2=40度．故选A．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形外角性质．9．D【解析】先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键. 10．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确； 当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】∵C选项8+10＜30，所以不能构成三角形，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.12．B【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．13．1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14．假【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断其是真假命题即可.【详解】∵原命题的条件为：两个角相等，结论为：这两个角是内错角，∴逆命题为两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．36【解析】【分析】由于CE=2AE，结合三角形面积公式可得S△CGE=2S△AGE，由D是BC中点，可得到S△BGD=S△CGD，于是可得求S△ADC，根据S△ABC=2S△ADC可求得S△ABC．【详解】∵CE=2AE，∴S△CGE=2S△AGE=6，∵D是BC中点，∴S△BGD=S△CGD=9，S△ABC=2S△ADC∴S△ABC=2S△ADC=2（S△CGD+ S△CGE+ S△AGE）=2（9+6+3）=36.故答案为：36【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．等底等高的三角形面积相等；面积相等、同高的三角形底相等．16．11x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x 的值，纵坐标即为方程组的解y 的值.【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x 、y 的值是关键. 17．【解析】解：当k ＞0时，依题意知，解得1,{34.k b ==- 当k ＜0时，依题意知65,{32,k b k b +=--+=-解得1,{33,k b =-=- ∴这个函数的解析式为143y x =-或133y x =--． 18．（1）k=﹣1；（2）a=﹣5.【解析】【分析】（1）由一次函数的定义可知：k-1≠0且|k|=1，从而可求得k 的值即可；（2）把点（3，a ）代入一次函数解析式求出a 的值即可.【详解】（1）∵()ky k-1x k =-是一次函数， ∴k =1，k-1≠0，解得：k=-1，∴此一次函数的解析式为y=-2x+1，（2）∵点（3，a）在这个一次函数的图象上，∴a=-2⨯3+1=-5.【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键. 19．∠A=36°，∠BDC=72°．【详解】试题分析：设∠A为x，根据已知可得∠C=∠ABC=2x，由三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解方程即可得∠A=36°．再由角平分线的性质及三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．试题解析：解：设∠A为x，∵∠A=∠C=∠ABC，所以∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°解得，x=36°．即∠A=36°．又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°．考点：三角形的内角和定理．20．k＜﹣4【解析】【分析】根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第三象限即可解出k的范围.【详解】由题可得：26341x y kx y k-=-+⎧⎨+=+⎩，解得：41x ky k=+⎧⎨=-⎩，∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），∵交点在第三象限，∴4010kk+<⎧⎨-<⎩，解得：k<-4.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，先用k表示出交点坐标并列出不等式组是解题关键.21．（1）443y x=-+；（2）P（0，﹣2）或P（0,10）【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值即可；（2）由（1）解析式可求出A、B两点的坐标，设点P的坐标为（0，m）根据△ABP的面积列方程求出m的值即可；【详解】（1）∵y-4与x成正比例，∴设y-4=kx（k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k，解得，k=-43，则y-4=-43x，∴y与x的函数关系式为：y=-43x+4；（2）∵P点在y轴上，∴设P点坐标为（0，m），∵函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，4），∴S△ABP=124m-⨯3=9解得：m1=10，m2=-2，∴P点坐标为（0，10）或（0，-2）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．22．答案见解析【详解】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．95°【解析】【分析】根据∠BAC 的度数可求出∠ABC 与∠ACB 的度数的和，同理可求出∠PBC 与∠PCB 的和，进而求出∠ABP 与∠ACP 的和，根据角平分线可求出∠FBP 与∠FCP 的和，即可求出∠FBC 与∠FCB 的和，根据三角形内角和定理求出∠BFC 的度数即可.【详解】∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠BPC=120°，∴∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=50°，∵BD ，CE 分别平分∠ABP 、∠ACP ，∴∠FBP+∠FCP=25°，∴∠FBC+∠FCB=60°+25°=85°∴∠BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.24．（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD ≌△CAE ，现有AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠BAD=∠CAE ，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（1）见解析（2）W=5x＋1275（3）当x最小为1时，W有最小值1280元【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1），整理得，W=5x＋1275．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴x014x0{15x0x10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值1280元.∴当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．将点P（0，5）向左平移2个单位后，得到对应点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（0，3）D．（0，7）2．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）3．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．12-B．12C．﹣2 D．24．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列命题中，真命题是（）A．如果|a|＝a，则a＞0 B．如果22a b=，那么a＝bC．两点之间，直线最短D．对顶角相等6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=157．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C ．D ．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A ．90° B ．110° C ．100° D ．120° 9．直线y ＝2（a ﹣2）x ＋a 2﹣4经过原点，则a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．无法确定10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ） A ．122t ≤< B ．112t <≤ C ．12t <≤ D ．122t ≤≤且1t ≠二、填空题 11．函数y =x 的取值范围是________． 12．已知直线y ＝2x ＋1经过P 1（3，y 1）、P 2（﹣2，y 2）两点，则y 1___y 2．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长是______cm ． 14．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =_____，123100S S S S ++++的值为______．15．直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y ＝mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为_____．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1. (1)请画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)连接OC 、A 1A ，求四边形ACOA 1的面积．17．已知：如图，△ABC 中，AD 平分△BAC ． （1）画出△ADC 中DC 边上的高AE ．（2）若△B ＝30°，△ACB ＝110°，求△DAE 的度数．18．世界上大部分国家都使用摄氏温度（△），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（△）两种计量之间有如下对应：（1）这两种计量之间的关系式一次函数关系，请求出此一次函数解析式； （2）求出华氏0度时摄氏温度是多少度．19．如图，函数2y x =和4y ax =+的图像相交于点(,3)A m ． （1）求,m a 的值；（2）根据图像，直接写出不等式24xax 的解集．20．k取何值时，直线y＝2x＋k＋1与直线y＝﹣x＋3k的交点在第二象限．21．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.22．已知y-1与x成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若点(m-1，3)在这个函数图象上，求m.23．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案1．A【解析】【分析】根据平移变换的性质，向左平移2个单位，纵坐标不变，横坐标减2进行计算．【详解】解：△0﹣2＝﹣2，△得到对应点Q的坐标是（﹣2，5）．故选：A．【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．2．D【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】解：△点P在第二象限，△其横坐标是负数，纵坐标是正数，又△点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，△它的横坐标是﹣3，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣3，1）．故选D．【点睛】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．A【解析】【分析】得到关于k的一元一次方程，解之即可．把点（2，﹣1）代入正比例函数y kx【详解】解：把点（2，﹣1）代入正比例函数y kx =得： 21k =-，解得：12k =-，故选：A ． 【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式，熟悉相关性质，正确掌握代入法是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】根据去绝对值定义对选项A 进行判断；根据平方性质对选项B 进行判断；根据两点之间线段最短性质对选项C 进行判断；根据对顶角的性质对选项D 进行判断． 【详解】解：A 、如果|a|＝a ，则a≥0，所以A 选项为假命题；B 、如果22a b =，那么a ＝b 或a ＋b ＝0，所以B 选项为假命题；C 、两点之间线段最短，不是直线最短，所以C 选项为假命题；D 、对顶角相等，所以D 选项为真命题． 故选：D ． 【点评】本题考查了命题与定理，掌握用推理证实命题及相关定理是解题关键． 6．A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），△方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．C【解析】【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：△当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；△当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； △当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； △当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限． 掌握以上知识是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360︒列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可． 【详解】解：设三个外角的度数分别为2k ，3k ，4k ，根据三角形外角和定理，可知234360k k k ︒+︒+︒=︒， 得40k =︒，所以最小的外角为280k =︒， 故最大的内角为18080100︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解． 9．C 【解析】 【分析】根据题意可知直线y ＝2（a ﹣2）x ＋a 2﹣4经过原点，根据横纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】解：△直线y ＝2（a ﹣2）x ＋a 2﹣4经过原点，横坐标为0，纵坐标为0， △a 2﹣4＝0，解得2a =±， 故选：C ． 【点评】题目主要考查了一次函数的图象和性质，理解题意将原点代入是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】画出函数图象，利用图象可得t 的取值范围. 【详解】 △22y tx t =++， △当y=0时，x=22t--；当x=0时，y=2t+2， △直线22y tx t =++与x 轴的交点坐标为（22t--，0），与y 轴的交点坐标为（0，2t+2），△t>0， △2t+2>2，当t=12时，2t+2=3，此时22t--=-6，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当t=2时，2t+2=6，此时22t--=-3，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当t=1时，2t+2=4，22t--=-4，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， △122t ≤≤且1t ≠， 故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t 的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 11．1x > 【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．＞【解析】【分析】k>时，y随x的增大而增大解答即可．根据一次函数的性质，当0【详解】k=>，解：△一次函数y＝2x＋1中20△y随x的增大而增大，△3＞2，△y1＞y2．故答案为：＞．【点评】题目主要考查了一次函数的性质，牢记一次函数的性质，“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，△4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm 为腰长时，三角形三边为9cm 、9cm 和4cm ，△9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm ，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．14． ()1,1-1450101 【解析】【分析】联立直线1l 和2l 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线1l 和2l 与x 轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S 的表达式，从而可得到1S 和123100S S S S ++++，再依据分数的运算方法即可得解． 【详解】解：联立直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++成方程组，1(1)2y kx k y k x k =++⎧⎨=+++⎩， 解得11x y =-⎧⎨=⎩， △这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是()1,1-；△直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1,0k k +⎛⎫- ⎪⎝⎭， 直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2,01k k +⎛⎫- ⎪+⎝⎭， △12111112211k k k k k k S k ++--+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭+， △114S =，12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212S S S S -----+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+++++++ ⎪⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=+- 故答案为：()1,1-；14；50101【点睛】本题考查了一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．15．x≥1【解析】【分析】将P(a ，2)代入直线l 1：y ＝x+1中求出a ＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P(a ，2)坐标代入直线y ＝x+1，得a ＝1，从图中直接看出，在P 点右侧时，直线l 1：y ＝x+1在直线l 2：y ＝mx+n 的上方， 即当x≥1时，x+1≥mx+n ，故答案为：x≥1．16．（1）A 1 (2，0)；（2）9.【详解】分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用四边形ACOA 1的面积为：1AOC AOA SS +，进而得出答案．详解：（1）如图所示：A 1（2，0）．故答案为（2，0）；（2）四边形ACOA 1的面积为：S△AOC+S△AOA1=12AO×4+12AO×A1O=12×3×4+12×2×3=9．点睛：本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．17．（1）见解析；（2）40°【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE即可；（2）利用三角形内角和定理得出△BAC的度数，再利用角平分线的性质得出△DAC的度数，进而得出△CAE的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）△△B＝30°，△ACB＝110°，△△ECA＝70°，△BAC＝40°，△AD平分△BAC，△△BAD＝△DAC＝20°，△△E＝90°，△ECA＝70°，△△EAC＝20°，△△DAE＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出△DAC 的度数是解题关键．18．（1）y＝1.8x＋32；（2）﹣17.8△【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式求出其解即可．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由题意，得32 5010bk b=⎧⎨=+⎩，解得：1.832kb=⎧⎨=⎩，△y＝1.8x＋32.答：一次函数表达式为y＝1.8x＋32；（2）当y＝0时，1.8x＋32＝0，解得：x＝﹣1609≈﹣17.8．答：华氏0度时摄氏是﹣17.8△；【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19．（1）m=32，a=23-；（2）x＞32．【解析】【分析】（1）由题意首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）根据题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【详解】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得m＝32，△点A的坐标为（32，3），△函数y=ax+4的图象经过点A，△32a+4＝3，解得：a＝23 -；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为x＞32．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标利用数形结合思维分析．20．﹣17＜k＜12【解析】【分析】首先求出方程组213y x ky x k=++⎧⎨=-+⎩的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【详解】解：解方程组213y x ky x k=++⎧⎨=-+⎩，得213713kxky-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，△交点在第二象限，△213713kk-⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜＞，解得：﹣17＜k＜12．故k的取值范围是：﹣17＜k＜12．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征，难度适中，关键掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解．21．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案△进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.△y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又△x≤50，△经销商有以下三种进货方案：（3）△140＞0，△y 随x 的增大而增大.△x=50时y 取得最大值.又△140×50+6000=13000，△选择方案△进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 22．(1) y=-2x+1；(2)m=0.【解析】【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，△x=-2时，y=5，△5-1=-2k ，解得k=-2，△y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）△点(m -1，3)在这个函数的图象上，△-2(m -1)+1=3，解得m=0．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 23．（1）小明在南亚所游玩的时间为1（h ）．（2）妈妈驾车的速度为60（km/ h ）．CD 所在直线的函数解析式为：60110y x =-．【解析】【分析】（1）根据图象，小明1小时骑车20 km ，从而由路程、时间和速度的关系求出小明骑车的速度．图象中线段AB 表明小明游玩的时间段．（2）求出点C 、D 的坐标，根据待定系数法求解．【详解】解：（1）由图象知，小明1小时骑车20 km ，△小明骑车的速度为：20201=（km/ h ）． 图象中线段AB 表明小明游玩的时间段，△小明在南亚所游玩的时间为：211-=（h ）．（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：502511260604+-=（h ）， △从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：12054⨯=（km ）．△从家到湖光岩门口的路程为：20525+=（km ）．△妈妈驾车的速度为：25256060÷=（km/ h ）．设CD 所在直线的函数解析式为：y kx b =+, 由题意知，点911C ,25,D ,046⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， △9254{1106k b k b +=+=，解得：60{110k b ==-．△CD 所在直线的函数解析式为：60110y x =-．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．点P(0，3)在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上 2．如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（－1，1）C ．（－1，2）D ．（1，－2） 3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°4．在平面直角坐标系中，点(),1a a -不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知等腰ABC ∆的两边长分别为2和5，则等腰ABC ∆的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．无法确定7．满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠-∠=∠ B ．::3:4:7A B C ∠∠∠=C ．23A B C ∠=∠=∠D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒8．已知点(),A a b 位于第二象限，并且37b a ≤+，a ，b 均为整数，则满足条件的点A 个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 10．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（ ）A ．12a B ．13a C ．16a D ．112a 二、填空题11．若直线6y kx =-与直线12x y +=没有交点，则k =_____． 12．已知一次函数y ＝（1＋m ）x －1＋m 的图象上有两点A （0，y 1）、B （1，y 2），其中y 1＞y 2，那么m 的取值范围是_______________13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．14．如图，在∠ABC 中，∠A ＝m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2020BC 和∠A 2020CD 的平分线交于点A 2021，则∠A 2021＝___________度．三、解答题15．已知关于x 的正比例函数()11y k x k =-++，求这个正比例函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为()3,4A --、()0,3B -、()1,1C --、()3,2D --．画出将四边形ABCD 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A B C D ''''，并写出点C '的坐标．17．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（a ，－2a ），将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围18．在给出的网格中画出一次函数23y x =-的图象，并结合图象求：（1）方程230x -=的解；（2）不等式230x ->的解集；（3）不等式1235x -<-<的解集.19．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－2）、B（－2，－4）、C（－4，－1），∠ABC 中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），将∠ABC作同样的平移得到∠A1B1C1；（1）请画出∠∠A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）求∠∠A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且∠A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标；20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A和B，A(－2，－1)，B(1，3)，并且交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式和点D坐标；(2)求∠AOB的面积．21．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，DE∠AB ，DF∠AC ，BG∠AC ，垂足分别为点E ，F ，G.试说明：DE ＋DF ＝BG.22．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．23．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑a 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．∠求w 关于a 的函数关系式；∠该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．甲、乙两人驾车都从Р地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q 地后均停止，已知P 、Q 两地相距200 km ，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙两人之间的距离为y （km ），表示y 与t 函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发________h ．图中线段BC 所在直线的函数解析式为________________；（2）设甲的速度为1km/h v ，求出1v 的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直．接写出．．．当甲、乙两人相距32 km 时t 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答．【详解】横坐标为0，说明点在y 轴上，又纵坐标大于0，说明点在y 轴的正半轴上． 故选C【点睛】本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是解题的关键．2．B【解析】【分析】“炮”的坐标可以看作“士”向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到，据此求解即可．【详解】 解： “士”的位置坐标为(1,2)-，∴由图形可知，“炮”的横坐标是“士”向左移动2个单位即121-=-，纵坐标为“士”向上移动3个单位得到即231-+=，故“炮”的坐标是(1,1)-．故选：B ．【点睛】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标．3．C【解析】【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C ∠=︒，20ABC ∠=︒，50BAD C ABC ∴∠=∠+∠=︒，//EF AB ，50DEF BAD ∴∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4．B【解析】【分析】分别讨论当1a >时，当01a <<时和0a <时，P 点所在的象限即可得到答案．【详解】解：∠ 当1a >时，则0a >，10a ->，∠此时P 在第一象限；∠当01a <<时，则0a >，10a -<，∠此时P 在第四象限；∠当0a <时，则0a <，10a -<，∠此时P 在第三象限；∠当0a =时，则0a =，11a -=-，∠此时P 在y 轴上；∠当1a =时，则1a =，10a -=，∠此时P 在x 轴上；∠综上所述，P 不可能在第二象限，故选B ．【点睛】本题主要考查了点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．5．D【解析】【分析】根据函数图象，确定a ，b 的正负，看看是否矛盾即可．【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系．6．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当2是腰时，2，2，5不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，5，5，2能够组成三角形．∠三角形的周长为12．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90 ，进而得出结论．【详解】解：在ABC 中，++=180A B C ∠∠∠︒，A ．ABC ∠-∠=∠，90A B C ∴∠=∠+∠=︒，∴该三角形是直角三角形；B ．::3:4:7A BC ∠∠∠=，71809014C ∴∠=︒⨯=︒，∴该三角形是直角三角形； C ．23A B C ∠=∠=∠，61809011A ∴∠=︒⨯>︒，∴该三角形是钝角三角形； D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒，90C ∴∠=︒，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 8．B【解析】【分析】根据第二象限的点的特点可知00a b ＜，＞，即可得377a +＜，370a +＞，计算可得703a -＜＜；a ，b 均为整数，所以2a =-或1a =-；据此分别可求出A 点的坐标，即可得本题答案．【详解】解：∠点(),A a b 位于第二象限，∠00a b ＜，＞，∠377a +＜，370a +＞， ∠73a -＞ ∠703a -＜＜， ∠a ，b 均为整数，∠2a =-或1a =-，当2a =-时，371b a ≤+=，()2,1A -；当1a =-时，374b a ≤+=，()1,1A -或()1,2A -或()1,3A -或()1,4A -；综上所述，满足条件的点A 个数有5个．故选：B ．【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∠图象经过点(1,2)，∠k+b=2；∠y 随x 增大而减小，∠k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.10．C【解析】【分析】 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∠3BC BE =， ∠1133AEB ABC S S a ∆∆== ∠点F 是AC 的中点 ∠1122BAF ABC S S a ∆∆== ∠11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键.11．1 2【解析】【分析】两直线没有交点，说明两条直线平行，k值相等．【详解】解：由题意可得，k=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查坐标系内两条直线平行问题；若两条直线平行，则k1=k2．12．1m<-【解析】【分析】先根据0＜1时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么1＋m ＜0，解不等式即可求解．【详解】解：∠y＝（1＋m）x－1＋m的图象上有两点A（0，y1）、B（1，y2），其中y1＞y2，∠y随x的增大而减小，∠1＋m＜0，∠1m<-．故答案为：1m<-．【点睛】本题考查一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．13．：270°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【详解】∠在直角三角形中，∠∠5=90°，∠∠3+∠4=180°−90°=90°，∠∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∠∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．14．20212m 【解析】【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证112A A ∠=∠，进而可求1A ∠，由于112A A ∠=∠，211122A A A ∠=∠=∠，⋯，以此类推可知2021A ∠即可求得． 【详解】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠， A ABC ACD ∠+∠=∠，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠， 1221122A A A ∠=∠=∠，⋯， 以此类推可知202120212021122m A A ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， 故答案为：20212m ． 【点睛】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，能找出规律，推导出112A A ∠=∠是解题的关键． 15．2y x =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：由题意得：10k +=解得：1k =-，12k ∴-=-，∴这个正比例函数的解析式为2y x =-．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式，难度不大．16．作图见解析；C′（3，2）.【解析】【分析】首先确定A 、B 、C 、D 点平移后的位置，再连接即可，利用坐标系写出答案即可.【详解】解：如图所示：四边形''''A B C D 即为所求；点'C的坐标（3，2）；【点睛】本题主要考查了作图—平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．17．12 2a<<【解析】【分析】根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【详解】将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，∠点M的坐标为（a，−2a），所以N点坐标为（a−2，−2a＋1），因为N点在第三象限，所以20210aa-⎧⎨-+⎩＜＜，解得122a<<，所以a的取值范围为122a<<．【点睛】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．18．(1)x=32;(2)x>32;(3)1<x<4.【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.【详解】解：根据题意一次函数23y x =-的图象如下：（1）根据函数图象可知一次函数23y x =-与x 轴的交点为（32，0） ∠方程230x -=的解为x=32； （2）根据函数图象可知不等式230x ->的解集为：x>32； （3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5∠不等式1235x -<-<的解集为：1<x<4.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解．19．（1）图见解析，1(0,0)A ，1(1,2)B --，1(3,1)C -；（2）3.5；（3）(0,2)或(0,2)-【解析】【分析】（1）依据点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+1，y 0+2），可得平移的方向和距离，将∠ABC 作同样的平移即可得到∠A 1B 1C 1；（2）利用割补法进行计算，即可得到∠A 1B 1C 1的面积；（3）设P （0，y ），依据∠A 1B 1P 的面积是1，即可得到y 的值，进而得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；1(0,0)A ，1(1,2)B --，1(3,1)C -，（2）111A B C △的面积为：111(13)313126 1.51 3.5222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= （3）设(0,)P y ，则1||A P y =，11A B P △的面积是1，1||112y ∴⨯⨯=，解得2y =±， ∠点P 的坐标为(0,2)或(0,2)-【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．（1）y ＝43x ＋53， 5(0,)3；（2）52. 【解析】【分析】(1)把(-2，-1)，(1，3)的坐标分别代入y kx b =+，得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；令0x =，代入一次函数的解析式，即可确定D 点坐标；(2) 根据三角形面积公式和AOB AOD BOD SS S =+进行计算即可．【详解】解：(1)把(－2，－1)，(1，3)的坐标分别代入y kx b=+，得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∠一次函数的解析式为y＝43x＋53.又∠一次函数与y轴于点D∠把x＝0代入y＝43x＋53得y＝53，∠D点的坐标为5 (0,)3.（2）∠D点的坐标为5 (0,)3.∠S∠AOB＝S∠AOD＋S∠BOD＝151521 2323⨯⨯+⨯⨯＝5 2 .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标的特点，三角形的面积等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．21．说明见解析.【解析】【分析】连结AD．根据∠ABC的面积=∠ABD的面积+∠ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【详解】证明：连结AD．则∠ABC 的面积=∠ABD 的面积+∠ACD 的面积，12AB•DE+12AC•DF=12AC•BG ，∠AB=AC ，∠DE+DF=BG ．22．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【解析】【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∠1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∠点M 的坐标为(7,3)；（3）∠3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∠3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∠点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.23．（1）每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元；（2）∠5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）；∠商店购进A 型电脑34台和购进B 型电脑66台的销售利润最大．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；（2）∠设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定a 的范围；∠根据∠的结论，以及一次函数的性质求得a 最值即可．【详解】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意，得： 1020400020103500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100150x y =⎧⎨=⎩， 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元．（2）∠设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，依题意得：100150(100)w a a =+-，即5015000w a =-+，10001002a a a-≥⎧⎨-≤⎩ 解得1331003a ≤≤， ∴w 关于a 的函数关系式为：5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）， ∠5015000w a =-+，500-<，w ∴随a 的增大而减小，1331003a≤≤且a为正整数，∴当34a=时，w取得最大值，则购进B型电脑1003466-=（台），答：商店购进A型电脑34台和购进B型电脑66台的销售利润最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键．24．（1）1；1540y t=-；（2）；140v=；（3）图象见解析，4.8【解析】【分析】（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发得出甲比乙迟出发1h，然后设线段BC所在直线的函数解析式为y kt b=+代入B、C的坐标求的解析式即可；（2）设乙的速度为2km/hv，根据时间×速度=距离，列出方程组求解即可；（3）根据（2）求得的速度，算出甲没出发前甲乙的距离、乙到达终点时甲乙相距最远的时间和距离、乙最后到达终点使用的时间，把这些数据不全到途中，乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km，所以判断只有在乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km，据此列出方程求解即可.【详解】解：（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发，∠甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y kt b=+代入点8(,0),(5,35)3B C得：83355k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得：15,40k b==-∠线段BC所在直线的函数解析式为：1540y t=-；（2）设乙的速度为2km/hv，由题意得：()21128813385353v v v v ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得124025v v =⎧⎨=⎩，∠140v =(km/h)；（3）根据（2）可知甲的速度为40km/h ，乙的速度为25km/h ∠甲没出发前，乙开了25km∠总共用时为：200258()h ÷=当甲到达终点时甲乙两人相距最远，2004016()h ÷+= 此时甲乙两人相距最远的距离为：20025650()km -⨯= 将上面的数据标记到图上，如下图所示：由（1）可知乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km ∠乙的速度比甲快∠只能是乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km ∠40(1)2532t t --=解得 4.8()t h =。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．要从直线3x y =-得到函数53x y +=-的图象，那么直线3x y =-必须（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位 【答案】D2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位【答案】D3．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≠- D ．1x ≠【答案】C6．下列分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（ ）A ．3cm,4cm,8cmB ．8cm,7cm,15cmC ．5cm,5cm,11cmD ．13cm,12cm,12cm【答案】D7．已知一次函数(3)5y m x m =+++，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是（ ）A ．5m >-B ．3m <-C ．53m -<<-D ．3m >-【答案】C8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A9．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 3 【答案】B二、填空题11．在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】612．点()3,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．【答案】(0,5)13．在△ABC 中，△A=55°，△B 比△C 大25°，则△B 的度数为_____．【答案】75°14．已知一次函数()324y m x m =-++的图象过直线143y x =-+与y 轴的交点M ，则此一次函数的表达式为_________．【答案】34y x =-+15．在直线132y x =-+，且与y 轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________． 【答案】(2,2)或(2,4)-16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()1,1P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为_________．【答案】1x ≤17．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.【答案】2.18．如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，4），D （1，4），一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是__________．【答案】52b -≤≤三、解答题19．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．(1)将AOB 向左平移3个单位，再向下平移1个单位长度得到111AO B ，请画出111AO B ，并写出点1A 的坐标；(2)求111AO B 的面积．【答案】(1)图见解析，1(2,2)A - (2)72【解析】(1) 解：如图，111AO B 即为所求，点A 的坐标为(1,3)A ，∴点1A 的坐标为1(13,31)A --，即为1(2,2)A -．(2) 解：111AO B 的面积为1117333212312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．设三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，当4b =时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？（要求写出分析、判断的过程）【答案】满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．【详解】 解：三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，4b =，4,c a c a当1a =时，则14+1,c c此时45,c 则4,c =三角形的三边分别为：1,4,4,a b c此时，三角形有1个，等腰三角形1个；当2a =时，则242,c c此时46,c 则4,5,c三角形的三边分别为：2,4,4a b c 或2,4,5,a b c此时，三角形有2个，等腰三角形1个；当3a =时，则343,c c此时47,c 则4,5,6,c三角形的三边分别为：3,4,4a b c 或3,4,5a b c ===或3,4,6,a b c 此时，三角形有3个，等腰三角形1个；当4a =时，则444,c c此时48,c 则4,5,6,7c ，三角形的三边分别为：4,4,4a b c ===或4,4,5a b c 或4,4,6a b c 或4,4,7a b c ，此时，三角形有4个，等腰三角形有4个，等边三角形有1个；由题意知：5a ≥不合题意，舍去．综上：满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．22．如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点,2A a ，并且直线y kx b =+经过x 轴上点()2,0(1)求直线y kx b =+的表达式；(2)直接写出不等式()20k x b ++≥的解集．【答案】(1)2433y x =-+ (2)1x ≥- 【解析】(1)解：把A （a ，2）代入y=-2x 中，得-2a=2，△a=-1， △A （-1，2）把A （-1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得△一次函数的解析式是2433y x =-+； (2)不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x ，结合图象得到解集为：x≥-1．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y x =-上的动点，过点M 作MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，当8MN ≤时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】44m -≤≤【详解】解：对于直线y x =-，当x m =时，y m =-，即(,)M m m -，MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，∴点N 的横坐标为m ，对于直线y x =，当x m =时，y m =，即(,)N m m ，2MN m m m ∴=--=，8MN ≤，28m ∴≤，解得44m -≤≤．24．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】（1）见解析（2）W=5x ＋1275（3）当x 最小为1时，W 有最小值 1280元【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x ＋30（14－x ）＋60（15－x ）＋45（x －1），整理得，W=5x ＋1275．（3）△A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，△x 014x 0{15x 0x 10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，△当x最小为1时，W有最小值1280元.△当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.25．已知△ABC中，△ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分△ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：△CFE=△CEF．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，△△ACB=90°，△△1+△3=90°，△CD△AB，△△2+△4=90°，又△BE平分△ABC，△△1=△2，△△3=△4，△△4=△5，△△3=△5，即△CFE=△CEF.。
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沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是《3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为 A ．52-=x y B ．52+=x y C ．82+=x y D ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab|5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为A ．c b a 222-+B ．b a 22+C ．0D ．c 2 6．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->x`B ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限)9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是)10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y经过某种变换后得到点(1,2)P y x'-++，我们把点(1,2)P y x'-++叫做点(,)P x y的终结点．已知点1P的终结点为2P，点2P的终结点为3P，点3P的终结点为4P，这样依次得到1P、2P、3P、4P…nP，若点1P的坐标为(2,0)，则点2017P的坐标为．A．（﹣3，3）B．（1，4）C．（2，0）D．（﹣2，﹣1）* 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋2,1A，白棋6,0B，则黑棋C的坐标为￥( ，).，12．长度分别为2,7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(写一个即可)．13．一次函数2y x m的图象经过点2,3P，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB△的面积等于．14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（填上你认为正确的序号）题号1（23456789:10答案；①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
-三．解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，036,=∠∠=∠A C ABC ，线段BD 和BE 分别为ABC ∆的角平分线和高线. 求ADB ∠、DBE ∠的大小.？16．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标； 《 B 1( ， )（2）若通过向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位，就可以把△ABC 全部移到第一象限内，请写出m 和n 的取值范围。
m ： n ：$17．（本题满分10分）已知点P 的坐标为)63,2(+-a a ． （1）若点P 到x 轴的距离等于它到y 轴距离，求点P 的坐标；E$（2）若点P 在第二象限内，求a 的取值范围； @（3）怎样平移，可以将点P 变换成点)23,3(1+--a a P．18．（本题满分10分）已知一次函数b kx y +=的图象与直线33-=x y 平行，且与x 轴交于点)0,5(（1）求该一次函数的函数表达式；%（2）根据（1）的结果，对于b kx y +=，请说明y 随x 的变化情况；|（3）若一次函数b kx y +=图象上有两点),b a （、),(d c ，c a ≠，求ca db --的值；]19．（本题满分10分）某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为00.20米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨50.0米。
（1）请求出该水库水位y （米）与日期x （日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即1=x ，4月2日，即2=x ，…，以次类推）[（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．；20．（本题满分10分）如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P （1，b ）． （1）求b ，m 的值； —（2）垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．21．（本题满分10分）小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成： :（1）函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； （2）列表，找出y 与x 的几组对应值.x 1- 02 \ 3yb《2其中，=b ；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；~（4）写出该函数的一条性质：. \ 22．（本题满分10分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为x cm ，双层部分的长度为y cm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格（填括号），并直接写出y 关于x 的函数解析式；'（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；&~（3）设挎带的长度为L cm，求L的取值范围．23．（本题满分12分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲、y乙（关于x的函数关系式）；@单层部分的长度x（cm）...46810; (150)双层部分的长度y（cm） (7)37271（）}…（）（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱:答案及评分细则11．答案不唯一，符合“大于5且小于9”即可， 12．)1,3(-- 13．4114．②④ 三．解答题（本大题共有9题，共计90分）15．解：因为在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，036=∠A ，由三角形内角和为0180，可得00072236180=-=∠=∠C ABC<因为线段BD 为ABC ∆的角平分线，所以0036272==∠=∠DBC ABD在ABD ∆中，由三角形内角和为0180，可得000001083636180180=--=∠-∠-=∠ABD A ADB …………………4分因为线段BE 为ABC ∆的高线，所以090=∠BEC在BEC ∆中，由三角形内角和为0180，可得00000189072180180=--=∠-∠-=∠BEC C EBC、所以000181836=-=∠-∠=∠EBC DBC DBE ………………………8分16．（1）)1,2(--（2分），图略。
（4分） （2）4,4>>n m （4分）17．解：（1）由题意得|63||2|+=-a a有632+=-a a 或)63(2+-=-a a当632+=-a a ，解得1-=a ，此时)3,3(P 。
…………………2分 当)63(2+-=-a a ，解得4-=a ，此时)6,6(-P …………………4分}（2）由题意得⎩⎨⎧>+<-06302a a ，解得2->a …………………7分（3）答案不唯一，符合要求即可，先向左平移5个单位，再向下平移4个单位。
…………………10分 18．解：（1）因为一次函数b kx y +=的图象与直线33-=x y 平行，所以3=k …………………2分 又因为一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点)0,5( 所以有05=+b k ，即可得15-=b该一次函数的函数表达式为153-=x y …………………4分 —（2）y 随x 的增大而增大。
…………………6分 （3）因为点),n m （、),(d c 在函数153-=x y 图象上，所以有⎩⎨⎧-=-=153153c d m n …………………8分两式相减，得)(3c m d n -=-所以3=--cm dn …………………10分19．解：（1）5.195.0+=x y（2）4月6日，即6=x ，此时5.225.1965.0=+⨯=y （米）所以预测该是回哭今年4月6日的水位为5.22米。
:20．解：（1）因为点),1(b P 在直线12:1+=x y l 上，所以3112=+⨯=b ………………………2分 因为)3,1(P 在直线4:2+=mx y l 上，所以43+=m ，解得1-=m ……4分（2）由题意得点D C ,的横坐标为a ，可以设),(),,(d c y a D y a C 由（1）可得12+=a y c ，a y d -=4 因为线段CD 的长为2所以2|)4(12|=--+a a ，得 2|33|=-a ，即有233=-a 或233-=-a解得31=a 或35=a ， 所以31=a 或35=a 。
…………………10分 21．（1）全体实数（2分）（2）2=b （1分） （3）图略（4分）（4）答案不唯一，如：最小值为0等。
（3分） 22．解：（1）7521+-=x y （3分）（下表填写都正确才给1分）（2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧+-==+7521120x y y x ，解得⎩⎨⎧==3090y x ， 所以单层部分的长度为90cm ．（2分） （3）由题意得75217521+=+-=+=x x x y x L 因为1500≤≤x 所以150752175≤+≤x 即15075≤≤L （4分）23．解：（1）设=甲y kx ，把)1600,2000(代入，得16002000=x ，解得8.0=k ，所以=甲y x 8.0)0(≥x ……………………2分当20000<<x 时，设=乙y ax ，把)2000,2000(代入，得20002000=x ， 解得1=k ，所以=乙y x )0(≥x ……………………4分 当2000≥x 时，设=乙y n mx +，把)2000,2000(，)3400,4000(代入，得⎩⎨⎧=+=+3400400020002000n m n m ，解得⎩⎨⎧==6007.0n m ，所以⎩⎨⎧≥+<<=)2000(6007.0)20000(x x x x y 乙…7分 （2）当20000<<x 时，x x <8.0，到甲商店购买更省钱；当2000≥x 时，若到甲商店购买更省钱，则6007.08.0+<x x ，解得6000<x ； 若到乙商店购买更省钱，则6007.08.0+>x x ，解得6000>x ；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则6007.08.0+=x x ，解得6000=x ； …11分 故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．……12分单层部分的长度x （cm ） (4)6 8 10…150双层部分的长度y （cm ）…737271（ 70 ） … （ 0 ）。