哈尔滨市69中学九年级(下)数学试卷(开学测试)(含答案)
参考答案
一、
选择题： 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
BABDABCADD
二、填空题： 11.6.9×105 16.(-1,-3)
12. 17.
13.6 18.80°
14. 19.1或 9
15. 20.7
21.解：原式= 将 原式=
22.解如图：DF=2
= 时
解：（1）设每个 A型计算器和每个 B型计算器分别为 x元，y元，
列得：
解得：
，
，
1
答：每个 A型计算器和每个 B型计算器分别为 20元，12元； (2)设购买 A型计算器 a个，
根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180， 解得：a≤35， 答：最多可以购买 35个 A型计算器． 26（1）略； （2）略； （3）5； 27．（1）y=3x+3； （2）； （3）；（2.5,2.5）
23.解：(1)40÷40％=100(名)， 答：共调查了 100名毕业学生；
(2)100-40-25-5=30， 12050×100%=25% 补图略； (3)由样本估计总体的思想：4500×40％=1800（人）
答：估计该区今年的毕业生中准备读普通高中的学生人数 1800人. 24.(1)证明：
2
∵AD是△ABC的中线，点 E是 AD中点， ∴BD=DC,AE=DE, ∵ AF∥BC ∴∠AFE=∠EBD,∠FAE=∠BDE,
∴ΔAFE≅ ΔDBE∴AF=BD∴AF=DC ∵ AF∥DC ∴四边形 ADCF是平行四边形； （2）线段 AD相等10分)
2019年哈尔滨市69中九年级下学期开学阶段性测试数学试题
7题2019.2.22哈69中九下开学阶段性测试题1、下列实数中是无理数的是（ ）。
A 、335； B 、；3.14 C 、5； D 、38。
2、下列计算中正确的是（ ）。
A 、1)2(0=-； B 、221-=-； C 、623a a a =∙； D 、2241)21(a a -=-。
3、下列图形中，不是中心对称图形的是( )。
4、反比例函数xy 2-=的图象位于第( )象限。
A 、一、三；B 、二、四；C 、一、二；D 、二、三。
5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA 等于( )。
A 、23 B 、21； C 、33； D 、3。
6、将抛物线25x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为( )。
A 、3)2(52++=x y ； B 、3)2(52-+=x y C 、3)2(52+-=x y ； D 、3)2(52--=x y 。
7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ，交BC 边于点D ，若AC=3，则线段BD 的长为( )。
A 、2； B 、1； C 、6； D 、32。
8、一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米，设绿地的长为x 米，根据题意，可列方程为（ ）。
A 、x （x+10）=900； B 、x （x-10）=900； C 、10（x+10）=900； D 、2〔x+（x+10）〕=900。
9、如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=100°，则∠DOB 度数是( )。
A 、34°；B 、36°；C 、38°；D 、40°。
10、如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E.则下列结论错误的是( )。
黑龙江省哈尔滨市69中学2022年中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′2．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．144．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a36．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1 7．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥8．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个的自变量x的取值范围是（）11．函数x2A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞212．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A ．8073B ．8072C ．8071D ．8070二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根． 14．225ab π-的系数是_____，次数是_____． 15．如图，sin ∠C 35=，长度为2的线段ED 在射线CF 上滑动，点B 在射线CA 上，且BC =5，则△BDE 周长的最小值为______．16．如果2()a x b x +=+，那么=_____（用向量a ，b 表示向量x ）．17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．20．（6分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．21．（6分）如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．22．（8分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．23．（8分）（1）计算：0353tan 60502-+-+sin45° （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x ++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ 24．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．26．（12分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．27．（12分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.2、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.4、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、D【解析】a·a2= a3.故选D.6、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．7、B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．8、B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．9、C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．故选C．10、B解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．11、D【解析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.12、A【解析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．14、25π- 1【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】根据单项式系数和次数的定义可知，﹣225abπ的系数是25π-，次数是1．【点睛】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．15、2+【解析】作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则''2D E DE==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF⊥交CF于点F，可知四边形''BKD E为平行四边形及四边形BKMH为矩形，在Rt BCH中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则''2D E DE==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF⊥交CF于点F.由作图知''''//D ,D BK E BK E =，∴四边形''BKD E 为平行四边形， ''BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF ⊥//BH KG ∴//CF BK ，即//BK HM∴四边形BKMH 为矩形,90KM BH BKM ︒∴=∠=在Rt BCH 中， 3sin 55BH BH C BC ∠=== 3BH ∴=3KM ∴=26GK KM ∴==在Rt △BGK 中， BK =2，GK =6，∴BG 2226=+=10，∴△BDE 周长的最小值为BE '+D 'E '+BD '=KD '+D 'E '+BD '=D 'E '+BD '+GD '=D 'E '+BG 10．故答案为：10．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.16、2b a -【解析】∵2(a +x )=b +x ,∴2a +2x =b +x ,∴x =b -2a ,故答案为2b a -.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题. 17、2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18、0.8 0【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为152050+，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24×152050+＝16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24×152050+ ＝16.8（万）， 答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.21、（1）n=2；y=12x 2﹣54x ﹣1；（2）p=272855t t -+；当t=2时，p 有最大值285；（3）6个，712或43； 【解析】（1）把点B 的坐标代入直线解析式求出m 的值，再把点C 的坐标代入直线求解即可得到n 的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF ，再解直角三角形用DE 表示出EF 、DF ，根据矩形的周长公式表示出p ，利用直线和抛物线的解析式表示DE 的长，整理即可得到P 与t 的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，旋转角是180°判断出A 1O 1∥x 轴时，B 1A 1∥AB ，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l ：y=x+m 经过点B （0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l 的解析式为y=x ﹣1，∵直线l ：y=x ﹣1经过点C （4，n ），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x 轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．22、(1) 1；(2)1 7【解析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=22AC BC+=5，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .23、（1）7552（2）﹣2＜x≤1．【解析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】（1）0353tan6050253×322×2 252+1 52；（2）（2）()315211132x x x x ＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x ＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法． 24、3cm 【解析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH中，)tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF的长为3cm .考点：三角函数的应用25、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．26、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC 扫过的面积等于扇形BCC 1的面积与△A 1BC 1的面积和，列式进行计算即可．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）由题可得，△ABC 扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1． 【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．27、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】（1）先设A 型商品的进价为a 元/件，求得B 型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式16001000220a a =⨯+ ，解得a ＝80，再检验a 是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A 型商品x 件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x ）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w 元，由题意可得w ＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x ）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w ＝﹣60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w 元，由题意可得w （a ﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a ＜60时，当a ＝60时，当60＜a ＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A 型商品的进价为a 元/件，则B 型商品的进价为（a+20）元/件，16001000220a a =⨯+ ， 解得，a ＝80，经检验，a ＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100，设获得的利润为w元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.。
2021年黑龙江省哈尔滨市69中学第三次中考模拟数学试题及参考答案
B 'A 'BAC 第三次中考模拟数学密卷一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列实数中，无理数是( ).(A)(B)(C) (D)2.下列运算正确的是( )(A)·=(B)()=(C) 3－2=2 (D)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)4.如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为( )(A) (B) (C) (D)5.不等式组的解集是( ).(A)(B)(C)(D) 6.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ). (A)k ＞2 (B) k ≥2 (C)k ≤2 (D) k ＜27.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置， 点A 落在A′位置，若A′C ⊥AB ，则△B′A′C 的度数为( ). (A)45° (B)60° (C)70° (D)90°8.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC 的长是( ).(A) (B)3 (C) (D)9.如图，在平行四边形ABCD 中，EF△AB ，DE:AE=2:3， △BDC 的面积为25，则四边形AEFB 的面积为( ). (A)25 (B)9 (C)21 (D)1610.如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速 度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维 修道路后又变为原来的速度到达乙地，设小磊老师行驶的时间为 x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y 与x 之间的 函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是( ).32-295--4m 2m 8m 2m 36m m m 222m n)m n -=-(⎩⎨⎧>+≤-0103x x x 3≤13x -<<1x >-1x 3-＜≤x2k -2354513(第4题图)正面(第9题图)FEABCD (第7题图)(第10题图)二、填空题(每小题3分，共计30分)11.数6 260 000用科学记数法可表示为___________. 12.函数中自变量的取值范围是___________. 13.因式分解：=___________. 14.计算：=___________.15.某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为___________元.16.分别写有5，9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是___________.17.若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为___________. 18.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、OB 的中点，若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF=___________cm.19.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是___________.20.已知矩形ABCD ，点E 在AD 边上，DE>AE ，连接BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△BFE ，射线EF 交BC 于G ，若点G 为BC 的中点，FG=1，DE=6，则AE 的长___________.三、解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)21. (本题7分)先化简，再求值：，其中sin45°+2tan60°.x 2x 2y +=-x 22mx 4mxy 4my -+2045÷--21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭2x =(第18题图) F EOCA (第20题图)22.(本题7分)图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.(1)在图1中确定点C(点C 在小正方形的顶点上)，要求以A 、B 、C 为顶点的三角形为锐角等腰三角形，画出此三角形(画出一个即可)；(2)在图2中确定点D(点D 在小正方形的顶点上)，要求以A 、B 、D 为顶点的三角形是以AB 为斜边的直角三角形，画出此三角形(画出一个即可)，并直接写出此三角形的周长.图1 图223.(本题8分)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本中学成绩类别为“中”的人数；(2)求出扇形图中，“优”所占的百分比，并将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？BABA24.(本题8分)已知；如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG ； (2)已知tanB=，AB=5，若四边形ABFG 是菱形，求平行四边形ABCD 的面积.25.(本题10分)冬滨文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元，冬滨文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元.(1)求冬滨文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？(2)若冬滨文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？4326.(本题10分)已知AB 为△O 的直径，BM 为△O 的切线，点C 为射线BM 上一点，连接AC 交△O 于点D ，点E 为BC 上一点， 连接AE 交半圆于F.(1)如图1，若AE 平分△BAC ，求证：△DBF=△CBF ；(2)如图2，过点D 作△O 的切线交BM 于N ，若DN△BM ，求证△ABC 为等腰直角三角形； (3)在(2)的条件下，如图3，延长BF 交AC 于G ，点H 为AB 上一点，且BH=2BE ，过点H 作AE 的垂线交AC 于P ，连接OG 交DN 于K ，若AP=CG ，EF=1，求GK 的长.第26题图1 第26题图2 第26题图3M CAB EM N CABEN CAB27.(本题10分)如图，已知抛物线y=x²+bx+c 与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，过C 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于E ，点D 的坐标为(2，3). (1)求抛物线的解析式；(2)点P 为第一象限直线DE 右侧抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点F ，连接PD 、DF ，设点P 的横坐标为t ，△PFD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点P 向下平移3个单位得到点Q ，连接AQ 、EQ ，若∠AQE=45°，求点P 的横坐标.第27题图 备用图1 备用图2第三次中考模拟题答案一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.C8.A9.C 10.B 二、填空题： 11.6.26×106 12.x ≥－2且x≠2 13.m(x －2y)2 14. 15.12016.17.1218. 19.18或16 20.1 三、解答题： 21.(本题7分) 原式=x=原式=.22.(本题7分)周长为.23.(本题8分)(1) 50－10－22－8=10； (2)1－16%－20%－44%=20%，补图略； (3)1000×20%=200答：估算该校九年级共有200名学生的数学成绩达到优秀.24.(本题8分)(1)根据题意可知AE ∥GC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴四边形AECG 为平行四边形，∴AG=EC ， ∴AD －AG=BC －EC ，∴BE=DG. (2)在Rt △ABE 中，∵tanB=，AB=5，∴AE=4，BE=3， ∵四边形ABFG 是菱形，∴BF=AB=5，由题意可知△ABE ≌△GFC ，∴FC=BE=3，∴BC=BF+FC=5+3=8， ∴S 四边形ABCD =BC ·AE=8×4=32. 553π231x 1-321+650%4422=÷43(1)设冬滨文教店购进甲、乙两种钢笔各x 支、y 支. 根据题意可知解得答：冬滨文教店购进甲、乙两种钢笔分别是50支、60支. (2)设甲种钢笔每支售价为m 元.根据题意可知50(m －12)+2×60×(12－10)≥340解得m ≥14答：甲种钢笔每支最低售价应为14元.26.(本题10分)(1)∠EBF+∠ABF=90°，∠AFB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，∠EBF=∠EAB ，∠CAE=∠EAB ， ∠DAB=∠DBF ，∴∠DBF=∠CBF (2)连接DO ，∴OD ⊥DN ，DN ⊥BC ，∠ABC=90°，∴∠DNB=90°，四边形ODNB 为矩形，OD=OB ， 四边形ODNB 为正方形，∠ODA=∠C=45°，∴△ABC 为等腰直角三角形；(3)过点C 作AB 的平行线交射线BG 于Ｍ，AP=CG ，△C ＭG ≌△AHP ，C Ｍ=AH ， △ABE ≌△BC Ｍ，BE=C Ｍ=AH ，BH=2BE ，tan ∠BAE=tan ∠CB Ｍ=，EF=1，BF=3，AB=BC=，解三角形BCG ，CG=AP=，BG=，点D 为AC 的中点，DP=DG ，AC=，DP=DG=，tan ∠ABG=3，OB=， 解△OBG 得，OG=，DK ∥OA ，，GK=.12x+10y=1200(1512)x+(1210)y=270⎧⎨--⎩x=50y=60⎧⎨⎩1310321521062215213GK GD GO GA ==52(1)y=－x ²+2x+3；(2)过P 作PH ⊥x 轴于H ，设P(t,－t ²+2t+3)，∵A(－1,0)，∴可求直线AP 解析式为y=(3－t)x+3－t ，∴T(2,9－3t)，∴DT=3t －6， ∴S=S △FDT +S △PDT =DT ·OH=t(3t －6)=t ²－3t ；(3)设P(t,－t ²+2t+3)，D(2,3)，∴直线DP 解析式为y=－tx+2t+3，∴M(,0)，A(－1,0)， ∴AM=，过M 作MN ⊥AD 于N ，∵PQ ∥DE ，PQ=DE ，∴四边形DEQP 为平行四边形， ∴∠EDP=∠EQH ，∠ADE=∠AQE=45°，∴∠ADP=∠AQH ，tan ∠ADP=tan ∠AQH ， ∴QH= t ²－2t ，AH=t+1，∴，DN=AD －AN ，AN=MN ，∴， 解得t 1，t 2舍)，∴点P.1212322t+3t3t+3tMN AH =DN HQ。
2020.6.17哈69中九下阶段性测试题
6、下列关于抛物线y （x 2）26的说法，正确的是（ ）。
A 、抛物线开口向下; B 、抛物线顶点坐标为（2,6） ; C 抛物线对称轴是直线x=6; D 抛物线经过点（0,10）7、方程2 x 彳53x 0的解是（ )。
A 、-2 ; B 、2; C 、! 5; D 、无解。
& 如图，菱形ABCD 勺对角线AC=6.BD=8,AEL BC 于点E,AE 的长是（）。
A 5 3 ; B 、2、5 ; C 、48; 5D24 、 。
9、已知直线 y=x+1与反比例函数y k的图象的一个交点为x P(a,2),则ak 的值为（A 2;B 、2;C 、-2 ; D1、 -—。
10、 如图，在厶ABC 中，点D E 分别为AB AC 边上的点，连接DE,且DE// BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G,则下列结论中一定正确的是（））BDAGAGAEBD ABFGCE A 、; B 、; C 、; D 、ADFGGFBDCE ACAEAG11、 数据0.0007用科学记数法表示为 ____________ 。
12、 _________________________________________________ 函数y 中，自变量x 的取值范围是 。
x 613、 _____________________________________分解因式 5a 3b 10a 2b 5ab= 。
14、 计算： 莎18二 。
15、不等式组2x 11的整数解是。
2020617哈69中九下阶段性测试题B 、-9 ;C 、丄;9D 、-1。
9o A3x 12 ;B 、( 1、 - 1的相反数是（ ）。
A 、9;92、 下列运算正确的是（）°A 、3（x 4）3、 下列图形中，是中心对称图形，但不是4、 如图的几何体的左视图是（）5、 是如图，若等边△ ABC 的内切圆。
0的半径是2, （ ）o A 、4 \''3 ; B 、6 yJ 3 ; C 、8 V 3 ; D 、\6-------- 3x 2 4x 216、一个扇形的弧长是20 cm,面积是240（ a 3）2 a ,则扇形的圆心角为_____________ 。
2020年哈尔滨市69中九年级数学中考模拟题+答案(哈市各区各校模拟卷进主页找→)
∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD.............................................................................................................1 分 ∵BF⊥DE,∴∠DFG=∠BCG=90°........................................................................................................1 分 ∵∠BGC=∠DGF,∴∠CBG=∠CDE......................................................................................................1 分 ∴△BCG≌△DCE.................................................................................1 分 （2）由（1）△BCG≌△DCE 得 CG=CE
又∵BE=BC＋CE= 4 2 ，DG=CD－CG= 2 2
∴BC= 3 2 ，CG= 2 ...........................................................................1 分
在△BDC 中，∵∠BCD=90°，
(第 24 题答案图)
2020 年哈尔滨市 69 中学数学模拟试题参考答案及评分标准
2024年黑龙江省哈尔滨市69中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】
2024年黑龙江省哈尔滨市69中学数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t 2、（4分）图1长方形纸带，26CEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2再沿AF 折叠成图3，图3中的DFE ∠的度数是．A ．98°B ．102°C ．124°D ．156°3、（4分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．矩形4、（4分）在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（）A ．5B ．7C ．9D ．115、（4分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED 的度数是()A ．120°B ．115°C ．105°D ．100°7、（4分）一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向201）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（）A ．3小时B ．23小时C ．3小时D ．23小时8、（4分）下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===D 是AB 的中点，则CD=__________.10、（4分）用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．11、（4分）在直角坐标系中，直线33:33l y x =-与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边11A OB ∆，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边212A A B ∆，过点2A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边323A A B ∆，…，则等边201920182019A A B ∆的边长是______.12、（4分）如果关于x 的方程2320x x k --=没有实数根，则k 的取值范围为______.13、（4分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，已知ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x ＜1140.111≤x ＜13b 0.27513≤x ＜1590.22515≤x ＜176d 17≤x ＜1930.07519≤x ＜2140.121≤x ＜2330.075合计a c （1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________,b =____________,c =____________,d =____________；（3）补全频数分布直方图.15、（8分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？16、（8分）2)+|2|﹣17、（10分）已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连结CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当AB 与AC 有何数量关系时，四边形ADCF 为矩形，请说明理由．18、（10分）一组数据：1，1，2，5，x 的平均数是1．(1)求x 的值；(2)求这组数据的方差．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
2024届黑龙江省哈尔滨六十九中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
2024届黑龙江省哈尔滨六十九中学毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm2．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．233．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④5．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．146．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．8．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4149．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．10．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．12．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=13，则k的值为_____．13．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．149 ______．15．若式子2xx有意义，则x的取值范围是_____．16．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C 的半径长r的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．18．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．19．（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．20．（8分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．22．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．23．（12分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣1x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB ，BC ，AC 的长分别为AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ；（1）折叠图1中的△ABC ，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图1．请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择 题．A ：①求线段AD 的长；②在y 轴上，是否存在点P ，使得△APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B ：①求线段DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===，设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．2、B【解题分析】由折叠的性质可得CD =CF DE =EF ，AC =EF 的长，即可求△ACE 的面积．【题目详解】解：∵点F 是AC 的中点，∴AF =CF =12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴CD =CF ，DE =EF ，∴AC =在Rt △ACD 中，AD ．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD ×CD =12×AC ×EF +12×CD ×DE∴=，∴DE =EF =1，∴S △AEC =12× 故选B ．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE =EF =1是解决本题的关键．3、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4、A【解题分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【题目详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【题目点拨】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5、C【解题分析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）；∵CE ∥AB ，∴△ECF ∽△ADF ， 得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，故选C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.6、C【解题分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【题目详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．7、D【解题分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【题目详解】A选项图中无原点，故错误；B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【题目点拨】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.8、C【解题分析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．9、C【解题分析】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．10、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=1x与x轴没有交点，符合题意；故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．【解题分析】连接AF，由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，则可证△ABF≌△FCE，进一步可得到△AFE是等腰直角三角形，则∠AEF=45°.【题目详解】解：连接AF，∵E 是CD 的中点，∴CE=112CD ，AB=2， ∵FC=2BF ，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE ，FC=AB ，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF ≌△FCE ，∴AF=EF ，∠BAF=∠CFE ，∠AFB=∠FEC ，∴∠AFE=90°，∴△AFE 是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan ∠AEF=1.故答案为：1.【题目点拨】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.12、1【解题分析】【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【题目详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1，∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、221 【解题分析】 过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【题目详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒，1,CF PF ∴==4PD CD CP =-=,sin 60PE PD=︒PE ∴=又由题意得222,PE P E P P PE P E ==+=22FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=12PP ∴==【题目点拨】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.14、3【解题分析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.15、x≥﹣2且x≠1．【解题分析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.16﹣1＜r ．【解题分析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【题目详解】∵正方形ABCD中，AB=1，∴，设圆A的半径为R，∵点B在圆A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，-R∵以A、C为圆心的两圆外切，，∴-R，＜r＜r．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解题分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.18、（1）12y x = ，y=2x ﹣1；（2）133,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解题分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD ⊥y 轴,交y 轴于点D ，设点M 的坐标为（x ，2x-1），根据MB=MC ，得到CD=BD,再列方程可求得x 的值，得到点M 的坐标【题目详解】解：（1）把点A （4，3）代入函数a =y x 得：a=3×4=12， ∴12y x=． ∵A （4，3）∴OA=1，∵OA=OB ，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，﹣1）把B （0，﹣1），A （4，3）代入y=kx+b 得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=13 4∴2x﹣1=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．19、不公平【解题分析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得. 【题目详解】根据题意列表如下：1 2 3 11 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P （甲获胜）=516，P （乙获胜）=1﹣516=1116， 则该游戏不公平．【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）＞，＞；（2）214433y x x =--；（3）E （4，﹣4）或（227，4）或（227，4）． 【解题分析】（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．【题目详解】（1）a ＞0，＞0； （2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0），∴B （6，0），∵点C （0，﹣4），将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =，43b =-，4c =-， ∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--； （3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，∴存在点E （4，﹣4）；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G ，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO ≌△E′F′G ，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴2144433x x =--，解得：1227x =+，2227x =-， ∴点E′的坐标为（227，4），同理可得点E″的坐标为（227，4）．21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．22、建筑物AB的高度约为30.3m．【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE•tan30°=34040 1.73223.0933⨯=⨯≈．在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE，∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度约为30.3m．点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．23、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解题分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法.【题目详解】请在此输入详解！24、（1）2，3，5（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解题分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【题目详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P （0，3）或（0，﹣3）或P （0，52）或P （0，1）或（0，2）．选B ．①由A ①知，AD =5，由折叠知，AE =12AC DE ⊥AC 于E ．在Rt △ADE 中，DE②∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC =∠ABC =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴AN =5， 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，∴84NH AH ==， ∴NH =85，AH =45， ∴OH =165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。
黑龙江省哈尔滨市69中学2021-2022学年中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )A．3﹣6或1+6B．3﹣6或3+6C．3+6或1﹣6D．1﹣6或1+62．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°3．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（ ）A ．2a a =B ．（﹣a 2）3=a 6C ．981-=D ．6a 2×2a=12a 36．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件7．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE8．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）9．已知x+1x =3，则x 2+21x =（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．810．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．12．已知反比例函数k y x=的图像经过点（-2017，2018），当0x >时，函数值y 随自变量x 的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13．如图，已知在△ABC 中，∠A =40°，剪去∠A 后成四边形，∠1+∠2=______°.141x -x 的取值范围是_______．15．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．16．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．19．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．21．（10分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．22．（10分）矩形AOBC 中，OB=4，OA=1．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。
哈尔滨九年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. x•x2=x2B. （xy）2=xy2C. （x2）3=x6D. x2+x2=x42.下面几个几何体，主视图是圆的是（）A. B. C. D.3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.在反比例函数y=图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A. m≥B. m≤C. m＜D. m＞5.如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+1C. y=x2+1D. y=（x+1）2-16.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动. 已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 6sin15°(cm)B. 6cos15°(cm)C. 6tan15°(cm)D. (cm)8.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A. 18cmB. 36cmC. 40cmD. 72cm9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =10.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②点C的坐标为（6，450）；③快车速度是慢车速度的2倍；④相遇时慢车行驶了300km．其中符合图象描述的说法有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将113 000 000用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算2-=______．14.分解因式：2a2-4ab+2b2=______．15.不等式组的解集是______．16.一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度．17.某品牌手机，按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元，则该品牌手机每台进价______元．18.李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是______ ．19.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD周长等于______．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB=150°，∠DBC=30°，∠ABC+∠ADC=180°，则线段CD的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值：，其中x=2tan45°-2cos45°22.如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．23.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请将统计图②补充完整；（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）25.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26.已知：如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，BC=EC；（1）如图1，求证：△AED是等腰三角形；（2）如图2，若AD是⊙O的直径，点F在线段AD上，∠BEF+2∠FED=90°，求证：EF⊥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长交⊙O于点H，HM⊥AE垂足为点M，交DA的延长线于点K，HK=2DF时，求的值．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线DE的解析式为y=x-2，BD=OA=DO；（1）求抛物线的解析式；（2）点F在第四象限的抛物线上，FG∥x轴，交直线DE于点G，若点F的横坐标为t，线段FG的长度为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，FG经过点C，连接DF，点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上，连接HA，点M在线段DF上，DM=2MF，DK⊥AH，MK∥AH，直线DK、直线MK相交于点K，连接GK，当∠GKD=135°时，求线段HA的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．3.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=图象位于二、四象限，∴1-3m＜0，解得m＞．故选：D．直接根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（-1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（-1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选：D．根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7.【答案】C【解析】【分析】考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题.运用三角函数定义求解．【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°(cm)．故选C．8.【答案】B【解析】解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选：B．延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．10.【答案】D【解析】解：车没走时相距900km，即甲乙两地相距900km，故①正确；在4小时时两车距离是0，即两车相遇；慢车用12小时从乙地到达甲地，因而速度是75km/h，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，即两车速度的和是=225千米/h，因而：快车的速度为150km/h；故③快车速度是慢车速度的2倍，正确；∵900÷150=6，∴C点横坐标为：6，行驶6小时慢车行驶6×75=450（km），∴此时两车相距450km，∴点C的坐标为（6，450）m，故②正确；④相遇时慢车行驶了：4×75=300（km）故此选项正确．所以正确的信息有①②③④．故选：D．根据图象得出两地距离以及行驶的速度，进而判断C点坐标以及两车距离．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，运用函数解决实际问题，看懂图形是关键．11.【答案】1.13×108【解析】解：113 000000=1.13×108，故答案为1.13×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠±【解析】解：由题意知x2-2≠0，解得：x≠±，故答案为：x≠±．根据分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】2【解析】解：原式==2故答案为：2根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】2（a-b）2【解析】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2．故答案为：2（a-b）2原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】x≥2【解析】解：，由①得，x＞-1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】40【解析】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．17.【答案】2200【解析】解：设该品牌手机每台的进货价格为x元，根据题意得：0.8×（1+30%）x-x=88，解得：x=2200，即该品牌手机每台进价2200元，故答案为：2200．设该品牌手机每台的进货价格为x元，根据“按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元”列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由题意可得：设四名同学代号分别为①②③④（小明代号为①）．在四人中随机抽取两人，可能情况有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情况．其中小明被抽到的情况为3种，因而小明被抽到的概率为．根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19.【答案】20或12【解析】解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴BC=3-2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于20或12，故答案为：20或12．根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．20.【答案】3【解析】解：延长AD交BC于点E，延长DC至F，使DF=AB，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠EDF=180°，∴∠EDF=∠ABC，∵∠ADB=150°，∴∠BDE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴EB=ED，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AE=EF，∠AEB=∠DEF=120°，∴∠AEC=∠FEC=60°，∵EC=EC，∴△AEC≌△FEC（SAS），∴AC=CF=5，∴CD=DF-CF=8-5=3．故答案为：3．延长AD交BC于点E，延长DC至F，使DF=AB，证明△ABE≌△FDE，可得AE=EF，∠AEC=∠FEC=60°，证明△AEC≌△FEC，可得AC=CF，则CD可求出．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=•-=1-==-，当x=2tan45°-2cos45°=2-时，原式=-=．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，由勾股定理得：AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=（2）2+（3）2=26，BC2=（）2=26，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，tan∠ACB===；（2）如图，∵S△DEF=×2×3=3，∵BC=，CD==，BD==，∴BC2+CD2=52，BD2=52，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴CD=．【解析】（1）如图，作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件；（2）作DE=2，连接DF，则△DEF是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则∠CBD=45°．本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查学生：80÷0.4=200（人）．（2）跳绳人数为200-80-30-40=50（人）；补充条形统计图，（3）3600×=540（人）．答：最喜欢“踢毽”活动的学生约有540人．【解析】（1）由球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得跳毽子的人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中最喜欢“踢毽”活动的学生所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，∴AB=AD，设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO=DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO=DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形和菱形的判定．25.【答案】解：（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x-50）元，由题意得：=×2，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，x-50=200-50=150．答：每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元；（2）设购进甲种零件m个，由题意得：（260-200）m+（190-150）（2m+4）≥2400，解得：m≥16．答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．【解析】（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2倍”可得方程=×2，再解方程即可；（2）设购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，根据题意可得不等关系：甲零件的利润+乙零件的利润≥2400元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题目意思，算出甲、乙两种零件的单价．26.【答案】解：（1）∵CE=CB∴∠CBE=∠CEB∵∠CBE+∠ABC=∠ADE+∠ABC=180°∴∠ADE=∠CBE∴∠CEB=∠ADE∴AD=AE∴△AED是等腰三角形（2）∵∠BEF+2∠FED=90°∴∠BEF+∠FED+∠FED=90°∴∠AED+∠FED=90°∵∠ADE=∠AED∴∠ADE+∠FED=90°∴∠EFD=90°即EF⊥AD（3）连结AH，作HM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N 设DF=a，AF=b，∵AD为直径∴AC⊥DE又由（1）得AE=AD∴EC=DC由（2）得，∠EFD=90°∴CF=CD=EC∴∠CFD=∠D∵∠AHF=∠D，∠AFH=∠CFD∴∠AFH=∠AHF∴AH=AF=b，∠EAF=∠HAM∴△AFE∽△AMH∴∴∴∵∴不妨设a=2，b=3则AM=，FN=∴MF=3-=∵△MHF∽△NCF∴∴【解析】（1）利用圆的内接四边形对角互补，先证得∠EBC=∠D，再证明∠E=∠D即可．（2）将∠BEF+2∠FED=90°转化为∠ADE+∠FED=90°即可．（3）连结AH，作HM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，设DF=a，AF=b，根据△AFE∽△AMH，将AM用a，b的代数式表示，然后把HM表示出来，再利用△KHM与△EAF相似，可列出方程，就得a与b的比值，再进一步求出HF与BC的比值．此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判断和性质及圆的基本性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27.【答案】解：（1）y=x-2与x轴交点D（2，0），∴OD=2，∵BD=OA=DO，∴A（-1，0），B（3，0），∴x2+x+c=0时，-1+3=-，∴a=-1，∴y=x2-2x+c；将点A（-1，0）代入，c=-3，∴y=x2-2x-3；（2）F（t，t2-2t-3），∵FG∥x轴，∴G（t2-2t-1，t2-2t-3），∵点F在第四象限的抛物线上，∴FG=t-（t2-2t-1）=-t2+3t+1=d，∴d=-t2+3t+1，0＜t＜3；（3）FG经过点C，∴F（2，-3），∵D（2，0），∴DF=3，∵DM=2MF，∴M（2，-2），（3）连接AG，以A为圆心AD为半径做圆，∵∠GKD=135°，∴∠GAD=90°，由（2）知，点F（2，-3），G（-1，-3），∵DM=2MF，∴M（2，-2），∴AG=AD=3，∴点G在圆A上，∴AN垂直平分DK，∵AN∥KM，∴∠DKM=90°，∴以N为圆心DN为半径作圆，K，M在圆N上，∴N是DM中点，∴N（2，-1），设AN所在直线解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=-x-，直线AN与抛物线的交点为：x2-2x-3=-x-，∴x=或x=，∴H（，-）或H（，-）∵点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上，∴H（，-），∴AH=；【解析】（1）求出A，B，D点坐标，即可求解析式；（2）（t，t2-2t-3），G（t2-2t-1，t2-2t-3），FG=t-（t2-2t-1）=-t2+3t+1=d；（3）连接AG，以A为圆心AD为半径做圆，点G在圆A上；以N为圆心DN为半径作圆，K，M在圆N上，N是DM中点；AN所在直线解析式为y=-x-；联立方程求H（，-）即可求解；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式，构造辅助圆解题是关键．。
2023年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考二模数学试题(含答案)
哈尔滨市第69中学2022-2023学年度（下）校模拟试题（二）九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．－2的倒数是（）．A．B．C．2D．－22．下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成，则这个几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．5．如果反比例函数的图象经过点（－2，－3），则k的值是（）．A．7B．5C．－6D．66．如果将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进500米，则它上升的高度是（）．A．米B．米C．米D．米8．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中3个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）．A．B．C．D．9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）．A．B．C．D．1212-3252x x x⋅=623x x x÷=()236x x=32x x x-=kyx=22y x=+()212y x=-+()211y x=++21y x=+()211y x=+-500sinα⋅500sinα500cosα⋅500cosα19131223()2100181x+=()2100181x-=()2100181%x-=210081x=10．如图，在中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，，，那么下列各式正确的是（）．A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将160000000用科学计数法表示为______．12．在函数中，自变量x 的取值范围是______．13．计算：的结果为______．14．把多项式分解因式的结果是______．15．不等式组的解集为______．16．二次函数的最大值是______．17．一个扇形的面积是10πcm ，扇形的半径是6cm ，则此扇形的圆心角是______°．18．如图，DA 切于点A ，DC 过点O 且交于点B 、C ，若DA ＝6，DB ＝4，则的正切值为______．19．是等腰直角三角形，若AB ＝8，则斜边上的高为______．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 中点，G 是CD 上一点，且，于点F ，若AD ＝8，FG ＝2，则折痕AE 的长为______．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21．（本题7分）ABC △DE BC ∥EF AB ∥AD BFDB EC=AB EFAC FC=AD BFDB FC=AE ADEC BF=63y x =++328a a -13423x x+≤⎧⎨>-⎩()21342y x =---O e O e D ∠ABC △ABC △BAE EAG =∠∠EF AG ⊥先化简，再求值的值，其中．22．（本题7分）图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB 为边作面积为8的等腰三角形ABC （点C 在小正方形的顶点上）；（2）在图2中以AB 为边作平行四边形ABDE （点D 、E 在小正方形的顶点上），且，并直接写出平行四边形ABDE 的面积．23．（本题8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．（本题8分）如图，点D 是的边BC 的中点，于E ，于F ，且BF ＝CE ．（1）如图1，求证：AE ＝AF；231122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭4sin 452cos 60x =︒-︒76⨯tan 3EAB ∠=ABC △DE AC ⊥DF AB ⊥（2）如图2，连接AD 交EF 于M ，连接BM 、CM ，若，的面积为4，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为1的三角形．25．（本题10分）某校准备买一批文具盒发放给优秀学生，购买时发现，该文具盒可以打九折，如果用360元购买该文具盒，打折后购买的数量比打折前多10个．（1）求打折前每个文具盒的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买文具盒与笔记本共90件，笔记本每本原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过360元，则至少要买文具盒多少个？26．（本题10分）如图，四边形ADBC 内接于，点D 为弧AB 的中点．（1）求证：；（2）若BC 为的直径，连接DO 并延长交于点E ，过点D 、E 作BC 的垂线DF 、EG 垂足分别为点F 、G ，求证：DF ＝EG ；（3）在（2）的条件下，AB 与DE 交于点H ，若BD ＝10，求CG 的长．27．（本题10分）如图，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，OA ＝OB ＝6．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点C 为OB 上一点，轴，且BD ＝2BC ，连接AD ，设点C 的纵坐标为m ，的面积为S ，求S 与m 的函数解析式；o 06BAC ∠=ABD △O e 2ACB DBA ∠=∠O e O e OH =y kx b =+BD x ∥ABD △（3）如图2，在（2）的条件下，连接OD ，连接AC 并延长交OD 于点E ，将线段EA 沿BE 翻折交直线AB 于点P ，若，求点P 的坐标．参考答案一、选择题12345678910B CADDBABBC二、填空题21．解：原式DBE PAE ∠=∠()()2232121212111x x x x x x x x x x +-+-+=⋅=⋅=+-++-+o o 14sin 452cos 604212x =-=-⨯=将代入原式得，22．（1）（2）面积为12．23．解：（1）（人），答：本次抽样的学生人数为50人．（2）50－10－22－8＝10（人）（或（人））画图正确．（3）由样本估计总体：（人）答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．24．（1）略；（2），，，25．解：（1）设打折前每个文具盒售价x 元，经检验，是原分式方程的解，答略．（2）设要买文具盒a 个，，，∴至少购进文具盒70个26．（1）略；（2）略；（3）27．（1）y ＝x ＋10；（2）y ＝－3m ＋18；（3），OB ＝OE 或OE ＝OA ，，P （3,9），（其中P 点坐标正确1分过程1分）1x =-11x ==+816%50÷=5020%=10⨯10100020050⨯=BDF △BDM △CDM △CDE △360360100.9x x+=4x =4x =()40.960.990360a a ⨯+⨯⨯-≤70a ≥o 45AEB ∠=2418,55E ⎛⎫⎪⎝⎭。