狭义相对论课件概论

第4节 洛仑兹速度变换
Lorentz Velocity Transformations
1. 洛仑兹速度变换式
ux
dx dt
S系
uy
dy dt
S'系
uz
dz dt
ux
dx dt
0 = ax1 + bt1
代入以上方程组t可1 得： x = a(x vt)（1）
t = a(t + hx)（2）
x' = a（x vt） （1）
(x, y,z,t)
t' = a（t + hx）（2）
(x, y,z,t)
设 t = t =0 时,在o=o点发出一光信号,则在两个
参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：
x x vt
y
1
y
(
v c
)2
2) 相对论中时空测量不可分离。 时间、空间和物质的运动三 者密不可分。
3) c是一切实物运动速度的极限。
z z
t t
v c2
x
1
(
v c
)2
x xvt
4) 从S' 系 S 系的变换：
y y
z z
t
(t
v c2
x)
例.S系相对S系沿x轴做匀速运动, 在S系中观察到
代入得 ： 2 1 1 v2/c2
t v/c2
1 v2/c2
t
3 c
5.77 109 s
例. 一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B 两人相距10m, B在车前, A在车后. 当列车通过 一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到A 先向B开枪,过12.5ns, B才向A开枪。站台上的人 作证, 枪战是A挑起, 车中乘客看到谁先开枪？
(2)光速不变原理
c（299 792 458 1.2）ms1
狭义相对论(special relativity)(1905)： 时间、空间与运动的关系。 广义相对论(general relativity)(1915-16)： 时间、空间与引力的关系。
第3节 洛仑兹变换
Lorentz Transformations
S (x)2 ( y)2 (z)2
空间间隔的测量与参照系无关
x xvt y y
ux
dx dt
dx dt
d(x dt
vt )
z z t t
速伽 度利 变略 换
ux ux v
uy uy 再求导
uz uz
a
a
F F, m m F ma , F ma
故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律 都是相同的——力学相对性原理
洛仑兹时空坐标变换：
y y
设 S系相对 S 系沿X轴以速度v 运动,
v
x1
且有：t0 = t0 = 0，x = x = 0
t1
X
可设：
x = ax + bt + e t = ct + dx + f
o 对于O′
o
X
x1 v b
t1
a
S系 t=t1,
x=x1
S‘系 t' =t1', x' =0
同理 v x1
两个事件同时发生在x轴上, 距离是1m, 在S系
中观察到这两个事件之间的距离是2m 。
求: 在S'系中这两个事件的时间间隔。
解: 依洛仑兹变换有
xx2 x1
1
1 v2/c2
[(
x2
x1
)
v(t2
t1
)]
t t2 t1
1
1 v2/c2
[(t2
t1
)
v c2
(
x2
x1
)]
由题意知：t2 t1 0 x2 x1 1m x2 x1 2m
这个特殊的参考系在哪？
绝对参照系
“以太”
迈克耳逊—莫雷（Michlson－ Morley）实验 以太不存在！Fra bibliotek新的时空观
狭义相对论
2. 狭义相对论两个基本原理 (1)爱因斯坦相对性原理
物理规律对所有 惯性系都是一样 的, 不存在任何 一个特殊的惯性 系。
在任何惯性系 中测量，光在 真空中传播的 速率都相等。
作业：5-T1~5-T4， 5-T5~5-T8
第一篇 力学
第5章 狭义相对论
质点 S系
在(相O对xy作z匀) 速直线运动的yy两' 个坐标u 系中的位移
S '系 (O' x' y' z')
位移关系
r r'D
速度变 换 r
r '
u
vt v't u
P P'
*
oo'
zz'
y
y'
r
P
D o
ut o'
1
y
(
v c
)2
z z
t t
v c2
x
1
(
v c
)2
引入:
1 1 2
v
c
x xvt
y y
z z
t
t
v c2
x
讨论
当 v << c 时:
x x vt
y y z z
t t
dx dt
d dt
(x
vt )
u相 对 u绝对v牵引
——伽利略变换
结论:
1) 伽利略变换只是洛仑兹变换 在低速情况下的一个近似。
(伽利略相对性原理)
第2节 狭义相对论基本原理
Basic Postulates of Special Relativity 1. 狭义相对论产生的背景
由麦克斯韦（Maxwell）电磁场方程组得知： 电磁波在真空中各方向的速率都为 c，光是电磁波。
电磁波只能够对一个特定参照系的传播速度为c，
麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参照系成立。
x2+y2+z2=c2t2 y=y' x'2+y'2+z'2=c2t'2 z=z'
c2t2x2= c2t'2 x'2
结合(1)、(2)两式可得： x x vt
a 1 1 ( v )2 c
h
v c2
1
(
v c
)2
故：
t
t
v c2
x
1 ( v )2
c
洛 仑 兹 坐 标 变 换
x x vt
y
时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础
第1节 伽利略变换
Galilean Transformations
设 t0= t0=0 时, S 与S重合, y
坐伽 标利
x xvt
y y
S
y' v (v 恒定)
y S´
变略 换
z z
t t
o vt o' x´
x
t t
x
时间间隔的测量与参照系无关
S ( x)2 ( y)2 (z)2 S S
解：已知 t tB tA 12.5ns x xB xA 10m A
10m
B
t tB tA
S'
t
t
v c2
x
S
1 (v/c)2
tt
1 (v / c)2
v c2
x
t
(t2
t1
)
v c2
(
x2
x1
)
1 (v / c)2
108 s < 0 即 B先开枪。
问题：如果你是法官，会判决是B挑起枪战吗？
z z'
t0
xx'
u
QQr''
P'
xx'
t t
时间和空间的量度与参考系无关，
牛顿的绝对时空观：时间和空间无关， 时间、空间与物质的运动无关。
“绝对空间， 就其本性而 言，与外界 任何事物无 关，而永远 是相同的和 不动的。”
“绝对的、真 正的和数学的 时间自己流逝 着，并由于它 的本性而均匀 地、与任一外 界对象无关地 流逝着”。