2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在代数式a3，xx+1，x5+y2，a−ba+b，3π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列根式中与√ba不是同类二次根式的是()A. √abB. √abC. 3√abD. √ab24.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b56.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于()A. a+bB. a−bC. 2a+bD. a+2b7.矩形的面积为18，一边长为2√3，则周长为()A. 18B. 5√3C. 10√3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√59.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 611.关于x的分式方程mx−1+31−x=1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是().A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________ ．14.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为______．16.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．17.计算：(−4)100×0.25101=______ ．18.如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为______cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0 19.计算：−14+√12+(12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.因式分解(1)2am2+8a(2)x2−16(3)3x2+6xy+3y2(4)(x−1)(x−3)+121.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了0.5米到C处(CE=0.5米)。
测量得BM=4米。
求宣传牌(AB)的高度．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC.求证：△CEB为等边三角形．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．25.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？26.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?__________________________________________(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；⏜的中点，C，(3)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(不与点A，B重合)，D是半圆ADBD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．求证：△ACE是奇异三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：依据分式的定义进行判断即可．本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．解：a3分母中不含字母，故不是分式；xx+1分母中含有字母是分式；x 5+y2分母不含字母，故不是分式；a−ba+b分母中含有字母是分式；3π中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B．3.答案：D解析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．解：√ba =√abaA.√ab与√ba是同类二次根式；B.√ab =√abb，与√ba是同类二次根式；C.3√ab与√ba是同类二次根式；D.√ab2=b√a，与√ba不是同类二次根式；故选：D．4.答案：D解析：解：A、√12+√22=√32，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：B解析：解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8−2a6，故本选项正确；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；D、(a−b)5=(a−b)(a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴)，故本选项错误；故选：B．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.答案：A解析：解：∵ED垂直且平分BC，∴BE=CE．AB=a，AC=b．∴AB=AE+BE=AE+CE=a∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b．故选A．要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键．7.答案：C解析：解：根据题意矩形的另一边长为18÷2√3=3√3，则矩形的周长为2×(2√3+3√3)=10√3，故选：C．先根据二次根式的除法求出矩形的另一边，再利用二次根式的加法求出其周长即可．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式乘除运算法则．8.答案：B解析：解：如图所示：连接AC，由题意可得：AC=√5，则点E表示的实数是：√5−1．故选：B．直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．9.答案：D解析：本题主要考查了平方差公式．分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2−b2，乙的面积=(a+b)(a−b)．即：a2−b2=(a+b)(a−b)．所以验证成立的公式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．故选D．10.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于：8−3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，属于基础题．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．解：去分母得：m−3=x−1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m−3=0，解得：m=3，故选C．12.答案：C解析：解：①根据题意得：a@b=(a+b)2−(a−b)2∴(a+b)2−(a−b)2=0，整理得：(a+b+a−b)(a+b−a+b)=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@(b+c)=(a+b+c)2−(a−b−c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2−(a−b)2+(a+c)2−(a−c)2=4ab+4ac，∴a@(b+c)=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=(a+b)2−(a−b)2，令a2+5b2=(a+b)2−(a−b)2，a2−4ab+5b2=0，即(a−2b)2+b2=0解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=(a+b)2−(a−b)2=4ab，(a−b)2≥0，则a2−2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13.答案：x≥6解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：若√x−6在实数范围内有意义，则x−6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．14.答案：1.2×10−7解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012=1.2×10−7，故答案为1.2×10−7．15.答案：60°解析：本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的根据是熟练运用等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=60°，故答案为：60°．16.答案：2解析：解：∵分式x2−4的值为0，x2+3x+2∴x2−4=0且x2+3x+2≠0，解得x=2，故答案为2．根据分式值为0的条件：分子=0且分母≠0，进行计算即可．本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件：分子=0，且分母≠0是解题的关键．17.答案：0.25解析：解：原式=(−4)100×0.25100×0.25=(−4×0.25)100×0.25=0.25．故答案为0.25．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．18.答案：144解析：本题主要考查了勾股定理．根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q 的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是122=144，∴A、B、C、D的面积之和为144．故答案为144．19.答案：解：原式=−1+2√3+4+[(√3−2)(√3+2)]2007(√3−2)−1=3+2√3−√3+2−1=4+√3．解析：利用乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂和积的乘方法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)原式=2a(m2+4)；(2)原式=(x+4)(x−4)；(3)原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2；(4)原式=x2−4x+3+1=x2−4x+4=(x−2)2．解析：(1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：(1)解：原式=2x2−6x−x2+4=x2−6x+4，当x=−1时，原式=(−1)2−6×(−1)+4=1+6+4=11；(2)原式=[a+2a−2+4(a−2)2]×a−2a=[a2−4(a−2)2+4(a−2)2]×a−2a=a2(a−2)2×a−2a=aa−2，当a =12时，原式=1212−2=−13．解析：本题考查整式的化简求值，以及分式的化简求值，正确化简整式和分式是解题关键．(1)先算单项式与多项式的乘方，利用平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值即可；(2)先将括号里通分，计算加减，再将除法转化为乘法，约分化简，最后代入a 的值计算即可． 22.答案：解：由题意可知，AE =BC =5米，在Rt △BCM 中，CM =√BC 2−BM 2=√52−42=3米，则EM =CM −CE =3−0.5=2.5米，在Rt △AEM 中，AM =√AE 2−EM 2=√52−(52)2=5√32米， 故宣传牌(AB)的高度为：AM −BM =(5√32−4)米．解析：本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键，属于基础题.先在Rt △BCM 中求出CM ，可得EM =CM −CE ，再在Rt △AEM 中求出AM ，根据AB =AM −BM 可得答案． 23.答案：证明：∵CE ⊥AB 于点D ，且DE =DC ，∴BC =BE ，∵AC =BC ，∠ACB =120°，CE ⊥AB 于点D ，∴∠ECB =60°，又∵BC =BE ，∴△CEB 为等边三角形．解析：本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键，根据CE ⊥AB 于点D ，且DE =DC 得出BC =BE ，根据角的关系得出∠ECB =60°，即可证得△CEB 为等边三角形．24.答案：解：(1)∵∠B =30°，∠C =70°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =80°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC =12∠BAC =40°，∵AD 是高，∠C =70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD=∠C−∠B．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC；(2)由(1)知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C−∠B的关系．25.答案：解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元．根据题意，得，2000x =2400x+8，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50(件)．设甲种商品按原销售单价销售a件，则(60−40)a+(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．26.答案：解：(1)真命题；(2)在Rt△ABC中，a2+b2=c2，∵c>b>a>0，∴2c2>a2+b2，2a2<b2+c2，∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2=a2+c2，∴2b2=a2+(a2+b2)，∴b2=2a2，∴b=√2a，∵c2=b2+a2=3a2，∴c=√3a，∴a：b：c=1：√2：√3；(3)证明：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2,∴AC2+BC2 =AD2+BD2，⏜的中点，∵D是半圆ADB∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2,∴△ACE是奇异三角形．解析：本题主要考查的是勾股定理，定义、命题、定理、推论的概念，圆周角定理及其推论，圆心角、弦、弧的关系等有关知识．(1)根据奇异三角形的定义直接判定命题的真假即可；(2)先根据勾股定理得出a2+b2=c2，再由Rt△ABC是奇异三角形，且b>a可知a2+c2=2b2，把a当作已知条件表示出b，c的值，进而可得出结论；⏜的中点，得到AD⏜=BD⏜，进而(3)根据勾股定理得出AC2+BC2 =AD2+BD2，根据D是半圆ADB得到AD=BD，再根据CB=CE，AE=AD，得到AC2+CE2=2AE2，进而解出此题．解：(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，故答案为真命题；(2)见答案；(3)见答案．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．23．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．77．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．248．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为米．15．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为．16．若分式的值为0，则x的值为．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．18．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）20．计算（1）（2）21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，共4个，故选：B．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．24【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．8．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣1，故选：A．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为x≥﹣3 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣815．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．16．若分式的值为0，则x的值为 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝ 4 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：418．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝1+；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝（）•（n为整数）．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是＝，∴三角形的面积为÷2＝，∴S1＝1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2＝（1+）•，依此类推，S3＝（1+）••，即S3＝（1+）•，S n＝（）•（n为整数）．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2；（2）原式＝（3a﹣2）（a﹣b）．20．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝++1＝2++1＝3+1；（2）原式＝2﹣2+1+2+2＝5．21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）＝1﹣．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，推出∠D＝∠E＝∠F＝60°，推出DF＝DE＝EF，即可得出△DEF等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，当AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．。
长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷
长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。
若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．2 . 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．平行四边形D．长方形3 . 如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）A．B．C．D．4 . 直线不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5 . 与50的算术平方根最接近的整数是A．7B．8C．10D．256 . 下列各组数中，是勾股数的是（）A．B．C．D．7 . 有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B．C．D．8 . 在平面直角坐标系中，点(－5，－0.1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题9 . 如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．10 . 若分式的值为0，则的值是_____．11 . 的平方根是_____.12 . 一次函数的图象如图所示，由图可知方程的解为__________．13 . 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D是斜边AB的中点,且AC=3cm,则CD=_____cm14 . 化简：______.15 . 中，弦、相交于圆内的一点，，，，则________．16 . 的相反数是_______.17 . 函数y=中，自变量x的取值范围是________．18 . 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．三、解答题19 . 在某水果店进行了一次促销活动，一次性购买种水果的单价（元）与购买量（千克）的函数关系如图．（1）当时，单价为_______元．（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划去该店买种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？20 . 如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.21 . △ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．22 . 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP 时，求点P的坐标．23 . 已知将一块直角三角板DEF放置在上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线，若，求的度数；、CD能否分别平分、，说明理由．24 . 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．25 . （1）计算：4sin45°＋|－2|－＋（）0．（2）先化简，再求值:（1－）÷（）．其中a＝＋226 . (1)计算：(－3)2－－|－4|＋(－2)0； (2)化简：；(3)化简：－x－2；(4)化简：.27 . 实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？28 .。
2019-2020学年长沙市雅礼八年级上册期末数学试卷(有答案)-精编新版
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．x 5+x 5=x 10D ．（﹣x ）6÷x 2=x 43．（3分）已知x ﹣y=2，xy=3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．64．（3分）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足（a ﹣b ）2=c 2﹣2ab ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．（3分）若把分式的x 、y 同时扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．缩小2倍6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相平分7．（3分）计算：=（ ）A ．aB ．C ．D ．8．（3分）若=a ﹣2，则a 与2的大小关系是（ ） A ．a=2 B ．a ＞2 C ．a ≤2 D ．a ≥29．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AC ，若△BCD 的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB =S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．14．（3分）若，则xy的立方根为．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2= ．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为cm．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= ．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是m．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2019-2020国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC 上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．2019-2020学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；（x3）3=x9，B错误；x5+x5=2x5，C错误；（﹣x）6÷x2=x4，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2，xy=3即可．【解答】解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得a、b、c之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣b）2=c2﹣2ab，∴a2+b2﹣2ab=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．（3分）计算： =（）A．a B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）若=a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a=2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC 的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵△BCD的周长是12，BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．故选：B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB =S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S △ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD﹣DF=CD﹣CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠BAO）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE ，∵AE ⊥BF （已证），∴AB=BE （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt △BCE 中，BE ＞BC ，∴AB ＞BC ，这与正方形的边长AB=BC 相矛盾，所以，假设不成立，AO ≠OE ，故③错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF 和△DAE 全等是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x 的取值范围是 x ≠﹣3 ．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x ≠﹣3．故答案为x ≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．14．（3分）若，则xy 的立方根为 ﹣2 ．【分析】根据绝对值的非负性求出x 、y 的值，求出xy 的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：，x+2=0，4﹣y=0，x=﹣2，y=4，xy=﹣8，所以xy 的立方根是=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出x、y的值是解此题的关键．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2= 2（m+2n）（m﹣2n）．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为 3 cm．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵AE=EC，∴DE=AB=3cm，故答案为3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= 12 ．【分析】△AOB的周长为10，则AO+BO+AB=10，又AB=4，所以OA+OB=6，根据平行四边形的性质，即可求解．【解答】解：因为△AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12．故答案为12．【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是13 m．【分析】设BC=xm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BC=xm，则AC=xm，OC=（25﹣x）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即x2=52+（25﹣x）2，解得x=13．答：机器人行走的路程BC是13m．故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2=2b2+4ab．【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键．20．（6分）计算：|1﹣|+（π+1）0+【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1+1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜a＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a=1时，原式==2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB∴AE=，DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2019-2020国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？【分析】（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=×100%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意有=，解得x=10，经检验，x=20是原方程的解，10+5=15（元）．答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y﹣10）+（y﹣15）≥50%×（1200+1800），解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解．24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根据DE⊥BD，可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°﹣∠OBA，即可求∠E与∠DOA的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，且CD∥AB，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB；（2）∠E=90°﹣，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO，∴∠OBA=∠OAB；∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）①由题意可求直线OB的解析式y=x，点E在直线OB上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ≌△APE，可求PE=FQ，则可求四边形AFQP的面积．【解答】解（1）∵点A（x，y）是“完美点”∴x=y∵x+y=4∴x=2，y=2∴A点坐标（2，2）（2）①∵四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），∴AO=AB=BC=4∴B（4，4）设直线OB解析式y=kx过B点∴4=4kk=1∴直线OB解析式y=x设点E坐标（x，y）∵点E在直线OB上移动∴x=y∴不管t为何值，E点总是“完美点”．②∵E点总是“完美点”．∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ⊥x轴∴四边形AOQP是矩形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ，∠FEQ=∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△EFQ∴PE=FQ==2（PE+EQ）=2×PQ=8∵S四边形AFQP∴当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC．（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积．（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC 上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将△ABC沿AC翻折得到△AB’C，AB’交OC于点Q，若CO恰好平分∠ACB’，求的值．【分析】（1）作AE⊥OC、作BF⊥x轴，证△AOE≌△BCF可得CF=OE=1、BF=AE=2、OF=OC+CF=，继而可得答案；（2）连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由OA=OC知四边形AOCB是菱形，根据对角线互相垂直平分知点P即为所求，且PO+PD=PB+PD=BD，再求出BD的长即可；（3）由平行四边形知∠AOQ=∠B，结合翻折变换知∠B=∠B′，从而得∠AOQ=∠B′，由∠AQO=∠CQB′知∠OAQ=∠B′CQ，再根据CO恰好平分∠ACB′知∠B′CQ=∠ACO，从而得∠OAQ=∠ACO，据此可证△AOQ∽△COA得=，将有关线段长度代入求得OQ的长，依据=可得答案．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AEO=∠BF C=90°，∵四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC，OA∥CB，∴∠AOE=∠BCF，∴△AOE≌△BCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，∵OC=，∴OF=OC+CF=+1=，=OC•BF=×2=5．则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，∵四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，∴四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，∴点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，∵DC=1、CF=3，∴DF=4，∵BF=4，∴PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）∵四边形AOCB是平行四边形，∴∠AOQ=∠B，由翻折变换知∠B=∠B′，∴∠AOQ=∠B′，∵∠AQO=∠CQB′，∴∠OAQ=∠B′CQ，∵CO恰好平分∠ACB′，∴∠B′CQ=∠ACO，∴∠OAQ=∠ACO，∴△AOQ∽△COA，∴=，∵A（1，2）、C（，0），∴OA=、OC=，∴=，解得：OQ=2，则===．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形和全等三角形、相似三角形的判定与性质及翻折变换的性质．。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在代数式a3，xx+1，x5+y2，a−ba+b，3π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列根式中与√ba不是同类二次根式的是()A. √abB. √abC. 3√abD. √ab24.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b56.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于()A. a+bB. a−bC. 2a+bD. a+2b7.矩形的面积为18，一边长为2√3，则周长为()A. 18B. 5√3C. 10√3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√59.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 611.关于x的分式方程mx−1+31−x=1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是().A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________ ．14.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为______．16.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．17.计算：(−4)100×0.25101=______ ．18.如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为______cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0 19.计算：−14+√12+(12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.因式分解(1)2am2+8a(2)x2−16(3)3x2+6xy+3y2(4)(x−1)(x−3)+121.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了0.5米到C处(CE=0.5米)。
湖南省长沙市2019届数学八上期末考试试题
湖南省长沙市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠3．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 4．计算 2x 2·(－3x 3)的结果是（ ） A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 6 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．()326x x = B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合9．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③10．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm11．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若EC =OF 长度是（ ）A ．BC ．3D ．212．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 14．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A. B. C. D.15．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．13二、填空题16．对于两个非零的实数a，b, 定义运算※如下：a※1abb a=-. 例如：3※43154312=-=.若1※(2)0x-=，则x的值为__________．17．如果多项式29mx x++是完全平方式，那么m=________．18．如图，在等腰直角三角形△ABC中，AD=3，则BE的长为_____________________19．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1（2）求值：(2x+3y)（2x-3y）﹣（2x+3y）2，其中x=﹣1，y=2．22．（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝023．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；。
2019-2020学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是()A. (3,−5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (5,−3)3.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm4.进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021厘米，这种病毒直径(单位为厘米)用科学记数法表示为()A. 2.1×106B. −2.1×106C. 2.1×10−6D. 0.21×10−55.下列计算或运算中，正确的是()A. a6÷a2=a3B. (−2a2)3=−8a3C. (a−3)(3+a)=a2−9D. (a−b)2=a2−b26.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7.若分式x2−4的值为0，则x的值为()x+2A. −2B. 0C. 2D. ±28.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°9.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是()A. 1604x −1605x =30B. 1604x −1605x =12 C.1605x−1604x=12D.1604x+1605x=3010. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，DC =13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，AB 的垂直平分线DE 交AC于点D ，连接BD ，若△DBC 的周长为17，则BC 的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 912. 某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4−1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4−1)(4+1)(42+1)=(42−1)(42+1)=162−1=255.请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=( )A. 2−1215B. 2+1216C. 1D. 213. 分解因式：3m 2−3n 2= ______ ．14. 已知x 2−2x =3，则−3x 2+6x +1=______．15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC =______度．16. 关于x 的方程3x+ax−2=1的解是正数.则a 的取值范围是______ ．17.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10.若(x+1)※(x−2)=6，则x的值为______．18.因式分解：(1)8x2y−8xy+2y；(2)18m2−32n2．19.解下列分式方程：(1)2x+3=1x−1(2)1x−2=1−x2−x−3．20.计算：(13)−2−(−1)2019+(π−1)0．21.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△A1B1C1的面积．22.某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？23.如图，已知A(a,0)，B(0,b)分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2−24a+|b−12|=−144，且3OC=OA．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若D(2,0)，过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，求x E+x F的值．24.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．(1)若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD//BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．(2)如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5)．故选：B．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：设第三边为c，则9+4>c>9−4，即13>c>5.只有9符合要求．故选：C．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.【答案】C【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】C【解析】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、(−2a2)3=−8a6，此选项错误；C、(a−3)(3+a)=a2−9，此选项正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．本题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( )A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．|1|1-=-D ．2(1)1--=-2．（3分）在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．336236x x x =gB ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -=4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．80.710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯5．（3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+- 6．（3分）已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a xb x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学8．（3分）若13x <<，则2|4|(1)x x -+-的值为( )A ．25x -B ．3-C ．52x -D ．39．（3分）如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1410．（3分）若ABC ∆三边长a ，b ，c ，满足281|1|(9)0a b b a c +-+--+-=，则ABC ∆是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 11．（3分）已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是( ) A ．5m > B ．5m … C ．5m …且6m ≠ D ．5m >且6m ≠12．（3分）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为ts ，当APB ∆为等腰三角形时，t 的值为( )A ．16948或132 B ．132或12或4C ．16948或132或12D ．16948或12或4 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 ．14．（3分）使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是 ． 15．（3分）定义：*a a b b =，则方程2*(3)1*(2)x x +=的解为 ． 16．（3分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为1S 、2S ，则12S S +等于 ．17．（3分）将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：0121(31)()(5)|1|3--+--． 20．（8分）先化简后求值：当3m =时，求代数式221211()()22111m m m m m m m +---+-+g 的值． 21．（8分）若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1B．2C．3D．04．（3分）某校七（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（）A．54°B．48°C．46°D．76°6．（3分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＝2D．x＜27．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）观察下列4个命题：其中真命题是（）（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．（3分）已知，则y的值为（）A．1B．﹣2．C．﹣1D．﹣410．（3分）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：3x2﹣27＝．14．（3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．15．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．16．（3分）在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠P AO的度数是．17．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计算20．（6分）化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x321．（8分）化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）222．（8分）先化简，再求值：，其中．23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AE＝CF，且CE，BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠ACE＝∠CBF：（2）若PG＝1，求EP的长度．24．（9分）“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A 品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10%，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？25．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，并且AF＝15cm，AC＝18cm，动点E以3cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝3S△DGC；（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；（3）若，当t＝时S△AED＝27cm2，求此时△BFD的面积S△BFD．26．（10分）对x，y定义一种新运算R，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知R（1，1）＝1，R（2，0）＝2．①求a，b的值：②若关于m的不等式组无解，求实数n的取值范围．（2）若R（x，y）＝R（y，x）对任意实数x，y都成立（这里R（x，y）和R（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．4．【解答】解：因为总体的具体数量短缺，所以A、C错误，又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，所以B错误，故只有D正确．故选：D．5．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝24°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝54°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝54°．故选：A．6．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．7．【解答】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、＝3可以化简，不是最简二次根式；D、＝2可以化简，不是最简二次根式；故选：B．8．【解答】解：三角形的外角和是360°，所以（1）错误；三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以（2）正确；如果x2y＜0，那么y＜0，所以（3）正确；在同一平面，直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，所以（4）错误．故选：B．9．【解答】解：根据题意得x﹣y+2＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1．故选：A．10．【解答】解：由题意可得，，故选：A．11．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．12．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝70°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°；同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠F A4A3＝（）3×70°，∴第n个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是（）n×70°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）13．【解答】解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．14．【解答】解：∵＝2，∴a+1＝2，∴a＝1；故答案为：1．15．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴4﹣2m＝2，∴m＝1，故答案为1．16．【解答】解：∵∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，∵MP是线段AB的垂直平分线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，同理，∠OAC＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣（∠P AB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，故答案为：32°．17．【解答】解：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分x＝2，小数部分y＝﹣2，则原式＝（﹣2）（2+）＝（）2﹣22＝7﹣4＝3，故答案为：3．18．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×8×3＝12．故答案为12．三、解答题（共8小题，共66分）19．【解答】解：＝2﹣1+﹣1＝．20．【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．21．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2＝﹣3y2﹣4xy22．【解答】解：原式＝（），＝，＝，当x＝时，原式＝＝＝．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠ACE＝∠CBF；（2）解：∵由（1）知∠ACE＝∠CBF，又∠ACE+∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPE＝60°，∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°，∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，∵PG＝1，∴PE＝2．24．【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（20﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（20﹣m）+150×（1+10%）m≤2550，解得：m≤10．答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．25．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC∴DF＝DM，∵动点E以3cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，∴AE＝3t，CG＝t，∵S△DGC＝×CG×DM＝×t×DM，S△ADE＝×AE×DF＝×3t×DM，∴S△AED＝3S△DGC；（2）∵DF＝DM，AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL）∴AF＝AG＝15，∴CM＝3，∵△DFE≌△DMG，∴EF＝MG，∴15﹣3t＝|3﹣t|，∴t＝6舍去），t＝，∴当t＝时，△DFE与△DMG全等；（3）∵t＝，∴AE＝cm，∵S△AED＝27cm2，∴××DF＝27，∴DF＝4cm，∵△ABD和△ACD是等高的两个三角形，∴＝＝，∴＝，且AC＝18cm，DF＝DM，∴AB＝20cm，∴BF＝AB﹣AF＝5cm，∴S△BFD＝×5×4＝10cm2．26．【解答】解：（1）①根据题意得，，∴；②根据题意得，无解，化简不等式组得无解，∴，∴；（2）∵R（x，y）＝R（y，x），∴，∴axy+2ax2+by2+2by＝axy+2ay2+bx2+2bxy，∴2ax2﹣bx2+by2﹣2ay2＝0，（2a﹣b）x2﹣（2a﹣b）y2＝0，（2a﹣b）（x2﹣y2）＝0，∵R（x，y）＝R（y，x）对任意实数x，y都成立（这里R（x，y）和R（y，x）均有意义），∴（2a﹣b）（x2﹣y2）＝0对任意实数x，y都成立，∴2a﹣b＝0，∴b＝2a．。
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试卷1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是()A. B.C. D.2.正十边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD为()A. 77°B. 62°C. 57°D. 55°4.如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. ∠BAC=∠DACB. ∠BCA=∠DCAC. CB=CDD. ∠B=∠D=90°5.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AB=7cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长为()A. 15cmB. 17cm6.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD平分∠BAC其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若x2−kx+9是一个完全平方式，则k的值为()A. −3B. −6C. ±3D. ±69.下列分式中是最简分式的是()A. 2xx2+1B. 42xC. x−1x2−1D. 1−xx−110.下列运算中正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. (3ab)2=6a2b2D. 3a3×2a2=5a511.下列运算正确的是()A. y−x−y =yx−yB. 2x+y3x+y=23C. x2+y2x+y =x+y D. y+xx2−y2=1x−y12.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是()A. 30°D. 90°13. 已知三角形两边长分别是2和5，若这个三角形的第三边长为偶数，则第三边长的取值为______．14. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为______．15. 如图，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM =PN ，∠BOC =35°，则∠AOC =______．16. 要对1xy ，−y 4x 3，16xyz 进行通分，则它们的最简公分母是______．17. 计算(−12)−2−(−12)2020×22020+20200=______．18. 如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab +4b 2因式分解= ______ ．19. 如图，请把△ABC 和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l 对称．(保留作图痕迹)20.计算：(1)5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2；(2)3y(x+2)(x−2)−(3x2y−6y2)÷y．21.(1)先化简，再求值：aa−b ⋅(1b−1a)+a−1b，其中a=13，b=2．(2)解分式方程：32−13x−1=52(3x−1)．22.分解因式：(1)2x(a−b)−3y(a−b)；(2)4a3−4a2+a．23.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：(1)△ABC≌△AED；(2)∠ACD=∠ADC．25.阅读材料，完成下列问题：材料：任意两个数a，b，我们把ab −a+b的计算结果表示为c，即c=ab−a+b，并且称这个新数c为数a，b的“生成数”．(1)若a=−1，b=2，求a，b的“生成数”c；(2)若a=1，b=m2，且m+1m=3，求a，b的“生成数”c；(3)若a=m+3，b=m−1，且a，b的“生成数”c的值为一个整数，则整数m的值是多少？26.如图1，等边△ABC的边长为4，点D是边AB上的一个动点，过D点作DE⊥AC于点E．AD；(1)求证：AE=12(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，当DE=DF时，请判断D点在AB上的位置，并说明理由；(3)如图3，延长BC至G，使CG=AD，连接DG交AC于点H，随着D点的移动，请判断线段EH的长度是否会发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出EH的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，故选B．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=28°，∴∠D=∠B=28°，∴∠EAD=180°−∠E−∠D=180°−95°−28°=57°，∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=57°+20°=77°，故选：A．根据全等三角形的对应角相等得到∠D=∠B=28°，根据三角形内角和定理求出∠EAD，进而求出∠BAD．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，△ADC的周长=AD+AC+CD=AC+BC=9cm，又AB=7cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=16cm，故选：C．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选：D．本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵D为BC的中点，∴DB=DC，∵在△ABD和△ACD中，{AB=AC AD=AD DB=DC，∴△ABD≌△ACD(SSS)；所以(1)正确．∵AB=AC，DB=DC，∴AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC，所以(2)、(3)、(4)正确．故选D．先由线段中点的定义得到DB=DC，再根据全等三角形的判定方法可得到△ABD≌△ACD；由于AB=AC，DB=DC，根据等腰三角形的性质即可得到AD⊥BC；∠B=∠C，AD平分∠BAC．本题考查了全等三角形的判定与性质：有三组对应边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵x2−kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、42x =2x；C、x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1；D、1−xx−1=−x−1x−1=−1；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．10.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=3a，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=6a5，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0.根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、y−x−y =−yx+y，故本选项错误；B、2x+y3x+y，不能约分，故本选项错误；C、x2+y2x+y，不能约分，故本选项错误；D、y+xx2−y2=y+x(x+y)(x−y)=1x−y，故本选项正确；故选：D．12.【答案】C【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．13.【答案】4或6【解析】解：∵三角形的两边的长分别为2和5，∴第三边的取值范围为：3<x<7，∴符合条件的偶数为4或6，∴第三边长的取值为：4或6．故答案为：4或6．先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得答案．本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．14.【答案】11【解析】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：(n−2)180°=1800°，解得n=12，原多边形是12−1=11，故答案为：11．根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．本题考查了剪纸问题，多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．15.【答案】35°【解析】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，{PM=PNPO=PO，∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，∴∠AOC=∠BOC=35°，故答案为：35°．由“HL”可证Rt△PMO≌Rt△PNO，可得∠AOC=∠BOC=35°．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．16.【答案】12x3yz【解析】解：xy、4xy3、6xyz中，1、4、6的最小公倍数为12，字母x的最高次幂为3，y、z的最高次幂均为1，所以它们的最简公分母为：12x3yz，故答案为：12x3yz．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的定义．17.【答案】4【解析】解：原式=1(−12)2−(−12×2)2020+1=114−(−1)2020+1=4−1+1=4．故答案为：4．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到答案．此题考查的是负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘法与减法，掌握它们的运算法则是解决此题关键．18.【答案】(a+b)(a+4b)【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等面积法解答．根据图形和等面积法可以对题目中的式子进行因式分解．【解答】解：由图可知，a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b)，故答案为(a+b)(a+4b)．19.【答案】解：如图所示．【解析】过点C，点B′作关于直线l的对称点，连接AB，BC，B′C及A′C′即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=5a3b⋅9b2+(−ab)⋅36a2b2=45a3b3−36a3b3=9a3b3；(2)原式=3y(x2−4)−(3x2y÷y−6y2÷y)=3x2y−12y−3x2+6y=3x2y−3x2−6y．【解析】(1)按照先乘方再乘除后加减的顺序运算即可；(2)根据平方差公式、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则展开后，再根据整式的加减运算法则化简即可．本题考查了整式的混合运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=aa−b ⋅(aab−bab)+a−1b=aa−b ⋅a−bab+a−1b=1b +a−1b=ab，当a=13，b=2时，原式=1 3 2=16；(2)两边都乘以2(3x−1)，得：3(3x−1)−2=5，解得x=109，检验：当x=109时，2(3x−1)=143≠0，所以分式方程的解为x=109．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可；(2)两边都乘以2(3x−1)，化分式方程为整式方程，再解之即可．本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)2x(a−b)−3y(a−b)=(a−b)(2x−3y)；(2)4a3−4a2+a=a(4a2−4a+1)=a(2a−1)2．【解析】(1)利用提公因式法分解即可；(2)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．23.【答案】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得(1x +12x)×20=1，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．∴应付甲队30×1000=30000(元)．应付乙队30×2×550=33000(元)．∵30000<33000，所以公司应选择甲工程队．答：从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．应求出甲乙工程队的工效，根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1．设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意列分式方程求解，然后分情况分析后比较所需费用．24.【答案】证明：(1)∵∠BAE=∠CAD．∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，{∠BAC=∠EAD ∠B=∠ECB=DE，∴△ABC≌△AED(AAS)；(2)∵△ABC≌△AED，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC．【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△AED；(2)由全等三角形的性质可得AC=AD，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形的全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)把a=−1，b=2，代入c=ab−a+b，可得：c=−12−(−1)+2=−12+1+2=52；(2)把a=1，b=m2，代入c=ab−a+b，可得：c=1m2−1+m2==1m2+2⋅1m⋅m+m2−3=(1m+m)2−3=32−3=6；(3)把a=m+3，b=m−1，代入c=ab−a+b，可得：c=m+3m−1−(m+3)+m−1=m+3m−1−4=m−1+4m−1−4=1+4m−1−4=4m−1−3∵c为整数，∴4m−1为整数，∴m−1的值为±1，±2或±4，∴m的值为：2，0，3，−1，5或−3．【解析】(1)把a，b的值代入c=ab−a+b，即可解答；(2)把a，b的值代入c=ab−a+b后，再通过添项，配成完全平方式即可解答；(3)把a，b的值代入c=ab−a+b后，进行分式的化简计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AE=1AD；2(2)解：点D位于AB的中点处，理由如下：如图，连接CD，∵DE=DF，DE⊥AC，DF⊥BC，∴点D在∠ACB的平分线上，∴CD平分∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴CD为AB边上的中线，∴点D位于AB的中点处；(3)解：EH的长度不发生变化，EH=2，理由如下：如图，过点D作DM//BC交AC于点M，∴∠ADM=∠B，∠AMD=∠ACB，∠HDM=∠G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADM=∠AMD=60°，∴△ADM是等边三角形，∴DM=AD，∵GC=AD，∴DM=GC，在△DMH与△GCH中，{∠HDM=∠G∠DHM=∠GHC DM=GC，∴△DMH≌△GCH(AAS)，∴MH=CH，∴MH=12MC，又∵△ADM是等边三角形，DE⊥AM，∴EM=12AM，∴EH=EM+MH=12AM+12MC=12(AM+MC)=12AC=2，∴EH=2．【解析】(1)利用含30°角的直角三角形的性质即可证明；(2)连接CD，由角平分线的判定可知CD平分∠ACB，从而得出点D在AB的中点；(3)过点D作DM//BC交AC于点M，利用AAS证明△DMH≌△GCH，得MH=CH，则MH=12MC，从而解决问题．本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
长沙市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中：①三角形的三条高线相交于三角形内一点；②每个命题都有逆命题；③直角三角形己知两边长为3和4，则第三边长为5；④三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等，其中正确的命题有（）A．①②④B．②③④C．②④D．②③2 . 若分式的值为0，则的值等于A．0B．3C．-3D．33 . 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定4 . 利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10096D．99×（57+44－99）=99×2=1985 . 如图，已知A B＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB6 . 用科学记数法表示0.0000907，得（）A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣6C．9.07×105D．9.07×10﹣57 . 下列各式中，运算结果正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣B．2x﹣2=D．a2•a3=a5C．=﹣48 . 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5B．6C．7D．89 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆10 . 如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长(实线部分)是（）A．21B．18C．15D．12二、填空题11 . 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过____次操作.12 . 若，则满足条件__________．13 . 因式分解：= .14 . 如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在三角形内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为；.........，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积= ．三、解答题15 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为.（1）如图1，若点的坐标为，是等腰直角三角形，，，求点坐标；（2）如图2，若点是的中点，求证：；（3）如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求点坐标.16 . 如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为20，求直线的解析式．17 . 如图CE=CB，CD=CA，DE=AB，求证：∠DCA=∠ECB18 . （1）；（2）已知：，，求代数式的值．（3）先化简，再求值：，其中是的整数部分．19 . 如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？20 . 读-读: 式子“1+2+3+4+5+...+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+...+100”表示为，这里“”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+...+99,即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和表示为；如：13+ 23+ 33+ 43+ 53+ 63+ 73+83+ 93+ 103表示为.通过以上材料的阅读，请解答下列问题:(1) 2+4+6+8+10+...+100 (即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为(2) 求的值；(3) 计算= (填写最后的计算结果)21 . 已知，求的值.22 . 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；求中弧AC的长．23 . 青山区政府美化城市环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？若区政府每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？为合理利用绿化用地，这是需要用长为米的植物隔离带靠着墙(墙的最大可用长度为是米，植物隔离带的自身宽度不计)，如图所示，围成中间隔有植物隔离带的长方形中央绿地，设绿地的宽为米，面积为米．试问中央绿地的面积能达到吗？如果能，请求出此时的长；如果不能，请说明理由．。