趣味数学---轴对称图形赏析
《轴对称现象》生活中的轴对称PPT赏析教学课件
轴对称现象
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01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征 的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图 形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应 用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念.
A
B
C
D
变式练习
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对 称图形的是A( )
A
B
C
D
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
3.观察下图中的各组图形,其中成轴对称的有 ①② (填 序号).
①
②
③
巩固训练 4.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )
12.下面四个图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形, 各有几条对称轴?分别画出来.
解:(1)不是;(2)(3)(4)都是轴对称图形,其中(2)有 3 条对称轴;(3)有 2 条对称轴;(4)有 1 条对称轴,画图略.
13.(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八 边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条 数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 根据你的分析结果回答,正十边形、正十六边形、正二十九边 形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
(5)
(6)
(3)
(4)
(7) 英国
(8)
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形，是指一个图形在某个轴线上的两侧是完全对称的。
换句话说，这个图形可以分成两部分，每一部分都是另一部分的镜像。
在数学上，轴对称图形是指通过某条线（称为轴）对称后可以恰好重合的图形。
轴对称图形具有奇偶性质，也就是说，只有在某些条件下，轴对称图形才具有轴对称性，否则就只是一般的图形。
轴对称图形广泛存在于我们生活中的各个领域。
例如，我们常见的人体、动物、建筑、地形、植物、工艺品等都可以看作是轴对称图形。
轴对称图形在美学上也具有重要意义，它常被用作设计艺术、建筑艺术、时装设计、家居设计、广告设计等领域，使图案更加美观、和谐、统一。
本文将从数学、物理、生物、美学、设计等多个方面探讨轴对称图形的相关知识和应用。
一、数学视角下的轴对称图形在数学上，轴对称图形是一种变换，是指将一个图形沿着轴线翻转一下，然后使得原来在轴线上的点在新的图形中仍然在轴线上并且位置不变。
轴对称图形的轴称为对称轴，对称轴过图形中心。
下面是若干轴对称的图形：如图所示，图形通过对称轴折叠或旋转180°后，可以重合。
轴对称图形有以下特点：1、轴对称图形与它的对称轴垂直（除非它是在一个垂直平面中）。
2、对称轴把图形分成两半，每一半是另一半的镜像。
3、对称轴上的点不改变位置。
常用的对称轴包括垂直对称轴、水平对称轴、倾斜对称轴等。
图形的对称中心是对称轴的中点。
一个图形可以有多个对称中心。
如果图形同时具有垂直对称轴和水平对称轴，则它是一个点对称图形，也称为中心对称图形。
例：正方形是一个点对称图形，因为它具有中心对称轴，即两条对角线的交点。
二、物理视角下的轴对称图形在物理学中，轴对称图形是指一个物体相对于某个轴旋转后，图形保持不变的情况。
轴对称图形在物理学领域中广泛存在，例如，地球、分子、螺旋状物等都是轴对称的。
地球的自转轴是一个非常明显的轴对称线，它的旋转使得地球的北极和南极交替出现。
在分子结构中，原子和分子的构成可以通过轴对称来描述。
轴对称图形知识点分析
轴对称图形知识点分析数学与生活以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示.思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？知识详解知识点1 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图14-2所示，△ABC是轴对称图形.知识点2 对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.知识点3 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.知识点4 对称轴的性质对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探究交流成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称.知识点5 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图14－5所示，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB.知识点6 线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知识点7 成轴对称的两个图形的对称轴的画法如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.典例剖析师生互动基本概念题例1 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形.（分析）由轴对称图形的含义可知，（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是.解：是轴对称图形的有（1）（3）（6）；不是轴对称图形的有（2）（4）（5）.例2 判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.（分析）本题主要考查轴对称和读图能力，要仔细观察.解：图（1）不关于某条直线成轴对称；图（2）关于某条直线成轴对称.学生做一做如图14－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.老师评一评主要考查轴对称图形和图形成轴对称的含义.图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称.基本知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）能够找出常见轴对称图形的对称轴；（2）掌握线段垂直平分线的性质.例3 如图14-9所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）（分析）画已知图形关于某直线对称的图形，关键是找到对称点.作法：如图14－10所示.例4 如图14－11所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.（分析）本题主要考查垂直平分线的性质.解：∵ED是AB的垂直平分线，∴DA=DB.又∵△BDC的周长为17m，AB=AC=10m，∴BD+DC+BC=17，∴DA+DC+BC=17，即AC+BC=17.∴10+BC=17，∴BC=7m.例5 下列图形中对称轴条数最多的是( )A.正方形B.长方形C.等腰三角形D.等腰梯形E.等边三角形F.角G.线段H.圆I.正五角星（分析）有一条对称轴的是C，D，F，G；有三条对称轴是E；有四条对称轴的是A；有两条对称轴的是B；有五条对称轴的是I；有无数条对称轴的是H.因此，对称轴条数最多的是H.小结（1）对称轴是一条直线；（2）轴对称图形的对称轴至少有1条.综合应用题本节知识的综合应用主要是轴对称图形和图形关于某直线对称的综合应用.例6 两个大小不同的圆可以组成如图14－12中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.（分析）因为对于一个圆来说，它有无数条对称轴，每条对称轴都是经过圆心的直线，而对于由两个圆组成的图形来说，它的对称轴就是同时经过两个圆圆心的直线，因此图14-12中五个图形都是轴对称图形，并且每个图形都只有1条对称轴.（因为两点确定一条直线而且只确定一条直线）解：对称轴略.它们五种图形的对称轴都是经过两圆心的直线，即直线O1O2是对称轴.探索与创新题主要考查探索和创新的能力及与代数知识的综合应用.例7 数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立，你还能举出一些类似的例子吗？（1）12×231=132×21（2）12×462= ×（3）18×891= ×（4）24×231= ×（分析）模仿（1）题，（2）题分别填：264，21，（3）题分别填198，81，（4）题分别填132，42，经检验等式成立.如（1）中：12×231=12×21×11=（12×11）×21=132×21，如（2）中：12×462=12×42×11=12×21×2×11=（12×2×11）×21=264×21，（3）（4）论证方法同（1）（2）类似.答案：（2）264 21 （3）198 81 （4）132 42学生做一做我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的？（1）121=( )2；（2）14641=( )2；（3）40804=( )2；（4）44944=( )2；老师评一评（1）121=11×11，∴121=112.（2）14641=121×121，∴14641=1212.（3）40804=202×202，∴40804=2022.（4）44944=212×212，∴44944=2122例8 图14－13所示，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应.答案：M P Q N提高训练题例1 请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框（如图14－14所示）内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.（分析）这是一道开放性题，重点考查轴对称图形的含义和学生的想象能力，答案有多种，只要符合题意即可.本题由同学自己完成.例2 如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为( )A.4B.6C.8D.10（分析）关于图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时，①应抓住折叠前后的图形全等；②应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.如图14－16所示，从△FCE 折叠前后的图形中可知，DE=BC=AD=6， ∴△ADE 是等腰直角三角形. ∴∠AED=45°. ∴∠FEC=45°. 又∴∠C=90°∴△ADE 是等腰直角三角形. ∴EC=DC-DE=AB-DE=4. ∴S △CEF =21×4×4=8. 答案：C例3 在图14－17中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： .（分析）主要考查轴对称图形的含义，只有②与另外三个不同.因为①③④都是轴对称图形，而②不是.答案：② ①③④都是轴对称图形，而②不是例4 如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(分析)本题主要考查轴对称图形的含义，是轴对称图形的有(1)(4).故正确答案为C 项.学生做一做如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )图14-19A.（1）（2）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）老师评一评是轴对称图形的是（1）（3）（4），故正确答案为B项.例5 如图14－20所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（分析）主要考查画轴对称图形的方法.解：如图14－21所示.例6 如图14－22所示，下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是( )（分析）在A，B，C，D中，除C外均是轴对称图形，其中A有2条对称轴，B有4条对称轴，D有1条对称轴，所以正确答案为B项.例7 如图14-23所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积图14-23（分析）本题考查点有两个，一是找轴对称图形的对称轴，二是求阴影部分的面积.由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16=32，故阴影部分的面积为32×2=64.解：（1）如图14－24所示.（2）图中阴影部分的面积是64.例8 如图14－25所示的图形是对称图形.答案：轴自我评价知识巩固1.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .2.设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持 .3.如图14－27所示，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AOB=120°，则∠AMO= ，∠BMO= ，∠AMB= ，AM= ，理由是 .4.如图14－28所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB+D，交AC于E，求△BCE 的周长.5.（1）下面每个网格内的两个图形（如图14－29所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；（2）如图14－30所示，以虚线为对称轴，画出图形的另一半；（3）画出如图14－31所示的图形关于直线l的对称图形.6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.7.欣赏下面对联，感悟轴对称在文学中的踪影.（1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香；（2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.观察上述对联，你也试一试，作出一幅类似的对联.参考答案1.OA OB2.PA=PB3.30° 30° 60° BM角的平分线上的点到角两边的距离相等4.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19.∴△BCE的周长为19.5.略6.（1）仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上.（2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质. 7.略。
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。
轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。
接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。
轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。
对称轴可以是水平、垂直或斜线。
2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。
3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。
轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。
2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。
3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。
4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。
轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。
2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。
许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。
3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。
4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。
总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。
通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。
希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。
轴对称图形知识点分析
轴对称图形知识点分析说起轴对称，就不得不提轴对称图形，这两个概念学生最容易混淆。
轴对称研究的是两个图形之间的关系，当这两个图形沿着某条直线进行对折，在直线两旁的两个图形或两个图形的部分能够完全重合，那么这两个图形就被称为成轴对称关系的两个图形，简称为成轴对称。
而轴对称图形指的是一个图形，如果该图形沿某条直线对折后，能够使图形的两部分完全重合，那么这样的图形就被称为轴对称图形。
小学数学所研究的轴对称，指的是轴对称图形，是一个图形的两个部分之间的关系。
明确这一点，才能有针对性地指导孩子学习数学。
轴对称的学习一定要让学生亲自操作、亲身体验，才能建构起轴对称图形的模型。
1．动手折纸可以先让孩子准备长方形、正方形和平行四边形的纸片各一张，再通过对折纸片，让折痕两边的部分完全重合。
操作后发现，长方形、正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
接着通过不同的对折方法，认识长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，对称轴的条数因图形的不同而不同。
此时有必要指出，对称轴并不是那条折痕，而是那条折痕所在的直线。
2．动手画“轴”在方格纸上画一些平面图形的对称轴，如：①只是轴对称图形：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
②只是中心对称图形：平行四边形等。
③既是轴对称图形又是中心对称图形：正方形、长方形、圆等。
④既不是轴对称图形又不是中心对称图形：不等边三角形、非等腰梯形等。
经历画“轴”的过程，可以进一步加深对轴对称图形的认识，初步体会轴对称图形的特征。
3．动手画图轴对称图形到底有什么特征，不妨通过下面三个层次的画图操作，实现对其特征的认识。
该题有些难度，目的就是强化对称点到对称轴的距离相等这一特征。
刚开始画图时，如果出现错误也是正常的，不妨提醒孩子联系上面两题得出的结论，再进行操作探究，一定会对轴对称图形有一个统一的认识。
4．动手设计我们可以根据轴对称图形的特征，由一个图形得到与它对称的另一个图形，重复这个过程，便可以得到美丽的图案。
五年级数学认识简单的轴对称形的特点与判断方法
五年级数学认识简单的轴对称形的特点与判断方法轴对称形是数学中的重要概念，它在几何形状的研究和图形的绘制中有着广泛的应用。
通过学习轴对称形的特点和判断方法，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
本文将详细介绍五年级学生对轴对称形的基本认识，包括特点和判断方法。
一、轴对称形的特点轴对称形是指一个图形可以关于某一条直线对称。
具体来说，轴对称形的特点有以下几个方面：1. 对称轴：轴对称形图形中的对称轴是指将图形平分为两个相等部分的直线。
对称轴是图形的中轴线，可以是水平线、垂直线或斜线。
2. 对称性：轴对称形图形对称性强，即两边相同、相似或相等。
两边对称的图形特点使得它们具有美感和平衡感。
3. 形状相同：对称轴两侧的图形形状完全相同，只是位置相对发生改变。
这意味着通过在对称轴处折叠，对称形两侧的图形可以完全重合。
二、轴对称形的判断方法了解轴对称形的特点之后，我们可以通过以下方法判断一个图形是否是轴对称形：1. 折叠法：首先，我们可以尝试将图形沿着一个猜测的对称轴线对折。
如果对折后的图形的两部分完全重合，那么可以确认这个图形是轴对称形。
2. 对比法：将图形折叠为轴对称形的对应部分，然后将两个对应部分分别放在透明的纸上，叠加在一起。
如果叠加后的图形完全重合，那么可以确定这个图形是轴对称形。
3. 观察法：注意观察图形的对称性和形状。
如果图形的两侧在某直线上对称，并且形状相同，则可以推测这个图形可能是轴对称形。
请注意，判断图形是否是轴对称形时，可以结合使用以上多种方法，以增加判断准确性。
三、实例分析下面我们通过几个实例来演示轴对称形的特点和判断方法：实例1: 正方形正方形是轴对称形的典型图形。
它的特点是：对称轴可以是任何通过正方形中心的直线，对称轴两侧的图形形状相同，可以通过折叠或对比法判断。
实例2: 鱼的图形鱼的图形通常是轴对称形。
将鱼的图形沿着它的脊椎线对折，发现两部分完全重合，故鱼的图形是轴对称的。
实例3: 苹果的图形苹果的图形通常不是轴对称形。
高中数学几何图形中的对称分析
高中数学几何图形中的对称分析对称是数学图形中的一种重要性质，它在几何、代数、分析等多个领域有着广泛的应用。
在高中数学中，对称也是学生们必须掌握的一个重要知识点。
本文将通过分析高中数学中的一些几何图形，探讨对称的性质和应用。
一、轴对称图形轴对称图形是指沿着一条直线对折，如果左右两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
常见的轴对称图形有正方形、等腰三角形、圆形等。
轴对称图形的对称轴可以是直线，也可以是曲线。
例如，圆的对称轴就是圆所在的整个平面。
在轴对称图形中，对称轴两侧的图形具有相似的性质。
例如，在等腰三角形中，对称轴两侧的边长相等、角度相等，性质相似。
因此，可以通过分析一个轴对称图形的对称轴，来判断另一个图形的性质。
二、中心对称图形中心对称图形是指将图形绕着某一点旋转180度后，能够与原来的图形重合。
常见的中心对称图形有矩形、菱形、平行四边形等。
中心对称图形的对称中心可以是任意一点，也可以是两条直线。
例如，矩形的对称中心就是对角线的交点，菱形的对称中心是两条对角线的交点。
在中心对称图形中，可以通过分析一个图形的对称中心或对称轴，来判断另一个图形的性质。
例如，矩形具有稳定性、平行四边形具有传递性等性质，这些性质都可以通过中心对称或轴对称的性质来解释。
三、对称在几何中的应用对称在几何中的应用非常广泛，它可以用来解决一些与角度、边长、面积等问题相关的问题。
例如，在求圆的面积时，可以通过轴对称将圆分成两个完全相等的扇形，再乘以π来计算；在求矩形周长时，可以通过中心对称将矩形分成两个完全相等的部分，再乘以两倍的边长来计算周长。
此外，对称还可以用来解决一些与角度问题相关的问题。
例如，在求一个角度的补角或余角时，可以通过轴对称将角度旋转180度来得到补角或余角；在判断两个角是否相等时，可以通过中心对称将两个角分别旋转180度后是否重合来判断；在证明三角形内角和为180度时，可以通过将三角形分成两个完全相等的扇形来证明。
《美丽的轴对称图形》
美丽的轴对称图形引言轴对称图形是数学中一种很常见的图形形式，它们具有特殊的美学价值和吸引力。
轴对称图形在我们的生活中无处不在，无论是自然界中的形状，还是艺术作品中的设计，都可以找到轴对称图形的影子。
本文将介绍轴对称图形的定义、特点以及一些常见的轴对称图形例子，让我们一起探索美丽的轴对称世界。
轴对称图形的定义轴对称图形是指存在一条线，也叫轴线，将图形分为两个完全对称的部分。
这条轴线可以是水平、垂直或对角线。
在轴对称图形中，两边的部分是完全一致的，对称轴上的每个点到图形的另一边都有对应的点。
轴对称图形具有以下特点：1.对称性：轴对称图形的每个点都能通过轴线找到与之对应的点，两边的图形是完全一致的。
2.不变性：轴对称图形以轴线为对称轴，通过旋转或翻转都可以得到与原图相同的结果。
3.美感：轴对称图形具有对称美，给人以平衡、和谐和稳定的感觉。
轴对称图形的例子1. 矩形矩形是最经典的轴对称图形之一。
它的轴线可以是矩形的中心线，将矩形分为左右两个对称的部分。
无论是正方形还是长方形，它们的两边长度相等，角度也相同，因此具有轴对称性。
矩形的对称美给人以稳定和安宁的感觉，广泛应用于建筑、家具等设计中。
2. 圆形圆形是另一个常见的轴对称图形。
它的轴线可以是任意直径，将圆形分为上下两个对称的部分。
圆形具有自然的轴对称性，对称轴上的每个点到另一边都有与之对应的点。
圆形的对称美给人以和谐、完美的感觉，广泛应用于艺术、装饰等领域。
3. 对称字母和数字除了几何形状，轴对称图形还包括一些字母和数字。
例如，字母。
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• 数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术 或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中 的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的 进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用， 在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工 具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思 想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地 遍布在我们身边，极大地改变了我们的生活方式。 • 用数学的眼光看世界，你更能发现生活中处处充 满了美！世界是个奇妙有趣的世界！ • 今天我们先来欣赏一下我们生活的世界中的对称 之美！当然，学好了数学，我们不仅会欣赏，还 会创造美！
等 腰 三 角 形
① 长 方 形 等 边 三 角 形 ② 五 角 星 圆
③
正 方 形
④
⑤
⑥
练一练
下列图形是轴对称图形的是
线段（ ∨ ） 角 （ ∨） 直线 （ ∨ ） 射线（ 三角形 （ ） ）
等腰三角形（ ∨ ） 正方形（∨ ） 长方形（ ∨ ） 平行四边形（ ）
等边三角形（ ∨ ） 梯形（ ） 等腰梯形 （ ∨ ）
试一试：1、下面的数字、字母和汉字中，
哪些是轴对称图形？
• 0 6 9 3 • A A F D D G • 中 由 用 甲 工 月 田 水
试一试：2、下面的图形是轴对称图形吗?如果
是,你能画出它的对称轴吗?
a b
① c
②
③
④
⑤
动动手、想一想：请找出下面轴对称图形的对称轴。
轴对称图形欣赏
2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”
• 国家体育场鸟巢 • 游泳中心水立方
成都“合江 桥”
通过以上有限的图片欣赏，你有什么感触呢？
• 我们不难发现，从我们的衣食住行，身边 的事物，到人类创造的丰富多彩的历史文 化中，处处都有轴对称的影子。从国内到 国外，从古代到今天，从地球到宇宙，也 处处都有轴对称的身影。 • 学好了数学，我们不仅能练就一双慧眼， 更好的发现欣赏美好的事物，还能创造美 好的事物。
观察下列图形
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
思考 归纳：我们看到的以上图形的共同特征？
轴对称 图形
轴对称 图形
a
轴对 称图 形
b
m
对 称 轴
对称轴
对称 轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。
欣赏
我们身边的"轴对称图形"
趣味数学
轴对称图形赏析
努宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地 球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚
数学与我们的生活是息息相关的，首先作为一 门学科。数学是一切科学的源科学。科学的终极目 标是追求真理，哲学提供了方法论。而数字则是最 真的结果。不要说理工科，甚至学艺术的都要知道 计算角度和黄金分割点！ 从买菜时的算术，到列车时刻表，到航天飞机 的发射……哪个环节离得了数学。从IT，到建筑， 到金融，到税务，到设计……那个行业离得了数学。 数学真的是无时不在、无处不在啊。 假如没有数学这个社会将会怎样呢？
• “数学是思维的体操！”----培根 • 按照英国哲学家培根的话来理解，如果 数学是培养和训练人的思维“体操”的 话，学好数学，会对所有的科目都有帮 助！因为你的思维敏捷了，头脑好用了， 做任何事都会“事半功倍”的！ • 希望大家都能和数学交朋友，学好这 门基础性的学科！