九年级数学图形折叠问题学案
初中数学几何模型折叠教案
初中数学几何模型折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解折叠的性质，掌握折叠的基本方法；（2）能够运用折叠解决实际问题，提高空间想象能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作意识；（2）学会用几何语言描述折叠过程中的相关问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的优良品质。
二、教学内容1. 折叠的性质（1）折叠的定义：将一个平面图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的两部分能够完全重合。
（2）折叠的特点：折痕所在的直线是平面图形的对称轴；折叠前后的两部分完全重合。
2. 折叠的基本方法（1）沿直线折叠：将平面图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的两部分能够完全重合。
（2）沿点对称折叠：将平面图形沿着某个点进行对称折叠，使得折叠前后的两部分能够完全重合。
3. 折叠在实际问题中的应用（1）求解几何图形的面积、周长等问题；（2）解决实际生活中的问题，如制作纸盒、折叠衣物的包装等。
三、教学过程1. 导入新课利用实物展示折叠现象，如折纸、折叠衣物等，引导学生关注折叠现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究折叠的性质（1）教师引导学生观察折叠现象，发现折痕所在的直线是平面图形的对称轴；（2）学生动手操作，折叠平面图形，观察折叠前后的两部分是否完全重合；（3）教师总结折叠的性质，引导学生用几何语言描述折叠过程。
3. 学习折叠的基本方法（1）教师引导学生学习沿直线折叠和沿点对称折叠的方法；（2）学生动手操作，尝试不同的折叠方法，并观察折叠前后的两部分是否完全重合；（3）教师讲解折叠方法的适用场景和注意事项。
4. 应用折叠解决实际问题（1）教师出示几何图形，引导学生运用折叠方法求解面积、周长等问题；（2）学生独立思考，动手操作，解决问题；（3）教师点评学生解题过程，总结解题方法。
5. 课堂小结本节课学习了折叠的性质和基本方法，能够运用折叠解决实际问题。
初中几何图形折叠专题教案
初中几何图形折叠专题教案教学目标：1. 理解并掌握几何图形的折叠原理；2. 能够运用折叠知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和思维能力。
教学内容：1. 折叠的定义及基本原理；2. 常见几何图形的折叠问题；3. 折叠在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物道具进行折叠演示，引发学生对折叠的兴趣；2. 提问：什么是折叠？折叠的基本原理是什么？二、新课导入（10分钟）1. 介绍常见几何图形的折叠问题，如正方形、长方形、三角形等；2. 通过PPT展示折叠过程，引导学生理解折叠的规律；3. 举例讲解折叠在实际问题中的应用，如制作纸盒、衣物折叠等。
三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，要求学生独立完成；2. 选几位学生上台演示折叠过程，并讲解思路；3. 教师点评，解答学生疑问。
四、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：折叠问题在实际生活中的应用；2. 举例讲解折叠在其他领域的应用，如数学建模、艺术设计等；3. 鼓励学生发挥创意，进行折叠创作。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结折叠的基本原理和应用；2. 教师点评学生课堂表现，鼓励学生积极参与；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 学生对折叠的基本原理和应用的理解程度；2. 学生课堂参与度和思维能力；3. 学生课后作业完成情况。
教学资源：1. PPT课件；2. 实物道具；3. 练习题。
教学建议：1. 注重学生空间想象能力的培养，多用实物道具进行演示；2. 鼓励学生积极参与，发挥创意，实际操作折叠；3. 注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况。
初中数学折叠图形教案
初中数学折叠图形教案教学目标：1. 让学生理解并掌握折叠图形的概念和性质；2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力；3. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。
教学内容：1. 折叠图形的概念和性质；2. 折叠图形的分类和特点；3. 折叠图形的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的折叠现象，如折纸、折衣服等，引导学生关注折叠图形；2. 提问：你们对这些折叠现象有什么观察和发现？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍折叠图形的概念和性质，如折痕、对折线等；2. 讲解折叠图形的分类和特点，如正方形、长方形、三角形等；3. 通过实物演示或多媒体展示，让学生直观地理解折叠图形的特点。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些折叠图形的问题，让学生独立解决；2. 学生互相交流解题过程和思路，教师进行点评和指导；3. 教师选取一些学生的作品进行展示和分析。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，让学生运用折叠图形的知识进行解决；2. 学生分组讨论和操作，寻找解决问题的方法；3. 各组汇报解题过程和结果，教师进行点评和总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结折叠图形的概念、性质和应用；2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
教学评价：1. 学生对折叠图形的概念和性质的掌握程度；2. 学生对折叠图形的分类和特点的理解程度；3. 学生在解决问题时运用折叠图形的能力。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了折叠图形的概念、性质和应用。
在课堂练习环节，学生能够独立解决一些简单的折叠图形问题，但在解决较复杂问题时，仍需加强思考和交流。
在拓展与应用环节，学生能够将折叠图形的知识运用到实际问题中，提高了空间想象能力和动手操作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但仍有待进一步提高学生的思考和解决问题的能力。
初中图形展开与折叠教案
教案设计：初中图形展开与折叠教学目标：1. 了解和掌握立体图形和平面图形之间的关系，能够进行简单的展开与折叠操作。
2. 培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和动手能力。
教学内容：1. 立体图形和平面图形之间的关系。
2. 常见立体图形的展开与折叠方法。
3. 实际问题的解决。
教学重点：1. 立体图形和平面图形之间的关系。
2. 常见立体图形的展开与折叠方法。
教学难点：1. 立体图形和平面图形之间的关系。
2. 实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备立体图形和平面图形的教具。
2. 学生准备剪刀、胶带等手工工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体等，引导学生观察和认识这些立体图形。
2. 教师提问：同学们，你们知道这些立体图形是如何展开成平面图形的吗？二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解立体图形和平面图形之间的关系，引导学生理解展开与折叠的原理。
2. 教师讲解常见立体图形的展开与折叠方法，如正方体、长方体、圆柱体等。
3. 教师进行示范操作，展示如何将立体图形展开成平面图形，并引导学生进行实际操作。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，如制作一个立体图形的教具，要求学生运用展开与折叠的方法进行制作。
2. 学生分组进行讨论和操作，教师进行指导和评价。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固立体图形和平面图形之间的关系，以及常见立体图形的展开与折叠方法。
2. 教师提出一些拓展问题，如如何将一个立体图形展开成多个平面图形，引导学生进行思考和探索。
教学评价：1. 学生对立体图形和平面图形之间的关系掌握程度。
2. 学生对常见立体图形的展开与折叠方法的掌握程度。
3. 学生解决实际问题的能力和创新意识。
教学反思：本节课通过讲解和实际操作，让学生掌握了立体图形和平面图形之间的关系，以及常见立体图形的展开与折叠方法。
初中数学折叠题教案
初中数学折叠题教案教学目标：1. 理解折叠问题的概念和特点；2. 学会解决折叠问题的方法和技巧；3. 能够应用折叠问题解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 折叠问题的概念和特点；2. 解决折叠问题的方法和技巧。
教学难点：1. 理解折叠问题的转化思想；2. 应用折叠问题解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入折叠问题的概念，展示一些实际的折叠问题；2. 引导学生思考折叠问题的特点和解决方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解折叠问题的概念和特点；2. 讲解解决折叠问题的方法和技巧；3. 通过示例演示如何解决折叠问题。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对折叠问题的理解和解决方法；2. 针对学生的疑问进行解答和指导。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考如何将折叠问题应用到实际生活中；2. 让学生举例说明如何应用折叠问题解决实际问题。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容和解决折叠问题的方法；2. 引导学生反思如何在日常生活中发现和解决折叠问题。
教学评价：1. 学生对折叠问题的概念和特点的理解程度；2. 学生解决折叠问题的能力和技巧的应用情况；3. 学生对折叠问题在实际生活中的应用的认识和举例的合理性。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生了解了折叠问题的概念和特点，学习了解决折叠问题的方法和技巧。
在教学过程中，要注意引导学生思考折叠问题的转化思想，并能够应用到实际生活中。
通过练习和拓展应用，巩固了学生对折叠问题的理解和解决方法，提高了学生的解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答和指导学生的疑问。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对折叠问题的理解和解决能力有所提高。
【精】数学教案_图形的折叠问题教案.docx
中考专项复习图形的折叠问题奇台四中李艳教学目标：1、把握图形折叠问题的实质，探讨，总结折叠问题的规律2、能够利用折叠问题的规律进行角、线段、面积的计算。
3.提高动手能力和空间想象能力，提高综合解题能力4.经历实际操作，认真体验知识的产生过程，感受数学知识的探索乐趣教学重点：把握折叠问题的实质，并利用它直角三角形、相似三角形等联系在一起，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
教学难点：利用折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题。
教具：多媒体课件，正方形纸片。
教法与学法:数形结合，在学习中鼓励学生多动手操作、认真探究、讨论交流，利用折叠得全等的本质解决问题。
教学过程：一、引入课题：师：很高兴能和咱们六中初三（）班的同学们进行中考专项复习，今天复习的内容是图形的折叠问题。
（板书课题：图形的折叠问题）。
图形的折叠问题是中考中的热点问题。
希望通过今天的学习，使同学们对折叠问题有思考的方向和解决的办法。
二、回顾知识，探究规律师：常见的折叠对象有三角形、矩形、正方形，我们以矩形为例，先来回忆折叠中蕴含的数学知识。
将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠，D点落在BC边上的F处，观察图形，回答下列问题：（1）图中有全等三角形吗？请举例说明（2）图中有直角三角形吗？有相似三角形吗？请举例说明D重点总结折叠问题的实质是图形的轴对称变换，复习轴对称的性质，让学生理解折叠得全等后有相等的边和相等的角。
在折叠过程中还会出现直角三角形和相似三角形，所以解决折叠问题常结合有关直角三角形和相似三角形等的知识。
三、类型题探究师：折叠问题类型很多，老师总结了四种常见类型。
类型一、折叠后得图形将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是（）A B C T)学生活动：利用手中的正方形纸片进行动手操作，师强调注意折叠顺序。
鼓励学生用多种方法求解。
教师给予合理评价。
引导学生总结：这类问题看似复杂，实则非常简单。
初中几何图形翻折问题教案
初中几何图形翻折问题教案教学目标：1. 让学生理解翻折的概念，掌握翻折的基本性质。
2. 培养学生运用翻折知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教学内容：1. 翻折的定义和性质2. 翻折在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物展示翻折现象，如折纸、折叠衣物等。
2. 引导学生观察和描述翻折的过程，总结翻折的性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 介绍翻折的定义：在平面几何中，将一个图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的两部分完全重合，这个图形变换称为翻折。
2. 讲解翻折的基本性质：（1）翻折不改变图形的大小和形状。
（2）翻折的轴线是对称轴，对称轴上的点不变。
（3）翻折使得对称轴两侧的点关于对称轴对称。
三、实例分析（15分钟）1. 给出一个具体的翻折实例，如矩形翻折，让学生分析翻折前后的变化。
2. 引导学生运用翻折的性质解决问题，如求翻折后的位置关系、长度、角度等。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关翻折的练习题，让学生独立完成。
2. 挑选一些练习题进行讲解，解析解题思路和技巧。
五、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考翻折在实际生活中的应用，如折叠衣物、包装设计等。
2. 给出一些实际问题，让学生运用翻折知识解决。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结翻折的性质和应用。
2. 强调翻折在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解翻折的概念和性质。
2. 学生是否能独立解决翻折问题，是否能将翻折知识应用于实际问题。
3. 学生对翻折知识的掌握程度，是否能提出新的问题和观点。
教学反思：本节课通过实物展示和讲解，让学生掌握了翻折的基本性质。
在实例分析和课堂练习环节，学生能够运用翻折知识解决问题。
但在拓展与应用环节，部分学生对翻折在实际生活中的应用还不够清晰。
在今后的教学中，可以加强与生活的联系，让学生更好地理解翻折的意义。
初中数学折叠方法教案
初中数学折叠方法教案教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握图形折叠的基本方法，能够将平面图形折叠成立体图形，并理解折叠过程中的对应关系。
2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象力，学会运用折叠方法解决实际问题。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：1. 掌握图形折叠的基本方法。
2. 能够将平面图形折叠成立体图形，并理解折叠过程中的对应关系。
教学难点：1. 折叠过程中对应关系的理解。
2. 运用折叠方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些平面图形和立体图形的教具。
2. 学生准备剪刀、彩纸等手工材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些平面图形和立体图形的教具，引导学生观察并提问：“你们能发现平面图形和立体图形之间的关系吗？”2. 学生回答后，教师总结：“今天我们将学习一种方法，可以将平面图形折叠成立体图形，这就是折叠方法。
”二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解折叠方法的基本步骤，包括如何将平面图形折叠成立体图形，并强调折叠过程中的对应关系。
2. 教师展示一些实例，让学生观察并解释折叠过程中的对应关系。
三、动手实践（10分钟）1. 教师分发手工材料，让学生动手实践，尝试将给定的平面图形折叠成立体图形。
2. 学生在动手实践中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确折叠方法的基本步骤和折叠过程中的对应关系。
2. 教师提出一些拓展问题，引导学生运用折叠方法解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调折叠方法的重要性。
2. 学生分享自己在动手实践中的收获和感受。
教学反思：本节课通过讲解和动手实践，让学生掌握了图形折叠的基本方法，能够将平面图形折叠成立体图形，并理解了折叠过程中的对应关系。
在教学过程中，教师应及时解答学生的疑问，引导学生在动手实践中培养空间想象力。
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图形折叠问题
专题导读
图形折叠问题，是一个非常好的题型，历年来深受中考数学出题者的青睐．近年来很多城市的中考都在积极探索有关图形折叠题目的思考与研究．在所有折叠图形的题目中，最受欢迎的还是矩形的折叠，因为这种图形的性质特别好，便于折叠，折叠时也产生了很多很好的性质，所以也便于出题人寻找出题的点．因此矩形折叠的题目最多，考的也最多．还有对正方形的折叠、菱形、平行四边形、三角形等，甚至现在连圆形也开始折叠．产生了很多不错的题目．
图形折叠问题只所以这么受追捧，是因为这些图形在折叠过程中，会产生很不错的性质，值得研究，出题人利用研究这些性质也可以进而考查学生的一些对知识的掌握程度，动手能力，采用运动变化的观点分析和解决问题的能力．鉴于此，我们有理由相信今后的中考数学试卷中还会产生很多有关图形折叠的问题．
中考要求
山东省中考考试说明要求掌握轴对称图形的性质．
学会在运动变化中寻求不变的图形性质．
培养学生运用运动变化的观点分析和解决问题．
专题集训
考向1矩形的折叠
典例1、(2019 山东省泰安市)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．
对应训练
1. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________．
2. (2019 山东省枣庄市)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．
考向2正方形的折叠
典例2、(2019 山东省青岛市)如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE 上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．
对应训练
3. (2019 天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．
考向3三角形的折叠
典例3、(2019 山东省淄博市)如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．
如图1，当
1
2
CD AC
=时，
1
3
tan
4
α=；如图2，当
1
3
CD AC
=时，
2
5
tan
12
α=；
如图3，当
1
4
CD AC
=时，
3
7
tan
24
α=；
⋯⋯
依此类推，当
1
(
1
CD AC n
n
=
+
为正整数）时，tan
n
α=．
考向4平行四边形的折叠
A B
C D
E F B C A
D F
E D'C'G 典例4、 (2019 江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为E
F ．求证：
（1）ECB FCG ∠=∠；（2）EBC FGC ∆≅∆．
考向5 圆形的折叠
典例5、 (2019 山东省泰安市)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，
恰好经过圆心
O ，若⊙O 的半径为3，则的长为（ ）
对应训练 4. (2019 宁夏回族自治区)如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧⌒
AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若210AB =，则⊙O 的半径为 ．
能力提升 1、将长方形ABCD 的纸片，沿EF 折成如图所示；已知∠EFG=55º，则∠FGE= 。
2、如图，矩形ABCD 沿BE 折叠，使点C 落在AD 边上的F 点处，如果∠ABF=60º，则∠CBE 等于
（ ）。
(A)15º (B)30º (C )45º (D)60º
3、如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把△EBC沿BE折叠，当点C落在矩形ABCD
的对角线上时，求CE的长？
4、如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，求所有满足此条件的点P的坐标？。