1.2 分式的乘除法3
湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
人教版初中数学试讲逐字稿《分式的乘除》
初中数学试讲稿《分式的乘除》【选自人教版数学八年级下册】各位评委老师好（鞠躬）我是应聘初中数学的3号考生，今天我抽到的课题是《分式的乘除》，下面开始我的试讲。
（所有的X，都是假装有数字或者公式，感谢各位配合）一、导入师：好，同学们上课师：大家小时候都见过大拖拉机和小拖拉机吧？见过它们耕地吗？生：(有的说有，有的说没有)师：有得见过有的没见过啊，没关系，那大家接着想一下假设大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，那请问大拖拉机的工作效率是小拖拉机的多少倍呢？师：大家动笔算算师：有请中间那位穿红衣服的女生说一下你的计算结果生：XX倍师：大家说她说的对不？生：对师：也就是，先分别算出大、小拖拉机的工作效率，然后直接求倍数，是吧？生：点头师：那大家再想一下假设有个长方体容器，容积为V，底面长为a，宽为b,，当容器内的水占容积的X时，水面的高度为多少？师：好，班长很快举起手了，那就请班长回答一下生：长方体容器本来的高为X，以为水占容积的X，长宽不变，所以水面的高为XXX师：班长很清晰的给大家分析出了水面的高度，那就像上面的问题，讨论数量关系时，有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除法有哪些法则呢？二、新授师：大家都知道分式与分数有类似的形式，所以学习分式的乘除运算之前，先回顾一下分数的乘除法则，谁能说说分数的乘除法则呢？师：好，最后那位男生生：分数乘法法则是分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；除法是先把除式的分数的分子、分母颠倒位置后，再按照乘法法则与被除的分数相乘师：大家说这位男生说的完整不？说的对不对呀？生：对师：恩，这位男生说的很对，那接下来请大家按照前后桌为一组，进行分组，然后试着类比刚才分数的乘除法则，总结分式的乘除法则，讨论完后，举手示意师：好，各小组很快举起了手，再等等还没想好的同学师：大家都边商量边写完了，有请最先举手的前排这个小组说一下你们的结果生：乘法法则：俩分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；除法法则是，先把除式的分式分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘师：恩，其他小组有需要补充的嘛？生：摇头示意师：那大家都认可这个小组的回答了？恩，的确刚才这位同学说的很正确，那么大家可以用数学式子来表示吗？用咱们数学语言来描述上述法则吗？提醒一下，大家可以用a、b、c、d........字母来表示分式的分子分母，自己在练习本上试着写写师：刚才我在下面看看了大家写的，大部分同学呢，写的很好，有得同学呢，把除法写错了，在这里，老师再次强调一下，除法其实也是转化为乘法来运算的，但是必须得先把除式的分子分母颠倒位置，其他不变，再与被除式相乘。
1.2 分式的乘除法
分式的乘方, 分式的乘方, 把分子分母各自乘方. 把分子分母各自乘方.
4
a x x (2) − ÷− y ay
2 2 2
3
2
−a ⋅ ; xy
y − x (x − y) (3) ; ÷ y+x x+y ax (4 ) − 2 3(a + x )
乘除法运算的结果的化简. 乘除法运算的结果的化简.
法则使用后对分式的化简. 法则使用后对分式的化简. 难点： 难点：
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们 、观察下列运算 你想到了什么 你想到了什么?说出来与同学们 分享. 分享 2 4 2× 4 8 5 2 5 × 2 10 = ; ( 2) × = = ; (1) × = 3 5 3 × 5 15 7 9 7 × 9 63 2 4 2 5 2×5 5 5 2 5 9 5 × 9 45 = ; ( 4) ÷ = × = = . ( 3) ÷ = × = 3 5 3 4 3× 4 6 7 9 7 2 7 × 2 14
分式的乘除法法则与分数类似
(1) b × d = bd;
a c ac
( 2) b ÷ d = b × c = bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2
a b = ⋅ 2 b⋅a
a 1 = a(a − 1) ⋅ − a
初中数学_《分式的乘法除法》教学设计学情分析教材分析课后反思
分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。
2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。
三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
3.3《分式的乘法与除法》教学案2
3.3 分式的乘法与除法 教学案【教学目标】1.通过与分数乘除法法则的类比经，探索分式的乘除法运算法则。
2.运用分式的乘除运算法则，进行分式的简单运算。
【教学重点】运用分式的乘除法运算法则，进行简单分式的乘除运算。
【学习过程】第一部分 预习设计【预习目标】1.通过与分数乘除法法则的类比经，探索分式的乘除法运算法则。
2.运用分式的乘除运算法则，进行分式的简单运算。
学习任务一：自学教材78交流与发现，类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
1、类比分数的乘除法则计算：⑴b a ·d c ＝ ⑵b a ÷d c＝ 2、由以上算式我们可得到分式的乘法和除法的运算法则分别是：乘法法则：除法法则：学习任务二：自学教材第79-80页内容，会进行简单分式的乘除运算。
1、分析例1和例2，仿照例题做下面的题目，理解分式乘除法的解法。
（1）235bc a -·223ab c - （2）222235b a c b a -÷ （3）242x x -+÷24x x - 思考：1）在运算过程中应进行 ，把结果化为 ；2）在进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行2、注意：分式的分子或分母中带有负号时要注意商的符号！预习检测：计算：1）m n ·n m2）4x ÷3x3）2a b -÷22a b4）1a a -·1b a - 5）24a x -÷22a x - 6）422643xy yx ÷- 7）abc bc a 853)2(22⋅ 8）()x y xy 3232÷- 预习质疑：第二部分课中实施 一、问题收集二、问题处理，精讲点拨1、讲解学生预习中的共性问题2、典型例题解析课本79页例2和80页例3三、反思拓展：四、计算：（1）2214m m m -+-·241m m --（2）x xx x x x x x x -+∙-÷+++-33944962222五、强化训练课本练习1、2、3题六、系统总结：。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
分 式 的 乘 除 法
分式的乘除法(一)教学知识点：1.掌握分式乘除法的运算法则。
2.会进行分式的乘除法的运算。
(二)能力训练要求：1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
(三)情感与价值观要求：1.通过师生共同交流、探讨,使在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感。
2.培养的创新意识和应用的意识。
教学重点让掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法启发引导，小组合作。
教具准备多媒体课件、投影仪教学过程一、回顾旧知，引出新知设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。
师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？（黑板出示）生：（教师黑板书写答案）师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。
师：对，这就是小学所学的分数的乘法，这位同学说的很好。
我们大家一起来看看分数的乘法法则多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子二、建立模型，引入新课师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式，（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？生：等于师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗?生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。
师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则，（我们大家掌声鼓励一下）。
大家把他说的和幻灯片上分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。
生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。
我们看看分式的乘法法则教师采用多媒体用“分式”两字覆盖“分数”两字三、尝试练习师：现在我们大家来试一试，现在大家看刚才发的学案上面的1、2题，，你知道它等于多少吗？（口答）生：1题答案，生：2题答案四、强化拓展训练师：刚才两位同学回答的很好，现在请把3、4题做在你们的学案上（，）。
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1 1
技巧三：整式与分式相乘除， 把整式的分母看着“1”
a2-2a
1
(6). x2-1 ÷ x+1 ∙ (x+1)
1
解：原式= x2-1 ∙ (x+1) ∙ (x+1) 一成乘法运算，再按从 x+1 左至右的顺序进行运算。 = x-1
要避免结果是a 的错误。
1 技巧四：形如 a b b 是乘除同级运算，先统
a3
b 4n a 6n
计算下列各题（化简）
技巧一：在分式乘法中， x2-10x+25 x2+x (1). ∙ 2 含有多项式，先考虑将多 x-5 x -1 (x-5)2 x(x+1) 项式进行因式分解，再约 ∙ 解：原式= (x+1)(x-1) x-5 分计算，并且对分子分母
1 x 1 x
2
x2 1 x 1 1 x (3). 2 x 2x 1 x 1 x 1
2 2 a b 2 a b a b 解：原式= 2 a b 3a b ab 2 2a b a ba b 2a b 2
计算下列各题
2 4x y 1 2 3x 3y 2x
ab2 3a 2b 2 2 2 2c 4ca
2
3c
2x 3 3y
2
3y 3y 4x 16 x
3
x2+xy x2-4y2 (4). ∙ 2 2 x +2xy+y x+2y
1、填空： x= y (1). a ∙ b2 = a x ÷ (2). b a y 2.下列各式计算正确的是（ B ） x6 2 -2 1 A x3 = x = B 2x-2 1-x m2-9 1 1 1 = m+3 D x+1 ÷x∙ x = x+1 C 3-m
1
4b2 4 a 2 (3). ( 3c ) = 9c2
-2a2b
3.下列计算中，错误的是（C ） 3 2 6 3 3 4 b 16 b 2y 8y B. 3c 2 9c 4 A.
x
2
x
6
C.
x y x y x y 2 2 x y
2
2
2
D.
2n 2 b
ab a b 2a 2b (4). 2 2 a b 3a 3b a b
技巧二：乘除混合的先将 乘除运算统一成乘法，再 从左至右依次运算。是乘 方、乘除混合运算的，运 算顺序是先乘方，再乘除。
3a b
ab
3ab
a2 (5). ( a 2 2a ) a2 a2 1 解：原式= a 2 a(a 2)
x 2 xy y x y 2 (4)( xy x ) xy x2
2 2
3
3 x (5) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6
8
2 x 18
2
a a b a b a b 2、当a=2b时，代数式 2 2 ab a a b 的值是18，求a的值 .
2 2 x 4 x 1 x 4x 1 x 2 5 x 4 2 x 1x 1 x 4x 4 x 1x 4 x 5 x 4
x 1 x 1 x 1 1 x 解：原式= 2 x 1 x 1 x 1
3
2
27a 3 x y
1、计算下列各题
b a a (1). 2 2 a b b
2 3 4
9 x2 3 x (2). 2 x 2x 1 1 x
2
( a b) ab (3) ( a b) ab (b a) 2
4
3
2
3
1、分式乘除、乘方的运算法则是什么？ 3、在运算技巧上你有什么收获?还有哪些困惑？
2、分式乘除、乘方的运算有什么要求？要注意哪些问题？
x x 5 x 5 x x 1 x 1
2
中公因式可以直接约分， 减小计算量
除法先转化乘法，把除式 中的分子分母位置颠倒， 而被除式不变。
x 2 8 x 16 x 2 16 (2). 2 2 x 1 x 2x 1
x 2 8 x 16 x 2 2 x 1 2 解：原式= 2 x 1 x 16x 2 2 xy Nhomakorabea x y
3
a-4 a-2 (5). ÷ ∙ 2 a +8a+16 2a+8 a+2 2a-4 =a+2
16-a2
2
a b 2 ab 6 b a ab ba
1 aba b
3a y x 2 2 7 x y yx x y
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容 本课内容
1.2
执教：永州市第九中学
回顾
& 思考
☞
u0
1、分式乘、除法法则: fv f v f u fu f u = = = g u gu g v gv g v 2、分式乘方法则; f n
( ) = g gn
f
n
3、分式运算结果的要求 化为最简分式 : 学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必要途径．