关于空间想象力的含义
立体几何中空间想象能力的内涵与培养
立体几何中空间想象能力的内涵与培养摘要：培养学生的空间想象能力是数学教学的目的之一。
本文论述了空间想象能力的基本内涵以及培养空间想象能力的方法与途径。
关键词：立体几何；空间想象能力；培养作者简介：陈勇，任教于陕西省石泉县石泉中学。
空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。
空间想象能力的培养与几何教学有关。
直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所处的现实世界的几何空间，以形成空间观念。
综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
一、空间想象能力的基本内涵空间想象力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。
它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的。
在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。
归纳起来，数学的空间想象能力主要包括以下几方面的内容：1.对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
2.能借助图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
3.能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
4.能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。
值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。
怎么发挥自己的想象力
怎么发挥自己的想象力不管是学习还是工作上，有时候总是遇到困难不知道如何继续下去。
那么，如何提高自己的想象力呢？下面我给大家分享怎么发挥自己的想象力的内容，希望能够帮助大家，欢迎阅读!什么是想象力爱因斯坦对想象力极为推崇，他曾说过：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步。
那么，到底什么是想象力呢？爱因斯坦能够在头脑中做相对论实验，这是想象力；迪斯尼的动画设计师在头脑中构思出栩栩如生的动画形象，这也是想象力；一个建筑师在设计产品时，要在头脑中想象建筑的外观以及内部结构，这是想象力。
哈里波特的在动笔写小说前要在头脑中虚构并未发生的故事情节，毫无疑问这也是想象力。
从上面举的例子看出，想象就是在头脑中模拟事物的形象、模拟事情的发生，或者说在头脑中做实验。
这种模拟事物形象、模拟事情发生，以及在头脑中做实验的能力，我们就称之为想象力。
想象力还有很多表现，如下：一个音乐家在作曲时，要在头脑中不断地将音符进行组合，直到形成一段美妙的旋律。
而画家在创作时，要在头脑中模拟各种色彩的搭配，还要模拟图画中各个图景的布局。
销售人员在会面一个客户时，他需要在头脑中预演见面的情况，当对方不耐烦该怎么办、当对方秘书挡驾该怎么办、当对方提出一个刁钻的问题该怎么办，并且针对不同情况要考虑自己该说什么话，该有怎样的行为举止。
这些都需在见面前在头脑中进行模拟。
一个优秀的足球教练员，要能在头脑中模拟双方的攻防场景，并且能够在头脑中不断调试阵型。
甚至一个家庭主妇在打算做家务时也需要想象力，比如说她有三件事情要做：擦拭家具，扫地，洗衣服。
对于做这几件事情，有好几种安排次序。
经过在头脑中进行一番不同次序的模拟、或者说做了实验后，她确定了做这三件事的顺序：先把衣服放至洗衣机中缥洗；在洗衣机自动洗衣时，她可以腾出手来擦拭家具；在擦拭完家具后，再把擦拭家具落到地上的灰尘以及纸屑清扫干净；扫完地之后，再将洗好的衣服晾晒出去。
想象力是什么
想象力是什么想象力是人在已有形象的基础上，在头脑中创造出新形象的能力。
人正是因为有了想像才有目的地活动，才使人有别于其他动物。
下面是店铺为你们整理的关于想象力是什么的内容，希望你们能够喜欢。
想象力是什么想象力是智能活动的重要组成部分，是孩子掌握和运用知识不可缺少的条件，有人形象地把想像比作奇异的翅膀在无际的太空中自由飞翔。
父母们应该注意，尽早为您的孩子插上智能活动的双翅，是迈向神童之路的关键一步。
有了想象力，才能具有创造力。
所谓想象力是指对头脑中已有的表象进行加工改造，创造出新形象的过程。
这里的表象指的是外界事物在头脑中存贮的形式。
例如，世界上没有天堂，但是人们根据书上的描绘、别人的传说，设想一个他自己的天堂。
我们知道，外界事物通过感觉器官进入大脑，最初会在大脑中形成一个这个事物的形象，当这个事物不在眼前时，这个形象仍旧会留在大脑中。
并且在这些已有的形象的基础上，大脑还会加工改造这些形象，从而构成新的事物。
这一过程，我们就把它称为想像。
用心理学的术语讲，想像是大脑对已有的表象进行加工改造新形象的过程。
在想像过程中，大脑中所出现的事物的形象，并不是过去感知过的事物形象简单地重现，而是新事物形象的形成。
想像是在过去感知材料的基础上形成的。
没有相应的感知材料，就不能产生想像。
天生的盲人决不会想像出春天的鲜艳美景，天生的聋子决不能想像出优美的音乐。
所以，想像不是凭空产生的，总是客观现实的反映。
从生理上说，想像是大脑皮层上旧有的暂时神经联系，在词的调节下，重新组合，形成新联系的过程。
由此，我们可以这样说，思维的基本功能是认识事物的本质以及它们之间的规律性的联系，记忆的基本功能是保持过去的经验，而想像的实质是对这种经验的改造。
人的心理活动不管是简单的感知，还是抽象的思维，都离不开想像。
人的行为，不论是简单的饮食，还是发明创造，同样也离不开想像。
想像对人个体的发展和对人类社会的进步都具有重要的意义。
首先，想像是促进人的心理活动丰富和深刻的重要一环，它不仅有助于人们更广阔地反映世界，还有助于人们更有效地改造世界。
义务教育《语文课程标准》中关于想象的内容
《语文课程标准》中关于想象的内容是非常重要和有价值的，它不仅仅是教育学科的一部分，更是培养学生创造力和想象力的重要途径。
在这篇文章中，我将深入探讨《语文课程标准》中的想象内容，从浅入深地了解这一重要主题。
1. 想象的定义在《语文课程标准》中，想象被定义为“运用多种感觉、体验和经验，运用语言和形象进行丰富的联想和构想”，这一定义充分展现了想象作为学科内容的重要性。
想象不仅仅是一种思维方式，更是一种创造性的表达方式，通过想象，学生可以超越现实，拓展思维空间。
2. 想象在语文学习中的作用在语文学习中，想象发挥着至关重要的作用。
通过对文学作品、诗歌和散文等文本的想象，学生可以更深入地理解和感受其中蕴含的情感和意义。
想象也是写作和创作的重要动力，它可以激发学生的写作欲望和创作激情，在作文和创作过程中，想象为学生提供了丰富的素材和灵感。
3. 如何培养学生的想象力《语文课程标准》指出，培养学生的想象力需要从多个方面入手，包括文学作品的阅读、写作和创作的指导、多媒体技术的应用等。
教师应该引导学生通过文学作品的阅读和分析，启发学生的想象力；通过写作和创作的指导，激发学生的创造力和想象力；多媒体技术的应用也可以为学生提供更广阔的想象空间。
4. 个人观点与理解在我看来，想象是学生语文学习中至关重要的一环，它不仅可以拓宽学生的思维，还可以培养学生的创造力和创作能力。
而《语文课程标准》中关于想象的内容，正是为了指导教师和学生更好地挖掘和应用想象，以提升语文学习的深度和广度。
总结回顾：《语文课程标准》中关于想象的内容，是培养学生创造力和想象力的重要途径，通过对文学作品的理解和创作，以及多媒体技术的应用，可以更好地培养学生的想象力。
在实际教学中，教师需要结合学生的实际情况，精心设计教学内容和方法，引导学生主动运用想象，深入理解语文知识。
通过对《语文课程标准》中关于想象的内容的深度和广度的探讨，相信我对这一重要主题已经有了更深入的理解。
对空间观念和空间想象能力的概念辨析
别在 于 “ 观念 ” 与“ 想象 能力” ． 通过查 阅词典 和相 关文献 资
料， 二 者的名词解 释如下：“ 观念” 是客观 事物在人脑里 留下
的概括 的形 象 （ 有时指表象） ． 【 ｌ 由释义 可知， 空 间观念是 指 物体的大小 、 形状 、 各部分之 间的位置共 系 、 数 量关 系等特征 在人们头脑 中留下的表象， 因此 空间观念是指个体对 物体的
状、 大小及其相互位置关系 ｆ 方位 、 距 离） 的表象 ．
１ ２
中学数 学研 究
２ ０ １ ６年 第 １ ０期 （ 下）
巧用 “ 错题 ＂ ， 提高学 习质量 的实践与思考
广 东省佛 山市南海 区丹灶初级 中学 （ ５ ２ ８ ２ １ ６ ） 陈惠青
在数学学 习的过程 中， 学 生出现错误 是不可避 免的． 但 更让老师 困扰 的是 ： 有些 做过几遍， 讲过几次 的习题 ， 学生还 是一错再错， 只因做完习题缺少反思 、 总结， 做错 时也只是就 题改题， 不会对做错的原 因进行分析和总结． 因此， 要想提高 学生 的数学 能力， 促 进学 生的学 习向深层次发 展， 培 养学生
３ ． 教学 启示
对于高 中立体几何 的学习， 同样需 要学生经历空 间观念 和空间想象能力的培养的两个阶段， 在高 中首先认识几何体， 这属 于空间观念 的生 的空间想 象能力 ． 因此 由空 间观 念和空间想象能力 两者 之间的联 系， 在高中立体几何 的教学
据几 何 图形想 象 出所 描述 的实 际物 体； 能 够想 象 出空 间物
体 的方位 和相互 之 间的位 置关 系： 根 据语 言描 述或 通过 想
象 画出图形 等． 在王 焕勋 主编 的 《 实用 教育 大词典 》 中也
小学生数学思维培养孩子的空间思维和逻辑推理能力
小学生数学思维培养孩子的空间思维和逻辑推理能力小学生数学思维培养——孩子的空间思维和逻辑推理能力数学是一门需要逻辑推理和空间思维的学科，对于小学生来说，培养他们的这些能力至关重要。
通过数学学习，孩子们不仅可以提高解决问题的能力，还可以培养他们的思维能力和创造力。
本文将从空间思维和逻辑推理两个方面，探讨如何培养小学生的数学思维能力。
一、空间思维的培养空间思维是指人们在处理与空间相关的信息时所产生的思维活动。
对于小学生来说，空间思维的培养可以从以下几个方面入手。
首先，通过几何图形的学习培养孩子的空间认知能力。
几何图形是空间思维的基本元素，孩子们可以通过学习不同的几何图形，并进行图形的分类、变换等操作，培养他们的空间认知能力。
例如，通过学习正方形、长方形、三角形等几何图形，让孩子们能够准确地辨别和描述不同几何图形的属性和特征。
其次，进行空间想象力的训练。
空间想象力是指人们在脑海中形成和操作具体的、可视化的空间图像的能力。
可以通过一些游戏和练习来培养孩子们的空间想象力，比如让孩子闭上眼睛想象一只小鸟从风中飞过，或者让他们想象一张白纸被对折、叠加等。
这些练习可以激发孩子们的创造力和想象力，提升他们的空间思维能力。
最后，进行拼图和堆积等游戏。
拼图和堆积等游戏可以帮助孩子们在实践中掌握空间关系和空间配对的能力。
通过拼图游戏，孩子们可以培养他们的观察力和注意力，并且锻炼他们的手眼协调能力。
而通过堆积游戏，孩子们可以学习物体的空间位置和相互关系。
二、逻辑推理能力的培养逻辑推理是指根据已有的事实和条件，进行推理和判断以得出结论的思维过程。
逻辑推理能力的培养不仅有助于孩子们解决数学问题，还可以提高他们的思辨能力和创造力。
首先，培养孩子们的分类与归纳能力。
分类与归纳是逻辑思维的重要环节，可以通过一些分类游戏或题目来培养孩子们的分类与归纳能力。
例如，给孩子们一些不同的物体让他们进行分类，让他们能够发现其中的规律并进行归纳总结。
怎样培养想象力比较好的方法
怎样培养想象力比较好的方法培养和发展学生的想象力,是开发学生智力和培养学生创新能力的重要途径。
怎样培养想象力的呢?本文是小编整理怎样培养想象力的资料，仅供参考。
什么是想象力爱因斯坦对想象力极为推崇，他曾说过：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步。
那么，到底什么是想象力呢?爱因斯坦能够在头脑中做相对论实验，这是想象力;迪斯尼的动画设计师在头脑中构思出栩栩如生的动画形象，这也是想象力;一个建筑师在设计产品时，要在头脑中想象建筑的外观以及内部结构，这是想象力。
哈里波特的作者在动笔写小说前要在头脑中虚构并未发生的故事情节，毫无疑问这也是想象力。
从上面举的例子看出，想象就是在头脑中模拟事物的形象、模拟事情的发生，或者说在头脑中做实验。
这种模拟事物形象、模拟事情发生，以及在头脑中做实验的能力，我们就称之为想象力。
想象力还有很多表现，如下：一个音乐家在作曲时，要在头脑中不断地将音符进行组合，直到形成一段美妙的旋律。
而画家在创作时，要在头脑中模拟各种色彩的搭配，还要模拟图画中各个图景的布局。
销售人员在会面一个客户时，他需要在头脑中预演见面的情况，当对方不耐烦该怎么办、当对方秘书挡驾该怎么办、当对方提出一个刁钻的问题该怎么办，并且针对不同情况要考虑自己该说什么话，该有怎样的行为举止。
这些都需在见面前在头脑中进行模拟。
一个优秀的足球教练员，要能在头脑中模拟双方的攻防场景，并且能够在头脑中不断调试阵型。
甚至一个家庭主妇在打算做家务时也需要想象力，比如说她有三件事情要做：擦拭家具，扫地，洗衣服。
对于做这几件事情，有好几种安排次序。
经过在头脑中进行一番不同次序的模拟、或者说做了实验后，她确定了做这三件事的顺序：先把衣服放至洗衣机中缥洗;在洗衣机自动洗衣时，她可以腾出手来擦拭家具;在擦拭完家具后，再把擦拭家具落到地上的灰尘以及纸屑清扫干净;扫完地之后，再将洗好的衣服晾晒出去。
这是一个非常好的做事顺序，安排得很紧凑而且效率也很高。
教学案例 在操作中培养学生的空间想象能力 “教长方体和正方体的展开图”及思考
教学文档教学案例在操作中培养学生的空间想象能力——“教长方体和正方体的展开图〞及思考在复习期间，经常遇到这样的问题，给出一个展开图，推断能否拼成正方体或长方体。
虽然，在认识长方体、正方体的特征时，也让学生通过动手剪、拼来认识它们的展开图的形状，通过观察、比拟发觉一些简单的规律，但遇到这类题目学生仍旧经常出错。
我一般要求学生把图画在纸上，然后剪下来折一折就了解答案了。
这种方法几乎可以确保“万无一失〞，让学生以动手操作来替代空间想象。
新课标提出“重点培养学生的空间想象能力，真正地让学生学会数学地思考〞，虽然这种经验能让学生正确地解题，却不能真正的开展学生的空间想象能力。
动手操作虽然可以援助学生建立初步的表象，但是为了更好地开展学生的想象力，解决问题不能总是依赖动手操作。
因为过度的直观操作，反而导致学生想象力的弱化，折断了学生想象的翅膀。
那么怎样开展学生的空间想象力呢？空间想象力就是我们能够依据感觉经验，在头脑中正确地构建起客观事物的直观表象。
以正方体的展开图为例，学生在充分动手折的根底上，对正方体的展开图有了初步的认识，引导学生观察发觉这个图形中四个连排的正方形可以看作前、后、上、下四个面，而两边的左、右两个面可以看作象人一样的“两只耳朵〞，如果两只“耳朵〞长在了一边，那就成了怪物了，不能拼成正方体。
进而引导学生观察：这两只“耳朵〞还可以长在哪儿？从而援助学生发觉“有连排四个正方形的图形〞折叠成正方体的规律。
同时，这个过程中还可以渗透辅助想象的方法，即依据上下、前后、左右相对，可以采纳一边想象一边标注面的方法。
事实上，想象一个图形能否沿虚线折叠成正方体，就是引导学生在头脑中尝试将图形折叠的想象过程，虽然脱离了具体的操作，学生起初会有困难，但只有在延续的想象活动中，学生的空间想象力才能得到真正的开展。
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关于空间想象力的含义，林崇德（1991）指出，中学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。
空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。
才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新形象的过程称作想象。
在中小学数学学科中，空间想象力指的是人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。
敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现[10]：（1）中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。
（2）在空间能力想象方面，从初二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。
那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？NCTM（全美数学教师理事会，1989）[11]指出，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知；对于2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。
才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。
空间观念至少反映了如下的5 个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。
小学数学的几何初步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。
……由此可见，空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。
用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的意义。
而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起步。
不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将它们放在适当位置”。
John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学生的几何课程。
总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家或数学工作者当前及未来所应致力研究的。
（三）几何教育的价值和空间观念的培养及其意义作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的容的特殊性以及思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。
大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾向。
一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。
另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象”。
“就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟的系统理论；在这里抽象的思维方法、以及代数性质的符号运算获得广泛的运用。
然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。
具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。
”[12]那么，一般的来讲，几何的教育价值体现在哪些方面呢？鲍建生（2000）概括归纳出几何教育价值的六个方面[13]：（1）几何有利于形成科学世界观和理性精神。
（2）几何有助于培养良好的思维习惯。
（3）几何有助于发展演绎推理和逻辑推理思维能力。
（4）几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。
（5）几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。
（6）几何可以作为各种抽象数学结构的模型。
淑文（2006）在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育价值。
这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。
那么，几何作为数学的一个分支，其研究容和方法的特殊性又有哪些特别的11教育价值呢？阿蒂亚（M．Atiyah）认为，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。
这种区分也许用另一对词刻画更好，即“洞察”对“严格”，两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。
它们在教育中的意义也是清楚的。
我们的目标应是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的[2]。
荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔（Freudenthal，1989）指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。
在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。
NCTM（1989）指出，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。
对于学生来说，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。
几何的模型提供了一个透视图，从中，学生可以分析和解决问题，而且几何的解释还可以帮助学生形成一个抽象的（符号的）表示，使人更容易理解。
NCTM（2000）进一步指出，空间想象——建立和操纵二维和三维物体的心智表征，及从不同角度观察一个物体的能力，是几何思维的重要方面。
几何很自然地有助于培养学生的思维和推理能力，中学阶段是学习证明的重要阶段。
因此，关于几何的特点以及由此引来的作为教育容的几何的特征带给学习者的首先就应该是视觉的、形象的（visual）、直观的，另一面则是推理及证明的逻辑思维能力的培养。
义务教育《数学课程标准》（2007）这样来概括并解释了几何的教育中三个核心的思想和目标：空间观念（spatial sense）、几何直觉（geometry intuition）、推理能力（reasoning ability）。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理10 小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。
……由此可见，空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。
用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的意义。
而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起步。
不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将它们放在适当位置”。
John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学生的几何课程。
总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家或数学工作者当前及未来所应致力研究的。
（三）几何教育的价值和空间观念的培养及其意义作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的容的特殊性以及思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。
大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾向。
一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。
另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象”。
“就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟的系统理论；在这里抽象的思维方法、以及代数性质的符号运算获得广泛的运用。
然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。
具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。
”[12]那么，一般的来讲，几何的教育价值体现在哪些方面呢？鲍建生（2000）概括归纳出几何教育价值的六个方面[13]：（1）几何有利于形成科学世界观和理性精神。
（2）几何有助于培养良好的思维习惯。
（3）几何有助于发展演绎推理和逻辑推理思维能力。
（4）几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。
（5）几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。
（6）几何可以作为各种抽象数学结构的模型。
淑文（2006）在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育价值。
这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。