新人教版27.2.3相似三角形应用举例(优质课)
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(课件) 27.2.3相似三角形应用举例1
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用
旗杆的高 度和影长 组成的三
角形
人身高和 相似于 影长组成
的三角形
再利用相似三角 形对应边成比例
来求解.
１、旗杆的高度
是线段
；
旗杆的高度与它
的影长组成什么
三角形？（ ）
这个三角形有没
有哪条边可以直
接测量？
Ａ 6m
c
8m
2、人的高度与它的
1、校园里有一棵大树，要测量树的高度， 你有什么方法？
2、在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿 的影长为3米，同时测得一栋楼的影长为90 米，这栋楼的高度是多少？
3、为了测量一棵树的高度，小林把一小 镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿 着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m， 观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你 能解决这个问题吗？
作业
• 1.课堂作业：课本P43：8、9题； • 2.家庭作业：《配套练习》P37—38页.
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
学习目标
1.熟练掌握相似三角形的判定和性质； 2.能灵活运用相似三角形的判定和性质
解决实际问题.
相似三角形的判定方法有哪几种？ 1.定义法：对应边成比例，对应角相等的 两个三角形相似。
2.平行法：平行于三角形一边，与另外两边（或两 边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似。
3.(SSS)三边对应成比例的两三角形相似.
4.(SAS)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5.(AA)两角对应相等的三角形全等.
6.(HL)斜边和一直角边对应成比例的两三角形全 等.
27.2.3相似三角形的应用举例(2)
点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°， ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，
∴
AM AN
EM CN
.
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆
与人的身高的差EM都已测量出，
C
D
A
P
Q
B
五、课堂小结
谈谈你在本节课的收获.
六、布置作业
1.必做题： 教材第43-44页习题
3.备选题：
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该 单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为 警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
∴能求出CN.
∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，
∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB. ∴能求出旗杆CD的长度．
8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的 竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的 影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方 向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测 得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的 高度.
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处, 测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，
∴∠AEB＝∠CBD.
∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴
AB BE CD BD
.即CD=
S
hA
A'
O BC
B'
C'
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°， ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，
∴
AM AN
EM CN
.
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆
与人的身高的差EM都已测量出，
C
D
A
P
Q
B
五、课堂小结
谈谈你在本节课的收获.
六、布置作业
1.必做题： 教材第43-44页习题
3.备选题：
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该 单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为 警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
∴能求出CN.
∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，
∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB. ∴能求出旗杆CD的长度．
8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的 竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的 影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方 向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测 得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的 高度.
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处, 测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，
∴∠AEB＝∠CBD.
∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴
AB BE CD BD
.即CD=
S
hA
A'
O BC
B'
C'
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
2.引导学生运用相似三角形的性质进行分析和计算，鼓励他们分享解题思路和方法。
3.教师巡回指导，对学生的解题过程进行观察和评价，及时给予指导和鼓励。
4.邀请小组代表分享他们的讨论结果和解题过程，引导其他学生进行学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学习的内容，总结相似三角形的性质和应用方法。
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意主动学习数学，提高他们的数学素养。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.通过对本节课的学习，使学生感受到数学的乐趣，提高他们的学习积极性。
三、教学策略
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，提高自我认知。
3.组织学生进行互评，让他们在评价中互相学习，共同进步。
4.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的成长和进步，给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅图片，图片中包含两个相似的三角形，引导学生观察并思考这两个三角形的相似性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并掌握其在解决实际问题中的应用方法。
2.能够通过具体实例，将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质进行解答。
3.熟练运用相似三角形的性质进行证明和计算，提高解题能力。
4.了解相似三角形在现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（二）过程与方法
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例”，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
3.教师巡回指导，对学生的解题过程进行观察和评价，及时给予指导和鼓励。
4.邀请小组代表分享他们的讨论结果和解题过程，引导其他学生进行学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学习的内容，总结相似三角形的性质和应用方法。
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意主动学习数学，提高他们的数学素养。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.通过对本节课的学习，使学生感受到数学的乐趣，提高他们的学习积极性。
三、教学策略
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，提高自我认知。
3.组织学生进行互评，让他们在评价中互相学习，共同进步。
4.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的成长和进步，给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅图片，图片中包含两个相似的三角形，引导学生观察并思考这两个三角形的相似性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并掌握其在解决实际问题中的应用方法。
2.能够通过具体实例，将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质进行解答。
3.熟练运用相似三角形的性质进行证明和计算，提高解题能力。
4.了解相似三角形在现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（二）过程与方法
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例”，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
27.2.3相似三角形应用举例 课件
•这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学 思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努 力方向提出明确的要求。
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用
操作方法： 1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；
2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶
部与眼睛恰好在同一直线上时；
C
3、分别测出她的脚与旗杆底部、标杆底部的距离
，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；
怎么办？
E
A 31 M
2
N
B
F
DH
E
A3
1
M
C
2
N
过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三
角形求解。
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量 的物体的长度问题,下面请看几个例子。
1、据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳 光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
必做： 1. 2. 选做：
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求 金字塔的高度BO。 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF。 又 ∠AOB=∠DFE=900。
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版九年级数学下册教案：27.2.3 相似三角形应用举例
2.布置作业：
教材第43页习题27.2第8，9，10题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时从学生感兴趣的测量金字塔开始，然后测量河宽，最后解决盲区的问题，每一个问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学问题这一关键点进行突破.
通过拓展提升使学生加深对实际问题解法的应用，学会并领悟建模思想.
【达标测评】
1.如图27－2－209，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(C)
师生活动：教师提出问题，学生理解测量方法.
分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.
问题：是否有其他的解题方法？试一试！
师生活动：通过作图可以理解并进行解答.
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1李明同学为了测量河对岸树AB的高度，他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A，如图27－2－207，他量得B，P之间的距离是56米，C，P之间的距离是12米，他的身高是1.74米.图27－2－207
(1)他这种测量方法应用了物理学的什么知识？请简要说明.
2.你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！
回顾以前所学内容，为学习本节课内容做好准备.
活动
一：
创设
教材第43页习题27.2第8，9，10题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时从学生感兴趣的测量金字塔开始，然后测量河宽，最后解决盲区的问题，每一个问题都是抓住怎样把实际问题转化为数学问题这一关键点进行突破.
通过拓展提升使学生加深对实际问题解法的应用，学会并领悟建模思想.
【达标测评】
1.如图27－2－209，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(C)
师生活动：教师提出问题，学生理解测量方法.
分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.
问题：是否有其他的解题方法？试一试！
师生活动：通过作图可以理解并进行解答.
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1李明同学为了测量河对岸树AB的高度，他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A，如图27－2－207，他量得B，P之间的距离是56米，C，P之间的距离是12米，他的身高是1.74米.图27－2－207
(1)他这种测量方法应用了物理学的什么知识？请简要说明.
2.你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！
回顾以前所学内容，为学习本节课内容做好准备.
活动
一：
创设
27.2.3相似三角形应用举例(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
DE BC EF BC
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点
新人教版27.2.3相似三角形应用举例(优质课)
设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。 WXQ
解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 ∵AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， FH AH ∴ FK CK 即 FH 8 1 .6 ，
A(F)
B E 2m O 201m 3m D
A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO OA = EF FD OA· EF 201×2 BO = = = 134 FD 3
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学 帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的 影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为 1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 WXQ 答： 两岸间的大致距离为 100米．
一题多解
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选 点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE， 与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可 以求两岸间的大致距离AB了。
27.2.2 相似三角形应用举例
复习回顾 1、判断两三角形相似有哪些方法?
定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
2、相似三角形有什么性质？
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比
复习回顾
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FH 5 12 1.6
解得FH=8.
当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。 WXQ
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两 岸间的大致距离AB．
A
BDC EWXQ应用举例2
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
AB BD 那么 EC DC
A OB
EF
1.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子 放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后 退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再 用皮尺量得DE=2m，观察者目高CD=1.6m。树 高多少米？
A C
E D
WXQ
B
应用举例2
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔 的高度.在一个烈日高照的上 午.他和儿子小穆罕穆德来到 了金字塔脚下,他想考一考年 仅15岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
2米木杆
皮尺
例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一 根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA 为201 m，求金字塔的高度BO B E 2m O 201m 3m D
A(F)
B E 2m O 201m 3m D
A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO OA = EF FD OA· EF 201×2 BO = = = 134 FD 3
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学 帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的 影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为 1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．
A
B
D
C
E
WXQ
此时如果测得BD＝45米， DE＝90米，BC＝60米， 求两岸间的大致距离AB．
4、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路l从左 向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶端点C？
27.2.2 相似三角形应用举例
复习回顾 1、判断两三角形相似有哪些方法?
定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
2、相似三角形有什么性质？
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 WXQ 答： 两岸间的大致距离为 100米．
一题多解
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选 点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE， 与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可 以求两岸间的大致距离AB了。
设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。 WXQ
解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 ∵AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， FH AH ∴ FK CK 即 FH 8 1 .6 ，
WXQ
图11
3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，路 灯杆AB的高度8m，小明得身高为1.6m,小明在距灯 的底部（B处)20m的点F处沿NB方向行走14米到达点 B处,人影的长度变化了多少？
A
C O
E G
B
N
F
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF
WXQ
2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树 影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为 1米 的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙 壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影 长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？
解得FH=8.
当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。 WXQ
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两 岸间的大致距离AB．
A
BDC EWXQ应用举例2
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
AB BD 那么 EC DC
A OB
EF
1.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子 放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后 退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再 用皮尺量得DE=2m，观察者目高CD=1.6m。树 高多少米？
A C
E D
WXQ
B
应用举例2
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔 的高度.在一个烈日高照的上 午.他和儿子小穆罕穆德来到 了金字塔脚下,他想考一考年 仅15岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
2米木杆
皮尺
例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一 根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA 为201 m，求金字塔的高度BO B E 2m O 201m 3m D
A(F)
B E 2m O 201m 3m D
A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO OA = EF FD OA· EF 201×2 BO = = = 134 FD 3
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学 帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的 影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为 1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．
A
B
D
C
E
WXQ
此时如果测得BD＝45米， DE＝90米，BC＝60米， 求两岸间的大致距离AB．
4、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路l从左 向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶端点C？
27.2.2 相似三角形应用举例
复习回顾 1、判断两三角形相似有哪些方法?
定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
2、相似三角形有什么性质？
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 WXQ 答： 两岸间的大致距离为 100米．
一题多解
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选 点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE， 与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可 以求两岸间的大致距离AB了。
设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。 WXQ
解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 ∵AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， FH AH ∴ FK CK 即 FH 8 1 .6 ，
WXQ
图11
3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，路 灯杆AB的高度8m，小明得身高为1.6m,小明在距灯 的底部（B处)20m的点F处沿NB方向行走14米到达点 B处,人影的长度变化了多少？
A
C O
E G
B
N
F
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF
WXQ
2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树 影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为 1米 的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙 壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影 长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？