人教版数学八年级上学期期中备考综合练习(考察第十一、十二章)(一)
-学年度人教版 八年级数学 上册第11-13章 期中综合复习（Word版 含答案）
人教版八年级数学第11-13章综合复习一、选择题△的边长为2，则点B的坐标为1. (2019•天水)如图，等边OAB，B．(1A．(11)C．1)D．2. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若⊥A＝35°，⊥D＝15°，则⊥ACB的度数为()A．65° B．70° C．75° D．85°3. 如图，已知⊥ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与⊥A相等的角是()A．⊥1B．⊥2C．⊥BD．⊥1，⊥2和⊥B4. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()5. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个7. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()图12-1-10A.2B.3C.5D.2.58. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB⊥ED，⊥EAB＝120°，则⊥BCD的度数为()A．150° B．160°C．130° D．60°二、填空题9. 如图，AB＝DE，⊥1＝⊥2，添加一个适当的条件，使⊥ABC⊥⊥DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．10. 如图所示，x的值为________．11. 如图，在⊥ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．12. 如图，已知在⊥ABC和⊥DEF中，⊥B＝⊥E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使⊥ABC⊥⊥DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为.14. 如图，在⊥ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．15. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．16. 如图，在⊥ABC中，点E在BC的延长线上，⊥ABC的平分线与⊥ACE的平分线相交于点D.(1)若⊥A＝70°，则⊥ACE－⊥ABC＝________°，⊥D＝________°；(2)若⊥A＝α，则⊥ACE－⊥ABC＝________，⊥D＝________．三、作图题△，请根据“S 17. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知ABCAS”基本事实作出DEF△≌△．△，使DEF ABC18. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题19. 如，在⊥ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN(点F的对称点为M，点G的对称点为N);(2)请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积.21. 如图，BD是⊥ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.22. 如图⊥所示，在⊥ABC中，⊥1＝⊥2，⊥C>⊥B，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F.(1)试探索⊥DEF与⊥B，⊥C之间的数量关系；(2)如图⊥所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版 八年级数学 第11-13章 综合复习-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】如图，过点B 作BH AO ⊥于H 点，∵OAB △是等边三角形，∴1OH =，22=213BH -=．∴点B 的坐标为(13)，．故选B ．2. 【答案】B[解析] ⊥DE⊥AB ，⊥A ＝35°，⊥⊥CFD ＝⊥AFE ＝55°.⊥⊥ACB ＝⊥D ＋⊥CFD ＝15°＋55°＝70°.3. 【答案】B[解析] ⊥⊥ACB ＝90°，⊥⊥1＋⊥2＝90°.又⊥在Rt⊥ACD 中，⊥A ＋⊥1＝90°， ⊥⊥A ＝⊥2.4. 【答案】B[解析] 三角形具有稳定性,选项B 通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.5. 【答案】C[解析] 符合题意的三角形有3个，如图.6. 【答案】B[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B .7. 【答案】B[解析] ∵△ABE ≌△ACF ，AB=5，∴AC=AB=5.∵AE=2，∴EC=AC -AE=5-2=3.8. 【答案】A[解析] ∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A.二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如⊥B ＝⊥E10. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x ＋2x ＝360°，解得x ＝55°.11. 【答案】612. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在⊥ABC 和⊥DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】4[解析] ∵△ABC 的三边长分别为6，7，10，△DEF 的三边长分别为6，3x -2，2x -1，这两个三角形全等，∴3x -2=10，2x -1=7，解得x=4;还可以是3x -2=7，2x -1=10，这种情况不成立.14. 【答案】3[解析] ∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.15. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．16. 【答案】(1)7035(2)α1 2α三、作图题17. 【答案】如图，DEF△即为所求．18. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题19. 【答案】证明：∵EB ＝EC ，∴点E 在BC 的垂直平分线上．∵FB ＝FC ，∴点F 在BC 的垂直平分线上．∴直线EF 是BC 的垂直平分线．∵点A 在直线EF 上，∴AB ＝AC.20. 【答案】解:(1)△EMN 如图所示.(2)重叠部分的面积=2×1=2.21. 【答案】证明：⊥BD 是⊥ABC 的平分线， ⊥⊥ABD ＝⊥CBD.在⊥ABD 和⊥CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，⊥ABD ＝⊥CBD ，BD ＝BD ，⊥⊥ABD⊥⊥CBD(SAS)． ⊥⊥ADB ＝⊥CDB.⊥点P 在BD 上，PM⊥AD ，PN⊥CD ， ⊥PM ＝PN.22. 【答案】解：(1)⊥⊥1＝⊥2，⊥⊥1＝12⊥BAC. 又⊥⊥BAC ＝180°－(⊥B ＋⊥C)，⊥⊥1＝12[180°－(⊥B ＋⊥C)]＝90°－12(⊥B ＋⊥C)．⊥⊥EDF ＝⊥B ＋⊥1＝⊥B ＋90°－12(⊥B ＋⊥C)＝90°＋12(⊥B －⊥C)． ⊥EF⊥BC ，⊥⊥EFD ＝90°.⊥⊥DEF ＝90°－⊥EDF ＝90°－[90°＋12(⊥B －⊥C)]＝12(⊥C －⊥B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。
人教版2020-2021学年八年级数学上册第11-12章综合检测(含答案)
人教版2020—2021 学年八年级数学上册第11----12 章《三角形》与《全等三角形》综合检测一．选择题（10 小题，每小题3 分，共30 分）1．有两条高在三角形外部的三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n2、n4、n8 ，则n的取值范围是( ) A．n 1 B．n0 C．n 2 D．n 33．如图，直线m/ /n，在Rt ABC 中，B90，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若1 ( )2 130 ，则的度数为第3题图第4题图A．30B．40C．50D．654．如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若A25，则ADE的大小为( )A．40B．50C．65D．7525．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是( )7A．7 B．8 C．9 D．106．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )A．AB3cm，BC4cm，AC8cm B．AB4cm，BC3cm，A30C．A60，B45，AB40cm D．C90，AB6cm7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等8．如图，CA CB，AD BD，M、N分别为CA、CB的中点，ADN80，BDN30，则CDN( )的度数为第8题图第9题图A．40B．15C．25D．309．点P在AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是( )A．PQ10 B．PQ10 C．PQ...10 D．PQ (10)10．在平面直角坐标系xOy中，点A(3, 0) ，B(2,0) ，C(1, 2) ，E(4, 2) ，如果ABC与EFB全等，那么点F的坐标可以是( )A．(6,0) B．(4,0) C．(4,2) D．(4,3)二．填空题（共8 小题，每小题3 分，共24 分）11．在ABC中，三边长的比是3: 4:5，其周长为48cm，那么它的三边长为．x y912．若ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围x y 3是．13．如图，在ABC中，ACB90，AD平分CAB，交边BC于点D，过点D作DE AB，垂足为E．若CAD20，则EDB的度数是．第13题图第14题图第15题图14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB 10 ，DO 4 ，平移距离为6，则阴影部分面积为15．如图所示，AB AC，AD AE，BAC DAE，120， 2 25，则 3 ．16．一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边上面的中线a 的范围是．17．如图，AC BC ，AD BD ，垂足分别是C，D ，（若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD ，则应添加的条件是．（写一种即可）第17题图第18题图18．如图，点P在AOB的平分线上，AOB60，PD OA于D，点M在OP上，且DM MP 6 ，若C是OB上的动点，则PC的最小值是．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题5分，20、21、22每小题7分，23题8分，24题12分）19．如图，已知点B，E在线段CF上，CE BF，C F，ABC DEF．试说明：ABC DEF．解：因为CE BF（已知）所以CE BF BE( )即在ABC和DEF中，C F已知BC EF已证ABC DEF()所以ABC DEF( ) ．20．如图，ABC中，D为BC上一点，C BAD，ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：AEF AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30时，求CGF的度数．21．如图，四边形ABCD中，BAD106，BCD64，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF/ /AD，FN/ /DC．求（1）F的度数；（2）D的度数．22．如图，在ABC中，B25，BAC31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E．求：（1）ACD的度数；（2）AEC的度数．23．如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DE AB于E，F在AC上，且BD DF．（1）求证：CF EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．24．如图，在ABC中，AB AC18cm，BC10cm，AD2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/ s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？人教版2020—2021学年八年级数学上册第11----12章《三角形》与《全等三角形》综合检测参考简答一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．B．4．A．5．C．6．C．7．B．8．C．9．C．10．D．二．填空题（共8小题）11．12cm，16cm，20cm．12． 3 m9 ．13．40．14．48 15．45．16．1a3．17．AC BD或BC AD．18．6．三．解答题（共6小题）19．如图，已知点B，E在线段CF上，CE BF，C F，ABC DEF．试说明：ABC DEF．解：因为CE BF（已知）所以CE BF BE( )即在ABC和DEF中，C F已知BC EF已证ABC DEF()所以ABC DEF( ) ．【解】：因为CE BF（已知），所以CE BE BF BE（等式的性质），即BC EF，在ABC和DEF中C F已知BC EF已证，ABC DEF已知所以ABC DEF(ASA) ．故答案为：BE；等式的性质；BC EF；ASA．20．如图，ABC中，D为BC上一点，C BAD，ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：AEF AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30时，求CGF的度数．【解】：（1）证明：BE平分ABC，ABE CBE，ABF BAD CBE C，AEF CBE CAFE ABF BAD，，AEF AFE；（2）FE平分AFG，AFE GFE，，AEF AFEAEF GFE，FG/ /AC，C30，CGF180C150．21．如图，四边形ABCD中，BAD106，BCD64，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF/ /AD，FN/ /DC．求（1）F的度数；（2）D的度数．晨鸟教育【解】：（1）MF/ /AD，FN/ /DC，BAD106，BCD64，BMF FNB64106 ，，BMN MN FMN将沿翻折，得，FMN BMN53，FNM MNB32，F B180533295；（2）F B95，D360106649595．22．如图，在ABC中，B25，BAC31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E．求：（1）ACD的度数；（2）AEC的度数．【解】：（1）ACD B BAC，B25，BAC31，ACD253156．（2）AD BD，D90，CE ACDACD56，平分，1ECD ACD28，2AEC ECD D2890118．23．如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DE AB于E，F在AC上，且BD DF．晨鸟教育（1）求证：CF EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【解】：（1）证明：AD是BAC的平分线，DE AB，C 90，DC DE，在Rt FCD 和Rt BED 中，，DC DEDF DBRt FCD Rt BED(HL)，CF EB；（2）在Rt ACD 和Rt AED 中，，DC DEAD ADRt ACD Rt AED(HL)，AC AE，AB AE BE AF FC BE AF 2BE．24．如图，在ABC中，AB AC 18cm，BC 10cm，AD 2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/ s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿晨鸟教育ABC P Q ABC三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？【解】：（1）①BPD与CQP全等，理由如下：AB AC 18cm，AD 2BD，AD cm BD 6cm B C12 ，，，2s BP 4cm CQ 4cm经过后，，，BP CQ CP 6cm BD，，在BPD和CQP中，，BD CPB CBP CQBPD CQP(SAS)，②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BP CQ，CQP B CBPD与全等，，1BP PC BC cm BD CQ 6cm5 ，，2t5，26 12点的运动速度cm/ s，5 5Q2晨鸟教育12Q当点的运动速度为cm/ s时，能够使BPD与CQP全等；5（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，12由题意可得：x2x36 ，5解得：x90 ，18 18 1090 ( ) 3 21(s) ，2经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．。
人教版初中数学八年级上册第11章《三角形》和第12章《全等三角形》综合测试题
人教版初中数学八年级上册第11章《三角形》和第12章《全等三角形》综合测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．图1中以BC 为边的三角形有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列四条线段中能作为第三边的是（ ）.A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3．如图2，△ABC ≌△DEF ，如果65A ∠=︒，40B ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）.A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．40︒4．下列各说法中，正确的是（ ）.A ．全等图形是指形状相同的两个图形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．全等三角形的对应角平分线相等D ．等边三角形都是全等三角形5．已知下列条件仍不能惟一作出三角形的是（ ）.A ．已知三边B ．已知两边及夹角C ．已知两角及夹边D ．已知两边以其中一边的对角6．如图3，在△ABC 中，已知BD 是中线，AB=9cm ，BC=5cm. 则△ABD 的周长比△BCD 的周长多（ ）.A ．2㎝B ．3㎝C ．4㎝D ．5㎝7．如图4，已知AB=AC ，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，则图中全等三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图5是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，那么说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）.A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图6，ABC △中，已知AB AC =，BE CE =，则由“SSS ”可直接判定（ ）.A ．ABD ACD △≌△B ．ABE ACE △≌△C ．BED CED △≌△ D ．以上答案都不对10．如图7所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等. 在下列结论中：①AB=DE ；②ABC DEF ∠=∠；③90ABC DFE ∠+∠=︒；④AB=DF. 正确的是（ ）.A ．①③B ．②③C ．①③④D ．①②③图 2 图1 图 4图 3 图7图6 B ′C ′D ′O ′A ′O D C B A 图5二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．2019年6月17日四川长宁发生了里氏6.0级地震，房屋大部分倒塌，事后发现，房屋破坏较轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，这是由于三角形的_________在发挥作用.12．有一种玩具纸片形状如图8所示，其中已知12∠=∠，纸片中的△ABC 和△ADC 应是全等的. 小红认为只要再添加一个．．条件即可证明这两个三角形全等. 你认为还需要添加条件_______________.13．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条_______.（填“角平分线，中线或高线”）14．如图9是某建筑物示意图，图中所有的三角形都是全等的直角三角形. 已知AC=2m ，BC=3AC ，则CD 的长为_________.15．有三个三角形，它们的两个内角的度数分别如下：①30︒和56︒；②72︒和18︒；③82︒和23︒，其中属于锐角三角形的是__________（填写序号即可）.16．如图10，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．那么AD 是△ABC 的____________.（填“中线”或“角平分线”）.17．如图11，已知ABC ∆≌DBE ∆. 则线段AE 与CD 的数量关系是___________.18．你一定玩过跷跷板吧！如图12是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直。
人教版八年级上册期中(第11-13章)复习试题 含答案
人教版八年级上册期中（第11-13章）复习试题一．选择题1．如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数据为边长，其中能组成三角形的是（）A．3，5，2B．2，7，4C．5，9，4D．3，4，53．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．4．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 5．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N 7．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是（）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形8．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或169．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．410．已知a＞0，b＜0，则点P（a+1，b﹣1）关于y轴对称的点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC 的周长为23，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．912．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为．15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE 的面积为．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．19．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第10个图形中有对全等三角形．20．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为．三．解答题21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．22．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．23．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD＝PE．（2）AD＝AE．24．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标．25．如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E 为BC的中点．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）求∠AED的度数．26．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数．27．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．2．解：A、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确．故选：D．3．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．4．解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．5．解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．6．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．7．解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形是正九边形．故选：A．8．解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．9．解：∵△ABE≌△ACF，∴AF＝AE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，故选：D．10．解：∵a＞0，b＜0，∴a+1＞0，b﹣1＜0，∴点P在第四象限，∴点P关于y轴对称的点一定在第三象限，故选：C．11．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故选：C．12．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．二．填空题13．解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，故有AB＝2AC＝4．故答案为：4．15．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，∴S△BDE＝S△ABC＝×6＝（cm2）．故答案为：cm2．16．解：如图，根据题意可知∠5＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．17．解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．18．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．19．解：当第一个图形时，有1对全等三角形；当第二个图形时，有3对全等三角形；当第三个图形时，有6对全等三角形；当第四个图形时，有10个全等三角形；…当第n个图形时，图中有个全等三角形．则第10个图形，＝55（对）．故答案为55．20．解：∵△A1B1B2是等边三角形，∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，∵∠O＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，∴∠O＝∠OA1B1＝30°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝2，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°∴A2B2＝2A1B2＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，A n B n＝2n﹣1，∴△A8B8B9的边长＝27＝128，故答案为128．三．解答题21．解：∵AD是高，∠B＝50°，∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．22．解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．23．证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP＝∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD＝AE；24．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．25．（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD；（2）解：∵∠C＝∠B＝90°，∴∠D+∠B＝180°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠CDA，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．26．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案为∠A+∠D＝∠C+∠B．（2）故“8字形”共有6个，故答案为6．（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠P AB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠P AB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝40°，∠B＝30°∴2∠P＝40°+30°，∴∠P＝35°．27．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；（2）△BPD和△CQP全等理由：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，∴BD＝4厘米．∴PC＝BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，∴a＝＝＝厘米/秒．。
2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试题(11-13单元)(解析版)
参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCAC BBBCB1．B【分析】本题考查了全等的定义．熟练掌握“能够完全重合的图形时全等图形”是解题的关键． 根据全等的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，B 选项是全等形，符合题意； 故选：B ． 2．D【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键；利用等角的余角相等证明ABD C ∠=∠即可． 【详解】解：如图，∵BD AC ⊥， ∴=90BDC ∠°，∵90ABC ∠=°， ∴90ABD DBC ∠+∠=°，90C DBC ∠+∠=°，∴35ABD C ∠==°； 故选：D ． 3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判判定以及性质，根据题意，利用AAS 先证明AOB COD ≌△△，得到OA OC =，OB OD =，利用线段的和差关系，即可求出OB 的长度．【详解】解：∵AOC BOD ∠=∠， ∴AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠，∴AOB COD ∠=∠， ∵,A C AB CD ∠=∠=， ∴()AAS AOB COD ≌，∴4OAOC ==，OB OD =， ∵2OD AD OA =−=， ∴2OB =， 故选：C ． 4．A【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°． 根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得1∠的度数． 【详解】解：如图：2180304510512∠=°−°−°=°∠=∠ ，，1105∴∠=°，故选：A ． 5．C【分析】本题考查了多边形的内角和．连接BD ，根据四边形内角和可得360A ABO OBD BDO CDO C ∠+∠++∠+∠+∠=°，再由“8”字三角形可得OBD ODB E F ∠+∠=∠+∠，进而可得答案．【详解】解：连接BD ，如图，∵360A ABO OBD BDO CDO C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°，OBD ODB E F ∠+∠=∠+∠， ∴360A ABO E F CDO C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°， 故选：C ． 6．B【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，根据题意得出ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵,EF BC DE AB ∥∥，,,F C FDE CAB ∴∠=∠∠=∠在ABC 和DEF 中，CAB FDE C F BC EF ∠=∠∠=∠ =()AAS ,ABC DEF ∴ ≌,AC DF ∴=,AC AD DF AD ∴−=−即CD AF =，3,11,AD CF == 8,CD AF ∴+=4,CD ∴=7,AC AD CD ∴=+=故选：B ． 7．B【分析】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．根据全等的性质，得到ABC A BC ′′∠=∠，进而推出55CBC ABA ′′∠=∠=°，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．【详解】解：∵ABC A BC ′′ ≌， ∴ABC A BC ′′∠=∠， ∴ABC A BC A BC A BC ′′′′∠−∠=∠−∠，∴55CBC ABA ′′∠=∠=°， ∵CD BC ′⊥，∴90CDB ∠=°， ∴35CDB CBD BCD ∠∠−∠==°． 故选B ． 8．B【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，当PQ OA ⊥时，PQ 有最小值，利用角平分线的性质可得5PHPQ ==，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，当PQ OA ⊥时，PQ 有最小值，OC 平分AOB ∠，PH OB ⊥，PQ OA ⊥，5PH PQ ∴==，PQ ∴长的最小值为5，故选：B ．9．C【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论． 【详解】解：若等腰三角形的三边长为：6,6,8，满足三角形的三边关系，则等腰三角形的周长为：66820++=； 若等腰三角形的三边长为：6,8,8，满足三角形的三边关系，则等腰三角形的周长为：68822++=, 综上，等腰三角形的周长为20或22； 故选：C ． 10．B【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行可知，20DEF EFB ∠=∠=°，再根据折叠的性质，对图形逐一分析，即可得到答案．【详解】解：在图（1）中，∵AD BC ∥，∴20DEF EFB ∠=∠=°， 在图（2）中1802140GFCEFG ∠=°−∠=°， 在图（3）中120CFE GFC EFG ∠=∠−∠=°， 故选：B ． 11．40°【分析】本题考查的是三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵ABD ∠是ABC 的一个外角， ∴ABD A C ∠=∠+∠，∴1006040C ABD A ∠=∠−∠=°−°=°， 故答案为：40°． 12．45°/45度【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，延长BD 交AC 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用B ∠、A ∠、C ∠表示出BDC ∠，代入数据计算即可得解．【详解】解：如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形的外角性质，A B CED ∠+∠=∠，C CED BDC ∠+∠=∠，BDC A B C ∴∠=∠+∠+∠，110BDC ∠=°，40C ∠=°，25B ∠=°，2540110A ∴∠+°+°=°，解得45A ∠=°． 故答案为：45°． 13．2【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据线段的和差求出2CD =，再根据角平分线性质定理求解即可. 【详解】解：∵6BC =，4BD =， ∴2CD BC BD =−=， ∵90C ∠=°， ∴AC BC ⊥，∵AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，∴2CDDE ==， 故答案为：2. 14．90【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明()SAS AOB COD ≌，得到1OAB ∠=∠，由290OAB +=°∠∠，即可得到2190∠+∠=°． 【详解】解：由题意得，90OBOD OA OC O O ====°，，∠∠， ∴()SAS AOB COD ≌， ∴1OAB ∠=∠， ∵290OAB +=°∠∠， ∴2190∠+∠=°， 故答案为：90．15．1【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，则90AEC BEC ADB ∠=∠=∠=°，根据对顶角相等，求出BAD BCE ∠=∠，再根据3EH EB ==，判定三角形AEH CBE ≌，即可． 【详解】解：∵AD BC ⊥，CE AB ⊥，∴90AEC BEC ADB ∠=∠=∠=°， ∴AHE BAD CHD BCE ∠+∠=∠+∠， ∵AHE CHD ∠=∠， ∴BAD BCE ∠=∠， 在AEH △和CBE △中，90BAD BCE AEC BEC EH EB ∠=∠∠=∠=° =， ∴()AAS AEH CBE ≌，∴4AEEC ==， ∴431CH EC EH =−=−=， ∴1CH =． 故答案为：1． 16．4【分析】本题考查了角平分线的性质的应用，根据角平分线性质得出DE DF =，根据三角形的面积公式得出关于DE 的方程，求出即可．能根据角平分线性质得出DE DF =是解此题的关键． 【详解】解：BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥，DF BC ⊥，DE DF ∴=， 5AB = ，7BC =，24ABC S = ，111()24222ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF DE AB BC ∴=+=⋅+⋅=⋅+=△△△， 即1(57)242DE +=， 4DE ∴=． 故答案为：4． 17．5【分析】在CD 上截取DG BD =，连接AG ，过点E 作EH AB ⊥，先证明EAH AGD ≌，得到EH AD =，AH DG =，再证明Rt Rt EHF ADC ≌，得到FH CD =，进而得到CG AF =，推出3AGC AEFS S == ，设DG BD m ==，则44CD BD m ==，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到15521332ABC ACG BC AD S m S m CG AD ⋅===⋅ ，即可得出结果．【详解】解：在CD 上截取DG BD =，连接AG ，过点E 作EH AB ⊥，∵,AD BC BD DG ⊥=， ∴AB AG =，90H ADG ∠=∠=°， ∴AGB ABG ∠=∠， ∵AE BC ∥， ∴EAH B ∠=∠，∴EAH AGB ∠=∠， ∵AE AB =，∴AE AG =， 在EAH 和ADG △中90H ADG EAH AGB AE AG ∠=∠=°∠=∠ =， ∴EAH AGD ≌， ∴EH AD =，AH DG =， 在Rt EHF △和Rt ADC 中90ADC EHF C EFA EH AD ∠=∠=°∠=∠ =， ∴Rt Rt EHF ADC ≌， ∴FH CD =，∴FH AH CD GD −=−， ∴AF CG =， ∴1122AF EH CG AD ⋅=⋅， ∴3AGC AEFS S == ， 设DGBD m ==，则44CD BD m ==， ∴43CG m m m −，45BC m m m +， ∴15521332ABC ACG BC AD S m S m CG AD ⋅===⋅ ， ∴5ABC S = ； 故答案为：5．【点睛】本题考查中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度大，属于填空题中的压轴题，正确的添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形，是解题的关键． 18．9【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得MBE MEB NEC ECN ∠=∠∠=∠，，由等角对等边得出BM ME EN CN ==，，再由MN BM CN =+，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：ABC ACB ∠∠ 、的平分线相交于点E ， MBE EBC ECN ECB ∴∠=∠∠=∠，，MN BC ，EBC MEB NEC ECB ∴∠=∠∠=∠，， MBE MEB NEC ECN ∴∠=∠∠=∠，， BM ME EN CN ∴==，， MN ME EN ∴=+， 即MNBM CN =+， 9BM CN += ， 9MN ∴=，故答案为：9． 19．3厘米/秒或154厘米/秒 【分析】本题考查全等三角形的判定由全等三角形的判定，分两种情况讨论BPE CQP △≌△，BPE CPQ ≌ ，根据全等三角形的性质，即可解决问题． 【详解】解：设P 运动的时间是t 秒，3PB t ∴=（厘米），()83PC BC BP t =−=−厘米， B C ∠=∠ ， 当BP CQ =，BE PC =时，BPE CQP △≌△，BP CQ = ，P ，Q 运动的时间相等， Q ∴的运动速度是3厘米/秒；当CQ BE =，PB PC =时，BPE CPQ ≌ ， E 是AB 中点，5CQ BE ∴==厘米，∵BP CP =， ∴383t t =−， 43t ∴=，∴415534÷=厘米/秒．∴当点Q 的运动速度为3厘米/秒或154厘米/秒时BPE 与CQP 全等． 故答案为：3厘米/秒或154厘米/秒． 20．11【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短距离的计算，根据题意，连接AAAA ，由三角形的面积可得8AD =，连接AG ，当DG CG DG AG +=+的值最小时，CDG 的周长最小，当点A G D ，，三点共线时，DG AG +的值最小，最小值为AAAA ，即8DG AG AD +==，由此即可求解． 【详解】解：连接AAAA ，∵ABC 是等腰三角形，点D 为BC 边的中点， ∴AD BC ⊥，132CDBD BC ===， ∵底边BC 长为6，面积是24， ∴11·62422BC AD AD =××=， 解得，8AD =， 连接AG ，∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AG CG =，∴CDG 的周长为CD DG CG CD DG AG ++=++， 当DG CG DG AG +=+的值最小时，CDG 的周长最小， 在ADG 中，DG AG AD +≥，∴当点A G D ，，三点共线时，DG AG +的值最小，最小值为AAAA ，即8DG AG AD +==， ∴CDG 的周长为3811CD AD +=+=， 故答案为：11 ． 21．(1)见解析； (2)A ∠的度数为80°．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由BE CF =，可得BC EF =，根据SSS 可证明ABC DEF ≌△△；（2）根据ABC DEF ≌△△可得62ACB ∠=°，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE BC EF AC DF = = =，∴()SSS ABC DEF △△≌；（2）解：由（1）知：ABC DEF ≌△△，∴62ACB F ∠=∠=°， ∵38B ∠=°，∴180180306280A B ACB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°， ∴A ∠为80°．22．(1)见解析(2)70°【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：（1）根据全等三角形的判定即可判断AEC BED ≌△△；（2）由（1）可知：EC ED C BDE =∠=∠，，根据等腰三角形的性质即可知C ∠的度数，从而可求出BDE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴AOD BOE ∠=∠． 又∵在AOD △和BOE △中，A B ∠=∠，∴2BEO ∠=∠． 又∵12∠=∠，∴1BEO ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠． 在AEC △和BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA AEC BED △△≌．（2）解：∵AEC BED ≌△△，∴EC ED C BDE =∠=∠，， 在EDC △中，∵140EC ED =∠=°，， ∴()11801702C EDC ∠=∠=°−∠=°， ∴70BDE C ∠=∠=°． 23．(1)见解析(2)51°【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线．解题的关键在于熟练掌握与灵活运用．（1）由AD EB ，可得A B ∠=∠，证明()SAS ACD BEC ≌即可；（2）由ACD BEC △≌△，可得30ADC BCE ∠=∠=°，则72BCD ∠=°，102DCE ∠=°，由CF 平分DCE ∠，即得51DCF ∠=°． 【详解】（1）证明：∵AD EB ，∴A B ∠=∠．∵AC BE =，AD BC =，∴()SAS ACD BEC ≌．（2）解：∵ACD BEC △≌△，∴30ADC BCE ∠=∠=°． ∵42A ∠=°，∴72BCD A ADC ∠=∠+∠=°．∴102DCE BCD BCE ∠=∠+∠=°．∵CF 平分DCE ∠， ∴1512DCF DCE ∠=∠=°．故答案为：51°．24．(1)见解析(2)30DAC ∠=°． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理．（1）先证明BAE CAD ∠=∠，再证明()ASA ABE ACD △≌△，得出结论即可； （2）由全等三角形的性质求得125ADC AEB ∠=∠=°，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵BAC EAD ∠=∠， ∴BAC EAC EAD EAC ∠−∠=∠−∠，即：BAE CAD ∠=∠， 在ABE 和ACD 中ABD ACD AB ACBAE CAD ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE ACD △≌△，∴AE AD =；（2）解：∵ABE ACD ≌，∴125ADC AEB ∠=∠=°， ∴1801252530DACADC ACD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 25．(1)见解析(2)2.5【分析】本题考查了作图—轴对称变换，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键．（1）分别作出点A 、B 、C 关于DE 的对称点1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11A C 、11B C 即可；（2）过A ，B ，C 三点围成的矩形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作；（2）解：11123121312 2.5222ABC S =×−××−××−××= ． 26．(1)15°(2)21ACB B ∠−∠∠【分析】本题考查的是三角形内角和定理和外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． （1）首先根据三角形的内角和定理求得BAC ∠的度数，再根据角平分线的定义求得3∠的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC ∠的度数，进一步求得1∠的度数；（2）根据第（1）小题的思路和三角形外角的性质表示出ADC ∠的度数，即可推导这些角之间的关系．【详解】（1）解：40B ∠=° ，70ACB ∠=°， 18070BAC B ACB ∴∠=−∠−∠=°°，AD 平分BAC ∠，13352BAC ∴∠=∠=°， 180375ADC ACD ∴∠=°−∠−∠=°，∵PE AD ⊥，∴90DPE ∠=°， 118015ADC DPE ∴∠=°−∠−∠=°；（2）解：设B n ∠=°，ACB m ∠=°， AD 平分BAC ∠，1232BAC ∴∠=∠=∠， 180B ACB BAC∠+∠+∠=° ， (180)CAB n m ∴∠=−−°，()1231802n m ∴∠=∠=−−°， ()111218090222ADC B n n m n m ∴∠=∠+∠=°+−−°=°+°−°， PE AD ⊥ ，90DPE ∴∠=°，()()1111190902222n m m n ACB B ∴∠=°−°+°−°=−°=∠−∠∴21ACB B ∠−∠∠．27．(1)证明见解析(2)60°(3)AC AB AD =+，证明见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．（1）在AD 上取点E ，使得AE AB =，连接CE ，先证出ACE ACB ≌，根据全等三角形的性质可得,CE BC AEC ABC =∠=∠，再证出CED ADC ∠=∠，根据等腰三角形的判定可得CE CD =，由此即可得证； （2）延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，先证出ADC FBC ≌，根据全等三角形的性质可得,AC CF ACD FCB =∠=∠，再证出ACF △是等边三角形，60ACF ∠=°，由此即可得；（3）延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，先证出ADC FBC ≌，根据全等三角形的性质可得AC CF =，再证出ACF △是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC AF =，由此即可得．【详解】（1）证明：如图，在AD 上取点E ，使得AE AB =，连接CE ，∵对角线AC 平分BAD ∠，∴CAE CAB ∠=∠， 在ACE △和ACB △中，AE AB CAE CAB AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACE ACB ≌，∴,CE BC AEC ABC =∠=∠， ∵180AEC CED∠+∠=°，180ABC ADC ∠+∠=°， ∴CED ADC ∠=∠， ∴CE CD =，∴BC CD =．（2）解：如图，延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，∵180ABC ADC∠+∠=°，180ABC FBC ∠+∠=°， ∴ADC FBC ∠=∠， 在ADC △和FBC 中， DA BF ADC FBC CD CB = ∠=∠ =， ∴()SAS ADC FBC ≌，∴,AC CF ACD FCB =∠=∠， ∵AB AD AC +=，BF DA =， ∴AC AB BF AF =+=，∴ACCF AF ==， ∴ACF △是等边三角形，∴60ACF ∠=°， ∴60BCD ACB ACD ACB FCB ACF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°．（3）解：ACAB AD =+，证明如下： 如图，延长AB 至点F ，使得BF DA =，连接CF ，由（2）已证：ADC FBC ≌， ∴AC CF =，∵对角线AC 平分BAD ∠，120BAD ∠=°， ∴1602CAD CAB BAD ∠=∠=∠=°，△是等边三角形，∴ACF=，∴AC AF又∵AF AB BF，=+，BF DA=+．∴AC AB AD。
人教版八年级数学上册第11章、第12章测试题及答案(各一套)
人教版八年级数学上册第11章测试题（三角形）（时间：120分分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm2．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=．12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．15．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．17．（3分）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）如图所示，求∠1的大小．22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．25．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）27．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．28．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．3．（3分）下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选C．【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．6．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180度可得第三个角的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=30°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣30°=90°（三角形内角和定理），故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180度．7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．10．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】将n换成4，然后计算即可得解．【解答】解：（4﹣2）×180°=2×180°=360°．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，准确计算是解题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= 2a﹣2b．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜1，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）=a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b，故答案为：2a﹣2b．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°．15．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．17．（3分）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a＞5．【考点】三角形三边关系．【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．【解答】解：因为﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．则不等式的解集是：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．18．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=140°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= 40°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【解答】解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为75°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由EF∥AC，DF∥AB得出四边形AEFD是平行四边形，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD=∠A=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）如图所示，求∠1的大小．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【分析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可．【解答】解：如图所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，推出∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，在△ADE 中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），代入求出即可．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由是：延长BD和CE交于A′，∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），∴∠A=∠1+∠2，即2∠A=∠1+∠2．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．【考点】方向角；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得∠ABC、∠BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案．【解答】解：因为BD∥AE，所以∠DBA=∠BAE=57°．所以∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=82°﹣57°=25°．在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°，所以∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣25°﹣72°=83°．【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出∠ABC、∠BAC，再求出答案．25．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析．【解答】解：设第三根的长是xm．根据三角形的三边关系，则3＜x＜13．因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数．答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．【点评】本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题．26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．27．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．28．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】在这里首先可以设∠DAE=x°，然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解．【解答】解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．∵∠B=∠C，∴2∠C=180°﹣∠BAC∴∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣（40°+x°）同理∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣x°∴∠CDE=∠AED﹣∠C=（90°﹣x°）﹣[90°﹣（40°+x°）]=20°．【点评】这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案．29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据四边形内角和为360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根据角平分线定义可得∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，再证明∠DFA=∠EBF 可得结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，∴∠FBE+∠FDE=90°，∵∠A=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD+∠EDF=90°，∴∠DFA=∠EBF，∴DF∥EB．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及四边形内角和，关键是掌握同位角相等，两直线平行．人教版八年级数学上册第12章测试题（全等三角形）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG ⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．9．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．10．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．12．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB 上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC 上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）14．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．15．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．18．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．21．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．23．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．25．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．26．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．27．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．28．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．29．如图，已知D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．30．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，。
人教版八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试
八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试一.选择题：（每题3分，共30分）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51 D．12：013．下列结论中正确的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．有两角及一边相等的两个三角形全等C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等4．如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90°C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°6．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二．填空题（每空2分，共36分）11．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝．13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AB＝b，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．19．如图，BD垂直平分AC，则结论①AB＝AD；②AD＝DC；③∠BAC＝∠DAC；④∠ABD＝∠CBD中成立的是．（填序号）20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、用心解一解（共34分）21．（5分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得P A+PB的和最小．22．（5分）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．24．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、AD平分∠BAC；（1）求证：BE＝CF；（2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABCD的面积．四、仔细想一想做一做（共20分）26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一.选择题：（每题3分，共30分）1．C；2．C；3．D；4．D；5．A；6．C；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（每空2分，共36分）11．3；12．AD；C；80°；13．4；14．65°；15．AH＝CB等（只要符合要求即可）；16．b；17．1；18．4；19．②④；20．3厘米/秒或厘米/秒；三、用心解一解（共34分）21．（5分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形：；（2）如图所示：点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．．解：如图所示：，点M即为所求．23．（6分）证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD＝∠ABD．24．（8分）解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．25．（8分）证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DF A＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF＝BE，∵AC＝20，BE＝4，∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．∴四边形ABCD的面积＝．四、仔细想一想做一做（共20分）26．解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
期中测试压轴题考点训练(11-13章)(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册人教版)
期中测试压轴题考点训练（11-13章）一、单选题1．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，当满足下列条件仍无法确定的△ABE≌△ACF是（）A．AB=AC B．CF=BE C．BF=CE D．∠B＝∠C【答案】B【分析】由条件隐含条件是公共角∠A,AE=AF,然后再逐个添加条件，如果不符合判定法则，即为答案．【详解】解：结合已知条件：可发现A选项满足SAS;C选项和已知条件AE=AF，可说明AB=AC,满足SAS即C可以；B选项添加条件后变为SSA，但SSA不能证明三角形全等，故B错误；D选项满足ASA;故选B【点睛】本题考查添加一个条件让三角形全等，SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．2．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（）A．42°B．44°C．46°D．48°【答案】D【详解】如图，延长BA到F，使AF=AC，连接EF，1∴BC PM ，∴180BMP B ∠+∠=︒，∴180180ABC BMP PCA ∠=︒-∠=︒-∠．∵60PAM PAC ∠=∠=︒，∴60BAC ∠=︒．∵260ABC ACE BAC PCA ∠=∠-∠=∠-︒，∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，∴80PCA ∠=︒，∴180********ABC PAC ∠=︒-∠=︒-︒=∠︒．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到PAM PAC ≌．6．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD=BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②CE ⊥DE ；③BD=AF ；④S △BDE =S △ACE ，其中正确的有（）A ．①③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【答案】C 【分析】①易证∠CBE=∠DAE ，即可求证：△ADE ≌△BCE ；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB ，即可求得∠AED=∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】∵AD 为△ABC 的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE ，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE ，在△DAE 和△CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；故①正确；②∵△ADE ≌△BCE ，∴∠EDA=∠ECB ，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE ⊥DE ；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，∴∠BDE=∠AFE ，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF ，在△AEF 和△BED 中，BDE AFE BED AEF AE BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴BD=AF ；故③正确；④∵AD=BC ，BD=AF ，∴CD=DF ，∵AD ⊥BC ，∴△FDC 是等腰直角三角形，∵DE ⊥CE ，∴EF=CE ，∴S △AEF =S △ACE ，∵△AEF ≌△BED ，∴S △AEF =S △BED ，∴S △BDE =S △ACE ．故④正确；综上①②③④都正确，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE ≌△CDE 是解题的关键．A．32B．A ．①②B ．②③【答案】C 【分析】利用角平分线的性质得到判断①；再根据∠ABP +∠ACP =180可判断③；再说明若要PC ∥AB ，则需要说明【详解】解：∵点P 在∠MAN 的角平分上，∴PR=PS ，∵∠ARP=∠ASP=90°，∴在Rt △APR 和Rt △APS 中，AP AP PR PS=⎧⎨=⎩，∴△APR ≌△APS （HL ），∴AS=AR ，故①正确；∵∠ABP +∠ACP =180︒，∴∠ABP=∠PCS ，又∵PR=PS ，∠PRB=∠PSC=90°，∴△BRP ≌△CSP （AAS ），故③正确；若∠MAP=∠CPA ，则PC ∥AB ，则需要AC=PC 得出∠PAN=∠CPA ，从而根据∠MAP=∠PAN ，得出∠MAP=∠CPA ，而题中没有条件说明AC=PC ，故②错误；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的性质和线段平行条件．辅助线是解决本题的关键．10．如图，OA OD ⊥，2OA =，P 是射线OD 上的一个动点，连接AP ，以A 为直角顶点向右作等腰直角PAB ，在OD 上取一点C ，使45BCO ∠=︒，当P 在射线OD 上自O 向D 运动时，PC 长度的变化（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．保持不变【答案】D 【分析】过点B 作BH OA ⊥于H ，BG OC ⊥于G ，先证明()AAS POA AHB ≅ ，得2OA BH ==，OP AH =，利用等量代换即可求解．【详解】解：过点B 作BH OA ⊥于H ，BG OC ⊥于G ，ABP 是等腰直角三角形，AB AP =∴，90BAP ∠=︒，90PAO BAH ∴∠+∠=︒，90PAO OPA ∠+∠=︒ ，OPA BAH ∴∠=∠，在POA 和AHB 中，O AHB OPA BAH AP AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS POA AHB ∴≅ ，2OA BH ∴==，OP AH =，45BCO ∠=︒，BG OC ⊥，CGB ∴ 是等腰直角三角形，CG BG ∴=，()PC CG PG OA AH OP OG ∴=-=+--OA AH OP OG =+-+4OA OG =+=，PC ∴的长度保持不变，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构造全等三角形进行求解．二、填空题【答案】125或247或325【分析】先利用直角三角形的性质可得路径和速度求出t 的取值范围为0t <利用直角三角形的性质求解即可得出答案．【详解】解： 在Rt ABC △中，C ∠212AB BC ∴==，=60B ∠︒，∴点P 从点A 运动到点B 所需时间为（秒）；点Q 从点B 运动到点C 所需时间为BC 当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，06t ∴<≤，由题意，分以下两种情况：（1）如图，当90BQP ∠=︒时，BPQ V ①当04t <≤时，3AP t =，BP 在Rt BPQ 中，2BP BQ =，即12①当04t <≤时，3AP t =，BP AB =在Rt BPQ 中，2BQ BP =，即2t =解得2447t =<，符合题设；②当46t <≤时，312BP t =-，在Rt BPQ 中，2BQ BP =，即2t =解得245t =，符合题设；综上，t 的值是165或327或245，故答案为：125或247或325．【点睛】本题考查了含30︒角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识点，正确判断出t 的取值范围，并分情况讨论是解题关键．13．在四边形ABCD 中，ADC ∠与α︒-【答案】1206点I 是△ABC 的角平分线的交点所以有∠BAI=∠DAI ，∠ABI=∠CBI ，∠ACI=∠在△ABI 和△ADI 中，AB=AD BAI=DAI AI=AI ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABI ≌△ADI （SAS ）∴DI=BI又∵AB ＋BI ＝AC ，AB+DC=AC∴DI=DC∴∠DCI=∠DIC设∠DCI=∠DIC=β则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β【详解】如图：过点A 作AK //BC ,且3,AK =连接FK,DK,在ABK 和CBD △中90,AB CB BAK DCB AK CD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴ABK ≌,CBD ∴,BK BD =,ABK CBD ∠=∠ 90,ABK KBC ∠+∠= 则90,CBD KBC ∠+∠= 即90,KBD ∠= KBD △是等腰直角三角形，∴45,BDK ∠= 135AEB ∠=︒,∴45,OEF ∠= ∴45,BDK OEF ∠=∠= 根据对顶角相等得到,EOF DOE ∠=∠在OEF 和ODK 中，,OEF EOF EFO ODE DOE OKD ∠+∠+∠=∠+∠+∠∴,EFO OKD ∠=∠AK //BC //DF,,AKF DFK ∠=∠在AKF 和DFK △中，,,AKF DFK KF FK EFO OKD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AKF ≌DFK △,则3,DF AK ==又2,DH =32 1.FH DF DH =-=-=故答案为1.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等，难度较大，解题的关键是作出辅助线.【答案】6：8：3【分析】由角平分线性质可知，点CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解【详解】解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA ∵P 是三条角平分线的交点∴PD=PE=PF∵AB=30，BC=40，CA=15∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6故答案为6∶8∶3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法离相等.难度不大，作辅助线是关键.．如图所示，∠AOB ＝60°，点P 是∠上异于点O 的动点，当△PMN 1【分析】根据题意作点P 关于OB 的对称点由对称性可知OP＝OP'＝OP''∵OP＝2，∠AOB＝60°，=【答案】①②③【分析】先根据垂直定义和等角的余角相等证得可判断①正确；再证明ADE△≌△③正确；根据全等三角形的性质和三角形的三边关系可判断中，【详解】解： 在Rt ABC∴∠=∠= ，BADB ACB45∠+∠AF AD ⊥，90CAF DAC ∴∠+∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，CF BC ⊥ ，9045ACF ACB ∴∠=︒-∠= ，则B ACF ∠=∠，在ABD △和ACF △中，BAD CAF AB AC B ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABD ACF ASA ∴ ≌，故①正确；AD AF ∴=，45DAE ∠= ，AF AD ⊥，9045FAE DAE DAE ∴∠=-∠==∠ ，在ADE V 和AFE △中，AD AF DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE AFE SAS ∴ ≌，∴=DE EF ，故②正确；∵ADE AFE △≌△，ABD ACF ≌△△，ABD ACF S S ∴= ，ADE AFE S S = ，BD CF =，DE EF =，ABC ABD ADE AECS S S S ∴=++ ACF ADE AECS S S =++ ADE AFE CEFS S S =++ 2ADE CEFS S =+ 2104=⨯+24=，故③正确；CEF 中，CF CE EF+>BD CE DE ∴+>，故④错误，综上，正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明ADE AFE △≌△是解答的关【答案】5cm【分析】作M关于OC的对称点值最小，则OP=OM=10cm，QM=PQ即可．【详解】解：作M关于OC的对称点的值最小，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点∴OA、OB关于OC对称，∴P点在OB上，∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，∵PN=12OP=12×10=5cm，∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，故答案为5cm．【答案】()0,4【分析】在CD 上取点E ，使CE CD BE =，60BEC CDA ∠=∠=外角的性质可证明DF CE AD ==方程，计算可求解x 值，即可求得【详解】解：如图，在CD 上取点60CDA ∠=︒ ，CAD CDA ∠+∠120CAD ACD ∴∠+∠=︒，120ACB ACD BCE ∠=∠+∠= CAD BCE ∴∠=∠，在ACD 和CBE △中，AC CB CAD BCE AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD CBE ∴≌ ，∴CD BE =，BEC CDA ∠=∠90AOF ∠=︒ ，30OFD ∴∠=︒，BEC EBF OFD ∠=∠+∠ ，30EBF ∴∠=︒，FE BE CD ∴==，DF CE AD ∴==，设OD x =，则4OB x =，2DF x =，()3,0A - ，3OA ∴=，3AD x ∴=-，32x x ∴-=，解得1x =，4OB ∴=，()0,4B ∴．故答案为：()0,4．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质的知识等综合运用，构造全等三角形是解题的关键．三、解答题26．等腰Rt ACB △，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．(1)如图1，求证：BCO CAO ∠=∠；(2)如图2，若5OA =，2OC =，求B 点的坐标；(3)如图3，点()03C ，，Q ，A 两点均在x 轴上，且18.CQA S =△分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，AC CN =，CM CQ =，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．【答案】(1)见解析(2)(23)B --，(3)OP 的长度不会发生改变，长度始终是9，理由见解析【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据a为不等式3 3 a-出a b=即可；（2）求出TAOD为等腰直角三角形即可；【详解】（1）解：解不等式31 3 a-F 为CE 中点，CF EF ∴=，在GCF ∆和AEF ∆中CF EF CFG FEA FG FAì=ïïïïÐ=Ðíïïï=ïî()GCF AEF SAS \D @D ，CG EA \=，GCF AEF Ð=Ð，//GC AD \，GCD CDA \Ð=Ð，AB AE = ，GC AB \=，AD AB ⊥ ，OB OC ⊥，90COB BAD \Ð=Ð=°，180ABO ADO \Ð+Ð=°，180ADO ADC Ð+Ð=°Q ，ADC ABO \Ð=Ð，GCD CDA Ð=ÐQ ，GCD ABO \Ð=Ð，在GCO D 和ABO ∆中GC AB GCO ABO OC OBì=ïïïïÐ=Ðíïïï=ïî()GCO ABO SAS \D @D ，GO AO \=，GOC AOB Ð=Ð，90AOB AOC Ð+Ð=°Q ，90GOC AOC \Ð+Ð=°，GAO \D 为等腰直角三角形，45OAF \Ð=°，即OAF ∠的大小不变；【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了解不等式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．28．在ABC 中，90.ABC ∠=点G 在直线BC 上，点E 在直线AB 上，且AG 与CE 相交于点F ，过点A 作边AB 的垂线AD ，且//CD AG ，EB AD =，AE BC =．()1如图①，当点E 在ABC 的边AB 上时，求DCE ∠的度数；()2如图②，当点E 在线段BA 的延长线上时，求证：AB BG =．【答案】()145DCE ∠= ；()2见解析；【分析】（1）根据垂直定义，证ADE ≌()BEC SAS ，得AED BCE ∠=∠，ED CE =，AED BEC BCE BEC ∠+∠=∠+∠；证得90AED CEB ∠+∠= ，即90DEC ∠= ，可得结果；（2）如图②，连接DE ，根据垂直定义，先证ADE ≌()BEC SAS ，得ADE BEC ∠=∠，ED CE =，证得EDC ECD ∠=∠，即ADE ADC ECD ∠+∠=∠，故BEC DAF AFC ∠+∠=∠，DAF EAF ∠=∠，故AF 平分DAE ∠，求出45BAG ∠= ，90ABG ∠= ，故45BGA ∠= ，所以BGA BAG ∠=∠，可得AB BG =．【详解】解：()1如图①连接ED ，AD AB ⊥ ，90DAE ∴∠= ，90ABC ∠= ，DAE ABC ∴∠=∠，AD EB =，AE BC =，ADE ∴ ≌()BEC SAS ，AED BCE ∴∠=∠，ED CE =，AED BEC BCE BEC ∴∠+∠=∠+∠；90AED CEB ∴∠+∠= ，90DEC ∴∠= ，45DCE ∴∠=；()2如图②，连接DE ，AD AB ⊥ ，90DAE ∴∠= ，90ABC ∠= ，DAE ABC ∴∠=∠，AD EB =，AE BC =，ADE ∴ ≌()BEC SAS ，ADE BEC ∴∠=∠，ED CE =，ED CE = ，EDC ECD ∴∠=∠，即ADE ADC ECD ∠+∠=∠，BEC DAF AFC ∴∠+∠=∠，BEC EAF AFC ∠+∠=∠ ，DAF EAF ∴∠=∠，AF ∴平分DAE ∠，90DAE ∠= ，45EAF ∴∠= ，EAF BAG ∠=∠，45BAG ∴∠= ，90ABC ∠= ，90ABG ∴∠= ，45BGA ∴∠= ，BGA BAG ∴∠=∠，AB BG ∴=．∵OM平分∠AOB，∴OM是∠AOB的对称轴，∴DP=GP，又∵DG⊥OC，∴OC是DG的中垂线，是等腰三角形，∴CD=CG，即CDG故答案是：等腰三角形；（2）过点D作DN⊥AC，交AC的延长线于点N，∵AD是∠CAB的平分线，DN⊥AC，DM⊥AB，∴DN=DM，又∵AD=AD，∴Rt∆ADN≅Rt∆ADM（HL），∴AN=AM，∵2+=，AB AC AM∴AM+MB+AN-CN=2AM，即MB=CN，又∵∠CND=∠BMD=90°，DN=DM，∴∆CDN≅∆BDM（SAS），∴∠DCN=∠ABD，。
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期中备考综合练习（考察第十一、十二章）（一）一．选择题1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7 C．4，5，10 D．1，π，42．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形3．一个n边形的内角和比外角和多540°，则n等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，EC，BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（）A．72°B．75°C．60°D．80°5．富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．72°B．108°C．360°D．540°6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A ＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°8．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm11．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC 中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．14．如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝度．16．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为．17．已知图中△ABC≌△FCE，∠ACB＝∠FEC＝90°，点E在AC边上．FC交AB于点D．若BC＝2，EF＝5，则AE＝．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知△AEH ≌△CEB，EB＝5，AE＝7，则CH的长是．19．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝°．三．解答题20．如图，三角形ABC中，∠B＝40°，D、E分别在AB、AC延长线上，∠D＝40°，∠E＝70°．（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由；（2）求∠BCE的度数．21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．（1）求∠BAC的度数；（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．22．如图，直线x和直线y互相垂直，垂足为O，直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC．（1）当∠BED＝50°，则∠OCD＝°；（2）当∠CDO＝∠A时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D在线段OB上运动时，问∠P的大小是否会发生变化？若不变，求出∠P的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围．23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）若DE＝2，求DC的长．24．如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC延长线BH于点G．（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；（2）求证∠EGH＞∠ADE；（3）若点E是AC和FG的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，OB＝4，AB＝5，AC∥BD，AO＝OE，直线CD过点O．（1）求证：△AOC≌△EOD；（2）直接写出线段AC、BD的等量关系；（3）M和N是坐标轴上两个动点，M从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B 点处停止；动点N从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作MG⊥CD于点G，NF⊥CD于点F．请直接写出△OMG≌△ONF时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；D、1+π＞4，不能组成三角形，符合题意；故选：D．2．解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．3．解：根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：C．4．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，∴∠1＝∠BDC+∠DCE＝72°．故选：A．5．解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故选：C．6．解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故选：C．7．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．8．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直故选：D．9．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．10．解：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴CD＝DE，∴AD+DE＝AD+CD＝AC，∵AC＝8cm，∴AD+DE＝AC＝8cm．故选：C．11．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝65°，故选：C．12．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，∴∠EFA＝∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．二．填空题（共7小题）13．解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．14．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10＝36°，即这个多边形的一个外角是36°．故答案为：36°．15．解：如图，连接CH，由三角形的内角和定理得，∠A+∠B＝∠1+∠2，由多边形的内角和公式得，∠1+∠2+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝（5﹣2）•180°＝540°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝540°．故答案为：540．16．解：OC＝OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．17．解：∵△ABC≌△FCE，∴AC＝EF＝5，EC＝CB＝2，∴AE＝AC﹣EC＝5﹣2＝3，故答案为：3．18．解：∵△AEH≌△CEB，∴EC＝AE＝7，EH＝EB＝5，∴CH＝EC﹣EH＝7﹣5＝2，故答案为：2．19．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAD＝∠CAB＝55°，∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，故答案为：95．三．解答题（共6小题）20．解：（1）BC∥DE，理由如下：∵∠B＝40°，∠D＝40°，∴∠B＝∠D，（2）∵BC∥DE，∴∠BCE＝180°﹣∠E＝180°﹣70°＝110°．21．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，∴∠EAD＝20°．22．解：（1）∵直线x和直线y互相垂直，垂足为O，直线x⊥AB于点B，∴∠COD＝∠DBE＝90°，∵CD⊥DE，∴∠CDO+∠BDE＝∠BDE+∠BED＝90°，∴∠CDO＝∠BED＝50°，∴∠OCD＝90°﹣∠CDO＝40°，故答案为：40；（2）AC⊥CD，理由如下：∵CD⊥DE，∴∠CDO+∠BDE＝∠BDE+∠BED＝90°，∴∠CDO＝∠BED，∵∠CDO＝∠A，∴∠BED＝∠A，∴AC∥DE，∴AC⊥CD；（3）∠CPE的大小始终不变化为45°，理由如下：过P作PQ⊥x轴于点Q，则OC∥PQ∥AB，∴∠CPQ＝∠OCP，∠EPQ＝∠PEB，∵∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，∴∠CPE＝∠CPQ+∠EPQ＝∠OCP+∠BEP＝＝，∵∠CDO＝∠DEB，∠CDO+∠OCD＝90°，∴∠OCD+∠DEB＝90°，∴∠CPE＝45°．23．解：（1）结论：Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DE＝EC，DE＝2，∴CD＝DE＝2．24．（1）解：∵DE∥BC，∠EBC＝35°，∴∠DEB＝∠EBC＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE＝180°，∠DBE＝40°，∴∠BDE＝105°；（2）证明：∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠ABC，又∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，∴∠EGH＞∠ADE；（3）全等．证明：E是AC和FG的中点，∴AE＝CE，FE＝GE，在△AFE和△CEG中，，∴△AFE≌△CEG（SAS）．25．解：（1）∵AC∥BD，∴∠OAC＝∠OED，∵∠AOC＝∠EOD，OA＝OC，在△AOC和△EOD中，，∴△AOC≌△EOD（ASA）；（2）∵OB⊥AE，OA＝OE，∴AB＝EB＝5，∵△AOC≌△EOD，∴AC＝ED，∵BD﹣BE＝DE，∴BD﹣5＝AC，故答案为：BD﹣5＝AC；（3）设运动的时间为t秒，（i）当点M、N分别在y轴、x轴上时MO＝NO得：3﹣t＝4﹣2t，解得t＝1（秒），∴OM＝3﹣1＝2，此时点M的坐标为（0，2）；（ii）当点M、N都在y轴上时MO＝NO得：3﹣t＝2t﹣4，解得t＝（秒），∴OM＝3﹣，此时点M的坐标为（0，），（iii）当点M在x轴上，N在y轴时若二者都没有提前停止，则MO＝NO得：t﹣3＝2t ﹣4，解得t＝1（秒）不合题意；当点N提前停止时，有t﹣3＝3，解得t＝6（秒），∴OM＝6﹣3＝3，此时点M的坐标为（3，0）；综上所述：△OMG≌△ONF时M点的坐标（0，2）或（0，）或（3，0）．故答案为：（0，2）或（0，）或（3，0）．。