集合的基本运算(交并)3
第三节 集合的基本运算(必修1第一章)
第三节集合的基本运算知识清单1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集．记作：B A ，读作：“A 并B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，或 ．2.交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集．记作：B A ，读作：“A 交B ”，即}{B x A x x B A ∈∈=，且 ．3.补集一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．对于一个集合A ，由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即}{A x U x x A C U ∉∈=，且．4.图示表达交集并集补集AC U }{B x A x x B A ∈∈=，且 }{B x A x x B A ∈∈=，或 }{A x U x x A C U ∉∈=，且5.一些常见结论（1）A B A = 或B B A = B A ⊆⇒（2）B B A = 或A B A = A B ⊆⇒（3）BA B A =BA =⇒（4）BC A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(题型训练题型一集合的并集、交集运算1．已知集合}0)2({}11{≤-=<<-=x x x B x x A ，，则B A 等于（）A ．}21{≤<-x x B ．}10{<≤x x C ．}10{<<x x D ．}20{≤≤x x 2．已知集合}311{，，-=A ，}23{N x x x B ∈≤<-=，，则集合B A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知集合}2){(=+=y x y x M ，，}2){(=-=y x y x N ，，则集合=N M （）A ．}02{，B ．)02(，C ．)}02{(，D ．}02{==y x ，4．已知集合}32012{，，，，--=A ，}1{2A x x y y B ∈-==，，则B A 中元素的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}054{}42{}621{2≤--===x x x C B A ，，，，，，则=C B A )(6．已知集合}1{-==x y x A ，}1{-==x y y B ，则=B A 题型二集合的补集、综合运算7．已知全集}32{<-∈=x z x U ，}32{2<-∈=*x x N x A ，则=A C U （）A ．}21{，B ．}43{，C ．}210{，，D ．}430{，，8．已知全集}10{R x x x U ∈≤=，，}33{≤≤-=a a M ，}5{-≤=b b N ，则=)(N M C U （）A ．}10335{<<-<<-x x x 或B ．}335{>-<<-x x x 或C ．}10335{≤<-<<-x x x 或D ．}10335{<<-≤≤-x x x 或9．已知全集}43210{，，，，=U ，集合}3210{，，，=A ，}432{，，=B ，则=B C A C U U 10．已知全集R U =，集合}04{2≤-=x x M ，则=M C U 11．设全集}42{}54321{，，，，，，===N C M N M U U ，则=N 12．已知全集R U =，集合}032{}43{2>--=≤≤-=x x x B x x A ，．（1）求B A ，B A ；（2）求B A C U )(，)(B A C U ．题型三Venn 图的运用13．设全集I 是实数集R ．}22{-<>=x x x M 或与}31{<<=x x N 都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A ．}2{<x xB ．}12{<≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}22{≤≤-x x 14．如图，U 是全集，S P M 、、是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．S P M )(B ．SP M )(C ．S C P M U )(D ．SC P M U )(15．如图，I 为全集，S P M 、、是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．SP M )(B ．S C P M I )(C ．S C P M I )(D ．SC P M I )(16．设P M ，是两个非空集合，定义M 与P 的差集为}{P x M x x P M ∉∈=-，且，则)(P M M --等于（）A ．PB ．PM C ．PM D ．M17．经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，则两门都不喜欢的学生有名．18．某班50人在一次考试中对C B A ，，三道题的作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错B A ，者5人，答错C A ，者3人，答错C B ，者4人，C B A ，，都答错的有1人，则C B A ，，都答对的有人．题型四由集合运算求参数19．已知集合}1{}20{2a B a A ，，，，==，若}164210{，，，，=B A ，则=a 20．已知集合}91{}412{2，，，，，+=+=x x B x x A ，若}9{=B A ，则=B A 21．已知集合}42{≤≤-=x x A ，}{a x x B ≤=，若A B A = ，则a 的取值范围是，若A B A ≠ ，则a 的取值范围是22．已知集合}11{+<<-=a x a x A ，}045{2≥+-=x x x B ，若∅=B A ，则a 的取值范围是，若∅≠B A ，则a 的取值范围是23．已知集合}02{}31{2=+-==b ax x x B A ，，，若∅)(B A 且A B A = ，求b a ，．24．已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C ，若∅≠B A 且∅=C A ，求a 的值．25．已知集合}05)1(2{}023{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A ，．（1）若}2{=B A ，求a 的值；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.26．已知集合}121{},43{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .（1）若B B A = ，求m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求m 的取值范围.综合训练1．已知全集Z U =，集合}102{Z x x x A ∈≤≤-=，，}82{N x x x B ∈≤≤-=，，则集合B C A U 中的元素个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．42．已知全集}4321{，，，=U ，集合}034|{2=+-=x x x M ，集合}065|{2=+-=x x x N ，则集合=)(N M C U （）A ．}4{B ．}21{，C ．}421{，，D ．}431{，，3．定义差集}{B x A x x B A ∉∈=-，且，现有三个集合C B A 、、分别用圆表示，则集合)(B A C --可表示下列图中阴影部分的为（）A ．B ．C ．D ．4．设集合}20{}31{}24{≥≤=<≤-=<≤-=x x C x B x x A 或，，，则=B C A )(5．定义}2{B y A x y x z z B A ∈∈+==*，，，若}21{}321{，，，，==B A ，则=*B A 6．已知}15{的正奇数不大于=U ，集合}155{，=N M ，J 集合}133{)()(，=N C M C U U ，集合}71{)(，=N C M U ，则集合=M ，=N 7．设B A ，是非空集合，定义)}()({B A x B A x x B A ∉∈=⊗且．已知集合}20{<<=x x A ，}0{≥=y y B ，则=⊗B A 8．设集合}87654{}654321{，，，，，，，，，，==B A ，集合S 满足A S ⊆且∅≠B S ，则这样的集合S 的个数是9．已知集合}61{≤≤-=x x A ，集合}121{+≤≤-=m x m x B ．（1）当2=m 时，求)(B C A B A R ，；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围，10．已知集合}52)({2++==x x y y x M ，，}1)({+==ax y y x N ，．（1）若N M 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若N M 中仅有一个元素，求实数a 的取值范围．11．已知集合}034|{2=+-=x x x A ，}01|{2=-+-=m mx x x B ，}0122|{2=+-=ax x x C ，且A C A B B A == ，，求实数m 的值及实数a 的取值范围．12．对于正整数集合)3(}{21≥∈⋅⋅⋅=n N n a a a A n ，，，，，如果去掉其中任意一个元素i a （=i 1，2，…，n ）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合}54321{，，，，是否是“和谐集”（不必写过程）；（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；（3）当n ＝5时，集合}{54321a a a a a A ，，，，=，求证：集合A 不是“和谐集”．第三节集合的基本运算参考答案题型一集合的并集、交集运算1-4B ，C ，C ，B5．}421{，，6．}0{≥x x 题型二集合的补集、综合运算7-8D ，A9．}410{，，10．}22{><x x x ，或11．}531{，，12．（1）}4313{≤<-<≤-=x x x B A ，或 ，RB A = （2）}43{)(>-<=x x x B AC U ，或 ，}4313{)(>≤≤--<=x x x x B A C U ，或，或 题型三Venn 图的运用13-18C ，C ，C ，B17．418．18题型四由集合运算求参数19．4=a 20．}94235{，，，，---21．44<≥a a 、22．3232><≤≤a a a 或、23．11==b a ，或93==b a ，或32==b a ，24．2-=a 25．（1）31-=-=a a 或（2）3-≤a 26．（1）23≤m （2）52>-<m m 或综合训练1-3D ，C ，A4．}34{<≤-x x 5．}76543{，，，，6．}151195{}15751{，，，、，，，==N M 7．}20{≥=x x x 或8．569．（1）}51{≤≤=x x B A ，}6511{)(≤<<≤-=x x x B C A R ，或 （2）2502≤≤-<m m 或10．（1）62>-<a a 或（2）26-==a a 或11．42==m m 或，22<<-a 12．（1）不是（2）}131197531{，，，，，，（3）证明略。
集合的基本运算——交集与并集(新课标)
集合的基本运算——交集与并集教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2））能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、 新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1求集合A 与B 的并集① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2、交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题2求集合A 与B 的交集③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解：A例1：设{}{}{}7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且A ∩B=C 求y x ,。
集合的三种基本运算
集合的三种基本运算集合的三种运算分别是有交集、并集、补集。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A= { x| x∈B且x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
基数：集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。
当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。
一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
假设有实数x < y：①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。
集合的基本运算交集和并集第三课时
它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可 以等于A.
[思路分析]
[正解]
A∩B＝B，B可能为空集，千万不要忘记．
由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，
当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2； 当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝ {1}，符合题意； 当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}， 不合题意． 综上所述，a≥2.
2．含字母的集合运算时忽视了检验 [例7] 已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋ )
10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( A．1或2 C．2 B．2或4 D．1
[错解]
A
∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2. [错因分析] 检验． 没有对当a＝1或2时的集合元素互异性进行
[解析]
(1)∵9∈A∩B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝± 3. 检验知：a＝5或a＝－3满足题意． (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B， ∴a＝5或a＝± 3.检验知：a＝5时，A∩B＝{－4,9}不合题 意，∴a＝－3.
规律总结：(1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互 异的，a＝3时，B中元素a－5与1－a相同，所以a＝3应舍 去；(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，这时A∩B＝{－ 4,9}≠{9}，所以a＝5应舍去．
2
1 26 19 ∴A∪B＝{2，－ 9 ，－13}．
名师辩误做答
1．含字母的集合运算时忽视了空集 [例6] 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
3集合的基本运算
3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
ＡＡ∪用ＢＢVenＡn∪A图∩ＢB表Ｂ示两Ａ个ＡＡ＝∪∩集（ＢＢＢ合） 的ＡＡＡ关∪∩ＢＢ系
Ｂ
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设ＵU是全集A U.由U
⑴（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ与Ａ∩（Ｂ∩Ｃ） ⑵（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ与Ａ∪（Ｂ∪Ｃ） ⑶（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）与Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） ⑷（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）与Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） ⑸Ａ（Ａ∪Ｂ）与Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
答案：是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为（归纳）：
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝
中所有不 属于A的元
素C组ｕ成Ａ的集合Ａ叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
ＣuＡ=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B；若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
（结合律）
A∩(A∪B)＝A∪(A∩B)＝A（吸收律）
应用二：p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan）
略
图形验证
Ｕ
Ａ
Ｂ
Ｕ
Ａ
Ｂ
可以用维恩图验证其他定律（课外完成）
应用三 Ｐ16Ｂ组２ 题略
文字语言 图形语言 符号语言
９
Ａ Ａ∩Ｂ Ｂ
１５ １５ １１
第一章3.3.1交集与并集
§3集合的基本运算3．1交集与并集1．问题导航(1)A∩B可能为空集吗？(2)若A∩B≠∅，A∩B中的元素与A、B有什么关系？(3)若A∪B＝∅，则A、B都是空集吗？(4)若A∪B≠∅，则A∪B中的任一元素一定属于集合A吗？2．例题导读P11例1、P12例2.通过这两例的学习，学会求交集、并集的方法．试一试：教材P12练习T1，T3你会吗？1．已知集合A＝{2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A∩B＝()A．{3} B．{2，4}C．{2，3，4，5，6} D．{3，5}解析：选D.A∩B＝{2，3，4，5}∩{3，5，6}＝{3，5}．2．已知集合M＝{a，0}，N＝{1，2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝()A．{a，0，1，2} B．{1，0，1，2}C．{2，0，1，2} D．{0，1，2}解析：选D.由题意知a＝2，所以M∪N＝{2，0}∪{1，2}＝{0，1，2}．3．若A＝{x|0<x<2}，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝________．解析：A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|1≤x<2}＝{x|0<x<2}．答案：{x|0<x<2}4．已知集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．解析：利用数轴，如图所示，由于A∩B≠∅，所以a≥1.答案：a≥1对并集概念的两点说明(关键词“或”)(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的，但不是必须兼有的，它是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的．(2)x∈A或x∈B包含的三种情况：①x∈A，但x∉B.②x∈B，但x∉A.③x∈A，且x∈B.用Venn图表示如下：集合的交集运算(1)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}(2)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝()A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<3} D．{x|－2<x<3}[解析](1)因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．(2)在数轴上表示出集合M，N，如图．则M∩N＝{x|－1<x<1}．[答案](1)B(2)B方法归纳解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．(1)若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}(2)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．解析：(1)在数轴上表示出集合P、Q，如图，则P∩Q＝{x|3≤x<4}．(2)作出Venn图如图，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝{3，5，13}．答案：(1)A(2){3，5，13}集合的并集运算(1)设集合M＝{x|x2－3x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－4x＋4＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{－1，3，6} B．{0，3，6}C．{－1，0，3，6} D．{0，2，3}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)因为M＝{0，3}，N＝{2}，所以M∪N＝{0，3}∪{2}＝{0，2，3}．(2)画出数轴如图所示，故A ∪B ＝{x |x >－2}．[答案] (1)D (2)A方法归纳(1)两集合都用列举法表示，可用定义法或借助Venn 图求并集，注意公共元素只能出现一次．(2)不等式表示的无限集求并集时常借助数轴求解．但要注意端点用“实心点”还是“空心点”．2．(1)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A ．{0，1} B ．{－1，0，2} C ．{－1，0，1，2} D ．{－1，0，1}(2)设A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，则A ∪B ＝________．解析：(1)根据题意画出Venn 图，如图所示．故M ∪N ＝{－1，0，1，2}． (2)因为矩形是平行四边形，即B A ，所以A ∪B ＝A ＝{x |x 是平行四边形}． 答案：(1)C (2){x |x 是平行四边形}已知集合交集、并集求参数的值或范围已知集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．[解] ①A ＝∅时， a －1≥2a ＋1，a ≤－2. ②A ≠∅时， ⎩⎪⎨⎪⎧a >－2，a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a >－2，2a ＋1≤0，解得a ≥2或－2<a ≤－12.综上a ≤－12或a ≥2.方法归纳(1)求参数的值问题，对不等式表示的无限集，归结为对端点值的确定，对于有限集，常列方程求解；(2)求参数的范围问题，常借助数轴列不等式(组)求解．3．已知集合A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．解：因为A ∩B ＝{x |1<x <3}，所以b ＝3， 又A ∪B ＝{x |x >－2}， 所以－2<a ≤－1， 又A ∩B ＝{x |1<x <3}， 所以－1≤a ≤1， 所以a ＝－1.集合A ＝{x |－1≤x ≤7}，B ＝{x |2－m <x <3m ＋1}，若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．[解] 由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .当B ＝∅时，有：2－m ≥3m ＋1，解得m ≤14.当B ≠∅时，如图数轴所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2－m <3m ＋1，2－m ≥－1，3m ＋1≤7，解得14<m ≤2. 综上可知，实数m 的取值范围是m ≤2.[感悟提高] 对于由A ∩B ＝A (A ∪B ＝B )求参数范围问题，常转化为利用集合的基本关系A ⊆B 求解，但不能忽略考虑A ＝∅的情况．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3}解析：选C.由交集的定义，得A ∩B ＝{1，2}．2．已知集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ＞2} B ．{x |x ＞1} C ．{x |2＜x ＜3} D ．{x |1＜x ＜3} 解析：选C.因为A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |1＜x ＜3}， 所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．3．已知集合A ＝{－2，－1，3，4}，B ＝{－1，2，3}，则A ∪B ＝________． 解析：A ∪B ＝{－2，－1，3，4}∪{－1，2，3}＝{－2，－1，2，3，4}． 答案：{－2，－1，2，3，4} 4．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________． 解析：利用数轴(如图)，因为A ∩B ＝∅，所以a ≥2. 答案：a ≥2[A.基础达标]1．满足{0}∪B ＝{0，2}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.B ＝{2}或B ＝{0，2}．2．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |－1<x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{－1，0} D ．{－1，0，1}解析：选B.A ∩B ＝{－1，0，1}∩{x |－1<x ≤1}＝{0，1}．3．若集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，7，8}，C ＝{0，1，3，4，5}，则集合(A ∪B )∩C 等于( )A ．{2，4}B ．{1，3，4}C ．{2，4，7，8}D ．{0，1，2，3，4，5}解析：选B.A ∪B ＝{1，2，3，4，7，8}， (A ∪B )∩C ＝{1，3，4}．4．已知集合M ＝{y |x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．{x ＝3，y ＝－1}B ．{(x ，y )|x ＝3或y ＝－1}C ．∅D ．{(3，－1)}解析：选C.因为M 为数集，N 为点集，所以M ∩N ＝∅.5．已知{1，2}∪{x ＋1，x 2－4x ＋6}＝{1，2，3}，则x ＝( ) A ．2 B ．1 C ．2或1 D ．1或3解析：选C.由题意3∈{x ＋1，x 2－4x ＋6}，若x ＋1＝3，x ＝2，则x 2－4x ＋6＝2，此时{1，2}∪{x ＋1，x 2－4x ＋6}＝{1，2，3}，符合题意；若x 2－4x ＋6＝3，则x ＝1或x ＝3，当x ＝1时，x ＋1＝2，符合题意； 当x ＝3时，x ＋1＝4∉{1，2，3}，不合题意． 综上可知，x ＝2或1.6．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则A ∪B ＝________． 解析：A ∪B ＝{1，2}∪{2，4}＝{1，2，4}． 答案：{1，2，4} 7．设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 解析：由题意知3∈B ＝{a ＋2，a 2＋4}， 因为a 2＋4≥4，所以a ＋2＝3，所以a ＝1，B ＝{3，5}，满足A ∩B ＝{3}． 答案：18．已知集合A ＝{x |x ≤1}，集合B ＝{x |a ≤x }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：利用数轴如图， 因为A ∪B ＝R ， 所以a ≤1. 答案：a ≤19．已知A ＝{x |x 2－px －2＝0}，B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}，且A ∪B ＝{－2，1，5}，A ∩B ＝{－2}．求p 、q 、r .解：因为A ∩B ＝{－2}，所以－2∈A ，所以－2是x 2－px －2＝0的一根，设另一根为x 2， 则－2·x 2＝－2，所以x 2＝1，所以A ＝{－2，1}． 由根与系数的关系，－2＋1＝p ，所以p ＝－1. 又因为A ∪B ＝{－2，1，5}，所以B ＝{－2，5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＋5＝－q ，－2×5＝r ，所以⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－3，r ＝－10.所以p ＝－1，q ＝－3，r ＝－10.10．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |p －1≤x ≤2p －3}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围．解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，p －1>2p －3，解得p <2；②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧p －1≤2p －3，p －1≥－2，2p －3≤5，解得2≤p ≤4.综上知p 的取值范围为{p |p ≤4}．[B.能力提升]1．若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( ) A ．C A B ．A C C ．C ⊆A D ．A ⊆C 解析：选D.因为A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ， 所以A ⊆B ，B ⊆C ，所以A ⊆C .2．设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2≤x ≤3}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：选B.图中阴影可表示为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |－1≤x ≤3}＝{x |－1≤x ≤2}． 3．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1，5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________． 解析：因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B 且2∈A . 因为B ＝{a ＋1，5}，所以a ＋1＝2，即a ＝1， 而A ＝{a ，b }，所以b ＝2.故A ∪B ＝{1，2，5}． 答案：{1，2，5}4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1≤x <2m －1}且B ≠∅，A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是________．解析：因为B ≠∅，所以m ＋1<2m －1，即m >2，又A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，即－3≤m ≤4，又因为m >2，所以2<m ≤4.答案：2<m ≤45．若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值使得∅A ∩B 与A ∩C ＝∅同时成立．解：因为B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}，所以B ∩C ＝{2}．因为∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，所以3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5，3}，满足要求．综上知a 的值为－2.6．(选做题)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－5<x <32，C ＝{x |1－2a <x <2a }．(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．解：(1)因为C ＝∅，所以1－2a ≥2a ，所以a ≤14，即实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤14.(2)当C ＝∅时，由(1)知a ≤14，当C ≠∅时，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <32，又C ⊆(A ∩B )，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a <2a ，2a ≤32，1－2a ≥－1，解得14<a ≤34.综上实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤34.。
集合的基本运算空集与全集
集合的基本运算空集与全集集合的基本运算：空集与全集集合是数学中重要的概念之一，它是由一些特定对象或元素组成的，并且没有重复元素的事物的总体。
在集合的研究过程中，有一些基本的运算必须要掌握，其中包括空集与全集。
一、空集空集是指没有任何元素的集合。
用符号∅或 {} 来表示。
空集是集合论中最基本也是最简单的集合。
具体来说，对于任何给定的集合A，如果不存在任何一个元素 x，使得 x 属于 A，那么集合 A 就是一个空集。
举个例子，假设 A 是由正整数构成的集合，那么 A 中不包含任何负数和 0，因此 A 并不是一个空集。
空集的特点是没有元素，即其中不含任何对象。
空集的运算：1. 交集：对于任意集合 A，A 与空集的交集仍然是空集。
即A ∩ ∅= ∅。
2. 并集：对于任意集合 A，A 与空集的并集等于 A 本身。
即 A ∪∅ = A。
3. 差集：对于任意集合 A，A 与空集的差集等于 A 本身。
即 A - ∅= A。
二、全集全集是指包含了研究对象的所有元素的集合。
全集常用符号 U 来表示。
对于任何一个集合 A，如果 A 的所有元素都是全集 U 的子集，则称 A 为全集。
全集的运算：1. 交集：对于任意集合 A，A 与全集 U 的交集等于集合 A 本身。
即A ∩ U = A。
2. 并集：对于任意集合 A，A 与全集 U 的并集等于全集 U。
即 A ∪ U = U。
3. 差集：对于任意集合 A，A 与全集 U 的差集等于空集∅。
即 A - U = ∅。
需要注意的是，空集与全集是特殊的集合，它们在集合运算中具有一些特殊的性质。
比如，对于交集来说，任何集合与空集的交集都等于空集，而与全集的交集则等于原集合本身。
这是因为空集不包含任何元素，所以与任何集合的交集都是空集；而与全集的交集等于原集合本身，因为全集包含了所有元素。
对于并集来说，任何集合与空集的并集等于原集合本身，而与全集的并集则等于全集。
这是因为为空集不包含任何元素，所以与任何集合的并集都等于原集合；而与全集的并集等于全集，因为全集已经包含了所有元素。
集合间的基本运算
集合间的基本运算一、知识概述1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A, B的交集记作 A ' B （读作‘ A 交B'），即卩 A 1 B= {x|x 已A,且B} 2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A, B的并集.记作：A」B （读作’A并B'），即卩A」B ={x|x三A,或B}.3、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即…=1 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作。
貝, 即［/ ={小胡且入¥ 2}性质：％/）二月“J©乓0二用全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用S, U表示+4、运算性质：（1） I I 「I 'I ；（2）I — -「'；（3）I . ；（4）T __「T 1 -；（5）、二一匚 _「丄一「* 二：.（6）「厂_「；：「：冷」'J'：,二、例题讲解例1、设集合A={ —4, 2m- 1, m2} , B={9, m-5, 1 —m},又A B={9}，求实数m的值.解：I A B={9}，二2m—1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=—3.若m=5 贝U A={—4, 9, 25} , B={9, 0,—4}与A B={9}矛盾；若m=3则B中元素m—5=1—m=—2,与B中元素互异矛盾；若m=-3,则A={ —4,—7, 9} , B={9,—8, 4}满足 A B={9}.二m=- 3.例2、设A={x|x 2+ ax+ b=0}, B={x|x 2+ ex + 15=0},又A B={3, 5} , A A B={3}, 求实数a , b , e的值.解：v A A B={3}，二3 € B，二32+ 3e+ 15=0,••• e= —8,由方程x2—8x+ 15=0 解得x=3 或x=5.••• B={3 , 5}.由A二（A」B）={3 , 5}知,3€ A, A （否则5€ A A B,与A G B={3}矛盾)故必有A={3},.••方程x2+ ax+ b=0有两相同的根3.由韦达定理得3+ 3=—a, 3 3=b,即a=—6, b=9, c=—8.例3、已知A={x|x 3+ 3x2+ 2x >0} , B={x|x 2+ ax+ b< 0},且A G B={x|0 v x< 2}, A U B={ x | x > —2},求a、b 的值.解：A={x| —2v x v—1 或x>0},设B= [x i, X2]，由A G B= (0, 2]知X2= 2,且—1<xW 0,①由A U B= (—2 ,+x)知一2w X1w —1. ②由①②知X i =—1, X2 = 2,a=—( X1+ X2)=—1, b= X1X2= —2.例4、已知A={x|x 2—ax+ a2—19=0}, B={x|x 2—5x + 8=2}, C={x|x 2+ 2x —8=0}. 若E =A G B,且A G C=] , 求a 的值.解：—3)(x —2)=0}={3 , 2},•- B={x|(xC={x|(x + 4)(x —2)=0}={ —4 , 2},又••• E =AG B,又••• A G C==,•可知-4^A, 2^A, 3€ A.• •由9—3a+ a —19=0 ,解得a=5或a=—2.①当a=5 时，A={2, 3}，此时A H C={2} ，矛盾，二a^ 5;②当a=—2时，A={—5, 3}，此时A H C山，A H B={3}工它，符合条件.综上①②知a=—2.例5、已知全集U={不大于20的质数} ,M N是U的两个子集，且满足MA （•门）={3，5},（「r）H N={7，19},（」'）H（ •「）={2，17}，求M N.解：用图示法表示集合U, M N （如图），将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内，由图可知：M={3, 5, 11, 13}, N={7, 11, 13, 19}.点评：本题用填图的方法使问题轻松地解决，但要注意的是在填图时，应从已知区域填起，从已知区域推测未知区域的元素.特别提示：下列四个区域:对应的集合分别是:①一q : ::②一-r 二：③―_ 5 ■':④一I一、选择题1下列命题中，正确的是（）A. 若U=R 祐u,匸B. 若U为全集，①表示空集，则-①=①；C. 若A=｛1，①,｛2｝｝，则｛2｝二A;D. 若A=｛1，2，3｝，B=｛x|x 二A｝，则A€ B.3 IM= ｛工 |畝迄忑€ 血¥_｝= （x l 也｝『2、设数集 ' - …且MN都是集合｛x|0 < x< 1｝的子集，如果把b—a叫做集合｛x|a <x< b｝的“长度”，那么集合Mn N 的“长度”的最小值是（）1 2A. - B .」丄5C. 1- D .一3、设M N是两个非空集合，定义M与N的差集为M—N=｛x|x € M且x己N｝，则M—（M—N）等于（）A. N B . MA NC. MU N D . M 4、已知全集：=R，集合朴11"弔刀和严砂亠■“ L的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，贝U阴影部分所示的集合的元素共有（）B . 2个 D .无穷个1、 - ••匚 I -①=U, {2} € A, {2}单独看是一个集合，但它又是A 中的一个元素.3 £2、集合M 的“长度”为-，集合N 的“长度”为」，而集合—+ — — 1{x|0 <x < 1}的“长度”为1,故MAN 的“长度”最小值为4」3、M-N={x|x €“且x^N}是指图（1）中的阴影部分.同样M-（ M- N ）是指图（2）中的阴影部分.4、t 图形中的阴影部分表示的是集合 =；，由；解得集合‘"一—二一，而N 是正奇数的集合；-「，故选B.二、填空题 5、已知集合A={x|x 2— 3x + 2=0}，集合B={x|ax — 2=0}（其中a 为实数），且A U B=A 则集合 C={a|a 使得 A U B=A}= ______________ . 5、｛0, 1, 2｝解析：A=｛1, 2｝，由 A U B=A 得 匪 A.••• 1€ A,即得 a=2;或 2€ A,即得 a=1 ;或 B=©，此时 a=0.••• C=｛0, 1, 2｝.A. 3个C. 1个⑴6、非空集合S^｛1 ,2,3,4,5｝，且若a€ S,则6-a€ S,这样的S共有________ 个.6、6解析：S=｛1, 5｝或｛2 , 4｝或⑶，或｛1 , 3, 5｝，或｛2 , 4 , 3｝，或｛1 , 5 , 2 , 4｝.三、解答题7、设集合卫=｛込加7-①，吕―^ —另1—^,9｝(1)若■■-丄)，求实数a的值.(2)若.''■,求实数a的值.7、解：(1)：9 三’1 '',二9 A.则a2=9或.解得a=±3或5.当时，'' ■' ■ ' - '-（舍）当a =—3时，卫={9,一兀一4},£=〔一出4,9〕(符合)当a = 5时，乂={25,9, —= {0,—4,9〕(符合).综上知一 ?或“一-.(2)由(1)知•，一二8已知全集U= R,叮•二•….丄v 0・，_ = “ V呗亠」或x >5 —「一：,，若- J，求实数⑴的取值范围8解：依题设可知全集】=三且打丨■■-0 =0月=缶1一2三工W5)，「月=仗冲+1=工w2喘_1}，由题设分类如下：①若'，贝U m^ 1>2mn 1= mV 2.②若加工0，则m^ i<2mn 1,且I®用一1« 5，解得2< 3.由①②可得：me 3.•••实数m的取值范围为{m|mc 3}.9、已知全集U={|a -1|，(a - 2)(a -1)，4，6}.(1)若-八「•求实数a的值;(2)若：4 '求实数a的值.9、解：(1)t L •厂一；' 且多U,•••|a - 1|=0,且(a - 2)(a - 1)=1 ,或|a -1|=1 ,且(a - 2)(a -1)=0 ;第一种情况显然不成立，在第二种情况中由|a -1|=1得a=0或a=2, --a=2.(2)依题意知|a - 1|=3 ,或(a - 2)(a - 1)=3,若|a -1|=3 ,则a=4, 或a=-2；若(a —2)(a —1)=3，贝U -经检验知a=4时，(4 —2)(4 —1)=6，与元素的互异性矛盾.二a=- 2或亠 .10、设集合A =｛：：广「二1｝, B 屮 | ...... - ,*｝，若A B=B求实数二的值.10、解：先化简集合A=J '.由A】B=B则F A,可知集合B可为二:，或为｛0｝，或｛- 4｝，或".(i) 若B』：，则贝:，解得立＜-：；(ii) 若- - B,代入得-- =0=应=1 或：'=一-,当丸=1时，B=A符合题意；当：』=-1时，B=｛0｝二A,也符合题意.（iii）若一4^B,代入得工上L = 口=7或“ =1,当：』=1时，已经讨论，符合题意；当屯=7时，B={- 12,—4}，不符合题意.综上可得，^ =1或立€-1.11、已知集合A={x|x —4m灶2计6=0}，B={x|x V 0}，若A A B M，求实数m的取值范围.= ^ | A = (-4jK)3-4(2^ 4-5)^ 0} = (/w | 或朋11、解：设全集 ' 」m皂U,< 珂4- x- = 4^ 鼻0,若方程X2—4mx+ 2m^ 6=0的两根x’，x?均非负，贝卩山忑八载以―D胆沖一••• {m|- }关于U的补集是{m|m<—1}，二实数m的取值范围是{m|m<—1}.1、（全国I，1）设集合A={4，5, 7,9}，B={3,4,乙8, 9}，全集U=A U B，则集合・⑺厂启）中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个答案：A解析：2、（福建，2）已知全集U=R,集合A={x|x2—2x>0}，则干」等于（）A. {x|0 < x< 2}B. {x|0<x<2}C. {x|x<0 或x>2} D . {x|x < 0 或x > 2}答案：A解析：■/ x2—2x>0，二x（x —2）>0，得x<0 或x>2,••• A={x|x<0 或x>2}，[ 4 ；. ■ i•.3、（山东，1）集合A={0 , 2, a}, B={1 , a2}.若A U B={0, 1, 2, 4, 16}，则a 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 4答案：D解析：T A U B={0, 1, 2, a, a2}，又A U B={0, 1, 2, 4, 16}, • {a , a2}={4 , 16} , • a=4 ,故选D.集合中的交、并、补等运算，可以借助图形进行思考。
集合的交并差补与代数的加减乘除
集合的交并差补与代数的加减乘除wsyAugust13,2015我们都知道，集合的运算和代数的运算是独立的，一般没有太大的关联。
集合的基本的运算法则有：•交集：A B;•并集：A B;•补集：A;•差集：A−B.但是，我们通过如下的定义，可以建立一个集合的代数运算关系：令全集Ω表示为1,空集∅表示为0•交集：A∩B=ab;•并集：A∪B=a+b−ab;•补集：A=1−a;•差集：A−B=A−A∩B=a−ab=a(1−b).其中，集合A,B在代数运算中，用相应的小写字母a,b表示。
注意到，因为A∩A=A,所以根据定义可以推导出，我们的定义满足幂等律a·a=a2=a.除了，这一点有差异之外，其它运算与代数运算都相同。
接下来，我们可以看到，集合的对偶律和结合律，使用上述定义之后，也是吻合的。
下列代数式子在化简后是显然成立的，我们减去了化简的步骤。
1.对偶律:1•对于A∩B=A∪B,代入上述定义，有1−ab=(1−a)+(1−b)−(1−a)(1−b).•对于A∪B=A∩B,代入上述定义，有1−(a+b−ab)=(1−a)(1−b).2.结合律：•对于(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),代入上述定义，有ab+c−abc=(a+c−ac)(b+c−bc).•对于(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),代入上述定义，有(a+b−ab)c=ac+bc−ac·bc.综上可知，我们的定义是满足集合运算的要求的。
之所以要把集合的运算，转化为代数的运算，是因为一般的人，对于代数运算的熟悉程度远远高于集合运算。
这为我们验证，求解，推断复杂的集合运算的式子提供了另外的一种新的更加简便快速的方式。
2。
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下课了!
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
2012.9
六.课堂小结、文化渗透
A∪ B 自然语言
由属于集合A或 属于集合 B的所有元素组成的集合 叫做A与B的并集
A∩B
由属于集合A且 属于集 合B的所有元素组成的 集合叫做A与B的并集
符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
图形语言
基本方法 基本性质
韦恩图法、画数轴、定义法、图象法
y 2 x}
图象法
取交集，并集有哪些方法？
填图验证：将满足条件的部分涂颜色 A∩B A与B的关系 A∪B
A A∩B≠ A B A A∩B=
A
B
B B
A（B）
A=B
从表中的可以看出哪些信息？
运算性质
条件
A∪ B
A
A∩B
A
A=B B= A B B A
A
B A
A B
尝试练习 设集合A=_____________________, 集合B=________________， 求A∪B和A∩B.
（交集、并集）
9月28日是孔子的生日，我校的至诚文 化正是源于这位伟大的思想家，为了合 C的元素与A，B的关系是什么？ D的元素与A，B的关系是什么呢？ 怎样用Venn图表示？
1.并集
一般地,由属于集合A 或 属于集合B的所有 元素组成的集合叫做A与B的并集。
观察法、韦恩图法
例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}， 求A∪B和A∩B.
画数轴
例3 双碑中学开运动会,设A={x|x是双碑中学高一年级参加百 米赛跑的同学}，B={x|x是双碑中学高一年级参加跳高比赛的 同学}，求A∪B和A∩B.
定义法
例4 已知A {( x, y) | y x 1} ，B {( x, y) | 试判断A∩B中的元素个数
你会自己构造A、B，并求出A∪B和A∩B， 老师相信你们
• 思考1：数的运算满足交换律、结合律等， 通过刚才的举例，集合的运算是否也满足 交换律、结合律等运算律呢？ • 思考2：若A、B非空，A∪B的元素个数是 否一定比B中的元素个数多？
同学们可以去网站查询或查阅书籍《学数学就 这么简单》漱山士郎等进行进一步的了解。
例2 设集合A={x|-1<x<2}， 集合B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B.
注意集合元素的互异性
例3 双碑中学开运动会,设
A={x|x是双碑中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是双碑中学高一年级参加跳高比赛的同学}
求A∪B和A∩B.
A∪B= {x|x是双碑中学高一年级参加百米赛 跑或跳高比赛的同学} A ∩ B= {x|x是双碑中学高一年级既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学}
B B {( {(x x,,y y))|| y y 2 xx }} 例4 已知 A {( x, y) | y x 1} ，
试判断A∩B中的元素个数
若改为 A {x | y x 1} , B {x | y x}呢？
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B.
记作 A∪B
2.交集 一般地,由属于集合A 且 属于集合B的所有 元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
读作 A并 B
A ∪ B＝{x｜x∈A，或x∈B}
A∩B={x x∈A,且x∈B}
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B和A∩B.
A∪B= {3,4,5,6,7,8}, A∩B= {5,8}
（略）
作业：
1、必做题：第12页习题1.1A组6、7 （请同学们独立完成） 2、选做题：第12页习题1.1A组 第8题，B组第3题 （同学们可以经过互相讨论来完成） 3、上网站或查阅书籍了解集合的相关历史 （/p-218470601.html; 《集合论发展史》张锦文, 金童主编 等）