第3章正弦交流电路复习要点-2016519
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第3章正弦交流电路
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3. 2正弦交流电的相量表示法
在线性电路中，如果电路中所有的电源均为频率相同的正弦电源，那 么电路各部分的电流、电压都是与电源频率相同的正弦量。对这样的 正弦交流电路进行分析时，需要进行同频率正弦量的运算。前血已经 介绍了正弦量的两种表示方法:三角函数式和正弦波形。但是，用这 两种表示方法进行正弦量的运算都十分繁杂。为简化计算，对同频率 正弦电路的分析一般采用“相量法”。 相量法是一种用复数来表征正弦量的方法。为此先复习复数的有关 知识。一个复数有多种表示形式，如复数A，它的直角坐标式为 A=a+jb
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3. 1正弦交流电的基本概念
例3. 3已知正弦电压U=220 V,φu =300，正弦电流I =180 mA , φi =30°, 频率均f=100 Hz，试写出它们的瞬时值表达式，画出波形图并计算二 者之间的相位差。 解 2f 2 100 628(rad / s )
1 2 I I m sin 2 (t )dt T
0 T
2 I m 1 cos 2(t ) I dt m T 2 2 0
T
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3. 1正弦交流电的基本概念
如果考虑到周期电流i是作用在电阻R上的周期电压，，产生的，则由 式(3. 4)就可推得周期电压的有效值
根据欧拉公式
e j e j cos 2 e j e j sin 2j
得出
cos j sin e j
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3. 2正弦交流电的相量表示法
代人式(3. 11)中，得出复数A的指数式，即
第三章 正弦交流电路
e Em sin Em sin(t )
• 三、周期和频率
• 正弦量交变一次所需的时间称为周期，用字母T 表示，单位为秒（s）.如图3-5所示。一个周期 内的波形称为周波。 • 每秒内的周波数称为频率，用字母f表示，单位为 赫兹（Hz）简称赫。 1 f • 频率与周期互为倒数，即 T • 每秒钟所经历的弧度称为角频率，用字母ω表示， 单位为弧度每秒( rad/s）。 2 2f T
• （c） 12
1 2
，表明二者反相。
• （d） ，表明 i 2 超前于3π/4。
1 0
2 3 4 ， 12 1 2 3 4 ，
• 五、有效值
• 正弦交流电在变化过程中任一瞬间所对应的数值，称为 瞬时值，用小写字母e、u、i表示。
• 正弦量瞬时值中的最大值叫做振幅值，也叫峰值。用大 写字母带下标“m”表示，如Um、Im。 • 正弦量的三要素 最大值、频率和初相位。 • 有效值 交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量 和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量 相等，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示，如I、U等。 • 有效值又称为均方根值
u1 100 2 sin(Fra bibliotek 60 )2 sin(t 60 )
• 相量图见图。
• 二、同频率正弦量的求和运算
• 几个同频率的正弦量相加或相减，其和或差还是一个同 频率的正弦量。 • 同频率正弦量的相量和，等于它们和的相量。 • [例3.4] 已知 i1 3 2 sin(314t 60 ) A， 4 2 sin(314t 30 ) i2 A，求总电流 i1 i2 ? • [解法一] 用复数方法求和 • i1、i2 的有效值相量分别为 I1 360 I 2 4 30 • 所以 I I I 360 4 30 1 2
电工技术教学课件第三章正弦交流电路
平均功率： P=0
无功功率： Qc=－UI
Page 38
3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
Page 39
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
Page 40
3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
Page 41
3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
Page 46
Page 6
3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
Page 7
3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
Page 17
Page 18
3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
无功功率： Qc=－UI
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3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
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3.6.7 功率因数与功率因数的提高
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3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
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3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
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3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
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3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
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3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
第3章 正弦交流电路
3.3.2 功率消耗与能量转换
1.瞬时功率 2.平均功率 3.能量转换
1.瞬时功率
在任一瞬间，某元件瞬时电压u与瞬时电流i的乘 积，称为该元件的瞬时功率，并用小写的p表示， 即 p=UmImsin2ωt＝UmIm1-cos2ωt2=UI(1-cos2ωt)
2.平均功率
ห้องสมุดไป่ตู้
3.能量转换
电阻元件是消耗功率的，吸取电源提供的电能转 换为热能散发掉，是一种不可逆转换。在一周期 内转换成的热能为 WR＝UIT＝I2RT＝U2RT
3.5 电容元件的正弦交流电路
3.5.1 伏安关系
3.5.2 功率消耗与能量转换
3.5 电容元件的正弦交流电路
图3-9 电容元件的正弦交流电路
3.5.1 伏安关系
1)i与u是同频率的正弦量。
2)i超前u相位角90°。 3)u与i的有效值(或最大值)之比称为容抗，记作 4)电压u与电流i的波形如图3-9b所示。 5)电压与电流相量之比称为复容抗，用ZC表示，即 6)u与i的相量图如图3-9c所示。
2.线性电感L的平均功率
瞬时功率PL在一周期内的平均值即为平均功率 PL＝1T∫T0pLdt＝1T∫T0UIsin2ωtdt＝0 可见理想电感在正弦交流电路中是不消耗能量的。
3.无功功率
电感L虽不消耗有功功率，但要求与电源间进行 能量交换，这种能量交换的规模，用u与i的有效 值乘积来衡量，称为无功功率，并记作 QL＝UI＝I2XL＝U2XL 为与有功功率区别，无功功率的单位是乏或千乏。 储能元件(L或C)，虽本身不消耗能量，但需占用 电源容量并与之进行能量交换，对电源是一种负 担。
3.6.3 正弦交流电路中的功率
1.瞬时功率
2.平均功率 3.无功功率 4.视在功率
第三章正弦交流电路
§3-1正弦交流电量的基本概念在直流电路中，电压和电流的大小、方向都不随时间变化。
如果电路中电压和电流随时间作周期性变化，且在一周期内的平均值为零，则称这种电路为交流电路。
若电压和电流的波形随时间作正弦函数变化，则称这种电路为正弦交流电路。
正弦交流电路是最基本和最重要的交流电路。
在现代电力系统中，电能的生产、传送和分配主要以正弦交流电的形式进行。
在通信及广播领域，正弦交流电也得到广泛应用。
作为一般性周期变化电量的分析基础，正弦交流电路的分析方法具有重要的意义。
例如任意非正弦交流电量可被分解成一系列不同频率的正弦交流电量之和，然后可应用正弦交流电路的分析方法进行运算处理。
图3-1-1正弦函数的变化是随着函数相位（角度）的改变而变化的，式（3-1-1）中i t ωψ+是正弦量的相位。
不同时刻正弦量具有不同的相位，当0t =时的相位i ψ称为正弦量的初相位。
由于正弦函数经过一个周期时间T 相当于相位改变了2π，因此可得[]()()2i i t T t ωψωψπ++-+=即 22f Tπωπ== （3-1-2） 式中，ω是正弦量的角频率，它表示每秒变化的弧度数，也称为角速度。
对于50Hz 的工频正弦交流电，其角频率2314r a d /s f ωπ==。
正弦稳态交流电路中，电压和电流都是连续变化的。
因此，对于某一正弦量，当取不同的起始时间，该正弦量的初相位也随之变化。
例如对于图3-1-2所示的正弦交流电量，如果在书写电流表达式时，时间的起点取在电流的从负到正的过零点，则其表达式为sin m i I t ω=此时其初相位i ψ为零。
但如果时间的起点取在电流的最大幅值处，则对于同一正弦交流电流，其电流表达式为sin 2m i I t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 此时其初相位2i πψ=。
图3-1-2 图3-1-3。
第3正弦交流电路
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3.最大值与有效值的关系
有效值
1 2
最大值
即：
E
1 2
Em
0.707Em
U 12Um 0.707Um
I
1 2
Im
0.707Im
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（二）周期与频率 1.周期 交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号T
1 2 60 (30) 90
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（4）波形图如图所示
总结：最大值（或有效值） 、角频率（或频率） 、 初相位称为正弦交流电的三要素 。最大值反映了正弦量 的变化范围；角频率反映了正弦量的变化快慢；初相位反 映了正弦量的起始状态。
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（二）正弦交流电的产生原理
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（三）感应电动势、正弦电压、正弦电流的数学表达式 1.当电枢在磁场中从中性面开始以匀角速度ω逆时针
转动时，线圈中产生的感应电动势大小为：
e=2BmLvsinωt 或 e=Emsinωt
式中 Em— 感应电动势最大值，Em=2BmLv，V；
表示，单位为 s（秒）。
周期常用单位还有 ms （毫秒）、µs （微秒）、ns （纳秒）。
2.频率 交流电在一秒内重复的次数称为频率，用符号 f 表示，单 位为 Hz（赫兹）。
频率常用单位还有 kHz （千赫）、 MHz （兆赫）。
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3.角频率 正弦交流电每秒内变化的电角度成为角频率，用符号 ω表示，单位为 rad/s （弧度/秒）。 4.三者的关系 f=1/T 或 T=1/f ； ω=2πf =2π）最大值与有效值
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
第03章 正弦交流电路总结
i u
O
ωt
O 90°
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常 数，与计时的选择起点无关。
i
i1
i2
t
O
② 同函数。不同频率的正弦量比较无意义。 ③ 同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。
e j ψ e j ψ , sin ψ 2j
可得:
e
jψ
(3) 指数式 (4) 极坐标式
cos ψ j sin ψ jψ A re A r ψ
jψ
A a jb r cos j r sin re
相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 相量表示:
b
0
2
A
2
r
a
+1
式中: a r cos ψ
b r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式:
复数的模 r a b b ψ arctan 复数的辐角 a
jψ
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ j sin ψ )
cos ψ e e 2
j ψ
r ψ
Ue U
jψ
U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U e U ψ U m m m
jψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
O
ωt
O 90°
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常 数，与计时的选择起点无关。
i
i1
i2
t
O
② 同函数。不同频率的正弦量比较无意义。 ③ 同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。
e j ψ e j ψ , sin ψ 2j
可得:
e
jψ
(3) 指数式 (4) 极坐标式
cos ψ j sin ψ jψ A re A r ψ
jψ
A a jb r cos j r sin re
相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 相量表示:
b
0
2
A
2
r
a
+1
式中: a r cos ψ
b r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式:
复数的模 r a b b ψ arctan 复数的辐角 a
jψ
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ j sin ψ )
cos ψ e e 2
j ψ
r ψ
Ue U
jψ
U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
U e U ψ U m m m
jψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
《汽车电工电子技术基础 》第3章 正弦交流电路
p
所以电容C是储 能元件。
+
o
+
2π
ω t
充电 放电 充电 放电
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② 无功功率 Q 无功功率等于瞬时功率的最大值。
p UI sin2 ω t
2 U Q UI I2X C X C
单位：var
例: 把一个50μ F的电容接到 f=50Hz, U=220V的正 弦电源上，求I、Q。如保持U不变，而电源 f = 500Hz, 这时I为多少？ 解： (1) 当 f = 50Hz 时
U I R U i R
u i XL
U I ω L
UIω C
u i X C
u i R
1 1 1 X 6 . 4 Ω C 6 ω C 2 π fC 2 3 . 14 500 50 10
U 220 C I 34 .4 A X 6 .4 C
所以电容元件具有通高频阻低频的特性
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【课堂练习】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
2 π fL 2 3.14 50 0.3 9 4 . 2 Ω 解： X L
U 220 I 2 . 34 A X 94.2 L
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Q U I 220 2 . 34 514 . 8 var
例2: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦 电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？ 解： (1) 当 f = 50Hz 时
相位差：
i 7 . 07 sin( 314 t 30 ) A B
所以电容C是储 能元件。
+
o
+
2π
ω t
充电 放电 充电 放电
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② 无功功率 Q 无功功率等于瞬时功率的最大值。
p UI sin2 ω t
2 U Q UI I2X C X C
单位：var
例: 把一个50μ F的电容接到 f=50Hz, U=220V的正 弦电源上，求I、Q。如保持U不变，而电源 f = 500Hz, 这时I为多少？ 解： (1) 当 f = 50Hz 时
U I R U i R
u i XL
U I ω L
UIω C
u i X C
u i R
1 1 1 X 6 . 4 Ω C 6 ω C 2 π fC 2 3 . 14 500 50 10
U 220 C I 34 .4 A X 6 .4 C
所以电容元件具有通高频阻低频的特性
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【课堂练习】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
2 π fL 2 3.14 50 0.3 9 4 . 2 Ω 解： X L
U 220 I 2 . 34 A X 94.2 L
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Q U I 220 2 . 34 514 . 8 var
例2: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦 电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？ 解： (1) 当 f = 50Hz 时
相位差：
i 7 . 07 sin( 314 t 30 ) A B
第3章-正弦交流电路PPT课件
第3章 正弦交流电路
➢正弦交流电路分析？ ➢正弦交流电路功率？ ➢谐振及互感电路? ➢三相电路分析？
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1
电路 与模拟
3、1
正弦交流电的基本概念
电子
正弦交流电的基本概念
函数式与波形 正弦交流电的三要素
uUmsi nt()
振幅、频率、初相—振—幅正即初弦最相波大，的值正角三弦频要波率素的简起称点频率
A A1 2(B1B2)1.6 59.17(1 030217)0 1.6 59.17(8.66j51.97j0.34)7
1.6 59.171.192.671.9665
6
电路 与模拟
正弦量的相量表示法
电子
由欧拉公式 ejcosjsin 则
复数称为相量
cosReej[] sinIme[j]
u U m sit n) (IU m m e j( t [ )] uIm Um [ejejt]
相量不等于正电弦路量中电压电流符号的约定：
相量分为两种表u示, i形—式—
瞬时值或 时间函数表达式
最大值相量U，m,即Im相—量—的模最取大最值大；值，
有最效大值值相与UU量有,，I,效 即I—值—相—的—量关相的系有量模效。取值有；效值。
U mUm U U
正弦量与相量U的m互化2U
9
电路 与模拟
1arc1 s6i2 narc1 2 s in 302a
rc1s.1 4in 4 arc0.s7i0 n 4 75 20
u 1(t)1s2i3 n1 t(3 40 ) u2(t)2s0i3 n1 t(4 4)5
2、 12 3 0 4 5 15
3、 u 1 ( 0 .0 ) 1 1 s2 3 in 0 1 .0 ( 4 3 1 ) 0 6 V
➢正弦交流电路分析？ ➢正弦交流电路功率？ ➢谐振及互感电路? ➢三相电路分析？
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1
电路 与模拟
3、1
正弦交流电的基本概念
电子
正弦交流电的基本概念
函数式与波形 正弦交流电的三要素
uUmsi nt()
振幅、频率、初相—振—幅正即初弦最相波大，的值正角三弦频要波率素的简起称点频率
A A1 2(B1B2)1.6 59.17(1 030217)0 1.6 59.17(8.66j51.97j0.34)7
1.6 59.171.192.671.9665
6
电路 与模拟
正弦量的相量表示法
电子
由欧拉公式 ejcosjsin 则
复数称为相量
cosReej[] sinIme[j]
u U m sit n) (IU m m e j( t [ )] uIm Um [ejejt]
相量不等于正电弦路量中电压电流符号的约定：
相量分为两种表u示, i形—式—
瞬时值或 时间函数表达式
最大值相量U，m,即Im相—量—的模最取大最值大；值，
有最效大值值相与UU量有,，I,效 即I—值—相—的—量关相的系有量模效。取值有；效值。
U mUm U U
正弦量与相量U的m互化2U
9
电路 与模拟
1arc1 s6i2 narc1 2 s in 302a
rc1s.1 4in 4 arc0.s7i0 n 4 75 20
u 1(t)1s2i3 n1 t(3 40 ) u2(t)2s0i3 n1 t(4 4)5
2、 12 3 0 4 5 15
3、 u 1 ( 0 .0 ) 1 1 s2 3 in 0 1 .0 ( 4 3 1 ) 0 6 V
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第 三 章
正 工频： 50 Hz
弦 交 流 电 路
美国 、日本 60 Hz
3.1.2 正弦量的相量表示
１.正弦量的表示方法
u
1）波形图
第
三
O
ωt
章
正 弦
2）瞬时值表达式 u Umsin( t )
交
流 电
3）相量：表示正弦量的复数称相量
路
U Uψ
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2. 正弦量的相量表示
正
弦 交
2.理解：中线的作用；
流
电 路
3.掌握：有功功率的计算；
4.理解：功率因数的含义。
例1: 将 u1、u2 用相量表示
u Umsin( ωt ψ)
U Ue j ψ U ψ
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V u2 110 2 sin(ω t 45) V +j
U Um 2
三
章 正
IR
i
R
注意： 1) 交流电压、
弦
电流表测量数据
交
流 同理：
电
Im 2I 1.414I
为有效值; 2）交流设备名
路
Um 2U 1.414U
Em 2E 1.414E
牌标注的电压、 电流均为有效值
峰峰值:一个周期内信号最大值和最小值之间的差
电压峰峰值 VPP Um (Um ) 2Um 2 2U
+j
复数A表示形式
b
A
(1) 代数式A =a + jb
r
第 三 章
(2) 极坐标式 A r ψ
0
a +1
正 弦
r－复数的模
交 流 电 路
Ψ－复数的辐角 代数式→极坐标式
r ψ
a2 b2 arctan
b
极坐标式→代数式 a r cos ψ a
b r sin ψ
复数的运算：
设： A1 = a1＋j b1 = c1 ψ1
流 电 路
+ uA
–
+ uB
–
+ uC
–
uB (t) 2U sin(t 120o ) uC (t) 2U sin(t 120o )
X
Y
Z A、B、C三端称为始端，
X、Y、Z三端称为末端。
对称三相电源相量表示
•
U A U0o U
uA (t) 2U sin t
交 流 电 路
解：
Z
U I
220 45 510
4435
※ 阻抗串并联性质
3.2 三相四线制供电系统
3.2.1 三相四线制供电电路
对称三相电源
由三相交流发电机三相对称绕组产生的三个频率相
第 三
同、幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压uA、
章 uB和 uC。
正
弦 交
A
B
C
uA (t) 2U sin t
正
弦 i 110 2 sin(ω t 45) A
交
流 电
解: 相量式
路
U 220 20V 或 U m 220 2 20V
I 110 45 A
或 Im 110 2 45 A
注意： 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
第 重点内容
三
章 1.掌握：三相四线制中线、相电压（电流）之间的关系；
Im Ime jψ Im ψ
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
？ 第
三
•
U
220
45V
章
2
正 弦
有效值
j45
？ 交
流 电 路
Um 220 e45V
2.已知： I 10 60A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值 10 2
4 2 sin (ω t 30 )A？
电
路 4.应用：会用相量法进行简单的电路分析和计算。
3.1 正弦交流电路的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
正弦量: 随时间按正弦规律变化的电动势、电压和
第
电流统称为正弦量。
三
章 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电（电压、电流）。
正
i
弦 交
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
流
电 路
瞬时值（最幅大值值）
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
设正弦量: u Umsin( ω t ψ) 相量表示: 电压的有效值相量
电压的幅值相量
U U ψ
或 Um Um ψ
第 例: 将 u、i 用相量表示
三
章 u 220 2 sin(ω t 20 ) V
角频 率
初相位
O
ωt
ψ
正弦量的三要素
最大值(幅值）:决定正弦量的大小 角频率：决定正弦量变化快慢 初相位：决定正弦量起始位置
※ 瞬时值、幅值(最大值)、有效值、峰峰值
瞬时值: e、i、u（小写）幅值必须大写,
幅值： Em 、Im、Um
下标加m。
有效值： E、I、U（大写，无下标）
第 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。
※ 交流电的周期、频率、角频率
i 2π
第
O
ωt
三
章
T
正
弦
交 流
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。
电 路
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数(rad/s)。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
常见的频率值
各国电网频率： 中国和欧洲国家 50 Hz ，
正
为负载端电压相量U 除以流过负载的电流相量I 。
弦 交 流 电
Z
U I
路 阻抗 Z 为复数，单位为欧姆（Ω）
Z
U I
| Z |
|Z|－阻抗模
－阻抗角
设 U=U ψu ， I=I ψi 则
Z
U I
U I
ψu－ψi
第 三
可得 | Z | U
I
=ψu－ψi
章
正 弦
例4 已知某负载的电流I=5 10oA， U=220 45oA, 求负载 的阻抗。
第
三 章
解: (1) 相量式
U 2
U1
正 弦
U1 220 20V
交 流 电
U2 110 45 V
路
(2) 相量图
45
20
+1
U 1 落后于U 2
U1
超前 落后
U 2
？
3.1.3 阻抗
在正弦交流电路中，负载通常用阻抗来表示，其
符号为 Z。
第 ※ 阻抗的定义
三
章
在电压和电流频率相同的条件下，阻抗 Z 的定义
第 三
第3章复习要点
章
正 弦 交 流 电 路
第 3 章 正弦交流电路
第 三 章
正
弦
交 流
本章主要内容
电
路
3.1 正弦交流电路的基本概念 3.2 三相四线制供电系统 3.3 交流电路的功率
重点内容
第 1.了解：正弦量的三要素；
三
章
正 2.理解：相量的概念、正弦量的相量表示；
弦
交 流
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ掌握：阻抗的概念；
第 三
A2 = a2＋j b2 = c2 ψ2 ≠０
章
正 弦
加、减法：A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2)
交
流 电 路
乘法:
A1 A2 = c1 c2 ψ1＋ψ2
除法：
A1 A2
=
c1 c2
ψ1－ψ2
u
U
Ums
Ue
in(
jψ
ω
t
U
ψ)
ψ
i Imsin( ωt ψ)
正误判断