第三章正弦交流电路
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
电工电子学第三章
负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
第三章 正弦交流电路
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
第三章单相正弦交流电路【PPT课件】PPT课件
HOME
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律
I
U IZ
Z R j(L 1 ) C
Z：复数阻抗
实部为阻 虚部为抗
R U R
U jL U L
1
jC
U C
感抗 容抗
HOME
3.4.1 阻抗三角形
I
Z R jபைடு நூலகம் 1
C
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
U
量，上面不能加点。
R U R
j
L
1
C
IZ
Z
R
j(L
1
C
)
Z
Z
R2
(L
1
C
)
2
tg 1
L
1
C
U
I
R
Z
>0 ,u领先i =0 ,u与i同相 <0 ,u落后i
HOME
tg 1
L
1
C
R
时L ，1C 表示u 0领先 i －－电路呈感性
时L，
1 C
表示u0落后 i
－－电路呈容性
当L 1C时， 0表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
第三章单相正弦交 流电路【PPT课件】
3.4 电阻、电感、电容串联的电路
相量模型
I
jLR U R
U
1
jC
U L
U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0 （参考相量）
U R IR
则 U L I jL
U C
I
1
jC
HOME
U IR I jL I 1 jC
I
R
第三章正弦交流电路
1 = U 2
cm m
I sin2 ωi = U Isin2 t
第四节电容和纯电容交流电路
纯电容电路瞬时功率波形图
第三章 正弦交流电路
上一页
下一页
返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
• 2.电路的功率 （2）平均功率（有功功率） 瞬时功率在一个周期内的平均功率等于零，即：
2
2 C
第三章 正弦交流电路
上一页
下一页
返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
例题
0
把一个C 80μ F的电容器接在 u 220 2sin(314t 30 ) 的电源上。试求：(1 ) 电流相量并写出其解析 式; (2) 无功功率 (3)画出电压和电流 的相量图.
• 若万用表的指针向小电阻方向摆动，不 能回摆至“∞”，而停在某一位置上，说 明电容器有漏电现象。
第三章 正弦交流电路
上一页
下一页
返 回
结 束
第四节电容和纯电容交流电路
u C
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 若万用表的指针立即指到“0”位置上不 回摆，说明电容器内部已短路 。
第三章 正弦交流电路
上一页
下一页
返 回
结 束
最大值
上一页
下一页
返 回
结 束
(3)有效值
正弦量的有效值是根据电流的热效应来规 定的。如图3-5所示，在相同的时间里， 直流电和交流电在相同的负载上产生相 同的热量，就把该直流电的值叫做该交 流电的有效值
上一页
下一页
返 回
结 束
I
Im 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 正弦交流电路
一、选择题
1.在负载为纯电容元件的正弦交流电路中，电压u 与电流i 的相位关系是（ A ） A.u 滞后i 90º B.u 超前i 90º C.反相
D.同相
2.已知正弦电流的有效值相量为 则此电流的瞬时值表达式是下列式中的（ C ）
A ．10sin(ωt-45º)A
B ．10sin(ωt+45º)A
C ．102sin(ωt-45º)A
D ．102 sin(ωt+45º)A
3.通过电感L 的电流为i L =62sin(200t+30º)A ，此电感的端电压U L =2.4V ，则电感L 为（ B ）
A.2mH
B.2mH
C.8mH
D.400Mh
4.某电路元件中，按关联方向电流)90314sin(210︒-=t i A ，两端电压
t u 314sin 2220=V ，则此元件的无功功率Q 为( c )
A.-4400W
B.-2200var
C.2200var
D.4400W
5.纯电感元件的正弦交流电路如图示，已知电源的角频率为ω，其U 与I 的正确关系是
( b )
A.L I j U ω-=
B.L I j U ω=
C.L
1I j U ω-= D. L
1I
j U ω=
6.图示电路中，u 为正弦交流电压，其角频率为ω，则此电路中的阻抗模|Z|为( a ) A.2
221)C
1L ()R R (ω-
ω++ B.2221)C 1L ()R R (ω+ω++ C. C
1L )R R (21ω-ω++ D.C
1L R R 21ω+ω++
交流电路中，若u R =52sin(ω
7.R 、L 串联的正弦
I
U •
•
R 1
L
R 2C
u
t+10°)V ，u L =52sin(ωt+100°)V ，则总电压u 为( b )
A ． 5sin(ωt+45°)V
B ． 10sin(ωt+55°)V
C ． 52sin(ωt+110°)V
D ． 102sin(ωt+70°)V
8.在正弦交流电路中，某负载的有功功率P=1000W ，无功功率Q=577var ，则该负载的功率因数为( d ) A. 0.5
B. 0.577
C. 0.707
D. 0.866
9.图示正弦交流电路中U=220V ，R=ωL=
1
ωC
=100Ω，此电路消耗的有功功率是( b )
A ． 2.2×100W
B ． 2.22
×100W
C ． 2.2×300W
D ． 2.22
×300W
C
•
U
10．电路如图所示，已知I 1=3A ，I 2=8A ，I 3=4A 则电流I 等于（ b ） A ．1A B ．5A C ．7A D ．15A
I 3
•
•
11．为了提高感性负载电路的功率因数，通常采用的方法有（ d ） A ．串联电感 B ．串联电容 C ．并联电感
D ．并联电容
12.图示正弦交流电路中，若C I 超前U
角︒45，则R 应等于( c ) A.
3
2
Ω B. 1Ω C.1.5Ω D. 2Ω
13.在图示的正弦电路中，5,C AB BC R X U U ==Ω=，且电路处于谐振状态，则复阻抗Z 为（ a ）
Z R
-jX C
B
+-I U •
•
A.(2.5 2.5)j +Ω
B.(2.5 2.5)j -Ω
C.545∠Ω
D.0∠Ω
14.有一RLC 串联电路，已知5L C R X X ===Ω，端电压U=10V ，则I ＝（ c ）A A.
23 B. 1
2
C. 2
D. 1 15.已知某感性负载的阻抗模7.07,5Z R =Ω=Ω，则其功率因数是（ c ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.707 D.0.8
二、填空题
1.在正弦交流电路中，电源的频率越高，电感元件的感抗越 大 。
2.已知正弦电压的有效值为200V ，频率为100Hz ，初相角为︒-45，则其瞬时 值表达式u =______2002sin(62845)t V -__ 。
3.已知某负载Z=|Z| 的端电压为U U
= ，则此负载中的电流I
=____u U Z
ϕϕ∠-___ _。
4.图示正弦交流电路中，电压u 、u 1、u 2、u 3的关系式可写为u =_______u u u 123-+_ 。
u
u u 2
3
5.R 、C 串联的正弦交流电路中，电阻元件的端电压为12V ，电容元件的端电压为16V ，则电路的总电压为__20______V.
6.图示正弦交流电路中，已知电流表A 1的读数为0.1A ，表A 2的读数为0.4A ，表A 的读数为0.5A ，则表A 3的读数为__0.3______A ，表A 4的读数为___0.4_____A 。
S
u
7.已知工频正弦电压U ab 的最大值为311V ，初相位为60-，其有效值为________，其瞬时值表达式为________。
8.正弦量314u tV =的相量表达式为________，正弦量5sin(31460)i t A =--的相量表达式为________。
9.一个RL 串联交流电路，其复阻抗为(44)Z j =+Ω，该电路的功率因数是________，电压与电流的相位差是________。
10. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 ，该电路为 性电路。
电路中吸收的有功功率为 ，无功功率又为 。
三、计算题
1.有一电感线圈接于100V 、50Hz 的正弦交流电源上，测得此电感线圈的电流
I=2A ，有功功率P=120W ，求此线圈的电阻R 和电感L 。
2.电路如图所示，已知R=10k Ω，C=5100pF ，外接电源电压u=tV ωsin 2，频率为
1000Hz ，试求：
•
U
•
U C
•
（1）电路的复数阻抗Z
； （2）•I 、•
R U 、•
C U 。
3. 一个电感为20mH 的纯电感线圈，接在电压u ＝311sin （314t+300）V 的电源上，求：（1）通过线圈的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率是多少？
4.如图所示，已知三个表 A 1、 A 2、 V 的读数分别为，5A ，5V ，1000/rad s ω＝，12U U •
•
滞后角90，求R 、L 、C 。
U 2
•
•
•
•
L
5.单相交流电路如图所示，已知 0502∠=U V ，Ω=5C
X ，Ω==4L X R 。
求：（1）电流I 及电压1
U 、U ；（2）电路的P 、Q 、S 。
6.阻抗Z 1 = 3 + j4 Ω，Z 2 = 6 + j8 Ω 串联于V 1.53225 ∠=U 的电源上工作。
求：(1) Z 1 ，
Z 2上的电压 u 1 ，u 2 ；(2)有功功率P ，无功功率Q
及功率因数cos ϕ，该电路呈何性质？
Z Z 12
7.在图中，电流表A 1和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A 。
(1)设Z l =R ，Z 2=－jX c ，则电流表A 0的读数应为多少?(2)设Z l =R ，问Z 2为何种参数才能使电流表A 0的读数最大?此读数应为多少?(3)设Z 1=jX L ，问Z 2为何种参数才能使电流表A 0的读数最小?此读数应为多少?
8. 日光灯管－镇流器串联接到交流电压上，可看作RL 串联电路，如已知灯管的等效电阻R 1＝280Ω，镇流器的电阻和电感分别为R 2=20Ω，L=1.65H ,电源电压U=220V ，试求：
2
+
-
2
I
电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压，这两个电压加起来是否等于220V ？电源频率为50HZ 。
9.无源二端网络输入端的电压和电流为
V
)33314sin(24.4V )20314sin(2220︒-=︒+=t i t u
试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输
入的有功功率和无功功率。
10．在电阻、电感、电容串联谐振电路中，电阻R ＝50Ω，电感L ＝5 mH ，电容C ＝50pF ，外加电压有效值U ＝10 mV 。
求：（1）电路的谐振频率；（2）谐振时的电流；（3）电路的品质因数；（4）电容器两端的电压。
11．把一个线圈接到电压为20 V 的直流电源上，测得流过线圈的电流为0.4 A 。
当把它改接到频率为50 Hz ，电压有效值为65 V 的交流电源上，测得流过线圈的电流为0.5 A 。
求线圈的参数R 和L 。
-。