静电场中的电介质(1)
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大学物理(6.2.1)--静电场中的电介质
d r
P
E
0 - -+- -+- -+- -+- -+-
E E0 0 r 0 r
'
(1
1 r
)
0
,
电极化率
10/13
电介质的击穿
理想电介质中没有自由电荷，但是实际的电 介质中总是存在一定的自由电荷。可以在电场作用 下产生微弱的电流。
加在电介质上的电场强度足够大时，电介质 中的电流迅速增加，其绝缘性能被破坏，甚至电介 质可能被烧毁。这叫电介质的击穿。
热释电性：温度的变化 表面产生极化电荷
电光效应：施加电场 晶体折射率发生变化
重要应用领域：
微电子学技术、超声波技术、电子光学、激光技术 、
新材料等
3/13
※ 电介质对电场的影响
( 电介质放在电场中）
U 0 E0
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
σ σ
电场
U E
+++++++
- - -εr- - - -
)
0
,
Q'
εr εr
1
Q0
9/13
※ 电极化强度与电场强度的关系
充满 r 的各向同性均匀电介质的平行板电容器
P
σ
'
r 1 r
0
,
P ( r 1)0E
P (r 1)0E
大学物理 电介质
电介质的种类和状态的不同而不同
χ = εr − 1 电极化率
令 ε r = (1 + χ e ) 为相对介电常量（相对电容率）
ε = ε 0ε r ～电介质的电容率
5
四、极化电荷与自由电荷的关系
E
=
E0
−
E'=
E0 εr
E'=
εr − 1 εr
E0
d
σ'=
εr − εr
1
σ
0
Q' =
εr − εr
即 D⇒ E ⇒ P ⇒σ′ ⇒q′
9
物理意义
E
单位试验电荷 的受力
单位体积内的 P 电偶极矩的矢
量和 无物理意义， D 只有一个数学 上的定义 D = ε0E + P
= ε 0ε r E
特点
真空中关于电场的讨论都 适用于电介质：高斯定律、 电势的定义、环路定理等
各向同性均匀电介质中
P = ε0χe E ，表面束缚电荷 σ ′ = P ⋅ n ，电介质中P ≠ 0
D = (1+ χ )ε0E
ε r = (1 + χ )
ε = ε rε 0
相对电容率或相对介电常量
电容率或介电常量
D＝ε0ε r E = εE
•注意： D 是辅助矢量，描写电场性质的物理量仍为 E ,V
对于真空 χ e = 0 ε r = 1 ε = ε 0 则 D = ε 0 E
3、有电介质时的高斯定理的应用
在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。
4.极化电荷
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表 面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不 能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
χ = εr − 1 电极化率
令 ε r = (1 + χ e ) 为相对介电常量（相对电容率）
ε = ε 0ε r ～电介质的电容率
5
四、极化电荷与自由电荷的关系
E
=
E0
−
E'=
E0 εr
E'=
εr − 1 εr
E0
d
σ'=
εr − εr
1
σ
0
Q' =
εr − εr
即 D⇒ E ⇒ P ⇒σ′ ⇒q′
9
物理意义
E
单位试验电荷 的受力
单位体积内的 P 电偶极矩的矢
量和 无物理意义， D 只有一个数学 上的定义 D = ε0E + P
= ε 0ε r E
特点
真空中关于电场的讨论都 适用于电介质：高斯定律、 电势的定义、环路定理等
各向同性均匀电介质中
P = ε0χe E ，表面束缚电荷 σ ′ = P ⋅ n ，电介质中P ≠ 0
D = (1+ χ )ε0E
ε r = (1 + χ )
ε = ε rε 0
相对电容率或相对介电常量
电容率或介电常量
D＝ε0ε r E = εE
•注意： D 是辅助矢量，描写电场性质的物理量仍为 E ,V
对于真空 χ e = 0 ε r = 1 ε = ε 0 则 D = ε 0 E
3、有电介质时的高斯定理的应用
在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。
4.极化电荷
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表 面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不 能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
(整理)西安交通大学电介质物理姚熹、张良莹课后习题答案第一章
第一章 静电场中的电介质1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。
求空间的电位和电场分布。
解： 由题意可知，可设kr =ρ再由于 ⎰=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ⎰=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 024επqr E =⋅ ； 204rq E πε=⎰∞=⋅=rrq dr E U 04πε当 a r <<0时 由高斯定理可知 4042040024114aqr dr r r a q dv r E rrεππερεπ=⋅==⋅⎰⎰4024a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r ar⎰⎰⎰∞∞+=⋅=20240244πεπεaq r a a q 033404)(12πεπε+-=)4(123340r a a q -=πε1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。
求其对以下各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；（4）某一棱的中点。
若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题解 ：由电矩的定义 ∑∑==ii i ii i r q r q μ（一）八个电荷均为正电荷的情形（1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==810i i r ，故0==∑ii i r q μ（2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和∑==410i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==854i i a r故qa 4=μ；（3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为：∑==7534i ia r故qa 34=μ；（4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7524i i a r故qa 24=μ；（二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。
静电场中的电介质
由定义
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
C 与 d S 0 有关
S
C ； d C
插入介质
0S q C u A uB d
C
0 r S
d
C
（2）球形电容器 已知
设+q、-q 场强分布： E 电势差：
RB
RA RB
q
r q
B A
RA
q 4 0 r 2
q q
RB
1 1 u A uB dr ( ) 2 4 0 RA RB R A 4 0 r
f
pe
pe
3;
+ E + 外 + + + +
在外电场中有极分子的固有电 矩要受到一个力矩作用，电矩方 向趋于外电场方向。但由于热运 动的存在，不会完全一致。
有极分子的取向极化！
+ E + 外 + + + +
+
两端面出现极化电荷层
电介质被极化的宏观效果
①外电场越强，极化电荷越多； ②电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极 化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷； ③对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负 电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性。
二、电极化强度和极化电荷
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P
1、电极化强度(矢量)
pi
V
物理意义：描述了电介质极化强弱，反映了电介质 内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
在各向同性的电介质中，P 0 E
称为电介质的电极化率，它取决于电介质的性质。
2、极化电荷和自由电荷 极化电荷
E E0
++++++ r + ------- C
《大学物理学》习题解答(第12章 静电场中的导体和电介质)(1)
d R
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
2.静电场中的电介质
自由电荷 束缚电荷
1 E dS
S
0
q
S
0
1
0
P dS
S
( 0 E P) dS q0
S S
电位移矢量定义：
D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
自由电荷
3、极化（束缚）电荷与极化强度的关系： 对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。电介质 产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。
如图，在平板电容器两极板间的介 质内沿着方向取一长度为dl，横截面为 dS的小圆柱体，在其内部极化可视为 是均匀的。
dl
' dS
' dS
P
点的总场强为：
' 退极化场 是电介质中的总电场强度。 E E E 0 E0 是自由电荷产生的电场。
' E 是极化电荷产生的退极化场
E E0 E'
' '
2.电极化强度矢量
宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述， 其定义式为：
P lim
pi
S S S in
Pn '
P dS dS
'
极化强度力线
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
四、电介质中的高斯定理
根据介质极化和 真空中高斯定律 ' P d S q
S S
S
电位移矢量
0
' ( q q 0 ) S
1 E dS
(2)对各向同性电介质( P e 0 E)
静电场中 的电介质
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
1．电介质极化的机理
对于无极分子，在外电场的作用下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心产 生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
在此力偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本一致的方向，这种极化称 为转向极化，其结果是电介质的两端出现等量异号的电荷.
真空中 r 1，空气中 r 1.005 ，可认为近似等于 1，其他电介质的 r 都大于 1。电介质的相对电容
率 r 和真空中电容率 0 的乘积称为电介质的电容率 ，即 r0
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为自由电子，电介质的绝缘性被破坏而 成为导体，这个过程称为电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。
大学物理
静电场中的电介质 ， ，
1.1 电介质的分类
电介质又称绝缘体。我们通常把气体、油类、蜡脂、玻璃、云母、陶瓷、橡胶等这些基本不导 电的物质称为电介质。
对于各向同性的电介质可分为无极分子和有极分子两类。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电荷的现象。 其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中，均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表 面出现的不能离开电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
2．电介质对电场的影响
如果不存在电介质（真空），自由电荷激发的场强大小为 E0 ，引入均匀电介质后，当均匀电介质充
满电场不为零的空间，或几种均匀电介质分区充满电场且分界面都是等势面时，电介质的场强大小 E 将
静电场中的电介质(一)(二)
3．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有 各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒 定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为＋q的质点， 平衡在极板间的空气区域中．此后，若把电介质抽去，则该质 点 Q （A）保持不动． （B）向上运动． m, q （C）向下运动． （D）是否运动不能确定．
C1 C2
4．三个电容器联接如图．已知电容C1 = C2 = C3 ，而 图 1-3 C1、C2、C3的耐压值分别为100 V、200 V、300 C1 V．则此电容器组的耐压值为 (A) 500 V. (B) 400 V. C2 (C) 300 V. (D) 150 V. (E) 600 V. 图 1-4
电 介 质
图1-5 二．填空题 1．在相对介电常量为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与 D 0 r E 场强之间的关系是___________________ ． 2．一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满 相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电 场强度是原来的1/εr倍；电场能量是原来的1/εr 倍．
解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高 斯面，并应用 的高斯定理． 圆柱内： 2rLD＝0 得 D=0 E=0 (a＜r) 圆柱外：2rLD = L 得
/2π r r0 D
(r＞a)
r0 为径向单位矢量
E1 D / 0 r /2 0 r r r0 π
应用
的高斯定理，取半径为r的球形高斯面． D
2 球内： 4πr D1 4πk 0 rdr 2πkr 2 r
dr
D1 = k / 2 ，
ˆ D1 D1r
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介电常数为 r 的各向同性均匀电介质时，则该电容器
中储存的能量为[ ]。
(A) rW0 (B) W0 /r (C) (1r )W0 (D) W 0
可编辑ppt
12
例题2
2、一空气平行板电容器始终与电源相连，这时电容器 中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介电
常数为 r 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储
(D)储能增加，但与金属板相对极板的位置有关。
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16
例题6
6、一个带电量为 q，半径为 R的薄金属壳里充满了相
对介电常数为 r 的均匀电介质，球壳外为真空，则球
壳的电势U为[ ]。
q (A) 4 0 R
q
(B)
(C) 0
4 r 0 R
(D) q (r R)
40r
பைடு நூலகம்
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17
例题7
存的能量为[ ]。
(A) rW0(B) W0 /r (C) (1r )W0 (D) W 0
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13
例题3
3、一空气平行板电容器始终与一端电压一定的电源相
连位的，移各当为向电同D0容 性，器 均然两 匀后极 电在板介两间质极为时板真，之空场间时强充，度满电为相场E对强，介度电电为位常移E数0 为为，D电 r，
实验证明，在各向同性的电介质中，P(r1 )0E,
式中， r是电介质的相对介电常数，是一个无单位的纯数。
E为介质中总的电场强度。
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4
电场强介质E0中与的极电化场电：荷电q '介的质场中强的E'场两强者E叠是加自的由结电果荷。q 0 的
EE0E'
电位移矢量D: 由于静止的极化电荷和自由电荷产生
矢量
的电场
电介质中的 高斯定理
电容
静电场的 能量
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3
电介质：电阻率很大、导电能力很差的绝缘体称为电
介质；电介质分为极性分子和无极性分子两类。电介
质放入电场中，介质表面出现极化电荷，反过来影响
电场的分布。 电极化强度矢量 P：电介质内部某点附近的单位体积
的分子电偶极矩的矢量和，即
P( pi) V
D 0 E P 0r E E
式中， r0称为电介质的介电常数。
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6
电介质中的高斯定理：电介质中通过任一闭合曲面的
电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。
sDds(s面内 q) 0
当自由电荷的分布和电介质的形状都具有一定的对
称再性由D 时，可利D 求用出电E 电介介质质中中的的高电斯场定强理度求，出它电的位优移点矢是量不 ，
的能量储存在整个电场空间，是电场的能量。单位体积
内的能量（能量体密度）为
we
1DE1E2
22
整个电场空间的总能量为
We
VwedV
1DEdV V2
积分区域遍及整个电场所在的空间。
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11
例题1
1、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电 容器中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对
然匀后电在介两质极 时板 ，之 场间 强充度满为相E 对，介电电位常移数为为D，r 的则各[ 向同]。性均
(A) E E 0/r,D D 0 (B) E E 0,D rD 0
(C) E E 0 /r ,D D 0 /r(D) EE 0,D D 0
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15
例题5
每个电容器两端电压相等，并等于等效电容器的两端的 电压。
C 等 效 C 1C 2 C n
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9
静电场的能量:在电荷移动过程中，外力必须做正功。外 力做的功转化为电能储存在电场中。
孤立导体或电容器储存的电场能量为
q2 W
1CU2 1qU
2C 2
2
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10
带电电容器周围存在静电场。实际上，带电电容器
第四章 静电场中的电介质 教学基本要求 基本概念 例题分析
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1
第四章 静电场中的电介质 一、教学基本要求:
1、了解电介质极化及其微观解释。了解各向同性电介 质中的 D与E的联系和区别。
2、了解电容器及电容，了解电场能量密度的概念，了 解电场的物质性。
可编辑ppt
2
二、基本概念
电介质
极化强度 电介质中 电位移矢量
必求 。 q '
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7
电容： 电容是表征导体或导体组储存电荷能力的物理量。
电容器的电容：C q
式中，q为电容器任U意一AB 个极板所带的电量的绝对值；
U AB 为两导体板间的电势差；
电容只与导体本身的形状、大小、相对位置及周围介
质有关，与带电多少及是否带电无关。
孤立导体的电容: C q U
5、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压 下，断开电源，再将一块极板面积相同的金属板平行的 插入两极板之间，则由于金属板的插入及其位置的不同， 对电容器储能的影响为[ ]。
(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关；
(B)储能减少，但与金属板相对极板的位置有关；
(C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；
7、真空中有一均匀带电导体球，半径为R，所带的电 量为Q，则导体球产生的静电场的能量为[ ]。
(A) Q 2 16 0 R
(B) Q 2 (C) Q 2 (D) Q 2
8 0 R
4 0 R
2 0 R
可编辑ppt
18
例题8
8、如图所示,两个同样的平行板电容器A和B串联后接在
电源上，再把电容器B充满相对介电常数为
则[ ]。
(A) E E 0/r,D D 0 (B) E E 0,D rD 0
(C) E E 0 /r ,D D 0 /r (D) EE 0,D D 0
可编辑ppt
14
例题4
4器、两一极空板气间平为行真板空电时容，器电，场充强电度后为把E电0 ，源电断位开移，为当D电0容，
（可认为电容器的另一极板处于无限远时所得的电容）
式中，q为孤立导体相对于无限远处的电势；U孤立导体
所带的电量；
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8
电容器串联可提高耐压能力，且每个电容器的两极
板上都带有相同的等量异号电荷，并等于等效电容器两 极板上的电荷。
1 11 1
C等效C1 C2
Cn
电容器并联在满足耐压的情况下，增大电容量，且
的都是静电场。因而静电场的基本定理仍然成立，即
sE ds 10(s面()内 q0q')
LEdl 0
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5
由于极化电荷q ' 不易求得，应用高斯定理求介质中 的电场E 时遇到困难，为避免在计算中出现与极化电荷
有关的项，引入电位移矢量，表示为
D0EP
对于各向同性的均匀电介质，有
中储存的能量为[ ]。
(A) rW0 (B) W0 /r (C) (1r )W0 (D) W 0
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12
例题2
2、一空气平行板电容器始终与电源相连，这时电容器 中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介电
常数为 r 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储
(D)储能增加，但与金属板相对极板的位置有关。
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16
例题6
6、一个带电量为 q，半径为 R的薄金属壳里充满了相
对介电常数为 r 的均匀电介质，球壳外为真空，则球
壳的电势U为[ ]。
q (A) 4 0 R
q
(B)
(C) 0
4 r 0 R
(D) q (r R)
40r
பைடு நூலகம்
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17
例题7
存的能量为[ ]。
(A) rW0(B) W0 /r (C) (1r )W0 (D) W 0
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13
例题3
3、一空气平行板电容器始终与一端电压一定的电源相
连位的，移各当为向电同D0容 性，器 均然两 匀后极 电在板介两间质极为时板真，之空场间时强充，度满电为相场E对强，介度电电为位常移E数0 为为，D电 r，
实验证明，在各向同性的电介质中，P(r1 )0E,
式中， r是电介质的相对介电常数，是一个无单位的纯数。
E为介质中总的电场强度。
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4
电场强介质E0中与的极电化场电：荷电q '介的质场中强的E'场两强者E叠是加自的由结电果荷。q 0 的
EE0E'
电位移矢量D: 由于静止的极化电荷和自由电荷产生
矢量
的电场
电介质中的 高斯定理
电容
静电场的 能量
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3
电介质：电阻率很大、导电能力很差的绝缘体称为电
介质；电介质分为极性分子和无极性分子两类。电介
质放入电场中，介质表面出现极化电荷，反过来影响
电场的分布。 电极化强度矢量 P：电介质内部某点附近的单位体积
的分子电偶极矩的矢量和，即
P( pi) V
D 0 E P 0r E E
式中， r0称为电介质的介电常数。
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6
电介质中的高斯定理：电介质中通过任一闭合曲面的
电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。
sDds(s面内 q) 0
当自由电荷的分布和电介质的形状都具有一定的对
称再性由D 时，可利D 求用出电E 电介介质质中中的的高电斯场定强理度求，出它电的位优移点矢是量不 ，
的能量储存在整个电场空间，是电场的能量。单位体积
内的能量（能量体密度）为
we
1DE1E2
22
整个电场空间的总能量为
We
VwedV
1DEdV V2
积分区域遍及整个电场所在的空间。
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11
例题1
1、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电 容器中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对
然匀后电在介两质极 时板 ，之 场间 强充度满为相E 对，介电电位常移数为为D，r 的则各[ 向同]。性均
(A) E E 0/r,D D 0 (B) E E 0,D rD 0
(C) E E 0 /r ,D D 0 /r(D) EE 0,D D 0
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15
例题5
每个电容器两端电压相等，并等于等效电容器的两端的 电压。
C 等 效 C 1C 2 C n
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9
静电场的能量:在电荷移动过程中，外力必须做正功。外 力做的功转化为电能储存在电场中。
孤立导体或电容器储存的电场能量为
q2 W
1CU2 1qU
2C 2
2
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10
带电电容器周围存在静电场。实际上，带电电容器
第四章 静电场中的电介质 教学基本要求 基本概念 例题分析
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1
第四章 静电场中的电介质 一、教学基本要求:
1、了解电介质极化及其微观解释。了解各向同性电介 质中的 D与E的联系和区别。
2、了解电容器及电容，了解电场能量密度的概念，了 解电场的物质性。
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2
二、基本概念
电介质
极化强度 电介质中 电位移矢量
必求 。 q '
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7
电容： 电容是表征导体或导体组储存电荷能力的物理量。
电容器的电容：C q
式中，q为电容器任U意一AB 个极板所带的电量的绝对值；
U AB 为两导体板间的电势差；
电容只与导体本身的形状、大小、相对位置及周围介
质有关，与带电多少及是否带电无关。
孤立导体的电容: C q U
5、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压 下，断开电源，再将一块极板面积相同的金属板平行的 插入两极板之间，则由于金属板的插入及其位置的不同， 对电容器储能的影响为[ ]。
(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关；
(B)储能减少，但与金属板相对极板的位置有关；
(C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；
7、真空中有一均匀带电导体球，半径为R，所带的电 量为Q，则导体球产生的静电场的能量为[ ]。
(A) Q 2 16 0 R
(B) Q 2 (C) Q 2 (D) Q 2
8 0 R
4 0 R
2 0 R
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18
例题8
8、如图所示,两个同样的平行板电容器A和B串联后接在
电源上，再把电容器B充满相对介电常数为
则[ ]。
(A) E E 0/r,D D 0 (B) E E 0,D rD 0
(C) E E 0 /r ,D D 0 /r (D) EE 0,D D 0
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14
例题4
4器、两一极空板气间平为行真板空电时容，器电，场充强电度后为把E电0 ，源电断位开移，为当D电0容，
（可认为电容器的另一极板处于无限远时所得的电容）
式中，q为孤立导体相对于无限远处的电势；U孤立导体
所带的电量；
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8
电容器串联可提高耐压能力，且每个电容器的两极
板上都带有相同的等量异号电荷，并等于等效电容器两 极板上的电荷。
1 11 1
C等效C1 C2
Cn
电容器并联在满足耐压的情况下，增大电容量，且
的都是静电场。因而静电场的基本定理仍然成立，即
sE ds 10(s面()内 q0q')
LEdl 0
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5
由于极化电荷q ' 不易求得，应用高斯定理求介质中 的电场E 时遇到困难，为避免在计算中出现与极化电荷
有关的项，引入电位移矢量，表示为
D0EP
对于各向同性的均匀电介质，有