三大抽样分布课件
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统计学(8)抽样分布ppt课件
23
三、两个样本方差比的抽样分 布
1. 两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)的一个样本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体X2~N(μ2,σ22 )
2. 从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本
3. 两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)， 分母自由度为(n2-1) F分布，即
第八章 抽样分布
ppt课件完整
1
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
ppt课件完整
2
所谓统计推断，就是根据概率论所揭示的随机变 量的一般规律性，利用抽样调查所获得的样本信息， 对总体的某些性质或数量特征进行推断。
参数估计
统计推断 假设检验
这两类问题的基本原理是一致的，只是侧重点不同 而已。 参数估计问题侧重于用样本统计量估计总体的某一 未知参数； 假设检验问题侧重于用样本资料验证总体是否具有 某种性质或数量特征。
21
一、两个样本均值之差的抽样分 布
1. 两个总体都为正态分布，即 X1 ~N(1,12，) X2 ~N(2,22)
2. 两个样本均值之差 X1 X2的抽样分布服从正态分 布，其分布的数学期望为两个总体均值之差
E(X1X2)12
•
方差为各自的方差之和
2
2
2 X1X2
1
2
n n 1
2
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X
n
ppt课件完整
15
二、样本比例的抽样分 布
比例：
1. 比例：指总体(或样本)中具有某种属性的单位与 全部单位总数之比。
• 例1：不同性别的人与全部人数之比
• 例2：合格品与全部产品总数之比
三大抽样分布课件
在方差分析中，t分布用于检验 各个组之间的均值是否存在显著
差异。
04
CATALOGUE
卡方分布
卡方分布的定义
定义
卡方分布是一种连续概率分布，描述 了随机变量的取值与自由度的平方之 间的比例关系。
公式
若随机变量X符合卡方分布，则X的概 率密度函数为f(x)=x^(n/2-1)e^(x/2)/2^(n/2)Γ(n/2)，其中n为自由度 ，Γ为伽玛函数。
正态分布
正态分布的定义
01
正态分布是一种连续概率分布， 其概率密度函数呈钟形，对称轴 为均值所在直线，形状由标准差 决定。
02
正态分布是自然界中最常见的分 布形态，许多随机变量都服从或 近似服从正态分布。
正态分布的性质
01
02
03
集中性
正态分布曲线以均值为中 心，两侧分布对称。
均匀性
正态分布曲线是关于标准 差对称的，形状由标准差 决定。
t分布
t分布的定义
定义
t分布（也称为学生t分布）是一种 连续概率分布，其形状由自由度 参数决定。
描述
当数据来自正态分布的总体，且样 本量较小（通常n<30）时，t分布 近似于正态分布。
公式
t分布的密度函数和分布函数可以用 一系列复杂的数学公式来描述。
t分布的性质
形状
峰度
随着自由度的增加，t分布的形状逐渐 接近正态分布。
t分布的峰度大于正态分布的峰度，且 随着自由度的增加而减小。
偏度
t分布通常是偏态的，其偏度随着自由 度的增加而减小。
t分布在统计学中的应用
假设检验
在样本量较小时，t分布在假设 检验中常用作正态分布的替代，
用于检验统计假设。
差异。
04
CATALOGUE
卡方分布
卡方分布的定义
定义
卡方分布是一种连续概率分布，描述 了随机变量的取值与自由度的平方之 间的比例关系。
公式
若随机变量X符合卡方分布，则X的概 率密度函数为f(x)=x^(n/2-1)e^(x/2)/2^(n/2)Γ(n/2)，其中n为自由度 ，Γ为伽玛函数。
正态分布
正态分布的定义
01
正态分布是一种连续概率分布， 其概率密度函数呈钟形，对称轴 为均值所在直线，形状由标准差 决定。
02
正态分布是自然界中最常见的分 布形态，许多随机变量都服从或 近似服从正态分布。
正态分布的性质
01
02
03
集中性
正态分布曲线以均值为中 心，两侧分布对称。
均匀性
正态分布曲线是关于标准 差对称的，形状由标准差 决定。
t分布
t分布的定义
定义
t分布（也称为学生t分布）是一种 连续概率分布，其形状由自由度 参数决定。
描述
当数据来自正态分布的总体，且样 本量较小（通常n<30）时，t分布 近似于正态分布。
公式
t分布的密度函数和分布函数可以用 一系列复杂的数学公式来描述。
t分布的性质
形状
峰度
随着自由度的增加，t分布的形状逐渐 接近正态分布。
t分布的峰度大于正态分布的峰度，且 随着自由度的增加而减小。
偏度
t分布通常是偏态的，其偏度随着自由 度的增加而减小。
t分布在统计学中的应用
假设检验
在样本量较小时，t分布在假设 检验中常用作正态分布的替代，
用于检验统计假设。
《抽样和抽样分布》课件
《抽样和抽样分布》ppt课件
$number {01}
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
$number {01}
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样分布的基础知识 • 抽样分布的原理 • 抽样误差的评估 • 实际应用中的抽样技术 • 案例分析
01
抽样调查的基本概念
抽样的定义和意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对部分个体的研究，推断出 总体的特征，以节省时间和资源 。
适用场景
当总体中存在周期性变化 或某种明显的模式时，系 统抽样能够提高样本的代 表性。
注意事项
要确保抽样的间隔与总体 中的变化模式相匹配，以 避免偏差。
分层抽样
分层抽样
注意事项
将总体分成若干层，然后从每层中随 机抽取一定数量的样本。
要确保分层依据合理，且层内样本的 抽取方法一致，以避免层间和层内的 偏差。
抽样误差的衡量指标
抽样平均误差
抽样平均误差是衡量抽样误差大小的指标，它反映了样本统 计量与总体参数之间的平均偏差。
抽样变异系数
抽样变异系数是衡量非系统抽样误差的指标，它反映了由于 随机性引起的样本统计量与总体参数之间的偏差程度。
05
实际应用中的抽样技术系统ຫໍສະໝຸດ 样010203
系统抽样
按照某种规则，每隔一定 数量的个体进行抽样，直 到达到所需的样本量。
步骤 1. 明确研究目的和要求。 2. 确定总体和样本规模。
抽样的原则和步骤
01 02 03
3. 选择合适的抽样方法。 4. 制定详细的抽样计划。
5. 实施抽样调查。
02
抽样分布的基础知识
总体和样本
1 2
3
总体
研究对象的全体集合。
样本
§5.4三大抽样分布
所以 Y ( y1 ,, yn )T 的各分量相互独立.
n 1 由于 x y1 , ( n 1) s 2 yi2 . x与s 2相互独立. n i 2
1 n 1 21 1 A 3 2 1 n( n 1)
n
( n 1) s 2 yi2，
i2
yi N (0, ), i 2,3, , n.
2
y2 ,, yn相互独立.
( n 1)
2
yi 2 s ~ (n 1). i 2
n
2
2
15
定理2：设( X 1 , X 2 ,, X n )是来自正态总体N ( , )的
1 n 1 21 1 3 2 1 n( n 1)
1 n 0
1 3 2 1 n( n 1)
0 0 1 n( n 1) 1 n
14
(3)
( n 1)
2
s 2 ~ 2 ( n 1).
2 i 1 2 i 2 1 2 2 n 2 n
服从自由度为n的 2分布， 记作 2 ~ 2 (n) . 注：服从 2分布的随机变量取值非负，其密度函数为 n x 1 1 x2 e 2 , x 0 n 2 n 2 ( x; n) 2 ( ) Γ ( s ) x s1e x dx , s 0, 2 0 0, x0
4
n=4
2 分布的性质：
n=6 n=10
1、随n的增大，其偏度越来越小。
2、 2分布表——P425 附表三
2
即是分布函数数值表.
2
n 1 3、 分布是Ga分布的特例，即有 ( n) Ga( , ) . 2 2 4、 2分布具有可加性：
统计学--抽样与抽样分布 ppt课件
1 n
n i 1
xi ,
S2
1 n 1
n i 1
( xi
x )2
n
1
1
n i 1
xi 2
nx
2
,
S
1 n 1
n i 1
( xi
x)2 .
ppt课件
11
抽样方法
ppt课件
12
概率抽样
(pro概b率ab抽il样ity也s叫am随机pl抽in样g)，是指按随机原则抽取样本。
ppt课件
14
简单随机抽样
(simple random sampling)
1. 从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为 样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概 率)被抽中
2. 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 3. 特点
简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便
随机原则，就是排除主观意识的干扰，使总体每一个单位都有 一定的概率被抽选为样本单位，每个单位能否入选是随机的。
特点
能有效地避免主观选样带来的倾向性误差（系统偏差）， 使样本资料能够用于估计和推断总体的数量特征，而且 这种估计和推断得以建立在概率论和数理统计的科学理 论之上
可以计算和控制抽样误差，说明估计的可靠程度。
(1) 样本均值 :
X
1 n
n i 1
Xi,
(2)
样本方差:
S2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
1 n 1
3个重要分布与抽样定理培训课件(PPT共 70张)
25.188
24.352 26.056
27.722
26.124 27.877
29.588
9 10
2 ( 5 ) 16.75 0 . 005
0.412 0 ( 5 ) . 995
2
讲讲练练
例 1 设 X ， X ， ， X 是来自总 X ~ N （ 0 ， 1 ） 1 2 5
试确定k1,k2 ，使得Y 服从2分布。
3 X 4 X 3 4 ~N ( 0 , 1 ) 100
比较得：a=1/20, b=1/100, n=2
例6.2.1
求 P {
i 1 10 2 X .44 }. i 1
2 设 X , X , X 是来自总体 X ~ N(0.0. ) 的样 1 2 10
X i N ( 0 , 1 ) X ~ N ( 0 . 0 . 3 ) ~ i 0 . 3
A B C D
XY ~N (0 ,1 ) X Y ~ N ( 0 , 3 ) 3 1 2 2 (X Y ) ~ ( 1 ) 3
1 2 2 2 X Y 服从 2 分布； 3 3 1 2 1 2 X Y 服从 2 分布； 2 2 1 ( X Y ) 2 服从 2 分布； 3 1 ( X Y ) 2 服从 2 分布； 2
1 比较： k1 3
1 比较： k 2 2
,X ,X ,X 设X 为正态总体 1 2 3 4 的一个简单随机样本，
，则当
练一 练
N(0 ,4)
2 2 X a ( X 2 X ) b ( 3 X 4 X ) 1 2 3 4
a ?
2
,
b
? ,时,统计量 .
X 服从
24.352 26.056
27.722
26.124 27.877
29.588
9 10
2 ( 5 ) 16.75 0 . 005
0.412 0 ( 5 ) . 995
2
讲讲练练
例 1 设 X ， X ， ， X 是来自总 X ~ N （ 0 ， 1 ） 1 2 5
试确定k1,k2 ，使得Y 服从2分布。
3 X 4 X 3 4 ~N ( 0 , 1 ) 100
比较得：a=1/20, b=1/100, n=2
例6.2.1
求 P {
i 1 10 2 X .44 }. i 1
2 设 X , X , X 是来自总体 X ~ N(0.0. ) 的样 1 2 10
X i N ( 0 , 1 ) X ~ N ( 0 . 0 . 3 ) ~ i 0 . 3
A B C D
XY ~N (0 ,1 ) X Y ~ N ( 0 , 3 ) 3 1 2 2 (X Y ) ~ ( 1 ) 3
1 2 2 2 X Y 服从 2 分布； 3 3 1 2 1 2 X Y 服从 2 分布； 2 2 1 ( X Y ) 2 服从 2 分布； 3 1 ( X Y ) 2 服从 2 分布； 2
1 比较： k1 3
1 比较： k 2 2
,X ,X ,X 设X 为正态总体 1 2 3 4 的一个简单随机样本，
，则当
练一 练
N(0 ,4)
2 2 X a ( X 2 X ) b ( 3 X 4 X ) 1 2 3 4
a ?
2
,
b
? ,时,统计量 .
X 服从
抽样与抽样分布概论(PPT 43页)
在独立试验序列中，m 是事件A 在n 次试验中发生
的次数，p 是事件A 发生的概率，对于任意给定的
0 有 limP( m p ) 1
n n
当多次重复观察某个现象时，该现象发生的频率 与该现象发证的概率之间的差距是非常小的，是 用频率去代替概率提供理论依据。
4.2.2 中心极限定理（Central Limit Theorem）
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
样本均值的数学期望
E(x)
样本均值的方差 重复抽样
2 x
2
n
不重复抽样
2 x
2
n
N N
n 1
教材P88
4.4.2 样本比率的抽样分布
总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比,称为比率。不
同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比率可表示为Biblioteka N0 N或1
N1 N
样本比率可表示为
p
n0 n
或
1
p
n1 n
样本比率的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所 有可能取值形成的相对频数分布，一种理论概率 分布。
当样本容量很大时，样本比率的抽样分布可用正 态分布近似。
n
22
1 (
n)
n 1 x
x2 e 2
x
0
2
0x 0
2分布及其特点
E(x)=n D(x)=2n
自由度增大，期望和方差随之增大。
的次数，p 是事件A 发生的概率，对于任意给定的
0 有 limP( m p ) 1
n n
当多次重复观察某个现象时，该现象发生的频率 与该现象发证的概率之间的差距是非常小的，是 用频率去代替概率提供理论依据。
4.2.2 中心极限定理（Central Limit Theorem）
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
样本均值的数学期望
E(x)
样本均值的方差 重复抽样
2 x
2
n
不重复抽样
2 x
2
n
N N
n 1
教材P88
4.4.2 样本比率的抽样分布
总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比,称为比率。不
同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比率可表示为Biblioteka N0 N或1
N1 N
样本比率可表示为
p
n0 n
或
1
p
n1 n
样本比率的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所 有可能取值形成的相对频数分布，一种理论概率 分布。
当样本容量很大时，样本比率的抽样分布可用正 态分布近似。
n
22
1 (
n)
n 1 x
x2 e 2
x
0
2
0x 0
2分布及其特点
E(x)=n D(x)=2n
自由度增大，期望和方差随之增大。
三大抽样分布课件
三大抽样分布课件
欢迎来到我们的三大抽样分布课件！在这个课件中，我们将介绍离散型随机 变量概率分布、连续型随机变量概率分布以及抽样分布的概念、特点和应用。 让我们一起来探索这个精彩的主题吧！
离散型随机变量概率分布
概念介绍
了解离散型随机变量的概率分布和概率质量函数是建立在此领域的基础
二项分布
掌握二项分布的概念、参数和求解方法对于实际问题的应用至关重要
连续型随机变量概率分布
概念介绍
了解连续型随机变量的概率分布和概率密度函数是 理解其特性和应用的基础
正态分布
深入探讨正态分布的特性、标准正态明白总体与样本的区别以及抽样分布的
t分布
2
概念对于实际数据分析至关重要
了解t分布的特点和应用举例，可以更好
地理解样本均值的抽样分布
3
F分布
学习F分布的特点和应用举例，加深对 抽样分布的认识
总结与回顾
三大抽样分布的概念
回顾离散型、连续型随机变量概率分布和抽样分布的基本概念
不同分布的特点和应用
总结各个分布的特点，以及它们在实际问题中的应用场景
欢迎来到我们的三大抽样分布课件！在这个课件中，我们将介绍离散型随机 变量概率分布、连续型随机变量概率分布以及抽样分布的概念、特点和应用。 让我们一起来探索这个精彩的主题吧！
离散型随机变量概率分布
概念介绍
了解离散型随机变量的概率分布和概率质量函数是建立在此领域的基础
二项分布
掌握二项分布的概念、参数和求解方法对于实际问题的应用至关重要
连续型随机变量概率分布
概念介绍
了解连续型随机变量的概率分布和概率密度函数是 理解其特性和应用的基础
正态分布
深入探讨正态分布的特性、标准正态明白总体与样本的区别以及抽样分布的
t分布
2
概念对于实际数据分析至关重要
了解t分布的特点和应用举例，可以更好
地理解样本均值的抽样分布
3
F分布
学习F分布的特点和应用举例，加深对 抽样分布的认识
总结与回顾
三大抽样分布的概念
回顾离散型、连续型随机变量概率分布和抽样分布的基本概念
不同分布的特点和应用
总结各个分布的特点，以及它们在实际问题中的应用场景
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由于t 2
X
2 1
X
2 2
/
n
~
F(1, n)
所以在上式两边同时关于y求导得t分布的密度函数为：
pt ( y)
ypF ( y2 )
于是 2 n分布的密度函数为
p( y)
1
n
22
n 2
n 1 y
y2 e 2,
数字特征：
y0
E 2 n,
图像：
Var( 2 ) 2n
密度函数的图像是一个只取非负值的偏态分布
n4 n6
n 10
n4 n6
n 10
n 20
当随机变量 2～ 2 (n) 时，对给定的 (0 1) ，称满足
0
做变换令u
x2 dx2
x2 1 z
2
m 1
z2
m
n
2
mn 2
2 2
x e dx
mn 1 22
x2 1z
2
2
0
m n
于是
pz
z
m 1
z2
1
z
mn 2
m n
P(
2
2 1
(n))
1
的
2 1
(n)是自由度为n的卡方分布的
1－ 分位数.
12－0.0（5 10）＝ 02.9（5 10）＝18.31
2 (10)
5.4.2 F分布
定义5.4.2 设 X1 ~ 2 m, X 2 ~ 2 n, X1 与X 2独立，则称
PF F1 m, n 1
给定 0.05, m 4, n 10,查表知
PF (4,10) 3.48 0.95
于是F0.95(4,10) 3.48即是自由度为(4,10)的 F分布的0.95分位数
问题：当比较大(1 比较小)的时候，如何确定分位数？
n
m
n
m n
m 1
y 2 1
m n
mn
y 2
m n
2 2
）
m
m n m 2
2 n
m
n
y
m 2
1
1
m
mn
y 2
n
2 2
这就是自由度为m与n的F分布的密度函数。
n 40 n 10
n4 n 1
若F ~ F (m, n),对给定的 (0 1),称满足
PF F1 m, n 1
的F1 (m, n)是自由度为m与n的F分布的1 分位数.
F (4,10)
引言
有许多统计推断是基于正态分布的假设的，以标准正态变 量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，
这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布
的样密分度布x1,函”x2数. 有x明n , 显y1,表y达2,式,，y他m 们被称为统计中的“三大抽
若设
是来自标准正态分布的两个相
1
F1 m, n
例5.4.1 若取m=10,n=5, =0.05,那么从附表5上查得
F10,05 10，5 F0.9510，5 4.74
由F n, m
1
F1 m, n
F0.0510,5
1
F0.955,10
1 3.33
0.3
5.4.3 t 分布 定义5.4.3 设随机变量 X1与X2 独立且 X1 ~ N0，1，X 2 ~ 2 n
p1( x1)
2
m
m
x1 2
1e
x1 2
,
2
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
X2
~
2(n)
p2 ( x2 )
2
n
x2
n 2
1e
x2 2
,
2
x1 0 x2 0
Z的密度函数为
pZ (z)
x2 p1 zx2 p2
§5.4 三大抽样分布
本次课教学目的： 掌握三大抽样分布的构造性定义并熟悉一些重要结论
重点难点: 三大抽样分布的构造及其抽样分布 一些重要结论
教学基本内容及其时间分配 三大抽样分布的构造性定义——————30分钟 定理及其三个推论以及证明——————70分钟
根据本节课的特点所采取的教学方法和手段: 启发式讲授，图文结合加深对三大分布的印象
有F分布的构造知，若F~F(m,n),则有1/F~ F(n,m),故对给定
0 1
P
1 F
F
n,
m
P F
F
1
n,
m
，
P F
F
1
n,
m
1
PF F1 m, n 1
F n, m
u
mn 2
1eudu
0
2
2 2
m
2
n
m 1
z2
1 z
mn 2
m
n
2 2
z0
第二步，我们导出 F n Z 的密度函数 m
pF y
pZ
m n
y
m n
m
2
F＝ X1 m 的分布是自由度为m与n的F分布,记为 X2 n
F ~ Fm,n
其中m称为分子自由度，n称为分母自由度.
问题：如何确定 F的分布？
首先，我们导出 Z X1 的密度函数
第二步，我们导出
X2
F
n
Z
的密度函数
m
首先，我们导出 Z X1 的密度函数
X2 m
12
X1
~
2(m)
则称 t X1 的分布为自由度为n的t分布，记为 t ~ tn
X2 /n
问题：如何确定 t的分布？
由标准正态密度函数的对称性知，
X
与
1
X
有相同分布，
1
从而t与-t有相同分布。
P(0 t y) P(0 t y) P( y t 0)
P(0 t y) 1 P(t2 y2) 2
互独立的样本，则此三个统计量的构造及其抽样分布如表
5.4.1所示.
5.4.1 分布(卡方2 分布)
问题：如何确定 的2 分布？
Xi
~
N (0,1)
Xi2
~
Ga
1, 2
1 2
伽 玛分布的可加性
2
n i 1
Xi2
~
Ga
n 2
,
1 2
2 n