习题课3抽样分布
一、主要内容 二、重、难点 三、典型例题
一、主要内容
1. 数理统计的一些基本概念：总体、样本、 抽样、简单随机抽样、统计量 2、三大抽样分布的定义及相关性质 3、三大抽样分布的定义及相关性质
二 重点、难点
1、三大抽样分布的定义及相关性质 2三大抽样分布的定义及相关性质
三、典型例题
1.填空、选择题
1 2
2
)
2
cov( X 1, X 1 ) cov( X 1, X 2 )]
2
1 ( 2 0) 2 2 2
D（X 1 X）=D( X 1） D( X）-2cov(X 1 , X )=
2
1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 同理 cov( X 2 , X ) 2 , D（X 2 X）= 2 2 2 cov( X 1 X , X 2 X ) cov( X 1 , X 2 ) cov( X 1 , X ) cov( X , X 2 ) cov( X , X ) 0
2 (n 1), 2 (9)
7 S12 故 4
2 9 S 2 (7), 2 5
即得结论 练习题 （2）
(n 1) S 2 (n 1) S 2 2 (n 1), 故D( ) 2(n 1) 2 2 (n 1) 2 2 4 2 2 所以， 4 D( S ) 2(n 1), 则D( S ) n 1
n1
2 ( X X ) i i 1
n1
n1 1
2 (n1 1) (n1 1) S X
2
2
2 2 (n1 1)S X
则 同理
E ( ( X i X ) ) E (
i 1
n1
2
2 ) (n1 1) 2
2 ) (n2 1) 2
E ( (Yi Y ) ) E (
2 S1 A 2 S2 2 2 5S1 4S1 B C 2 2 4S 2 5S2 2 5S1 D 2 2S2
练习题 (1) 设
X1 ,
1 X ~ t (n)(n 1), Y 2 , 则Y X
分布
的
（2）设 一个简单随机样本，S
D(S 2 )
, Xn
2 N ( , ) 是正态总体
(1) 设随机变量X,Y相互独立，均服从 N (0,32 ), X1 , , X 9 ,Y1 , ,Y9 分别是来自总体X，Y的 简单随机样本，则统计量 X1 X 9 U 服从______分布 2 2
Y1 Y9
(2)设 X1 , X 2 , X 3 , X 4 是取自总体 N (0, 4) 的一个随 机样本，且 Y a( X1 2 X 2 )2 b(3X 3 4 X 4 )2 ，若 a 0.05, b 0.01 则Y服从______分布
2 i 1
n2
2 (n2 1)SY
2
2. 解答题
（1）设总体X具有正态分布N(0,1)，从此总体中取 一容量为6的样本（x1,x2,x3,x4,x5,x6）。 ) 又设 Y ( X X X ) ( X X X。试决定常数 C,使得随机 变量CY服从 2 分布。 解： X N (0,1), Z1 X 1 X 2 X 3 N (0,3),
2
2
2
2
2
2
2
2
X X ,X
1
2 X
cov( X1 X , X 2 X ) D( X 1 X ) D ( X 2 X )
X9
2 9
Y Y 9
t (9) 9
（2） X1 2 X 2
a ( X1 2 X 2 )
所以 即得
Y
N (0, 20), 3X 3 4 X 4
N (0,100)
N (0,1)
N (0,1), b (3X 3 4 X 4 )
2 (2)
（4）
(n 1) S 2 因为， 2
2
n 2 X ,X 11 N (0, ) X 2 2 ,..., X i2 ~ n (n) 2 i 1
（2）设 X1 , X 2 是取自总体X 的一个样本． 试求 X1 X 与 X 2 X 的相关系数 解： X X 1 1
cov( X 1 , X ) cov( X 1 ,
, Xn （3）设X服从0—1分布， X1 , 是来自总体 X的样 本， X 是样本均值，则下列各项中不是统计量 的是（ ）
( A) min{ X 1 , (C ) max{ X 1 , , X n} ( B) X 1 (1 p) X , X n } ( D) | X 1 2 X |
（4）设 X1 , , X 8与 Y1 , , Y10 分别来自两个正态总 体 N (1, 4)和N (2,5) 的样本且相互独立，S12与S22 分 别是两个样本方差，则服从F(7,9)的统计量是
2
1 n ( X i X )2 , n 1 i 1
则
教材P252 (66),(67)
解 （1）由正态分布的性质知：
X1 X9
2
所以，有
Y N (0,9 ), 3
2
N (0,1)
Hale Waihona Puke Y12 9 Y92
(9)
X9 Y
2 9
则
X1 Y
2 1
X1 9
2 1
2 2 1 2 3 4 5 6
Z1 Z12 2 N (0,1), 1 (1) 3 3 Z2 X 4 X 5 X 6亦服从N(0,3)且与Z1相互独立， Z2 Z22 N (0,1), 2 (1) 3 3 2 2 且与 1 相互独立。由 分布可加性，
Z12 Z 2 2 1 2 1 2 ( Z1 Z 2 ) Y 3 3 3 3 1 (2), c 3
P252 （66）因为 所以， X2
1 2 11
X 12
2
2 X 10
(10),
2
2 X 11
2
2 X 15
2 (5),
2 X 10
X
X
2 15
10 2 5 2
F (10, 5)
（67）
2 ( X X ) i i 1 2 (n1 1) S X
王孝玲《教育统计学》第六章课后练习题超详细解答步骤
15 答： 错误：拒绝了属于真实的零假设，犯这类错误的可能性的大小为α值的大小。通过选择 适当的显著性水平加以控制，加大保留区范围。 错误：保留了属于不真实的零假设，犯这类错误的可能性的大小为β值的大小。（1）利
用已知的实际总体参数值有假设参数之间的大小关系，合理安排拒绝区的位置，尽量减小 β值；（2）将样本容量增大，这样的话，形态高狭，两侧面积小，β值小。 16 答： 采用右侧检验，控制β 错误的发生。 H0：µ ≤ ，H1：µ > 3
7䁤 − 7 䁤 − 䁤 = =− 䁤 8 䁤4 䁤 4 − 朴− 根据假设，采用双侧检验 显著性水平临界值为 t(14)0.05=2.145, t(14)0.01=2.977
由于|t|= 䁤 8 < 2.145= t(14)0.05 ， P>0.05，因此保留 H0 假设，拒绝 H1 假设，即该校测验成绩与全 区之间没有显著差异。 20. 答： 由于总体标准差未知，且样本容量小 n<30，因此可按 t 分布计算 ≥ 朴 䁤8，H1： 提出假设 H0： 计算统计量 t = 49䁤朴， = 7䁤8，n= 28，μ = 朴 䁤8 < 朴 䁤8
由于总体标准差未知，且样本量小 n<30, 因此置信区间可按 t 分布计算
=(92+94+96+66+84+71+45+98+94+67)/10= 807/10=80.7
P 8 䁤7 −
P
−
t 䁤 朴
9 䁤 朴
7䁤
<μ<
< μ < 8 䁤7 + 4
+
t 䁤 朴 9 䁤 朴
7䁤
贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。
5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-概率、概率分布与抽样分布(圣才出品)
5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有哪些不同？连续型随机变量
的概率密度与分布函数之间是什么关系？
答：（1）离散型随机变量 X 只取有限个可能的值 x1，x2，…， xn ，而且是以确定的概
率取这些值，即
P（X=xi）=pi（ i =1，2，…，n）。因此，可以列出 X 的所有可能取值 x1，x2，…， xn ，以 及取每个值的概率 p1，p2，…， pn ，将它们用表格的形式表现出来，就是离散型随机变量
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（3）主观概率
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古典概率和统计概率都属于客观概率，它们的确定完全取决于对客观条件的理论分析或
是大量重复试验的事实，不以个人的意志为转移。而有些事件，特别是未来的某一事件，既
不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须
，
对于连续型随机变量，其均值和方差分别为：
= E(X ) = xf (x)dx， 2 = E(X 2) − E2(X ) = − x2 f (x)dx
−
−
7．二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
答：（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后
对其进行估计从而作出相应的决策，那就需要应用主观概率。
主观概率需要人们根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素进行分析，
以此确定主观概率。
3．概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面？ 答：（1）区别 概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，这一函数值不是真正意 义上的取值概率，连续型随机变量在给定区间内取值的概率对应的是概率密度函数 f（x）曲 线（或直线）在该区间上围成的面积，这一特征恰恰意味着连续型随机变量在某一点的概率 值为 0，因为它对应的面积为 0。而分布函数 F 在 x 处的取值，就是随机变量 X 的取值落在 区间（-∞，x）的概率。 （2）联系
统计学课后答案(第3版)第6章抽样分布与参数估计习题答案
第六章 抽样分布与参数估计习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.A 二、多选1.ADE ；2.ACDE ；3.ABCD ；4.ADE ；5.BCE6.ACD ；7.ACDE ；8.ACE ；9.BCE ；10.ABD 三、计算分析题1、解：n=10，小样本，由EXCEL 计算有：11.6498==S x ； （1）方差已知，由10596.14982⨯±=±nz x σα得，（494.9，501.1）（2）方差未知，由1011.62622.2498)1(2⨯±=-±nS n t x α得，（493.63，502.37）2、n=500为大样本，p=80/500=16%，则置信区间为 016.096.1%16500)16.01(16.096.1%16)1(2⨯±=-⨯±=-±n p p z p α=（14.4%，17.6%） 3、nx σσ=，由于大国抽取的样本容量大，则抽样平均误差小。
4、（1）3.10100103===nS x σ（小时）；=-=-=100)95.01(95.0)1(n p p p σ 2.18%（2）=⨯±=±3.10211202x z x σα（1099.4,1140.6） ⨯±=±2%952p z p σα2.18%=（90.64,99.36）5、为简化起见，按照重复抽样形式计算 （1）∑∑=ff s Si22=22.292； 472.010072.4===nS x σ（2）93.0691472.096.1100691002±=⨯±=±nSz x α=（690.07,691.93） 6、由于总体标准差已知，则用标准状态分布统计量估计nz x σα2=∆（1）10160170102022=-===∆αασz nz x则58.12=αz ，有%29.94)58.1(=F α=1-94.29%=5.71%，则概率%58.88%71.5%29.941=-=-=α （2）=⇒⨯=⇒⨯=∆n n nz x 2096.142σα97（个）（3）=⇒⨯=⇒⨯=∆n nnz x 2096.122σα385（个）允许误差缩小一半，样本容量则为原来的4倍。
应用抽样技术课后习题答案.
第二章 抽样技术基本概念
2.7（1）抽样分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（3.407，7.933）
第三章 简单随机抽样
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购 书支出金额 （如表1所示）。
(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额；
(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；
(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信 度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比 例，样本量至少应为多少。
故 n ≈ 92.26 ≈93
4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 (1+2)/100=0.03 V(P)(1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层 Σ0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V() =Σ2[(1—)/(—1)] =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
由此可计算得：
n0
t2q r2 p
1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能 满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。
华中师范大学网络教育《教育统计与测量》课程练习题库及答案
华中师范⼤学⽹络教育《教育统计与测量》课程练习题库及答案华中师范⼤学⽹络教育《教育统计与测量》课程练习题库及答案⼀、名词解释1.教育统计2.变量3.算术平均数4.频率5.测验设计6.测验效度7.描述统计8.名称变量9.离散变量10.总体11.教育测量学12.⾃由应答式试题13.随机变量14.连续型变量15.度量数据16.正相关17.同质性χ2检验18.难度19.⽐率变量20.样本21.概率22.负相关23.独⽴性χ2检验24.情境测验法25.推断统计26.等距变量27.随机误差28.双向表29.⼼理测验30.职业能⼒倾向测验31.⾮随机变量32.个体33.⼼理量表34.分层抽样35.标准误36.零假设37.推断统计38．实验设计39.教育调查40.教育实验41. 差异量数42.四分位距⼆、填空题1.统计学含_____和_____ 两⼤类。
2.依据变量的性质,变量分为名称变量顺序变量,等距变量和_____。
3.X1=1,在数轴上只表⽰⼀个点,则X变量是_____。
4.91.5是⼀个连续数据,它的真正范围是_____。
5.⼀次全县调考后,算得其标准差为δ=15,某校参加考试的⼈数为49⼈,其标准误是_____。
6.教育测量具有_____、_____ 和_____ 的特点。
7.⼝头测验的⽅法有⾼声朗读教师提问,随机抽答,专题发⾔,⼩组讨论,师⽣⼀般会谈,_____ 和_____ 。
8.情境测验的主要类型有_____ 和_____ 。
9.教育统计具有_____ 和_____ 的特点。
10.教室⾥有20个学⽣，取这个数值的变量称为_____。
11.Y1=1，在数轴上表⽰为⼀个区间，则y变量是_____。
12.资料来源有两个⽅⾯，即_____和_____。
13.统计图由标题、图号、图⽬_____ 和_____ 五部分构成。
14.点⼆列相关在教育测验中可⽤来计算_____。
15.标准正态分布（也称Z分布）的离差统计量公式是_____。
《管理统计学》不定项选择练习题
《管理统计学》不定项选择练习题一、综合1、统计的含义包括（）。
ACDA.统计资料B.统计指标C.统计工作D.统计学E.统计调查2、统计研究运用各种专门的方法，包括（）。
ABCDEA.大量观察法B.统计分组法C.综合指标法D.统计模型法E.统计推断法3、全国第5次人口普查中（）。
BCEA.全国人口数是统计总体？B.总体单位是每一个人C.全部男性人口数是统计指标D.人口性别比是总体的品质标志E.人的年龄是变量4、下列各项中，属于连续变量的有（）。
ACDA.基本建设投资额B.岛屿个数C.国民生产总值中3次产业比例D.居民生活费用价格指数E.就业人口数5、下列指标中，属于数量指标的有（）。
ACA.国民生产总值B.人口密度C.全国人口数D.投资效果系数E.工程成本降低率6、下列标志中，属于品质标志的有（）。
BEA.工资B.所有制C.旷课次数D.耕地面积E.产品质量7、下列各项中，哪些属于统计指标？（）ACDEA.我国2005年国民生产总值B.某同学该学期平均成绩C.某地区出生人口总数D.某企业全部工人生产某种产品的人均产量E.某市工业劳动生产率8、统计指标的表现形式有（）。
BCEA.比重指标B.总量指标C.相对指标D.人均指标E.平均指标9、总体、总体单位、标志、指标间的相互关系表现为（）。
ABCDA.没有总体单位也就没有总体，总体单位也不能离开总体而存在B.总体单位是标志的承担者C.统计指标的数值来源于标志D.指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的E.指标和标志都能用数值表示10、国家统计系统的功能或统计的职能有（）。
ABCDA.收集信息职能B.提供咨询职能C.实施监督职能D.支持决策职能E.组织协调职能二、统计数据的收集1、普查是一种（）。
BCDA.非全面调查B.专门调查C.全面调查D.一次性调查E.经常性调查2、某地对集市贸易个体户的偷漏税情况进行调查，1月5日抽选5%样本检查，5月1日抽选10%样本检查，这种调查是（）。
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。
（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。
为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。
（3）统计量是样本的一个函数。
由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。
2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。
3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。
4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。
管理统计学(李金林版教材)课后习题答案~~~第六章
管理统计学（李金林版教材）课后习题答案~~~第六章基础习题1. 解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。
答：总体分布：整体取值的概率分布规律，即随机变量X 服从的分布；样本分布：从总体中按照一定的抽样规则抽取的部分个体的分布，若从总体中简单随机抽取容量为n 的样本，则样本分布为(X 1,X 2,...,X n )；抽样分布：样本统计量的分布。
2. 简述卡方分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的关系，它们的概率密度曲线各有什么特征？答：若随机变量X 服从N(μ,σ2)，则Z =X−μσ服从N(0,1)；若随机变量X 服从N(0,1)，则Y =∑(X i )2n i=1服从自由度为n 的χ2分布；若随机变量X~N(0,1)，随机变量Y~χ2(n)，且X 与Y 相互独立，则称随机变量T =√Y n⁄服从自由度为n 的t 分布；若随机变量X~χ2(n)，若随机变量Y~χ2(m)，且X 与Y 相互独立，则称随机变量F n,m =X n ⁄Y m ⁄服从第一自由度为n ，第二自由度为m 的F 分布，记为F n,m ~F(n,m)。
χ2分布的概率密度曲线分布在第一象限内，随着自由度n 的增大，曲线向正无穷方向延伸，并越来越低阔，越来越趋近于正态分布的曲线形态。
t 分布的概率密度曲线以0为中心，左右对称，随着自由度n 的增大，t 分布的概率密度曲线逐渐接近标准正态分布的概率密度曲线。
F 分布的概率密度曲线分布在第一象限内，当第一个自由度不变，第二个自由度增大时，曲线越来越向右聚拢，当两个自由度都增加时，F 分布概率密度曲线逐渐接近正态分布的概率密度曲线。
3. 解释中心极限定理的含义。
从均值为μ，方差为σ2的任意一个总体中抽取样本容量为n 的随机样本，则当n 充分大时，样本均值x̅的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2n ⁄的正态分布，即x̅~N(μ, σ2n ⁄)。
4. 某公司有20名销售员，以下是他们每个人的销售量：3，2，2，3，4，3，2，5，3，2，7，3，4，5，3，3，2，3，3，4。
《心理与教育统计学》(邵志芳)课后习题答案
《心理与教育统计学》（邵志芳）课后习题答案（注意！本答案是热心研友所作答案，其中很可能会有错误之处，仅供参考，欢迎大家指正）第一章1.统计学是研究随机现象的数量规律性的一门数学分支。
心理与教育统计学是统计学应用于心理学和教育学研究的分支。
其任务是为心理学和教育学研究者提供分析心理现象和教育现象的数量规律性的统计分析工具。
2.总体是共同具有某种特性的个体的总和。
样本是从总体中抽取的作为观测对象的一部分个体。
统计量是样本上的数字特征；参数是总体上的数字特征。
在进行统计推断时，就是根据样本统计量来推断相应的总体参数。
3.（1）随机现象（2）随机现象（3）确定现象（4）随机现象（5）确定现象（6）随机现象（7）随机现象（8）确定现象（9）随机现象（10）随机现象第二章11间断型比率量表2连续型比率量表3间断型比率量表4间断型比率量表5间断型称名量表6间断型比率量表7间断型顺序量表8间断型比率量表9间断型顺序量表10间断型顺序量表11间断型比率量表12间断型顺序量表13间断型顺序量表14间断型称名量表15连续型比率量表2不同的数据水平一般不能够相互转化3.4.5图略第三章1（1）84（2）89（3）420（4）观察数据加上、减去或者乘以一个数，等于其算术平均数加上、减去或者乘以这个数。
2（1）Md=13.5 （2）Md=123 S＾=6.8 S=2.6084 32405 CV=10% CV=9.2% 可见男生成绩的差异大。
第四章1概率就是某事件出现的可能性的大小，有两种不同的定义：先验定义和后验定义。
先验概率就是无须试验就能得到的概率的大小，后验概率则是必须经过大量试验才能得到的概率大小。
2（1）0.077 （2）0.25 （3）0.5 （4）0.25 （5）0.1923 （1）0.0625 （2）0.0625（3）0.25 （4）0.00394 （1）0.008 （2）0.128第三章：3题方差为8.5 标准差为2.924题离差平方和为3159(这两道题用的是公式3.2.4c ）第五章1 （1）1 （2）0.866 (3)0.04692 (1)0.38493 (2)0.30598 (3)0.41924(4)0.89726 （5）0.66141 （6）0.781933 理论上讲应有34人，占全班的68。