小学奥数：2012年秋季.六年级秋季班复习题三.超常班.答案.

六年级秋季超常体系综合复习卷（三）答案
试卷说明 ⑴请同学们自行安排 90 分钟独立完成本试卷； ⑵论坛下载答案对照后改错； ⑶下次课交与老师批改。 姓名 1. 【分析】 连接 AC 、 BD ． 由于 BE 2 AB ， BF 2BC ，于是 S BEF 4 S ABC ，同理 SHDG 4 SADC ． 于是 SBEF SHDG 4SABC 4SADC 4S ABCD ． 再由于 AE 3AB ， AH 3AD ，于是 S AEH 9 S ABD ，同理 S CFG 9 S CBD ． 于是 SAEH SCFG 9SABD 9SCBD 9S ABCD ． 那么 S EFGH SBEF SHDG SAEH SCFG S ABCD 4S ABCD 9S ABCD S ABCD 12S ABCD 60 ． 2. ［分析］ 连接 CF (如下面的左图)，则有 BD / /CF ，可得阴影 BFD 的面积与 BCD 的面积相等． 1 2 所以 SBFD SBCD 10 10 50cm ． 2
的成本是 (27.7 16) (30% 20%) 90% 130 元。 10. ［分析］ 方法一：第二次降价的利润是： (30.2% 40% 38%) (1 40%) 25% ， 价格是原定价的 (1 25%) (1 100%) 62.5% ． 方法二：方程思想，假设每件成本 100 元，第二次降价按 x 的利润定价 首先， 成本 100 元，定价 200 元，利润 100 元，没人买；降价，定价 138 元，利润 38 元， 售 出 40% ； 再 降 价 ， 定 价 100 1 x ， 利 润 100x ， 售 出 60% 。 可 列 方 程 ， 38 40% 100 x 60% 100 30.2% 。 解 得 ， x 25% 。 价 格 是 原 定 价 的 1 25% 1 100% 62.5% 。
A D G F A
_ _
B
C
E
B
3. ［分析］
64 82 ,36 62 由 蝴 蝶 模 型 可 知 ． SBDF SBCD 64 2 32 平 方 厘 米 ． 而 FG EF 36 DG BC ( 6 8 ) 8 SBFG 18 平方厘米， SBDG 56 平方厘米．由任意 2 2 2 2 FO SBFG 18 9 DO 28 896 32 四边形的蝴蝶模型可知： ， 所以 S BDO S BDF DO SBDG 56 28 DF 28 9 37
14. ［分析］ 一个长方形把平面分成两部分．第二个长方形的每一条边与第一个长方形最多有 2 个交 4 条边与第一个长方形最多有 2 4 8 (个)交点． 点， 这 8 个交点将第二个长方形的周边分成 8 段， 这 8 段中的每一段都将原来的每一个部分分成 2 个部分，从而平面也增加了 8 个部分，成为 10 个 部分。第三个长方形的每一条边与前 2 个长方形最多有 4 个交点，4 条边与前 2 个长方形最多有 4 4 16 (个)交点．这 16 个交点将第三个长方形的周边分成 16 段，这 16 段中的每一段都将原来 的每一个部分分成 2 个部分，从而平面也增加了 16 个部分，成为 26 个部分。所以三个长方形至 多把平面分成 26 个部分．4 个长方形：26+24=50 个 15. ［分析］ 根据题意取完之后，剩下的石子个数只能是 19,17,16,14,13,11,10,8,7,5, 4, 2,1,0 剩下 0 即代表所 有石子取完，因为每次可以取 1 个，2 个或 3 个，根据递推思路，对应的取法列表如下 7 5 4 2 1 0 剩下的石子个数 19 17 16 14 13 11 10 8 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 对应的取法 即共有 610 种取法
六年级秋季复习卷·超常班· （三）
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2 n 2 的方格网有 An 2 种方法，根据加法原理，可得 An An 1 An 2 ．
递推可得到 A3 1 2 3 ， A4 2 3 5 ， A5 3 5 8 ， A6 5 8 13 ， A7 8 13 21 ， A8 13 21 34 ， A9 21 34 55 ， A10 34 55 89 ． 所以覆盖 2 10 的方格网共有 89 种不同方法． 13. ［分析］ 由例 6 的结论我们可以知道，最多可以分成 93 块。
今年成本 9 200 。 元。所以， 3 去年成本 10
那么赔了 8 元钱。 8. ［分析］ 方法一：设买进这批蚊香共用 x 元，那么希望获得的纯利润为“ 0.4x 300 ”元， 实际上比希望的少卖的钱数为： x ( 1 90% ) ( 1 40% ) ( 1 70% ) 0.042x (元)． 根据题意，得： 0.042x ( 0.4x 300 ) 15% ，解得 x 2500 ．故买进这批蚊香共用 2500 元． 方法二：设买进这批蚊香共用 x 元，那么希望获纯利润“ 0.4x 300 ”元，实际所得 利润为“( 0.4x 300 ) ( 1 15% ) 0.34x 255 ”元. 10% 的蚊香打七折， 就相当于全部蚊香打九 七折卖;这样一共卖得 “ 1.4x 0.97 ”元．根据题意，有： 1.4x 0.97 x 300 0.34x 255 ， 解得 x 2500 ．所以买进这批蚊香共用 2500 元． 9. ［分析］ 假 设 把 两 种 商 品 都 按 20% 的 利 润 来 定 价 ， 那 么 可 以 获 得 的 利 润 是 200 (1 20%) 90% 200 16 元， 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了 (1 30%) (1 20%) 90% ，所以甲商品
G C F
B O E D
A
6. ［分析］ 本题可以充分的复习经济学问题当中的公式。 利润率
利润 100% ，定价 成本 利 成本
润 成本 （利润率 1 ） 。那么成本 定价 （利润率+1） 。本题由于求的是比，因此可采用设数 法， 可以设原定价为 100 块钱， 去年定价 80 元， 今年定价 75 元。 今年成本 75 1 25 % 60 元， 去年成本 80 1 20% 7. ［分析］ 两批水果的进价的和是 96 1 20% 96 1 20% 200 元，而售出价为 96 2 192 元。
平方厘米
A E O B F
D
C
A
G
4. ［分析］
延长 AB 、 DC 交于 O ． 12 那么 AEO 和 BCO 都是等腰直角三角形， 所以 EO AE 12 (厘米)， BO BC 6 (厘米)， 1 B C ADO 的面积 12 5 12 102 (平方厘米)， 2 1 O BCO 的面积 6 6 18 (平方厘米)， 2 即得四边形 ABCD 的面积 ADO 的面积 BCO 的面积 102 18 84 (平方厘米)
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1.
［分析］ 前一层：含三角形 6 1 个； 前二层：含三角形 6 1 3 个； 前三层；含三角形 6 1 3 5 个； 前四层；含三角形 6 1 3 5 7 个； 前五层；含三角形 6 1 3 5 7 9 个； 前六层；含三角形 6 1 3 5 7 9 11 个； 前七层；含三角形 6 1 3 5 7 9 11 13 个； 前八层；含三角形 6 1 3 5 7 9 11 13 15 384 个． 12. ［分析］ 递推法． 若用 1 2 的小长方形去覆盖 2 n 的方格网， 设方法数为 An ， 那么 A1 1 ，A2 2 ． 当 n 3 时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：⑴用 1 个 1 2 的小长方形竖着覆盖，那么 剩下的 2 n 1 的方格网有 An 1 种方法；⑵用 2 个 1 2 的小长方形横着覆盖，那么剩下的
5 E
D
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5. ［分析］
SCOD
3 1 令 大 正 方 形 面 积 是 1 ， 连 接 BC ， CO : OA S BCD : S ABD : 3 :1 ， 那 么 8 8 3 3 1 1 SCAD ， SAOB SCAB ，所以是 3 倍。 4 16 4 16