北师大版高中数学必修四《角的概念推广》同步测试题
北师大版高中数学必修4《周期现象、角的概念的推广》练习含试卷分析详解
1周期现象、角的概念的推广时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)①A＝B＝C；②A⊆C；③C⊆A；④A∩C＝B.A．0 B．2C．3 D．4答案：A解析：由题可知B⊆A，B⊆C，因为－30°∈C，－30°∉A,370°∈A,370°∉C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350°∉B，所以④错误．故选A.2．与1303°角的终边相同的角是()A．763° B．493°C．－137° D．－47°答案：C解析：因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°角的终边相同的角是－137°.3．如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角答案：D解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．4．角α与β的终边关于y轴对称，则有()A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)D．α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)答案：D解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k ＋180°(k∈Z)．5．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角答案：C解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．∴当k为奇数时，α是第三象限角；当k为偶数时，α是第一象限角．6．探索规律：根据图中箭头指向的规律，判断从2019到2019再到2019，箭头的指向是()答案：B解析：由图易得周期为4，由2019＝503×4＋2，知箭头的指向如选项B中的图所示．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．答案：－960°解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×223＝－960°. 8.与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．答案：k ·360°－496°(k ∈Z )；三；224°；－136°.解析：－496°＝－360°－136°＝－720°＋224°.9．终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为________，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为________．答案：{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z } {α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z }解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k ·360°＋45°，k ∈Z }，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x |x ＝k ·360°＋225°，k ∈Z }，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z }，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z }．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：(1)单摆的振动是周期现象吗？(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象．(2)其振动周期是0.8 s.(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.11．已知α是第三象限角，则α3是第几象限角？ 解：∵α是第三象限角，∴180°＋k ·360°<α<270°＋k ·360°(k ∈Z )，∴60°＋k ·120°<α3<90°＋k ·120°(k ∈Z )． 当k ＝3n (n ∈Z )时，60°＋n ·360°<α3<90°＋n ·360°(n ∈Z )， ∴α3是第一象限角； 当k ＝3n ＋1(n ∈Z )时，180°＋n ·360°<α3<210°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α3是第三象限角； 当k ＝3n ＋2(n ∈Z )时，300°＋n ·360°<α3<330°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α3是第四象限角． ∴α3是第一或第三或第四象限角． 12．如图所示．(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．。
高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广优化训练 北师大版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.2 角的概念的推广优化训练北师大版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2 角的概念的推广优化训练北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2 角的概念的推广5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1。
任意角的形成:角可以看成是_____________而成的，射线的端点叫做_____________，旋转开始的射线叫做_____________，旋转终止的射线叫做_____________，按逆时针方向旋转形成的角叫做_____________，按顺时针方向旋转形成的角叫做_____________，没有作任何旋转时，这样的角叫做_____________.答案：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置角的顶点角的始边角的终边正角负角零角2。
在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半"等说法，像这种动作名称表示的角是多大?解：如果逆时针转体，分别是360°×3=1 080°和360°×2.5=900°;若顺时针转体，则分别为—1 080°和-900°.3。
在0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.（1）908°28′; （2）-734°。
解:（1)908°28′=188°28′+2×360°,则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限的角.（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而—734°也是第四象限角。
高中数学北师大版必修4 1.2 培优练习 《角的概念的推广》(数学北师大必修4)
《角的概念的推广》培优练习本课时编写：双辽一中 张敏1．当12点过15分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？2．已知 ，θ角的7倍角的终边和θ角的终边重合，试求这个角θ。
3、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
4.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？5.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.答案和解析1．【解析】分针旋转360°时，时针旋转30°，那么分针旋90°时，时针旋转7.5°，故夹角为82.5°。
2．【解析】由题设，得7θ=k·360°+θ，∴θ=k·60°（k ∈Z），有0°＜θ＜360°，即0°＜k·60°＜360°，∴0＜k ＜6且（k ∈Z），∴k=1,2,3,4,5,故θ=60°，120°，180°，240°，300°.3、【解析】∵ 180********+⋅<<+⋅k k α， ∴ 90180245180+⋅<<+⋅k k α； 当k 为偶数时，2α在第一象限，当k 为奇数时，2α在第三象限； 即：2α为第一或第三象限角。
∵ 360360221803602+⋅<<+⋅k k α，∴α2的终边在下半平面.4.【解析】∵l=20－2r∴S=21lr=21 (20－2r)·r=－r2+10r=－(r －5)2+25∴当半径r=5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm2此时，α=r l =55220⨯-=2(rad) 5.【解析】∵A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π＜θ＜43π， ∴θ=74π或75π.。
北师大版高中数学高一必修4课时跟踪检测(二)角的概念的推广
课时跟踪检测（二）角的概念的推广层级一学业水平达标1．在四个角－20°，－400°，－2 000°，1 600°中，第四象限角的个数是() A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C－20°是第四象限角，－400°＝－360°－40°与－40°终边相同，是第四象限角，－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，1 600°＝4×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个．2．若角α满足α＝45°＋k×180°，k∈Z，则角α的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：选A当k为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．3．将－785°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．－265°＋(－2)×360°B．295°＋(－3)×360°C．295°＋(－2)×360°D．265°＋(－3)×360°解析：选B－785°＝－1 080°＋295°＝(－3)×360°＋295°.4．终边在坐标轴上的角的集合是()A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z}B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z}C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z}D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：选C令k＝4m，k＝4m＋1，k＝4m＋2，k＝4m＋3，k，m∈Z.分别代入选项C进行检验：(1)若k＝4m，则φ＝4m·90°＝m·360°；(2)若k＝4m＋1，则φ＝(4m＋1)·90°＝m·360°＋90°；(3)若k＝4m＋2，则φ＝(4m＋2)·90°＝m·360°＋180°；(4)若k＝4m＋3，则φ＝(4m＋3)·90°＝m·360°＋270°.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k·90°，k∈Z}．5．已知α是第三象限的角，则α2的终边所在的象限是( ) A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限解析：选D α是第三象限的角，即180°＋k ×360°＜α＜270°＋k ×360°(k ∈Z)，所以90°＋k ×180°＜α2＜135°＋k ×180°(k ∈Z)．分别令k 为偶数和奇数，可知α2的终边在第二或第四象限．6．已知角α，β的终边关于x ＋y ＝0对称，且α＝－60°，则β＝________________.解析：－60°角的终边关于y ＝－x 对称的射线对应角为－45°＋15°＝－30°，∴β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z.答案：{β|β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}7．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度；时针转了________度．解析：将时钟拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转动的角度都是正角．这时，分针转过的角度是360°12＝30°， 时针转过的角度是30°12＝2.5°. 答案：30 2.58．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.解析：由于5α与α的始边和终边相同，∴这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k ×360°(k ∈Z)，∴α＝k ×90°，又∵180°＜α＜360°，则k ＝3，故α＝270°.答案：270°9．已知角α的终边与－120°角的终边关于x 轴对称，且－360°＜α＜360°，求角α.解：如图，∵120°角与－120°角的终边关于x 轴对称，∴角α的终边与120°角的终边相同，∴α＝k ·360°＋120°(k ∈Z)．∵－360°＜α＜360°，∴－43＜k ＜23， ∴k ＝－1或k ＝0，∴α＝－240°或α＝120°.10．已知直线l 1：y ＝33x 及直线l 2：y ＝－3x ，请表示出终边落在直线l 1与l 2上的角． 解：由题意知，终边落在直线l 1上的角的集合为M 1＝{α|α＝30°＋k 1·360°，k 1∈Z}∪{α|α＝210°＋k 2·360°，k 2∈Z}＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z}；终边落在直线l 2上的角的集合为M 2＝{α|α＝120°＋k 1·360°，k 1∈Z}∪{α|α＝300°＋k 2·360°，k 2∈Z}＝{α|α＝120°＋k ·180°，k ∈Z}．所以终边落在直线l 1与l 2上的角的集合为M ＝M 1∪M 2＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z}∪{α|α＝120°＋k ·180°，k ∈Z}＝{α|α＝30°＋2k ·90°，k ∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k ＋1)·90°，k ∈Z}＝{α|α＝30°＋n ·90°，n ∈Z}．层级二 应试能力达标1．射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC ＝( )A ．150°B ．－150°C ．390°D ．－390°解析：选B 如图，知∠AOC ＝120°－270°＝－150°.2．集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z}，B ＝{β|－180°＜β＜180°}，则A ∩B ＝( )A ．{－36°，54°}B ．{－126°，144°}C ．{－126°，－36°，54°，144°}D ．{－126°，54°}解析：选C 由－180°＜k ·90°－36°＜180°(k ∈Z)得－144°＜k ·90°＜216°(k ∈Z)，∴－14490＜k＜21690(k∈Z)，∴k＝－1,0,1,2，∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.3．如果角α与45°角的终边相同，角β与－135°角的终边相同，那么α与β之间的关系是()A．α＋β＝－50°B．α－β＝180°C．α＋β＝k·360°＋180°(k∈Z)D．α－β＝k·360°＋180°(k∈Z)解析：选D由题意，得α＝k1·360°＋45°(k1∈Z)，β＝k2·360°－135°(k2∈Z)，∴α－β＝k·360°＋180°(k∈Z)．4．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与角β的终边的位置关系是() A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C由题意知角α与角θ的终边相同，角β与－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x对称，所以角α与角β的终边关于x轴对称．5．α的终边与30°的终边关于直线y＝x对称，则α＝________.解析：因为α的终边与30°的终边关于直线y＝x对称，所以α的终边与60°的终边重合，故α＝k·360°＋60°，k∈Z.答案：k·360°＋60°，k∈Z6．设集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，N＝{β|β＝k·45°，k∈Z}，则集合M与集合N的关系是________．解析：集合M中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图①.集合N中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图②.比较图①和图②，不难得出M N.答案：M N7．已知－180°＜α＜180°，且角α的终边与其7倍角的终边重合，求角α.解：∵角α与它的7倍角的终边重合，∴7α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·60°(k∈Z)．又∵－180°＜α＜180°，∴－3＜k＜3(k∈Z)，∴当k分别取－2，－1,0,1,2时，对应的α为－120°，－60°，0°，60°，120°.8．如图所示，角α的终边落在图中阴影部分内(包括边界)，试写出角α的范围．解：与30°角和210°角终边相同的角的集合为S1＝{α|α＝30°＋k×180°，k∈Z}.180°－75°＝105°，360°－75°＝285°，与105°角和285°角终边相同的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k×180°，k∈Z}．因此，角α的范围为{α|30°＋k×180°≤α≤105°＋k×180°，k∈Z}．。
高中数学北师大版必修4同步精练1.2角的概念的推广
．下列命题是真命题的是( )．三角形的内角必是第一、二象限内的角．第一象限内的角必是锐角．不相等的角的终边一定不相同．{αα＝×°±°，∈}＝{ββ＝×°＋°，∈}．若角α是第二象限角，则角α的终边不可能在( )．第一、二象限．第二、三象限．第三、四象限．第一、四象限．已知角α是第四象限角，则角是( )．第一或第三象限角．第二或第三象限角．第一或第四象限角．第二或第四象限角．如图，终边落在阴影部分的角的集合是( )．{α－°≤α≤°}．{α°≤α≤°}．{α－°＋×°≤α≤°＋×°，∈}．{α°＋×°≤α≤°＋×°，∈}．已知集合＝{＝×°＋(－)×°，∈}，＝{＝×°＋°，∈}，则，的关系为( )．．．＝．⊆．若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合为．．已知点(，－)在角α的终边上，则所有角α组成的集合＝.．与 °角终边相同的最小正角是，与 °角终边相同的绝对值最小的角是．．已知角α＝－ °.()把角α写成β＋×°(°≤β＜°，∈)的形式，并判定它是第几象限角；()求角θ，使角θ与α的终边相同，且－°≤θ＜°.．设集合＝{α×°＋°＜α＜×°＋°，∈}，＝{β×°－°＜β＜×°，∈}，求∩，∪.参考答案．解析：若三角形的内角为°，它就不是第一、二象限内的角，故错误；°是第一象限内的角，但它不是锐角，故错误；°≠°，但°角与°角的终边相同，故错误；终边在轴上的角的集合既可表示成{αα＝×°±°，∈}，也可表示成{ββ＝×°＋°，∈}，故正确．答案：．解析：∵角α是第二象限角，∴×°＋°＜α＜×°＋°，∈.∴×°＋°＜α＜×°＋°，∈.∴α可能是第三或第四象限角或是终边在轴的非正半轴上的角，即其终边不可能在第一、二象限．答案：．解析：∵角α是第四象限角，∴×°－°＜α＜×°，∈，∴×°－°＜＜×°，∈.∴角是第二或第四象限角．答案：．解析：注意角的范围不能局限于°～°，故在－°～°范围内，阴影部分表示－°到°范围内的角(包括－°和°)．又终边相同的角一般相差°的整数倍，于是所求角的集合为选项中的集合．故选.答案：．解析：集合中，当为奇数时，＝×°－°，终边落在轴的非负半轴上；当为偶数时，＝×°＋°，终边落在轴的非负半轴上；集合表示的角的终边落在轴的非负半轴上．故＝.答案：．解析：∵角α的终边为第二象限的角平分线，∴角α的集合为{αα＝°＋×°，∈}．答案：{αα＝°＋×°，∈}．解析：易知点在轴的负半轴上．又°角的终边在轴的负半轴上，则＝{αα＝°＋×°，∈}．答案：{αα＝°＋×°，∈}．解析：与°角终边相同的角为°＋×°(∈)．当＝－时，°为最小正角；当＝－时，－°为绝对值最小的角．答案：°－°．解：()设α＝－°＝β＋×°(∈)，则β＝－°－×°(∈)．令－°－×°≥°，解得≤－)＝－.故的最大整数解为－，相应的β＝°.于是α＝°－×°，它是第三象限角．。
北师大版高中数学必修四《角的概念推广》同步测试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《角的概念推广》同步测试题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是第 象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：___________________5、下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的内角必是一、二象限内的角B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα 6、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．7、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．8、下列命题中正确的是( )A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同9、与120°角终边相同的角是( )A.－600°＋k ·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k ·360°，ｋ∈ＺC.120°＋(2k ＋1)·180°，ｋ∈ＺD.660°＋k ·360°，ｋ∈Ｚ10、若角α与β终边相同，则一定有( )A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z11、若α是第四象限角，则π－α一定在第 象限12、角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第 象限13、 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)14、、写出终边在直线y=3x 上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？15、已知α是第二象限角，试求： (1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围.。
高中数学 1.2 角的概念的推广同步精练 北师大版必修4
高中数学 1.2 角的概念的推广同步精练 北师大版必修41．下列命题是真命题的是( )A ．三角形的内角必是第一、二象限内的角B ．第一象限内的角必是锐角C ．不相等的角的终边一定不相同D ．{α|α＝k ×360°±90°，k ∈Z }＝{β|β＝k ×180°＋90°，k ∈Z }2．若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3．已知角α是第四象限角，则角α2是( ) A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第二或第四象限角4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是( )A ．{α|－45°≤α≤120°}B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α|－45°＋k ×360°≤α≤120°＋k ×360°，k ∈Z }D ．{α|120°＋k ×360°≤α≤315°＋k ×360°，k ∈Z }5．已知集合A ＝{x |x ＝k ×180°＋(－1)k×90°，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k ×360°＋90°，k ∈Z }，则A ，B 的关系为( )A ．B A B ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆B6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合为__________．7．已知点P (0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S ＝___________________.8．与2 014°角终边相同的最小正角是__________，与2 014°角终边相同的绝对值最小的角是__________．9．已知角α＝－1 910°.(1)把角α写成β＋k×360°(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并判定它是第几象限角；(2)求角θ，使角θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.10．设集合A＝{α|k×360°＋60°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，B＝{β|k×360°－210°＜β＜k×360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B.参考答案1．解析：若三角形的内角为90°，它就不是第一、二象限内的角，故A 错误；390°是第一象限内的角，但它不是锐角，故B 错误；390°≠30°，但390°角与30°角的终边相同，故C 错误；终边在y 轴上的角的集合既可表示成{α|α＝k ×360°±90°，k ∈Z }，也可表示成{β|β＝k ×180°＋90°，k ∈Z }，故D 正确．答案：D2．解析：∵角α是第二象限角，∴k ×360°＋90°＜α＜k ×360°＋180°，k ∈Z .∴2k ×360°＋180°＜2α＜2k ×360°＋360°，k ∈Z .∴2α可能是第三或第四象限角或是终边在y 轴的非正半轴上的角，即其终边不可能在第一、二象限．答案：A3．解析：∵角α是第四象限角，∴k ×360°－90°＜α＜k ×360°，k ∈Z ，∴k ×180°－45°＜α2＜k ×180°，k ∈Z . ∴角α2是第二或第四象限角． 答案：D4．解析：注意角的范围不能局限于0°～360°，故在－360°～360°范围内，阴影部分表示－45°到120°范围内的角(包括－45°和120°)．又终边相同的角一般相差360°的整数倍，于是所求角的集合为选项C 中的集合．故选C.答案：C5．解析：集合A 中，当k 为奇数时，x ＝k ×180°－90°，终边落在y 轴的非负半轴上；当k 为偶数时，x ＝k ×180°＋90°，终边落在y 轴的非负半轴上；集合B 表示的角的终边落在y 轴的非负半轴上．故A ＝B .答案：C6．解析：∵角α的终边为第二象限的角平分线，∴角α的集合为{α|α＝135°＋k ×360°，k ∈Z }．答案：{α|α＝135°＋k ×360°，k ∈Z }7．解析：易知点P 在y 轴的负半轴上．又270°角的终边在y 轴的负半轴上，则S ＝{α|α＝270°＋k ×360°，k ∈Z }．答案：{α|α＝270°＋k ×360°，k ∈Z }8．解析：与2 014°角终边相同的角为2 014°＋k ×360°(k ∈Z )．当k ＝－5时，214°为最小正角；当k ＝－6时，－146°为绝对值最小的角．答案：214° －146°9．解：(1)设α＝－1 910°＝β＋k ×360°(k ∈Z )，则β＝－1 910°－k ×360°(k ∈Z )．令－1 910°－k ×360°≥0°，解得k ≤－1 910360＝－51136. 故k 的最大整数解为－6，相应的β＝250°.于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．(2)令θ＝250°＋k ×360°(k ∈Z )，取k ＝－1，－2时，得到符合－720°≤θ＜0°的角θ为250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.10．解：在直角坐标系内表示集合A ，B ，如图所示．∴A ∩B ＝{α|150°＋k ×360°＜α＜k ×360°＋300°，k ∈Z }，A ∪B ＝{β|60°＋k ×360°＜β＜k ×360°＋360°，k ∈Z }．。
北师大数学必修四新素养同步练习：第一章 角的概念的推广 含解析
[A基础达标]1．下列说法正确的是()A．终边相同的角都相等B．钝角比第三象限角小C．第一象限角都是锐角D．锐角都是第一象限角解析：选D.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故D正确，C错误．2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2 016盆花的颜色为()A．红B．黄C．紫D．白解析：选D.因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白…的顺序摆放，所以以4为一个周期，则2 016÷4＝504，所以第2 016盆花为白色．3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于() A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}解析：选C.令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：选D.终边落在x轴上的角α的集合为S1＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角α的集合为S2＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边落在坐标轴上的角α的集合为S ＝S1∪S2＝{α|α＝k·90°，k∈Z}．5．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为()A．α＋β＝0°B．α－β＝90°C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．6．今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期________，第50天是星期________．解析：每周有7天，27＝3×7＋6，故27天后的那一天是星期一；50＝7×7＋1，故第50天是星期二．答案：一二7．若角α与角β终边相同，则α－β＝________．解析：根据终边相同的角的定义，可知α－β＝k·360°(k∈Z)．答案：k·360°(k∈Z)8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z.又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°9．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.[B能力提升]11．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角解析：选C.由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α在第一或第三象限．12．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是____________________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是__________________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，－1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}13．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z，因为α，β都是锐角，所以0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①因为α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.因为α，β都是锐角，所以－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.14.(选做题)如图，点A在半径为1且以原点为圆心的圆上，∠AOx＝45°.点P从点A出发，按逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知点P在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到出发点A，求角θ并判定其终边所在的象限．解：由题意，得14θ＋45°＝45°＋k·360°，k∈Z，则θ＝k·180°，k∈Z.7又180°<2θ＋45°<270°，即67.5°<θ<112.5°，则67.5°<k ·180°7<112.5°，k ∈Z ， 所以k ＝3或k ＝4.故θ＝540°7或θ＝720°7. 易知0°<540°7<90°，90°<720°7<180°， 故角θ的终边在第一或第二象限．。
2019-2020学年高一数学北师大版必修4同步单元卷：(2)角的概念的推广
同步单元卷（2）角的概念的推广1、已知为第三象限角,则所在的象限是( )α2αA.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2、是( )200︒A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3、若是第四象限角,则是( )α180α︒-A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4、集合,,则等于( ){}|9036,A k k Z αα==⋅︒-︒∈{}|180180B ββ=-︒<<︒A B ⋂A. {}36,54-︒︒B. {}126,144-︒︒C. {}126,36,54,144-︒-︒︒︒D. {}126,54-︒︒5、的终边经过点,则( )α()0,3M -αA.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限角又是第四象限角D.不是任何象限角6、如果角与角的终边αβ①重合,则,则,;360k αβ-=⋅︒k Z ∈②关于轴对称,则,;x ·360k αβ+=︒k Z ∈③关于轴对称,则,;y ·360180k αβ+=︒+︒k Z ∈④关于原点对称,则,.·360180k αβ-=︒+︒k Z ∈其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、在直角坐标系中,若角与角的终边互为反向延长线,则角与角的关系是( )αβαβA. =αβ-B. ()360 k k Z αβ=-⋅︒+∈C. 1 80αβ=︒+D. ()360180k k Z αβ=⋅︒+︒+∈9、已知角的终边相同,那么的终边在 ( ),αβαβ-A. 轴的非负半轴上x B. 轴的非负半轴上y C. 轴的非正半轴上x D. 轴的非正半轴上y 11、已知角,则与终边相同的最小正角是__________.3 000-︒α12、若两角的终边互为反向延长线,且,则__________.,αβ120α=-︒β=13、完成下列填空.1.若是第一象限角,则是第__________象限角;并在图中的直角坐标系内,画出角所在α2α2α的区域.2.已知角的终边与角的终边相同,则在范围内终边与角的终边相同的角θ168︒[)0,360︒︒3θ是__________.14、若角是第四象限角,则角的终边不可能在__________象限.α3α15、若与的终边互相垂直,则__________.αβαβ-=16、设集合,,{}|45360,A k k Z αα==︒+⋅︒∈{}|225360,B k k Z αα==︒+⋅︒∈,,{}|45180,C k k Z αα==︒+⋅︒∈{}|135360,D k k Z αα==-︒+⋅︒∈或,则其中相等的集合是__________.{|45360E k αα==︒+⋅︒225360,}k k Z α=︒+⋅︒∈8角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10下列各组角中,终边相同的角是( )A.390°与690°B.-330°与750°C.480°与-420°D.300°与-840°答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由,得,对分奇偶数讨论:当3π2ππ2π2k k α+<<+Z k ∈3πππ24πk k α+<<+k ,时,为第二象限角;当,时, 为第四象限角.2k n =Z n ∈2α21k n =+Z k ∈2α2答案及解析：答案：C 解析：是第三象限角200︒3答案及解析：答案：A解析：∵,36090360180k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒,36018036090k k α-⋅︒-︒<-<-⋅︒-︒,36018036090k k α-⋅︒-︒-<-⋅︒+︒∴是第一象限角180α︒-4答案及解析：答案：C解析：由得,∴1809036180()k k Z -︒<⋅︒-︒<︒∈14490216()k k Z -︒<⋅︒<︒∈,∴,∴,故选144216()9090k k Z -<<∈1,0,1,2k =-{}126,36,54,144A B ⋂=-︒-︒︒︒C5答案及解析：答案：D解析：因为点在轴负半轴上,因而的终边不在任何象限上.()0,3M -y α6答案及解析：答案：D解析：①②③④都正确.7答案及解析：答案：D解析：以角的终边为始边逆时针方向旋转180°到角的终边,此时,因呈现βα 180αβ=+︒周期现象,故.()360180k k Z αβ=⋅︒+︒+∈8答案及解析：答案： D解析： 因为,所以 角的终边所在的象限是第四象限.9答案及解析：答案：A解析：∵的终边相同,∴Z),∴故终边会落在轴,αβ2(k k απβ=+∈2k αβπ-=αβ-x 的非负半轴上,选择A.10答案及解析：答案： B解析： 若与终边相同，则.11答案及解析：答案：240°解析：与终边相同的角的集合为与终边相同的最小正角是α{}·360 3 000|,,k k Z θθ=︒-︒∈θ当时, ,所以与终边相同的最小正角为.9k =9360 3 000240θ=⨯︒-︒=︒α240︒12答案及解析：答案：Z36060,k k ⋅︒+︒∈解析：与-120°终边互为反向延长线,则与60°终边重合,∴Z.ββ36060,k k β=⋅︒+︒∈13答案及解析：答案：1.一或三;2.56°,176°,296°解析：1.∵是第一象限角,∴,α()36036090k k k Z α︒⋅<<︒⋅+︒∈∴.()180180452k k k Z α︒⋅<<︒⋅+︒∈若,则,,是第一象限角;()2k n n Z =∈360360452n n α︒⋅<<︒⋅+︒()n Z ∈2α若,则,,()21k n n Z =+∈3601803602252n n α︒⋅+︒<<︒⋅+︒()n Z ∈是第三象限角,2α故是第一象限或第三象限角.2α所在区域如本题答案中的阴影部分所示.2α2.根据已知,有,,360168k θ=⋅︒+︒k Z ∈∴,.120563k θ=⋅︒+︒k Z ∈又∵,012056360k ︒≤⋅︒+︒<︒∴满足上式的值为,,.k 012∴在内.[)0,360︒︒56,176,2963θ=︒︒︒14答案及解析：答案：第一解析：由图可知, 在第二、第三或第四象限,故不可能过第一象限.3α15答案及解析：答案：.()90180k k Z ︒+⋅︒∈解析：16答案及解析：答案：,B D =C E=解析：集合表示角的终边落在第一象限角平分线上,同理可得集合表示角的终边A αB α落在第三象限角平分线上,集合表示角的终边落在第一、三象限角平分线上,集合表C αD 示角的终边落在第三象限角平分线上,集合表示角的终边落在第一、三象限角平分αE α线上,于是可知,.B D =C E =。
【精品推荐】高中数学北师大版必修四课后训练1.2角的概念的推广 Word版含答案
课后训练1．设A＝{锐角}，B＝{小于90°的角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()．A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D2．在四个角－20°，－400°，－2 000°，600°中，第四象限的角的个数是()．A．0个B．1个C．2个D．3个3．将－885°化为α＋k×360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()．A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360°D．165°＋(－3)×360°4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是()．A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k×360°－45°≤α≤k×360°＋120°，k∈Z}D．{α|k×360°＋120°≤α≤k×360°＋315°，k∈Z}5．若角α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在象限为()．A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限6．α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－240°，则β＝()A．－240°B．－60°C．k×180°－60°(k∈Z)D．k×360°－60°(k∈Z)7．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第__________象限角．8．(1)角α终边上一点的坐标是(3，－3)，则角α的集合是__________．(2)把25°角的终边按顺时针方向旋转4.5周，所得的角是__________．9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．10．如图所示：(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：C5答案：C6答案：D7答案：一或三8答案：(1){α|α＝315°＋k×360°，k∈Z}(2)－1 595°9答案：(1)－190°(2)170°10答案：(1)终边落在OA上的角的集合为{α|α＝k×360°＋135°，k∈Z}，终边落在OB 上的角的集合为{β|β＝k×360°＋330°，k∈Z}(2){α|k×360°－30°≤α≤k×360°＋135°，k∈Z}。
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《角的概念推广》同步测试题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
2、－1120°角所在象限是第 象限
3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ）
A ．45°－4×360°
B ．－45°－4×360°
C ．－45°－5×360°
D ．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：___________________
5、下列命题是真命题的是（ ）
A ．三角形的内角必是一、二象限内的角
B ．第一象限的角必是锐角
C ．不相等的角终边一定不同
D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα
6、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合
___________________．
7、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是
_______________．
8、下列命题中正确的是( )
A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
9、与120°角终边相同的角是( )
A.－600°＋k ·360°，ｋ∈Ｚ
B.－120°＋k ·360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k ＋1)·180°，ｋ∈Ｚ
D.660°＋k ·360°，ｋ∈Ｚ
10、若角α与β终边相同，则一定有( )
A.α＋β＝180°
B.α＋β＝0°。