2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期11.2、与三角形有关的角同步练习6
部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 同步练习题及答案》最新精品优秀测试题
前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。
人教版八年级数学上册11.2《与三角形有关的角》课件
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
23 14
课堂小结
1 本节课学习了哪些主要内容？ 2 为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？ 3 是如何找到三角形内角和定理的证明思路的？
三角形的内 角和
三角形内角 和定理
三角形三个内角的和等于180°
命题证明步骤
1.写出已知求证（画出图形） 2.写出证明过程
数学方法
辅助线（虚线）
B
C
有两个直角三角形，它们有一组锐角对应相等，另一组锐角的 数量关系是什么？ 两个直角三角形可以组合成哪些图形？
D A
B
C
E
F
F (C)
C
B A
D
E
D (C)
A B(E)
垂直模型
B
F
D (A)
E
F
E B
E
D (A) B
C
F
F (A)
CD
例3 如图，∠C ＝∠D ＝90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
∴∠1+∠2+ ∠3=180°（等量代换）.
初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角备课资料教案新版新41
初中数学人教版八年级上册实用资料第十一章 11.2.1三角形的内角知识点1：三角形的内角和定理(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.(2)几何语言表述:如图.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°).(3)推理过程:①如图 (1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°,即∠A+∠B+∠AC B=180°.(1) (2)②如图 (2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,即∠BAC+∠B+∠C=180°.知识点2：直角三角形角的关系(1)直角三角形的两锐角互余.如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形.注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法.归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题.考点1：求直角三角形中角的度数【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是.答案:25°点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2.在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.考点2：三角形内角和的实际应用【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32°,∠DCA的度数为64°,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?解:工人师傅的判断正确. 说明如下:作AB、CD的延长线,两线相交于点M.在△ACM中,因为∠MAC+∠MCA+∠M=180°,所以∠M=180°-∠MAC-∠MCA=180°-32°-64°=84°≠85°.所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的.点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度.•。
八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角三角形内角和教案新人教
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角三角形内角和教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角三角形内角和教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角形内角和课题：三角形内角和课时第二课时教学设计课标要求探索并掌握:直角三角形的两个锐角互余教材及学情分析直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程．直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法采取了情景创设,提出问题，动手操作,实验观察，得出结论，综合应用这样六个过程．几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难,教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳,从而发现证明思路，进一步规范推理的表述课时教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性,进一步认识直角三角形．2、学会用符号和字母表示直角三角形．3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．4、会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．重点探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理难点有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境提出问题问题1观察图形，找出上图中所包含的直角三角形．回顾小学已学习的直角三角形知识（直角三角形及相关概念——直角边、斜边等)．由图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性．回忆小学已学习的直角三角形知识,复习三角形内角和定理及运用,为直角三角形性质及判定做铺垫．探索并证明直角三角形两个锐角互余定理运用直角三角形性质定理解决实际问题问题2 三角形用什么符号表示?那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，如图1，直角△ABC表示方法：Rt△ABC问题3各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小,并求出∠A+∠B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明结合图形你能写出已知、求证和证明吗？∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角教学过程直角三角形判定定理巩固练习我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．已知：（如图)在△ABC中,∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形．证明:在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°,（三角形内角和定理）∵∠A+∠B = 90°,（已知）∴∠C = 90°，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）1、Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B=28°，则∠A= ______．2、若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形．3、在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．4、在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △能够主动积极参与学习活动，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程。
人教版八年级数学上册同步教案：11.2.1 三角形的内角(
11.2 与三角形有关的角(第1课时)一、内容和内容解析1．内容三角形内角和定理．2．内容解析三角形内角和定理是本章的重要内容，也是学习“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性．三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法．证明的思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并证明三角形内角和定理．(2)能运用三角形内角和定理解决简单问题．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形内角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理．达成目标(2)的标志：学生能运用三角形内角和定理解决简单的角的计算和证明问题．三、教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题．由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难．教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理．本节课的教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理．四、教学过程设计1．探索并证明三角形内角和定理问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．师生活动：学生动手操作，然后汇报结果．有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论．图1、图2、图3、图4是利用剪图、拼图的方法得到的，图5是利用折叠的方法得到的．学生可能还有其他的剪拼图方法．图5追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180° 吗？为什么？师生活动：学生回答，不全是．有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°．因为测量可能会有误差．追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明．设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性(视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾)，进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程(如图1、图2)中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法．若有学生拼成图3、图4，虽然拼成180°，有验证作用，但不容易形成证明思路．若有学生利用折叠的方法(如图5)，教师也要给予肯定，并指出在以后学习了新的几何知识(全等三角形及轴对称等内容)后我们也能说明它的合理性． 图2图3问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？师生活动：学生独立思考．追问1：在图1中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？师生活动：学生回答：平行．追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？师生活动：学生独立思考，然后回答问题，通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用．追问3：结合图1，你能写出已知、求证和证明吗？师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程(如图6)．教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”．图6 图7设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180°”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性．追问4：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？图8 图9 图10 师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路．学生可能从图2中受到启发，过点C作AB的平行线(如图7)，利用平行线的性质和平角定义完成证明；也可以如图8所示，在三角形的边上任取一点P 分别作另两边的平行线，或在三角形内部(或外部)任取一点如图9(或如图10)，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，然后进行证明．设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验．此处可根据学生的实际情况进行取舍．2．运用三角形内角和定理例1 如图11，在△ABC 中，∠BAC ＝40°，∠B ＝75°，AD是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．师生活动：(1)教师引导学生分析解题思路：要想求出∠ADB 的度数，根据三角形内角和定理，只要求出∠DAB 的度数即可．由于∠BAC ＝40°，AD 是△ABC 的角平分线，所以很容易得出∠DAB ＝20°；(2)学生独立完成解题过程，一名学生板书；(3)师生共同分析学生板书的解题过程．设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，使学生进一步巩固定理内容． 例2 如图12，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 呢？师生活动：(1)教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题，即A ，B ，C 三岛的连线构成△ABC ，所求的∠ACB 是△ABC 的一个内角；(2)教师引导学生分析解题思路：在△ABC 中，若能求出∠CAB 和∠ABC ，根据三角形内角和定理，即可求出∠ACB ，而根据已知条件，∠CAB 和∠ABC 很容易求出；(3)学生独立完成解题过程，并相互．设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力．A B CD 图11练习1．如图13，说出各图中∠1的度数：(1) (2) (3)1图132．如图14，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？图14师生活动：学生口答第1题，独立完成第2题．设计意图：第1题是通过简单的计算，使学生进一步熟悉三角形内角和定理．第2题是让学生运用三角形内角和定理解决简单的实际问题．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？(3)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法在几何证明中的作用．4．布置作业教科书习题11.2第1，3，7题．五、目标检测设计1．如图，写出下列图中x的值：(1)x＝；(2)x＝；(3)x＝；(4)x＝．设计意图：考查学生对三角形内角和定理的理解．2．如图，某模具厂的一种模具按规定BA，CD的延长线的夹角应为61°，因交点不在模板上，不方便测量，王师傅测得∠B＝42°，∠C＝79°，请你帮王师傅判断该模具是否符合要求，并说明理由．设计意图：考查学生运用三角形内角和定理解决实际问题．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADC 的度数．设计意图：考查学生运用三角形内角和定理及角平分线的定义解决几何问题． AB CD。
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。
通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。
2.难点：三角形外角的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。
2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。
2017学年八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角(第3课时)教案 (新版)新人教版
11.2 与三角形有关的角（第3课时）
教学内容
三角形的稳定性．
教学过程
一、新课导入
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、探究新知
1．提出问题
如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生独立思考后，再与同伴交流，选代表发言．
2．师生得出结论
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
3．三角形的稳定性的应用举例
（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形．
（2）钢架桥的钢架做成三角形．
（3）起重机的力臂做成三角形．
（4）房顶钢架做成三角形．
4．四边形的不稳定性的应用举例
（1）活动挂架．
（2）放缩尺．
三、归纳小结
1．三角形的稳定性，四边形没有稳定性．
2．稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用．
四、布置作业
习题11.1 第5、10题．
教学反思：
2。
人教版八年级上册数学同步教案-第11章 三角形-11.2 与三角形有关的角(3课时)
11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和定理一、基本目标【知识与技能】1．理解“三角形三个内角的和等于180°”．2．能运用三角形内角和定理进行计算．【过程与方法】通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】三角形内角和定理．【教学难点】三角形内角和定理的推导、验证．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形的内角和都为180°.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？(方法一)分析与解答过程见教材P12～P13.(方法二)【互动探索】(引发学生思考)过点C作AD的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】∠ABC的求法同“方法一”．如图，过点C作CF⊥AD，则CH⊥BE.∵∠ACF＝180°－∠DAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，∴∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.故从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【例2】如图，D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于点F ，交AC 于点E .若∠A ＝46°，∠D ＝50°，求∠ACB 的度数．【互动探索】(引发学生思考)DF ⊥AB ，∠D ＝50°→得∠B 的度数，结合∠A ＝46°→得∠ACB 的度数(三角形内角和定理)．【解答】∵DF ⊥AB ， ∴∠DFB ＝90°.∵∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°， ∴∠B ＝40°. 又∵∠A ＝46°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般要用到三角形内角和定理．解决问题时，要根据图形特点，在不同的三角形中灵活运用三角形内角和定理求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝50°.2．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.3．已知△ABC 中，DE ∥BC ，∠AED ＝50°，CD 平分∠ACB ，求∠CDE 的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°， ∴∠ACB ＝∠AED ＝50°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°.又∵DE ∥BC ，∴∠CDE＝∠BCD＝25°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.请完成本课时对应练习！第2课时直角三角形的两锐角互余一、基本目标【知识与技能】理解并掌握直角三角形的两锐角互余及其逆定理．【过程与方法】通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．二、重难点目标【教学重点】直角三角形的两锐角互余．【教学难点】判断三角形是直角三角形的方法．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P13～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C ＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°.2．直角三角形的两个锐角互余.3．直角三角形可以用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC . 4．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形． 5．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF ⊥AB ，∠A ＝40°→∠AEF ＝50°(直角三角形的两个锐角互余)→∠CED ＝50°(对顶角相等)，结合∠D ＝43°→∠ACD ＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么△ABC 是什么三角形？【互动探索】(引发学生思考)分析法：要判断三角形的形状，应从三角形的边或角入手→已知∠A 、∠B 、∠C 的数量关系→△ABC 各内角的度数→△ABC 的形状．【解答】设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x . 根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°. ∴∠A ＝30°，∠B ＝60°， ∴△ABC 是直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形内角的数量关系，可以利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判断三角形的形状．活动2 巩固练习(学生独学)1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是( B ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝52°.3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．直角三角形的两个锐角互余．2．有两个角互余的三角形是直角三角形．请完成本课时对应练习！11.2.2三角形的外角(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1．三角形的外角的定义和性质．2．能利用三角形的外角性质解决问题．【过程与方法】通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力．【情感态度与价值观】通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯．二、重难点目标【教学重点】与三角形的外角有关的性质．【教学难点】三角形外角性质的推导．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到点D，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？(方法一)见教材P15解答过程．(方法二)【互动探索】(引发学生思考)考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】∵∠BAE＝180°－∠1，∠CBF＝180°－∠2，∠ACD＝180°－∠3，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)由此题可以得出：任意三角形的外角和都等于360°.(2)拓展：任意多边形的外角和都等于360°(同学们可自行进行证明)．活动2巩固练习(学生独学)1．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(B)A．120°B．105°C．60°D．45°2．求下列各图中∠1的度数．解：左图：∠1＝90°；中图：∠1＝80°；右图：∠1＝95°.3．求下列各图中∠1和∠2的度数．解：左图：∠1＝60°，∠2＝30°；右图：∠1＝50°，∠2＝140°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．【互动探索】∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线→利用三角形外角的性质求解．【解答】延长BP交AC于点E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角．∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形外角的性质将已知与未知的角联系起来计算角的度数．此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成本课时对应练习！。
人教版八年级上册数学11.2与三角形有关的角同步练习及答案及答案解析
第 11 章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形相关的角）班级学号姓名得分1．填空：( 1) 三角形的内角和性质是 ____________________________________________________ .( 2) 三角形的内角和性质是利用平行线的______与 ______的定义，经过推理获得的．它的推理过程以下：已知：△ ABC ，求证：∠ BAC ＋∠ ABC＋∠ ACB＝ ______．证明：过 A 点作 ______∥ ______，则∠ EAB＝______，∠ FAC＝ ______．( ___________，___________ )∵∠ EAF 是平角，∴∠ EAB＋______＋______ ＝180°． ()∴∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝∠ EAB＋∠ ______＋∠ ______． ()即∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝ ______．2．填空：( 1) 三角形的一边与 _________________________________________ 叫做三角形的外角．所以，三角形的随意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．( 2) 利用“三角形内角和”性质，能够获得三角形的外角性质?如图，∵∠ ACD 是△ ABC 的外角，∴∠ ACD 与∠ ACB 互为 ______，即∠ ACD ＝ 180°－∠ ACB．①又∵∠ A＋∠ B＋∠ ACB＝ ______，∴∠ A＋∠ B＝ ______．②由①、②，得∠ACD ＝ ______＋ ______．∴∠ ACD ＞∠ A，∠ ACD＞∠ B由上述 ( 2) 的说理，能够获得三角形外角的性质以下：三角形的一个外角等于____________________________________________________ .三角形的一个外角大于____________________________________________________ . 3． ( 1) 已知：如图，∠1、∠ 2、∠ 3 分别是△ ABC 的外角，求：∠ 1＋∠ 2＋∠ 3．( 2) 结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图， BE 与 CF 订交于 A 点，试确立∠ B＋∠ C 与∠ E＋∠ F 之间的大小关系，并说明你的原因．5．已知：如图，CE⊥ AB 于 E， AD ⊥ BC 于 D ，∠ A＝ 30°，求∠ C 的度数．6．依照题设，写出结论，想想，为何?已知：如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，则：( 1) ∠ A＋∠ B＝ ______．即∠ A 与∠ B 互为 ______；( 2) 若作 CD ⊥ AB 于点 D ，可得∠ BCD ＝∠ ______，∠ ACD＝∠ ______．7．填空：( 1) △ ABC 中，若∠ A＋∠ C＝ 2∠ B，则∠ B＝ ______．( 2) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 2∶ 3∶ 5，则∠ A＝ ______ ，∠ B＝ ______，∠ C＝______．( 3) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3，则它们的相应邻补角的比为 ______．( 4) 如图，直线 a∥ b，则∠ A＝ ______度．( 5) 已知：如图， DE⊥ AB，∠ A＝ 25°，∠ D ＝45°，则∠ ACB＝ ______．( 6) 已知：如图，∠DAC ＝∠ B，∠ ADC ＝115°，则∠ BAC＝ ______．( 7) 已知：如图，△ABC 中，∠ ABC＝∠ C＝∠ BDC ，∠ A＝∠ ABD ，则∠ A＝ ______( 8) 在△ ABC 中，若∠ B－∠ A＝15°，∠C－∠ B＝ 60°，则∠ A＝ ______，∠ B＝ ______，∠ C＝ ______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东60°，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东25°，求∠ ACB．9．已知：如图，在△ABC 中， AD、 AE 分别是△ ABC 的高和角均分线．( 1) 若∠ B＝ 30°，∠ C＝ 50°，求∠ DAE 的度数．( 2) 试问∠ DAE 与∠ C－∠ B 有如何的数目关系?说明原因．10．已知：如图，O 是△ ABC 内一点，且OB、 OC 分别均分∠ ABC、∠ ACB．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，求∠ BOC；( 3) 若∠ BOC＝ 148°，利用第 ( 2) 题的结论求∠ A．11．已知：如图，O 是△ ABC 的内角∠ ABC 和外角∠ ACE 的均分线的交点．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，用 n 的代数式表示∠BOC 的度数．12．类比第10、11 题，若 O 是△ ABC 外一点， OB、OC 分别均分△ ABC 的外角∠ CBE、∠BCF ，若∠ A＝ n°，画出图形并用 n 的代数表示∠ BOC．N 是△ ABC 两个外角均分线的交点，13．如图，点M 是△ ABC 两个内角均分线的交点，点假如∠ CMB ；∠ CNB＝ 3∶ 2求∠ CAB 的度数．14．如图，已知线段AD、 BC 订交于点 Q，DM 均分∠ ADC，BM 均分∠ ABC，且∠ A＝27°，∠M＝ 33°，求∠ C 的度数．参照答案1． ( 1) 三角形的内角和等于 180°， ( 2) 性质、平角，说理过程 ( 略 )2．略．3．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝360°， 360°．4．∠ B ＋∠ C ＝∠ E ＋∠ F ． ( 此图中的结论为常用结论 ) 5． 30°6． ( 1) 90°，余角， ( 2) ∠ A ，∠ B7． ( 1) 60°． ( 2) 36°， 54°， 90°． ( 3) 5∶ 4∶3． ( 4) 39°． ( 5) 110°．( 6) 115°． ( 7) 36°． ( 8) 30°， 45°， 105°．8． 35°． 9． ( 1) 10°； ( 2)DAE1 CB).(210． ( 1) 113°， ( 2) 90o 1 n , ( 3) 116°．211． ( 1) 23°． ( 2) BOC 1n .2证明：∵ OB 均分∠ ABC ， OC 均分∠ ACE ，∴1 ACE, 1 ABC.OCEOBC22∴ BOCOCFOBC1 ( ACEABC ) 1 A1n .22 2 12．BOC 180(23)180 1 ( EBCFCB )2180o 1 [( AACB ) ( AABC )]2180o1(180o A)2190 A290o1 n .213． 36°． 14． 39°．由本练习中第 4 题结论可知： ∠ C ＋∠ CDM ＝∠ M ＋∠ MBC ，即1 1 CADCMABC ． ①22同理，1ADC1M A ABC．②2 2由①、②得 M 1( A C ), 2所以∠ C＝ 39°．。
2017学年八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角(第2课时)教案 (新版)新人教版
11.2 与三角形有关的角（第2课时）
教学内容
三角形的高、中线与角平分线．
教学过程
一、新课导入
与三角形有关的线段，除了三条边外，还有哪些呢？
二、探究新知
1．三角形高
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时
∠ADB＝∠ADC＝90°．
学生记忆定义．
2．三角形的中线
定义：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线．
如图(1)，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．
3．三角形的重心
如上图（2），三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．学生记忆定义．
4．三角形角平分线
定义：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．
学生记忆定义．
三、课堂练习
教材第5、6页第1、2题．
学生独自完成，小组内评点．
四、课堂小结
三角形的高、中线、重心和角平分线的定义．
五、布置作业
习题11.1 第3题．
教学反思：
2。
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11.2 与三角形有关的角（2）
一、选择题:
1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形;
B.一般的等腰三角形;
C.等边三角形;
D.等腰钝角三角形
5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
F
E
D C
A
6.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;
B.∠2=∠5-∠A;
C.∠5=∠1+∠4;
D.∠1=∠ABC+∠4
6
543
21F E
C B A
二、填空题:
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.如图所示,∠1=_______.
140︒
80︒
1
3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
三、解答题
如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
A
O
B
参考答案:
一、1.C 2.C 3.C 4. B 5.C
二、1.1 2.120° 3.95 4.30°或75°
三、∠BOC=125°。