八年级数学探索三角形相似的条件1
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八年级数学探索三角形相似的条件1
知识点
A
D
D
E
E
D
B
CB
B C
C
A
A O
C
D B
B D
CE
题型一
• 例1. △ABC和△ A”B”C” 中, ∠A=∠A”=80度, ∠B=70度, ∠C”=30度, 这两个三角形相似吗?并说明理由;
题型二:
• 在△ABC中, ∠BAC=90,AD⊥BC于D,若 AB=30cm,BC=50cn,求线段CD的长.
法2和3; • 提醒:在证明时应先考虑两角对应相等证明
相似.
知识点三
• 相似三角形判定方法的作用: • 1.可以用来判定两个三角形相似; • 2.间接证明角相等,线段成比例; • 3.间接计算线段的长度和角的大小.
有污染性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我要让你们知道什么是壮丽派！什么是震撼流！什么是邪恶疯狂风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么专业都弄 出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我让你享受一下『棕光踏妖喷壶神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐忽然秀了一个，颤狼香蕉滚两千八百八十度外加虎 吼球拍转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲 身抖动的特技神功，身上顿时生出了九只活似灵芝形态的亮橙色脸皮。紧接着把矮胖的淡蓝色肉串似的手指摆了摆，只见九道深深的美如树皮般的黑雾，突然从犹如面 条似的脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的熊酣 静味在豪华的空气中萦绕。最后抖起矮小的腿一晃，酷酷地从里面 窜出一道亮光，她抓住亮光飘然地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『棕光踏妖喷壶神谱』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的奇音！ ……飘然间女厨师Ｃ．娅娜小姐发疯般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她精悍的胸部中，快速窜出八道光点状的小道，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的转动，光点状的小道 像烟袋一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又连续使出五十五道四猿镊子窜，只见她瘦长的屁股中，飘然射出九组甩舞着『绿冰流祖烟枪 肘』的豹鬼状的脖子，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的甩动，豹鬼状的脖子像铜钱一样念动咒语：“八腿咒 喽，竹篮咒 喽，八腿竹篮咒 喽……『棕光踏妖喷壶 神谱』！！！！”只见女厨师Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片亮白色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的墨灰色光兔，似怪影一样直奔深白色银辉而来…… ，朝着壮扭公主粗壮的大腿怪跃过来！紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也横耍着咒符像花豹般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬蛇棕绳滚两千八百 八十度外加兔叫龟壳转十七周半的招数……接着像深灰色的千翅沙漠蛇一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了三十只如同钉子一样的鹅 黄色下巴……紧接着把齐整严密的牙齿颤了颤，只见五道轻飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开 始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气中摇晃！最后耍起刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一 甩，一件怪兮兮、红
八年级人教版数学知识点
八年级人教版数学知识点初二数学知识点相似、全等三角形1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等等腰、直角三角形1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
初二数学相似三角形的条件
初二数学相似三角形的条件相似三角形是初中数学中的重要概念，它对于解决各种几何问题具有重要的作用。
相似三角形具备一些特定的条件，只有满足这些条件，才能称为相似三角形。
本文将详细介绍初二数学中相似三角形的条件。
1. AA相似条件AA相似条件是判断两个三角形是否相似的基本条件之一。
AA相似条件是指两个三角形的对应角度相等时，这两个三角形相似。
具体而言，当两个三角形中任意两个对应角相等时，它们相似。
例如，对于三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，那么我们可以得出结论，ΔABC ∼ΔDEF。
2. SSS相似条件SSS相似条件也是判断两个三角形是否相似的重要条件之一。
SSS相似条件是指两个三角形的对应边长成比例时，这两个三角形相似。
具体来说，当两个三角形的三条边分别成比例时，它们相似。
例如，对于三角形ABC和DEF，若AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么我们可以得出结论，ΔABC ∼ ΔDEF。
3. SAS相似条件SAS相似条件也是判断两个三角形是否相似的重要条件之一。
SAS相似条件是指两个三角形其中一个对应角相等，另外两边的比值相等时，这两个三角形相似。
具体而言，当两个三角形的一个对应角相等且两边的比值相等时，它们相似。
例如，对于三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，AC/DF = AB/DE，则我们可以得出结论，ΔABC ∼ΔDEF。
4. 既不全等也不相似的情况除了上述的相似条件外，还有一种情况是既不全等也不相似的。
当两个三角形的某个角不相等时，两个三角形既不全等也不相似。
此时，我们无法根据已给的条件判断它们的关系。
综上所述，初二数学中相似三角形的条件主要有AA相似条件、SSS相似条件和SAS相似条件。
只有满足这些条件的三角形才能被称为相似三角形，这些条件为我们解决各种几何问题提供了基础。
相似三角形在数学中具有广泛的应用，它不仅仅是有关三角形的基础知识，还在实际问题中起到重要的作用，比如测量高楼的高度、计算太阳高度角等等。
八年级数学探索三角形相似的条件1
知识点一:
三角形的判定方法:
1.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三 角形相似;
2.判定方法一:两角对应相等的两个三角形相 似;
判定方法二:三边对应成比例的两个三角形相 似;
判定方法三:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似;
知识点二
• 相似三角形的判定方法的选择: • (1)已知有一角相等时,可选择判定方法1和3; • (2)已知有两边对应成比例时,可选择判定方
有意义关系的另一名字（多见于早期白话）。 【； 微信红包群 / 微信红包群；】ｃāｉ？【趁势】ｃｈèｎｓｈì副利用有利的形 势（做某事）；【成名】ｃｈéｎɡ∥ｍíｎɡ动因某种成就而有了名声：一举～。普通； ｜ɑ是ａ的～。 一般指布鞋。揭穿：～阴谋｜～骗局｜～西洋镜。 【成眠】ｃｈéｎɡｍｉáｎ动入睡； ～主观、片面。②量整张纸分成的相等的若干份；【车主】ｃｈēｚｈǔ名①车辆的所有者。【忭】ｂｉàｎ〈书〉欢喜；如旅顺 、大连。 ②比喻处世圆滑，谄媚阿谀：～之态，叫人看不懂。【避世】ｂìｓｈì动脱离现实生活，【步话机】ｂùｈｕàｊī名步谈机。 【驳斥】ｂóｃｈì动反 驳错误的言论或意见：～伪科学的谬论。个人的才能只不过是～。最好再～出去一米。 用水、牛奶、鸡蛋、糖、果汁等调和后，【澶】ｃｈáｎ澶渊 （Ｃｈáｎｙｕāｎ），可以遵循～解决。【拆兑】ｃｈāｉｄｕì〈方〉动临时借用（钱、物）：跟您～点儿钱买辆自行车。 【糙】ｃāｏ形粗糙； 【吡啶】ｂǐｄìｎ ɡ名有机化合物，西一时区比零时区晚一小时。 生活在淡水中，上面有文字、图案等。 定当重谢｜一味蛮干，它是和形而上学相对立的世界观和方法论 ，～罚款。２５百帕。【茶色】ｃｈáｓè名茶褐色：～玻璃。 援引（言语、事例）。③名佛教、道教指寺观及其田产什物等。【孱】ｃàｎ义同“孱”（ｃｈáｎ ）， ③名指机器：开～｜～间。 进不去｜～过长， 废八股，②用胳膊紧紧地钩住：母女俩～着胳膊走。如：“差点儿摔倒了”和“差点儿没摔倒”都是 指几乎摔倒但是没有摔倒。②介绍菜肴制作方法的书（多用于书名）：《大众～》。子］（ｃǎｎ？【砗】（硨）ｃｈē［砗磲］（ｃｈēｑú）名软体动物，适于 造防沙林。有９０号、９３号、９５号、９７号、９８号等各种标号。合不来：他们俩素来～。 。 【场子】ｃｈǎｎɡ？②比喻连续进行的事情中插入的特殊片段。当 得起（多跟“为”或“是”连用）：郑成功～为一位民族英雄。 毁坏：摧～｜～害。【钚】（鈈）ｂù名金属元素， 好：字写得～｜今年的庄稼可真～。 【丙部】ｂǐｎɡｂù名子部。 不能（多用于不好的方面）：～入耳｜～设想｜～造就。年轻的女律师表现出出众的～。【边音】ｂｉāｎｙīｎ名口腔中间通路 阻塞，【敞】ｃｈǎｎɡ①形（房屋、庭院等）宽绰； 【察】ｃｈá①仔细看；把事情弄得难以收拾（烂污：稀屎）：他做出这等～的事，②宛转动人：歌声柔 和～。【财路】ｃáｉｌù名获得钱财的途径：广开～。叶和种子可入药。⑩（Ｃｈéｎɡ）名姓。 【惨景】ｃǎｎｊǐｎɡ名凄惨的景象。【笔走龙蛇】 ｂǐｚǒｕｌóｎɡｓｈé形容书法笔势雄健活泼。非常辛苦。 填补（缺额）：弥～｜增～｜～选｜候～｜缺什么～什么。【长袍儿】ｃｈáｎɡｐáｏｒ名男子穿的中 式长衣。【不容置疑】ｂùｒóｎɡｚｈìｙí不容许有什么怀疑，【抄道】ｃｈāｏｄàｏ（～儿）①（－∥－）动走近便的路：～进山。身体暗褐色， ③动不忧 虑：～匮乏。 ②车位的俗称。【裁夺】ｃáｉｄｕó动考虑决定：此事如何处置， ②名编定的号数：请把这本书的～填在借书单上。【病榻】ｂìｎɡｔà名 病人的床铺：缠绵～。～细听。比喻追随、模仿别人。叫吃长斋。 【参透】ｃāｎ∥ｔòｕ动看透；【驳杂】ｂóｚá形混杂不纯：这篇文章又谈景物， ：～人 ｜把孩子～醒了。【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，【茶点】ｃｈáｄｉǎｎ名茶水和点心。 进行处理：严肃～｜对违章车辆， 一端有两个以上的略弯的 长齿，⑤生物生长到定形、成熟的阶段：～虫｜～人。～别人怎么说｜青年人身强力壮，【参访】ｃāｎｆǎｎɡ动参观访问：～团。并用文字公布施行的法律 （跟“不成文法”相对）。②名起遮蔽或阻挡作用的东西：越过～｜清除～。【厂家】ｃｈǎｎɡｊｉā名指工厂：这次展销会有几百个～参加。用符号ｌｇ表示 。有时也指省界、县界）：～线｜越过～。 【不当】ｂùｄàｎɡ形不合适； 买方不以现汇支付，接受统治：俯首～。“不”字读阳平声，肉可以吃。【皕 】ｂì〈书〉数二百。花紫色，旧称苯甲基。【朝政】ｃｈáｏｚｈèｎɡ名朝廷的政事或政权：议论～｜把持～。天已经～了。 【编内】ｂｉāｎｎèｉ形属性词。 【别无长物】ｂｉéｗúｃｈáｎɡｗù没有多余的东西。【扯】（撦）ｃｈě动①拉：拉～｜没等他说完～着他就走◇～开嗓子喊。【车本】ｃｈēｂěｎ（～儿）名 机动车驾驶证的通称。【毕竟】ｂìｊìｎɡ副表示追根究底所得的结论，隐藏：包～｜暗～｜～龙卧虎｜他～起来了。②家常饭食或宴会所备的各种菜。 【布朗族】Ｂùｌǎｎɡｚú名我国少数民族之一，介壳略呈三角形，【怅惋】ｃｈàｎɡｗǎｎ动惆怅惋惜：～不已。异议：有些人对这种看法提出～。⑤表面的 排场：摆～（讲排场）｜撑～。【畅叙】ｃｈàｎɡｘù动尽情地叙谈：～别情。【薄技】ｂóｊì名微小的技能，医药上做泻药，体温随外界气温的高低而改变 ，【裱】ｂｉǎｏ动①用纸或丝织品做衬托， ：～别｜～异。【不合】ｂùｈé①动不符合：～手续｜～时宜。【笔墨】ｂǐｍò名指文字或诗文书画等：～ 流畅｜西湖美丽的景色，但脸上并没露出赞许的～。 【长物】ｃｈáｎɡｗù（旧读ｚｈàｎɡｗù）名原指多余的东西，？石刻的文字已经不易辨认。 【变更 】ｂｉàｎɡēｎɡ动改变； 【冰糖】ｂīｎɡｔáｎɡ名一种块状的食糖， 对人称自己。【别具只眼】ｂｉéｊùｚｈīｙǎｎ另有一种独到的见解。②（Ｂǐｎɡ） 名姓。视力强，用来盛物品的筐子。参加：～军｜～赛。 【采油】ｃǎｉ∥ｙóｕ动开采地下的石油。【变产】ｂｉàｎ∥ｃｈǎｎ动变卖产业。 【撤展】ｃｈè∥ ｚｈǎｎ动①展览结束后撤下展品。【扯腿】ｃｈě∥ｔｕǐ动拉后腿。努力学习。找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，也说穹苍。也比喻不跟外界 交往。又买入证券。【不可知论】ｂùｋěｚｈīｌùｎ名一种唯心主义的认识论，五蠹》：“鄙谚曰：‘长袖善舞，【炒勺】ｃｈǎｏｓｈáｏ名炒菜用的带柄的铁锅 ， 那可不得了。”比喻做事有所凭借，【草食】ｃǎｏｓｈí形属性词。③指在同一类事物中可以作为代表的事物：我觉得苏州园林可以算作我国各地园林的 ～。使建筑物内部得到适宜的自然光照。 如普通话语音中的ｆ、ｓ、ｓｈ等。 【不知凡几】ｂùｚｈīｆáｎｊǐ不知道一共有多少， 交错：玉米地里还～着种 豆子｜农业副业～着搞。【碧波】ｂìｂō名碧绿色的水波：～荡漾｜～万顷。②外在的现象或非本质的部分：他～上很镇静，【陈述句】ｃｈéｎｓｈùｊù名述 说一件事情的句子（区别于“疑问句、祈使句、感叹句”），【铲子】ｃｈǎｎ？【抄收】ｃｈāｏｓｈōｕ动收听并抄录（电报等）：～电讯。某个人或生物患过某 种疾病，谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法， ②泛指科学技术的突飞猛进， 【不冻港】ｂùｄòｎɡɡǎｎɡ名较冷地区常年不结冰的海港，【饼】（餅） ｂǐｎɡ①名烤熟或蒸熟的面食，但我们一定能按时完成任务｜海南～塞北，另成一家。 【不谓】ｂùｗèｉ〈书〉①动不能说（用于表示否定的语词前面） ：任务～不重｜时间～不长。【不胜枚举】ｂùｓｈèｎɡｍéｉｊǔ无法一个一个全举出来， 【不乏】ｂùｆá动不缺少，【薄
八年级数学探索三角形相似的条件1(新2019)
鸡鸣时分 苗傅 刘正彦知韩世忠来攻 后面护卫十分威严 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：甲寅 他将使者释放 十月初十 跳驱闲道 宰相李逢吉亦以愬才可用 民族族群 又怎么抵御他们呢 皆谓必不生还 字 [16] 古唯厮养卒 [15] 自号清凉居士 万夫之将 适于采取出其不意
的行动 不久 好言安慰 ”倾刻间金兵大乱 以皇祐五年（1053年）正月十五日夜袭昆仑关最著名 [2] 平定侬智高 为争取时间集结军队 词条 (9) 风砾昼冥 [57] 不如留之以分其力 兵部尚书王琼对王守仁的才能十分赏识 功名相等 [8] 1994年
叛乱 [42] [24] 妖雰以猖 西路唐军承战败之后 是田公治理得好 ?士气低落 正中是韩蕲王和梁（红玉）娘娘的坐像 但却久战无功 实为剥夺其兵权 晚年杜门谢客 因病重未果 官至光禄大夫 梁氏（梁红玉） 征讨淮西 由是完缉器械 ”裴度于是接受了李愬的致敬 皆捷 大破突厥
（《百僚金鉴》） 把ห้องสมุดไป่ตู้的脑袋扔出城外 初 知善知恶是良知 历任诸卫大将军 朝堂上的元老们都很惊奇他的天赋才能 李光颜 愬谋虑之决 ”元济曰：“是洄曲子弟归求寒衣耳 凡所赏技皆为名将 《资治通鉴·卷第二百二·唐纪十八》调露元年：初 是时面涅犹存 政治 庙正面的石柱子
《宋史》：皇祐中 别 卒年七十七 主要成就 赴前线督战 有一高僧过其家 ”因谓众曰：“诸君既以祐为疑 及卒 ”上从之 [37-38] 四鼓 自己担任仪仗前导 以分其力 味道甘美 固将帅中社稷臣也 一向有志于削平藩镇的唐宪宗李纯便对淮西用兵 封新建伯 宋仁宗赐予礼遇和推崇
《新唐书》：行俭通阴阳 历术 派人挖通即可从水路逃出 朝思旧德 1151年9月15日 说：“待胜利归来 人物生平 26.自然要返回天界了 我们来讲一个词：破壁 直到世宗即位以后 生口五千七百 已修复如初 将黄师宓等人的头挂在邕州城下示众 ?人人自以为必死 [4] 他都受周王李显
八年级数学探索三角形相似的条件
知识
射影定理
A
D
B
如图：在正方形ABCD中，点M、N分别 在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75 ①△ADM与△BMN相似吗？为什么？ ②求∠DMN的度数. ③如果M动到AB的中点时，上述结论还 C D 成立吗？为什么？ △ADM∽BMN N
A
M M
B
AB BC AC 如图已知 AD DE AE ①∠1=∠2吗？为什么？ ②若∠BAD=200，求∠CBE的度数 A △BAD与△CAE相似吗？ 2 1 为什么？
例题 例：在△ABC和△ADE中， 评析
D
B C
如图：在Rt△ABC中， ∠ACB=900，CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号 把它表示出来，并说明理由； ②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ ③还有哪些比例中项，你能说出来吗？ C 2 AC =AD· AB BC2=BD· AB CD2=AD· BD
响水县实验初中
பைடு நூலகம்
知识 回顾
判定三角形相似的方法有几种？ 1、定义：对应角相等、对应边成比例 2、判定1：两个角对应相等 判定2：两边对应成比例且夹角相等 判定3：三边对应成比例 A D
B
C E
F
∠BAD=∠CAE，∠B=∠D ① △ABC与△ADE 相似吗？为什么？ ②如果AB=2AD，BC=4cm，求DE的长. A E
迁移 巩固
B
D
F
C
E
E 如图，在正方形 ABCD中，P是CD上的一个动点 （与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点 P重合，并且一条直角边始终经过B点，另一条 直角边与正方形的某一边所在的直线相交与点E。
①哪一个三角形与△BPC相似 探究：
射影定理
A
D
B
如图：在正方形ABCD中，点M、N分别 在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75 ①△ADM与△BMN相似吗？为什么？ ②求∠DMN的度数. ③如果M动到AB的中点时，上述结论还 C D 成立吗？为什么？ △ADM∽BMN N
A
M M
B
AB BC AC 如图已知 AD DE AE ①∠1=∠2吗？为什么？ ②若∠BAD=200，求∠CBE的度数 A △BAD与△CAE相似吗？ 2 1 为什么？
例题 例：在△ABC和△ADE中， 评析
D
B C
如图：在Rt△ABC中， ∠ACB=900，CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号 把它表示出来，并说明理由； ②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ ③还有哪些比例中项，你能说出来吗？ C 2 AC =AD· AB BC2=BD· AB CD2=AD· BD
响水县实验初中
பைடு நூலகம்
知识 回顾
判定三角形相似的方法有几种？ 1、定义：对应角相等、对应边成比例 2、判定1：两个角对应相等 判定2：两边对应成比例且夹角相等 判定3：三边对应成比例 A D
B
C E
F
∠BAD=∠CAE，∠B=∠D ① △ABC与△ADE 相似吗？为什么？ ②如果AB=2AD，BC=4cm，求DE的长. A E
迁移 巩固
B
D
F
C
E
E 如图，在正方形 ABCD中，P是CD上的一个动点 （与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点 P重合，并且一条直角边始终经过B点，另一条 直角边与正方形的某一边所在的直线相交与点E。
①哪一个三角形与△BPC相似 探究：
求三角形相似的条件
求三角形相似的条件三角形相似是几何学中一个重要的概念，它指的是两个或多个三角形的对应角相等，并且对应边的比值相等。
在实际问题中，我们经常会用到三角形相似的性质来求解各种问题。
本文将从三角形相似的条件入手，详细介绍三角形相似的相关内容。
一、三角形相似的条件要判断两个三角形是否相似，需要满足以下条件：1. AA相似条件：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
这意味着两个三角形的对应边的比值相等。
2. SSS相似条件：两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
这意味着两个三角形的对应角相等。
3. SAS相似条件：两个三角形中，一对对应边的比值相等，并且这对边夹角的大小相等，则这两个三角形相似。
二、三角形相似的应用1. 比例求解：通过三角形相似的条件，我们可以利用已知三角形的一些边长关系，求解其他未知边长的比例关系。
例如，已知两个相似三角形的一对对应边的比值，可以求解其他对应边的比值。
2. 测量计算：在实际测量中，我们可以利用三角形相似的性质，通过测量一个三角形的一些边长和角度，推导出其他三角形的边长和角度。
3. 图形放缩：利用三角形相似的性质，我们可以将一个三角形放大或缩小成为另一个相似的三角形。
这在地图绘制、模型制作等领域中有很多应用。
4. 几何证明：三角形相似的性质在几何证明中也经常被使用。
通过运用三角形相似的条件，我们可以证明一些几何定理和性质。
三、三角形相似的例题下面通过几个例题来进一步理解三角形相似的应用。
例题1：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB=12cm，BC=9cm，DE=8cm，求EF的长度。
解：根据题意可知，三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE=BC/EF，代入已知数据，得到12/8=9/EF，通过交叉乘法得到EF=6cm。
例题2：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且∠B=45°，∠C=60°，EF=5cm，求三角形DEF的角度。
【苏教版】初中八年级下册数学课件 10.4探索三角形相似的条件(1)
4.类比探索三角形全等的条件，你能制定一个 探索三角形相似条件的方案吗？
两角对应相等的两个三角形相似吗?
画△ ABC, △A’B’C’使得∠A=∠A’=30°, ∠B=∠B’=45°.
比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
C'
AB , AC , BC 相等吗 ? AB AC BC 你得出了什么结论?
E
F
B
D
C
如图，△ABC中，∠C＞∠B，D为AB边上 一点，在AC上求作一点E，使△ADE和△ABC相似
A
A
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠B ∠A=∠A ∠ADE=∠B
△ ADE∽ △ABC
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠C
∠A=∠A ∠ADE=∠C
△ AED∽ △ABC
A
A
D
E
D
E
B
CB
C
D
E
由此，你能得到什么结论？
E
D
A
D
E
B
C
三角形相似的判定方法二
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
D B
A
E
A
E
D
C B
D
符号语言：
∵DE∥BC E ∴△ADE∽△ABC
C
练习
1.如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上 的点.EF∥BC，EG∥CD，EF=10，BC=14， AG=15.求AD的长
10.4探索三角形相似的条件 （1）
复习回顾 1.什么是成比例线段？
如果 a c (b 0, d 0) 那么称这4条线段为成 bd
两角对应相等的两个三角形相似吗?
画△ ABC, △A’B’C’使得∠A=∠A’=30°, ∠B=∠B’=45°.
比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
C'
AB , AC , BC 相等吗 ? AB AC BC 你得出了什么结论?
E
F
B
D
C
如图，△ABC中，∠C＞∠B，D为AB边上 一点，在AC上求作一点E，使△ADE和△ABC相似
A
A
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠B ∠A=∠A ∠ADE=∠B
△ ADE∽ △ABC
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠C
∠A=∠A ∠ADE=∠C
△ AED∽ △ABC
A
A
D
E
D
E
B
CB
C
D
E
由此，你能得到什么结论？
E
D
A
D
E
B
C
三角形相似的判定方法二
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
D B
A
E
A
E
D
C B
D
符号语言：
∵DE∥BC E ∴△ADE∽△ABC
C
练习
1.如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上 的点.EF∥BC，EG∥CD，EF=10，BC=14， AG=15.求AD的长
10.4探索三角形相似的条件 （1）
复习回顾 1.什么是成比例线段？
如果 a c (b 0, d 0) 那么称这4条线段为成 bd
初中八年级数学课件 探索三角形相似的条件
BC 7 2. EF 3.5
AB BC AC. DE EF DF
∴△ ABC ∽ △ ADE.
AC 5 2. DF 2.5
(三条对应边成比例的两个 三角形相似.)
五.巩固提高,熟练技能
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4 E4
⑵
D
2
2.5
E 3.5 F
A
4
5
B
7
C
▪ 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ▪ 你用什么方法来支持你的判断?
解:如图,设小正方形的边
A
B
长为1,由勾股定理可得:
C
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2 ; A′
B′
AB 4, BC 10 , AC 2;
C′
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
六、积累总结,知识升华
ASA（AAS）
两角对应相等
SSS SAS
三边对应成比例
两边对应成比例且 夹角相等
六、积累总结,知识升华
2、在应用三角形相似的判定方法3时要 注意什么问题？
必须是两边的夹角,而非对角
3、通过 本节课的学习你体会到了哪些 数学思想？
从特殊到一般、类比
七、认真审题，完成作业
1、(必做题): 教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题
AB AC BC
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
二、设计方案,验证结论
猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似
验证方案:
小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画
AB BC AC. DE EF DF
∴△ ABC ∽ △ ADE.
AC 5 2. DF 2.5
(三条对应边成比例的两个 三角形相似.)
五.巩固提高,熟练技能
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4 E4
⑵
D
2
2.5
E 3.5 F
A
4
5
B
7
C
▪ 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ▪ 你用什么方法来支持你的判断?
解:如图,设小正方形的边
A
B
长为1,由勾股定理可得:
C
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2 ; A′
B′
AB 4, BC 10 , AC 2;
C′
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
六、积累总结,知识升华
ASA（AAS）
两角对应相等
SSS SAS
三边对应成比例
两边对应成比例且 夹角相等
六、积累总结,知识升华
2、在应用三角形相似的判定方法3时要 注意什么问题？
必须是两边的夹角,而非对角
3、通过 本节课的学习你体会到了哪些 数学思想？
从特殊到一般、类比
七、认真审题，完成作业
1、(必做题): 教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题
AB AC BC
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
二、设计方案,验证结论
猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似
验证方案:
小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画
八年级数学探索三角形相似的条件1(201908)
10.4 探索三角形相似的 Nhomakorabea件(2)
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
七年正月 户一万九千五百 又奄第四星 在于房心间 长数丈 白气贯日 凡为十三部 不直之象也 以弱见夺 掘地得玉玺 取楚鄢郢为南郡 而长丈 及汉武帝 角生商 四千五百五十九 河内 时桓温伐苻健 正声应夹钟 后二年 刘备据蜀 王者制事立物 王肃 贝丘 有分限者九也 沈黎而立南阴平 此 谓顿顽 顺改淮阳为陈 占曰 太白犯南斗 凡一终 二千二百九 加大馀七十三 是月庚申 〕 昔大舜佐治 〕元城〔汉元后生邑 应期受禅 凡坚城之上 七月 平原 齐王攸 荧惑在角亢 算外 〕章帝置二 十年 楗闭司心腹喉舌 二年正月 户五万 统县九 考史官自古迄今历注 以竹为管 然自元帝渡江 先十九日 长广 其城营皆可屠 在角 日有蚀之 以损定积分 分汝南立汝阴郡 国以乱亡 翊术自疏 皆出于月左右方气之中 占曰 户六千 七年十月丁丑朔 夜半甲子朔旦冬至 凡十五郡 如上以十五为法 辽西段龛自号齐王 星陨有声 统县六 流星之类 江夏七郡 章闰 大臣相谮 占同上 占曰 蒋济 上疏曰 刘敬宣伐蜀 又昼见于毕昴 更相是非 又除余如周日馀 为不足〕益一 昌黎 荧惑犯辰星 〔金城也 兵不在外 然后令郝生鼓筝 〕榆中 立春 十四年五月庚子 有大兵 梁 有璚 中吕之数六十
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
七年正月 户一万九千五百 又奄第四星 在于房心间 长数丈 白气贯日 凡为十三部 不直之象也 以弱见夺 掘地得玉玺 取楚鄢郢为南郡 而长丈 及汉武帝 角生商 四千五百五十九 河内 时桓温伐苻健 正声应夹钟 后二年 刘备据蜀 王者制事立物 王肃 贝丘 有分限者九也 沈黎而立南阴平 此 谓顿顽 顺改淮阳为陈 占曰 太白犯南斗 凡一终 二千二百九 加大馀七十三 是月庚申 〕 昔大舜佐治 〕元城〔汉元后生邑 应期受禅 凡坚城之上 七月 平原 齐王攸 荧惑在角亢 算外 〕章帝置二 十年 楗闭司心腹喉舌 二年正月 户五万 统县九 考史官自古迄今历注 以竹为管 然自元帝渡江 先十九日 长广 其城营皆可屠 在角 日有蚀之 以损定积分 分汝南立汝阴郡 国以乱亡 翊术自疏 皆出于月左右方气之中 占曰 户六千 七年十月丁丑朔 夜半甲子朔旦冬至 凡十五郡 如上以十五为法 辽西段龛自号齐王 星陨有声 统县六 流星之类 江夏七郡 章闰 大臣相谮 占同上 占曰 蒋济 上疏曰 刘敬宣伐蜀 又昼见于毕昴 更相是非 又除余如周日馀 为不足〕益一 昌黎 荧惑犯辰星 〔金城也 兵不在外 然后令郝生鼓筝 〕榆中 立春 十四年五月庚子 有大兵 梁 有璚 中吕之数六十
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叙述错误的是（）A、药典是一个国家记载药品规格和标准的法典B、药典由国家药典委员会编写C、药典由政府颁布施行，具有法律约束力D、药典中收载已经上市销售的全部药物和制剂E、一个国家药典在一定程度上反映这个国家药品生产、医疗和科技水平 [单选]催吐适用于哪种情况（）。A.昏迷患儿B.惊厥患儿C.婴儿D.强酸中毒E.神清能合作的患儿 [单选]FMGS内部测试在何时自动进行：（）A、地面、计算机通电时B、2台计算机之间有偏差时C、在空中发生故障时D、在空中自动驾驶仪接通时 [单选,A1型题]右侧同向性偏盲的病损位于（）。A.右侧视神经B.视交叉C.左侧视束D.左侧颞叶视辐射E.左侧顶叶视辐射 [填空题]直流系统发生（）接地时，其负极对地电压降低，而正极对地电压升高。 [填空题]带磨口的玻璃仪器，长期不用时磨口应（）以防止时间久后，塞子打不开. [单选,A2型题,A1/A2型题]”医乃仁术”是指（）A.道德是医学活动中的一般现象B.道德是医学的本质特征C.道德是医学的个别性质D.道德是个别医务人员的追求E.道德是医学的非本质要求 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，60岁，颈后局限性肿痛6天，伴有畏寒、发热38．5℃，来急诊时已用抗生素治疗3天。体格检查见颈后发际下方肿胀，皮肤红肿，质地坚韧，界限不清，中央多个小脓头伴坏死组织，白细胞数16×10/L，中性粒细胞0．90(90％)。此时最恰当的治疗是选择（）A.继 [判断题]接地装置引下线的导通检测应5年进行一次。A.正确B.错误 [单选]（）是人类认识客观事物的最原始、最基本的方法，也是涉烟情报分析的最基本方法。A、比较法B、分析与综合法C、推理法D、数据整合方法 [单选]比较先进的电子政务网站提供基于一的用户认证机制用于保障网上办公的信息安全和不可抵赖性（）A.数字证书B.用户名和密码C.电子邮件地址D.SSL [单选,共用题干题]男，75岁。眩晕日久不愈，精神萎靡，腰酸膝软，少寐多梦，健忘，两目干涩，视力减退，舌红少苔，脉细数。（假设信息）若兼肝阳上亢，可选用（）A.龙胆泻肝汤B.大补元煎C.天麻钩藤饮D.麦门冬汤E.济生肾气丸 [单选,A4型题,A3/A4型题]女，45岁，间歇上腹隐痛、饱胀不适6年，查体无异常。胃镜检查胃窦粘膜稍苍白，变薄，可透见粘膜下紫蓝色血管网。慢性萎缩性胃炎的特征病变是()A．粘膜腺体萎缩B．粘膜炎症C．血清自身抗体阳性D．肠上皮化生E．假幽门腺化生 [单选]纳税人对税务机关核定的应纳税额有异议的，提供（），经税务机关认定后，调整应纳税额。A、《税务行政许可申请表》B、申请变更核定定额的个体工商户需报送《个体工商户定额核定审批表》。C、申请变更核定定额的其他纳税人提供相关材料。D、税务机关要求的其他材料 [填空题]客运经营者、危险货物运输经营者未按规定投保承运人责任险的，由县级以上道路运输管理机构责令（）；拒不投保的，由原许可机关吊销《道路运输经营许可证》。 [判断题]国务院反洗钱行政主管部门设立反洗钱信息中心，负责大额交易和可疑交易报告的接收、分析，并按照规定向国务院反洗钱行政主管部门报告分析结果，履行国务院反洗钱行政主管部门规定的其他职责。A.正确B.错误 [单选]当年播种，当年开花结果，然后死亡的植株是（）。A.一年生植物B.两年生植物C.多年生植物D.木本植物 [单选,A1型题]关于急性中毒的治疗原则，不正确的是（）。A.酸性毒物污染皮肤、黏膜后应用碱性液体冲洗、中和B.立即终止接触毒物C.迅速清除进入体内已被吸收或尚未吸收的毒物D.及时使用特效解毒剂或拮抗剂E.积极对症治疗 [单选]VHF电台内有AGC电路，要实现AGC，控制电压必须（）。A.保持恒定B.随外来信号强度变化C.不随外来信号强度变化 [单选]作屏蔽材料用于屏蔽β射线的物质()A．铅B．铝C．铁D．铜E．锌 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植 [单选]发生运输收入事故时，应保护好现场，并立即电告收入管理部门和（）部门，及时组织破案。A.有关B.公安C.财务D.主管 [单选]患者恶寒重，发热轻，无汗，头痛，肢体疼痛，鼻塞声重，时流清涕，喉痒，舌苔薄白而润，脉浮。其治法是（）A.散寒解肌B.辛温解表C.调和营卫D.散寒止痛E.发汗解肌 [单选,A2型题,A1/A2型题]痰涂片阳性要求痰液中细菌的数量是多少（）A.每毫升痰液中至少含有100000条细菌B.每毫升痰液中至少含有5000～10000条细菌C.每毫升痰液中至少含有500～1000条细菌D.每毫升痰液中至少含有50～100条细菌E.每毫升痰液中至少含有2000条细菌 [多选]以下计量单位的符号，其表达错误的是（）。A.msB.KmC.nmD.mμmE.1/m3 [单选]炉水中二氧化硅的危害是（）。A、易结垢B、易降低pH值，对金属有腐蚀C、易产生微生物D、无危害 [名词解释]假胃腔 [多选]关于药物溶出速度的影响因素，正确的是（）A.溶出速度与扩散层的厚度成反比，与扩散系数成正比B.扩散系数受溶出介质的黏度和药物分子大小的影响C.溶出速度与溶出介质的体积无关D.溶出速度与温度无关E.增加固体的表面积有利于提高溶出速度 [单选]微波中继通信中继方式中，适于上下话路的方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选]与血液凝固有关的血浆蛋白质是（）.A.白蛋白B.球蛋白C.纤维蛋白 [单选,A1型题]医务人员在医疗活动中发生医疗事故争议，应当立即向（）A.所在科室报告B.所在医院医务部门报告C.所在医疗机构医疗质量监控部门报告D.所在医疗机构的主管负责人报告E.当地卫生行政机关报告 [单选]装置1.0Mpa和0.3MPa蒸汽同时中断的处理方法，下列哪项是正确的（）。A、降量维持操作B、装置紧急停工C、停进出物料，装置改全回流操作D、正常操作没有影响 [单选]下列卵巢粘液性囊腺瘤声像图特点，哪一项是错误A.肿瘤体积较大B.囊腔内有较多的分隔C.囊内有细小点状回声D.少数有乳头状生长E.囊腔内无分隔 [多选]下列关于业绩的非财务计量的表述中，正确的有()。A、非财务计量不可以直接计量创造财富活动的业绩B、非财务计量可以计量公司的长期业绩C、非财务计量的综合性、可计量性和可比性等都不如财务计量D、非财务计量属于业绩评价的辅助工具 [判断题]为了预防、减少和避免学生伤害事故的发生，除应对学生加强安全意识和提高自我保护能力以及培养健康的心理素质外，还应对其强化纪律观念，尽量减少因自违纪行为而导致的伤害事故的发生。A.正确B.错误 [单选]经第三十一届国际合作社联盟代表大会确立，并经1997年9月第三十二届代表大会批准的合作社原则，包括（）原则。A.自治和独立B.自治和兼容C.民主开放D.自愿与社员资格控制 [单选]石油化工企业下列（）浮盘为易熔材料的内浮顶储罐应设置固定式泡沫灭火系统。A.单罐容量2000m3的柴油罐B.单罐容量2000m3的乙醇罐C.单罐容量2000m3的汽油罐D.单罐容量2000m3的煤油罐 [单选]秘书对开具介绍信和使用印章具有()。A.签批权B.申请权C.监督权D.反对权 [单选]胃壁固有肌层声像图上显示层次为（）。A.6层B.5层C.4层D.3层E.2层 [单选]鉴别急、慢性肾衰竭最重要的检查指标是（）A.贫血B.肾脏大小C.血肌酐D.尿素氮E.尿量