八年级数学相似三角形
初中八年级数学知识点总结
初中八年级数学知识点总结学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的八年级数学知识点，希望对大家有所帮助。
【相似、全等三角形】1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等【等腰、直角三角形】1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
青岛版八年级数学上册典例举析：几何证明
• 所以∠ADE＝∠DAE，故EA＝ED. • 因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知， • EA2＝EC·EB. • 而EA＝ED，所以ED2＝EC·EB.
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热点三 四点共圆的判定
【例4】 如图，已知△ABC的两条角平分线 AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC 上，且AE＝AF.证明：(1)B、D、H、E 四点共圆； (2)EC平分∠DEF. 证明 (1)在△ABC中，因为∠B＝60°， 所以∠BAC＋∠BCA＝120°. 因为AD、CE是角平分线， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 故∠AHC＝120°.
• (1)证明：A，P，O，M四点共圆； • (2)求∠OAM＋∠APM的大小．
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(1)证明 连接OP、OM， ∵AP与⊙O相切于P，∴OP⊥AP， 又∵M是⊙O的弦BC的中点， ∴OM⊥BC， 于是∠OMA＋∠OPA＝180°， 由圆心O在∠PAC的内部，
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可知四边形 APOM 的对角互补， ∴A，P，O，M 四点共圆． (2)解 由(1)得 A，P，O，M 四点共圆，可知∠OAM ＝∠OPM，又∵OP⊥AP，由圆心在∠PAC 的内部， 可知∠OPM＋∠APM＝90°， ∴∠OAM＋∠APM＝90°.
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• (2)相似三角形的性质 • ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比
都等于相似比； • ②相似三角形周长的比等于相似比； • ③相似三角形面积的比等于相似比的平方． • (3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这
条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角 边在斜边上射影的比例中项． • 2．(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半． • (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
教案北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一课，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是相似三角形的定义、性质和判定，以及相似三角形的应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等，他们对这些知识有了一定的理解和运用。
但是，学生对于相似三角形的理解可能会有一定的困难，因为相似三角形与全等三角形有很大的相似性，但又有其特殊性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对相似三角形知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义、性质和判定。
2.教学难点：相似三角形的判定和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；同时，鼓励学生进行合作学习，培养他们的团队精神和沟通能力；在教学过程中，教师注重引导学生发现知识，培养他们的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。
2.学具准备：学生每人准备一套三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和全等三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）教师通过多媒体课件呈现一组相似的三角形，引导学生观察、思考，从而发现相似三角形的特征。
初中数学八年级下册《相似三角形》
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
AB AC BC DE DF EF
相似三角形对应周长的比等于相 似比.
独立
快乐晋级
作业
• 习题4.6 •1,2题. • 祝你成功！
下课了!
结束寄语
•不经历风雨，怎么 见彩虹.,没有人能
随随便便成功!
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
B CE
F
２.两个直角三角形不一定相似.因为
对应角不一定相等,对应边也不一定
成比例;两个等腰直角三角形相似.因 300
450
为对应角相等,对应边成比例.
３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
３.两个等腰三角形不一 定相似;
两个等边三角形相似.
D A
B CE
F
讨论
全等三角形和相似三角 形的关系?
八年级数学相似三角形
八年级数学探索三角形相似的条件1
2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，
在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是（ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ A P B
C
3、如图,在△ABC中,D在AB上,
要说明△ACD∽△ABC相似, 已经具备了条件 , 还需添加的条件是 或 或
A D B C
，
.
4、如图，已知
试求
DE BC
AD AE 3 BD EC 2
,
的值.
A
D
B
E C
5、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，
AC＝15，D为AC上一点，CD＝ 2 AC， 3 在AB上找一点E，得到△ADE， 若图中两个三角形相似，求AE的长；
A D
B
C
你今天努力了吗？
10.4 探索三角形相似的条件(2)
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
B
C
B′
AB AC C′ A' B' A' C' ∴△ABC∽△A′B′C′
讨论：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？
A A′
B
C
八年级数学相似三角形的判定教学设计
八年级数学相似三角形的判定(精品教学设计)一、知识要点：相似三角形（similar triangles）：在和中，如果我们就说与相似，记作∽。
k 就是它们的相似比。
相似三角形的判定方法：1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。
2.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
4.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
二、例题解析：例1.判断对错：（1）两个直角三角形一定相似吗？为什么？（2）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？（3）两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？（4）两个等边三角形一定相似吗？为什么？（5）两个全等三角形一定相似吗？为什么？提示说明：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例。
要说明不相似，则只要否定其中的一个条件。
解：（1）不一定相似。
反例直角三角形只确定一个直角，其他的两对角可能相等，也可能不相等。
所以直角三角形不一定相似。
（2）不一定相似。
反例等腰三角形中只有两边相等，而底边不固定。
因此两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，所以等腰三角形不一定相似。
（3）一定相似。
在直角三角形ABC与直角三角形A′B′C′中设AB=a，A′B′=b，则BC=a，B′C′=b，AC=a，A′C′= b∴∴ABC∽A′B′C′(4)一定相似。
因为等边三角形各边都相等，各角都等于60度，所以两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似。
（5）一定相似。
全等三角形对应角相等，对应边相等，所以对应边比为1，所以全等三角形一定相似，且相似比为1。
变形：两个相似比为1的相似三角形全等吗？分析：全等。
因为这两个三角形相似，所以对应角相等。
又相似比为1，所以对应边相等。
因此这两个三角形全等。
八年级数学相似三角形的识别2
(2)∵∠1＝∠2 , ∠B＝∠C ∴△ABE∽△ACD ①判断上述推理是否正确?若正 确说明理由，若不正确请你 改正。 ②利用新的识别方法应该注意什么
两组相等的角应该是三角形的内角
2．学一学，达成目标
例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC 上的点,DE∥BC.
A D B E
解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC
AD AE . AB AC
AB AC 反比 . AD AE
3．想一想，发散探究
例 如图D,E分别是△ ABC边AB,AC 上的点,DE∥BC.
A D B E C
还是在上面例题的条件下,
AB AC 吗? AD AE
BD CE 吗? AD AE
Ａ Ｐ
Ｂ
Ｃ
挑战自我
如图，已知在△ABC中，Ｄ是AＣ上一点，过Ｄ画 线段ＤＥ使Ｅ在△ABC的边上，并且点Ｄ、Ｅ和 △ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似， 你能想出一种不同的画法？
Ａ
●
Ｅ 形ABCD是由三个正方形 ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.
A E B C F G
D
(3)图中与△GFD相似的
三角形是______________ △GBC △BFA ．
我们在运用条件一判定两个三角 形相似时，需要注意图中隐含的 哪些条件？
等角的余角、补角
公共角
对顶角
直角
两直线平行时的同位角、内错角
4．试一试，解释生活
（2）故事激趣《拿破仑测莱茵河宽》
1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。 当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着 很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知 道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望 德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O， 于是他想出了一个测量河宽的办法。
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