电大经济数学基础必考大题复习之三(求微分)

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国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。

经济数学基础知识点复习考点归纳总结3-1(微分完整版电大知识点复习考点归纳总结)

三一文库（）*电大考试*经济数学基础微分函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( C )．A ．1],0[B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞3．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ A ）． A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+115．下列函数中为奇函数的是（ C）．A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e e C ．11ln+-=x x yD ．x x y sin =6．下列函数中，（C）不是基本初等函数．A ．102=y B ．x y )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy =7．下列结论中，（ C）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．奇函数的图形关于坐标原点对称D ．周期函数都是有界函数8. 当时，下列变量中（ B ）是无穷大量．A.001.0x B. x x21+ C. x D. x -29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. A. B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( A )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ B ）． A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（ B ）．A ．21xB ．-21x C ．x 1 D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ D ）． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2--16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x17．下列结论正确的有（ A ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（ B ）．A ．B ．C ．D ．19．函数()1lg +=x xy 的定义域是（D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x20．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（ C ）。

电大经济数学基础复习题及答案

微分学部分综合练习一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是( ) ．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!lg(1)00,101x x x x +≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>-⎩⎩答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。

2．下列各函数对中, ( ) 中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =, x x g =)( B ．11)(2--=x x x f , x x g =)(+ 1C ．2ln x y =, x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=, 1)(=x g分析: 解答本题的关键是要注意先看定义域, 后看对应关系, 只有定义域相同时, 才能化简后再看对应关系。

只有两者都相同, 两个函数猜是相同的函数。

3．设xx f 1)(=, 则=))((x f f ( ) ． A ．x1 B ．21x C ．xD ．2x 、 11(),(())1()f f f x x x===解：因为所以， 4．下列函数中为奇函数的是( ) ．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin =分析: 注意利用奇偶函数的运算性质( 见讲课笔记) , 然后利用排除法知, 答案是 C. 5．已知1tan )(-=xxx f , 当( ) 时, )(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x分析: 00lim ()lim(1)0tan x x xf x x→→=-=, 故选A.考试当然能够改成 sin ()1xf x x=-, 本题涉及到了重要极限1.6．当+∞→x 时, 下列变量为无穷小量的是( )A ．12+x x B ．)1ln(x + C ．21e x-D ．xxsin 分析: ++sin 1limlim sin 0x x x x x x→∞→∞==, 由”无穷小量与有界变量的乘积, 结果是无穷小量”这一性质得出结果, 答案选D. 7．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续, 则k = ( c )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点( 0, 1) 处的切线斜率为( ) ．A ．21-B ．21 C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x分析: 本题考导数的几何意义, 导数是曲线切线的斜率, 求切线的斜率就是求导数.9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ) ．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x分析: cos ,(0)cos01,01(0),y x y y x y x ''===-=-=故记住点斜式直线方程: 000(),()y y k x x k f x '-=-=其中的是斜率, 作业一有着类题要会做。

电大经济数学基础期末复习试题考试小抄打印版

1 / 5电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T )(A B AB = ）3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ 111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（1）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）. 14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin = 2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）.D.x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）.D.⎰-=ππ1sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

C.35、设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：A x x x x x 即即)4,2(42420402-⇒<<-⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧>->+ 2、曲线11+=x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A.21-解答：2321)1(21)1(--+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x yAy 即21)10(21)0(23-=+-='- 3、若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B.)()()(a F x F dx x f xa-=⎰解答：⎰+=C x F dx x f )()(⎰-=∴xaa F x F dx x f )()()(B 即4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D.()T T T A B AB =解答：D A B AB T T T 即=)(5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）.C. 只有零解解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX==∴=0=∴AX n A r =)( 只有零解即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.x x g x y ln 3)(,ln 3==解答： ∵x x y ln 3ln 3==∴选 C2、已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。

电大【经济数学基础】期末复习考试试题

电大【经济数学基础】考试小抄第一部分微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11）．5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln+-=x x y ）． 6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（x →0 ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）． 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（--pp32 ）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim 1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞)15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数y x =-312()的驻点是x =117．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p=2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim1-=+-→x x x 3．解 0x →0x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯-7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x =2cos sin 2ln 2x xx x x ---=2cos sin 2ln 2x xx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 10．解因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xxy d ln 32d 3=11．解因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -= 12．解因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x 2ln 2cos 3322xx x --= 所以 x x x y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xy x y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xy xyx x x y x y y +++++-='16．解对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' 故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q为需求量，p 为价格）2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 qp =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4．解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L--=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e xx （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）．10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x xd e d2x x d e 2-2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x 4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e12dx )1ln(d d x x0 6．=+⎰-1122d )1(x x x7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性） 8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cosd cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 2⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解因为 xx P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ，得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xxx y x y ln 2=-' 即xxx y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e[()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰)ln (ln c x x +=15．解在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(ed d c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++-四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =xx 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='xx A ，解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1）5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B + ）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232）7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（11kA -）． 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解． 13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4]3．若矩阵A =[]21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式m t n s ==,5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a =0时，A 是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(-- 8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解 11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当d 1-时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X .9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ 问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题1．解因为 T2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311 所以 B A I )2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---11030512．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2002103．解因为 (A I )= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→172010210100141011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---2101720314．解因为(A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241125．解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221216．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522317．解因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---233443321所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-128．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153210211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--410389．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当1-=a且3=b 时，方程组有无穷多解.10．解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）12．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→00001941019101所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）13．解因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 14．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x(x 3是自由未知量〕 15．解：当λ=3时，2)()(==A r A r ，方程组有解.当λ=3时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000000331010301000000331013611A一般解为⎩⎨⎧-=-=432313331x x x x x ，其中3x ,4x 为自由未知量.四、证明题四、证明题1．试证：设A ，B ，AB 均为n 阶对称矩阵，则AB =BA ． 1．证因为A T= A ，B T= B ，(AB )T= AB 所以 AB = (AB )T= B TA T= BA 2．试证：设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--．2．证因为 ))((2A A I A I++-=322A AA A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--3．已知矩阵)(21I B A +=，且A A =2，试证B 是可逆矩阵，并求1-B 3. 证因为)2(41)(41222I B B I B A ++=+=，且A A =2，即)(21)2(412I B I B B +=++，得I B =2，所以B 是可逆矩阵，且B B =-1.4. 设n 阶矩阵A 满足A I 2=，T AA I =，证明A 是对称矩阵.4. 证因为 AI A ==T T IA AAA ==T A所以A 是对称矩阵.5．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵． 5．证因为B B A A ==T T ，，且T T T )()()(BA AB BA AB +=+T T T T B A A B +=AB BA +=BA AB +=所以 AB ＋BA 是对称矩阵．一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T)(A B AB = ） 3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（ 1 ）．10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin =2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）. D. x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）. D.⎰-=ππ10sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

最新电大经济数学基础期末复习考试资料知识点复习考点归纳总结

三一文库（）*电大考试*电大【经济数学基础】考试考点归纳总结第一部分微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11 ）． 5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln +-=x x y ）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数的驻点是17．需求量q 对价格的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x =412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 0x→x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯- 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2x x x x x --- =2cos sin 2ln 2xxx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==-所以 x x x yd ln 32d 3=11．解因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=12．解因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x x x y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-=' 16．解对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y 所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2．解（1）成本函数= 60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=- =-(60+2000)= 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为 1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解因为 ==（）==令=0，即0598002.-q =0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为==== 令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e x x （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）． 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x x d e d2x xd e 2- 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x 0 6．=+⎰-1122d )1(x x x0 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 10．解因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ，得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得 xx x y x y ln 2=-' 即xx x y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x xx+=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++- 四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 x c x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =x x 3640++令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='xx A ，解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA =-1）5．设是可逆矩阵，且，则（）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则IB A -T ＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）．9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）．11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解．13．线性方程组只有零解，则（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）．15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4] 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设为矩阵，为矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则有关系式5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当0时，是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(--8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当1-时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A 问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题 1．解因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T 113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--。

电大经济数学基础微分函数考试试题资料

经济数学基础微分函数一、单项选择题 1．函数()1lg +=x x y 的定义域是（D ）．D ．1->x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(xf 的定义域是(C)． C ．]0,(-∞3．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=x f ，则))((x f f =（A ）．56．下列函数中，（C 7．下列结论中，（C8. 当x→0 B. xx 21+ 9. 已知1tan )(-=xxx f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量.A.x →010．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (A )． A ．-211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（B ）B. 右连续12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A ．21- 13. 曲线x y sin =在点(0, 0)= x14．若函数x xf =)1(，则)(x f '15．若x x x f cos )(=，则''(f D ．x x x cos sin 2--16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．B ．e x17．下列结论正确的有（ A ）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 018. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．B ．--p p3219．函数()1lg +=x x y 的定义域是（D ）D ．1->x 且0≠x20．函数xx x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（ C ）。

C ．]4,2()2,1(⋃21．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．D ．x x x f 22sin )(=，1)(=x g22．设xx f 1)(=．x23．)12x ++24．x25. 已知)(=x f )(x f 为无穷小量.A.x →026．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (A )． A ．-227. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin)(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （A ）．A. 128．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-29. 曲线1+=x y 在点(1, 2)处的切线方程为（B ）．B.2321+=x y 30．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（ B）．B ．-21x31．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ D ）．D ．3 – x 32．下列结论正确的有（ A ）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 033. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）． B ．--p p32二、填空题 1．函数⎩⎨⎧<≤-≤-+=0,15,2)(2x x x x x f 2．函数xx x f --+=21)5ln()(3．若函数52)1(2-+=+x x x f 4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=5．设21010)(xx x f -+=6．已知生产某种产品的成本函数为C (q 该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xx x x sin lim 1 .9．已知xx x f sin 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞ 11. 函数1()1exf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 0 ．16．函数y x =-312()的驻点是x =117．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =2p -18．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p=10-p p 19．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答案：(-5, 2 )20．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x21．设21010)(xxx f -+=，则函数的图形关于对称．答案：y轴22．已知xx x f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x23．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续则=a . 答案2 24．函数3212--+=x x x y 的间断点是．答案：3,1=-=x x25. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是．答案：),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞26．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：21．27. 已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 答案：028．函数2)1(+=x y 的单调增加区间为答案：（),1+∞- 29. 函数y x =-312()的驻点是答案：1=x30．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p = 。

电大《经济数学基础》参考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案13.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x x C ．1x e - D ． x x sin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．21x B ．21x- C ．x 1 D ．x 1-三、解答题 1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数的定义。

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解：
y ' (cos x ln 2 x ) ' (cos x) ' (ln 2 x) ' sin x 2 ln x(ln x) ' 2 ln x sin x x
所以
2 dy y ' dx ( ln x sin x)dx x
（2013 年 7 月题） 8. 设y
u
解：
1 x
11
1 e e 2 2 x x
u
1 x
1 x
y ' (e 5 x ) ' (e ) ' (5 x ) '
x 1 e e ( ) ' 5 x ln 5 2 5 x ln 5 x x x e 5 x ln 5 2 x 1 x
所以
x e dy y ' dx (5x ln 5 2 )dx x
yx 2 x , 有ux x, yu 2u
yx ' yu ' ux ' 2u ln 2 (1) 2 x ln 2
解：
1 3x 2 3 x y ' 2 3 ( x )' 2 ln 2( x)' 2 3 2 x ln 2 cos x cos x
y e x ，有
y ' (e x )' e x
而对于
yx ln cos x, 有ux cos x, yu ln u
yx ' yu ' u x ' (ln u ) ' (cos x) ' 1 sin x ( sin x) tan x u cos x
而对于
yx e2 x , 有ux 2 x, yu eu
yx ' yu ' ux ' eu (2) 2e2 x
解：
y'
所以
1 1 (ln x) ' 2e2 x 2e2 x 2 ln x 2 x ln x
dy (
1 2e2 x )dx 2 x ln x
（2010 年 7 月题） 2. 设 y tan x 2
3 x
,求 dy
3 3 2.分析：因为对于 yx tan x , 有ux x , yu tan u ，所以
2 1 3 x yx ' yu ' ux ' 2 3x 2 2 3 cos u cos x
而对于
2
解：
y ' (cos x ln 3 x ) ' (cos x) ' (ln 3 x) ' sin x 3 ln 2 x(ln x) ' 3 2 ln x sin x x
（2012 年 1 月题） 5. 设y
e x ln cos x, 求dy.
5.分析：因为对于
cos x ln 3 x, 求y '
4.分析：因为对于
y cos x ，有
y ' (cos x)' sin x
而对于
yx ln 3 x, 有ux ln x, yu u 3
yx ' yu ' u x ' 3u 31 (ln x) ' 1 1 3 2 2 3u 3ln x ln x x x x
（2013 年 1 月题） 7.
设y cos x ln 2 x, 求dy
7.分析：因为对于
y cos x ，有
y ' (cos x)' sin x
而对于
yx ln 2 x, 有ux ln x, yu u 2
yx ' yu ' u x ' 3u 21 (ln x) ' 1 1 3 3u 3ln x ln x x x x
x
（2012 年 7 月题）
x 设 y e 5 , 求dy. 6. 1 x
6.分析：因为对于
y 5x ，有
y ' (5x )' 5x ln 5
y e , 有u x 而对于 x
u
1 x
1 , yu eu x
1 yx ' yu ' ux ' (e ) ' ( ) ' (eu ) ' ( x 1 ) ' x e (1) x
所以
3x 2 x dy ( 2 ln 2)dx 2 3 cos x
（2011 年 1 月题） 3. 设y
3x cos5 x，求dy.
3.分析：因为对于
y 3x ，有
y ' 3x ln 3
而对于
yx cos5 x, 有ux cos x, yu u 5
yx ' yu ' ux ' 5u 51 (cos x) ' 5u 4 ( sin x) 5cos 4 x sin x
解：
y ' (3x cos5 x) ' (3x ) ' (cos5 x) ' 3x ln 3 5cos 4 x(cos x) ' 3x ln 3 5cos 4 x sin x
所以
dy y ' dx (3x ln3 5cos4 x sin x)dx
（2011 年 7 月题） 4. 设y
解：
y ' (e x ln cos x) ' (e x ) ' (ln cos x) ' 1 sin x x x e ( )( sin x) e cos x cos x e x tan x
所以
sin x dy y ' dx (e )dx (e x tan x)dx cos x
（2010 年 1 月题） 1. 设
y
ln x e2 x , 求dy.
1.分析：因为对于 yx ln x , 有ux ln x, yu u ，所以
1) 1 1 (1 1 1 1 2 yx ' yu ' ux ' u 2 x 2 u x 2 x ln x
e5 x tan x, 求dy.
8.分析：因为对于
y tan x ，有
1 y ' (tຫໍສະໝຸດ n x)' 2 cos x
而对于
yx e5 x , 有ux 5x, yu eu
yx ' yu ' u x ' (eu ) ' (5 x) ' eu (5) 5e5 x