最新国家开放大学经济数学基础形考4-1答案

1．设，求． 解：

2．已知，求． 解：方程两边关于求导：

，

3．计算不定积分

．

解：将积分变量x 变为22x +， =⎰++)2(22

122x d x =c x ++232)2(3

1 4．计算不定积分． 解：设2sin

,x v x u ='=， 则2cos 2,x v dx du -==， 所以原式

=C x x x x d x x x dx x x x ++-=+-=---⎰⎰2

sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos

2

5．计算定积分

解：原式=2121211211)(1d e e e e e e x x x -=--=-=-

⎰

6．计算定积分

解：设x v x u ='=,ln ，

则22

1,1x v dx x du ==， 原式=4

1)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-⎰e e e e x e xdx e x x e

7．设 ，求

．

解：[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

(3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200⋅++⨯-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−−→--−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

所以110101()502200I A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦

。

8．设矩阵 ， ， 求解矩阵方程

．

解： → →

→→

由XA=B,所以

9．求齐次线性方程组 的一般解．

解：原方程的系数矩阵变形过程为：

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡--−−→

−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-⨯++0000

1110

1201

111011101201351223111201)2(②③①③①②A

由于秩(A )=2

⎩⎨⎧-=+-=4

324

312x x x x x x （其中43x x ，为自由未知量）。

10．求为何值时，线性方程组

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

→→

由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。且方程组的一般解为（其中为自由未知量）