八年级数学相似三角形
初中八年级数学知识点总结
初中八年级数学知识点总结学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的八年级数学知识点，希望对大家有所帮助。
【相似、全等三角形】1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等【等腰、直角三角形】1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
青岛版八年级数学上册典例举析：几何证明
• 所以∠ADE＝∠DAE，故EA＝ED. • 因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知， • EA2＝EC·EB. • 而EA＝ED，所以ED2＝EC·EB.
ppt精品课件
热点三 四点共圆的判定
【例4】 如图，已知△ABC的两条角平分线 AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC 上，且AE＝AF.证明：(1)B、D、H、E 四点共圆； (2)EC平分∠DEF. 证明 (1)在△ABC中，因为∠B＝60°， 所以∠BAC＋∠BCA＝120°. 因为AD、CE是角平分线， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 故∠AHC＝120°.
• (1)证明：A，P，O，M四点共圆； • (2)求∠OAM＋∠APM的大小．
ppt精品课件
(1)证明 连接OP、OM， ∵AP与⊙O相切于P，∴OP⊥AP， 又∵M是⊙O的弦BC的中点， ∴OM⊥BC， 于是∠OMA＋∠OPA＝180°， 由圆心O在∠PAC的内部，
ppt精品课件
可知四边形 APOM 的对角互补， ∴A，P，O，M 四点共圆． (2)解 由(1)得 A，P，O，M 四点共圆，可知∠OAM ＝∠OPM，又∵OP⊥AP，由圆心在∠PAC 的内部， 可知∠OPM＋∠APM＝90°， ∴∠OAM＋∠APM＝90°.
ppt精品课件
• (2)相似三角形的性质 • ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比
都等于相似比； • ②相似三角形周长的比等于相似比； • ③相似三角形面积的比等于相似比的平方． • (3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这
条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角 边在斜边上射影的比例中项． • 2．(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半． • (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
八年级数学上册知识点：相似三角形
八年级数学上册知识点：相似三角形一、平行线分线段成比例定理及其推论：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
判定定理：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。
判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法利用判定定理证明三角形相似；利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
教案北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一课，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是相似三角形的定义、性质和判定，以及相似三角形的应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等，他们对这些知识有了一定的理解和运用。
但是，学生对于相似三角形的理解可能会有一定的困难，因为相似三角形与全等三角形有很大的相似性，但又有其特殊性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对相似三角形知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义、性质和判定。
2.教学难点：相似三角形的判定和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；同时，鼓励学生进行合作学习，培养他们的团队精神和沟通能力；在教学过程中，教师注重引导学生发现知识，培养他们的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。
2.学具准备：学生每人准备一套三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和全等三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）教师通过多媒体课件呈现一组相似的三角形，引导学生观察、思考，从而发现相似三角形的特征。
北师大版初中八年级下册数学：相似三角形
结论：在△ABC与△A′B′C中，三个角对应相等，三边 对应成比例
B′
3.相似三角形定义：三角对应①相∠等A=，三度边，∠对A应′=成比度，
例的两个三∠角B=形叫度做，∠相B′似=三角度 形
∠C= 度， ∠C′= 度
②C′
AB= BC=
，A′B′= ，B′C′=
三、教学过程
创设情境 提出问题
动手操作 形成概念
应用新知 解决问题
课堂小结 布置作业
课堂训练 初步运用
1.创设情境，提出问题 问题12：这 图两 中幅 的地 两图个的三形角状形和形大状小和有大何小关 有系 何关系
2问.动题手一，实△践ABC形与成△概A′念B′C′三个内角有什么关系，
各小组将两张地图上的三角形剪下，并测量出它
B′
① ∠A=
∠B=
∠C=
②C′
AB= BC=
AC=
度，∠A′= 度，∠B′= 度， ∠C′=
，A′B′= ，B′C′= ，A′C′=
度， 度 度
； ； ；
结论：两个三角形的三个角对应相等
2.动手实践 形成概念 1各.问小题组二将：两△张A地BC图与上△的A′B三′C角′的形三剪边下又有，什并么测关量系出它们的 角和边，在呢测，量最过后程确中定三我边对的学关生系的是操三边作对进应行成指比导例使误
难点：对应边的确定，从三角形全等到相似 ，图形的形状 是没变，但大小发生了变化，寻求 图形的对应顶点 和对应边，这对于图形的认识还局限于全等的初三学 生来说，还存在一定的困难，为此，我确定本节课的 难点为找确定三角形的对应边，突破难点的关键使用 类比的数学思想
二，教学策略
初中数学八年级下册《相似三角形》
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
AB AC BC DE DF EF
相似三角形对应周长的比等于相 似比.
独立
快乐晋级
作业
• 习题4.6 •1,2题. • 祝你成功！
下课了!
结束寄语
•不经历风雨，怎么 见彩虹.,没有人能
随随便便成功!
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
B CE
F
２.两个直角三角形不一定相似.因为
对应角不一定相等,对应边也不一定
成比例;两个等腰直角三角形相似.因 300
450
为对应角相等,对应边成比例.
３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
３.两个等腰三角形不一 定相似;
两个等边三角形相似.
D A
B CE
F
讨论
全等三角形和相似三角 形的关系?
八年级数学探索三角形相似的条件1
2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，
在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是（ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ A P B
C
3、如图,在△ABC中,D在AB上,
要说明△ACD∽△ABC相似, 已经具备了条件 , 还需添加的条件是 或 或
A D B C
，
.
4、如图，已知
试求
DE BC
AD AE 3 BD EC 2
,
的值.
A
D
B
E C
5、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，
AC＝15，D为AC上一点，CD＝ 2 AC， 3 在AB上找一点E，得到△ADE， 若图中两个三角形相似，求AE的长；
A D
B
C
你今天努力了吗？
10.4 探索三角形相似的条件(2)
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
B
C
B′
AB AC C′ A' B' A' C' ∴△ABC∽△A′B′C′
讨论：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？
A A′
B
C
八年级数学相似三角形的判定教学设计
八年级数学相似三角形的判定(精品教学设计)一、知识要点：相似三角形（similar triangles）：在和中，如果我们就说与相似，记作∽。
k 就是它们的相似比。
相似三角形的判定方法：1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。
2.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
4.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
二、例题解析：例1.判断对错：（1）两个直角三角形一定相似吗？为什么？（2）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？（3）两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？（4）两个等边三角形一定相似吗？为什么？（5）两个全等三角形一定相似吗？为什么？提示说明：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例。
要说明不相似，则只要否定其中的一个条件。
解：（1）不一定相似。
反例直角三角形只确定一个直角，其他的两对角可能相等，也可能不相等。
所以直角三角形不一定相似。
（2）不一定相似。
反例等腰三角形中只有两边相等，而底边不固定。
因此两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，所以等腰三角形不一定相似。
（3）一定相似。
在直角三角形ABC与直角三角形A′B′C′中设AB=a，A′B′=b，则BC=a，B′C′=b，AC=a，A′C′= b∴∴ABC∽A′B′C′(4)一定相似。
因为等边三角形各边都相等，各角都等于60度，所以两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似。
（5）一定相似。
全等三角形对应角相等，对应边相等，所以对应边比为1，所以全等三角形一定相似，且相似比为1。
变形：两个相似比为1的相似三角形全等吗？分析：全等。
因为这两个三角形相似，所以对应角相等。
又相似比为1，所以对应边相等。
因此这两个三角形全等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[配伍题,B1型题]宫颈不典型增生、原位癌或浸润癌具有鉴别诊断价值的检查</br>宫颈癌普查筛选首要方法为</br>确定宫颈癌临床分期必要的检查</br>确诊宫颈癌的方法</br>A.妇科三合诊检查B.子宫颈刮片细胞学检查C.阴道镜检查D.宫颈多点活检和宫颈管刮术病检E.碘试验 [填空题]分析和计算复杂电路的主要依据是（）定律和（）定律。 [单选,A1型题]医学心理学研究任务不包括（）。A.研究心理因素对人体健康的影响及其机制B.研究个性的形成和发展C.研究自我调节对防病、治病和康复的作用D.研究疾病过程中的心理反应E.研究心理因素在疾病发展过程中的作用 [单选]以下属于皮肤复合感觉的是（）A.冷B.触C.痛D.湿E.温 [单选]下列哪两种药物均有预防局麻药毒性的作用（）A.安定和吗啡B.苯巴比妥钠和安定C.吗啡和阿托品D.阿托品和苯巴比妥钠E.安定和阿托品 [单选,B1型题]呕吐物多且有粪臭味的是（）A.幽门梗阻B.十二指肠淤积症C.小肠梗阻D.胃潴留E.胃癌 [填空题]当三相电动势的相序排列是A---C---B时，称为（）。 [单选]青霉素G治疗肺部感染是（）。A.对因治疗B.对症治疗C.局部治疗D.全身治疗E.直接治疗 [单选]有氧呼吸的产物是二氧化碳和（）A.氧气B.水C.糠D.脂肪 [单选]再热裂纹的特性之一是（）A、沿晶断裂B、穿晶断裂C、沿晶+穿晶断裂D、混晶断裂 [单选]下列关于乳痈威因的论述，哪项是正确的？（）A.邪壅经络，郁闭不通B.气血两虚，邪毒内陷C.营卫不和，火毒内生D.肝气郁结，胃热壅滞E.以上都不是 [单选]炉水中二氧化硅的危害是（）。A、易结垢B、易降低pH值，对金属有腐蚀C、易产生微生物D、无危害 [单选]IP-PBX接入IMS的方式是：（）A.SIP中继B.H.248中继C.E1中继D.不需要中继，直接注册到IMS即可 [单选]冰区航行，遇到冰山时应及早在（）保持适当距离避离，如在大风浪天气发现有碎冰集结时，应在（）航行。A．上风；上风B．下风；下风C．上风；下风D．下风；上风 [单选]下列哪种抗生素不常引起急性肾小管坏死A.妥布霉素B.丁胺卡那霉素C.环孢素AD.两性霉素BE.氨苄青霉素 [多选]《国务院关于落实科学发展观加强环境保护的决定》提出：在（）地区实行重点开发，加快基础设施建设，科学合理利用环境承载能力，推进工业化和城镇化，同时严格控制污染物排放总量，做到增产不增污。A.自然保护区B.资源较为丰富C.环境仍有一定容量D.发展潜力较大的E.自然资源 [单选,A2型题,A1/A2型题]对面神经失用的描述，不正确的是（）。A.损伤限于髓鞘B.轴索结构正常C.出现暂时性神经传导阻滞D.无面瘫E.病因去除后神经功能可在短期内恢复 [填空题]冬季内燃机车进入暖库时，应在（）下进入，以免牵引电动机（）表面结霜。 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算企业所得税时适用25%税率的是（）。A.在中国境内设立机构、场所且取得的所得与其所设机构、场所有实际联系的非居民企业B.符合条件的小型微利企业C.国家需要重点扶持的高新技术企业D.在中国境内未设立机构、场所的非居民企 [单选,A1型题]现代医学模式是指（）A.生物-心理-社会医学模式B.生物医学模式C.高新技术医学模式D.整体医学模式E.分子医学模式 [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长37.5宽35货盘重量－34磅系留装置－23磅货物重量－1，255.4磅 [单选]ISDN可以何一个用户号码提供（）业务.A.1种B.2种C.多种 [单选,A2型题,A1/A2型题]细菌生长繁殖中所需营养物质其中的铵盐、硝酸盐、蛋白胨等属于（）。A.碳原B.氮原C.无机盐类D.维生素类E.生长因素类 [填空题]管线试压的最低压力不得低于（）MPa。 [单选]下列选项中，不属于我国《标准化法》对标准划分类型的是()。A.国家标准B.行业标准C.技术标准D.企业标准 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑卒中患者偏瘫侧肢体分级处于BrunnstromⅡ期，康复治疗措施正确的是（）A.控制肌痉挛和异常运动模式，促进分离运动的出现B.增强患侧肢体肌力、耐力训练C.增强患侧肢体平衡和协调性训练D.恢复提高肌张力，诱发主动运动E.控制肌痉挛，促进选择性运动和速度 [单选]以下决策问题中，结构化程度最高的是（）。A、工资计算B、库存控制C、厂址选择D、长期预报 [单选]石油化工企业下列（）浮盘为易熔材料的内浮顶储罐应设置固定式泡沫灭火系统。A.单罐容量2000m3的柴油罐B.单罐容量2000m3的乙醇罐C.单罐容量2000m3的汽油罐D.单罐容量2000m3的煤油罐 [单选,A2型题,A1/A2型题]半抗原通常须与下列何种物质结合才具免疫原性（）。A.羊毛脂B.免疫佐剂C.免疫增强剂D.液状石蜡E.载体 [单选]产后72小时内血容量增加（）A.1％～5％B.5％～10％C.10％～15％D.15％～25％E.25％～30％ [单选]行政责任的构成要件主要有（）点。A.2B.3C.4D.5 [问答题,简答题]什么叫镧系收缩？其特点和结果如何？ [单选]下列（）属于常用的渠道清淤措施。A、水闸关水搅沙B、高压水流清淤C、冲沙底孔冲沙D、挖泥船清淤 [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [单选]挥杆轨迹指球员挥杆时，以（）为旋转轴，球杆杆头形成一个接近圆弧的轨迹。A、大腿B、左脚C、右脚D、身体 [单选,A1型题]维生素D缺乏性佝偻病最可靠的早期诊断指标是（）A.日光照射不足及维生素D摄入不足的病史B.烦躁不安、夜惊、多汗等神经精神症状C.血钙、磷、碱性磷酸酶水平异常D.长骨X线检查异常及骨骼畸形E.血25-（OH）-VD3与1，25-（OH）2-VD3水平下降 [单选]骨软化症的特点不包括（）A.患者多于青春期发病，与维生素D缺乏有关B.主要表现为骨痛、肌无力，还可出现骨骼变形C.X线检查有助于本病的诊断D.以骨基质矿化障碍为特点的一种疾病E.血清碱性磷酸酶可轻、中度升高 [问答题,案例分析题]南淮公司为上市公司，有关股份支付资料如下。（1）2×11年12月31日经董事会批准，南淮公司实施股权激励计划，其主要内容如下：公司向其100名管理人员每人授予10万份股票期权，这些人员从2×12年1月1日起必须在该公司连续服务3年，服务期满时才能以每股3元购买 [单选]两个或两个以上公司合并组成一个新的统一的法人公司，被合并的各公司原有的法人地位不复存在。这种并购方式属于（）。A.吸收合并B.新设合并C.控制权性收购D.非控制权性收购 [单选]按照规定不需要在工商管理机关办理注销登记的，应当自有关机关批准或者宣告终止之日起（），持有关证件向原税务登记管理机关申报办理注销税务登记。A.10日内B.15日内C.30日内D.45日内