人教版数学八年级上册13.4最短路 径问题教案
八年级数学人教版上册13.4最短路径问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解最短路径问题的背景和应用，知道其在现实生活中的重要性。
2.掌握图形中两点间线段最短的性质，能够运用这一性质解决实际问题。
3.学会使用三角形两边之和大于第三边的原理，解决最短路径问题。
4.掌握运用数学符号和表达式来描述最短路径问题，并能运用相关公式进行计算。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，提供适当的引导和帮助。同时，注重启发式教学，激发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究，培养他们解决问题的能力。通过师生互动、生生互动，促进学生之间的交流与合作，使他们在探索最短路径问题的过程中，不断提高自己的数学素养和思维能力。
三、教学重难点和教学设想
5.能够运用所学的最短路径知识，解决一些简单的实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养解决问题的能力：
1.通过观察和分析实际生活中的最短路径问题，激发学生的学习兴趣，培养学生从生活中发现数学问题的意识。
2.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生从简单问题入手，逐步深入，掌握解决最短路径问题的方法。
c.教师介绍三角形两边之和大于第三边的原理，并解释其在解决最短路径问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论，共同探究解决最短路径问题的方法。
2.教学过程：
a.教师给出几个具有挑战性的最短路径问题，要求学生分组讨论。
b.学生在小组内分享思路，共同寻找解决问题的方法。
c.教师巡回指导，给予提示和建议，帮助学生解决问题。
五、作业布置
为了巩固学生对最短路径问题的理解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，特布置以下作业：
人教版数学八年级上册13.4最短路径问题说课稿
3.小组合作学习：通过分组讨论和合作，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
选择这些方法的理论依据是：情境教学能够激发学生的学习兴趣，增强学习的现实意义；探究式教学能够促进学生的深度学习，发展其探究能力和自主学习能力；小组合作学习则能够培养学生的团队精神和社交技能，同时通过同伴互助促进知识的内化。
这些媒体资源在教学中的作用是：电子白板能够提供清晰的教学信息，计算机软件能够动态展示问题解决过程，实物模型能够帮助学生形成直观认识，从而提高教学效果。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在讲解概念和方法时，通过提问和回答，引导学生积极参与，及时反馈学生的学习情况；在学生练习时，提供个别指导，帮助学生解决学习中的困难。
4.总结规律：在讲解完每个知识点后，总结规律和关键点，帮助学生形成系统的知识结构。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.书面练习：设计一些与最短路径问题相关的书面练习题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.小组讨论：将学生分成小组，讨论一些更具挑战性的最短路径问题，促进生生互动，共同解决问题。
2.生生互动：在小组合作学习中，设计小组讨论和问题解决活动，让学生在合作中交流想法，互相学习，共同完成任务。
3.全班交流：在小组合作后，组织全班分享讨论成果，让学生展示自己的思考过程和结论，促进全班范围内的交流和学习。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以学生熟悉的校园或社区地图为背景，提出一个寻找最短路线的任务，让学生思考如何在两点之间找到最短路径。
人教版数学八年级上册13.4新课学习,最短路径的问题优秀教学案例
-以道路施工情境为例，演示如何利用坐标系求解最短路径。
3.分析解题步骤，引导学生掌握求解最短路径的基本方法。
-梳理解题思路，强调关键步骤，提高学生解题能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，针对给定的问题进行讨论，共同寻找最短路径的解决方案。
本案例以一个具体的实际情境为背景：假设我们所在的城市的某段道路正在施工，需要找到一条从起点到终点的最短路径。通过这个情境，让学生感受到数学知识在解决实际问题时的重要性，激发他们的学习兴趣。在此基础上，我们将引导学生运用坐标系中的距离公式，结合生活实际，寻求最佳解决方案。
在教学过程中，注重培养学生的合作意识和探究精神，鼓励他们积极参与课堂讨论，分享自己的解题思路和心得。通过师生互动、生生互动，共同探索最短路径问题，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高解决问题的能力。
-引导学生思考如何在复杂的道路网中找到一条最短路径。
2.通过生活中的实例，让学生认识到最短路径问题的实际意义。
-示例：“假设我们从学校出发，到附近的超市购物，如何选择一条最短路径？”
-让学生初步感知最短路径问题与日常生活的紧密联系。
（二）讲授新知
1.介绍平面直角坐标系中两点间距离的计算方法。
-讲解距离公式的推导过程，让学生理解并掌握其原理。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使其认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.培养学生面对问题时，勇于挑战、积极探究的精神风貌，增强自信心。
3.通过解决最短路径问题，使学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学以致用的意识。
4.培养学生具有严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
人教版八年级数学上册13.4《学习最短路径问题》说课稿
3.课堂活动：组织学生进行角色扮演，模拟实际情境，提高学生的参与度和积极性；
4.课后作业：设计具有挑战性的课后作业，鼓励学生相互讨论、合作完成。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
3.实践活动：布置与生活实际相关的最短路径问题，让学生课后进行调查、研究，培养学生的实践能力。
4.案例分析：选取具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识进行分析，提高学生解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养学生的自我反思能力。
3.合作学习法：鼓励学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.情境教学法：创设生活情境，让学生在具体情境中感受数学知识的应用，提高学习的积极性。
选择这些方法的理论依据主要是：建构主义学习理论、人本主义学习理论和认知心理学原理。这些理论认为，学习是学生在原有知识基础上，通过主动探究、合作交流，建构新知识的过程。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，引入实际问题，让学生感受到数学知识在生活中的广泛应用；
2.采用任务驱动法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力；
3.设计富有挑战性的问题，激发学生的求知欲，鼓励学生勇于尝试、克服困难；
4.及时给予学生反馈，关注学生的进步，提高学生的自信心和成就感；
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
人教版数学八年级上册13.4最短路径问题优秀教学案例
2.组织学生进行课堂展示，让他们分享自己的学习心得和解决问题的方法，培养他们的表达能力和沟通能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的进步和成长，激发他们的学习动力。
（五）作业小结
1.布置具有实践性和拓展性的作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
2.要求学生在作业中总结最短路径问题的解决方法，培养他们的归纳总结能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的进步和成长，激发他们的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际，激发他们的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的实例，让学生在解决问题的过程中，自然引入最短路径问题的概念和方法。
3.创设合作交流的氛围，让学生在小组内共同探讨问题，激发他们的思考和创造力。
（二）讲授新知
1.引导学生关注最短路径问题的本质，即寻找两点间的最优路径，让学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握相关知识。
2.通过提问、设疑等方式，引导学生思考最短路径问题的解决方法，激发他们的求知欲和好奇心。
3.讲解最短路径问题的解决方法，如坐标系法、动态规划法、图论等，让学生了解多种解决思路。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们发现不足，提高学习效果。
本节课的教学内容与过程注重知识的传授、方法的训练和情感的培养，充分体现了教育的人文关怀和学生的全面发展。通过本节课的学习，学生将更好地掌握最短路径问题的解决方法，提高他们的数学素养和实际应用能力，为未来的学习和生活打下坚实基础。
人教版八年级数学上册13
-针对难点内容，采用分步教学，由浅入深，逐步引导学生理解并掌握。
-鼓励学生提问，及时解答学生的疑惑，关注学生的个体差异，因材施教。
3.教学评价：
-采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
-设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高问题解决能力。
3.解决最短路径问题时，如何将实际问题抽象为数学模型。
（三）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，引导学生从实际问题中发现最短路径问题，激发学生的学习兴趣。
-结合具体案例，采用任务驱动法，让学生在实践中掌握求解最短路径的方法。
-利用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。
2.教学策略：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解最短路径问题的基本概念，掌握求解最短路径的基本方法。
2.能够运用数学知识解决实际生活中的最短路径问题，提高问题解决能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学难点
1.理解并区分欧几里得距离和曼哈顿距离在实际问题中的应用。
2.掌握Dijkstra算法和Floyd算法的原理及求解步骤，能够灵活运用。
4.应用意识：让学生意识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高数学学习的实用价值。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了基本的几何知识、代数运算能力和问题分析能力。在此基础上，他们对最短路径问题的学习具备了一定的基础。然而，最短路径问题涉及到一定的抽象思维和算法理解，对学生来说仍具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
5.小组合作题：以小组为单位，讨论以下问题，并在课堂上进行分享：
人教版初中数学八年级上册13.4课程学习 最短路径问题教案
《课程学习最短路径问题》教案【教学目标】1.知识与技能能利用轴对称解决简单的最短路径问题2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动增强动手解决问题能力。
3.情感态度和价值观体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。
【教学重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
【教学难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入展示一张公园常见的图片。
【过渡】图片中的现象，想必大家都很常见吧，为什么大家会放弃本来存在的路，而去选择践踏草坪呢？（学生回答）【过渡】刚刚大家都回答了自己的答案，那么大家再来看一下这个问题。
课件展示问题。
【过渡】根据我们之前的知识，我们知道，两点之间，线段最短。
因此，就很容易得出答案。
今天我们就来学习一下实际问题中的最短路径问题。
二、新课教学1．最短路径问题【问题一】牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B 地。
那么牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？【过渡】这是一个实际问题，那么我们如何将其转化为数学问题呢？将A，B 两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线。
【过渡】现在，我们现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l的什么位置时，AC 与CB 的和最小。
在解决这个问题的时候，我们先考虑一个问题，如果两个点位于一条线的两侧，如何在这条线上找到一点，使这个点到A、B两点之间的距离最短呢？（学生讨论回答）两点之间，线段最短。
【过渡】所以我们直接将两点连接，与线的交点即为我们所求的点。
那么结合前边所学的轴对称的问题，你能解答问题一吗？（学生讨论，并回答）。
【总结】作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置，最短距离就是AB＇。
人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习 最短路径问题
人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习最短路径问题一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第四节“课题学习最短路径问题”主要是让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图的性质和算法求解最短路径问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够将所学的图的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图的基本概念和相关性质，如顶点、边、连通性等。
同时，学生也学习了一定的算法知识，如排序、查找等。
因此，学生在学习本节课时，能够将已有的知识和经验与最短路径问题相结合，通过自主探究和合作交流，理解并掌握最短路径问题的求解方法。
三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和意义，能运用图的性质和算法求解最短路径问题。
2.提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.增强学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法及其应用。
2.教学难点：理解并掌握最短路径问题的求解算法，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.算法教学法：以算法为主线，引导学生了解和掌握最短路径问题的求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题的案例，如城市间的道路网络、网络通信等。
2.准备算法教学的PPT，以便在课堂上进行讲解和演示。
3.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题案例，如城市间的道路网络，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
提问：如何找到两点之间的最短路径？引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解最短路径问题的求解方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。
通过PPT演示算法的具体步骤和过程，让学生清晰地了解算法的原理和应用。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将主要采用问题驱动的教学法和案例教学法。问题驱动的教学法能够激发学生的思考和探究欲望，通过解决实际问题，使学生理解和掌握知识。案例教学法则能够提供具体的实例，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。这两种方法的选择基于现代教育理念，即以学生为中心，注重培养学生的思维能力和实践能力。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现最短路径问题的知识点，引导学生深入理解。首先，我会介绍最短路径问题的定义和基本概念，让学生理解什么是路径、什么是距离等。然后，我会引入图解法和解析法两种解决方法，通过图示和实例讲解图解法的原理和步骤，通过公式和推导讲解解析法的原理和步骤。在讲解过程中，我会引导学生积极参与，提问和解答疑问，帮助学生深入理解知识点。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计一些巩固练习和实践活动。例如，我可以设计一些实际问题的练习题，让学生运用图解法或解析法解决这些问题。同时，我可以组织小组合作实践活动，让学生共同解决一个实际问题，例如设计一个城市的公交路线，找出最短路径。通过这些练习和实践活动，学生能够巩固所学知识，并提升解决问题的能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：最短路径问题的定义、图解法、解析法及其应用。
2.教学难点：图解法在实际问题中的应用，解析法的推导过程。
针对学生的认知水平，本节课的教学重点是让学生掌握最短路径问题的解决方法，教学难点在于让学生理解和掌握图解法在实际问题中的应用以及解析法的推导过程。在教学过程中，教师需要通过举例、讲解、引导学生动手操作等方式，帮助学生克服这些难点。
人教版数学八年级上册《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计2
人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》教学设计2一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第13.4课题学习“最短路径问题”是本册内容的一个重要组成部分。
本节课主要让学生了解最短路径问题的背景和应用，掌握利用图的性质和简单的图算法解决最短路径问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够进一步提高分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图的相关知识，如图的定义、图的表示方法、图的性质等。
同时，学生也了解了一些简单的算法，如深度优先搜索、广度优先搜索等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不够扎实，对算法的理解也相对模糊。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和应用，理解最短路径的概念。
2.掌握利用图的性质和简单的图算法解决最短路径问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的解决方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。
2.教学难点：算法的原理和实现，以及如何将实际问题转化为最短路径问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析具体的最短路径问题案例，让学生直观地了解问题的解决过程。
3.算法分析法：引导学生分析算法的原理和实现，提高学生的逻辑思维能力。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示最短路径问题的背景、应用和解决方法。
2.案例材料：准备一些具体的最短路径问题案例，供学生分析和讨论。
3.编程环境：为学生提供编程环境，以便他们在课堂上实践算法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示最短路径问题的背景和应用，如地图导航、网络通信等。
引导学生关注最短路径问题，激发学生的学习兴趣。
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课题13.4课题学习：最短路径——造桥选址问题主备人
教学目标教学知识点
能利用平移解决造桥选址问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想。
能力训练要求
在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力培养学生的创新意识及应用意识。
情感与价值观要求
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,培养学生乐于探索的学习态度，体现人人都学有所用的数学。
重点利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明
难点利用平移变换解决问题
关键平移变换将折线转化为直线
教学
环节
教师有效问题设计学生活动设计设计意图
一、情境引入（5分钟）
二、自主探究、1、旧知回顾：
师：上节课我们探究了最短路径问
题，请你用所学知识解决下面的问
题。
问题：要在公路m旁建一所小学，
到A村和B村的距离和最小？应该
建在什么位置？为什么？
（1）
（2）
2、导入：
在现实生活中还有很多涉及到选择
最短路径的问题,本节我们将再利
用数学知识来探究数学中有名的
“造桥选址问题”
出示问题：
造桥选址问题：
A和B两地在一条河的两岸,现要在
河上造一座桥MN.桥建在何处才能
回顾第一课时内容，思考
问题，并回答问题
（抽学生回答，教师出示
作图课件）
学生看完题后抽象出如
下模型，
对问题的探
索做准备，
激发学生兴
趣
通过层层递
进将问题逐
合作交流使从A到B的路径AMNB最短?(假定
河的两岸是平行的直线,桥要与河
垂直)
教师出示引导分析：
先将实际问题抽象为几何模型，
1、直接连接AB行吗？为什么？
2、路径是哪些线段之和？
3、桥的位置发生变化后，路径中哪
些线段是不变的，哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最
小？
5、路径中的线段可以转化吗？
课件演示：将直线L一分为二，上面部
分向上平移变为如图，再将上面部分向下
平移回到直线异侧两点的情况。
（意图：让学生认识到为什么要将A点
沿桥的方向平移一个桥长）
引导学生充分探究后，教师归纳：
如图，平移A到A1，使ＡA1等于河
宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ点，建桥
ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ
最短.（课件展示）
这是最短吗？
引导证明
理由:另任作桥M
1
N
1
,连接
AM
1
,BN
1
,A
1
N
1
. 由平移性质可
知,AM=A
1
N,AA
1
=MN=M
1
N
1
,AM
1
=A
1
N
1
.
AM+MN+BN转化为AA
1
+A
1
B,而
AM
1
+M
1
N
1
+BN
1
转化为AA
1
+A
1
N
1
+BN
1
.
在△A
1
N
1
B中,由线段公理知
A
1
N
1
+BN
1
>A
1
B.因此AM
1
+M
1
N
1
+BN
1
>
AM+MN+BN,
是
师：还有不同的方法吗？
思考，交流并回答问题
1、桥就与河岸不垂直
了，
2、AM+MN+BN，
3、MN不变，AM、BN在变，
4、AM+BN
根据老师的提示画图
回顾“将军饮马问题”的
证明方法
学生可能会想到平移B
点，教师已可稍作提示。
步简化，让
学生能真正
参与到教学
活动之中。
展示幻灯片
达到直观，
并能作为归
纳的作用
让学生认识
到为什么要
将A点沿桥
的方向平移
一个桥长
三、反馈训练，拓展延伸1、如图，A和B两地之间有两条河，
现要在两条河上各造一座桥MN和
PQ.桥分别建在何处才能使从A到B
的路径最短？（假定河的两岸是平
行的直线，桥要与河岸垂直）
A
B
按上面的思路进行引导，尽量让学
生思考解决。
2、如图，A和B两地之间有三条河，
现要在两条河上各造一座桥MN、PQ
和GH.桥分别建在何处才能使从A到
B的路径最短？（假定河的两岸是平
行的直线，桥要与河岸垂直）
4、当有n条河时呢？
让学生自主思考，并归纳
按上面的方法思考、讨
论、交流解决问题
沿垂直于河岸方向依次
把Ａ点移到Ａ１、Ａ１点
移到Ａ２，使ＡＡ１＝Ｍ
Ｎ，Ａ１Ａ２＝Ｐ
Ｑ；
连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相
邻河岸于Ｑ点，建桥Ｐ
Ｑ；
连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对
岸于Ｎ点，建桥ＭＮ；
从Ａ点到Ｂ点的最短路
径为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ
Ｑ＋ＱＢ．
M
N
P
Q
A2
A1
A
B
2
M
N
P
Q
G
H
A3
A 2
A 1
A
B
起到对知识
检验，创新
思维培养的
作用
四、归纳小结本节课我们学习了什么？你有何体
会？
学生发言归纳，相互补充。