2016年秋季新版沪科版九年级数学上学期22.1、比例线段课件8
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沪科版数学九年级上册22.1比例线段(第1课时)教学ppt
灿若寒星
新课讲解
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长度分别是多少？分别计算
值.
AB , AD , AB , EF
EF EH AD EH
答案：AB=8，AD= 2 1，0 EF= 1，0 EH=4
AB 8 , AD 10 , AB 4 , EF 10 EF 10 EH 2 AD 10 EH 4
例题分析
例 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且
使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽
的比相同，即
,那么a的AA值D E应当AA是D B多少？
灿若寒星
例题分析
1
解：A根E据题A意D 可知，AB=a3 m，AE= am
，AADD =1m.A B
相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多 边相形似。比概念： 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
S
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形 ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
比例线段（1）
新课引入
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A
B
C
灿若寒星
新课引入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
灿若寒星
新课引入
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽 车的形状还相同吗？
灿若寒星
新课引入
新课讲解
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长度分别是多少？分别计算
值.
AB , AD , AB , EF
EF EH AD EH
答案：AB=8，AD= 2 1，0 EF= 1，0 EH=4
AB 8 , AD 10 , AB 4 , EF 10 EF 10 EH 2 AD 10 EH 4
例题分析
例 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且
使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽
的比相同，即
,那么a的AA值D E应当AA是D B多少？
灿若寒星
例题分析
1
解：A根E据题A意D 可知，AB=a3 m，AE= am
，AADD =1m.A B
相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多 边相形似。比概念： 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
S
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形 ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
初中数学课件
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比例线段（1）
新课引入
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A
B
C
灿若寒星
新课引入
实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
灿若寒星
新课引入
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽 车的形状还相同吗？
灿若寒星
新课引入
沪科版九年级数学上册22.比例线段课件
a
记做：b
(或a
:
b)
注意： (1)单位要统一； (2)两条线段的比值是一个没有单位的正数； (3)明确两条线段的先后顺序.
1.在比例尺为1:2000的地图上，有相距3.5cm的A、B 两地，则A、B两地间的实际距离为 7000cm.
6
引导探究
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上，计算 AB , AD , AB , EF 的值，
EF EH AD EH
你发现了什么？
C
D
G
2 10
H
10
A
8
BE
4F
7
引导探究
成比例线段
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，
即 a c ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段， bd
简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
9
引导探究
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即
a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
4 3.(1)若c是a、b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c＝
；
(2)若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝2， b＝8，则c＝ 4 ；
方法指点：注意区分线段的比例中项与பைடு நூலகம்字的比例 中项的区分
变式：若b:c=3:2,且c是b和a的比例中项， 则a:c的值是 2：3 .
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
8
引导探究
相关概念
如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
沪科版初三数学上册《22.1 第2课时 比例线段》课件
（2） ∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 ， b 5 d 5 5 5 3
a c ∴ b d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
•
• •
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
• •
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； a b 4.除了a=b外,a:b≠b:a, b 与 a 互为倒数.
，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
AE AD 解：根据题意可知 AC AB
,
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
AD 9 AE AC 10 6. AB 15
D B
E C
课堂小结
两条线段 的比
二 成比例线段的应用
例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方 式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与
AE AD 长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应 AD AB
当是多少？
解：根据题意可知,AB=am, AE= am,
AD=1m .
1 a 1 AE AD 3 由 ，得 . 1 a AD AB 即 1 a 2 1 开平方,得 a 3. 3
①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求.
比例线段
①概念：项、比例内项、比例外项；
比例线段 ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项.
a c b d
a c （或a∶b＝ b d
沪科版九年级数学上册教学课件：22.1比例线段第一课时
2
3
15 3
2.线段c=4cm,d=60mm,求
A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 cm
c d
.
23
15 3
d 又是多a cb
少呢？
注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；
2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；
已知四条线段a、b、c、d 中，
如果
(或 a : b=c : d )，
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
3
B
A1
答案：不相似。
2.5
B1
分析: 对应边长度的比不相等
练习2：
如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？ 为什么？
D D1
A 60
C A1 45
C1
B1 B
答案：不相似。
分析: 对应角不相等
同一单位长度下
两条线段长度的比又叫线段的比。
1.
线段a=2cm,
b=3cm,求
a b.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 cm
③两条线段有顺序要求； ①概念：项、比例内项、比例外项；
比例 ②四条线段有顺序要求； 线段 ③特别地：比例中项；
练习3：
如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm, 则下列比例式成立的是（ ）
A. a b B. b c C. a c D. d a
dc da bd
cb
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• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午10时11分4秒22:11:0422.4.12
九年级数学上册22.1比例线段22.1.2比例线段课件新版沪科版
∴ ac ， b d，
∴ 线段(xiànduàn)a、b、c、d不是成比例线段
第三页，共15页。
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段(xiànduàn)a、b、c、d是成比例线段(x
第四页，共15页。
1．判断下列(xiàliè)线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
第五页，共15页。
对于成比例线段(xiànduàn)我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac ab cd
．
第十三页，共15页。
习题(xítí)和
32．4判.2断(pànduàn)下列各组线段是否是成比例线段：
（1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
第十五页，共条线段a、b、c、d，如果其中
两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dca∶b＝c∶d），那么，这四
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
第二页，共15页。
例1 判断(pànduàn)下列线段a、b、c、d是否是成比 例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ， b 6 3 d 10 2
∴ 线段(xiànduàn)a、b、c、d不是成比例线段
第三页，共15页。
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段(xiànduàn)a、b、c、d是成比例线段(x
第四页，共15页。
1．判断下列(xiàliè)线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
第五页，共15页。
对于成比例线段(xiànduàn)我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
两边同除以（a－b）（c－d），
∴ ac ab cd
．
第十三页，共15页。
习题(xítí)和
32．4判.2断(pànduàn)下列各组线段是否是成比例线段：
（1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
第十五页，共条线段a、b、c、d，如果其中
两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（ba 或dca∶b＝c∶d），那么，这四
条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
第二页，共15页。
例1 判断(pànduàn)下列线段a、b、c、d是否是成比 例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1） ∵ a 4 2 c 5 1 ， b 6 3 d 10 2
沪科版九年级上册2比例线段课件(共28张)
BD EC
C
知识讲授
课堂小结
a
c
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即
，
b
d
那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
线段a、d叫做比例外项，
线段b、c叫做比例内项
相同
2.形状 ________的图形叫类似形；两个图形类似，其中一个图形可以
缩小
放大
看作由另一个图形的________或
________而得到的.
3.判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；
正确的，用定义加以说明：
⑴所有的等腰三角形都类似;
⑵所有的等边三角形都类似;
⑶所有的直角三角形都类似;
⑷所有的等腰直角三角形都类似.
A
D
E
20m
H
矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为
10+1+1＝12.
10m
因为
F
B
G
C
所以矩形EFGH和矩形ABCD不类似.
随堂训练
D
1、下列说法正确的是（
）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片类似.
B．商店新买来的一副三角板是类似的.
C．所有的课本都是类似的.
D．国旗的五角星都是类似的.
进一步体会类比的方法． （重点）
知识讲授
知识讲授
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,
1
2：4＝
两条线段的长度比是
2
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,
两条线段的长度比是
200：400＝
200：４＝
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
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7 2
，EF＝4，
AB DE ∴根据平行线分线段成比例定理可得 ， BC EF
即 BC
EF 4 24 AB 3 . 7 DE 7 2
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
利用平行线分线段成比例定理求线段长的方法：先确定 图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待 求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出
图形，从每种图形中找出比例线段即可判断错误的选
项．根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例定 理可得解．∵AB∥CD∥EF， ∴
BH AH AD BC AF BE 故选项A，B，D正确； = ， ， ， HC HD DF CE DF CE
HC HD HE HF
∵ CD∥EF,∴
,故选项C错误.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2 平行线分线段成比例的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例．
数学表达式：
如图，∵DE∥BC， ∴AD AE , AD AE , BD CE ,
DB EC AB AC AB AC
要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例定理中一组平行线中的一条 过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
在题目中遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面 得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线
分线段成比例．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】如图，直线
方程，解方程求出待求线段长．
（来自《点拨》）
知1－练
1
AB 3 如图，l1∥l2∥l3， , DE 6，求DF的长. BC 2
2
如图，l1∥l2∥l3，AB a, BC b, EF c，求DE的长.
（来自教材）
知1－练
3
(2015·眉山)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这 三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已
知2－练
3 如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3， AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是( )
A．FG· DE＝6 C．FG∶DE＝2∶3
B．DB· GE＝6 D．CE∶DB＝3∶2
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列 比例式中不成立的是( )
知1－讲
【例1】如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列
结论中错误的是( C )
BH AH A. = HC HD HC HD C. = HE DF
AD BC B. DF CE AF BE D. DF CE
知1－讲
导引：平行线分线段成比例定理除基本图形外，主要还有 “A”型和“X”型两种类型的图形，图中包含这三种
A．OC∶OD＝OA∶OB C．OC∶AC＝OD∶DB
B．OC∶OD＝OB∶OA D．BD∶AC＝OB∶OA
（来自《典中点》）
平行线分线段成比例定理推论：
平行于三角形一边的直线截其 他两边（或两边延长线），截 得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得
的对应线段的比相等. (对应线段成比例）
知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(
A．4 B ．5 C．6 D．8
)
（来自《典中点》）
知1－练
4
(2015·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条
AB 3 , 平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知 BC 2 DE 则 的值为( ) DF 2 3 2 3 A. B. C. D. 5 2 3 5
BC EF AC , DF AC , DF .
可简记为： 要点精析：
上 上 上 上 下 下 = ， = ， = . 下 下 全 全 全 全
(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行 线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．
(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段．
知2－练
1
如图，在△ABC中，DE∥ BC,
AD=2，BD=6，AE=1.5， 求EC的长.
（来自教材）
2 (2015·河南) 如图，△ABC中，点D、E分别在边
AB、BC上，DE∥AC. 若BD＝4，DA＝2，BE＝3， 则EC＝________.
（来自《典中点》）
第二十二章 相似形
22.1
比例线段
第4课时
平行线分线段 成比例
1
课堂讲解 平行线分线段成比例的基本事实、
平行线分线段成比例的推论
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－导
知识点
1 平行线分线段成比例的基本事实
请同学们回忆并复述平行线等分线段定理.
知1－讲
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例． 数学表达式：如图 ∵ l3 ∥ l4 ∥ l5 ， ∴ AB DE AB DE BC EF
必做：
1.完成教材P71 T1,T2,T6
2.补充: 完成《典中点》P56-P57 T3,
T8-T11,T14
T4,
必做：
1.完成教材P71 T1,T2,T6
2.补充: 完成《点拨》P111-P112 Ⅲ T2,T3,
T7,T8,T11,T12,T14,T17
这三条直线于点D，E，F， 若AB＝3，DE＝
7 2
，
EF＝4，求BC的长． 导引：因为本题是两条直线被三条平行线所截得到的图 形．因此，要求BC的长，需找出图中与已知、所 求相关的四条线段，再根据“上比下等于上比下” 即可列出比例式求得BC的长．
知1－讲
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝