东营市2010年中考数学试题及答案
东营市中考数学试题与答案
5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 6．若34y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．747．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．1B ．14 C ．34 D ．128．下列命题中是真命题的是( )A ．确定性事件发生的概率为1B ．平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）．A ．∠A =∠DFEB ．BF =CFC ．DF ∥A CD ．∠C =∠EDF10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF ABFC=；②若点D 是AB 的中点，则AF =23AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ；EFGCABD（第10题图）（第9题图）FEDBAC（第17题图）。
2006--2009年山东省东营市中考数学试题及答案(4套)
第4题图-52（宜宾）2009年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 注意事项：1．答题前。
必须把考号和姓名写在密封线内； 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中． 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2．2008年我国的国民生产总值约为l30800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 2130810⨯B. 413.0810⨯C. 41.30810⨯D. 51.30810⨯3．下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=-B. 325x x x ⋅= C. 633a a a ÷= D.235()x x = 4．数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为( )A ．一3B ．5C ．6D ．75．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．已知数据：13π，－2．其中无理数出现的频率为( ) A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％7．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为( ) A ．8 8．6 C ．4 D ．2 8．下列四个立体图形：第12题图FEHA 第13（3）题图D CBA 其中正视图相同的是( )A ．甲和乙B ．乙和丁C ．乙和丙D ．丙和丁二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分) 9．分解因式：228x -=10.划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费 的增长率为___________． 11. 方程752x x=+的解是___________ 12．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形． 若斜边AB =3，则图中阴影部分的面积为___________三、解答题：（本大题共4小题，共36分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
山东省东营市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．√3C．0 D．π【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜√3＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．（3分）（2017东营）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．|√3﹣2|=2﹣√3 C．√8﹣√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+1【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣√3，故本选项正确；C、原式=2√2﹣√3，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．3．（3分）（2017东营）若|x2﹣4x+4|与√2x−x−3互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+√2x−x−3=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+√2x−x−3=0，所以|x2﹣4x+4|=0，√2x−x−3=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．（3分）（2017东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．5．（3分）（2017东营）已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．（3分）（2017东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47B ．37C ．27D ．17【考点】X5：几何概率；I6：几何体的展开图．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D 、E 、F 、G ，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47，故选（A ）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．7．（3分）（2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=12BF=4，OA=12AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO=√25−16=3，∴AE=2AO=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2017东营）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr 2=πrR， ∴R=3r ，设圆心角为n ，有xxx 180=23πR，∴n=120°． 故选C ．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．（3分）（2017东营）如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=√3，则△ABC 移动的距离是（ ）A ．√32B ．√33C ．√62D ．√3﹣√62【考点】Q2：平移的性质．【分析】移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC ：BC=1：√2，推出EC 的长，利用线段的差求BE 的长．【解答】解：∵△ABC 沿BC 边平移到△DEF 的位置，∴AB ∥DE ， ∴△ABC ∽△HEC ，∴x △xxx x △xxx =（xx xx ）2=12， ∴EC ：BC=1：√2， ∵BC=√3， ∴EC=√62，∴BE=BC ﹣EC=√3﹣√62．故选：D ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．10．（3分）（2017东营）如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PHPC 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ， ∴xx xx =xx xx， ∴DP 2=PHPC ，故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（本大题共8小题，共28分）11．（3分）（2017东营）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计亿条全球进出口贸易基础数据…，亿用科学记数法表示为 ×108 ． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：亿用科学记数法表示为×108．故答案为：×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017东营）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ﹣2y（x﹣4）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为：﹣2y（x﹣4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．13．（3分）（2017东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29S2如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵x丁＞x甲＞x乙=x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为x，则方差S2=1x[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2017东营）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是①②③．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出xxxx=xxxx，得出CD2=CECO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC ，∴OD 平分∠COB ．故①正确； ②∵∠BOD=∠DOC ， ∴BD=CD ．故②正确； ③∵∠AOC=90°， ∴∠CDA=45°， ∴∠DOC=∠CDA ． ∵∠OCD=∠OCD ， ∴△DOC ∽△EDC ， ∴xx xx =xx xx， ∴CD 2=CECO ．故③正确． 故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．（4分）（2017东营）如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为8√3，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为 2√3 ．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．首先证明E′与E 重合，因为A 、C 关于BD 对称，所以当P 与P′重合时，PA′+P′E 的值最小，由此求出CE 即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8√3，∴AB=BC=4，ABCE′=8√3，∴CE′=2√3，在Rt△BCE′中，BE′=√42−(2√3)2=2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2√3，故答案为2√3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．（4分）（2017东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25 尺．【考点】KV ：平面展开﹣最短路径问题；KU ：勾股定理的应用． 【专题】16 ：压轴题；35 ：转化思想．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3=15（尺）， 因此葛藤长为√202+152=25（尺）． 故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．（4分）（2017东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A 、B 两点的距离为s 米，则塔高为xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx米．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt △BCD 中有BD=xxxxxx，在Rt △ACD 中，根据tan ∠A=xx xx =xx xx +xx 可得tanα=xx xx xxxx+x ，解之求出CD 即可得． 【解答】解：在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=xxxx，∴BD=xxxxxx ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠A=xx xx =xxxx +xx， ∴tanα=xxxxxxxx+x， 解得：CD=xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx ，故答案为：xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．（4分）（2017东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x ﹣√33与x轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是22017−12．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标． 【分析】先根据直线l ：y=√33x ﹣√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2x −12，据此可得点A 2017的横坐标．【解答】解：由直线l ：y=√33x ﹣√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （﹣√33，0）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2x −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故答案为：22017−12．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为2x−12．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19．（8分）（2017东营）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+（√3﹣）0+|5﹣3√2|+42017×（﹣）2017（2）先化简，再求值：（3x+1﹣a+1）÷x2−4x+4x+1+4x−2﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）6cos45°+（13）﹣1+（√3﹣）0+|5﹣3√2|+42017×（﹣）2017=6×√22+3+1+5﹣3√2+42017×（﹣14）2017=3√2+3+1+5−3√2−1 =8；（2）（3x+1﹣a+1）÷x2−4x+4x+1+4x−2﹣a=3−(x−1)(x+1)x+1?x+1(x−2)2+4x−2−x=−(x+2)(x−2)(x−2)2+4x−2−x=−x−2x−2+4x−2−x=−(x−2)x−2−x=﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（7分）（2017东营）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用列表法即可解决问题；【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．（2）48×50%=24，折线统计如图所示：（3）648×360°=45°．（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．21．（8分）（2017东营）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=12 AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．（8分）（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=xx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣xx＜0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：{0=3x+x−2=x，解得：k=23，b=﹣2，∴一次函数y=23x﹣2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=23×6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=12 x ；（2）当x＞0时，kx+b﹣xx＜0的解集是0＜x＜6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．（9分）（2017东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y 万元由题意得{2x+3x=78003x+x=5400，解得{x=1200x=1800，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：{(1200−300)x+(1800−500)(10−x)≤11800 300x+500(10−x)≥400，解得{x≥3x≤5，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24．（10分）（2017东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2√3﹣x；②当AE=ED时，如图3，则ED=12EC，即y=12（2﹣y）；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=12AB=1，∴BF=√3， ∴BC=2BF=2√3， 则DC=2√3﹣x ，EC=2﹣y ，∵△ABD ∽△DCE ，∴xx xx =xx xx， ∴2x =2√3−x 2−x， 化简得：y=12x 2−√3x+2（0＜x ＜2√3）； （3）当AD=DE 时，如图2，由（1）可知：此时△ABD ∽△DCE ，则AB=CD ，即2=2√3﹣x ，x=2√3﹣2，代入y=12x 2−√3x+2， 解得：y=4﹣2√3，即AE=4﹣2√3，当AE=ED 时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=12EC ，即y=12（2﹣y ）， 解得：y=23，即AE=23， 当AD=AE 时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D 与点B 重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE 是等腰三角形时，AE=4﹣2√3或23．【点评】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．25．（12分）（2017东营）如图，直线y=﹣√33x+√3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+√3经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH 、MH 与DM 的关系，可设出M 点的坐标，则可表示出DM 的长，从而可表示出△DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣√33x+√3分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴B （3，0），C （0，√3）， ∴OB=3，OC=√3， ∴tan ∠BCO=3√3=√3， ∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°， ∴∠ACO=30°，∴xx xx =tan30°=√33，即xx √3=√33，解得AO=1， ∴A （﹣1，0）；（2）∵抛物线y=ax 2+bx+√3经过A ，B 两点，∴{x −x +√3=09x +3x +√3=0，解得{x =−√33x =2√33， ∴抛物线解析式为y=﹣√33x 2+2√33x+√3；（3）∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=12DM ，MH=√32DM ， ∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+12DM+√32DM=3+√32DM ， ∴当DM 有最大值时，其周长有最大值，∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴可设M （t ，﹣√33t 2+2√33t+√3），则D （t ，﹣√33t+√3），∴DM=﹣√33t 2+2√33t+√3），则D （t ，﹣√33t+√3）， ∴DM=﹣√33t 2+2√33t+√3﹣（﹣√33t+√3）=﹣√33t 2+√3t=﹣√33（t ﹣32）2+3√34， ∴当t=32时，DM 有最大值，最大值为3√34， 此时3+√32DM=3+√32×3√34=9√3+98， 即△DMH 周长的最大值为9√3+98． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH 、MH 与DM 的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
山东省东营市中考数学试卷及答案
二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．122．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 3，一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )4. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩ 5．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．分式方程312422x x x -=--的解为( ) A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解7．一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是( 1A ． 1B ．34 C ．12 D ．138. 河堤横断面如图所示．堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC 之比)．则AC 的长是( )A ，53米 8．10米 C. 15米 D ．103米9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 妁面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
东营中考数学试题及参考答案
秘密★启用前 试卷类型:A二0一四年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3C ． 9±D ． 92．下列计算错误．．的是( )A ．=B ．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列命题中是真命题的是( ) A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒，则图中弓形的面积为（ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B． C ． D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是()A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖 落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31C ．14D ．619．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ； ③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(第8题图) ２ 2 1 3 1 1（第10题图）A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为 元． 12．2327x y y -= ．13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米， 两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行 米．15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值 为 ．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM的最小值是 cm ．17．如图，函数1y x =和3y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为 ．甲乙丙丁平均数 8.2 8.0 8.2 8.0 方差2.0 1.8 1.5 1.6BDCOAM（第16题图）xy AP B D C O1l 2l（第17题图） （第14题图）18．将自然数按以下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来．20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F_务员 （第20题图）师 生 人 他其他 20%教师 公务员 医生15%军人10%是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．22．(本题满分8分) 热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（3 1.732≈，结果保留小数点后一位）？23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24．(本题满分11分)【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E是BC 的中点时，有AE =EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．FAB （第24题图1）（第24题备用图２）A B（第22题图） ＢＡＣ （第24题备用图１）B（第25题图）【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）． （1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标． 秘密★启用前试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．113.2510⨯；12．3(3)(3)y x x +-；13．丙； 14．10；15．1； 16．8； 17． 8 ；18.（45，12）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (本题满分7分)(1)解：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）=1+2+131+- (2)分=6－3分(2)解： 2132(1)x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜①≤5②解不等式①,得：x ＜1，解不等式②，得：x ≥32-…………………………………………1分所以不等式组的解集为：32-≤x ＜1. ………………………………………………………2分解集中的整数解有1,0-．……………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………4分20. (本题满分8分)_解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；……………………………………………………………………1分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）； (2)分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………………………3分折线统计图如图所示；…………………………………………………………………4分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：4012005．…………………………………………………………………………………8分21．(本题满分8分) （1）证明：CDB BFD ∠=∠(已知)， CAB CDB ∠=∠（圆周角相等）∴EAO DFO ∠=∠……………………………………1分在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠（公共角）∴ 90=∠=∠AEO FDOD 是半径OD 外端点，∴ FD 是⊙O 的一条切线． (4)第21题图务员 （第20题图） 师 生 人 他 其他 20% 教师 公务员 医生15% 军人10% 20%35%DAC分（2）在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴OEODEA DF =，…………………………………………………………………………6分 AB =10，AC =8，OD ⊥AC∴.3,4,5====OE EA OD OA∴4520.33EA OD DF OE ⨯⨯=== …………………………………………………………………………………………………8分22. (本题满分8分)解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120.tan BD ADα=，tan ,CD ADβ=………………………2分∴BD =tan 120tan 30AD α︒⋅=⨯=1203=，…………………………………………………………4分 ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120=6分∴BC=BD+CD==277.1≈………………………………7分答：这栋楼高约为277．1m ．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天． 根据题意得：121010=+xx ………………………………………………………………2分 方程两边同乘以x 2，得302=xFGBA GFBA解得：15=x经检验，15=x 是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x =15时，x 2=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……………………５分方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………………………６分方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………７分∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程. ……………………………………８分24．(本题满分11分)(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E 在线段BC 上时． 证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF …………………………………2分∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠=∴∠GAE =∠CEF ……………………………………………………………………………4分 ∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA )∴AE =EF ………………………………………………………………………………………6分②第二种情况：当点E 在BC 延长线上时． 在CF 取C G=CE ，连接EG ．∵CF 是等边三角形外角平分线∴∠ECF=60︒∵CG=CE∴CEG∆是等边三角形∴∠FGE=∠ACE=120︒………………………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60︒∴∠GEF=∠CEA∴ACE∆≌FGE∆(ASA)∴AE=EF分③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取A G=CE，连接EG．则有BG= BE；∴BEG∆是等边三角形∴∠G=∠ECF=60︒………………………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60︒-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=60︒-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分∴AGE∆≌ECF∆(ASA)∴AE=EF……………………………………………………6分（2）正确画出图形…………………………………………７分∵CE = BC=AC∴∠CAE=∠C EA=30︒，∠BAE=90︒∴tan30ABAE︒== (9)分∵AE=EF，∠AEF=60︒∴AEF∆是等边三角形∴AEF∆∽ABC∆ (10)分∴22133ABC AEF S AB S AE ∆∆⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………11分25. (本题满分12分)解:(1)在直线22+=x y 中，令0=x 得2=y ，所以得点B )2,0( 设直线BD 的解析式为：m kx y +=,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m=⎧⎨-=+⎩解得：2,2-==k m .所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分 将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c=⎧⎨-=-++⎩解得：2,1==c b .所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .……………………………………3分 (2)假设存在点M （x,y ）符合题意,则有如下两种情形：①若MNO ∆∽BOC ∆,则OC NO BO MN =,所以有12xy =， 即x y 2=又因为M 点在抛物线上所以22++-=x x y ， 所以：222x x x =-++ 即：022=-+x x解得1=x 或2-=x ，又因为M 点在第一象限，2-=x 不符合题意， 所以1=x ，2=y 故M )2,1(.………………………6分②若ONM ∆∽BOC ∆,则MN OC ON BO =即x y 21=， 所以2122x x x =-++即：0422=--x x 解得4331+=x 或4331-=x ， 又因为M 点在第一象限，4331-=x 不符合题意， 所以4331+=x ，8331+=y 故M (4331+,8331+)………………………8分 所以，符合条件的点M 的坐标为)2,1( ，(4331+,8331+)………………………9分 （3）设点P 坐标为),(b a 则22++-=a a b 又因为点P 在直线BD 上方， 所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ， 所以H )22,(+-a a ,所以)22(22+--++-=a a a PH a a 32+-=，……………………………………10分因为四边形BOHP 是平行四边形， 所以PH=OB =2， 即0232=+-a a ，解得1=a 或2=a 均满足0＜a ＜3………………………………………………………11分当1=a 时，222=++-a a ， 当2=a 时，022=++-a a ，所以点P 的坐标为)2,1(， )0,2(……………………………………………………12分。
2010年山东省东营市中考数学试卷
2010年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．2a a a +=B ．22a a a =C ．22(2)4a a =D ．325()a a =2．（3分）64的立方根等于( ) A ．4B ．4-C ．8D ．8-3．（3分）一次函数34y x =-的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）分式方程132x x=-的解是( ) A ．3-B ．2C ．3D ．2-5．（3分）不等式组431x x +>⎧⎨⎩…的解集为( )A ．11x -<…B ．11x -<…C ．11x -<<D ．1x <-或1x …6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为( )A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒7．（3分）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得ACB α∠=，那么AB 等于( )A ．sin m α米B ．tan m α米C ．cos m α米D ．tan mα米 9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是( ) A ．14B ．720C ．25 D ．5810．（3分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2)的对应点所具有的性质是( )A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行11．（3分）如图，点C 是线段AB 上的一个动点，ACD ∆和BCE ∆是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是ACD ∆和BCE ∆的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动（不与点A ，B 重合），连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小12．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx ac =-与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 度． 14．（4分）把34x x -分解因式，结果为 ．15．（4分）有一组数据： 3 ，a ， 4 ， 6 ， 7 ． 它们的平均数是 5 ，那么这组数据的方差是 ．16．（4分）将一直径为17cm 的圆形纸片（图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 3cm ．17．（4分）观察下表，回答问题，第 个图形中“△”的个数是“〇”的个数的5倍．三、解答题（共7小题，满分64分）18．（7分）先化简，再求值：22112()2yx y x y x xy y -÷-+++，其中x =y =． 19．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点． 求证：（1）ABE CDF ∆≅∆； （2）四边形BFDE 是平行四边形．20．（9分）光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？21．（9分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA CD=，CDA∠=︒．30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．22．（10分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．23．（10分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点(1,0)A -和点(0,5)B -． （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得ABP ∆的周长最小．请求出点P 的坐标．24．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，12BC =，ABC ∆的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点(D 不与A ，B 重合），且保持//DE BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE x =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值．2010年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．2a a a +=B ．22a a a =C ．22(2)4a a =D ．325()a a =【解答】解：A 、应为2a a a +=，故本选项错误；B 、应为2123a a a a +==，故本选项错误；C 、22(2)4a a =，正确；D 、应为32236()a a a ⨯==，故本选项错误．故选：C ．2．（3分）64的立方根等于( ) A ．4B ．4-C ．8D ．8-【解答】解：4的立方等于64， 64∴的立方根等于4．故选：A ．3．（3分）一次函数34y x =-的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：30k =>，图象过一三象限；40b =-<，图象过第四象限，∴一次函数34y x =-的图象不经过第二象限．故选：B ．4．（3分）分式方程132x x=-的解是( ) A ．3-B ．2C ．3D ．2-【解答】解：方程两边同乘以(2)x x -， 得3(2)x x =-， 解得3x =．经检验：3x =是原方程的解． 故选：C ．5．（3分）不等式组431x x +>⎧⎨⎩…的解集为( )A ．11x -<…B ．11x -<…C ．11x -<<D ．1x <-或1x …【解答】解：由（1）得，1x >-， 故选：A ．6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为( )A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒【解答】解：如图，250∠=︒，并且是直尺， 4250∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）， 130∠=︒，341503020∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．7．（3分）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据图象可知当210y y >>时，2x >． 故选：D ．8．（3分）如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得ACB α∠=，那么AB 等于( )A ．sin m α米B ．tan m α米C ．cos m α米D ．tan mα米 【解答】解：在直角ABC ∆中，tan ABmα=， tan AB m α∴=．故选：B ．9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是( ) A ．14B ．720C ．25 D ．58【解答】解：共有图片20张，天鹅湖风光卡片8张，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是：82205=． 故选：C ．10．（3分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2)的对应点所具有的性质是( )A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A 、C 是错误的；对应点连线是不可能平行的，D 是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分． 故选：B ．11．（3分）如图，点C 是线段AB 上的一个动点，ACD ∆和BCE ∆是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是ACD ∆和BCE ∆的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动（不与点A ，B 重合），连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小【解答】解：当点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动时，根据等边三角形的性质，等边ACD ∆和BCE ∆的高DM 和EN 的和不会改变，即222DM EN AC AB +=+=+=， 而且MN 的长度也不会改变，即111222MN AC CB AB =+=．∴四边形DMNE 面积28AB =， ∴面积不会改变．故选：C ．12．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx ac =-与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知，0a >， 因为图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以0c <， 根据函数图象的对称轴02bx a=->，可知0b <， 0a >，0b <，0c <，0ac <，∴一次函数y bx ac =-的图象过一、二、四象限，故可排除A 、C ；由函数图象可知，当1x =-时，0y >，即0y a b c =-+>，∴反比例函数a b cy x-+=的图象在一、三象限，可排除D 选项， 故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 62.8010⨯ 度．【解答】解：280万度即2 800 000度，用科学记数法表示（保留三个有效数字）为62.8010⨯度．14．（4分）把34x x -分解因式，结果为 (2)(2)x x x +- ． 【解答】解：34x x -，2(4)x x =-，(2)(2)x x x =-+．15．（4分）有一组数据： 3 ，a ， 4 ， 6 ， 7 ． 它们的平均数是 5 ，那么这组数据的方差是 2 ．【解答】解：5534675a =⨯----=，2222221[(35)(55)(45)(65)(75)]25s =-+-+-+-+-=．故答案为： 2 ．16．（4分）将一直径为17cm 的圆形纸片（图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 3．【解答】解：根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x ， 连接AC ，则AC 是直径， 17AC =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222AC AB BC =+，22217(4)x x =+，x3=．17．（4分）观察下表，回答问题，第 20 个图形中“△”的个数是“〇”的个数的5倍．【解答】解：观察图形中“△”与“〇”出现的规律可以发现，第n 个图形中“△”的个数为：2n ，“〇”的个数为：4n ，根据题意得：254n n =⨯，解得：0n =（不合题意）或20n =． 三、解答题（共7小题，满分64分）18．（7分）先化简，再求值：22112()2yx y x y x xy y-÷-+++，其中x =y =． 【解答】解：222112()()()()2()()2y x y x y x y x y x y x xy y x y x y y +--+-÷=-+++-+ 22()()()2y x y x yx y x y y x y++==-+-，把x y =代入上式，得原式==． 19．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点． 求证：（1）ABE CDF ∆≅∆； （2）四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB CD =，AD CB =， 又点E 、F 分别是AD 、BC 的中点， AE CF ∴=， BAE DCF ∠=∠，()ABE DCF SAS ∴∆≅∆．（2）ABE DCF ∆≅∆，BE DF ∴=，又点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，DE BF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形．20．（9分）光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？【解答】解：（1）520.26200÷=，∴=÷=；102000.05a∴=⨯----=；b200(10.050.20.260.37)24c=；200作图如图所示：（2）抽取的总人数为200人，∴学生成绩的中位数落在80.5~90.5小组内；（3）依题意得：10000.37370⨯=人，∴估计全校1000名学生中约有370名获奖．21．（9分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA CD=，∠=︒．30CDA（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．【解答】解：（1）CD是O的切线．理由如下：CAD CDA∠=︒．30∴∠=∠=︒．∆是等腰三角形，30ACDD连接OC．=，AO CO∴∆是等腰三角形．AOC∴∠=∠=︒，CAO ACO30COD∴∠=︒．60在COD∆中，又30∠=︒，CDO∴∠=︒．DCO90∴是O的切线，即直线CD与O相切．CD（2）过点A 作AE CD ⊥，交DC 的延长线于E 点． 在Rt COD ∆中，30CDO ∠=︒， 210OD OC ∴==，15AD AO OD =+=．在Rt ADE ∆中，30EDA ∠=︒，∴点A 到CD 边的距离为：sin307.5AE AD =︒=．22．（10分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）设课本的长为acm ，宽为bcm ，厚为ccm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由．【解答】解：（1）矩形包书纸的长为：(26)b c cm ++，矩形包书纸的宽为：(6)a cm +．（2）设折叠进去的宽度为xcm ． 分两种情况：①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 192261626243x x +⎧⎨⨯++⎩……，解得 2.5x …．所以不能包好这本字典．②当字典的长与矩形纸的长方向一致时． 根据题意，得 192431626226x x +⎧⎨⨯++⎩……， 解得6x -…．所以不能包好这本字典．综上，所给矩形纸不能包好这本字典．23．（10分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点(1,0)A -和点(0,5)B -． （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得ABP ∆的周长最小．请求出点P 的坐标．【解答】解：（1）根据题意，得220(1)4(1)5040a c a c ⎧=⨯--⨯-+⎨-=⨯-⨯+⎩（2分） 解得15a c =⎧⎨=-⎩（3分）∴二次函数的表达式为245y x x =--．（4分）（2）令0y =，得二次函数245y x x =--的图象与x 轴 的另一个交点坐标(5,0)C ；（5分）由于P 是对称轴2x =上一点，连接AB ，由于AB =，要使ABP ∆的周长最小，只要PA PB +最小；（6分）由于点A 与点C 关于对称轴2x =对称，连接BC 交对称轴于点P ，则P A P B B PP C +=+=，根据两点之间，线段最短，可得PA PB +的最小值为BC ；因而BC 与对称轴2x =的交点P 就是所求的点；（8分） 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 根据题意可得505b k b =-⎧⎨=+⎩解得15k b =⎧⎨=-⎩所以直线BC 的解析式为5y x =-；（9分）因此直线BC 与对称轴2x =的交点坐标是方程组25x y x =⎧⎨=-⎩的解，解得23x y =⎧⎨=-⎩所求的点P 的坐标为(2,3)-．（10分）24．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，12BC =，ABC ∆的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点(D 不与A ，B 重合），且保持//DE BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE x =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值．【解答】解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M ．48ABC S ∆=，12BC =，8AM ∴=，//DE BC ，ADE ABC ∆∆∽，∴DE ANBC AM=， 而AN AM MN AM DE =-=-，∴8128DE DE-=， 解之得 4.8DE =．∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8，（2）分两种情况：①当正方形DEFG 在ABC ∆的内部时，如图（2），ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积，DE x =，2y x ∴=， 此时x 的范围是0 4.8x <…，②当正方形DEFG 的一部分在ABC ∆的外部时，如图（3），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ，ABC ∆的高AM 交DE 于N ，DE x =，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，即DE ANBC AM =，而AN AM MN AM EP =-=-， ∴8128x EP -=，解得283EP x =-． 所以2(8)3y x x =-，即2283y x x =-+，由题意， 4.8x >，且12x <，所以4.812x <<；因此ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积需分两种情况讨论，当0 4.8x <…时，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24.823.04=，当4.812x <<时，因为2283y x x =-+，所以当8622()3x =-=⨯-时，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：22686243y =-⨯+⨯=最大；因为2423.04>，所以ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24．。
山东省东营市中考数学真题试卷有答案
秘密★启用前 试卷类型:A二0一四年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3C ． 9±D ． 92．下列计算错误．．的是( )A ．=B ．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列命题中是真命题的是( ) A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒，则图中弓形的面积为（ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是()A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖 落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31C ．14D ．619．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ； ③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(第8题图) ２ 2 1 3 1 1（第10题图）A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为 元． 12．2327x y y -= ．13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米， 两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行 米．15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值 为 ．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy 17．如图，函数1y x =和3y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足（第16题图）xyAP B D C O1l 2l（第17题图）（第14题图）为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为 ． 18．将自然数按以下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来．20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概_务员 （第20题图）师 生 人 他其他 20%教师 公务员 医生15%军人10%（第21题图）F率． 21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．22．(本题满分8分) 热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多1.732≈，结果保留小数点后一位）？23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．(本题满分11分)（第24题图1）（第22题图） ＢＡＣ（第25题图）【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E 是BC 的中点时，有AE =EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）． （1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标．秘密★启用前 试卷类型:A（第24题备用图２）（第24题备用图１）数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．113.2510⨯；12．3(3)(3)y x x+-；13．丙；14．10；15．1；16．8；17．8 ；18.（45，12）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (本题满分7分)(1)解：201410331sin3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）=1+2+131+-………………………………………………2分=6－分(2)解：2132(1)xx+⎧⎪⎨⎪-⎩＜①≤5②解不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥32-…………………………………1分所以不等式组的解集为：32-≤x＜1. ………………………………………………………2分解集中的整数解有1,0-．…………………………………………………3分……………………………………………………………………………………4分 20. (本题满分8分)解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；……………………………………………………1分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）；………………………………2分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；……………………3分 折线统计图如图所示；…………………………………………………………4分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：4012005=．…………………………………………………………………8分21．(本题满分8分) （1）证明：CDB BFD ∠=∠(已知)， CAB CDB ∠=∠（圆周角相等）∴EAO DFO ∠=∠……………………………………1分_务员 （第20题图） 师 生 人 他 其他 20% 教师公务员医生15% 军人10% 20%35%DA在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠（公共角）∴ 90=∠=∠AEO FDOD 是半径OD 外端点，∴ FD 是⊙O 的一条切线．…………………………………………………4分 （2）在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴OEODEA DF =，…………………………………………………………………………6分 AB =10，AC =8，OD ⊥AC∴.3,4,5====OE EA OD OA ∴4520.33EA OD DF OE ⨯⨯=== …………………………………………………………………………………8分 22. (本题满分8分)解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120.tan BD ADα=，tan ,CD ADβ=………………………2分∴BD =tan 120tan30AD α︒⋅=⨯=120=，…………………………………………………………4分 ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120=…………………………………………………………6分∴BC=BD+CD=277.1≈………………………………7分答：这栋楼高约为277．1m ．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．E根据题意得：121010=+xx ………………………………………………………………2分 方程两边同乘以x 2，得302=x 解得：15=x经检验，15=x 是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x =15时，x 2=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；…………………５分 方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；…………………６分 方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．…………７分 ∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程. …………………………………８分24．(本题满分11分)(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E 在线段BC 上时． 证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF …………………………………2分∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠=∴∠GAE =∠CEF ……………………………………………………………………………4分 ∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA )∴AE =EF ……………………………………………………………………………………6分 ②第二种情况：当点E 在BC 延长线上时． 在CF 取C G=CE ，连接EG ． ∵CF 是等边三角形外角平分线∴∠ECF =60︒∵CG=CE∴CEG ∆是等边三角形∴∠FGE=∠ACE=120︒………………………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60︒∴∠GEF=∠CEA∴ACE∆≌FGE∆(ASA)∴AE=EF③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取A G=CE，连接EG．则有BG= BE；∴BEG∆是等边三角形∴∠G=∠ECF=60︒………………………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60︒-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=60︒-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分∴AGE∆≌ECF∆(ASA)∴AE=EF……………………………………………………6分（2）正确画出图形…………………………………………７分∵CE = BC=AC∴∠CAE=∠C EA=30︒，∠BAE=90︒∴tan303ABAE︒==……………………………………………………………………9分∵AE=EF，∠AEF=60︒∴AEF∆是等边三角形∴AEF∆∽ABC∆………………………………………………………………………10分∴2213ABCAEFS ABS AE∆∆⎛⎫===⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………11分25. (本题满分12分)解:(1)在直线22+=xy中，令0=x得2=y，所以得点B)2,0(设直线BD的解析式为：mkxy+=,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m =⎧⎨-=+⎩解得：2,2-==k m .所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c =⎧⎨-=-++⎩解得：2,1==c b .所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .……………………………………3分 (2)存在．假设存在点M （x,y ）符合题意,则有如下两种情形：①若MNO ∆∽BOC ∆,则OCNO BO MN =,所以有12xy =， 即x y 2=又因为M 点在抛物线上所以22++-=x x y ， 所以：222x x x =-++ 即：022=-+x x解得1=x 或2-=x ，又因为M 点在第一象限，2-=x 不符合题意， 所以1=x ，2=y 故M )2,1(.………………………6分 ②若ONM ∆∽BOC ∆,则MN OC ON BO =即x y 21=， 所以2122x x x =-++即：0422=--x x解得4331+=x 或4331-=x ， 又因为M 点在第一象限，4331-=x 不符合题意， 所以4331+=x ，8331+=y 故M (4331+,8331+)………………………8分 所以，符合条件的点M 的坐标为)2,1( ，(4331+,8331+)………………………9分 （3）设点P 坐标为),(b a 则22++-=a a b 又因为点P 在直线BD 上方， 所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ， 所以H )22,(+-a a ,所以)22(22+--++-=a a a PH a a 32+-=，……………………………………10分因为四边形BOHP 是平行四边形， 所以PH=OB =2， 即0232=+-a a ，解得1=a 或2=a 均满足0＜a ＜3………………………………………………………11分 当1=a 时，222=++-a a ， 当2=a 时，022=++-a a ，所以点P 的坐标为)2,1(， )0,2(……………………………………………………12分。
东营市中考数学试题及标准答案
ACC秘密★启用前 试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．51-的倒数是（ ） A ．5- B ．5 C ． 51- D ．51 2．下列运算正确的是（ ）A .()2222y xy x y x ---=-- B . 422a a a =+C .632a a a=⋅ D .4222y x xy =）（ 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A B C D4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1-＜mB ．2＞mC ．21＜＜m - D ．1-＞m5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30EADC6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A ．19 B ．18 C ．16 D ．157．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A. AD =BCB. CD =BFC. ∠A =∠CD. ∠F =∠CDF 8．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A ．π+13B ．23C ．2432π+ D ．213π+9．如图所示，已知△ABC 中，BC =12，BC 边上的高h =6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为 ( )10．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE =∠BAC =90°，AD =AE ，AB =AC ．给出下列结论：①CE BD =；②∠ABD +∠ECB =45°；③BD ⊥CE ；④2222)(2CD AB AD BE -+=.其中正确的是（）16元20元？元（第6题图） （第7题图）BA. ①②③④B. ②④C. ①②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12. 分解因式：234xyx-= ．13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧交于点P，的面积是．16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A），（11--，B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MAMB-的值最大，则点M的坐标为．（第9题图）（第10题图）（第8题图）(第15题图)(第14题图) (第16题图)18．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线b x y +=51和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果点1A （1，1），那么点2018A 的纵坐标是 ． 骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分)（1）计算：12018o 0)21()1(3tan30)12(32---+-++-；（2）解不等式组：⎩⎨⎧≥+-+.331203x x x ）（，＞并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解.20.（本题满分8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：(第20题图)（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a = ，b = ，c = ，d = ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.21．(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD =∠BDC ； （2）若BD =32AD ，AC =3，求CD 的长．23．(本题满分9分)关于x 的方程2x 2−5xsinA +2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角． （1）求sin A 的值；（2）若关于y 的方程y 2−10y +k 2−4k +29=0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．(第22题图)24．(本题满分10分)（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1:3，求DC的长．25．(本题满分12分)如图，抛物线y=a(x−1)(x−3)（a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C 在x（1）求线段OC（2）设直线BC（3）在（2(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、分．只要求填写最后结果．11.1110147.4⨯； 12. )2)(2(y x y x x -+ ； 13.54； 14. x y 6=； 15. 15； 16. π20； 17. ），（023-； 18. 201723）（． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 解：（1）原式=2-1333-13-2+⨯+ …………………3分 =32-2 ……………………………………………4分（2） 302133x x x +⎧⎨-+≥⎩＞①（）②解不等式①得：x >-3，解不等式②得：x ≤1………………………………………1分所以不等式组的解集为： -3<x ≤1. …………………………………………………2分 则-1是不等式组的解，2不是不等式组的解.…………………………………………3分20．（本题满分8分）解：（1）该校九年级共捐书：（本）500360126175=÷……………………………………1分 （2）a =0.35………………………………………………………………………………1.5分b =150…………………………………………………………………………………2分c =0.22………………………………………………………………………………2.5分d =0.13…………………………………………………………………………………3分 （3）78022.03.01500=+⨯）（（本）…………………………………………………5分 （4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种．…………………………………………………………………… …………7分 所以所求的概率：3162==P ………………………………………………………8分 21．(本题满分8分)解：设小明和小刚的速度分别是3x 米/分和4 x 米/分…………………………………1分则44200031200-=xx …………………………………………………………………3分 解得 x =25………………………………………………………………………………5分 检验：当x =25时，3x ≠0，4 x ≠0所以分式方程的解为x =25……………………………………………………………6分 则3x =75 4x =100………………………………………………………………………7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分 22．(本题满分8分)（1）证明：连接OD ∵OB =OD∴∠OBD=∠ODB …………………………1分 ∵CD 是⊙O 的切线，OD 是⊙O 的半径∴∠ODB +∠BDC =90°……………………2分∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB =90°∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分 ∴∠CAD =∠BDC ………………………………………………4分（2）解:∵∠C =∠C ，∠CAD=∠BDC∴△CDB ∽ △CAD ………………………………………………5分(第22题答案图)∴ACCD ADBD =…………………………………………………6分∵32=AD BD ∴32=ACCD …………………………………………………7分 ∵ AC =3∴ CD =2…………………………………………………8分 23. (本题满分9分)解：（1）因为关于x 的方程2x 2−5xsinA +2=0有两个相等的实数根， 则△=25sin 2A -16=0………………………………………1分∴sin 2A =2516， ∴sin A =54±，……………………………………………2分∵∠A 为锐角， ∴sin A =54；………………………………………………3分 （2）由题意知，方程y 2﹣10y +k 2-4k +29=0有两个实数根， 则△≥0，………………………………………………4分 ∴100﹣4（k 2-4k +29）≥0， ∴﹣（k -2）2≥0， ∴（k -2）2≤0， 又∵（k -2）2≥0，∴k =2．…………………………………………………5分 把k =2代入方程，得y 2﹣10y +25=0， 解得y 1=y 2=5，∴△ABC 是等腰三角形,且腰长为5. …………6分 分两种情况：① ∠A 是顶角时:如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D , 在Rt △ABD 中，AB =AC =5∵sin A =54, ∴AD =3 ，BD =4∴DC =2, ∴BC =52.∴△ABC 的周长为5210+. ……………………………7分(第23题答案图1)DE ACBO② ∠A 是底角时：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D , 在Rt △ABD中，AB =5 ∵sin A =54, ∴A D =DC =3, ∴AC =6. ∴△ABC 的周长为16. …………………………8分综合以上讨论可知：△ABC 的周长为10+2√5或16……………9分24．(本题满分10分)(1)75，……………………………………………1分432分(2)解：过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ∵AC ⊥AD∴∠DAC =∠BEA =90° ∵∠AOD =∠EOB∴△AOD ∽△EOB ……………………………………………3分 ∴=BO EO BE DO AO DA = ∵BO:OD =1:3∴1=3EO BE AO DA =……………………………………………4分 ∵AO=33∴3∴AE =43……………………………………………5分∵∠ABC =∠ACB =75°∴∠BAC =30°,AB=AC ……………………………………………6分 ∴AB =2BE在Rt △AEB 中，222BE AE AB +=即222)2(34BE BE =+）（,得BE =4……………………………………………7分∴AB =AC =8,AD =12……………………………………………8分 在Rt △CAD 中，222AC AD CD +=即2228+12CD =,得CD =1310分 25．(本题满分12分)解：（1）由题可知当y =0时，a (x −1)(x −3) =0 解得：x 1=1，x 2=3则A （1,0），B （3,0）于是OA =1，OB =3∵△OCA ∽△OBC ∴OC ∶OB =OA ∶OC …………………2分(第23题答案图2)(第24题答案图)y x M C B A O P ∴OC 2=OA •OB =3即OC =√3……………………………（2）因为C 是BM 的中点 ∴OC =BC 从而点C 的横坐标为23 又OC =√3，点C 在x 轴下方∴C ），（2323-…………………5分 设直线BM 的解析式为y =kx +b ，因其过点B （3，0），C ），（2323-， 则有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.232303b k b k ， ∴b =−√3，33=k ∴333-=x y ……………………5分 又点C），（2323-在抛物线上,代入抛物线解析式， 解得a =332……………………6分 ∴抛物线解析式为：323383322+-=x x y ……………………7分 （3）点P 存在.……………………8分设点P 坐标为（x ，323383322+-x x ），过点P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,333-x ）,PQ =33333322-+-x x ……………………9分 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP）（23321-+-=x x PQ PQ 43=43943923 2-+-=x x 当492=-=a bx 时，BCP S △大，…11分此时点P 的坐标为）385-，49（。
2010年山东省东营市中考真题答案
绝密★启用前试卷类型:A2010年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17. 20.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分)解：22112()2y x yx yx xy y-÷-+++yy x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+=…………………………………3分yy x y x y x y 2)())((22+⋅+-=yx y x -+=. ········································································································ 5分把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.……………………………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB . 又 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. ………1分 ∴ AE =CF , …………………………3分 BAE DCF ∠=∠,…………………4分 ∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分（2）在平行四边形BFDE 中， ∵△ABE ≌△DCF ,∴BE =DF . ……………………………………………………………6分 又 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ………………………………………………………………8分∴四边形BFDE 是平行四边形. ……………………………………9分 20． (本题满分9分) 解：（1）.200;24;05.0===c b a (3)分作图略. ……………………………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………………………6分 AEDCB（第19题图）人． ………………………………………………………………………9分21． (本题满分9分)解：（1） △ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°． ∴∠CAD =∠CDA =30°.连接OC , AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分 ∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………3分 在△COD 中，又 ∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………………………5分（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………………6分在Rt △COD 中，∠CDO =30°，∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15 (7)分在Rt △ADE 中，∠EDA =30°， ∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ． (9)分22． (本题满分10分)解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………………………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………………………………5分分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219xx ………………………………7分解得x ≤2.5.(第21题图)≤≤所以不能包好这本字典. …………………8分②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………1023． (本题满分10分) 解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a …………………………3分∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x x y的图象与x 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于2622=+=OBOAAB ，要使△ABP的周长最小，只要PBPA +最小.…………………………………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PBPA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PBPA+的最小值为BC .因而BC与对称轴2=x 的交点P就是所求的点.……………………………………8分设直线BC 的解析式为bkx y+=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分因此直线BC 与对称轴2=x的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y xA（第23题图）所求的点P 的坐标为（2，-3）.……………………………10分24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分 ∴AMAN BCDE =，而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DE DE -=. ……………………2分解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分（2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时， 如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分 即AM AN BC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP , ∴8812EPx -=，解得x EP 328-=.………6分所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x . 因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y …………………………（第24题图（2））A D E FGCM B（第24题图(3)）AD EF GCNP Q(0< x ≤4.8)彰显数学魅力！演绎网站传奇！…………8分当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯.因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24. (10)分。
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绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a = 2. 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程xx 321=-的解是（ ） (A)－3(B) 2 (C)3(D)－25. 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x ≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） (A)50° (B)30° (C)20° (D)15°1 2 3 y 12 2 1 1- A y 2 y 1x O ，ACBA'B'C'(第10题图)图乙图甲 A BCDEM N（第11题图）7. 如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点是(21)A，，若21y y>>，则x的取值范围在数轴上表示为（）8. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A) m·sinα米(B) m·tanα米(C) m·cosα米(D)αtanm米9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）(A)41(B)207(C)52(D)8510. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行11. 如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小12. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数acbxy-=与反比例函数xcbay+-=在同一坐标系内的图象大ABCmα(第8题图)1- 1O xy1 2（A）1 2(B)1 2(C)1 2(D)致为（ ）绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 二 三总分 18 19 20 21 22 23 24 得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.14．把x x 43分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________． 16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．y xO (B)y xO (A) y xO (C)y xO (D)得 分评 卷 人17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分) 先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y-÷-+++，其中,23+=x 23-=y .序号1 2 3 … 图形○ ○ △ ○○○○ ○ ○ △ △ ○ △ △○○○○○ ○ ○ ○△ △ △ ○△ △ △○ ○ △ △ △ ○○○○…得 分 评 卷 人 座号19．(本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；A E D（2）四边形BFDE是平行四边形.CFB（第19题图）20． (本题满分9分)光明中学组织全校 1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a ，b ，c 的值，补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？ 分组 频数 频率 50.5~60.5 10 a 60.5~70.5 b 70.5~80.50.2 80.5~90.552 0.26 90.5~100.5 0.37 合计 c 1频数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.521． (本题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ， ∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，求点A 到CD 所在直线的距离．得 分 评 卷 人O (第21题图) AB D C得分评卷人22．(本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.封面封底（第22题图）23． (本题满分10分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点 B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．得 分 评 卷 人xOA（第23题图）By24． (本题满分10分)如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.得 分 评 卷 人B（第24题图） A D EF G C B （备用图（1）） A CB（备用图（2））AC绝密★启用前试卷类型:A2010年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B C A C D B C B C B二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17. 20. 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分)解：22112()2yx y x y x xy y -÷-+++ yy x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+= …………………………………3分yy x y x y x y 2)())((22+⋅+-= yx yx -+=. ··················································································· 5分把,23+=x 23-=y 代入上式，得 原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB .又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. ………1分 ∴ AE =CF , …………………………3分 BAE DCF ∠=∠,…………………4分 ∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分 （2）在平行四边形BFDE 中，∵△ABE ≌△DCF ,∴ BE =DF . ………………………………………6分 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ……………………………………………8分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. …………………9分20． (本题满分9分) 解：（1）.200;24;05.0===c b a …………………………………3分作图略. …………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………6分 （3）370人． …………………………………………………9分 21． (本题满分9分)解：（1）△ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°． ∴∠CAD =∠CDA =30°.A EDC F B（第19题图） ADC E连接OC , AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分 ∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………3分 在△COD 中，又∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………5分 （2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………6分在Rt △COD 中， ∠CDO =30°，∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15…………………7分 在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ．…9分22． (本题满分10分) 解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………5分 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219x x ………………………………7分解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典. …………………8分②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………10分 23． (本题满分10分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.……………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………8分≤ ≤ （第22题图） 封面 封底xOA（第23题图）By C Px=2设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………10分24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图 （1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分∴AMANBC DE =， 而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. ………2分 解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分即AMANBC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP , ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=.………6分 所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x .因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y ……………………8分 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，B （第24题图（2））AD E FGCM B （第24题图(3)）ADEF GCNP Q B（第24题图(1)）ADEF G CM N(0< x ≤4.8)△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯.因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24. …10分。