2015年山东省东营市中考数学试卷及解析
2015年山东省东营市中考数学试题及解析
2015年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015?东营）|﹣|的相反数是（）﹣=B米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米6．（3分）（2015?东营）若=，则的值为（）三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF 全等（）上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015?东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是元．12．（3分）（2015?东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．13．（3分）（2015?东营）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为．14．（3分）（2015?东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．15．（4分）（2015?东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．16．（4分）（2015?东营）若分式方程=a无解，则a的值为．17．（4分）（2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．18．（4分）（2015?东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分19．（7分）（2015?东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．20．（8分）（2015?东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（8分）（2015?东营）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC?AD=AB?AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22．（8分）（2015?东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．23．（8分）（2015?东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．（10分）（2015?东营）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．25．（13分）（2015?东营）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015?东营）|﹣|的相反数是（）﹣|=的相反数是﹣．﹣=﹣=米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米6．（3分）（2015?东营）若=，则的值为（）解：∵===．7．（3分）（2015?东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中=．点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF中中，上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则AB=BCS，∴，中，ABAB=BC=，∴AC=ABAC==，∴SS二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015?东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年4电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，tanA==200+200+20016．（4分）（2015?东营）若分式方程=a无解，则a的值为±1．17．（4分）（2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．=，即=MN==故答案为：1112223边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是（，）．y=，的横坐标为：，则的纵坐标为：，y=（，，（，1+，（，故答案为（，19．（7分）（2015?东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．=0，．康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好×=为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC?AD=AB?AE；=22．（8分）（2015?东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；上，点坐标为（上，坐标为（，，BP=?m=6）点坐标为（，?y?，?x?，﹣﹣楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接AF=CGF=BC=BFCG==．25．（13分）（2015?东营）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，=（﹣，．DE?h+=点的坐标为（﹣，﹣=））x=点坐标为（，y=﹣，﹣﹣x，的坐标为（﹣，﹣）利用相似三角形的判定与性质得出=是解题关键，。
山东省东营市中考数学试卷及答案
二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．122．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 3，一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )4. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩ 5．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．分式方程312422x x x -=--的解为( ) A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解7．一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是( 1A ． 1B ．34 C ．12 D ．138. 河堤横断面如图所示．堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC 之比)．则AC 的长是( )A ，53米 8．10米 C. 15米 D ．103米9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 妁面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。
2015东营市中考数学试题与标准答案
秘密★启用前试卷类型：A 二0一五年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟)注意事项:１.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，3０分；第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共8页．2.数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【AB ＣＤ】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.５ｍｍ碳素笔答在答题卡的相应位置上.4．考试时，不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷（选择题 共３0分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.13-的相反数是（ ) A.13 B.13- C.3 D ．3- 2．下列计算正确的是（ )=B ．632a a a ÷= Ｃ.222()a b a b +=+ D.235a b ab +=3.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ）A ．B ．C ． D.4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=︒∠=︒,则3∠等于（ )A.50︒ B ．30︒ C.20︒ D ．15︒5.东营市出租车的收费标准是:起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加１千米，加收１．５元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为1５．5元，那么x 的最大值是( ）Ａ.１1 B ．8 Ｃ.7 Ｄ.５6.若34y x =,则x y x+的值为( ） Ａ．１ Ｂ.47 C.54 D.747.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）Ａ.1 B ．14 C.34 D ．128．下列命题中是真命题的是( ）A.确定性事件发生的概率为１B.平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 （第4题图） （第7题图）。
2015-2016学年山东省东营市九年级上联考数学试卷及答案解析
A． B． C． D．
（1）请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出 P 的坐标．
2015-2016 学年山东省东营市九年级（上）联考数学试卷
一．选择题（共 10 小题）（每小题 3 分） 1．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 10=0 时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1 B．（x﹣ 3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣ 3）2=19
2．函数 y= 与 y=﹣ kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．x＜﹣ 2 或 x＞2 B．x＜﹣ 2 或 0＜x＜2 C．﹣ 2＜x＜0 或 0＜x＜﹣ 2 D．﹣ 2＜x＜0 或 x＞2 7．如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 8．在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则 等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
5．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数 y=﹣ 图象上的点，并且1y ＜0＜2y ＜3y ，
则下列各式中正确的是（ ） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3
D．x ＜x ＜x
东营市初中中考数学试卷试题及答案
绝密★启用前试卷种类:A二○一○年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间 120分钟）注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并回收．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都一定用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需变动，先用橡皮擦洁净，再改涂其余答案．考试时，不同意使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来.每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．以下运算中，正确的选项是（）(A)aa a2(B)aa2a2(C)(2a)24a2(D)(a3)2a52 .64的立方根是()（A）4（B）－4（C）8（D）－83.一次函数y3x 4的图象不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．分式方程x 13的解是（）2x(A)－3(B)2(C)3(D)－25 .x43，)不等式组≤的解集为(x1(A)－1<x≤1(B)－1≤x<1(C)－1<x<1(D)x<－1或x≥16．如图，将三角尺的直角极点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于（）(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°y12y2231A1yx1O12（第6题图）(第7题图)7.以下图，反比率函数y1与正比率函数y2的图象的一个交点是A(2，1)，若y2y10，则x的取值范围在数轴上表示为（）（A）12(B)012(C)12(D)0128.如图，小明为了丈量其所在地点A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，抵达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）(A)m·sin米(B)m·tan米(C)m·cos米(D)m米tan A m C B(第8题图)9.有20张反面完好同样的卡片，此中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖风景．把这些卡片的反面向上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）1725(A)(B)(C)(D)42058把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和平时生活中，大批地存在这类图形变．．．．．．换（如图甲）．联合轴对称变换和平移变换的相关性质，你以为在滑动对称变换过程中，．．．．．．两个对应三角形（如图乙）的对应点所拥有的性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴均分(C)对应点连线被对称轴垂直均分(D)对应点连线相互平行ACEA DBCB图甲图乙AM C NB(第10题图)（第11题图）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连结DE，获得四边形DMNE．这个四边形的面积变化状况为（）（A）渐渐增大(B)渐渐减小(C) 一直不变(D)先增大后变小12.二次函数y ax2bx c的图象以下图，则一次函数yybx ac与反比率函数y abc在同一坐标系内的图象大1Ox x1致为（）y y（第12题图）y yO xOxx OxO(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二[来三[根源:学+科+网Z+X+X+K][根源:]题号总分源:][来[根源:Z*xx*]18192021222324源:Z_xx_]得分得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只需求填写最后结果，每题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保存三个有效数字）为_________________________度.14．把x34x分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据以下:3,a,4,6,7.它们的均匀数是5，那么这组数据的方差为_________．16．将向来径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠获得正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．①②③（第16题图）17.察看下表，能够发现:第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.序号123○○○○○○○○○△△△△△△○○○○△图形○○△△△△○○○○○△△△○○○○三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人18．(此题满分7分)先化简，再求值：(11)x22yy2，此中x32,y32.x y x y2xy得分评卷人9分)19．(此题满分如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.AD，BCA的中点E.DB F C（第19题图）得分评卷人9分)20．(此题满分光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识比赛．为认识本次知识比赛的成绩散布状况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数散布表和频数散布直方图（不完好）．分组频数频次10ab52共计c1频数8070605040302010成绩/分请依据以上供给的信息，解答以下问题：1）直接写出频数散布表中a，b，c的值，补全频数散布直方图；2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在分之间的学生进行奖赏，请预计全校1000名学生中约有多少名获奖？得分评卷人21．(此题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延伸线上，点C在⊙O上，CA＝CD，CDA＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的地点关系，并说明原因；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．CDAO B(第21题图)得分评卷人22．(此题满分10分)以下图的矩形包书纸中，虚线是折痕，暗影是裁剪掉的部分，四个角均为大小同样的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，假如按以下图的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示知足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的词典，你能用一张长为43cm，宽3cm吗？请为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本词典，并使折叠进去的宽度不小于说明原因.封面封底（第22题图）得分评卷人23．(此题满分10分)如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．1）求该二次函数的分析式；2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．恳求出点P的坐标．yA O xB（第23题图）得分评卷人24．(此题满分10分)如图，在锐角三角形ABC中，BC12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为的边长；y，试求y对于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.AA AD EGFB（第24题图）C B（备用图（1））C B（备用图（2））C数学试题参照答案与评分标准评卷说明：选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．解答题中的每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种解法，对考生的其余解法，请参照评分建议进行评分．3.假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的本质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 .每题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．题号 12 3 4 56 7 8 9 10 11 12答案CABCACDBCBCB二、填空题：本大题共 5小题，共20分，只需求填写最后结果，每题填对得 4分．13．×106；14．x(x2)(x2)；15．2；16．17 17；17.20.三、解答题：本大题共 7小题，共64分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(此题满分7分)解：( 1y 1 )x 22yy 2 x x y 2xy(x y)(xy)(x y)23分(xy)(x y)2y2y(xy)2 (x y)(x y)2yx yx.··········································5分y把x 32,y32 代入上式，得 原式=(32) ( 3 2) 2 3 6 ( 32)( 3 2) 2 2 2. 7分19．(此题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB.又Q 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.1分A EDAE=CF,3分Q BAEDCF ,4分△ABE ≌△DCF(边，角，边)5分BFC（2）在平行四边形BFDE 中，（第19题图）∵△ABE ≌△DCF,BE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又Q点E，F分是AD，BC的中点.DE=BF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四形BFDE是平行四形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分20．(安分9分)解：（1）a0.05;b24;c200.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分作略.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）370人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21．(安分9分)解：（1）Q△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．E∠CAD=∠CDA=30°.C接OC,Q AO=CO,AOB△AOC是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∠CAO=∠ACO=30°,∠COD=60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(第21题图)在△COD中，又Q∠CDO=30°，∠DCO=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分CD是⊙O的切，即直CD与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯5分2）点A作AE⊥CD，垂足E.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在Rt△COD中，∠CDO=30°，OD=2OC=10．AD=AO+OD=15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分在Rt△ADE中，Q∠EDA=30°，点A到CD的距离：AEADsin30．⋯9分22．(安分10分)解：（1）矩形包的：（2b+c+6）cm，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯矩形包的（a+6）cm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)折叠去的度xcm，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分分两种状况：①当词典的与矩形的方向一致，依据意，D 分得192x≤26,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分16262x≤43.封面封底解得x≤2.5.所以不可以包好本词典.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分②当词典的与矩形的方向一致，同理可得（第22）x≤-6.所以不可以包好本词典.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分上，所矩形不可以包好本词典.⋯⋯⋯⋯10分23．(此题满分10分)yx=20 a ( 1)24 (1)c,2分解：（1）依据题意，得A OCx5a 0 2 4 0 c.解得a 1,3分Pc5.∴二次函数的表达式为y x 2 4x 5．4分 B（2）令y=0，得二次函数 y x 24x5的图象与x 轴的另一个交点坐标C （5,0）.5分因为P 是对称轴x2上一点，（第23题图）连结AB ，因为ABOA 2OB 226，要使△ABP 的周长最小，只需PA PB 最小.6分因为点A 与点C 对于对称轴x2对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PAPB =BP+PC=BC ，依据两点之间，线段最短，可得PAPB 的最小值为BC.因此BC 与对称轴x2的交点P 就是所求的点.8分设直线BC 的分析式为ykx b ，依据题意，可得b 5, 解得k1,5kb.b5.所以直线BC 的分析式为y x 5 .9分所以直线BC 与对称轴x2的交点坐标是方程组x 2, 的解，解得x 2, yx5y3.所求的点P 的坐标为（2，-3）.10分A24．(此题满分10分)解：（1）当正方形 DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1），过点A 作BC 边上的高 AM ，交DE 于N ，垂足为M.S △ABC =48，BC=12，∴AM=8. ∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC, 1分 B∴DEAN ，BCAMDN EG M F C （第24题图(1)）而AN=AM －MN=AM －DE ，∴DE8DE . 2分128解之得DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为 4.8.3分（2）分两种状况：A①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABCD与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形 DEFG 的面积，E∵DE=x ，∴yx 2，此时x 的范围是0x ≤4分GF②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外面时，BC（第24 题图（2））如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ，ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE=x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,5分 A即DE AN，而AN=AM －MN=AM －EP,BCAMDNE∴x8EP，解得EP82x .6分1283B QMPC2 x),即y2x 2所以yx(8 8x .7分3 3由题意，，x<12,所以x 12.G F 所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为（第24题图(3)）x 2(0<x ≤4.8)y2x 2 8x( x8分12)3当0 x ≤时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为2当x 12时，因为y2x 28x ，所以当x8 6 时，32( 2)34 ( 2 )082 △ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为3 224.4()3因为，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为 24. 10分。
山东省东营市2015年中考数学模拟试题
某某省东营市2015年中考数学模拟试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．22--（）等于（ ）A ．－4B ．4C ．14- D ．142．下列运算，正确的是（ ） A ．4a ﹣2a=2 B ．a 6÷a 3=a 2C ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b23．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．8π D ．12πyEy 1 y 225．如图，将等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形；④BD ⊥DE ．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若120y y >>，则x 的取值X 围在数轴上表示正确的是（ ）7．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）9．二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-11A ．-11B ．-11C ． -11D ． A B CO xy -46（第8题图）F EDCBAy12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3； (2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。
山东东营中考数学试题及答.doc
2015山东东营中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
山东省东营市2015届初中学生学业模拟考试数学试题(含答案)
秘密★启用前试卷类型:A 山东省东营市二0一五届初中学生学业模拟考试（人教新课标）数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( A )A．－2 B．2 C．4 D．－42．要使式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围是( D )A．m＞－1 B．m≥－1C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠13．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( D )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°4．对坐标平面内不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，用|AB |表示A ，B 两点间的距离(即线段AB 的长度)，用‖AB ‖表示A ，B 两点间的格距，定义A ，B 两点间的格距为‖AB ‖＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则|AB |与‖AB ‖的大小关系为( C )A ．|AB |≥‖AB ‖ B ．|AB |＞‖AB ‖C ．|AB |≤‖AB ‖D ．|AB |＜‖AB ‖5．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( B )A ．2B . 3C .32D .32,第5题图)6．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝( B )A ．3B ．4C ．5D ．67．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( B )A ．既是轴对称图形也是中心对称图形B ．是轴对称图形但并不是中心对称图形C ．是中心对称图形但并不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )A ．45个B ．48个C ．50个D ．55个9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( C)10．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 （第10题A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 1：4 ．12．x 3－6x 2＋9x ＝__x (x －3)2__13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__面积相等的两个三角形全等__，该逆命题是__假__命题(填“真”或“假”)．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n .若m ，n 满足|m －n |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是__58__． 15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值 为 1 ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠C=120°，以点C 为圆心的与AB ，AD 分别相切于点G ，H ，与BC ，CD 分别相交于点E ，F ．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 ．17．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．18、如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA 的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17．（n 为正整数）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（1/2）﹣1++2tan60°﹣|﹣2|﹣．(2) 解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x20．(本题满分8分) 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？（第2题图）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．21．(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．22．(本题满分8分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）第3题图解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a ；∵在Rt △BCD 中，=cos ∠BCD ，∴BC==≈1.39a ； ∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a ，∵a ＞0，∴0.096a ＞0.077a ，∴乙先到达．23. (本题满分8分) 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x 元，由题意得9000（1＋20%）x＝2×3000x ＋300， 解得x ＝5，经检验x ＝5是方程的解，则该种干果的第一次进价是每千克5元(2)[30005＋9000（1＋20%）－600]×9＋600×9×80%－(3000＋9000)＝5820(元)， 即超市销售这种干果共盈利5820元24．(本题满分11分)研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论③如图3，等角六边形ABCDEF 中，如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？解：（1）①结论：AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ．证明：连接AD ，如图1，∵六边形ABCDEF 是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA ．∴AB ∥DE ．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明：连接AE、DB，如图2，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，．∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．同理：，．∴．∴==1．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）连接BF，如图4，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．25．(本题满分12分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年山东省东营市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．(3分)(2015•东营)|﹣|的相反数是()A．B．﹣C．3D．﹣32．(3分)(2015•东营)下列计算正确的是()A．﹣=B．a6÷a3=a2C．(a+b)2=a2+b2D ．2a+3b=5ab3．(3分)(2015•东营)由六个小正方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A．B．C．D．4．(3分)(2015•东营)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于()A．50°B．30°C．20°D．15°5．(3分)(2015•东营)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是()A．11 B．8C．7D．56．(3分)(2015•东营)若=,则的值为()A．1B．C．D．7．(3分)(2015•东营)如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形,投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()A．1B．C．D．8．(3分)(2015•东营)下列命题中是真命题的是()A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．(3分)(2015•东营)如图,在△ABC中,AB＞AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等()A．∠A=∠DFE B．B F=CF C．D F∥AC D．∠C=∠EDF10．(3分)(2015•东营)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点,连结CD．过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:①=；②若点D是AB的中点,则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB；④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题:本大题共8小题,11～14每小题3分,15～18每小题3分,共28分11．(3分)(2015•东营)东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元,比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是元．12．(3分)(2015•东营)分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=．13．(3分)(2015•东营)在一次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,82,77,81,79,83,则这组数据的中位数为．14．(3分)(2015•东营)4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是米．15．(4分)(2015•东营)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB 为0.8m,则排水管内水的深度为m．16．(4分)(2015•东营)若分式方程=a无解,则a的值为．17．(4分)(2015•东营)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为．18．(4分)(2015•东营)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2015的坐标是．三、解答题:本大题共7小题,共62分19．(7分)(2015•东营)(1)计算:(﹣1)2015﹣+(3﹣π)0+|3﹣|+(tan30°)﹣1(2)解方程组:．20．(8分)(2015•东营)东营市为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划,某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图)(1)将统计图补充完整；(2)求出该班学生人数；(3)若该校共用学生3500名,请估计有多少人选修足球？(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率．21．(8分)(2015•东营)已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E．(1)求证:AC•AD=AB•AE；(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长．22．(8分)(2015•东营)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=的图象于点D．(1)求证:D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．23．(8分)(2015•东营)2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)24．(10分)(2015•东营)如图,两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起,固定△ABC,将△DEF 进行如下变换:(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出sin∠CGF的值．25．(13分)(2015•东营)如图,抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣,0),C(0,2)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标；(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在,请求出点H的坐标；若不存在,请说明理由．2015年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．(3分)(2015•东营)|﹣|的相反数是()C．3D．﹣3A．B．﹣考点: 绝对值；相反数．专题: 常规题型．分析:一个负数的绝对值是它的相反数,求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答:解:∵|﹣|=,∴的相反数是﹣．故选:B．点评:本题考查了相反数的意义,求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数．2．(3分)(2015•东营)下列计算正确的是()A．﹣=B．a6÷a3=a2C．(a+b)2=a2+b2D．2a+3b=5ab考点: 二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析:分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．解答:解:A、﹣=,故此选项正确；B、a6÷a3=a3,故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；D、2a+3b无法计算,故此选项错误；故选:A．点评:此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识,正确化简各式是解题关键．3．(3分)(2015•东营)由六个小正方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A ．B．C．D．考点: 简单组合体的三视图．分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有一个正方形．故选B．点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图．4．(3分)(2015•东营)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于()A．50°B．30°C．20°D．15°考点: 平行线的性质；三角形的外角性质．分析:如图,首先运用平行线的性质求出∠4,然后借助三角形的外角性质求出∠3,即可解决问题．解答:解:由题意得:∠4=∠2=40°；由外角定理得:∠4=∠1+∠3,∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°,故选C．点评:该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点,这也是灵活运用、解题的基础．5．(3分)(2015•东营)东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是()A．11 B．8C．7D．5考点: 一元一次不等式的应用．分析:已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,从而根据题意列出不等式,从而得出答案．解答:解:设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米,依题意:8+1.5(x﹣3)≤15.5,解得:x≤8．即:他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选:B．点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．6．(3分)(2015•东营)若=,则的值为()A．1B．C．D．考点: 比例的性质．专题: 计算题．分析:根据合分比性质求解．解答:解:∵=,∴==．故选D．点评:考查了比例性质:常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．(3分)(2015•东营)如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形,投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()A．1B．C．D．考点: 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．专题: 计算题．分析:先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,然后根据概率公式求解．解答:解:投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率==．故选D．点评:本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形和中心对称图形．8．(3分)(2015•东营)下列命题中是真命题的是()A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点: 命题与定理．分析:根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可．解答:解:确定性事件发生的概率为1或0,故A错误；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故B错误；正多边形都是轴对称图形,故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,故D错误,故选:C．点评:本题考查的是命题的真假判断,掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．9．(3分)(2015•东营)如图,在△ABC中,AB＞AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等()A．∠A=∠DFE B．B F=CF C．D F∥AC D．∠C=∠EDF考点: 全等三角形的判定；三角形中位线定理．分析:根据三角形中位线的性质,可得∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,根据SAS,可判断B、C；根据三角形中位线的性质,可得∠CFE=∠DEF,根据AAS,可判断D．解答:解:A、∠A于△CFE没关系,故A错误；B、BF=CF,F是BC中点,点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DF∥AC,DE∥BC,∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,在△CEF和△DFE中,∴△CEF≌△DFE (ASA),故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,∴∠CFE=∠DEF,∵DF∥AC,∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中,∴△CEF≌△DFE (ASA),故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,∴∠CFE=∠DEF,,∴△CEF≌△DFE (AAS),故D正确；故选:A．点评:本题考查了全等三角形的判定,利用了三角形中位线的性质,全等三角形的判定,利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．10．(3分)(2015•东营)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点,连结CD．过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:①=；②若点D是AB的中点,则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB；④若=,则S△ABC=9S△BDF,其中正确的结论序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②③④考点: 相似形综合题．分析:由△AFG∽△BFC,可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC,进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点,可确定结论②正确；当B、C、F、D 四点在同一个圆上时,由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°,AB=AC,得到∠ACB=∠CAB=45°,于是得到∠CFD=∠AFD=90°,根据垂径定理得到DF=DB,故③正确；因为F为AC的三等分点,所以S△ABF=S△ABC,又S△BDF=S△ABF,所以S△ABC=6S△BDF,由此确定结论④错误．解答:解:依题意可得BC∥AG,∴△AFG∽△BFC,∴,又AB=BC,∴．故结论①正确；如右图,∵∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中,,∴△ABG≌△BCD(ASA),∴AG=BD,又BD=AD,∴AG=AD；在△AFG与△AFD中,,∴△AFG≌△AFD(SAS)∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD,∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC,∴=,∴FC=2AF,∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时,∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠CAB=45°,∴∠2=45°,∴∠CFD=∠AFD=90°,∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径,∵BG⊥CD,∴,∴DF=DB,故③正确；∵AF=AC,∴S△ABF=S△ABC；∵=,∴S△BDF=S△ABF,∴S△BDF=S△ABC,即S△ABC=9S△BDF．故结论④正确．故选D．点评:本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用,有一定的难度．对每一个结论,需要仔细分析,严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立,而是往往存在逻辑关联关系,需要善加利用．二、填空题:本大题共8小题,11～14每小题3分,15～18每小题3分,共28分11．(3分)(2015•东营)东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元,比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是 3.7×104元．考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:37000=3.7×104,故答案为:3.7×104．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)(2015•东营)分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=(3x﹣3y+2)2．考点: 因式分解-运用公式法．专题: 计算题．分析:原式利用完全平方公式分解即可．解答:解:原式=[2+3(x﹣y)]2=(3x﹣3y+2)2．故答案为:(3x﹣3y+2)2点评:此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．(3分)(2015•东营)在一次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,82,77,81,79,83,则这组数据的中位数为81．考点: 中位数．分析:先把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解答:解:从小到大排列此数据为:72,77,79,81,81,81,82,83,85,89,第五个和第六个数都是81,∴这组数据的中位数为81,故答案为:81．点评:本题考查了确定一组数据的中位数,掌握中位数的概念是解题的关键,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．(3分)(2015•东营)4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是200+200米．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:在两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可．解答:解:由已知,得∠A=30°,∠B=45°,CD=200,∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD==200,在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°∴DB=CD=200,∴AB=AD+DB=200+200,故答案为:200+200．点评:本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．15．(4分)(2015•东营)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB 为0.8m,则排水管内水的深度为0.8m．考点: 垂径定理的应用；勾股定理．分析:过O点作OC⊥AB,C为垂足,交⊙O于D,连OA,根据垂径定理得到AC=BC=0.5m,再在Rt△AOC中,利用勾股定理可求出OC,即可得到CD的值,即水的深度．解答:解:如图,过O点作OC⊥AB,C为垂足,交⊙O于D、E,连OA,OA=0.5m,AB=0.8m,∵OC⊥AB,∴AC=BC=0.4m,在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴OC=0.3m,则CE=0.3+0.5=0.8m,故答案为:0.8．点评:本题考查了垂径定理的应用,掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧是解题的关键,注意勾股定理的运用．16．(4分)(2015•东营)若分式方程=a无解,则a的值为±1．考点: 分式方程的解．专题: 计算题．分析:由分式方程无解,得到最简公分母为0求出x的值,分式方程去分母转化为整式方程,把x的值代入计算即可求出a的值．解答:解:去分母得:x﹣a=ax+a,即(a﹣1)x=﹣2a,显然a=1时,方程无解；由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,把x=﹣1代入整式方程得:﹣1﹣a=﹣a+1,解得:a=﹣1,综上,a的值为±1,故答案为:±1点评:此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．(4分)(2015•东营)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为．考点: 平面展开-最短路径问题．专题: 计算题．分析:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,此时AB最短,根据三角形MCB与三角形ACN相似,由相似得比例得到MC=2NC,求出CN的长,利用勾股定理求出AC的长即可．解答:解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,∵△BCM∽△ACN,∴=,即==2,即MC=2NC,∴CN=MN=,在Rt△ACN中,根据勾股定理得:AC==,故答案为:．点评:此题考查了平面展开﹣最短路径问题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练求出CN的长是解本题的关键．18．(4分)(2015•东营)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2015的坐标是(,)．考点: 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题: 规律型．分析:根据题意得出直线BB1的解析式为:y=x,进而得出B,B1,B2,B3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案．解答:解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(0,1),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,∴CB1=OB1cos30°=,∴B1的横坐标为:,则B1的纵坐标为:,∴点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,∴B1(,),同理可得出:A的横坐标为:1,∴y=,∴A2(,),…A n(1+,)．∴A2015(,)．故答案为(,)．点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题:本大题共7小题,共62分19．(7分)(2015•东营)(1)计算:(﹣1)2015﹣+(3﹣π)0+|3﹣|+(tan30°)﹣1(2)解方程组:．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析:(1)原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用算术平方根定义计算,第三项利用零指数幂法则计算,第四项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．解答:解:(1)原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0；(2),①+②得:3x=15,即x=5,把x=5代入①得:y=1,则方程组的解为．点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(8分)(2015•东营)东营市为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划,某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图)(1)将统计图补充完整；(2)求出该班学生人数；(3)若该校共用学生3500名,请估计有多少人选修足球？(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率．考点: 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题: 数形结合．分析:(1)、(2)先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数,再利用C、E的百分比计算出C、E的人数,则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数,然后计算A、D所占百分比；(3)根据样本估计总体,用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比,然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；(4)先利用树状图展示所有20种等可能的结果数,找出选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球所占结果数,然后根据概率公式求解．解答:解:(1)∵该班人数为8÷16%=50(人),∴C的人数=24%×50=12(人),E的人数=8%×50=4(人),∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20(人),A所占的百分比=×100%=40%,D所占的百分比=×100%=12%,如图,(2)由(1)得该班学生人数为50人；(3)3500×40%=1400(人),估计有1400人选修足球；(4)画树状图:共有20种等可能的结果数,其中选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球占6种, 所以选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率==．点评:本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．(8分)(2015•东营)已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E．(1)求证:AC•AD=AB•AE；(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长．考点: 切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析:(1)连接DE,根据圆周角定理求得∠ADE=90°,得出∠ADE=∠ABC,进而证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；(2)连接OD,根据切线的性质求得OD⊥BD,在RT△OBD中,根据已知求得∠OBD=30°,进而求得∠BAC=30°,根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．解答:(1)证明:连接DE,∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC,∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∴AC•AD=AB•AE；(2)解:连接OD,∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD,在RT△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°,同理∠BAC=30°,在RT△ABC中,AC=2BC=2×2=4．点评:本题考查了圆周角定理的应用,三角形相似的判定和性质,切线的性质,30°的直角三角形的性质等,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．22．(8分)(2015•东营)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=的图象于点D．(1)求证:D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得P、D点坐标,根据线段中点的定义,可得答案；(2)根据图象割补法,可得面积的和差,可得答案．解答:(1)证明:∵点P在函数y=上,∴设P点坐标为(,m)．∵点D在函数y=上,BP∥x轴,∴设点D坐标为(,m),由题意,得BD=,BP==2BD,∴D是BP的中点．(2)解:S四边形OAPB=•m=6,设C点坐标为(x,),D点坐标为(,y),S△OBD=•y•=,S△OAC=•x•=,S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数图象上的点满足函数解析式,线段中点的定义,图形割补法是求图形面积的重要方法．23．(8分)(2015•东营)2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)考点: 一元二次方程的应用．专题: 增长率问题．分析:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；(2)如果下调的百分率相同,求出2016年的房价,进而确定出100平方米的总房款,即可做出判断．解答:解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意得:6500(1﹣x)2=5265,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),则平均每年下调的百分率为10%；(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5265×(1﹣10%)=4738.5(元/米2),则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385(万元),∵20+30＞47.385,∴张强的愿望可以实现．点评:此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键．24．(10分)(2015•东营)如图,两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起,固定△ABC,将△DEF 进行如下变换:(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出sin∠CGF的值．考点: 几何变换综合题．分析:(1)利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；(2)利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形,进而得出AF=BC=BF,求出答案；(3)根据题意画出图形,利用sin∠CGF=求出即可．解答:解:(1)S△ABC=S四边形AFBD,理由:由题意可得:AD∥EC,则S△ADF=S△ABD,故S△ACF=S△ADF=S△ABD,则S△ABC=S四边形AFBD；(2)△ABC为等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,理由如下:∵F为BC的中点,∴CF=BF,∵CF=AD,∴AD=BF,又∵AD∥BF,∴四边形AFBD为平行四边形,∵AB=AC,F为BC的中点,∴AF⊥BC,∴平行四边形AFBD为矩形,∵∠BAC=90°,F为BC的中点,∴AF=BC=BF,∴四边形AFBD为正方形；(3)如图3所示:。