若干笛卡尔积图的点可区别全色数
2020年《兰州交通大学学报》总目次
基于 ｃｉｔｅｓｐａｃｅ的乡村体育旅游研究进展分析 金 梅，罗博涵（１３２） 基于 ＲＭＰ分析的河西走廊体育旅游产业高质量发展研究 马利超，佘宏靓（１４０） 中英两国高校大学生创新创业教育比较与启示 马军党，王 菲（１４７） 基于价值指向的高校绩效评价体系框架研究 杨在忠（１５２） 试论“十七年”体育故事片的叙事模式及其特征 闫 旭（１５６） 设计学视域下敦煌壁画色彩的创造性转化与创新应用 吕少华（１６２）
“不忘初心 牢记使命”作为加强党的建设永恒课题的三重逻辑 杨 平，孙娟平（１３８） 网络思想政治教育发展历史述评 刘华荣，敬 立（１４４） 能者就应该多劳吗？ 王 莉（１５２） 生态翻译学视阈下兰州轨道交通公示语汉英译写规范例析 金 敏（１６２） 国家社科基金项目视角下西部地区马克思主义理论学科研究进展 马存勇，王永斌（１６７）
兰州交通大学学报
兰州黄河铁桥考量及价值转型探讨 刘 起（１４７） “功能对等”理论在警示警告用语日文译写中的应用 陈则新，刘利国（１５３）
第 ２期
·土木工程与建筑· 隧道与地下工程荷载计算的研究现状 严松宏，李国良（１） 埋深对超浅埋软岩大断面隧道开挖变形影响研究 傅立磊（８） 低温下复合胶凝材料抗硫酸盐腐蚀性及微观机理研究 谢 超，王起才，代金鹏，李 盛，于本田（１８） 重塑非饱和黄土水?热运移规律试验研究 李建东，王 旭，张延杰，蒋代军，李泽源，任军楠（２４） ·交通运输工程· 中国铁路兰州局集团公司服务“一带一路”国家战略的基础性保障实践 李 力（３２） ·电子、信息与计算机· 基于 ＹＯＬＯ的铁路侵限异物检测方法 于晓英，苏宏升，姜 泽，董 昱（３７） 一种基于深度学习的电机轴承故障诊断方法 王春雷，路小娟（４３） 基于图像处理的弓网燃弧检测方法 张振琛，顾桂梅，李占斌（５”１） 考虑偏差补偿 ＰＳＯ?ＢＰ模型的 ＳＣＲ入口 ＮＯｘ软测量 李忠鹏，姜子运（５８） 基于改进生成对抗网络的诗歌生成 孙可佳，李启南（６４） 基于行为惩罚的合作演化研究 裴华艳，闫光辉，王焕民（７１） ·机械与能源动力工程· 高速铁路箱梁桥?声屏障结构振动噪声初探 张晓芸，石广田，王开云，张小安（７６） 涡产生器高度对换热器传热影响的仿真分析 党 伟，王良璧（８５） 地铁车辆段检修设备标准化及 ＢＩＭ应用初探 贾晓宏，奚育宏，石广田（９４） ·测绘科学与技术· ＣＰⅢ精密三角高程控制网精度影响因素分析 李建章，刘彦军（９９） ·基础科学· 动态 Ｂｅｒｔｒａｎｄ模型的分岔研究与混沌控制 刘荣荣，周 伟，王文瑞，柏恩鹏（１０５） 基于最大最小蚁群算法求解最小点覆盖问题 吴佩雯，陈京荣，姬璐烨（１１４） 基于相对距离的相依度函数及其性质 张亚文，李兴东，王善培（１１８） 两株嗜铁菌对土壤有效铁浓度及嗜铁素活性单位的影响
C_m_K_n的邻点可区别全染色
收稿日期:2008203220.基金项目:连云港师专科研课题资助项目(L SZTD200806);连云港师范高等专科学校青蓝工程资助项目.作者简介:王继顺(19702),男,山东临沭人,连云港师范高等专科学校讲师,硕士,主要从事图论与组合优化,计算机辅助几何设计研究. 文章编号:16722691X (2009)0120003203C m ×K n 的邻点可区别全染色王继顺1,李步军2(1.连云港师范高等专科学校数学系,江苏连云港222006;2.淮海工学院数理科学系,江苏连云港222005)摘 要:设G (V ,E )是阶数至少为2的简单连通图,k 是正整数,V ∪E 到{1,2,3,…,k}的映射f 满足:对任意uv ,vw ∈E (G ),u ≠w ,有f (uv )≠f (vw );对任意uv ∈E (G ),有f (u )≠f (v ),f (u )≠f (uv ),f (v )≠f (uv );那么称f 为G 的k 2正常全染色,若f 还满足对任意uv ∈E (G ),有C (u )≠C (v ),其中C (u )={f (u )}∪{f (uv )|uv ∈E (G ),v ∈V (G )},那么称f 为G 的k 2邻点可区别的全染色(简记为k 2AVD TC ),称min {k |G 有k 2邻点可区别的全染色}为G 的邻点可区别的全色数,记作 at (G ).本文得到了圈C m 和完全图K n 的笛卡尔积图C m ×K n 邻点可区别的全色数.关键词:图;全染色;邻点可区别全染色;邻点可区别全色数中图分类号:O157.5 文献标识码:A 引言具有重要的实际意义和理论意义的图的染色问题,是图论研究的主要内容之一.文[1]提出图的邻点可区别全染色的概念,得到了圈、完全图、扇、轮、树等特殊图的邻点可区别全色数,并给出了相应的猜想.为验证这一猜想,文[2～5]研究了一些特殊图及由图的不同运算所得到的图的邻点可区别的全染色问题.图的染色的基本问题就是确定其各种染色法的色数,该类问题属于N P 难问题.笛卡儿积图是图论中重要的一种图,也是在计算机信息网络、交通网络等实际中常见的一种图,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.文[5]研究了路P m 与完全图K n 笛卡尔积图P m ×K n 的邻点可区别的全染色问题,得到了该笛卡尔积图的邻点可区别的全染色数.本文研究了圈C m 与完全图K n 的笛卡尔积图C m ×K n 的邻点可区别的全染色,得到其邻点可区别的全染色数,说明文[1]的猜想是正确的.定义1[1] 设G (V ,E )是阶数至少为2的简单连通图,V ∪E 到{1,2,3,…,k}的映射f 满足:(1)对任意u ,v ,w ∈V (G ),uv ,vw ∈E (G ),u≠w ,有f (uv )≠f (vw );(2)对任意u ,v ∈V (G ),uv ∈E (G ),有f (u )≠f (v ),f (u )≠f (uv ),f (v )≠f (uv );那么称f 为G (V ,E )的k 2正常全染色.若f 还满足(3)对任意uv ∈E (G ),有C (u )≠C (v ),其中C (u )={f (u )}∪{f (uv )|uv ∈E (G ),v ∈V (G )}.那么称f 为G 的k 2邻点可区别的全染色(简记为k 2AVD TC ),称min {k |G (V ,E )CSP k 2AVD TC }为G (V ,E )的邻点可区别的全色数,记作 at G (V ,E ).猜想[1] 对阶数不小于2的简单连通图G(V ,E ),有 at (G )≤△(G )+3.其中△(G )为G (V ,E )中顶点的最大度.令珚C (u )={1,2,…,k}-C (u ),如果对任意u ,v ∈V (G ),uv ∈E (G ),C (u )≠C (v ),则珚C (u )≠珚C (v ),反之也成立.定义2[1] 令C m 为圈,K n 为完全图,并设V (C m )={u 1,u 2,…,u m },E (C m )={u 1u 2,u 2u 3,…,u m-1u m ,u m u 1};V (K n )={v 1,v 2,…,v m },E (K n )={v i v j |i ,j =1,2,….n ,i <j}.构造C m 与K n 的笛卡尔积图如下:第23卷第1期甘肃联合大学学报(自然科学版)Vol.23No.1 2009年1月Journal of G ansu Lianhe University (Natural Sciences )Jan.2009 V (C m ×K n )={w ij |i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n},E (C m ×K n )={w ij w st |i =s且v j v t ∈E (K n )或者j =t 且∈v i v s ∈E (C n )}.所构造的笛卡尔积图以下简记作C m ×K n .文中所考虑的是有限无向简单连通图,用到的未加说明的术语或记号可参见文献[6～8]. 主要结果引理1[1]对阶数不小于2的简单连通图G(V ,E ),若G 有两个相邻的最大度顶点,则at (G )≥△(G )+2;如果G 最大度点都不相邻,则有at (G )≥△(G )+1. 引理2[1]设有m 阶圈C m (m ≥4),则at (C m )=4, 对于n 阶完全图K n (n ≥3),有at (K n )=n +1,n ≡0(mod2),n +2,n ≡1(mod2). 由于当n =1时,易见C m ×K 1=C m ,由引理1,可得如下结论成立.定理1 m 阶圈C m (m ≥4)与n 阶完全图K n的笛卡尔积图为C m ×K n ,则当n =1时,at (C m ×K n )=4,m ≥4. 定理2 m 阶圈C m (m ≥4)与n 阶完全图K n 的笛卡尔积图为C m ×K n ,则当n ≥2时,at (C m ×K n )=n +3,m ≥4. 证明 由引理1可得, at (C m ×K n )≥n +3.为证明 at (C m ×K n )=n +3,只需证明C m ×K n 存在一个(n +3)2AVD TC ,现分两种情况证明如下.情形1 当m ≡0(mod2)时,设由n +3种颜色组成的色集合为C ={1,2,…,n +3},对图的边或顶点染色确定为c ,为保证c ∈C ,若c 比1小或者大于n +3,c 的取值为r ,这里r ∈{1,2,…,n +3}且c ≡r (mod n +3).现构造V (C m ×K n )∪E(C m ×K n )到C 的映射f 如下:f (w ki w kj )≡i +j -2,i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n.当1≤k ≤m -1时,分别有f (w kj )≡n +j -1,k ≡1(mod2),f (w kj )≡n +j ,k ≡0(mod2),j =1,2,…,n;当k =m 时,f (w mj )≡n +j +1(mod n +3),,j =1,2,…,n;当j =1时,分别有f (w k 1w k+11)=n +3,1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),f (w k 1w k+11)=n +2,1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),其中若k =m -1,令f (w m-11w m 1)=n +3.当2≤j ≤n 时,分别有f (w kj w k+1j )≡2(j -1),1≤k ≤m -1,且k ≡1(mod2),f (w kj w k+1j )≡n +j +1,1≤k ≤m -1,且k ≡0(mod2),而f (w mj w 1j )≡n +j ,j =1,2,…,n;按照如上的染色法,可得当k =1时珚C (w kj )=n +j -1(mod n +3),j =1,2,…,n;当2≤k ≤m 时,分别有珚C (w kj )=n +j +1(mod n +3),k ≡0(mod2),珚C (w kj )=n +j (mod n +3),k ≡1(mod2),j =1,2…,n. 为此,图中任意相邻的顶点都有不同的邻点可区别的染色集合.所以f 是笛卡尔积图C m ×K n 的(n +3)2AVD TC .情形2 当m ≡1(mod2)时,设由n +3种颜色组成的色集合为C ={1,2,…,n +3},对图的边或顶点染色确定为c ,为保证c ∈C ,若c 比1小或者大于n +3,c 的取值为r ,这里r ∈{1,2,…,n +3}且c ≡r (mod n +3).现构造V (C m ×K n )∪E (C m ×K n )到C 的映射f 如下:f (w ki w kj )≡i +j -2,i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n.当1≤k ≤m -1时,分别有f (w kj )≡n +j -1,k ≡1(mod2),j =1,2,…,n ,f (w kj )≡n +j ,k ≡0(mod2),j =1,2,…,n.当k =m 时f (w mj )≡n +j +1,j =1,2,…,n;当j =1时,分别有f (w k 1w k+11)=n +3,1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),f (w k 1w k+11)=n +2,1≤k ≤m -2,且k ≡0(mod2),4 甘肃联合大学学报(自然科学版) 第23卷其中若k =m -1,令f (w m-11w m 1)=n ,当2≤j ≤n 时,分别有f (w kj w k+1j )≡2(j -1),1≤k ≤m -2,且k ≡1(mod2),f (w kj w k+1j )≡n +j +1,1≤k ≤m -2,且k ≡0(mod2),其中若k =m -1,f (w m-1j w mj )=n +j -1,j =2,…,n ,而f (w mj w 1j )≡n +j ,j =1,2,…,n;由如上的染色法,可得当k =1时,珚C (w kj )=n +j +1(mod n +3),j =1,2,…,n;当2≤k ≤m 时,分别有珚C (w kj )=n +j +1(mod n +3),k ≡0(mod2),珚C (w kj )=n +j (mod n +3),k ≡1(mod2),j =1,2…,n.当k =m -1,m 时珚C (w m-1j )=n +j +1(mod n +3),j =1,2,…,n ,珚C (w mj )=2(j -1)(mod n +3),2≤j ≤n ,而珚C (w m 1)=n +3.容易验证对V (C m ×K n )中任意相邻两顶点的染色集合不同,所以C m ×K n 存在(n +3)2AVD TC .综上可得,结论成立.参考文献:[1]张忠辅,陈祥恩,李敬文,等.关于图的邻点可区别全染色[J ].中国科学(A 辑),2004,34(5):5742583.[2]王治文,王莲花,王继顺,等.关于θ2图的邻点可区别的全染色[J ].兰州交通大学学报:自然科学版,2004,23(3):13215.[3]王继顺,邱泽阳,张忠辅,等.联图F n ∨P m 的邻点可区别全染色[J ].应用数学学报,2006,29(5):8792884.[4]L I Jing 2wen ,YAO Bing ,CH EN G Hui ,et al.Adjacentvertex 2distinguishing edge chromatic number of C n ×K n [J ].Journal of Lanzhou University :Natural Sci 2ences ,2005,41(1):96298.[5]CH EN Xiang 2en ,ZHAN G Zhong 2f u.Adjacent 2Ver 2tex 2Destinguishing Total Chromatic Number of P m ×K n [J ].Journal of Mathematical Research and Expo 2sition ,2006,26(3):4892494.[6]BOND Y J A ,MUR T Y U S.Graph theory with appli 2cations [M ].New Y ork :Macmillan ,London and Elsevier ,1976.[7]DIETEL R.Graph theory [M ].New Y ork :Spring 2Verlag ,1997.[8]HANSEN P ,MARCO T TE O.Graph coloring and ap 2plication[M ].Rhode Island :AMS Providence ,1999.Adjacent 2V ertex 2Distinguishing Total Chromatic Number of C n ×K nW A N G J i 2S hun 1,L I B u 2j un2(1.Department of mathematics ,Lianyungang Teacher ’s College ,Lianyungang 222006,China2.Department of Mathematics and Physics ,Huaihai Institute of Technology ,Lianyungang 222005,China )Abstract :Let G be a simple grap h.A k 2p roper total coloring of G is called adjacent 2distinguishing if for arbitrary two adjacent vertices u and v ,C (u )≠C (v ),where C (u )is t he set of t he colors of u and ed 2ges which is adjacent to u .The minimum k such t hat G (V ,E )has a k 2adjacent 2vertex 2distinguishing total coloring is called t he adjacent 2vertex 2distinguishing total chro matic number.The adjacent 2vertex 2distinguishing total chromatic number o n t he Cartesion product of circle C m and complete grap h K n (C n×K n )is obtained..K ey w ords :grap h ;total coloring ;adjacent 2vertex 2distinguishing total coloring ;adjacent 2vertex 2distin 2guishing total chromatic number5第1期 王继顺等:C m ×K n 的邻点可区别全染色 。
【国家自然科学基金】_邻点可区别的全染色_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2011年 科研热词 推荐指数 邻点可区别全染色 5 图 4 邻点可区别全色数 3 联图 3 邻点可区别边染色 2 邻点可区别的非正常全色数 2 邻点可区别的非正常全染色 2 全染色 2 邻点强可区别全染色 1 邻点可区别的全染色 1 邻点可区别ve-全色数 1 邻点可区别ve-全染色 1 邻点可区别-点边全染色 1 轮 1 概率方法 1 棋盘图 1 折叠立方体 1 扇 1 广义peterson图 1 平面图 1 完全等二部图 1 均匀全染色 1 圈 1
推荐指数 7 6 6 4 4 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
科研热词 推荐指数 邻点可区别全染色 6 邻点强可区别的全染色 3 邻强边染色 3 圈 3 非正常全染色 2 邻点强可区别的ei-全染色 2 邻点可区别e-全色数 2 路 2 星 2 广义mycielski图 2 完全图 2 非正常全色数 1 非正常全色教 1 重联图 1 邻边可区别全色数. 1 邻点强可区别的ⅵ-全染色 1 邻点强可区别的vi-全染色 1 邻点强可区别全色数 1 邻点强可区别全染色 1 邻点可区别的全染色 1 邻点可区别全色数 1 类推广的mycielski图 1 笛卡尔积图 1 笛卡尔积 1 笛卡儿积图 1 猜想 1 最大度 1 推广的mycielski图 1 扇 1 完全二部图 1 多重联图 1 图 1 关联邻点可区别全色数 1 全色数 1 全染色 1 一般邻点可区别边染色 1 一般邻点可区别全染色指标. 1 一般邻点可区别全染色 1 lov(u)sz局部引理 1 3-正则重圈图 1
若干笛卡尔积图的点可区别全色数
第 ２ ９卷 第 ４期 ２ Ｏ １ ５年 ７月
兰 州文 理 学院 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｒ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
１和 ｍ 一 ２ ， ， ｚ 一２ 时， 文 中图 的点可 区别 全色
数均 易 得到 ， 在此 略去 ．
基金项 目： 甘 肃 省 高 等 院 校 科 研 项 目基 金 （ ２ ０ １ ３ Ａ一 １ ３ ５ ） ． 作者简介 ： 张婷 （ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 女， 甘 肃 西 和人 ， 讲师 ， 硕 士， 主 要 从 事 图 论 与 组 合 优 化 研 究
Ｖｏ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． ４
Ｊ ｕ １ ．２ ０ １ ５
文章 编 号 ：２ ０ ９ ５ — ６ ９ ９ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ２ ０ — ０ ４
若 干 笛卡 尔积 图 的 点 可 区 别 全 色数
张 婷 ， 赵 双 柱 ， 彭 建 奎。
（ １ ． 兰州文理学院 电子信息工程学 院， 甘 肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ； ２ ． 兰州文理学院 师范学 院， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ０ ０ ）
表 示 图 Ｇ 的最 小 和 最 大 度 ． 显然 ， 猜 想 的左 端 是 成 立 的 ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ １ — １ ０ ．
一
｛ Ｍ ｉ Ｍ ｆ － １ Ｉ ｉ — ｌ ， ２ ， …， ｍ一 １ ｝ ．
几类乘积图的邻点可区别的边色数
对 任意 一 个 图 确定 邻 点 可 区别 的 边 色 数 是 ＮＰ 困难 的 ， ＿ 目前 已经 对 许 多 图类 和满 足 一 定 条 件 的图得 到了一 些结 论 ， 如树 、 、 全二部 图、 圈 完 完 全图 、 ｅｅ 图以及 若干平 面 图等及 其 特 殊 图 的 Ｋｎ ｓ ｒ
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ ２ ．１２ ．
Ｍ ａ ． ２ ０８ ｒ ０
文 章 编 号 ：１ ７—９ Ｘ｛０ ８ ０ —０ ００ ６ ２６ １ ２ ０ ）２０ ３－３
几 类 乘 积 图 的邻 点 可 区别 的 边 色数
刘 海 涛
（ 州城市学院 数学系 ， 肃 兰州 ７０７） 兰 甘 ３０ ０
摘 要 ： Ｇ是 阶数不 小于 ３的简单连通 图， 设 Ｇ的 一正常边染 色称 为是邻点 可区别的 ， 如果对 Ｇ任意相邻两顶
点 关 联 边 的 颜 色 集 合 不 同 ， 五中 最小 者 称 为 是 Ｇ 的 邻 点 可 区 别 的 边 色 数 ． 文 给 出 了几 类 乘 积 图的 邻 点 可 区 则 本 别 的边 色数 的上 界 ， 由 此 得 到 一 些 乘 积 图 的邻 点可 区别 的边 色数 ． 并
定理 １ 设 Ｇ ， ２ 两个 阶数 不小 于 ３的简 。Ｇ 是 单连 通图 ， 有 则
） Ｇｌ× Ｇ２ 己 （ 叫 ）≤ ） Ｇ１ 己 （ ）＋ 叫 （ ） Ｇ２ ．
综合 式 （ ） １ 和式 （ ） ） Ｐ ×Ｃ ） －． ２ 知 巳 （ 。 ３－５ 叫 对 该命 题我 们 可进一 步推广 ， 即 命题 ２ 当整数 ， １时 ， （ 。 ｚ ≥ Ｐ ×Ｇ － ５ ） －． － 证 明 因 ‰ Ｃ 一 ３ 证 明 过 程类 似命 题 （ 。） ，
两类图的笛卡尔积图的临点可区别关联色数
第 32 卷第 6 期 2016 年 11 月齐 齐 哈 尔 大 学 学 报（自然科学版） Journal of Qiqihar University(Natural Science Edition)Vol.32,No.6 Nov.,2016两类图的笛卡尔积图的临点可区别关联色数董秀芳（江苏财会职业学院，江苏 连云港 222016） 摘要：图的关联着色问题是图着色理论的重要组成部分之一，确定图的关联色数是一个具有很大挑战性也非常有 意义的课题。
非常图的关联色数同图的强色指数有密切的关系，本文给出了路与路的笛卡尔积图和路与完全图的 笛卡尔积图的邻点可区别关联色数。
关键词：笛卡尔积图；关联着色；关联色数 中图分类号：O157.5 文献标志码：A 文章编号：1007-984X(2016)06-0088-02本文讨论的图均是无向、有限、简单图，设 G 二(V,E)是一个图,分别用 V(G)，E(G)，ᇞ(G)， d G ( v ) , N G (v) , V (G ) }表示图 G 的顶点集、边集、最大度，顶点 v 的度 G 中与顶点 v 相邻的顶点集以及顶点集 的度数，在不发生混淆的情况下，可简记为 V,E, ᇞ,d(v)，N（v） ， V ，用 s 表示映射.对于图 G(V,E)， I (G) 表示 G 的关联集，若顶点 v 与边 e 相关联，用(v, e)表示一个关联对，C(v)表示 v 的颜色集， C ( v ) 表示 v 的颜色集的补集，令 表示 I (G) 到颜色集 C 的映射。
定义 1 ： 设 G 和 H 是两个图且 V (G ) u , u ,, u ， V ( H ) v1 , v2 ,, vn ， 则 G 和 H 的笛卡尔积图 G H[5]定义为 V (G H ) aij aij ui v j ,1 i n,1 j m ， E (G H ) aij alk i l且v j vk E ( H )或j =k 且ui ul E (G) ， 称 G H 中的点集 ai1 , ai 2 ,, aim 为第 i 行顶点 (i =1, 2,，n ) 。
梯图的点可区别全染色(n≡5(mod8))
ｇ ｅ ‘ｉｇ ｍ ｏｔ＇ｂ ｔ ｍ ｏｔ， ｅｒ ｅｔ ｔ ｈ ． ５ ｏ ８ａｄ ／ ＋ ＜ ｃ／ ＋ ｖ ｔ ｓ ｇｉ－ ｉ ａ＇ａ ｌｃ ｐｓ ｒ ｙｈ ｃ ｐｓ ｒ ｐ ｖ ｈ ｗ ｅｒ （ ｄ）ｎ ｃ ｌ ２ ｍ ．２ ２，ｅｅ ｄｔ ｕｈ ｖ ｔ ｎ ｅｏ ｉ ’ ｅｏ ｉ ｗ ｏ ｄ ａ ｎ／ ｒ ｒ ｏ， ｏ ； ｏ ２ ４ ｒｘ ｉｎ ｓ ｉ
１６ ５ ７
ｎ—
ｎ —
（— ） １ ｎ ３ ｎ ２ ｎ １ １ ｎ （一 ）（－ ） ３
（一 ） ｎ １ｎ （一 ） ｎ １ｎ
同， 中所用 的最少颜色数称为 Ｇ的点 叮 别伞色数 。 其
‘
ｎ～ ｎ～
些 文章
对 点 可 区别 的 伞 染色 也进 行 了研 究 。本 文定
ｌ ３ ２ｎ
２ ４ ３ ５ ３ ５ ４ ６ ３ ６ ４ ７ ３ ５ ４ ７
（一 ）（一 ） ｎ ２ ｎ １ ｎ ４ ｎ ３ （ 一 ）（一 ） （一 ）（一 ） ｎ １ ｎ ｎ ３ ｎ ２ （一）
１ ３ ｎ ） １ ４ ｎ ） １ ５ ｎ １ … ｌ （ ） ｎ １ ２ （ １ ２ （ １ ２ （－ ） ２ ｎ ２ （— ）
中图 分类号 ：Ｏ１ ７ ５ ． ５
文献标 识码 ：＾
文 章编 号： １ ０ － ２ ７ ２ １ ） ５ ０ ３ ０ １ ９ ２ （Ｏ ０ － １ － ４ ０ Ｏ ２
０ 引 言
１５ ４ ６
由于 图的 染 色 问题 是 ‘ ＮＰ 困难 问题 ， 得 许 多数 个 使 学 ｌ 者 都致 力 十 这 ‘ 作 。 同实 际 问题 引 出 了不 同 作 Ｉ 由 的染 色概 念 。 ‘ 图的 全染 色 … 被 称 为 点可 别 的 即对 任 个 意 两个 不 同 点 的 相 关 联 ７ 索 及 其 本 身 所 构 成 的色 集 合 不
若干图的邻点强可区别的E-全染色
若干图的邻点强可区别的E-全染色若干图的邻点强可区别的E-全染色近年来，图论在各个领域得到了广泛的应用，其中一类问题是关于图的染色问题。
图的染色问题涉及将一定数量的颜色分配给图的顶点或边，使得相邻的顶点或边具有不同的颜色。
而邻点强可区别的E-全染色是其中一种较为复杂的染色问题。
邻点强可区别的E-全染色问题定义如下：对于给定的图G=(V,E)，其中 V 是图 G 的顶点集合，E 是图 G 的边集合。
染色是指将一定数量的颜色分配给 V 和 E，使得任意相邻的顶点或边具有不同的颜色。
此外，还要求对于任意u,v∈V，如果uv∈E，那么顶点 u 不能使用邻接点 v 所使用的染色，并且边 uv 不能使用 u 和 v 所使用的染色。
如果图 G 存在一种染色方法满足上述条件，则称图 G 是邻点强可区别的E-全染色。
这种染色问题的研究源于实际生活中的很多应用场景。
例如，电信网络中，在许多无线网络应用中，需要将相邻的节点或边进行染色以区分彼此之间的连通性。
此外，在地图着色问题中，要求相邻地区的边界线以及相连的点使用不同的颜色，以增加地图的可读性。
这些实际应用都可以看作是邻点强可区别的E-全染色问题的一种具体场景。
邻点强可区别的E-全染色问题的求解需要一定的算法和策略。
在研究过程中，学者们提出了许多解决方法。
其中一种常用的方法是使用回溯算法，即从一个起始点出发，依次对图中的顶点和边进行染色，同时满足邻点强可区别的条件。
如果在染色过程中发现无法满足条件，就进行回溯和重新染色。
这种方法的时间复杂度较高，但能够找到满足邻点强可区别的E-全染色。
在实际应用中，邻点强可区别的E-全染色问题的求解往往是一个NP难问题，即不存在多项式时间复杂度的算法可以得到解决方案。
因此，在实践中，通常采用启发式算法或者近似算法来近似求解。
例如，可以通过引入一定的限制条件，降低问题的复杂性，从而找到一个较为满意的染色解。
综上所述，邻点强可区别的E-全染色问题是图论中一个重要且复杂的问题。
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若干笛卡尔积图的点可区别全色数
张婷;赵双柱;彭建奎
【期刊名称】《兰州文理学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】2015(029)004
【摘要】图的一个正常的全染色如果满足不同点的点及其关联边的色集合不同,则称该染色法为点可区别全染色,其所用最少颜色数称为该图的点可区别全色数.给出了星和星,星和扇,扇和扇,星和轮的笛卡尔积图的点可区别全色数.
【总页数】4页(P20-23)
【作者】张婷;赵双柱;彭建奎
【作者单位】[1]兰州文理学院电子信息工程学院,甘肃兰州730000;[2]兰州文理学院师范学院,甘肃兰州730000
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.圈与偶图的笛卡尔积图的邻点可区别全染色
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