5逻辑函数化简题.docx
2.5逻辑函数的化简(2011)
消去B
11 10
结论： 1、 2 n 个最小项合并，消去n 个变量。 2、消去K圈中变量取值发生过 变化的量。保留取值没有变 化的量。
ABC D + ABC D + ABC D + ABC D
消去A、C
A BCD + ABCD + ABCD + A BCD + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D = ACD + ACD + AC D + AC D = CD + C D = C
消去A、B、D
4、 用卡诺图化简逻辑函数 （1）求最简与或式 化简的步骤： • 作出逻辑函数的卡诺图； • 圈卡诺圈； • 将每个卡诺圈中的最小项合并成相应的与项。 圈卡诺圈的原则： 在卡诺图上，以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所有填1的 方格。（即：最小覆盖原则） 注释： • 将 2 n个相邻的填1方格圈起来，圈子尽可能大； • 所有填1格都必须被圈过，在此前提下K圈的个数尽可能少； • 任何一个填1格可以被不同的K圈多次圈过，但如果在一个K圈中， 所有的1格均已被别的K圈圈过，则该圈为多余的。
F = A BC + ABC + D + AD
AB CD
01
11
10
00 01
11 10
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
原则：分别寻找各与项中变量相交的小方格填1. （0——反变量，1——原变量）
（3）由或与式填卡诺图（填0） 举例：
F = ∏ M (0, 2, 6) = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
3.化简逻辑表达式习题及答案
化简逻辑表达式习题及答案1.用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数化简为最简与—或表达式。
（1）C B BC BC A ABC A Y ++++= （2）AB B A AB B A Y ++⊕=)( （3）C AB C B BC A AC Y +++= 解：（1）C B BC BC A ABC A Y ++++=)()1(B B C BC BC A ++++= CA +=（2）AB B A AB B A Y ++⊕=)(AB B A B A +⊕⊕=))((AB B A +⊕=AB B A B A ++=)( )(B B A B A ++=A B A +=B A +=（3）C AB C B BC A AC Y +++=C AB B B A A C +++=)( C AB B B A C +++=)(C AB C += C =2.证明下列恒等式（证明方法不限 )。
（1）C B A C B A A +=++)(（2）C B A C B A C B A C B A ABC ⊕⊕=+++解：（1）证明：左边C B A C B A A C B A A +=+++=++=)(=右边（2）证明：C B A C B A C B A ABC +++=左边=⊕⊕=⊕+⊕=C B A C B A C B A )()(右边3.用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与一或表达式。
（1）C B AC C B B A Y +++= （2）D BC A D BC BD B A Y +++= （3）D C B B A D B BCD D C A Y ++++= 解：（1）C B AC C B B A Y +++=AC B Y +=（2）D C B A D BC BC B A Y +++=BC BD B A Y ++=（3）D C B B A D B BCD D C A Y ++++=B AC AD Y ++=4.用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与—或表达式。
逻辑函数的卡诺图法化简
精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
数字逻辑化简题(已整理)
公式化简习题：1、用公式化简法将C B BC BC A ABC A ++++=F 化为最简与或式。
(要求化简过程)解：F=A +ABC +ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A (1+BC )+ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A+A BC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A(1+BC̅̅̅̅)+BC+B ̅C =A+C(B+B̅) =A+C2、用公式化简法将AB B A B A C B A Y ++=),,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB̅+A ̅B +AB =A (B +B̅)+A ̅B =A +A̅B =A +B3、用公式化简法将)(),,(C A B B A C B A Y +++=化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB ̅+B +(A +C̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =AB̅+B +A ̅C =A +B +C4、用公式化简法将BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=A +B̅CD +A ̅BD =A +BD +B̅CD =A +D (B +B̅C ) =A +D (B +C )=A +BD +CD5、用公式化简法将D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=AB̅CD +ABD +AC ̅D =AD(B̅C +B +C ̅) =AD(B +C +C̅) =AD (B +1)=AD卡诺图化简习题：1. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)。
式中d 表示无关项，求其最简与或表达式。
(要求圈出过程)卡诺图如下：2. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)=，求其最简与或表达式(要求圈出过程)。
数字电子技术基础—精彩试题—解答-电子技术化简与或式
三、逻辑函数化简（每题5分，共10分）1、用代数法化简为最简与或式Y= A +1、Y=A+B2、用卡诺图法化简为最简或与式 Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=02、用卡诺图圈0的方法可得：Y=（ +D）（A+ ）（ + ）四、分析下列电路。
（每题6分，共12分）1、写出如图4所示电路的真值表及最简逻辑表达式。
图 41、该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。
2、写出如图5所示电路的最简逻辑表达式。
2、B =1，Y = A ，B =0 Y 呈高阻态。
五、判断如图 6所示电路的逻辑功能。
若已知 u B =-20V，设二极管为理想二极管，试根据 u A 输入波形，画出 u 0 的输出波形（8分）t图 6五、 u 0 = u A · u B ,输出波形 u 0 如图 10所示:图 10六、用如图 7所示的8选1数据选择器CT74LS151实现下列函数。
（8分）Y（A,B,C,D）=Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)图 7 答：七、用 4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用两种方法实现模值为10的计数器，要求画出接线图和全状态转换图。
（CT74LS161如图8所示，其LD端为同步置数端，CR为异步复位端）。
（10分）图 8七、接线如图 12所示：图 12全状态转换图如图 13 所示：（ a ）（ b ）图 13八、电路如图 9所示，试写出电路的激励方程，状态转移方程，求出Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出逻辑表达式，并画出在CP脉冲作用下，Q 0 、Q 1 、Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出波形。
（设 Q 0 、Q 1 的初态为0。
）（12分）八、，，波形如图 14所示：三、将下列函数化简为最简与或表达式（本题 10分）1. （代数法）2、F 2 （ A,B,C,D）=∑m (0,1,2,4,5,9)+∑d (7,8,10,11,12,13)（卡诺图法）三、1. 2.四、分析如图 16所示电路，写出其真值表和最简表达式。
组合逻辑电路的分析和设计—逻辑函数的化简
式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按 照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。
2.卡诺图的特点
卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是 相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反 变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。
约束项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现 的变量取值所对应的最小项称为也叫做约束项。
例如：判断一位十进制数是否为偶数。
ABCD Y
ABCD Y
说明
0000 1 1000 1
0001 0 1001 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 × 不会出现
0 0 1 1 0 1 0 1 1 × 不会出现
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1 ＣＤ
0
0
0
0
ＢＤ
冗余项
的将
乘代
3
积表
项每
相个
加圈
最简与或表达式 Y (A, B,C, D) BD CD AC D
两点说明
① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的 各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的， 要经过比较、检查才能确定。
AB
CD
00 01 11 10
Y A B C ABC ABC ABC (A B C ABC) (ABC ABC) (ABC ABC) AC AB BC
4
1.4逻辑函数的图形法化简
（1）最小项
①最小项的定义
如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中 每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则 这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
5逻辑函数化简题.docx
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
一、利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列齐式:
(2)AB+AC+BC = (^AB+X+K=(QA0C+(A4-^a =^X+MC+K+ABC =
(^AC+ABC+BC+ABC =GO) AC+ABC+ACD+CD =
二、证明等式：AB + AB = A B + AB
证明：
^ii=A^BAB =(A + B)(A + B)= AA + AB + AB + BB = AB + AB = /Eii
3、乙=a'bC+a + b + c +(AbG
解：乙=1
4、Y}=ABf^AC^BfC
解：r, = A B + AC
5、Y}=A(BCy-}-ABC，
解：Y}=AB ^-ACf
6、Y = A BC + ABC'+ABC!+BC
解：Y = AB + BC
7、F =(AB + BC)+(BC + AB)
2第二章逻辑函数及其简化.docx
笫二章逻辑函数及其简化一、选择题1.以下表达式屮符合逻辑运算法则的是—0A・C・Og B. 1+1=10 C. 0<1 D. A+l=l2.逻辑变量的取值1和0町以表示：_________ 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n个变量时，共有 ______ 个变量取值组合？A. nB. 2n C・ r? D. 2n4.逻辑函数的表示方法屮具有唯一性的是 _______ 。
A •真值表 B.表达式 C.逻辑图D.卡诺图5.F二A B +BD+CDE+ A D= _______ 。
A. AB + DB. (A + B)DC. (A + D)(B + D)D. (4 + D)(B +万)6.逻辑函数1：二A㊉(A㊉8) = ___ oA.BB. AC. A㊉BD.勿㊉B7.求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 _______ oA •“ •” 换成“ + ”，“ + ”换成“ •”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变& A+BC 二____ oA . A+B B. A+C C. (A+B) (A+C) D. B+C9.在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
—A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110.在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
—A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0,其他输入为1D.任一输入为1二、判断题(正确打J,错误的打X)1.逻辑变量的取值，1比0大。
()。
2.异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
()。
3.若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
()o4.因为逻辑表达式A+B+AB二A+B成立，所以AB=O成立。
()5.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
()6.若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
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4、y(AB, C, D)二工加(1,5,6,7,11,12,13,15)
5、K(A,B,C, D)=工加(1,7,910,11,12,13,15)
6、Y( A, B,C)二工加(0,1,2,3,6,7)
解：Y = Af+B
形式二
1、利用卡诺图化简法将所给函数Y化为最简的与或表达形式。
用卡诺图法化简
形式_
1、利用卡诺图化简法Biblioteka 所给函数Y化为最简的与或表达形式。
y(AB,C,£>)=工加(0,1,2,3,4,5,&10,11,12)
解：
r=A5+CO+AC+BC
2、y(A,B,C, D)=工加(0,1,2,3,4,6,&9,10,11,14)
解：Y = Bf+AD +CD
3、Y(A,3,CQ)=为加(0,1,2,5,8,910,12,14)
6、y = (AB + A C +B D)(AB C'D + A CD + BCD + B C)
解：Y = CD + ABC^ABD
7、F = A-^-ABCDABC + BC + BC
解：
8、F(A,B,C,D) = ABC + AB + AD + C + BD
解：F(A,B,C,D) = A + C^BD
三、用代数法化简Y = ABC+ABC+ABC+ABC,写出最简与非表达式。 解：/ =AM
公式法化简
二变量
1、Y\=EP + E F + EF' +EF
解：乙=1三变量
1、Y}=A + CB + C^^A + B" +C)(A+B + C)解:Y}=A+B C
2、Y = JK‘+JQ；+ K'Q
解：Y = JQ^KQ
9、F(A,B,C,D) = AD + AC^CD^-AD
解：F(AB,C,D) = A + CD
10、F = ABC + AB + AD + C + BD
解：F = C ++ D
五变量
1、Y=ABD+ AB1CD!+ACDE+ A
解：
2、
Y(A,B,C,£>,E) = APCD + ABCD+BCD，+ BC D + BCD+ BfCD + BfCfDE解、Y(A,B,C,D,E) = C'D + B」D + BD‘
3、Y = ABCD + ABD + BCD，+ ABC + BD + BC‘
解：Y = B
4、F( A, B, C, D) = (AE +亦•C +ABC)•(AZ)+BC)
解：F( A, B, C, D,) =ABC + ACD
5、Y = AB D-v ASB CD + B CD + (ABf+ C )'(B +D)解：Y = B D + BC/
解：F = BC
8、Y = (A㊉C)B + ABC' + A BC
解：
9、Y = [{AB1+ABC)'+A(B+A)]z
解：Y = 0
四变量
1、Y = AC + ABC + ACD + CD
解：Y = A + CD
2、Y = AB C1+A-^-A D + C + BD
解：K = Az+C + B£>
3、乙=a'bC+a + b + c +(AbG
解：乙=1
4、Y}=ABf^AC^BfC
解：r, = A B + AC
5、Y}=A(BCy-}-ABC，
解：Y}=AB ^-ACf
6、Y = A BC + ABC'+ABC!+BC
解：Y = AB + BC
7、F =(AB + BC)+(BC + AB)
Y=ABCD+ABC+ABD+BCD+BCD
解:
Y = ABCD + ABC + ABD + BCD+BCD =为加(1,4,5,6,9,11,12,14)
Y = BD + ABC + AC D + ABD
2、Y = ABC1AB+ADf+AB1CD+AB1C
解：
Y = AB + AC+AD
一、利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列齐式:
(2)AB+AC+BC = (^AB+X+K=(QA0C+(A4-^a =^X+MC+K+ABC =
(^AC+ABC+BC+ABC =GO) AC+ABC+ACD+CD =
二、证明等式：AB + AB = A B + AB
证明：
^ii=A^BAB =(A + B)(A + B)= AA + AB + AB + BB = AB + AB = /Eii
3、y(AB,C,D,£) = AC+B C + BD!+ C” ++ C，) + ABCD + AB DE
解、Y(A,B,C,D,E) = A + B C + BD‘
4、
y(AB,C,D, £) =A B C D+AB C!D+BCD1+ BC1D + BC D+ B CD+B’C’DE解、Y(A,B,C,D,E) = C‘D + B‘D + BD‘