用卡诺图化简逻辑函数
卡诺图化简
Z(A,B,C,D)=ABC+ABD+AC’D+C’D’+AB’C+A’CD’+++Z+BA=,(,,)C+BACADCDCABDABCACDD先填ABC项，即利用ABC=ABC（D+D’）=ABCD+ABCD’，如下图填入：图一’D,但ABCD项的表格已填入1，则不在填，只填ABC’D按照上述方法填好整个函数表达式，如下图：卡诺图圈“1”法化简步骤：1、先圈包含1个数最多的最大“1”圈，其中1格数只能为1、2、4、8、16；2、再圈包含1个数第二多的“1”圈，其中1格数也只能为1、2、4、8、16；以此类推，直到把卡诺图中所有的1格圈完。
3、检查每个“1”圈中是否至少有一个1格未被其它“1”圈圈过，若都被其他圈圈过，则该“1”圈舍去。
4、保留每个“1”圈中的不变的变量，其中“0”用原变量表示，“1”用反变量表示，变量之间用“.”连接，则构成该“1”圈的乘积项。
5、一个“1”圈对应一个乘积项，有多少“1”圈，就有多少乘积项，它们之间用“+”连接。
例题2：Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15解：1、在卡诺图中填充好函数表达式，如下图：4、圈完所有的1格，通过检查，发现原来圈4个1格的最大“1圈”中所有的1格都被其6、按照写化简后的函数逻辑表达式的规则，得化简后的函数表达式：Y（A,B,C,D）=A’C’D+ABC’+ ACD+A’BCABC’ACD A’BC。
03第二章-2 卡诺图化简逻辑函数
m0 与 m1 、 m2 逻辑相邻。
三变量卡诺图
四变量卡诺图
圆柱面
m0 与 m1 m2 m4 m1 与 m0 m3 m5
球面
均为逻辑相邻 均为逻辑相邻
m0 与 m1 m2 m4 m8 均为逻辑相邻 m1 与 m0 m3 m5 m9 均为逻辑相邻
(1) 在卡诺图构成过程中，变量的 取值按格雷码的顺序排列。 二变量卡诺图
格雷码：相邻两个代码之间只有一位发生变化
B0 A
1
0 m0 m1
1 m2 m3
平面表格
(2) 卡诺图两侧标注的数值代表 的二进制数对应的十进制数即为 格中对应的最小项编号。 (3) 几何位置相邻的最小项也是 逻辑相邻项。 (4) 卡诺图是上下、左右闭合的 图形。
二、用卡诺图表示逻辑函数
由于任何一个逻辑函数都能表示为若干最小 项之和的形式，所以自然也就可以用卡诺图表示 逻辑函数了。 1、逻辑函数→卡诺图 (1) 最小项法 ① 将逻辑函数化为最小项表达式； ② 在卡诺图上与这些最小项对应的位 置上填入1，在其余位置填入0或不填。 这样就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。
例1：
Y = ABC + ABC ′ + AB′ = AB(C + C ′) + AB′ = AB + AB′ = A
例2
ABC + A′ + B′ + C ′ ′ = ABC + ( ABC ) = 1 A′BC ′ + AC ′ + B′C ′
例3
= A′BC ′ + ( A + B′)C ′ ′ = A′BC ′ + ( A′B ) C ′ = C ′
逻辑函数的卡诺图化简法介绍
0110 0 0111 1 1000 0 1001 1
为0。试写出L的最简表达
1010
式。
1011 1100
1101
1110
1111
23
列真值表
画出卡诺图
L CD
AB
00
01
11
10
0 11 0
00
01
00
01X X
写出表达式
L=D
1
24
CD
AB
00 01
00 0 0
11 10 00
01 0 1 1 1 11 × × × × 10 1 1 × ×
L=A+BC+BD
BD BC A
22
列真值表
ABCD L
0000 0
例2
0001 1 0010 0
建立满足以下要求的代码 识别逻辑函数：
0011 1 0100 0 0101 1
当输入的8421BCD码 (ABCD)对应的十进制数为 奇数时，函数值L为1,偶数
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1最小项的定义及性质 2.2.2逻辑函数的最小项表达式 2.2.3用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4用卡诺图化简逻辑函数
1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
代数法化简在使用中遇到的困难： 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所
有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验
最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为
最小项号。
4
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；
第四讲 逻辑函数的卡诺图化简法
=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）
（三）卡诺图的结构 （1）二变量卡诺图 ）
（2）三变量卡诺图 ）
B m0 ABC A m4 ABC m1 ABC m5 ABC C (a) m3 ABC m7 ABC m2 ABC m6 ABC A 0 1 0 4 1 5 3 7 2 6 BC 00 01 11 10
总之， 个相邻的最小项结合， 个取值不同的变量而合并为l 总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。
2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） 用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）
（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。 =0,1,2,3…… 个相邻项。 ……） 尽量画大圈，但每个圈内只能含有2 要特别注意对边相邻性 四角相邻性。 对边相邻性和 要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1 小项。 小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈 在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格， 是多余的。 是多余的。
知识点导入
通过第三讲的学习，我们已经学会了如 何使用代数法来化简逻辑函数，从而使逻 辑电路达到最简洁合理。 这一讲我们将学习逻辑函数的另一种化 简方法——卡诺图化简法，同样可以得到 简方法——卡诺图化简法，同样可以得到 最简逻辑函数，并设计出最简逻辑电路图。
逻辑函数的卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。
前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。
1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1．表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。
例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。
显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。
（2）最小项的卡诺图将n 变量的2n 个最小项用2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。
二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。
图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。
几何相邻的三种情况：①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。
2．逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。
对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。
（1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。
因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。
即可以得到逻辑函数的卡诺图。
【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。
逻辑函数的卡诺图法化简
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26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
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13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
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1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
用卡诺图化简逻辑函数
1
ABC 11 1 1 1
ACD
10
11
F = ABC + ACD + ABD + BC
12
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卡诺图化简法举例3
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(2,3,4,6,10,11,12,13,15)
解：
最简式不唯一，但最 简式中的项数和每一 项的因子数是固定的
BC
CD AB
00
01
11
ABD 01
(2) 画包围圈合并最小 BC
11
项，得到最简与-或
111 11
CD
表达式
10
1
1
ABCD
F = ABCD + ABD + ABD + BC + CD
10
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卡诺图化简法举例2
化简 F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,7,9,13,14,15)为最简与或式
解：
CD AB
00
10
00
11
ABD 01 1
1
ABC 11 1 1 1
ABD
10
11
F = ABC + ABD + ABD + BC
13
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卡诺图化简法举例4
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(0~3,5~7,8~11,13~15)
圈1：
CD AB
00
01
11
10
B 00 1 1 1 1
圈0：
CD AB
ABCD + ABCD = ABD ABCD + ABCD = ABD ABD + ABD = AD ABD + ABD = AD
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。
但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。
运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。
但首先需要了解最小项的概念。
一、最小项的定义及其性质1.最小项的基本概念由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是1. 每项都只有三个因子2. 每个变量都是它的一个因子3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n ＝3时，最小项有23＝8个2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。
以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项二、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。
下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。
例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。
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1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。
所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。
对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。
在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。
因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。
在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。
变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。
这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。
小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m 0, m １,m ２,……来编号。
1010001111001A BCAB CD B A 0001111000011110m m m m m mmmm m m m 012300112233m m m m m m m m m m m m m m m m 456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。
如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项或将其列出逻辑状态表后填写。
三、应用卡诺图化简逻辑函数 1、一个正确卡诺圈的要求：（1）画在一个卡诺圈内的1方格数必须是2m 个（m 为大于等于0的整数）。
（2）画在一个卡诺圈内的2m 个1方格必须排列成方阵或矩阵。
（3）一个卡诺圈内的1方格必须是对称相邻的。
2、利用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）先找没有相邻项的独立1方格，单独画圈。
（2）其次，找只能按一条路径合并的两个相邻方格，画圈。
（3）再次，找只能按一条路径合并的四个相邻方格，画圈。
（4）再次，找只能按一条路径合并的八个相邻方格，画圈。
（5）依此类推，若还有1方格未被圈，找合适的圈画出。
如： 化简C B A BC A C B A C B A Y +++=1ABC 10000111101111000则有：Y1=C C B +A化简)15,14,13,12,5,4,3,0(2m Y ∑=AB C B D C A CD B A Y +++=23、 具有无关项的逻辑函数的化简 逻辑函数中的无关项：⎩⎨⎧的取值不可能出现）一定约束关系，使它们约束项（逻辑变量之间，输出是任意的）任意项（对某些输入项用“×”（或“d ” ）表示 利用无关项化简原则：无关项即可看作“1”也可看作“0”。
卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”， 组外的视为“0”。
例1 为8421BCD 码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求Y 的最简表达式。
（用于间断输入是否大于5）解：先列真值表，再画卡诺图AB CD 00011110000111100000011111XX X X X X写出表达式：Y=D C B +B +A作业： 用卡诺图化简下列逻辑表达式：D C BCD C B D B A B A D C B A Y +++++=1∑=)15,11,7,3,2,1,0(2m YA B C D Y A B C D Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 × 0 0 1 1 0 1 0 1 1 × 0 1 0 0 0 1 1 0 0 × 0 1 0 1 1 1 1 0 1 × 0 1 1 0 1 1 1 1 0 × 01 1 111111×卡诺图化简法卡诺图化简法又称为图形化简法。
该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。
一卡诺图的构成卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。
1．结构特点卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。
图中，变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量。
各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。
在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i。
图2. 5 2～5变量卡诺图从图2.5所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。
具体地说，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。
以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4个相邻最小项，如m5的4个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。
而m2则不完全相同，它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。
这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。
同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。
通常把这种相邻称为相对相邻。
除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。
对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。
归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点：☆n个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项；☆卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。
二卡诺图的性质卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。
合并的理论依据是并项定理AB+AB=A。
例如，根据定理AB+AB=A和相邻最小项的定义，两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。
例如，4变量最小项ABCD和ABCD相邻，可以合并为ABD；ABCD和ABCD相邻，可以合并为ABD；而与项ABD和ABD又为相邻与项，故按同样道理可进一步将两个相邻与项合并为BD。
用卡诺图化简逻辑函数的基本原理就是把上述逻辑依据和图形特征结合起来，通过把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格“圈”在一起进行合并，达到用一个简单“与”项代替若干最小项的目的。
通常把用来包围那些能由一个简单“与”项代替的若干最小项的“圈”称为卡诺圈。
三逻辑函数在卡诺图上的表示1．给定逻辑函数为标准“与-或”表达式当逻辑函数为标准“与-或”表达式时，只需在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余小方格填上0，即可得到该函数的卡诺图。
例如，3变量函数F(A,B,C)=∑m(1,2,3,7)的卡诺图如图2．6所示。
图2．6 函数F(A,B,C)=∑m(1,2,3,7)的卡诺图2．逻辑函数为一般“与-或”表达式当逻辑函数为一般“与-或”表达式时，可根据“与”的公共性和“或”的叠加性作出相应卡诺图。
例如，4变量函数F(A,B,C,D)=AB+CD+A·BC的卡诺图如图2．7所示。
图2．7 函数F(A,B,C,D)=AB+CD+A·BC的卡诺图填写该函数卡诺图时，只需在4变量卡诺图上依次找出和“与项”AB、CD、A·BC对应的小方格填上1，便可得到该函数的卡诺图。
当逻辑函数表达式为其他形式时，可将其变换成上述形式后再作卡诺图。
为了叙述的方便，通常将卡诺图上填1的小方格称为1方格，填0的小方格称为0方格。
0方格有时用空格表示。
四卡诺图上最小项的合并规律卡诺图的一个重要特征是，它从图形上直观、清晰地反映了最小项的相邻关系。
当一个函数用卡诺图表示后，究竟哪些最小项可以合并呢？下面以2、3、4变量卡诺图为例予以说明。
1．两个小方格相邻, 或处于某行(列)两端时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去一个变量。
例如，图2.8给出了2、3、4变量卡诺图上两个相邻最小项合并的典型情况的。
图2．8 两个相邻最小项合并的情况2．四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所的表的最小项可以合并，合并后可消去两个变量。
例如，图2.9给出了3、4变量卡诺图上四个相邻最小项合并的典型情况的。
图2．9 四个相邻最小项合并的情况3．八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行（列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去三个变量。
例如，图2．10给出了3、4变量卡诺图上八个相邻最小项合并的典型情况的。
图2．10 八个相邻最小项合并的情况至此，以3、4变量卡诺图为例，讨论了2，4，8个最小项的合并方法。
依此类推，不难得出n 个变量卡诺图中最小项的合并规律。
归纳起来，n 个变量卡诺图中最小项的合并规律如下：（1）卡诺圈中小方格的个数必须为2m个，m 为小于或等于n 的整数。
（2）卡诺圈中的2m 个小方格有一定的排列规律，具体地说，它们含有m 个不同变量，(n-m )个相同变量。
（3）卡诺圈中的2m 个小方格对应的最小项可用(n-m )个变量的“与”项表示，该“与”项由这些最小项中的相同变量构成。
（4）当m=n 时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用1表示，即n 个变量的全部最小项之和为1。
五、卡诺图化简逻辑函数1．几个定义蕴涵项：在函数的“与-或”表达式中,每个“与”项被称为该函数的蕴涵项(Implicant)。
显然，在函数卡诺图中，任何一个1方格所对应的最小项或者卡诺圈中的2m个1方格所对应的“与”项都是函数的蕴涵项。