2020_2021学年新教材高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1第1课时等差数列的概念及通项公式课件新人教A版
2021学年新教材数学人教A版必修第二册课件：4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式
激趣诱思
知识点拨
微练习
(1)等差数列{an}:5,0,-5,-10,…的通项公式是 . (2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d= .
解析:(1)易知a1=5,d=-5,所以an=5+(n-1)·(-5)=10-5n. (2)公差d=an-an-1=(4n-1)-[4(n-1)-1]=4.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1.已知数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列( )
A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列
解析:∵an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2, ∴数列{an}是公差为2的等差数列.
答案:A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练1在等差数列{an}中,求解下列各题:
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
等差中项及其应用 例2(1)若等差数列的前三项分别为a,2a-1,3-a,求其第2 020项; (2)在-1和7之间插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,求这三个 数.
激趣诱思
知识点拨
微练习
判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d. ①1,3,5,7,9,…; ②9,6,3,0,-3,…; ③1,3,4,5,6,…; ④7,7,7,7,7,…;
解:①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0;⑤不是.
新教材2023年高中数学第四章数列4
2．已知等差数列{an}中，a2＝3，d＝2，Sn＝49，则n＝__7__． [解析] 由题意得 a1＝1，又 Sn＝49，d＝2，所以 n×1＋n（n2－1）·2 ＝49，所以 n＝7.
关键能力 ·攻重难
题型探究
题型一
有关等差数列前n项和公式的计算
典例1 则a8＝
A．8
(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，
(2)由已知SS′nn＝7nn＋＋32，ab77＝SS′1133＝1963.
(3)方法一：因为 S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100 成等差数列，设公差为 d，前 10 项的和为：10×100＋102×9d＝10，所以 d＝－22，
所以前 11 项的和 S110＝11×100＋11×2 10d＝11×100＋11×2 10×(－ 22)＝－110.
【对点训练】❸(1)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1 ＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k 的值为__2_0__．
(2)已知等差数列{an}中，a1＝13，S3＝S11.那么当n＝__7__，Sn取最大 值．
[解析] (1)方法一：对任意 n∈N*，都有 Sn≤Sk 成立，即 Sk 为 Sn 的 最大值．因为 a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，所以 a4＝33，a5＝31， 故公差 d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝41－2n，当 Sn 取得最大值时，对任意 n∈N*满足aann＋≥1≤0，0，解得 n＝20.
(2)求值想到 Sn＝n（a12＋an）⇒若 m＋n＝p＋q 则 am＋an＝ap＋aq⇒abnn ＝SS′22nn－－11.
新教材2023年高中数学第四章数列4
4.3 等比数列
4.3.2 等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列的前n项和公式
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基
素养目标 ·定方向
学习目标 借助教材实例了解等比数列前n项和公式的推 导过程 借助教材掌握a1，an，q，n，Sn的关系 掌握等比数列的前n项和公式、性质及其应用
想一想：如果数列{an}的前n项和为Sn＝－Aqn＋A(Aq≠0，q≠1， n∈N＋)，那么这个数列一定是等比数列吗？
提示：一定．理由如下：由于 Sn＝－Aqn＋A，则当 n＝1 时，S1＝a1 ＝A(1－q)；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(－Aqn＋A)－(－Aqn－1＋A)＝Aqn－ 1(1－q)，而当 n＝1 时也符合该式．故数列{an}的通项公式为 an＝Aqn－1(1 －q)(n∈N＋)，并且aan＋n 1＝AAqqn－n（1（11－－qq））＝q(常数)，
(C )
A．3
B．13
C．3 或13
D．以上都不对
[解析] (1)设等比数列的公比为 q， 由 a5－a3＝12，a6－a4＝24 可得： aa11qq45－－aa11qq23＝＝1224⇒aq1＝＝21， 所以 an＝a1qn－1＝2n－1， Sn＝a1（11－－qqn）＝11－－22n＝2n－1， 因此Sann＝22n－n－11＝2－21－n.
【对点训练】❷(2022·汕尾高二检测)中国古代数学名著《九章算
术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊
主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各
出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人
要求赔偿5斗粟. 羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人
新教材高中数学第4章数列4.2等差数列4.2.1第2课时等差数列的性质课件新人教A版选择性必修第二册
＋7d＝8，
所以 5a4＋a7＝6a1＋21d＝3(2a1＋7d)＝24.
()
(3)若{an}是等差数列，则对任意 n∈N*都有 2an＋1＝an＋an＋2．
()
(4)数列{an}的通项公式为 an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数 y
＝3x＋5 的图象的斜率相等．
()
[提示] (1)错误，如－2，－1，0，1，2 是等差数列，但其绝对 值就不是等差数列．
(2)错误，如数列－1，2，－3，4，－5 其绝对值为等差数列，但 其本身不是等差数列．
[跟进训练] 1．已知五个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为895，求这 5 个数．
[解] 设第三个数为 a，公差为 d，则这 5 个数分别为 a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d.
由已知有
a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5， a－2d2＋a－d2＋a2＋a＋d2＋a＋2d2＝895，
A．20
B．22
C．24
D．26
C [∵{an}为等差数列，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，
∴a4＋a12＝a6＋a10＝2a8，
a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，
∴a8＝24， 则 2a10－a12＝a8＋a12－a12＝a8＝24.]
3．已知数列{an}为等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点 P(3，a3)， Q(5，a5)的直线斜率为( )
2．等差数列的性质 (1){an}是公差为 d 的等差数列，若正整数 m，n，p，q 满足 m＋
n＝p＋q，则 am＋an＝_a_p_＋__a_q____.
①特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak. ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末
2022年秋高中数学第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示课件新人教A版选择性必修第
1
1
1
1
(5)-1×2 , 2×3,-3×4 , 4×5,…;
(6)4,0,4,0,4,0,….
分析观察、分析项的特征,寻找数列的每一项与其所在项的序号之间的关系.
解 (1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都统一成分数再观察,
1 4 9 16 25
1
所以 是数列的第
10
4
令 2
+3
解得
=
16
,则
27
3
n=2或
5 项.
4n2+12n-27=0,
9
n=-2,
注意到 n∈N
16
,所以27 不是此数列中的项.
*
探究点四 数列的单调性及其应用
角度1 数列单调性判断
【例4】已知数列{an}的通项公式
an=2+3 (k∈R).
(1)当k=1时,判断数列{an}的单调性;
2 ++1
.
2-1
(5)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项
1
n
为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式是 an=(-1) ·(+1).
(6)由于该数列中,奇数项全部都是4,偶数项全部都是0,因此可用分段函数
的形式表示通项公式,即 an=
4,为奇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,
0,为偶数.
得原数列的一个通项公式为an=10n-1.
(4)数列中每一项均由三部分组成,分母是从1开始的奇数列,其通项公式为
2n-1;分子的前一部分是从2开始的自然数的平方,其通项公式为(n+1)2,分
2020-2021学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册第四章4.2.1等差数列的概念公开
a6 a5 a4 a3 a2 a1
a1－d
O 12 34 5 6
x
f(x)
a1－d a1 a2 a3 a4 a5 a6
f(x)＝dx＋(a1－d)
O 12 34 5 6
x
d＞0时，数列{an}单调递增; d＜0时，数列{an}单调递减.
追问3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
d＞0时，等差数列{an}单调递增; d＜0时，等差数列{an}单调递减; d＝0时，等差数列{an}为常数列.
所以，数列{an}是以(k＋b)为首项，k为公差的等差数列.
追问2：由一次函数f(x)＝kx＋b（k，b为常数）得到的数列an＝kn＋b
一定是等差数列吗？
数列{an}是公差不为0的等差数列 ⇔ 数列的通项公式an是关于n的一次函数.
追问3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
f(x) f(x)＝dx＋(a1－d)
a和b的等差中项是它们的算术平均数.
问题2 如何推导等差数列的通项公式呢？
追问1：你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由定义可得：
an＋1－an＝d.
追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
由an＋1－an＝d， 有a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…. 于是a2＝a1＋d，
2020-2021学年高二数学人教A版（201 9）选 择性必 修第二 册第四 章4.2.1 等差数 列的概 念公开 课课件 课件(4 4张ppt ）【精 品】
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2020_2021学年新教材高中数学第四章数列测评课后提升训练含解析选择性第二册
第四章测评（时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
已知数列{a n ｝的通项公式为a n =n 2—n ，则可以作为这个数列的其中一项的数是（ ) A 。
10B.15C.21D.42n=7时,a 7=72-7=42,所以42是这个数列中的一项.2。
已知数列｛b n ｝是等比数列，b 9是1和3的等差中项，则b 2b 16=（ )A 。
16B 。
8C 。
4D 。
2b 9是1和3的等差中项,所以2b 9=1+3,即b 9=2.由等比数列｛b n }的性质可得b 2b 16=b 92=4.3.(2019全国Ⅰ，理9)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和。
已知S 4=0,a 5=5，则( )A 。
a n =2n —5 B.a n =3n-10C 。
S n =2n 2—8nD 。
S n =12n 2—2n{b 4=4b 1+4×32·b =0,b 5=b 1+4b =5,解得{b1=-3,b =2.故a n=2n-5，S n=n2—4n，故选A。
4。
等差数列{a n}中,S16〉0，S17<0,当其前n项和取得最大值时,n=（)A.8 B。
9 C.16 D。
17,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0，即a1+a17=2a9〈0,所以a9〈0，a8〉0,所以等差数列｛a n}为递减数列，且前8项为正数,从第9项以后为负数，所以当其前n项和取得最大值时，n=8。
故选A。
5.已知数列{a n}是以2为首项,1为公差的等差数列，{b n｝是以1为首项,2为公比的等比数列,则b b1+b b2+…+b b10=（）A。
1 033 B.1 034 C。
2 057 D。
2 058a n=n+1，b n=2n-1,于是b bb =b2b-1=2n—1+1，因此b b1+b b2+…+b b10=（20+1)+(21+1)+…+(29+1)=(1+2+22+…+29)+10=1-2101-2+10=1 033.6。
4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和课件ppt
(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=
(3)在等差数列{an}中,若a1=1,an=-512,Sn=-1 022,则公差d=
.
.
.
分析利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程进行计算求解.
答案 (1)81 (2)15
(3)-171
解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,
= 3,
则
3(-1)
Sn=20n+ 2
=
3 2 37
n
+
n.
2
2
令 Sn≤438,即 3n2+37n-876≤0 且 n∈N*,解得 n≤12.
所以最般思路
变式训练 3甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1分钟
438万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是(
A.10
B.11 C.12 D.13
)
答案 C
解析 设第 n 实验室的建设费用为 an 万元,其中 n∈N*,
设等差数列{an}的公差为 d,由题意可得
7 -2 = 5 = 15,
解得
3 + 6 = 21 + 7 = 61,
1 = 20,
+5n=70,
2
素养形成
利用Sn与an的关系式求通项公式
典例 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn= 2+n-4.
(1)求证:{an}为等差数列;
(2)求出{an}的通项公式.
分析在等式2Sn= 2 +n-4中,令n取n-1,可得2Sn-1= 2 −1 +n-5.两式相减,利
和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方
2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.2.1_4.2.2等差数列的概念等差数列的通项公式
二十三等差数列的概念等差数列的通项公式(15分钟30分)1．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是()A．92 B．47 C．46 D．45【解析】1，公差为d，a1＝1，d＝(－1)－1＝－2，故a n＝a1＋(n－1)d＝3－2n，令－89＝3－2n，解得n＝46.n∈N*，且a5＝10，a7＝14，则2．已知数列{}a n满足a n＋2－a n＋1＝a n＋1－a n()a2 020－a2 019＝()A．2 B．1 C．－2 D．－1【解析】选A.由题意可知，数列{}a n为等差数列，故设数列{}a n的公差为d，则a7－a5＝4＝2d，所以a2 020－a2 019＝d＝2.3．(2021·某某高二检测)若数列{a n}满足a n＋1＝a n＋4且a1＝1，a n＞0，则a n＝() A．4n－1 B．4n－3C．(4n－3)2D．(4n－1)2【解析】a n＋1＝a n＋4，所以a n＋1－a n＝4，所以a n＝a1＋4(n－1)＝4n－3，所以a n ＝(4n －3)2.4．等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是第________项．【解析】设等差数列的首项为a 1，公差为d ，因为a 1＝20，d ＝－3，所以a n ＝20＋(n －1)×(－3)＝23－3n ，所以a 7＝2＞0，a 8＝－1<0.故数列中第一个负数项是第8项．答案：85．(2021·威海高二检测)《周髀算经》里提到：在周城的平地立八尺高的周髀(表竿)，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸9分(以10寸计算)，那么9尺5寸应是二十四节气中的哪个节气？【解析】用{a n }表示从冬至开始的“影长”组成的等差数列，则a 1＝135，a n ＝95，公差d ＝－10，所以由a n ＝a 1＋(n －1)d ，得n ＝a n －a 1d ＋1＝5.所以9尺5寸应是二十四节气中的雨水．(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．(2021·某某高二检测)已知数列{}a n 是无穷数列，则“2a 2＝a 1＋a 3”是“数列{}a n 为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选B.若“数列{}a n 为等差数列”成立，必有“2a 2＝a 1＋a 3”，而仅有“2a 2＝a 1＋a 3”成立，不能断定“数列{}a n 为等差数列”成立，必须满足对任何的n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2成立才可以，故“2a 2＝a 1＋a 3”是“数列{}a n 为等差数列”的必要不充分条件．2．(2021·某某高二检测)已知数列{}a n 对于任意正整数m ，n ，有a m ＋n ＝a m ＋a n ，若a 20＝1，则a 2 020＝( )A ．2 020B ．1C ．20D ．101【解析】m ＋n ＝a m ＋a n ，令m ＝1得a n ＋1－a n ＝a 1，所以数列{}a n 是以a 1为首项，a 1为公差的等差数列，从而a n ＝na 1.因为a 20＝1，所以a 1＝120 ，a 2 020＝101.3．(2021·高二检测)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( )A ．40B ．42C ．43D ．45【解析】{}a n 中，设公差为d ，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，所以d ＝3，a 4＝11，a 5＝14，a 6＝17，从而a 4＋a 5＋a 6＝42.4．一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，2x ，则a b 等于( )A ．14B ．12C ．13D ．23【解析】选C.因为b 是x ，2x 的等差中项，所以b ＝x ＋2x 2 ＝3x 2 ，又因为x 是a ，b 的等差中项，所以2x ＝a ＋b ，所以a ＝x 2 ，所以a b ＝13 .二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．(2021·某某高二检测)已知数列{}a n 是等差数列，数列{}b n 分别满足下列各式，其中数列{}b n必为等差数列的是( )A ．b n ＝3a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝1a nD ．b n ＝－a n 2 【解析】{}a n 的公差为d ，选项A 中b n －b n －1＝3a n －3a n －1＝3d ， 同理可证B ，C 都不满足b n －b n －1＝同一常数，所以选项都是错误的；对于选项D ，b n －b n －1＝－a n 2 ＋a n －12 ＝a n －1－a n 2 ＝－d 2 ，所以数列{}b n 必为等差数列． 6．在数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝0，且数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n ＋1 是等差数列，公差为d ，则( ) A ．a 4＝12 B ．a 3＝1C ．d ＝14D ．d ＝16【解析】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n ＋1 的公差为d ，则1a 6＋1 －1a 2＋1 ＝4d ， 代入数据可得d ＝16 .因此1a 4＋1 ＝1a 2＋1＋2d ＝23 ， 故a 4＝12 ，1a 3＋1 ＝1a 2＋1 ＋16 ＝12＋1＋16 ＝12 ，解得a 3＝1. 三、填空题(每小题5分，共10分)7．若a≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1，d 2，则d 1d 2的值为________．【解析】由题意，得b ＝a ＋3d 1＝a ＋4d 2，所以3d 1＝4d 2，所以d 1d 2＝43 . 答案：438．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n ＝b n ，则n 的值为________．【解析】a n ＝2＋(n －1)×3＝3n －1， b n ＝－2＋(n －1)×4＝4n －6，令a n ＝b n ， 得3n －1＝4n －6，所以n ＝5.答案：5四、解答题(每小题10分，共20分)9．已知等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15，若b n ＝a 2n ，求b n 及b 15.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1＋d ＝6，a 5＝a 1＋4d ＝15， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝3.所以a nn ＝a 2n ＝3×2n ＝6n.所以b 15＝6×15＝90.10．已知数列{a n }满足a n ＋1＝6a n －4a n ＋2，且a 1＝3(n ∈N *). (1)证明：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n －2 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．【解析】(1)由1a n ＋1－2 ＝16a n －4a n ＋2－2 ＝a n ＋2（6a n －4）－2（a n ＋2） ＝a n ＋24a n －8＝（a n －2）＋44（a n －2） ＝1a n －2＋14 ， 得1a n ＋1－2 －1a n －2＝14 ，n ∈N *， 故数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n －2 是等差数列．(2)由(1)知1a n －2 ＝1a 1－2 ＋(n －1)×14 ＝n ＋34 ， 所以a n ＝2n ＋10n ＋3，n ∈N *.1．等差数列{a n }的首项为a ，公差为1，数列{b n }满足b n ＝a na n ＋1 .若对任意n ∈N *，b n ≤b 6，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－8，－6)B ．(－7，－6)C ．(－6，－5)D ．(6，7)【解析】选B.因为{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ＋a －1.所以b n ＝a n a n ＋1 ＝1－1n ＋a. 又因为对任意的n ∈N *，都有b n ≤b 6成立，可知16＋a ≤1n ＋a，则必有7＋a －1<0且8＋a －1>0， 所以－7<a<－6.2．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *).(1)当a 2＝－1时，求λ及a 3的值；(2)是否存在λ的值，使数列{a n }为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由．【解析】(1)因为a 1＝2，a 2＝－1，a 2＝(λ－3)a 1＋2，所以λ＝32 ，所以a 3＝－32 a 2＋22，所以a 3＝112 .(2)因为a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n ， 所以a 2＝(λ－3)a 1＋2＝2λ－4.a 3＝(λ－3)a 2＋4＝2λ2－10λ＋16.若数列{a n}为等差数列，则a1＋a3＝2a2.即λ2－7λ＋13＝0.因为Δ＝49－4×13<0，所以方程无实数解．所以λ值不存在．所以不存在λ的值使{a n}成等差数列．。
新教材人教A版选择性必修第二册高中数学第四章数列 精品教学课件
(3)值得一提的是：数列通项公式an求出后，还需要验证 数列首项a1是否也满足通项公式，即“通项求出莫疏忽，验 证首项满足否”，这一步学生容易忘记，切记！
an
[例 4] 已知数列{an}2中，a1＝1，an＋1＝a2n＋an2(n∈N*)，则数列 {an}的通项公式 an 为___n_＋__1__.
[解析]
因为an＋1＝
2an an＋2
，a1＝1，所以an≠0，所以
1 an＋1
＝a1n＋12，即an1＋1－a1n＝12.又a1＝1，则a11＝1，所以a1n是以1为
通项公式和递推公式的异同点不同点相同点公式可根据某项的序号n的值直接代入求出a都可确定一个数列也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项或前几项的值通过一次或多次赋值逐项求出数列的项直至求出所需的a也可通过变形转化直接求出a小题查验基础一判断题对的打错的打1相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列
数列通项公式的注意点 (1)并不是所有的数列都有通项公式； (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一； (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它 的变化规律，是不能确定这个数列的．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第 二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
通项公式和递推公式的异同点
不同点
相同点
通项 公式
递推 公式
可根据某项的序号n的值，直接代入