2014届上海高考数学解析几何专练

＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}， 若 A∩B≠，则实数 m 的取
值范围是
．
7．（12 年 8）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线xm2－m2y＋2 4＝1 的 离心率为 5，则 m 的值为 ．
8．（12 年 12）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x ＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 ．
解答题（5 道题） 1．（08 年 18）设平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)＝x2＋
2x＋b(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C．求：
（1）求实数 b 的取值范围； （2）求圆 C 的方程 （3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论．
②点的坐标的处理的几种常类型．
第1 案例
种．分点问题 1．设 F1，F2 分别为椭圆
C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右
解析几何的问题 ①几何的问题（直线与圆） ②方程的问题（求曲线的方程） ③交点的问题（位置关系）
⑤直线与圆锥曲线的交点．
2．方法上 ①等价转化； ②待ห้องสมุดไป่ตู้系数法．
运算与转化
三、解析几何复习策略 1．我们应该做什么？
重视对基础知识、基本公式、基本方法的复习 如：（1）直线的方程的设法．
①过两点或一点的直线的方程；②不能根据条件设定 合适的方程（如 09 年 13）
直，则离心率 e＝
．
3．（09 年 13）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1，A2，B1，B2 为椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线 A1B2 与直线
B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭
y
圆的离心率为
.
T
4．（10 年 6）在平面直角坐标系 xOy 中，
4．（11 年 18）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，M、N 分别是椭圆
x42＋y22＝1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第
一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，
设直线 PA 的斜率为 k.
（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；
b，c，p 均为非零实数，直线 BP，CP 分别交 AC，AB 于点 E，F，一同
学已正确算的 OE 的方程：(1b－1c)x＋(1p－1a)y＝0，请你求 OF 的方程：
(
)x＋(1p－1a)y＝0
2．（08 年 12）在平面直角坐标系中，椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的焦
距为 2，以 O 为圆心，a 为半径的圆，过点(ac2，0)作圆的两切线互相垂
解析几何
说明 选用 1、江苏苏教版原题。 2、2013年全国各地圆锥曲线理科数学较难选择题。 3、适合上海高三学生攻克22题。
一、近 5 年江苏高考解析几何试题
填空题（8 道题）
1．（08 年 9）在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点分别为
A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，点 P(0，p)在线段 AO 上(异于端点)，设 a，
y
.
.1
O1
x
3．（10 年 18）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆x92＋y52＝1 的 左、右顶点为 A，B，右焦点为 F．设过点 T(t，m)的直线 TA，TB 与椭圆分 别交于点 M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中 m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点 P 满足 PF2－PB2＝4，求点 P 的轨迹； （2）设 x1＝2，x2＝13，求点 T 的坐标； （3）设 t＝9，求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）．
（2）当 k＝2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；
（3）对任意 k＞0，求证：PA⊥PB.
y
P
O
B
M
C
x
A N
5．（12 年 19）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆xa22＋by22＝1(a＞b
＞0)的左、右焦点分别为 F1(－c，0)，F2(c，0)．已知(1，e)和(e， 23)都在椭 圆上，其中 e 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程； （2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 AF1 与直线 BF2 平 行，AF2 与 BF1 交于点 P．
（i）若 AF1－BF2＝ 26，求直线 AF1 的斜率； （ii）求证：PF1＋PF2 是定值．
二、解析几何都考了什么
1．内容上 ①直线的方程； ②圆的方程； ③圆锥曲线的几何性质； ④直线与圆的位置关系；
B2
M
双曲线x42－1y22 ＝1 上一点 M，点 M 的横坐标A1
O
是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是____．
A2 x
5．（10 年 9）在平面直角坐标系 xOy 中，
已知圆 x2＋y2＝4 上有且仅有四个点到直线 12x－5y＋c＝0 的距离为 1，
则实数 c 的取值范围是______．
6．（11 年 14）设集合 A＝{(x，y)|m2 ≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B
（2）直线与圆相交的问题及直线与圆的位置关系判断 （3）圆的方程、椭圆方程的求法． （4）与圆有关的一系列问题：圆的方程，弦长，中点 弦，圆上的点到点（直线）的距离的最大值（最小值）， 切线方程，切线长等．
2．我们能做什么？
（1）把方法选择、运算还给学生，让学生经历、体验、 比较．
（2）教给学生一些套路． ①直线与圆的问题，从几何角度去想应该是一个不错的 想法．
2．（09 年 18）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x＋3)2＋(y －1)2＝4 和圆 C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4．
（1）若直线 l 过点 A(4，0)，且被圆 C1 截得的弦长为 2 3，求直线 l 的方程；
（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂的 直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦 长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标．