八年级数学上册 2.1 与三角形有关的线段(第2课时)课件 (新版)湘教版.ppt
湘教版数学八年级上2.1《三角形的有关概念及三边关系》课件(共21张PPT)
所以 AC >BC.
练习
1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别 表示出来. 答：五个三角形.
（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.
湘教版数学八年级上
2.1《三角形的有关概念及三概念及三角形的分类， 掌握“三角形的任意两边之和大于第三边” 的性质并能初步运用。 2、理解三角形的中线、角平分线、高的概 念，并通过画图了解三角形的三条中线、 三条角平分线、三条高所在的直线的交点 情况。 3、通过操作、观察、归纳和说理等过程初 步体会分类思想，感受数学的美，逐步养 成良好的数学思维习惯。
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？
答：能.
课堂小结
1、按边：
2、按角
3、三角形任意两边的和大于第三边 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
课堂检测：
1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长 为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 （ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是 （ ） A．3 B．5 C．7 D．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中 能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三 角形的周长最小值是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形第2课时等腰边三角形的判定教案湘教版
第2课时等腰(边）三角形的判定【知识与技能】探索等腰三角形的判定定理.【过程与方法】理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.【情感态度】通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
【教学重点】理解等腰三角形的判定定理.【教学难点】理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.一、情景导入,初步认知如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素）?在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？【教学说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性.二、思考探究，获取新知1.探究：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？你能用什么方法得出你的结论？请相互交流，归纳、总结。
【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.【教学说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
2.动脑筋:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
三、运用新知，深化理解1.教材P64例2、P65例3。
2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD，CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中等腰三角形有（A)A.5个B。
4个C。
3个D。
2个3.如图，AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是.答案：∠BAD=∠CAD或∠ABD=∠ACD4。
在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°,则△ABC中是三角形。
答案：等腰5.已知,如图，等腰△ABC，AB=AC:（1)若AB=BC，则△ABC为等边三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为等边三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为等边三角形。
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
湖南省邵阳县黄亭市镇中学湘教版八年级数学上2.1三角形课件(共71张PPT)
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形 等边三角形
说出你所知道的各种三角形的名称
a
a
a a a 等边三角形 a b
c
b 等腰三角形
不等边三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
等腰三角形中，相等的边叫腰，另 一边叫底，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。
C
B
2.在下面这幅埃及金字塔图中,三角形有两 个内角相等,相等内角的一个外角等于135°, 求图中三角形的各内角的度数。 解: ∵∠ACB+∠ACD=180° A ∠ACD=135° 135° ∴∠ACB=180°－135°=45° C D ∴∠B=∠ACB=45° 又∵∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A=180°－(∠A+∠B)=90°
三角形的角平分线的性质
做一做 每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝 角三角形和直角三角形。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median). A 如图5−1l，AE是BC边上的中线.
从古埃及的金字塔到现代的飞 机，从宏伟的建筑物到微小的分子 结构，都有什么样的形状？
在我们的生活中有没有这样的形状？ 能举例子吗？
三角形（1）
湘教版八年级数学上册全册教学课件
0002页 0034页 0072页 0089页 0136页 0178页 0180页 0199页 0201页 0298页 0317页 0343页 0359页 0426页 0502页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂湘教源自八年级数学上册全册教学课 件1.4 分式的加法和减法
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
感悟新知
总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
湘教版八上数学第2课时 三角形的高、中线、角平分线教案
湘教版八上数学第2课时三角形的高、中线、角平分线【知识与技能】1.掌握三角形有关的线段的概念及定理.2.会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【教学重点】三角形有关线段的概念及画法.【教学难点】结合三角形有关线段的定义探索相应的规律结论.一、创设情境，导入新课如图，试画出图中△ABC边上的高.二、合作探究，探索新知三角形中还有哪些特殊的线段呢？①从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如下图：线段AH是△ABC的BC边上的高.做一做：试画出△ABC的BC边上的高.想一想：一个三角形有几条高？你能画出其它的高吗？②在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如下图：∠BAD=∠CAD,则线段AD是△ABC的一条角平分线.想一想：一个三角形有几条角平分线？你能画出其它的角平分线吗？③在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如下图：BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.做一做：任意画出一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？【归纳结论】三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.【教学说明】使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.三、运用新知，深化理解1.教材P45例2.2.三角形的角平分线是（C ）A.直线B.射线C.线段D.不确定3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是（D ）A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确5.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.解：CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.6.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，解：相等的线段有：AE=CE.相等的角有：∠BAD=∠DAC.【教学说明】通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第3、4题.会，培养学生独立探究，合作学习的能力．。
2020-2021学年度湘教版初二数学上册2.2.1定义与命题课件
结论 那么这个数是偶数 那么这两个角是对 顶角
③两直线平行， 同位角相等.
如果两条直线平行
④同位角相等， 两直线平行.
如果两个同位角相等
那么它们的同位角 相等 那么这两条直线平行
新知讲解 （2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
1、什么是定义？命题？ 2、命题的形式是什么？ 3、什么是互逆命题？ 4、什么是真命题？假命题？ 5、什么是证明？ 6、什么是定理？推理？互逆定理？
板书设计
课题：2.2.1定义和命题
1、定义。
2、命题。
3、互逆命题。
4、真命题和假命题。
教师板演区
5、证明、定理、推论。6、互逆理学生展示区作业布置
基础作业 教材第58页习题2.2 A组第1、2、3题 能力作业 教材第59页习题2.2 A组第5题
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自 弱.7.勉 。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地， 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。 不。 会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020 方， 420、:3吾敏07生而.1也好4.有学20涯，20，不20而耻:3知下07也问.1无。4.涯。20。72.01724.10.24:03.2200022700.:13740.1.:21407.22700.122400.2:23000:232002:300:320072:3.010:43:1.027:01227002:300:3:107:17 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly201:43,022002:3007:/1742/200:230:17 在这在醉这人醉芬人芳芬的芳季的节季，节愿，你愿生你活生像活春像天春一天样一阳样光阳，光心，情心情 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦8时3，03分吃0分8亏时8。时30T3分u0e分1s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-2l7y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星u1l期-42日0二7星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日 像桃像花桃一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0:。获17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02, .0J72u.10ly4T21u04e.,s72d.10a42y2,00J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日
第2课时+用“边角边”判定两个三角形全等+课件+++2023—2024学年湘教版数学八年级上册
※ 课后练习
课本第78页练习第1-3题， 习题2.5第2,10,12题
(3)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
A
A′ A′′
C′
B
C B′(B′′)
C′′
将△ABC作平移， 使顶点B的像B″和顶点B′重合， 根据情形(1)，(2)的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A′B′C′.
(4)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
A′′
A′
C′
因此点A″与点A′重合，
那么A″C″与A′C′重合，
所以△A″B″C″与△A′B′C′重合，
因此△A″B″C″≌△A′B′C′，
从而△ABC≌△A′B′C′.
(2)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B与顶点B′重合）.
A′
C′
A
B′(B)
C
将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于∠C′BC，
因为BC＝B′C′， 所以线段BC的像与线段B′C′重合.
因为∠ABC＝∠A′B′C′， 所以∠C′BC=∠A′BA.
又因为BA=B′A′， 所以在上述旋转下，BA的像与B′A′重合，
从而AC的像就与A′C′重合， 于是△ABC的像就是△A′B′C′.
由于旋转不改变图形的形状和大小， 所以△ABC≌△A′B′C′.
※ 针对训练
1.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则
需补充一个条件_____A_D__=_A__E__.
2.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．
试说明：△AOB≌△COD.
解：因为∠AOC=∠BOD，
11.1与三角形有关的线段(第2课时) 秋学期初中数学(人教版)八年级上册教学同步PPT课件
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在
以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；
③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ D ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
A E
B
D
C
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作
线的垂线
线段 中点
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
角平 一条射线把一个角分成两个相等的
B
分线 角，这条射线叫做这个角的平分线
O
A
导入新课
复习导入 你还记得 “过一点画已 知直线的垂线” 吗?
放、靠、过、画.
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
课堂小结
高
钝角三角形两短边上的高的画法
三角形重 中 线 要线段
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两 个三角形，这两个三角形的周长 差等于原三角形其余两边的差
角平分线
A 12
D
C
∠1=∠2
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
做一做 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系 ?
三角形角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于同一点.