正方体的11种展开图(课堂PPT)
正方体的11种展开图
正方体的11种展开图：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种（一四一型）。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种（一三二型）。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种（二二二型）。
第四类，两排各三个，只有一种（三三型）。
一三二型
三个二型 二个三型 2 3 4
5 6
1
1 2 3 4
5 6
1 2 3 4
5 6 1 2 3 4
5 6
1 2 3 4
5 6
1 4
2 3 5 6
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
5 5 5 6 6 6
1 2 3
4 5 6
1 2 3 4 5
6 一四一型
巧记正方体展开图
巧记正方体展开图
一、先用排除法
口诀：一排最多不过四，去掉田凹等臂7
1 田 2 凹 3凹
4等臂7
图1中4个面构成田字，剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。也就是说，只要展开图中包含田、凹、等臂7，就不能构成正方体。
二、分类记忆：横着看，分两大类，三排和二排（其余情况没有）
（一）展开是三排的，以中间一排为准，又分成三小类。
第一类，中间一排是四连方，有以下6种：
AB AB AB
AB AB AB
口诀：中间4个一连串，两边各一一随便。
解释：中间一排是四连方的，两边必须各一个（A和B），并且这一个可以前后随便移动。总之，只要两边各有一个就一定是展开图。 第二类，中间一排三连方，有以下3种：
AB AB AB
口诀：中间3个一连串，三二错一一随便。
解释：中间一排是三连方的，两连方必须和中间的三连方有一个错开（三二错一），剩下的一个面（B）在中间三连方的另一边，并且可以前后随便移动。
第三类，中间一排二连方的，就一种：
口诀：三排各二一相连。
解释：分三排，每排两个，每排之间要有一个相连。
（二）展开是两排的，就一种：
口诀：二排各三一相连。
解释：分两排，每排三个，每排之间要有一个相连。
共8句口诀，两句一组，记住之后，正方体展开图的所有问题迎刃而解。
一排最多不过四，去掉田凹等臂7。中间4个一连串，两边各一一随便。
中间3个一连串，三二错一一随便。三排各二一相连，二排各三一相连。
正方体的 11 种展开图精品打印附带讲解
正方体的11种展开图打印附带讲解
本文章主要带孩子认识11种正方体展开图，家人可以把它打印下来，陪孩子一起制作。
（PS：1、如果A4的纸太软不好固定，可以用纸箱、纸质购物袋等画出对应的图形进行裁剪；2、亦或者可以用包书的纸裁剪出展开图的样子，做成精美的包装纸贴在正方体外面，做一个精美的小礼盒哦）
（为了方便打印，文章末尾，把所有资料汇总了一遍，可直接跳转到末尾打印11钟展开图）
在正式学习之前，可以将家中的魔方拿出来，看看正方体有几面？每一面都是什么形状？以此区分一下正方体和正方形。分别有前面、后面、上面、下面、左面、右面这六面。
接着介绍“正方体的展开图”，带着孩子观察展开图的特点，并知道其名称。
（一）
首先认识一下1-4-1型，为了更形象的记忆，我把它概括为“1头4身体1脚”（头是由1个正方形组成的，身体是由4个正方形组成的，脚是由1个正方形组成的，）
家人可以先把图形制作出来，然后带孩子去观察特点。
打印图纸：
1-4-1打印专用：1-4-1共有6种，身体均是4个正方体，头和脚各一个，头和脚的位置可左右移动改变
（二）
接下来认识2-3-1型，2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。脚的位置可左右移动改变，
以此展开图为例，虽然身体部分较原来少了一个，但是恰好可以由头部多的一个补上。
操作演示时，先把身体折起来，发现身体少了一个，接着把上面脑袋部分拼好，拼好之后脑袋部分多的一个刚好可以补充身体。
2-3-1打印专用：2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。脚的位置可左右移动改变
（三）
接下来认识2-2-2型，与3-3型，可以把资料打印下来，通过操作去提升动手以及想象能力。
2-2-2与3-3打印专用。
3-07第三单元正方体展开图找对面
一、正方体的11种展开图
第一类：1+4+1型
中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类2+3+1型
精品文档交流 2 中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：2+2+2型
第三类：2+2+2型：中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类：3+3型：两排各三个，只有一种。
精品文档交流 3 二、正方体展开图找对面口诀法
正方体，展开图，十一种，要记清，
如果要找相对面，记住口诀很简单，
隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
×进率
÷进率
精品文档交流 4
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正方体、长方体展开图
正方体展开图。（用数字表示：141,231,222,33合计四大类）
1
6 5
3 2
1 4
1
5 3 2 4 1
6 5 3 2
4 6 6 5 3 2
4 长方体展开图类似正方体第一类141。
各位家长：
空间观念的培养不是一朝一夕能建立，必须在实践-----表象-----想像等基础之上，所以务必请家长和孩子一起先实践。
第一步：
用铅化纸照样子剪一剪。
第二步：
先拼一拼，拼的时候想一想这个正方体的上下前后左右各是数字几？
第三步：
不拼想像。直接说出正方体的上下前后左右各是数字几？
（比如以3为底面时，上、前、后、左、右格式数字几）
如果有困难，可以拼一拼（拼成半成品）帮助想像。
正方体展开图11种图片顺口溜
正方体展开图11种图片顺口溜
11种图片顺口溜如下;
（一四一型：6种）顺口溜：中间四个一连串，两边各一随便放。
（二三一型：3种）顺口溜：二三紧连挪一个，三一相连一随便。
（二二二型：1种）顺口溜：两两相连各挪一。
（三三型1种）顺口溜：三个两排一对齐。
思路
空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容。对于用板料制作的零件，除需要用多面正投影图表示零件的形状外，还要用展开图表示零件制作前板料的形状。依据零件的多面正投影图绘制展开图，实质上就是求取表面的真实形状。
构成形体的表面可分为两类:平面、柱面和锥面等可以摊平的表面是可展曲面;球面和圆环面等不能摊平的表面是不可展曲面。对于可展曲面，柱面用平行线法绘制其展开图，锥面用放射线法绘制其展开图。
正方体展开图速记
正方体表面展开图（11种）速记口诀
正方体：
中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）（上下面随便放）
一四一型
第二类：“1—3—2”型，共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（3种摆-132/231）（2.3位置是固定的）
二三一型
第三类：“2—2—2”型，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
第四类：“3—3”型，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）“田”“凹”应弃之
（1种摆法-33）
三三型1种
（不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形）如：
正方体展开图规律
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正方体展开图规律
一、基本知识
1.点、线、面、区域的关系---平面图形和立体图形的欧拉公式 2.截面形状的确定
①立方体被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、四边形、五边形、六边形。 ②其他图形的截面。
例：圆锥被被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线等。尤其是圆锥被平行于轴对称面的竖直平面截取，截面形状不是三角形，而是抛物线。 二、正方体展开图规律的研究
试着将一个正方体的盒子剪开，我们会发现：随着剪纸的方向不同，展开图完全不同，似乎没有什么规律可遵循，但不要着急，换个角度来考虑问题。我们知道，所有正方体都是六个面，同时找6个面展开图的分布规律的确很困难，我们能不能先找出其中4个面展开的分布规律，然后再研究其他两个面的分布规律呢？
4个面展开的分布规律有两个。
最容易想到的分布规律是第一个，如图1，我们称其为“长方形结构”
它组合起来恰好是一个无两个底的立方体桶状图形，仅缺少上下两个底面，而上下两个底面的位置恰好可由上图中的的上下两条边来定，图2中标号为1的面其位置有4个，代表上底面，标号为2的面其位置也有4个，代表下底面。 文档供参考，可复制、编辑，期待您的好评与关注！
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第2个分布规律如图3所示，我们可以形象地称它为“Z字结构”，大家一定能想象到，它拼合起来是个什么图形，对，应该是个类似撮箕的东西，现在缺少两个面：上边的面和前边的面，我们现在研究如何把2个面补上。
正方体表面展开图的口诀 (1)
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
正方体展开图及相对面
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 p1．“141型”, 中间一行4个作正面,
上下两个各作为上下底面, 共有6种基本图形.之南宫帮珍创作
创作时间：二零二一年六月三十日
2．“132型”, 中间3个作正面, 共3种基本图形.
3．“222型”, 两行只能有1个正方形相连.
4．“33型”, 两行只能有1个正方形相连.
找“相对面”法子：先找同层隔一面, 再找异层隔两面, 剩下两面必相对.
（通过正方体展开图找相对面时, 首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找, 再在异层中隔两面寻找, 剩下的两面自然相对.）
1、如图是一个正方体展开图, 和“2”对应的面的是
分析：同层中有连续四个正方形, 优先利用“同层隔一面”寻找相对面, 2和5隔一面, 所以2和5是对面, 4和6隔一面, 所以4和6是对面, 剩下的1和3是对面.
2、如图是一个正方体展开图, 与①对应的面的是
分析：含有同层三个连续正方形, 优先利用“同层隔一面”寻找,
3和5隔一面, 所以3和5是对面, 再用“异层隔两面”, 1和4是对面, 剩下2和6是对面.
3、如图是一个的正方体展开图, 在正方体中, 与2对应的面的是
分析：不存在同层三个或四个连续正方形, 利用“异层隔两面”的方法找, 2和9是对面. 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 4、一个正方体的每个都有一个汉字, 其平面图展开如图所示,
那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（ ）
分析：含有同层三个连续正方形, 利用“同层隔一面”寻找, 防与流是对面
5、如图一个正方体的六面都标上数字, 请问5对面是（ ）
1、如图是一个正方体展开图, 和“2”对应的面的是第面
2、如图是一个正方体展开图,
与①对应的面的是
3、如图是一个的正方体展开图, 在正方体中, 与2对应的面的是
4、一个正方体的每个都有一个汉字, 其平面图展开如图所示, 那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（ ）