广东省湛江市2019届高三10月高三调研测试数学(文)试题(含答案)
超常
超常
1 已知从这 50 名学生中任取 1 人体重超常的概率是 。 10
（1）求表中 x 与 y 的值； （2）从体重和身高都偏高或超常的学生中任取 2 名，求其中有 1 名学生体重和身高都超常的概率。
2 . ) （其中 x R ， A 0 ， 0 ）的最大值为 4，最小正周期为 4 3
（1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）设
, ，且 2
1 2 f ，求 cos 的值。 12 2 3
17．(本题满分 12 分) 某中学从 17~18 岁的学生中抽样 50 人进行身高、体重调查，结果如下：
20．(本题满分 14 分) 已知椭圆 C:
x2 y2 1( a b 0) 的右焦点 F a2 b2
2 2 2
3, 0 ，长轴长为 4.
（1）求椭圆 C 的方程， （ 2）点 P 是圆 x y b 上第一象限内的任意一点，过 P 切线与椭圆 C 的一个交点为 Q x1 , y1 x1 0, y1 0 ， 求证： 作圆的
C. 6
D. 8
主视图
左视图
8. 过抛物线 y 4 x 的焦点且与直线 y 2 x 1 平行的直线方程 A. y
是
1 x 1 2
B. y
1 1 x 2 2
俯视图
C. y 2 x 4
D. y 2 x 2
9.设 、 是两个不重合的平面，m、n 是两条不重合的直线，则以下结论错误 的是 ．． A.若 // ，m ，则 m// B.若 m ，n ，m// ，n// ，则
B. （1,2）
6.已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 c A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3
2, b 6, B 1200 ，则 a=
7.一个几何体的三视图是两个边长为 2 的正方形和一个圆，如图 几何体的表面积为 A. 4 B. 5
2
所示。则此
x y 1 0 13. 已知实数 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 y 2 x 的最大值为 y0
（二）选做题（14-15 题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14. （坐标系与参数方程选做题） 极坐标系内，点 1,
。
到直线 cos 2 的距离是 2
广东省湛江市 2019 届高三 10 月高三调研测试数学文试题
1 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 3 圆柱的侧面积公式： S 2 rl ，其中 r 是底面半径， l 是母线长．
参考公式：锥体的体积公式 V
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1.已知全集 U x 3 x 3 ，集合 A={0,1,2,3}，则 CU A A.
18．(本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC－A1 B1C1 中,侧棱垂直底面, ACB 90 ， AC BC CC1 2 . （Ⅰ）求证: AB1 BC1 ； （Ⅱ）求二面角 C1－AB1－A1 的大小.
19．(本题满分 14 分) 已知数列 a n 的前 n 项和 S n n 2 n N * ，数列 bn 是各项均为正数的等比数列， b3 1, b5 16 。 （1）求数列 a n 和 bn 的通项公式； （2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
x Z 3 x 3
1, 1
B.
B.{0,1，2，3}
C.{-3，-2,-1}
D. {-3，-2,-1，0}
2.向量 a=（-1，-2），b=（0,1），则 a+b= A.
1, 3
C. 1, 3
D.
0, 2
3.“x>2”是“（x－1）2>1”的 A．充分必要条件 C．必要不充分条件
PQ FQ 2 。
21．(本题满分 14 分) 设函数 f x
1 a 2 x ax ln x a R . 2
（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的极值， （2）当 a>1 时，讨论函数 f（x）的单调性。
//
C.若 m// ，m// ， n ，则 m//n D.若 m// ， m⊥ ，则
⊥
10．直线 kx－y=k+2 和 x－ky=k(k>1)与 y 轴围成的三角形的面积的最小值为 A.3 B.
2 2 3 2
C.
5 2
D.
2 3 2
二、填空题：本大共 5 小题．考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． （一）必做题（11～13 题） 11.已知 i 是虚数单位，则 i 1 i = 12.运行如图的程序框图，输出的结果是 。 。
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.等差数列 an 中， a3 a9 12, 则数列 an 前 11 项和 S11= A. 12 B. 60
2
C. 66
D. 72
5.函数 f x x A. （0,1）
4 的零点在区间 x
C.（2,3） D. （3,4）
。
A
15.（几何证明选讲选做题） 如图，在△ ABC 中，已知 DE//BC ，△ ADE 的面积是 a ，梯形 积是 8 a 2 ，则
2
D
E
DBCE 的面
AD AB
。
B
C
三、解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分)
已知函数 f ( x ) A sin( x
广东省湛江市2019届高三数学测试试题(二)文(含解析)
湛江市2019年普通高考测试（二）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．【详解】解：复数z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．2.已知集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数.【详解】∵，∴∴所以该集合的子集个数为22＝4．故选：C．【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．3.现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：从这名学生中选名学生参加某项活动，基本事件总数n10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P．故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.平行四边形中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量的数量积求出，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，，∴2，∵，∴，，则（）•（）＝3故选：B．【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力．5.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：据此表，可得（）A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过【答案】A【解析】【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】由表中数据，计算K20.3367＜0.455，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足；故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．6.在中，内角所对的边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sin A cos B＝4sin C cos A﹣sin B cos A即sin A cos B+sin B cos A＝4cos A sin C∴sin C＝4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1＝4cos A，即cos A，那么．故选：C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．7.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由离心率可知，联立方程求出两点的坐标，进而可得结果.【详解】∵离心率，∴不妨设圆与y x相交且点M的坐标为（，）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣，﹣），联立，得M（a，2a），N（﹣a，﹣2a），又A（a，0），∴，∴，∴故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，b的关系．8.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断【详解】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题9.在三棱锥中面分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．10.把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．【详解】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．11.设椭圆的右焦点为，经过原点的直线与椭圆相交于点，若，椭圆的离心率为，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆定义及离心率，可得a，c的值，利用余弦定理可得，进而利用面积公式得到结果.【详解】设椭圆的左焦点为,由椭圆的对称性可知，∴，∴，又，∴，由余弦定理可得，，故∴=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的定义与几何性质，考查了余弦定理及面积公式，属于中档题．12.函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.【详解】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的图象，方程根与函数零点的关系，难度中档．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．【答案】【解析】【分析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可【详解】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+1【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题14.若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，由z的几何意义确定其最小值，列m的方程求解即可详解】画出可行域如图阴影部分所示：当过A时取得最小值，联立得A,则，解m=故答案为【点睛】本题考查线性规划，z的几何意义，数形结合思想，确定取得最小值的最优解是关键，是中档题15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有_____个．【答案】【解析】【分析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，对m讨论求解即可【详解】由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,则3m=5n+1当m=5k,n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2,n=3k+1，满足题意当m=5k+3,n不存；当m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2019,解则k=0,1,2…134,共135个故答案为：135【点睛】本题以传统文化为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.圆锥的底面半径为，母线长为.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，利用相似性表示h＝，从而得到，利用导数知识求最值即可.【详解】设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得：h＝x，（其中0＜x＜2）．∴此正四棱柱体积为：令，解得：易得：在上递增，在上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为【点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 （1）当时，，检验成立即可求解；（2）由=裂项相消求和即可【详解】（1）当时，当时，满足上式，（2）由可得【点睛】本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题 18.四棱锥中，底面是菱形，.（1）求证：；（2）若是的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1)要证转证平面，即证；(2) 由（1）可知，平面.可得平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.【详解】（1）证明：由于四边形是菱形，，所以是正三角形.设的中点为，连接，如图所示，则又，所以.又相交于，所以平面又平面，所以.（2）由（1）可知，平面.可得解：由（1）可知，平面.又，所以平面.又平面，所以平面平面设点到平面的距离为，则由于，得点到平面的距离为.由于平面，所以两点到平面的距离均为.所以点到直线的距离就是.设的中心为，则平面.，在中，在中，，所以.由，得点到直线距离为，即，得所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到平面的距离，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）； （2）从这个家庭中随机抽取个，求月支出都少于万元的概率. 【答案】（1）（2）【解析】 【分析】 (1)由题意得到，，进而得到从而得到月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程；(2) 从个家庭中抽取个，共包含15种情况，其中月支出都少于万元的基本事件共10 种，从而得到结果. 【详解】解：（1）,故月支出关于月收入的线性回归方程是：（2）若从个家庭中抽取个，则基本事件为，共种，月支出都少于万元的基本事件为，共种，则月支出都少于万元的概率.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题．20.已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线定义，即可得到动点的轨迹的方程；(2) 设，则，利用韦达定理即可得到结果.【详解】（1）设点在直线上的射影是，则由于的横坐标不小于，所以，又所以即点到的距离与到直线的距离相等，所以的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线.即的方程是（2）由于在曲线上，可设，则的斜率的斜率所以又曲线与直线相交于两点，所以，于是联立方程，得，所以.∴=1-，此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意.【点睛】此题考查了定义法求轨迹方程，综合考查了直线与圆锥曲线方程联立，解决更为复杂的存在探究问题，难度中档．21.函数，其中常数.（1）求的最小值；（2）若，讨论的零点的个数.【答案】（1）-1（2）见解析【解析】【分析】(1) 导数为，研究单调性即可得到的最小值；(2)在其定义域上的导数是，对a分类讨论，数形结合即可明确的零点的个数.【详解】解：（1）在定义域上的导数为.所以当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调增区间是.所以的最小值是.（2）在其定义域上的导数是①当时，由（1）可得在上是增函数，此时由，可得函数有唯一的零点.②当时，并且对于负数，有又因为，所以，即所以在区间上存在负数，使得，则在上是增函数；在区间上是减函数.则.所以在上，有且仅有个零点；在区间上，并且是增函数.所以存在正数，使得在上，是减函数；在上，是增函数.于是有所以在上，恰有唯一的零点.所以当时，在上恰有三个不同的零点.综上所述，当时，有唯一的零点；当时，有三个不同的零点.【点睛】本题考查了函数的最值与函数零点的个数判断，考查转化思想与函数方程思想，考查转化能力与计算能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标与普通的互化求解即可；（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），与椭圆联立，利用t的几何意义求解即可【详解】（1）又曲线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），代入曲线方程，得.恒成立【点睛】本题考查极坐标与普通方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，考查计算能力，计算的值注意判断的正负是关键，是中档题23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）零点分段去绝对值化简解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由绝对值三角不等式求即可求解详解】（1）当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题。
湛江一中2019届高三10月模拟考试(文数)
湛江一中2019届高三10月模拟考试数学（文科）满分：150分 时间：120分钟有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则(1)(1)i i +-=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2i 2．已知向量()(),1,3,6,a x b ==a ∥b ，则实数x 的值为（ ）A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 3．在等比数列{}n a 中，已知,11=a 84=a ，则=5a （ ）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－324．设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a }.若A ⊆B 则a 的范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a <2D. a ≤2 5．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( ) A.31B.315C.315-D. 315±6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…2x y = 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …2y x = 0.040.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …那么方程22x x =的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）7．如图，程序框图所进行的求和运算是 ( )A ．10131211++++ B ．19151311++++ C ．201614121+++ D ．103221212121+++8．直线1+=ax y 与圆222=+y x 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a 的值有关9. 已知某个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是（ ）cm 3。
广东省湛江市崇文高级中学2019年高三数学文测试题含解析
广东省湛江市崇文高级中学2019年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__ __.参考答案：略2. 已知集合，则A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.3. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则的大小关系是（）A．B． C． D．参考答案：C5. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。
【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.6. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A． B． C． D．和均为的最大值参考答案：C7. 已知集合等于（）A． B．{（0，1），（1，2）}C． D．参考答案：D略8. 已知函数则A． B． C． D．参考答案：B9. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于A. B. C. D.参考答案：C设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，∴，即，解得，选C.10. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则A． B． C． D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足，则．参考答案：本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.12. 若数列满足，，则该数列的前项的乘积 .参考答案：213. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划．【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z 最大．最大值为2．故答案为：2．14.= .参考答案：答案：15. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有个．参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C，半径r．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可．解答：解：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C （0，0），半径r=1．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．∴圆心C到直线l的距离d==1=r．因此直线l与⊙C相切，有且只有一个公共点．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 在△ABC中，，则△ABC的面积是___________.参考答案：略17. 已知的三边分别是、、，且面积，则角= ____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，，所以。
2019年高三第一次调研考试数学(文)试题 含答案
2019年高三第一次调研考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数等于（）A. B. C. D.3.在数列中，，公比，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．6.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（）A. B. C. D.7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（）．A．B．C．D．10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.在中，若，则= .12.不等式组表示的平面区域的面积是.13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②开始输入是否输出若，；③，则 .14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值. 17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．20．（本小题满分14分）如图，,是椭圆的两个 顶点, ，直线的斜率为．（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于， 与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．21．(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.惠州市xx 届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案BC一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D 。
广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)---精校解析Word版
湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由与，求出两集合的交集即可.【详解】∵，，∴，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．【详解】由扇形图可得学生总人数为人，设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.3.满足（是虚数单位）的复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为，∴双曲线的焦点到渐近线的距离，故选C.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.已知非零向量m、n满足n m，且m m n，则m、n的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为，高为，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为，故选D．9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于为偶函数，则，，，当时，，，当时，，为减函数，符合题意，所以选B.10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．11.已设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：①当时；②当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可.【详解】当时，的可变形为，，∴．当时，的可变形为，∴，则满足的的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，解题的关键为转化特定的不等式类型求解，属于基础题.12.点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的特征，先确定外接圆的圆心即小圆圆心，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，∴，设球心为，半径为，则在直角中，，即，∴，则这个球的表面积为：，故选B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.若是奇函数，则．【答案】【解析】本题考查函数的奇偶性定义。
湛江市2019届高三调研考试数学试题(文科含答案)
试卷类型：A湛江市2019年普通高考调研测试数 学（文 科）本试卷共4页。
21小题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，集合{1,2,3,4,5,6}B =，则=B A A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4,5,6}C ．ΦD ．以上都不对2．某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是 A ．200B ．300C ．400D ．1003．若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”是假命题，则必有 A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 假q 真4．在等差数列}{n a 中，有12543=++a a a ，则此数列的前7项之和为 A ．14B ．26C ． 28D ．165．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形， 俯视图为圆，则该几何体的体积是 A ．π3 B ．π334 C ．π34 D ．π336．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，主视图左视图俯视图那么a 的值等于 A ．3B ．31-C ．3-D ．31 7．已知ABC ∆中，︒=∠45A ，6=AB ，2=BC ，则=∠CA ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1208．以双曲线16322=-y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 A ．x y 122= B ．y x 122=C ． x y 62=D ． y x 62=9．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<i10．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立， 则实数m 的取值范围是A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．若复数i z -=1（其中，i 为虚数单位），则=||z ．12．已知函数21(1)()(1)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，则))1((f f = ．13．已知实数,x y 满足031y y x x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≤，则目标函数2z y x =-的最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ．2=AD ，52=AC ，则=AB ．15．（坐标系与参数方程选做题）参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x（θ为参数）表示的图形上的点到直线 x y =的B最短距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=. （1）求)8(πf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期和最小值．17．(本小题满分12分)某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩， 从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布 表，但在图中标有a 、b 处的数据模糊不清. （1）求a 、b 的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率； （60分及60分以上为及格） （3）试估计这次测验的平均分．18．(本小题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1AA 中点.（1）求证：//1C A 平面BDE ；（2）求证：平面⊥BD C 1平面BDE .19．(本小题满分14分)在数列}{n a 中，41,4111==+n n a a a 已知，*)(log 3241N n a b n n ∈=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等差数列；（3）设数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .A BCDEA 1B 1D 1C 120．(本小题满分14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点)0,3(，且离心率36=e .（1）求椭圆的方程；（2）若直线m kx y +=与该椭圆有两个交点N M ,，当线段MN 的中点在直线1=x 上时，求k 的取值范围.21．(本小题满分14分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（a 为常数）. （1）求)(x f '；（2）当a =1时，求)(x f 在∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值()71828.2≈e ；（3）求证： 1ln 1n n n >-.1(>n ，且)*N n ∈湛江市2019年普通高考调研测试数 学（文 科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9 ．A 10．D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11．2 12．4 13．6 14．10 15．)12(3-三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）x x x f 2sin 12cos )(++=1)42sin(2++=πx ，…………………………6分∴121)44sin(2)8(+=++=πππf .……………………………………………8分（2）由（1）可知1)42sin(2)(++=πx x f ，∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . …………………………………………10分 函数)(x f 的最小值为21-.…………………………………………………………12分 17．解：（1）()05.031.05.0125.0015.01=+++-=a ……………………………2分1005.0200=⨯=b . ………………………………………………………………4分（2）及格的概率P 81.0200162=≈.………………………………………………8分 （3）这次数学测验的平均分x 7.7020062901007025501030310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………12分 18．（1）证明：连结AC 交BD 于O ，连结EO .…2分在C AA 1∆中 ，E 、O 均为中点.∴C A EO 1// ，又 ⊂EO 平面BDE .……4分 ∴//1C A 平面BDE .…………………………6分（2）证明：依题意：AC BD ⊥，1AA BD ⊥ ∴⊥BD 平面C AA 1∴⊥BD C A 1 ……………………………………………………………………8分 同理⊥1BC C A 1∴⊥C A 1平面1BDC ，又C A EO 1//A BCDEA 1B 1D 1 C 1 O∴⊥EO 平面1BDC . …………………………………………………………12分 又 ⊂EO 平面BDE∴平面⊥BD C 1平面BDE .………………………………………………………14分 19．解：（1）411=+n n a a ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………………………………2分（2）2log 341-=n n a b ………………………………………………………………3分∴232)41(log 341-=-=n b nn .………………………………………………………4分∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………5分 （3）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==∴*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=. ……………………………………………………6分∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=-于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S……………………………10分两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n …………………………………………12分∴*)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=+. ……………………………………………14分20．解：（1）依题意：132=a∴3=a . …………………………………………1分 由36==a c e ，得2=c . ……………………………………………………2分 ∴1222=-=c a b .…………………………………………………………………3分∴所求椭圆方程为1322=+y x . ……………………………………………………4分 （2）设N M ,坐标分别为),(11y x ，),(22y x将m kx y +=代入椭圆方程，整理得：0)1(36)13(222=-+++m k m xx k ……………………………………………6分 ∴0)1)(13(12362222>-+-=∆m k m k （*） ……………………………………8分136221+-=+k kmx x要令),1(n P 为N M ,中点，则 221=+x x ，∴21362=+-k km0≠k ∴kk m 3132+-= ………………………………………………………………9分代入（*）得：0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅kk k k k k ………………………………10分 099)13(3)13(22222>-+⋅-+kk k k 03139)13(2242>+--+k k k k 03139339224224>+--+kk k k k k 0162>-k ……………………………………………………………………12分 ∴66>k 或66-<k . ………………………………………………………13分 ∴k 的取值范围是),66()66,(∞+--∞ .……………………………………14分 21．解：（1） 21)(ax ax x f -='.…………………………………………………2分 （2）当1=a 时，21)(x x x f -='，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1，而⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(]e x ,1∈时，0)(>'x f ，∴1=x 是)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1 上唯一的极小值点， ………………………………4分∴ []0)1()(min ==f x f . …………………………………………………5分又01)2(112)(1>--=----=-⎪⎭⎫ ⎝⎛ee e e e e ef e f ， ………………………6分 ∴)(1e f e f >⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴[]21)(max -=⎪⎭⎫⎝⎛=e e f x f .……………………………7分 综上，当1=a 时，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1 上的最大值和最小值分别为2-e 和0. ………………………8分（3）若1=a 时，由（2）知x xxx f ln 1)(+-=在[)+∞,1上为增函数，……………………………………10分 当1>n 时，令1-=n nx ，则1>x ，故0)1()(=>f x f ，……………………12分即01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n n n n f ， ∴1ln1n n n>-. ………………………………………………………………14分。
2019年最新广东省高考数学三模试卷(文科)及答案解析
广东省高考数学三模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．734．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+27．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A ．i ＜10B ．i ＞10C ．i ＜20D ．i ＞208．已知，且α为第二象限角，则=（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．cm 3 B ． cm 3 C ． cm 3 D ．7cm 310．在△ABC 中，，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在球内有相距1cm 的两个平行截面，截面面积分别是5πcm 2和8πcm 2，球心不在截面之间，则球面的面积是（ ）A ．36πcm 2B ．27πcm 2C ．20πcm 2D ．12πcm 212．已知函数f （x ）=满足条件，对于∀x 1∈R ，存在唯一的x 2∈R ，使得f（x 1）=f （x 2）．当f （2a ）=f （3b ）成立时，则实数a+b=（ ）A．B．﹣C．+3 D．﹣+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由lgx≥0，解得x≥1，再利用集合运算性质即可得出．【解答】解：由lgx≥0，解得x≥1．∴A=[1，+∞）．又B={x|x≤1}，∴A∩B={1}≠∅，A∪B=R，故选：B．2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】由（1+2i）z=（1﹣i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由（1+2i）z=（1﹣i），得=，则|z|=．故选：C．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73【考点】系统抽样方法．【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值．【解答】解：由题意知，间隔k==10，∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63．故选C．4．在函数y=xcosx，y=e x+x2，，y=xsinx偶函数的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．【解答】解：①f（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），则y=xcosx是奇函数，不满足条件．②当x=1时，f（1）=e+1，当x=﹣1时，f（﹣1）=+1≠f（1），则y=e x+x2，不是偶函数，不满足条件．③由x2﹣2＞0得x＞或x＜﹣，此时f（﹣x）=lg=lg，则y=lg，是偶函数，④f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），则y=xsinx是偶函数，满足条件．故偶函数的个数为2个，故选：B．5．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的一个顶点．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出直线在y轴上的截距，可得b=1，求得a和c，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0过点（0，1），由题意可得b=1，则椭圆方程为+y2=1，即有a=，b=1，c==2，即有e===．故选：D．6．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A．B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+2【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N*），可得a1=1a2﹣a1=2a3﹣a2=3a4﹣a3=4…a n﹣a n﹣1=n以上各式相加可得：a n=1+2+3+…+n=n（n+1），故选：A．7．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A ．i ＜10B ．i ＞10C ．i ＜20D ．i ＞20【考点】程序框图．【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件．【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i ＞10或i ≥11． 故选：B ．8．已知，且α为第二象限角，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2α，再由两角和的正切公式代入计算可得．【解答】解：∵，且α为第二象限角， ∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan2α==﹣，∴==﹣，故选：D．9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3C．cm3D．7cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．10．在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD．【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4﹣x，∴BD==，解得x=∴BD==故选B11．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2【考点】球内接多面体．【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．【解答】解：由题意画轴截面图，截面的面积为5π，半径为，截面的面积为8π的圆的半径是2，设球心到大截面圆的距离为d，球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，∴d=1，∴r=3，∴球面的面积是4πr2=36π故选：A．12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f （x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于12 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=2×5+2=12，故答案为：12．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出•，||，||，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：∵，∴=+=（1，﹣2），∴•=2×1+（﹣1）×（﹣2）=4，||==，||==，∴cos∠BAC===，故答案为：．15．以﹣=﹣1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意设所求的椭圆方程为，且，由此能求出所求的椭圆的方程．【解答】解：∵﹣=﹣1的标准方程为，∴该双曲线的焦点坐标为F1（0，﹣4），F2（0，4），顶点坐标为A1（0，﹣2），A2（0，2），由题意设所求的椭圆方程为，且，∴b2=42﹣=4，∴所求的椭圆的方程为．故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为 4 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴=6，=15，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（II）=，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，=++…++，∴S n=+…+﹣=﹣=1﹣．∴S n=2﹣．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，（Ⅱ）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），A校样本的方差为S A2=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：=（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），B校样本的方差为S B2=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，S A2＜S B2，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6×=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，故这2人成绩之和大于或等于15的概率P==19．如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若，求三棱锥B﹣ADE的高．【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】（I）根据勾股定理的逆定理可证BD⊥BC，由面面垂直的性质可得BD⊥平面EBC，故BD⊥CE；（II）取BC中点F，连接EF，DF，AF．则EF⊥平面ABCD，利用勾股定理求出EF，AF，DF，AE，DE，得出V E﹣ABD，S△ADE，根据等体积法计算棱锥的高．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∵BC=2，BD=2，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，又平面BCE⊥平面ABCD，平面BCE∩平面ABCD=BC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面BCE，∵CE⊂平面BCE，∴BD⊥CE．（II）取BC的中点F，连接EF，DF，AF．∵EB=EC，∴EF⊥BC，∵平面EBC⊥平面ABCD，平面EBC∩平面ABCD=BC，∴EF⊥平面ABCD．∵BE=CE=，BC=2，∴EF=，DF==，AF==，∴DE==，AE==．∴V E﹣ABD===2．cos∠AED==，∴sin∠AED=．∴S△ADE===．设B到平面ADE的高为h，则V B﹣ADE===2，∴h=．∴三棱锥B﹣ADE的高位．20．已知点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆．（Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（Ⅱ）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（Ⅱ）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点P1（﹣2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆∴C（﹣1，2），|P1P2|=∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2，当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，∴k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，∴a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅱ）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=0时，，；当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又，，，∴，．（2），则g（x）的定义域为（0，+∞），．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，∴a的范围是，综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y2，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）2．（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4=0，即（x+1）2+y2=5，由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，﹣1），再把它们化为极坐标为（，）或（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，运用均值不等式a+b≥2，可得ab的最小值；（Ⅱ）将不等式的左边化为ab+++，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，1=a+b≥2，即有0＜ab≤，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，（a+）（b+）=ab+++≥+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立．。
广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题(解析版)
湛江市2019届高三调研测试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由与，求出两集合的交集即可.【详解】∵，，∴，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．【详解】由扇形图可得学生总人数为人，设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.3.满足（是虚数单位）的复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．【详解】∵，∴，即，故选A.【点睛】本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础4.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为，∴双曲线的焦点到渐近线的距离，故选C.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.5.已知非零向量m、n满足n m，且m m n，则m、n的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到．【详解】∵，∴，即，又∵，∴，解得，结合，所以，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：利用点斜式方程可知为y=2x+1视频8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为，高为，则侧视图是一个底边长为，高为的三角形，其面积为，故选D．9.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于为偶函数，则，，，当时，，，当时，，为减函数，符合题意，所以选B.10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键． 11.已设函数，则满足的的取值范围是 A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论：①当时；②当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可.【详解】当时，的可变形为，，∴．当时，的可变形为，∴，则满足的的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，解题的关键为转化特定的不等式类型求解，属于基础题. 12.点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的特征，先确定外接圆的圆心即小圆圆心，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【详解】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，∴，设球心为，半径为，则在直角中，，即，∴，则这个球的表面积为：，故选B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.若是奇函数，则．【答案】【解析】本题考查函数的奇偶性定义。
广东省湛江市2019届高三语文调研测试试题含答案
湛江市2019届高三语文调研测试试题时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
茶文化是人们在对茶的认识、应用过程中有关物质和精神财富的总和。
它的形成和发展，一方面融汇了自然科学与社会科学的丰富知识，另一方面又融汇了儒、佛、道诸家深刻的哲理，形成了高雅的精神文化。
饮茶作为人的生理需要和生活方式转化为生活情趣与精神追求，不仅体现出人与人、人与茶及人与自然的关系，而且展现了人的人生价值观。
中国茶文化的人生价值观与茶文化精神是一致的。
重德，是中国茶文化人生价值观中最基本的内容。
茶德是茶道的灵魂。
在茶文化发展的历史上，人们对茶德早已确认，并崇尚备至。
陆羽在《茶经》中提出的“精行俭德”，说明茶的美好品质应与品德美好之人相配，这是最早确立的茶德标准，也是中国茶道的精神所在。
到了后来，唐代刘贞亮对茶德的阐述则更为具体：“以茶利礼仁，以茶表敬意，以茶养身体，以茶可行道，以茶可雅志。
”在当代，王泽农、庄晚芳等茶学专家，对茶德都作了深刻的注解。
王泽农先生认为，茶道的本质精髓应该是“德”，德是天地的属性，天性、人性、茶性乃共性所在也。
庄晚芳先生提出了“廉美和敬”为核心内容的茶德，他认为“廉俭”可以“育德”，以一杯清茶来推行清廉与勤俭，培养良好的道德品质。
由此可见，茶德的树立和推崇，不仅为中国茶道形成奠定了基础，丰富了内容，而且也为人们实现自我人生价值明确了方向。
尚和，是中国茶文化人生价值观的又一重要表现。
“和”是中国茶文化哲学思想的核心。
茶道是在吸收儒、释、道三教哲学思想的基础上形成的。
儒、释、道三家关于“和”的哲学思想贯穿于茶道之中，既是自然规律与人文精神的契合，也是茶的本性的体现，同时也是特定时代的文人雅士人生价值追求的目标。
中国荼文化对于“和”精神，主要表现在客来敬茶，以礼待人，和诚处世，互敬互重，互助互勉等。
客来敬荼，以茶示礼，既是一种风俗，也是一种礼节。
人们通过敬茶、饮茶，沟通思想，交流感情，创造和谐气氛，增进彼此之间的友情。
广东省湛江市收获中学2019年高三数学文月考试题含解析
广东省湛江市收获中学2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则A. B. C. D.参考答案：D2. 设函数，则使成立的x的取值范围是（）A. (－∞,1)B. (1,+∞)C. D.参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；故选D．【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．3. 执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．4. 设实数，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C5. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．6. 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2．∴B={x|0≤x≤2}，又集合A={x﹣|1＜x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤2}，故选：A．7. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( )A．20+8B．44 C．20D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．4+2B．4+C．4+2D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．9. 设全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 计算等于（）A. B. C. D.参考答案：B，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_____________参考答案：4略12. 函数的最小值是__________参考答案：13. 已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为．参考答案：14. 若实数、，满足，则的取值范围是．参考答案：略15. 给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为.参考答案：|P|＜|Q|16. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为参考答案：略17. 已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。