重庆市2018年中考数学题型复习 题型四 反比例函数综合题 类型二 与几何图形结合练习
类型二 与几何图形结合
针对演练
1. (2018原创)如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y ＝4
x
的图象经过点
C ，且与AB 交于点E ，连接OE ，CE ，若O
D ＝2，则△OC
E 的面积为( ) A . 2 B . 4 C . 2 2 D . 4 2
第1题图 第2题图
2. (2017威海)如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反
比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )
A ．y ＝3x
B ．y ＝4x
C ．y ＝5x
D ．y ＝6
x
3. (2017荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA
上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD .反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值
为( )
A .
81325 B . 81316 C . 8135 D . 813
4
第3题图 第4题图
4. (2018原创)已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为(10，0)，对角线OB 、
AC 相交于D 点，双曲线y ＝k
x
(x >0)经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB ·AC ＝160，有下列
四个结论：
①双曲线的解析式为y ＝40x (x >0)；②E 点的坐标是(5，8)；③sin ∠COA ＝4
5；④AC ＋OB ＝12 5.
其中正确的结论有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. (2017宿迁)如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，
顶点A 在反比例函数y ＝k x
(k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向
旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OB OC
的值
是________．
第5题图 第6题图
6. (2017齐齐哈尔)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝k
x 的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于________．
答案
1. C 【解析】如解图，连接AC ，∵OD ＝2，CD ⊥x 轴，∴OD ×CD ＝4，解得CD ＝2，由勾股定理，得OC ＝OD 2
＋CD 2
＝22，由菱形的性质可知OA ＝OC ，∵OC ∥AB ，∴△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE ＝S △OAC ＝12×OA ×CD ＝1
2
×22×2＝2 2.
第1题解图
2. A 【解析】如解图，设BC 与x 轴交于点E ，过C 作CF ⊥x 轴，由题知AB ＝5，OA ＝4，∴
OB ＝3.∵△AOB ∽△BOE ，∴OB 2＝AO ×OE ，即9＝4×OE ，∴OE ＝9
4
，又∵△ABE ∽△BOE ，∴EB 2
＝AE ×OE ，即EB 2
＝(4＋94)×94，∴EB ＝154，∴CE ＝BC －EB ＝54
，∵△CEF ∽△AEB ，∴CF ∶AB ＝
CE ∶AE ，即CF ∶5＝54∶254，∴CF ＝1，同理EF ＝34
，∴C (3，1)，∴k ＝3.
第2题解图
3. A 【解析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如解图．设BD ＝a ，则
OC ＝3a .∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE ＝∠DBF ＝60°，OB ＝6.∴OE ＝32
a ，CE ＝
OC 2－OE 2
＝332a ，∴点C (32a ，332a )．同理，可求出点D 的坐标为(6－12a ，32
a )．∵反比例
函数y ＝k x (k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ，∴k ＝32a ×332a ＝(6－12a )×32a ，∴a ＝6
5
，k ＝
81325
.
第3题解图
4. B 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，∵OB ·AC ＝160，A 点的坐标为(10，0)，∴OA ·CF ＝12OB ·AC ＝12×160＝80，菱形OABC 的边长为10，∴CF ＝80OA ＝80
10＝8，在Rt △OCF 中，
∵OC ＝10，CF ＝8，∴OF ＝OC 2
－CF 2
＝102
－82
＝6，∴C (6，8)，∵点D 是线段AC 的中点，∴
D 点坐标为(
10＋62，82)，即D (8，4)，∵双曲线y ＝k x (x ＞0)经过D 点，∴4＝k
8
，即k ＝32，∴双曲线的解析式为：y ＝32x
(x ＞0)，故①错误；∵CF ＝8，∴直线CB 的解析式为y ＝8，∴⎩⎪⎨
⎪⎧y ＝32x y ＝8
，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8，∴E 点坐标为(4，8)，故②错误；∵CF ＝8，OC ＝10，∴sin ∠COA ＝CF OC ＝810＝4
5，
故③正确；∵A (10，0)，C (6，8)，∴AC ＝（10－6）2＋（0－8）2
＝45，∵OB ·AC ＝160，∴OB ＝160AC ＝160
45
＝85，∴AC ＋OB ＝45＋85＝125，故④正确．
第4题解图
5.
5－1
2
【解析】设A (m ，n )，则OB ＝m ，OC ＝n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，∴O ′C ′＝n ，B ′O ′＝m ，∴O ′(m ＋n ，n －m )，∵A ，O ′在此反比例
函数图象上，∴(m ＋n )(n －m )＝mn ，∴m 2＋mn －n 2
＝0，∴m ＝
－1±52n ，∴m n ＝5－1
2
，(负值舍去)，∴OB OC 的值是5－1
2
.
6. －24 【解析】如解图，作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S
菱形ABCO
＝S △ADO ＋S △DEO ＋S △BCD ＋S △CDE ，∴S
菱形ABCO
＝
2(S △DEO ＋S △CDE )＝2S △CDO ＝40，∵tan ∠AOC ＝43
，设CF ＝4x ，∴OF ＝3x ，∴OC ＝OF 2＋CF 2
＝5x ，∴
OA ＝OC ＝5x ，∵S 菱形ABCO ＝AO ·CF ＝20x 2，解得x ＝2，∴OF ＝32，CF ＝42，∴点C 坐标为(－
32，42)，∵反比例函数y ＝k
x
的图象经过点C ，∴k ＝－32×42＝－24.
第6题解图
本文档仅供文库使用。
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。
【精选】重庆市中考数学题型复习题型四反比例函数综合题类型二与几何图形结合课件
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
标函为数1y＝，又∵图点象E在上反，比∴例y1＝1时，x＝ ，∴E( ，1)，∴OE＝
3 ＝2，∴CD＝42OE＝4，∴CD＝BD，又∵四边形ABCD是菱形，∴△ABD和△BCD都是等边三 x 角形，且边长为4，∴∠BAD＝60°,∴∠FAG＝ ∠BAD＝303°,∵DF⊥AB， 3
∴AF＝BF＝ AB＝2，∴AG＝
题型四 反比例函数综合 题
类型二 与几何图形结合
典例精讲
例 2 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角
线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函
数y＝ 3 (x＞0)的图象经过线段DC的中点E，若BD＝4，
x
则AG的长为( )
A. 4 3 C. 23 ＋1
2018年重庆市中考数学专项训练——一次函数、反比例函数专项训练
2018年重庆市中考数学专项训练一次函数、反比例函数综合专练（第22小题）1. 若反比例函数xky =1过面积为9的正方形AMON 的顶点A ，且过点A 的直线n mx y -=2的图象与反比例函数的另一交点为B （（1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求∆AOB 的面积；2. 如图，反比例函数xky =的图象与一次函数b mx y +=的图象交于点(1,3)(,1).A B n -、 (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．3. 已知点A 与点B(-3，2)关于y 轴对称，反比例函数ky x=与一次函数y mx b =+的图象都经过点A ，且点C(2，0)在一次函数y mx b =+的图象上．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若两个函数图象的另一个交点为D ，求△AOD 的面积．4. 如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )． （1）试确定这两个函数的解析式；(22题图)x （2）求△AOB 的面积； （3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.5. 如图，O 是坐标原点，直线OA 与双曲线)0(≠=k xk y 在第一象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若OB=4，tan ∠AOB=21． ⑴求双曲线的解析式；⑵直线AC 与y 轴交于点C （0，1），与x 轴交于点D ，求△AOD 的面积．6. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A B 、两点，过A 作x AC ⊥轴于点.C 已知,2,5AC OC OA ==且点B 的纵坐标为-3．(1)求点A 的坐标及该反比例函数的解析式； (2)求直线AB 的解析式．7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有—个交点A ，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，OA=5，sin ∠ABO=552.（1）求点A 的坐标及反比例函数解析式； （2）求一次函数的的解析式.5题图8. 如图，已知反比例函数my x=的图象经过点(1,3),A -一次函数y kx b =+的图象经过点A 与点(0,4),C -且与反比例函数的图象相交于另一点(3,).B n(1)试确定这两个函数的解析式； (2)求AOB ∆的面积；(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 自变量的取值范围.9. 如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1kyx=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点，一次函数2y ax b =+的图象经过A C 、两点，并交y 轴于点(0,2),D -且AOD ∆的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 第9题图10. 如图，已知一次函数12y kx =+的图象与y 轴交于点,C 与反比例函数2my x=的图象相交于点,A 点A 的横坐标为1. 过A 作AD y ⊥轴于点,D 且tan 1.ACD ∠= (1)求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B 的坐标；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y ≥的自变量x8题图11. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(3,1),(2,)A B n -两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于,D C 两点. (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接,AO BO 、 求出AOB ∆的面积； (3)请由图象直接写出．．．．，当x 满足什么条件时， 一次函数的值小于反比例函数的值？12. 如图，已知一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A B 、两点，且与反比例函数2k y x=交于C E 、两点，点C 在第二象限，过点C 作CD x ⊥轴于点,D 1.OA OB OD ===(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求OCE ∆的面积.13. 如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于,A B两点，已知OA =1tan ,3AOC ∠= 点B 的坐标为3(,).2m -(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y <成立的自变量x 的取值范围.x12题图14. 如图，将直线2y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点5(,0),2A 与双曲线k y x =在第一象限交于点,B 且OAB ∆的面积15.4 (1)求直线AB 的解析式； (2)求双曲线的解析式.15. 如图，直线1:(0)AD y kx b k =+=/交坐标轴于点B 和点C ，交双曲线2(0)my m x==/于点A 和点D ，OB =OC =2，AB =BC ． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）请你连接AO 和DO ，并求出△AOD 的面积．15题图 16题图 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与反比例函数2ky x=的图象在第一象限交于点(2,)A n ，在第三象限交于点B ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，连接AD ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABD 的面积ABD S ∆；（3）根据图象直接写出12y y >时自变量x 的取值范围． 17. 两个完全相同的矩形AOEF ABCD 、按如图所示的方式摆放，使点A D 、均在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点E 在x 轴的正半轴上，点F 在函数)0(>=x xky 的图象上．.4,1==AD AB (1)求ｋ的值．(2)将矩形A B C D 绕点B 顺时针旋转90得到矩形,A B C D'''边A D '交函数)0(>=x xky 的图象于点,M 求MD '的长．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx b k =+=/与反比例函数)0(2<=m xmy 交于),2(n A -及另一点B ，与两坐标轴分别交于点D C 、．过A 作AH x ⊥轴于H ，若OH OC 2=，且A C H ∆的面积为9．(1)求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B 的坐标； (2)根据函数图象，直接写出当21y y >时自变量x 的取值范围．19. 已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，21tan =∠ABO ，OB=4，OE=2。
中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合及详细答案
的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是 y=﹣ x2+ ； f、当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 C 坐标为（3，4）时，另一个顶点 D
3．已知点 A，B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 C，D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD（A，B，C，D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣 正方形”． 例如：在图 1 中，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）如图 1，若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
∵ 反比例函数 ∴ k=1×2=2，
的图象过点 A（1，2）．
∴ 反比例函数关系式是：y=
（2）解：反比例函数 y= ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减少， 而当 x=1 时，y=2，当
x=6 时，y= ，
∴ 当 1≤x≤6 时，反比例函数 y 的值： ≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点 B（﹣1，0）代入一次函数 y=x+b 求出一次函数 解析式，又点 A（1，n）在一次函数 y=x+b 的图象上，再利用一次函数解析式求出点 A 的 坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出 当 x=1，x=6 时的 y 值，即可得到答案．
（3）解：∠ PAQ=∠ PBQ． 理由如下：
过点 Q 作 QT⊥x 轴于 T，设 AQ 交 x 轴于 D，QB 的延长线交 x 轴于 E，如图 3． 可设点 Q 为（c， ），直线 AQ 的解析式为 y=px+q，则有
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
2018年重庆市中考数学《3.3反比例函数》复习测试(含答案).doc
第3节 反比例函数 (必考，每年1道，4～13分) 玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1 反比例函数与几何图形综合题(10年5考) 与四边形结合(10年4考) 1.(2015重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ) A . 2 B . 4 C . 2 2 D . 4 2第1题图2.(2015重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝kx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( ) A . 6 3 B . －6 3 C . 12 3 D . －12 3第2题图3.(2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝M N ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4第3题图4.(2013重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为__________．第4题图命题点2 反比例函数与一次函数、几何图形综合题(10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次) 类型一 与几何图形结合(10年2考) 5. (2014重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 24第5题图6. (2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( ) A . (54，0) B . (74，0) C . (94，0) D . (114，0)第6题图类型二 与一次函数结合 点坐标已知 7.(2008重庆24题10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式．第7题图8. (2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连接BO ，若S△AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．第8题图点坐标未知——与三角函数相结合 9.(2016重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积．第9题图10. (2017重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝45，cos∠ACH＝55，点B的坐标为(4，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．第10题图11.(2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点．过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第11题图12. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．第12题图13. (2017重庆A卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x 轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝22，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．第13题图拓展训练1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.已知CD＝3，tan∠BCD＝23，点B的坐标为(m，－1)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接AD，求△ADB的面积．第1题图2. 如图，反比例函数y＝k x(k≠0)在第一象限内的图象经过点A(23，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D . (1)求k 的值；(2)求∠DAC 的度数及直线AC 的解析式．第2题图答案1.D【解析】∵当y ＝3时，即3＝3x，解得x ＝1，∴A (1，3)；当y ＝1时，即1＝3x，解得x ＝3，∴B (3，1)．如解图，过点A 作AE ∥y 轴交CB 的延长线于点E ，则AE ＝3－1＝2，BE ＝3－1＝2，∴AB ＝22＋22＝22，第1题解图∴在菱形ABCD 中，BC ＝AB ＝22，∴S 菱形ABCD ＝BC ×AE ＝22×2＝4 2. 2.D【解析】如解图，连接BC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E 点．∵在菱形ABOC 中，OC ＝OB ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵CE ⊥BO ，∴∠OCE ＝30°，BE ＝EO .∵C (m ，33)，∴CE ＝33，∵sin 60°＝CE OC ，∴OC ＝CE sin60°＝3332＝6，∴OB ＝6.第2题解图∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，tan 30°＝BDBO ，∴BD ＝BO ·tan 30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)×23＝－12 3. 3. C 【解析】逐个分析如下：第3题解图4. y ＝－33x【解析】∵四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝60°，∴∠ABC ＝∠AOC ＝60°.由折叠的性质知∠CDB ＝∠C ′DB ′＝60°，∴△CDB 为等边三角形，如解图，∴DB ＝BC ＝2，∴点D 与点A 重合，∴点B ′与点B 关于x 轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B ′的坐标为(3，－3)，∴经过点B ′的反比例函数的解析式为y ＝－33x .第4题解图5.C【解析】∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－k ＋b 2＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12. 6. C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝kx ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k m 23＝k m ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，代入G 、E 的坐标，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b 23＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝89b ＝－2，∴直线GE 的解析式为y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，令y ＝0，求得x ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．7. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵点A (1，3)在该反比例函数的图象上，∴3＝k 1， 解得k ＝3，故所求反比例函数的解析式为y ＝3x ；(5分) (2)设直线BC 的解析式为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，∵点B 在反比例函数y ＝3x 的图象上，点B 的纵坐标为1，设B (m ，1)， ∴1＝3m ，解得m ＝3， 故点B 的坐标为(3，1),将B 、C 代入直线BC 解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝3k1＋b 0＝2k1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k1＝1b ＝－2 ，∴直线BC 的解析式为y ＝x －2.(10分) 8. 解：(1)由A (－2，0)，得OA ＝2， ∵点B (2，n )在第一象限内，S △AOB ＝4， ∴12OA ·n ＝4， ∴n ＝4，∴点B 的坐标是(2，4)．(3分)设该反比例函数的解析式为y ＝ax (a ≠0)， 将B 点的坐标代入，得4＝a2， 解得a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，(5分) 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(8分) (2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2， ∴点C 的坐标是(0，2)，OC ＝2，∴S △OCB ＝12×OC ·|x B |＝12×2×2＝2.(10分) 9. 解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵AO ＝5，sin ∠AOC ＝35， ∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝OA2－AE2＝4， ∴A (－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，把A (－4，3)代入解析式，解得k ＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x ，(5分)第9题解图(2)把B (m ，－4)代入y ＝－12x 中，解得m ＝3， ∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分) 则直线AB 与y 轴的交点为D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝72.(10分) 10. 解：(1)∵AH ⊥x 轴于点H ， ∴∠AHC ＝90°，∴CH ＝AC ·cos ∠ACH ＝45×55＝4， ∴AH ＝AC2－CH2＝8. 又∵点O 是CH 的中点，∴CO ＝OH ＝12CH ＝2，∴点C (2，0)，H (－2，0)，A (－2，8)，把A (－2，8)代入反比例函数的解析式y ＝kx (k ≠0)中，解得k ＝－16， ∴反比例函数的解析式为y ＝－16x ；(4分)把A (－2，8)，C (2，0)代入一次函数解析式y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝－2a ＋b 0＝2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝4， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋4；(7分) (2)将B (4，n )代入y ＝－16x 中， 解得n ＝－4，∴S △BCH ＝12·CH ·|y B |＝12×4×4＝8.(10分) 11. 解：(1)∵AH ⊥y 轴， ∴∠AHO ＝90°，∴tan ∠AOH ＝AH OH ＝43，∵OH ＝3， ∴AH ＝4，∴AO ＝OH2＋AH2＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12；(5分) (2)由(1)易知A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx (k ≠0)中，解得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝－12x ，(7分)把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，解得m ＝6， ∴B (6，－2)，(8分)把A (－4，3)、B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)12. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .第12题解图∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ， ∵tan ∠BOC ＝2OD ＝25， ∴OD ＝5.又∵点B 在第三象限， ∴点B 的坐标为(－5，－2)． 将B (－5，－2)代入y ＝kx (k ≠0)， 得k ＝10，∴该反比例函数的解析式为y ＝10x ；(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝5， ∴A (2，5)．将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5－5a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0， 解得x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴OC ＝3.(8分)又∵在x 轴上有一点E (O 点除外)，使S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3，(9分) ∴OE ＝6，∴E 的坐标为(－6，0)．(10分) 13. 解：(1)∵BM ⊥x 轴，垂足为M ， ∴∠BMO ＝90°， ∵BM ＝OM ，OB ＝22， ∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为(－2，－2)，将点B (－2，－2)代入反比例函数解析式y ＝kx (k ≠0)中， 解得k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；(3分)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，点A 的纵坐标为4，∴x ＝44＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，将点A (1，4)、B (－2，－2)代入一次函数解析式y ＝mx ＋n (m ≠0)中，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋n ＝－2m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2；(7分)(2)在一次函数解析式y ＝2x ＋2中，令x ＝0，解得y ＝2， ∴点C 的坐标为(0，2)， ∴OC ＝2，∴S 四边形MBOC ＝S △MBO ＋S △OCM ＝12OM ·BM ＋12OM ·OC ＝12×2×2＋12×2×2 ＝4.(10分) 拓展训练1. 解：(1)∵BD ⊥y 轴，∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中， ∵CD ＝3，tan ∠BCD ＝23， ∴BD ＝2，点B 的坐标为(m ，－1)， ∴m ＝2，OD ＝1，OC ＝2，∴点B 的坐标为(2，－1)，点C 的坐标为(0，2)， 将点B (2，－1)、C (0，2)代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－1b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋2， 将点B (2，－1)代入y ＝kx (k ≠0)中， 得－1＝k2，解得k ＝－2， ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ； (2)∵BD ＝2，CD ＝3， ∴S △BCD ＝12·DB ·CD ＝3，联立反比例函数、一次函数解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x y ＝－32x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－23y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1，∴A (－23，3)，∴S △ADC ＝12×3×23＝1，∴S △ADB ＝S △ADC ＋S △BCD ＝1＋3＝4.2. 解：(1)由反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过点A (23，1)，得k ＝23×1＝23，(2)作BH ⊥AD 于H ，如解图，第2题解图由k ＝23可知，反比例函数解析式为y ＝23x ，把B (1，a )代入反比例函数解析式y ＝23x ，得a ＝23， ∴B 点坐标为(1，23)． ∴AH ＝23－1，BH ＝23－1， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴∠BAD ＝45°， 又∵∠BAC ＝75°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAH ＝30°， ∴tan ∠DAC ＝tan 30°＝33. ∵AD ⊥y 轴，∴OD ＝1，AD ＝23， ∵tan ∠DAC ＝CD DA ＝33， ∴CD ＝2，∴OC ＝1. ∴C 点坐标为(0，－1)，设直线AC 的解析式为：y ＝mx ＋n (m ≠0)，把A (23，1)，C (0，－1)代入⎩⎨⎧23m ＋n ＝1n ＝－1，解得m ＝33，n ＝－1，∴直线AC 的解析式为y ＝33x －1.。
2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版 精品
2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（A）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞-6，∴最小的数是-6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、计算（a3）2的结果是（C）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、下列图形中，是中心对称图形的是（B）A、B、C、D、考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（A）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（B）A、60°B、50°C、40°D、30°考点：圆周角定理．分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到a ，b 异号，可判断b 的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c 的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c 的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＞0；又∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，又x=1，对应的函数值在x 轴上方， 即x=1，y=ax 2+bx+c=a+b+c ＞0； 所以A ，B ，C 选项都错，D 选项正确． 故选D ．点评：本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点．8、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（D ）A 、B 、C 、D 、考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A、55B、42C、41D、29考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（C）A、1B、2C、3D、4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴= ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= = ，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（×3）= ≠3．故选C．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：数字问题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．13、在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．考点：众数．专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．14、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．故答案为1．点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．15、有四张正面分别标有数学-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．考点：概率公式；解分式方程．专题：计算题．分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、|-3|+（-1）2018×（π-3）0- + ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先算出-3的绝对值是3，-1的奇数次方仍然是-1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．解答：解：原式=3+（-1）×1-3+4=3点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．18、解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：3（2x-3）＜x+16x-9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．20、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式= ×= ×= ，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴= =1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE= ，OA=5，∴sin∠AOE= = = ，∴AD=4，∴DO= =3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y= ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入y=- ，得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=- x+2；（2）在y=- x+2中，令y=0，即- x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6．点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．23、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：= ．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD ≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= =2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W万元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450，∴x=4时，W最大=450万元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2，∴x=10时，W最大=361万元；∵450万元＞361万元，∴这个最大利润是450万元；（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得t= ，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1-0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．26、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 ，tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；当1≤t＜3时，S=- t2+3 t+ ；当3≤t＜4时，S=-4 t+20 ；当4≤t＜6时，S= t2-12 t+36 ；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，∴AE= ，即3-t= 或t-3= ，∴t=3- 或t=3+ ，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 或t=3+ 或t=2或t=4或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．。
2018年重庆中考复习：重庆中考几何题分类汇编(含答案).docx
重庆中考几何题分类汇编(含答案)类型1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例1如图Z3-1,在ZXABC中，AB=AC, CM平分ZACB交AB于在AC的延长线上截取CN=BM,连接MN交BC于P,在CB的延长线截取BQ = CP,连接MQ.(1)求证:MQ = NP；(2)求证:CN=2CP.针对训练:1. 如图Z3-2,在口ABCD中，AC丄BC,点E、点F分别在AB、BC上，且满足AC=AE = CF,连接CE、AF、EF.⑴若ZABC=35°,求ZEAF的度数;(2)若CE丄EF,求证：CE = 2EF.2.己知，在ZXABC中，AB=AC, ZBAC=90° , E为边AC任意一点，连接BE.(1)如图①，若ZABE=15° , 0为BE中点，连接A0,且AO=1,求BC的长；(2)如图②，F也为AC上一点，且满足AE = CF,过A作AD丄BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG.若AG平分ZCAD,求证：AH=|A C.B C3.在ZXACB 中，AB=AC, ZBAC=90°，点D 是AC 上一点，连接BD,过点A 作AEXBD 于E,交BC 于F. ⑴如图①,若AB= 4, CD=1,求AE的长;(2)如图②，点G是AE上一点，连接CG,若BE = AE+AG,求证：CG=^AE.① ②4.在等腰直角三角形ABC中，ZBAC = 90° , AB = AC, D是斜边BC的中点，连接AD.⑴如图①，E是AC的中点，连接DE,将ZXCDE沿CD翻折到ZXCDE',连接AE',当AD=托时，求AE' 的值.(2)如图②，在AC上取一点E,使得CE=|A C,连接DE,将Z\CDE沿CD翻折到Z\CDE',连接AE'交BC 于点F,求证：DF=CF.E' E r类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例2如图，在ZXABC中，ZBAC=90°,在BC上截取BD=BA,连接AD,在AD左侧作ZEAD=45°交BD于E. ⑴若AC=3,则CE= _____________________________________ (直接写答案)；(2)如图①，M、N分别为AB和AC上的点，且AM=AN,连接EM、DN,若ZAME+ZAND = 180°,求证：DE = DN+ME；⑶如图②，过E作EFXAE,交AD的延长线于F,在EC上选取一点H,使得EH = BE,连接FH,在AC上选取一点G,使得AG=AB,连接BG、FG,求证：FH = FG.A 4① ②针对训练：1.如图23 — 7,在口ABCD中，AE丄BC于E, AE=AD, EGXAB于G,延长GE、DC交于点F,连接AF⑴若BE = 2EC, AB=713-求AD 的长;(2)求证:EG=BG+FC.2.如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP,过点C作CFXCP于点C,交AB于点F,过点B作BMXCF于点N,交AC于点M.⑴若AP=-AC, BC=4,求S AACP；o⑵若CP—BM=2FN,求证：BC=MC.3.如图，在Z\ABC中，AB = BC,以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC, EB并延长EB交AC于F,且CBXAE 于G.⑴若ZEBG = 20°,求ZAFE；⑵试问线段AE, AF, CF之间的数量关系并证明. —类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例3如图23-10①，在TFtAABC中，ZABC = 90° , D、E分别为斜边AC上两点，且AD=AB, CE=CB,连接BD、BE.⑴求ZEBD的度数；⑵如图© —10②，过点D作FDXBD于点D,交BE的延长线于点F,在AB上选取一点H,使得BH = BC,连接CH,在AC 上选取一点G,使得GD = CD,连接FH、FG,求证：FH = FG.针对训练：1. 如图，己知在口ABCD 中，G 为BC 的中点，点E 在AD 边上，且Z1 = Z2.(1) 求证：E 是AD 中点；(2) 若F 为CD 延长线上一点，连接BF,且满足Z3=Z2,求证：CD = BF + DF.B G C2. 如图23-12,在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，连接AE, AF, DE 、EF, ZDAE=ZBAF.3.在 RtAABC 中，ZACB=90°，点 D 与点 B 在 AC 同侧，ZADOZBAC,且 DA=DC,过点 B 作 BE 〃DA 交 DC 于点E, M 为AB 的中点，连接MD, ME.(1) 如图①，当ZADC = 90°时，线段MD 与ME 的数量关系是 ________ ；(2) 如图②，当ZADC = 60°时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；值.(1)求证:CE = CF ；(3)如图③，当ZADC= a4.如图①，等边三角形ABC 中，CE 平分ZACB, D 为BC 边上一点，且DE = CD,连接BE.⑴若CE = 4, BC = 6 y[3,求线段BE 的长；⑵如图②，取BE 中点P,连接AP, PD, AD,求证：AP 丄PD 且AP=^PD ；⑶如图③，把图23-14②中的ACDE 绕点C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE,点P 为BE 中点，连接AP, PD, AD,问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.5.在Z\ABC 中，以AB 为斜边，作直角三角形ABD,使点D 落在ZXABC 内，ZADB = 90° .(1) 如图①，若AB=AC, ZBAD = 30° , AD = 6 \[3，点P 、M 分别为BC 、AB 边的中点，连接PM,求线段PM 的 长；(2) 如图②，若AB = AC,把AABD 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到AACE,连接ED 并延长交BC 于点P,求 证：BP = CP ；⑶如图③，若AD=BD,过点D 的直线交AC 于点E,交BC 于点F, EFXAC,且AE = EC ，请直接写出线段BF 、 FC 、AD 之间的关系(不需要证明).类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例 4 2017 •河南如图①，在 /FrAABC 中，ZA=90° , AB=AC,DC,点M, P, N 分别为DE, DC, BC 的中点.(1) 观察猜想：图①中，线段PM 与PN 的数量关系 &―,位置关系是_____________ ;(2) 探究证明：把Z\ADE 绕点A 按逆时针方向②的位置，连接MN, BD, CE,判断Z\PMN / 并说明理由； 直/ / (3) 拓展延伸：把ZXADE 绕点A 在平面 NE① ② ③点D, E 分别在边AB, AC ±, AD = AE,连接由旋转，若AD = 4, AB=10，请直接写出APHN面积的最大值.针对训练：1.如图①，在任意的三角形ABC中，分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD, AB=AE, AC=AD,且ZBAE+ZCAD = 180°,连接DE,延长CA 交DE 于F.(1)求证：ZCAB=ZAED+ZADE；(2)若ZACB= ZBAE= ZCAD = 90°,如图②，求证：BC = 2AF；(3)若在AABC中，如图③所示，作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD, AB与DE交于点F, F为DE的中点, 请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.① ② ③2.如图，在Z\ABC 和ZXADE 中，AB=AC, AD=AE, ZBAC+ZEAD= 180° , AABC 不动，Z\ADE 绕点A 旋转, 连接BE、CD, F为BE的中点,连接AF.(1)如图①，当ZBAE=90°时，求证：CD=2AF：(2)当ZBAEK90。
2018年重庆市中考数学试卷-答案
2018年重庆市中考数学试卷-答案重庆市2018年初中学业⽔平暨⾼中招⽣考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷⼀、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直⾓三⾓形不是轴对称图形；B 中的直⾓梯形不是轴对称图形；C 中的平⾏四边形是中⼼对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提⽰】判断⼀个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、⾓、等腰三⾓形、菱形、矩形、正⽅形、圆、正多边形等。
【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的⽅法进⾏调查⽐较全⾯，结果也会⽐较真实有效，故选C. 【提⽰】选择抽取样本的恰当的⽅法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加⼀个图案则增加2个三⾓形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三⾓形，∴第⑦个图案中有16个三⾓形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三⾓形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三⾓形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提⽰】理解相似三⾓形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三⾓形的性质． 6．【答案】D【解析】平⾏四边形的对⾓线互相平分⽽不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对⾓线相等且互相平分⽽不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对⾓线互相垂直平分⽽不相等，∴命题C 不正确；正⽅形的对⾓线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提⽰】掌握特殊四边形的对⾓线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】⼆次根式的运算、估算⽆理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输⼊33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输⼊42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输⼊24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输⼊42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提⽰】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。
重庆市2018年中考数学题型复习 题型四 反比例函数综合题 类型一 与一次函数结合练习
类型一 与一次函数结合针对演练1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋b 与函数y ＝k x(k ≠0)的图象相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为(3，4)，则△AOB 的周长为( )A . 10B . 20C . 10＋2 2D . 10＋ 2第1题图 第2题图2. (2016济宁)如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A . 60B . 80C . 30D . 403. (2017东营)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝n x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x >0时，kx ＋b －n x<0的解集． 第3题图4. (2018原创)如图，一次函数y ＝－x －1与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点A ，一次函数图象与坐标轴分别交于B 、C 两点，连接AO ，若AO ＝5，cos ∠AOB ＝255.(1)求反比例函数的解析式；(2)延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求CD 的长．第4题图5. (2017重庆江北区一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点C (n ，3)，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C作CM ⊥x 轴，垂足为M .若tan ∠CAM ＝34，OA ＝2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点D 是反比例函数图象在第三象限内的一点，且到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求△ABD 的面积．第5题图6. (2017天水)如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A (2，4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求△ACB 的面积．第6题图7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，sin ∠ABO ＝55，OB ＝2，OE ＝1.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．第7题图8. (2018原创)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，－2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4. (1)求该反比例函数和直线AB 的函数关系式；(2)求sin ∠OBA 的值．第8题图9. (2017重庆巴南区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A的坐标为(－3，n )，线段OB ＝10，且sin ∠BOC ＝35.(1)求n 的值； (2)求△AOB 的面积．第9题图10. (2017黄冈)已知：如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D的坐标(0，－2)，连接DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．第10题图11. 如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点A 、B两点，点A 的坐标为(a ，2)，与y 轴交于点C ，连接AO 、BO ，已知OB ＝210，tan ∠BOC ＝13. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上有—点P ，使得S △BCP ＝12S △AOB ，求点P 的坐标．第11题图12. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象交于点A (3，1)，且过点B (0，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．第12题图13. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (－2，－2)．其中将直线OA 向上平移3个单位后与y 轴交于点C ，与反比例函数图象在第三象限内交于点B (－4，m )． (1)求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式； (2)求△ABC 的面积．第13题图14. (2017重庆西大附中月考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )．线段OA ＝13，E 为x 轴上一点，且tan ∠AOE ＝32.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．第14题图15. 如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝m x(x <0)的图象交于点B (－2，n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3－3n ，1)是该反比例函数图象上一点．(1)求m 的值；(2)若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式．第15题图16. (2017重庆一外二模)如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第四象限的点B (m ，－1)，且与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .过点B 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接CF .已知△BFC 的面积为32，sin ∠BDF ＝22.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，点A 的纵坐标为3，求△ABE 的面积．第16题图17. (2017重庆一中模拟)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴交于点C ，与反比例函数y ＝m x (x ＞0)交于点A 、B .过B 作BE ⊥x 轴于E ，连接OB .已知tan ∠BOE ＝14，BE ＝CE ，点C 的坐标为(5，0)． (1)求反比例函数的解析式；(2)过A 作AF ⊥y 轴于F ，连接EF ，求△OEF 的周长．第17题图18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与该反比例函数的图象交于点A 、D 两点，与x 轴交于点E .已知AO ＝5，S 菱形OABC ＝20，点D 的坐标为(－4，n )．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接CA 、CD ，求△ACD 的面积.第18题图答案1. D 【解析】把A (3，4)代入y ＝－x ＋b 中得：b ＝7，即一次函数解析式为y ＝－x ＋7； 再把A (3，4)代入y ＝k x 中得：k ＝12，即反比例函数解析式为y ＝12x ，联立得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4，即B (4，3)，根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA ＝OB ＝5，AB ＝2，则△AOB 周长为10＋ 2.2. D 【解析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如解图．设OA ＝a ，在Rt △OAM 中，∠AMO ＝90°，sin ∠AOB ＝45，∴AM ＝OA ·sin ∠AOB ＝45a ，OM ＝OA 2－AM 2＝35a ，∴点A 的坐标为(35a ，45a )．∵点A 在反比例函数y ＝48x 的图象上，∴35a ×45a ＝1225a 2＝48，解得a ＝10或a ＝－10(舍去)．∴OA ＝10，AM ＝8，OM ＝6，∵四边形OACB 是菱形，OB ＝OA ＝10.又∵点F 在边BC 上，∴S △AOF ＝12S 菱形OBCA ＝12OB ·AM ＝40.第2题解图3. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝3，S △AOB ＝3，∴OA ＝2，则点A (0，－2)，点B (3，0)，将A 、B 代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23b ＝－2，∴一次函数解析式为y ＝23x －2.∵CD ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠CDB ＝90°， ∵OB ＝3，OD ＝6， ∴OB ＝BD ， 又∵∠OBA ＝∠DBC ， ∴△ABO ≌△CBD (ASA )， ∴CD ＝OA ＝2，∴点C 的坐标为(6，2)，将点C 代入反比例函数解析式得n ＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y ＝12x； (2)0＜x ＜6.【解法提示】不等式kx ＋b －nx <0的几何意义是反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的自变量x 的取值范围，从而由图象可知当x >0时x 的范围是0＜x ＜6，即不等式的解集为0＜x ＜6.4. 解：(1)∵点A 在一次函数y ＝－x －1的图象上， ∴设点A 的坐标为(n ，－n －1)(n ＜0)， ∵cos ∠AOB ＝－n AO ＝255，AO ＝5，解得：n ＝－2，∴点A 的坐标是(－2，1)， ∴m ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)∵点A 的坐标为(－2，1)， ∴点D 的坐标为(2，－1)．令一次函数y ＝－x －1中x ＝0，则y ＝－1， ∴点C 的坐标为(0，－1)， ∴CD ∥x 轴，∴CD ＝x D －x C ＝2－0＝2.5. 解：(1)∵tan ∠CAM ＝CM AM ＝34，C (n ，3)，∴AM ＝4，∵AO ＝2，∴OM ＝2，∴A (－2，0)、C (2，3)， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x ，∵点A 、C 在一次函数图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝32， ∴一次函数解析式为y ＝34x ＋32；(2)由题意可设D (d ，－3)，代入y ＝6x ，得d ＝－2，∴D (－2，－3)， ∴AD ⊥x 轴，∴S △ABD ＝12AD·AO＝12×3×2＝3.6. 解：(1)把点A (2，4)代入y ＝m x ，得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x，把点B (－4，n )代入y ＝8x ，即n ＝8－4＝－2，∴B (－4，－2)．∵A (2，4)，B (－4，－2)两点在y ＝kx ＋b 的函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2， 即一次函数解析式为y ＝x ＋2； (2)∵BC ⊥x 轴，B (－4，－2)，∴C (－4，0)，BC ＝2，如解图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ， ∴D (－4，4)，即AD ＝6， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×2×6＝6.第6题解图7. 解：(1)∵OB ＝2，OE ＝1， ∴BE ＝OB ＋OE ＝3， ∵CE ⊥x 轴， ∴∠CEB ＝90°，在Rt △BEC 中，∠CEB ＝90°，BE ＝3，sin ∠ABO ＝55， ∴tan ∠ABO ＝12，∴CE ＝BE ·tan ∠ABO ＝3×12＝32，结合函数图象可知点C 的坐标为(－1，32)，∵点C 在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，∴k ＝－1×32＝－32，∴反比例函数解析式为y ＝－32x；(2)∵点D 在反比例函数y ＝－32x第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为(n ，－32n)(n >0)．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝2.tan ∠ABO ＝12，∴OA ＝OB ·tan ∠ABO ＝2×12＝1，∴S △BAF ＝12AF ·OB ＝12(AO ＋OF )·OB ＝12×(1＋32n )×2＝1＋32n，∵点D 在反比例函数y ＝－32n第四象限的图象上， ∴S △DFO ＝12×|－32|＝34，S △BAF ＝4S △DFO ，∴1＋32n ＝4×34，解得n ＝34，经验证，n ＝34是分式方程的解，∴点D 的坐标为(34，－2)．8. 解：(1)∵△AOB 的面积为4, A (0，－2)，∴12OA ×x B ＝12×2×x B ＝4， ∴x B ＝4，∴B 点坐标为(4，2)，设反比例函数关系式为y ＝kx (k ≠0)，将B (4，2)代入得k ＝4×2＝8， ∴反比例函数关系式为y ＝8x，设直线AB 的函数关系式为y ＝nx －2(n ≠0)， 把B (4，2)代入，得4n －2＝2， ∴n ＝1，∴直线AB 的函数关系式为y ＝x －2；(2)如解图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，设AB 与x 轴相交于点E ，第8题解图由直线AB ：y ＝x －2可得，OA ＝OE ＝2， ∴∠OAE ＝45°，∴OD ＝OA ·sin 45°＝2，由B 点坐标为(4，2)，可得OB ＝42＋22＝25， ∴sin ∠OBA ＝OD OB ＝225＝1010.9. 解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵sin ∠BOC ＝BD BO ＝35，OB ＝10，∴BD ＝6， ∴OD ＝8，∴点B 的坐标为(8，－6)，∵点B 在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝8×(－6)＝－48，∴反比例函数解析式为y ＝－48x，又∵点A 在反比例函数y ＝－48x图象上，∴n ＝－48－3＝16；(2)由(1)知A (－3，16)，B (8，－6)， ∵A ，B 均在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝168k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10， ∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋10， 设AB 与y 轴交于点E ， 令x ＝0，则y ＝10，∴点E 的坐标为(0，10)，即OE ＝10，∴S △AOB ＝S △AOE ＋S △EOB ＝12×10×|－3|＋12×10×8＝55.第9题解图10. 解：(1)如解图所示，延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°，第10题解图∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )， ∴m ＝2＋1＝3， ∴A (－1，3)，∵反比例函数y ＝kx 的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3；(2)∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)， ∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32，即B (32，－2)，∴C (－1，－2)， ∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ×BC －12CE ×CD ＝12×5×52－12×2×1 ＝214. 11. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥y 轴于D ， 由tan ∠BOC ＝BD OD ＝13，设BD ＝x ，OD ＝3x ，则OB ＝10 x ＝210，∴x ＝2， ∴BD ＝2，OD ＝6， ∴B (－2，－6)，∴m ＝(－2)×(－6)＝12，则反比例函数的解析式为y ＝12x .由2a ＝12，得a ＝6，则点A 的坐标为(6，2)，由一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－66k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－4，∴一次函数的解析式为y ＝x －4； (2)设P 的坐标为(0，n )．由一次函数y ＝x －4得点C 的坐标为(0，－4)，则OC ＝4， ∴S △AOB ＝12×4×2＋12×4×6＝16.∵S △BCP ＝12×||n ＋4×2＝12S △AOB ＝8，解得n ＝4或－12.∴点P 的坐标为(0，4)或(0，－12)．第11题解图12. 解：(1)∵点A (3，1)在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x；又∵点A (3，1)，B (0，－2)均在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＝1， ∴一次函数的表达式为y ＝x －2； (2)如解图，设点P 的坐标为(p ，0)， 设点C 为一次函数与x 轴的交点，对y ＝x －2，令y ＝0，则x ＝2，即C (2，0)， ∴CP ＝p －2， ∴S △ABP ＝12CP ·|y A －y B |＝12(p －2)(1＋2) ＝32(p －2)， ∵△ABP 的面积是3，即32(p －2)＝3，解得p ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．第12题解图13. 解：(1)∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx的图象交于点A (－2，－2)，∴k ＝4，即反比例函数解析式为y ＝4x ，∵正比例函数y ＝x 向上平移3个单位， ∴平移后的直线解析式为y ＝x ＋3； (2)如解图，过A 作AM ⊥x 轴，交BC 于M ， ∵BC 所在直线解析式为y ＝x ＋3， ∴点C 坐标为(0，3)，∵直线y ＝x ＋3与反比例函数y ＝4x 在第三象限内的交点为B (－4，m )，∴B (－4，－1)，第13题解图∵直线AO 向上平移3个单位长度得到直线BC ，∴AM ＝OC ＝3， ∴S △ABC ＝12AM ·|x B －x C |＝12×3×4＝6.14. 解：(1)如解图，过点A 作AM ⊥x 轴， ∵OA ＝13，tan ∠AOE ＝AM OM ＝32，∴设AM ＝3x ，OM ＝2x ，则OA ＝13 x ＝13， ∴x ＝1，∴AM ＝3，OM ＝2， ∴A (－2，3)．∵点A 在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x ；∵点B 在反比例函数的图象上，∴n ＝－1，点B 的坐标为(6，－1)．由A 、B 两点在直线AB 上，则⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝36k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋2；第14题解图(2)令y ＝－12x ＋2中，y ＝0，则x ＝4，∴C (4，0)，S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×4×3＋12×4×1＝8.15. 解：(1)∵点B 、点D 均在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴－2×n ＝(3－3n )×1，解得n ＝3，∴点B 、点D 的坐标分别为(－2，3)，(－6，1)， 将点B 的坐标代入y ＝mx，可得m ＝－6；(2)如解图，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，则DM ＝4，BM ＝2， ∴tan ∠DBM ＝DMBM ＝2，∵∠DBC ＝∠ABC ， ∴tan ∠ABC ＝ACBC ＝2，∵BC ＝3， ∴AC ＝6， ∴OA ＝4，∴点A 的坐标为(4，0)．将点A (4，0)，B (－2，3)代入y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2， ∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2.第15题解图16. 解：(1)∵点B 的坐标为(m ，－1)， ∴BF ＝1，∵sin ∠BDF ＝22， ∴BD ＝2，DF ＝1，∴S △BDF ＝12DF ·BF ＝12×1×1＝12，又∵S △BFC ＝32，∴S △CDF ＝32－12＝1，即12DF ×OC ＝1， ∴OC ＝2， ∴C (0，2)，又∵∠ODC ＝∠BDF ＝45°， ∴OD ＝OC ＝2，∴B (3，－1)， ∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的解析式为y ＝－3x；由一次函数经过B 、C 两点得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－1b ＝2，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2， ∴一次函数解析式为y ＝－x ＋2； (2)∵点E 是点C 关于x 轴的对称点， ∴E (0，－2)，∴CE ＝4， ∵点A 的纵坐标为3， ∴3＝－3x ，∴x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，3)，∴S △ABE ＝S △ACE ＋S △BCE ＝12×4×|－1|＋12×4×3＝8.17. 解：(1)在Rt △BEO 中，tan ∠BOE ＝14，∴OE ＝4BE ，∵BE ＝CE ，点C 的坐标是(5，0)， ∴4BE ＋BE ＝OC ＝5， ∴BE ＝1，OE ＝4， ∴点B 的坐标为(4，1)，∵点B 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(2)∵点B (4，1)，点C (5，0)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝15k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋5. 联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝4，∴点A 的坐标为(1，4)， ∵AF ⊥y 轴于F ， ∴点F 的坐标为(0，4)， 又∵点E 的坐标为(4，0)， ∴OE ＝OF ， ∵OE ⊥OF ，∴EF ＝OE 2＋OF 2＝42＋42＝42， ∴△OEF 的周长＝OE ＋OF ＋EF ＝8＋4 2.18. 解：(1)如解图，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为F ，第18题解图∵S 菱形OABC ＝OC ·AF ＝20，AO ＝OC ＝5， ∴AF ＝4，∵Rt △AOF 中，OF ＝OA 2－AF 2＝52－42＝3，即A (3，4)，∵反比例函数y ＝mx 的图象过点A ，∴m ＝3×4＝12，∴该反比例函数的解析式为y ＝12x，∵当x ＝－4时，n ＝12－4＝－3，∴D (－4，－3)，∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A 、D 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)对于一次函数y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1， ∴E (－1，0)，∴CE ＝OC －OE ＝5－1＝4，∴S △ACD ＝S △ACE ＋S △DCE ＝12CE ·|y A |＋12CE ·|y D |＝12×4×4＋12×4×3＝14.。
2018中考数学真题汇编《反比例函数》(K12教育文档)
2018中考数学真题汇编《反比例函数》(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018中考数学真题汇编《反比例函数》(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018中考数学真题汇编《反比例函数》(word版可编辑修改)的全部内容。
反比例函数一．选择题1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ）A．B．C．D．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx（a ≠0）的图象大致是（)A．B．C．D．4．（2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B． C．D．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（）A．点（﹣2,﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是（)A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2)D．若点A（x1，y1），B（x2,y2）都在图象上，且x1＜x2,则y1＜y28．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±29．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x,上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是( )A．①③B．③④C．②④D．②③10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上,过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC,△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2018•温州）如图，点A,B在反比例函数y=（x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上,AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2,△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．(2018•宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0,x＞0)，y=(k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣413．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A，B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．114．(2018•无锡）已知点P(a,m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二．填空题（共9小题)22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．23．(2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）24．（2018•连云港)已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．25．（2018•南京)已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1)，则k= ．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m）和B（2m，﹣1）,则这个反比例函数的表达式为．27．（2018•东营）如图,B（3,﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A,B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时,k的值为．29．(2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题31．(2018•贵港）如图，已知反比例函数y=(x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6,n）两点．（1）求k和n的值；(2)若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．32．（2018•泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．33．（2018•岳阳）如图,某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧）,作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1)求该反比例函数的解析式；（2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3,1）,B(﹣,n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1,a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式;（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．36．(2018•菏泽)如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0,3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．37．(2018•湘西州）反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3）、B（3，m)．(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．38．（2018•大庆)如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．(1)求反比例函数y=的表达式；(2）求点B的坐标；(3）求△OAP的面积．39．(2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x 轴,垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1)求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．。