高中数学-11-24-14-44-5重要知识点

三求：求对应方程的根 .
四画：画出对应函数的图象 .
五解集：根据图象写出不等式的解集 .
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边
.
5、指数不等式的解法： ⑴ a 1 时 , a f (x ) a g ( x)
f (x ) g( x) ；⑵ 0 a 1时 , a f ( x) a g( x)
f ( x) g( x)
②类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，
推出另一类对象也具有这些特征的推理， 称
为类比推理，简称类比。 注： 类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理： 从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。
演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论” 是演绎推理的一般模式， 包括：⑴大前提 --------- 已知的一般结论； ⑵小前提 --------- 所研究的特殊情况；
n
( xi x)( yi y)
i1
n
n
( xi x) 2 ( yi y) 2
i1
i1
注： ⑴ r >0 时，变量 x, y 正相关； r <0 时，变量 x, y 负相关；
⑵ | r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强； | r | 接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归效果的判定： ⑴残差： ei
⑤绝对值三角不等式 a b a b a b .
⑥几个著名不等式①平均不等式：
2 a1 b1
ab ab
2
a2 b2 ，（ a, b R ，当且仅当 a b 时取 " " ）.
2
（即调和平均
几何平均 算术平均 平方平均） . 变形公式： ab
2
ab 2
a2
b2 ;
a2
b2
2
( a b) 2 .
2
3、 不等式证明 的几种常用方法
（ 2）相似三角
直角三角形的射影定理
射影定理： 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 边的比例中项。
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜
圆周定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
a (a 0)
f 2 ( x) g2 ( x). ⑶同解变形法，其同解定理有：
① x a a x a(a 0); ② x a x a或x a(a 0);
③ f (x) g( x)
g(x) f ( x) g( x) ( g (x) 0)
④ f ( x) g (x ) f ( x) g( x) 或f ( x) g (x ) (g (x ) 0)
2i ；⑷ 1 i
1i i;
i;
1i 1 i
(2) i 性质： T=4 ； i 4n 1,i 4n 1 i, i 4n 2
1,i 4n 3
i ； i 4n i 4n 1 i 4 2 i 4n 3 0;
4．运算律： （1） zm zn
zm n; (2)(zm )n
zmn; (3)(z1 z2) m
mm
第三边。
定理：（ 1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；
（ 2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，
那么这两个直角三
角形相似。
相似三角形的性质： （ 1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比； 形周长的比等于相似比； （ 3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。
规律：关键是去掉绝对值的符号 .
12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值
、每段中取交集，最后取各段的并集 .
13、含参数的不等式的解法
解形如 ax2 bx c 0 且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：
⑴讨论 a 与 0 的大小；⑵讨论 与 0 的大小；⑶讨论两根的大小 .
那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理 3 ：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个
三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
引理： 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的
选修 4-5 数学知识点
1、不等式的基本性质
①（对称性）； ②（传递性） ③（可加性） a b a c b c （同向可加 性） a b, c d a c b d
④（可积性） a b, c 0 ac bc ；a b, c 0 ac bc（ 同向正数 可乘性） a b 0,c d 0 ac bd
⑤（平方法则） a b 0 a n bn (n N , 且 n 1) ； （开方法则） a b 0 n a n b (n N ,且n 1)
⑥（倒数法则） a b 0 1 1 ; a b 0 1 1
ab
ab
2、几个重要不等式
① a2 b2 2ab a，b R , （当且仅当 a b 时取 " " 号） .
a2 b2
变形公式： ab
.
2
② （基本不等式）
ab 2
ab a， b R ,（当且仅当 a b 时取到等号） . 变形公式：
a b 2 ab
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
判定定理 1 ：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三
角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理 2 ：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，
6、对数不等式的解法⑴ a 1, loga f (x) loga g(x)
f (x) 0 g(x) 0 ⑵ 0 a 1, loga f (x) loga g(x) f (x) g(x)
f (x) 0 g(x) 0 . f (x) g(x)
7、含绝对值不等式的解法：
⑴定义法： a
a ( a 0) . ⑵平方法： f (x) g (x)
⑶结论 --------- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴ 综合法 ： 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，
最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵ 分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结
a=0 且 b≠０(a,b∈ R)；
(2) z1.z2 = (a+bi) (c+di)＝（ ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1 = (a bi )(c di ) z2 (c di )( c di )
ac bd
2
2
bc ad 2 2i
(z2≠ 0) ;
cd cd
3．几个重要的结论：
(1) (1 i ) 2
圆内接四边形的性质与判定定理
定理 1：圆的内接四边形的对角互补。 定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。
圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2
ab
ab .
求最值时（积定和最小，和定积最大） ，要注意满足三个条件 “一正、二定、三相等” .
2
③（三个正数的算术—几何平均不等式）
a b c 3 abc (a、 b、 c R ) （当且仅当 a b c 时取到等号） . 3
④ a2 b2 c2 ab bc ca a，b R （当且仅当 a b c 时取到等号） .
为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）
，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证
法或执果索因法。
2．间接证明 ------ 反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错
误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第三部分 复数
1．概念： z=a+bi， a,b∈ R) (1) z 为实数 b=0 (a,b∈R)； (2) z 是虚数 b≠ 0a(,b∈ R)； z 是纯虚数 (3) a+bi=c+di a=c 且 c=d(a,b,c,d∈ R)； 2．复数的代数形式及其运算： 设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈ R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i ；
常用方法 有： 比较法（作差，作商法） 、综合法、分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，
数学归纳法 等 .
4、一元二次不等式的解法：
求一元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0)