第三章2伯努利方程及其工程应用

应用虹吸管输水，可以跨越高地，减少挖方和埋设管路工程。
三、经孔口、管嘴的出流问题
孔口、管嘴：流体输送过程中测定过流能力的泄流装置。 孔口、管嘴出流：工程上常见的水力现象。
孔口出流（Orifice Flow)：在容器壁上开一个形状规则的孔， 液体经孔口流出的水力现象。（如蓄水池排水口出流） 薄壁孔口： ＜ 3d 厚壁孔口： ＞ 3d ，按管嘴考虑。
、文丘里流量计（Venturi Meter)
已知：主管路直径D，喉管直径d；定常流条件下，测压管 水头差为 h ，推导管路中实际水流量Q 的计算式。 对过水断面1－1和2－2列出理想 流体的伯努力方程 化简得
A1 D 2 v1 ( ) v1 运用连续 v 2 A2 d 性方程
得主管道流速
0.95 ~ 0.98;
文丘里流量计在工程中已得 到广泛应用，为了使测得的流量 值更接近实际流量，使用时还应 注意一些问题：
除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量 计和喷嘴流量计，它们都属于节流式流量计。
孔板流量计
涡 轮 流 量 变 送 器 喷嘴流量计
工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、电 磁流量计、超声流量计等。

7 H 0 9.3m 0.75
v1
1
D 1 d
4
2 gh c h
理想情况下的流量 实际流量
式中

π 2 Q Q0 d c h 4
π 2 Q0 A1v1 d c h 4
——流量系数，主要与管子材料、尺寸、加工精
度、安装质量、流体的黏性及其运动速度等
因素有关，
c ——结构常数。
收缩系数ε与孔口边缘状况有关。
A
式中
——流量系数，与孔口形状，孔口边缘情况和
Q εA 2gH μA 2gH
孔口在壁面上的位置这三个因素有关。 淹没出流时流速、流量计算式与自由出流时的完全相同。 对大孔口应考虑速度不均匀分布的影响。

管嘴出流：分为圆柱形管嘴(图a)、圆锥形管嘴(图b)、流线 形管嘴(图c)三种。 管嘴出流基本问题: 计算流速和流量
二、虹吸现象
3 3 H 1 1
2
O
2
v1 0
O
虹吸原理：如图，对1—1，2—2断面列伯努利方程
2 pa α1v12 p 2 α 2 v2 H hl12 γ 2g γ 2g
由于 A1 A 2 ，所以 上式变成
v1 0 ；p1 p2 pa ，并取 2 1 ，则
第3章 流体动力学及其工程应用
上次课内容回顾

理想流体微小流束的伯利努方程 考虑损失 积分 实际流体微小流束的伯利努方程 实际流体总流的伯努利方程：
z1
p1


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v
2 1 1
2g
z2
p2


v
2 2 2
2g
hl
物理意义——能量
几何意义——水头
3.7.2
伯努利方程式的工程应用
应用伯努利方程求小孔口出流的流速和流量。 已知:图示一敞口贮水箱,小孔与液面的垂直距离为H(淹深).设水 位保持不变. 求：(1)自由出流速度v (2)出流流量Q 解(1)设流动为不可压缩理 想流体的定常流动. 对于断面 A A 、 B B 有 2 2 p 0 v0 p1 v1 H 2g 2g
H 小孔口： d＜ 10
Z Z H d＞ 或 d＜ 大孔口： 或 d＞ 10 10 10
管嘴出流(Nozzle Efflux)：是在孔口上连接一段很短的管子， 流体从此管流出。 应用：水利工程上的闸孔，路基下的有压涵管，水力采煤用的 水枪，消防用的龙头，汽油机中的汽化器，柴油机中的喷嘴， 火炮中的驻退机，车辆中的减震器，喷射泵以及人工降雨器等 都属于孔口或管嘴的应用问题。

管嘴出流与孔口出流流速和流量计算式相同，只是流量系
数不同。


管嘴出流的流动特点：流体进入管嘴后，先在管内收缩，在收缩 断面处，流体与管壁分离，形成漩涡区，而后再逐渐扩张以致充 满管嘴而流出。 由于在管嘴收缩断面处存在真空，如同水泵一样，对液流产 生抽吸作用，因此在容器孔口上加上一段管嘴有增大出流量的作 用。 对水来说，防止接近汽化压力而允许的真空度不应超过7m水柱， 则圆柱形外管嘴的作用水头H0的极限值是 圆柱形外管嘴的正常工作条件是： (1)收缩断面处的真空度 hv 7m水柱，或作用水头H0≤9m； (2)管嘴长度 l =（3~4）d。 小结：
测 压 管 测 速 管
2
p ——静压（static pressure） γ
驻点2点处的压强为 p 液体在弯管内上升的高度为
2
驻点
p2 h γ 2 2 p p u p u 2 1 1 2 2 全压 2g 2g
u12 p2 p1 Δh u1 2gΔh 2g γ γ 液体中某点的流速： 实际流速 u 2gΔh
p0 pa , p1 pa , v0 0
v1 2gH Q v1 A1 A1 2gH
整理得 从孔口流出的流量为
式中 ——流速系数，一般为0.96~0.99； 设小孔面积为A,流股发生收缩后.收缩断面处的截面积 A1 为A1,则收缩系数为
实际出流量为
Q A1 2gH

v H hl12 2g
2 2
将上式就
v2
加以整理
出流量
v2 2 g H hl12
Q A2 2 g H hl12
取虹吸管最高点所在断面为3—3，对1—1、3—3再列伯 努利方程，可知，虹吸管断面3—3处将产生负压。 虹吸原理在生产、生活中的应用 1、黄河汲水灌溉 2、高位水箱引水 3、抽水马桶 想一想虹吸原理在 生产生活中还有哪 些应用？
式中 ——流速修正系数，取决于毕托管的外形尺寸 和加工精度，其值由实验确定，一般取
Δh ——两测压管内液柱高差。
如果测量气流速度 u 2 gΔh
迎 流 孔 顺 流 孔
0.98
接差压计
——管道中气体密度
头部

尾柄
新型流速测量技术： 现代流体力学、空气动力学、热力学、水力学、生态学、 以及环境工程、化工工程、航空航天工程、水利水电工程、热 能工程、燃烧工程、石油工程等都提出了一系列复杂的流动问 题。其中包括高速流、低速流、旋转流、涡流、管道流、燃烧 流、振荡流、反向流、两相流等，这些都需要新的测量方法和 测量工具，要求新的测量技术和仪器能够适应由单点向多点、 平面向空间、稳态向瞬态、单相向多相发展。 20世纪90年代以后出现的新流动测量技术： 1、热线热膜风速仪（简称HWFA) 2、激光风速仪（LDV或LDA） 3、相位多普勒技术——两相流测量仪器 4、粒子成像速度仪——流场显示技术
基本内容： 1、测量流速与流量的仪表； 2、虹吸现象； 3、孔口、管嘴的出流问题。 重点：分析方法
一、测量流速与流量的仪表
、毕托管(Pitot Tube)
如图，对1、2两点列出伯努利方程：
2 p1 u12 p2 u 2 γ 2g γ 2g
u ——动压（dynamical pressure) 2g