小升初数学专题训练—“小升初计算专题之字母代换法(全国通用)
第六讲字母代换法
对于某些计算问题，各部分的结构比较固定，相同数字或部分重复出现，我们可以用字母整体打包代换，从而达到简算的目的，这种方法叫做字母代换法。
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六年级数学计算专题(六)字母代换练习
试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷立足基础，包含了不少小升初考试甚至初中阶段经常见到的代数思想试题类型。
主要考察学生用字母表示数的代数思想掌握情况。
学习建议加强解题时思维的严密性，提高对常识问题的理解和应用，理论联系实际，让自己的知识更加丰富。
一、单选题(共5道，每道20分)
1.
A.
B.
C.1
D.
2.
A.
B.1
C.9
D.
3.
A.
B.1
C.
D.
4.(7.88+6.77+
5.66)×(9.31+10.98+10)-(7.88+
6.77+5.66+10)×
(9.31+10.98)=（）
A.0
B.0.1
C.0.2
D.1
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A.0
B.
C.1
D.2。
小升初分班数学典型问题分类：代换问题
小升初典型问题分类：代换问题一、应用题（共18题；共90分）1.六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）2.果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的1．小杯和大杯的容量3各是多少毫升？3.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多．这个商品的成本是多少元？4.一条鱼的鱼尾重2千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的和的一半，而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和，鱼的重量是多少？5.小明家饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3．求鸡、猪、马和羊的只数比．6.8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？7.在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？8.两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。
四年级一共有多少人买书？9.9个男生和6个女生坐在一起吃饭，现存桌子上有8个碗，每人1个，还差几个碗?10.妈妈买一件上衣和一条裤子，一共用去260元，裤子的价格是上衣的2，上衣和裤子各多少元？311.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？12.奶奶到早市买水果．她带的钱正好能买每千克4元的苹果8千克，可是奶奶先买了12元的梨，剩下的钱还能买多少千克苹果?①用方程解．②用算术方法解．13.妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(4)(知识点总结 同步测试) 通用版
=30-5，
=25（瓶）；
答：只需要买 25 汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买 30 瓶能送几瓶汽水．
同步测试
一．选择题（共 8 小题）
1．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满 100 元减 30 元”．李老
师要买 30 瓶标价 9 元的这种品牌的饮料，在（ ）店购买更省钱．
15
5
（1）喜欢吃青椒的人数是喜欢吃茄子的 5 倍，喜欢吃青椒的有多少人？
（2）填一填、涂一涂，完成统计图． （3）你还能提出什么数学问题，请列式计算．
29．下面是某电器商场 2006 年上半年每月销售电视机台数的折线图．
①根据折线统计图，完成下面的统计表．
某电器商场 2006 年上半年每月销售电视机台数统计表
【命题方向】
例 1：如果数 A 减去数 B 的 3 倍，差是 51；数 A 加上数 B 的 2 倍，和是 111，那么数 A= 87， 数 B= 12． 分析：依题意 A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有 B 的方程， 由此解决问题． 解：A-3B=51，① A+2B=111，② 由②-①可得： 5B=60， 解得 B=12， A=51+12×3=87． 故答案为：87，12． 点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程． 例 2：假如 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换 600 只兔子．
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
2．公园门口的售票牌上写着：门票 4 元一张，每 20 人的团体票享受 8 折优惠，小明一行去了 28 人，怎样
小升初数学代换问题练习题
小升初数学代换问题练习题作为小学六年级学生即将迎来的小升初考试，数学的代换问题是我们必须要面对和解决的难题之一。
在日常的学习中，我发现很多同学对代换问题常常感到困惑，因此我整理了一些常见的代换问题练习题，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习一：某班的男生和女生人数之比为3：4，如果女生人数增加20%，那么男生和女生人数之比为多少？解答：设男生人数为3x，女生人数为4x。
女生人数增加20%，即增加了原来的4/5，所以现在女生人数为4x + 4/5 * 4x = 4x + 16x/5 =24x/5。
男生人数为3x，所以男生和女生人数之比为3x：24x/5 = 15：24。
练习二：某班一共有64个学生，男生和女生人数不等，男生人数比女生人数多1/3，求男生和女生各有多少人。
解答：设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x + y = 64；而且x = y + 1/3y = 4/3y。
联立这两个方程，可以解得y = 24，x = 32。
所以男生有32人，女生有24人。
练习三：一个数的1/11加上1/12得到2/5，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，有1/11x + 1/12x = 2/5。
将1/11和1/12通分，得到12/132x + 11/132x = 2/5，合并同类项，得到23/132x = 2/5。
两边同乘以132/23，得到x = (2/5) * (132/23) = 48/23。
所以这个数为48/23。
练习四：甲、乙两袋米的总重量是135千克，如果甲袋的重量减去乙袋的重量等于45千克，那么甲袋的重量是多少？解答：设甲袋的重量为x千克，乙袋的重量为y千克。
根据题意，有x + y = 135，x - y = 45。
将这两个方程相加，得到2x = 180，所以x= 90。
所以甲袋的重量是90千克。
通过解答这些代换问题的练习题，我们可以发现，解决代换问题的关键在于设定变量并建立方程。
2024小升初数学思维专项模块训练05 四则运算的巧算
第5讲四则运算的巧算第一关交换、结合、分配等运算律【知识点】乘法交换律、结合律、分配律对整数、小数、分数都通用，在不同的题目情境中使用这些运算律，能帮助我们简便计算。
【例1】计算：4978.4978÷49.78×497.8【答案】49784.978【例2】计算：111111÷1111×3333【答案】333333【例3】计算：24×（++ ）【答案】15【例4】计算：5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）【答案】25【例5】计算：（3456780﹣345678）÷（345678×3）【答案】3【例6】计算：3.51+3.51×49+50×3.51【答案】351【例7】计算：454+999×999+545【答案】999000【例8】计算：59×7+59×4﹣59【答案】590【例9】计算：91×125×12﹣91×125×4【答案】91000【例10】计算：125×25﹣22×125+125×5【答案】1000【例11】计算：6.25×0.16+2.64×0.0625+5.2×6.25【答案】50【例12】计算：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5【答案】6760【例13】计算：8×633+289×5+8×617﹣49×5【答案】11200【例14】计算：（888+777）÷（666+555+444）【答案】1【例15】计算：（1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456）÷7 【答案】4444444【例16】计算：123×（876﹣234）+876×（234﹣123）﹣234×（876﹣123）【答案】0【例17】计算：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9【答案】240【例18】计算：2017×2017+2016×2016﹣2017×2016﹣2015×2016【答案】4033第二关拆数【知识点】1.积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变；2.商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变。
小升初数学专题训练——用字母表示数(知识讲解+达标测试) 通用版
小升初专题8 用字母表示数知识点讲解一：用字母表示数的意义意义：用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母表示数，不可以把数量关系简明的表达出来。
（ × ）知识点讲解二：用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式1.常见的数量关系：①路程用s 表示，速度v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系：s=vt v=t s t=vs 例：公交车的速度是12km/h ，若行使了3小时，则行使的路程为（ 36km ）。
②总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系:a=bc b=c a c=ba 例：已知3b=18,则b=( 6 ).2.运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法交换律：a-b-c=a-c-b减法结合律：a-b-c=a-(b+c)除法交换律：a ÷b ÷c=a ÷c ÷b除法结合律：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)例：计算75+64÷（3-1）=（ A ）A.107B.100C.120知识点讲解三：用字母表示几何形体的公式1.长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。
c=2(a+b) s=ab例： 长方形的面积是8平方厘米，长2厘米，求长方形的宽。
（ B ）A.3B.4C.82.正方形的边长a 用表示，周长用c 表示，面积用s 表示。
c=4a s=a 2例：正方形的面积是4平方厘米，边长2厘米，求正方形的另一条边长。
（ B ）A.3B.2C.83.平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用s 表示。
s=ah例：平行四边形的面积是16平方厘米，高8厘米，求平行四边形的底。
六年级下册数学试题小升初专题培优对应与转化含答案全国通用
对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的。
事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式。
一、图形中的对应关系在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形(如图)，一共有多少种不同的方法？在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？巩固例2例1对应与转化二、数字问题中的对应关系有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1＋2，2＋1，1＋1＋1。
问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？三、对应与阶梯型标数法游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？测试题1．如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点。
以AB上的点为一个端点、CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数。
C2．请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？3．学学和思思一起洗5个互不相同的碗(顺序固定)，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有_________种不同的摞法。
答案1．答案：在AB 上任取两个点，在CD 上任取两个点，可组成四边形，它的对角线的交点就是我们要求的。
所以交点个数＝四边形个数，四边形个数＝7562927=⨯C C 。
小升初典型问题分类：代换问题
代换问题一．解答题（共28小题）1．六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）【分析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．【解答】解：小展板上放：56÷（5×4+8），=56÷28，=2（份），大展板上放：（56﹣2×8）÷5，=40÷5，=8（份）；答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．2．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数=304，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+16）个，据此列出方程并解方程即可．【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+16）个，由题意得：6x+（x+16）×4=3046x+4x+64=30410x=240x=24每个大盒装装的个数：24+16=40（个）答：每个大盒装40个，每个小盒装24个．3．食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重520千克；第二次运进大米7袋，面粉4袋，共重470千克．大米和面粉每袋各重多少千克？【分析】因为大米5袋，面粉9袋，共重520千克，所以大米35袋、面粉63袋，共重520×7=3640千克；大米7袋，面粉4袋，共重470千克，则大米35袋、面粉20袋，共重470×5=2350千克；用3640减去2350就是63﹣20=43袋面粉的重量，由此可求得每袋面粉的重量，再求大米每袋的重量即可．【解答】解：大米5×7袋+面粉9×7袋=520×7=3640千克，大米7×5袋+面粉4×5袋=470×5=2350千克，即：大米35袋+面粉63袋=3640千克①大米35袋+面粉20袋=2350千克②①﹣②得：面粉43袋=1290千克，所以每袋面粉：1290÷43=30（千克），每袋大米：（520﹣30×9）÷5=250÷5=50（千克）答：大米每袋50千克，面粉每袋30千克．4．8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？【分析】因为8袋大米的质量+6袋面粉的质量=550千克，4袋大米的质量+7袋面粉的质量=375千克，即2×4袋大米的质量+2×7袋面粉的质量=375×2千克，由此求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米的质量．【解答】解：（375×2﹣550）÷（7×2﹣6）=（750﹣550）÷8=200÷8=25（千克）（550﹣25×6）÷8=（550﹣150）÷8=400÷8=50（千克）答：每袋大米50千克，每袋面粉25千克．5．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？【分析】根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．【解答】解：由题意可得：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，①﹣②可得：6头牛+1只羊=136﹣44=92千克答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．6．买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元．现在要买3个足球和6个篮球，一共要用多少元？【分析】根据买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元，可知买3+3=6个足球和5+7=12个篮球的钱数，除以2即可得到买3个足球和6个篮球一共要用的钱数．【解答】解：（281+355）÷2=636÷2=318（元）答：一共要用318元．7．新华书店有甲乙丙三种圆珠笔，买3支乙种圆珠笔的钱可以买4支甲种圆珠笔，买3支丙种圆珠笔的钱可以买4支乙种圆珠笔．已知丙种圆珠笔的单价比甲种圆珠笔的单价贵3.5元．求甲种圆珠笔的单价是多少元？【分析】此题可以用字母代替的方法进行解答：设甲种圆珠笔的单价为a，乙种圆珠笔的单价为b，丙种圆珠笔的单价为c，列出等式，通过等量代换，解决问题．【解答】解：设甲种圆珠笔的单价为a，乙种圆珠笔的单价为b，丙种圆珠笔的单价为c，得：由①得：b= a ④由②得：c= b ⑤把④代入⑤得：c= a ⑥把⑥代入③得：a﹣a=3.5a=3.5a=4.5答：甲种圆珠笔的单价是4.5元．8．买2本故事书和3本科技书共140元，买同样的故事书3本和同样的科技树6本共255元．每本故事书和科技书各多少元？【分析】先用140×2求出4本故事书和6本科技书的价钱，而255是买同样的故事书3本和同样的科技树6本的价钱，相减很容易求出一本故事书的价钱，然后进一步求出一本科技书是多少元．【解答】解：140×2﹣255=280﹣255=25（元）（140﹣25×2）÷3=（140﹣50）÷3=90÷3=30（元）答：每本故事书25元，每本科技书30元．9．某学校五年级现有两个班，现在要重新分成三个班，将原来一班的和二班的组成新的一班，将原来一班和二班的组成新的二班，剩余的30人全部编入新的三班，如果新的一班比新的二班人数多出，那么原来一班有多少人？【分析】根据题意设设原来一班有A 人，原来二班有B人，表示出新一班的人数为A+B，新二班人数为A+B，数量间的相等关系为：（A+B）﹣（A+B）﹣（A+B）=30，（A+B）=（1+1）（A+B），分别求出A、B的数值，据此解答．【解答】解：设原来一班有A 人，原来二班有B人，则新一班人数为A+B，新二班人数为A+B，那么三班人数为：（A+B）﹣（A+B）﹣（A+B）=30，×（A+B）=30，A+B=72；又因为：（A+B）=（1+）（A+B），A=2B；A+B=2B+B=3B=72，B=24；则A=24×2=48．答：原来一班有48人．10．某人由甲地去乙地．如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地．如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地．问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？【分析】根据题意知道第一次：摩托车12小时、自行车9小时到乙地；第二次：摩托车8小时、自行车21小时到乙地，也就是骑摩托车12﹣8个小时相当于骑自行车21﹣9个小时，由此求出骑1个小时的自行车相当于（12﹣8）÷（21﹣9）小时的摩托车，所以根据第一次骑车的情况，即可求出全程骑摩托车到达乙地需要的时间．【解答】解：因为根据题意知道，骑摩托车12﹣8个小时相当于骑自行车21﹣9个小时，所以骑1个小时的自行车相当于摩托车的时间：（12﹣8）÷（21﹣9），=4÷12，=（小时），12+9×，=12+3，=15（小时），答：全程骑摩托车需要15小时到达乙地．11．孙老师买3支圆珠笔和5个笔记本一共花22.5元，如果买4支圆珠笔和10个笔记本一共花40元，买一支圆珠笔，买一个笔记本各需多少元？【分析】根据已知条件可得关系式：3支圆珠笔的价钱+5个笔记本的价钱=22.5元，4支圆珠笔的价钱+10个笔记本的价钱=40元，两种情况，圆珠笔的支数和笔记本的本数都不同，需要把笔记本的本数变同而消去笔记本的本数，只要把第一个算式的每一部分扩大2倍，成为下式：3×2支圆珠笔的价钱+5×2个笔记本的价钱=22.5×2元，即：6支圆珠笔的价钱+10个笔记本的价钱=45元，然后与原来的第二个式子相减，根据差倍问题解答即可求出买一支圆珠笔，买一个笔记本各需多少元．【解答】解：圆珠笔：（22.5×2﹣40）÷（3×2﹣4）=5÷2=2.5（元）笔记本：（40﹣2.5×4）÷10=30÷10=3（元）答：买一支圆珠笔需要2.5元，买一个笔记本需3元．12．苏小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤，共付了8.7元；张老师在菜场买同样价格的菠菜3斤，萝卜5斤，共付了8.1元．问：菠菜每斤 1.2元，萝卜每斤0.9元．【分析】根据题意，可用8.7加8.1计算出8斤菠菜和8斤萝卜共花的钱数，然后再除以8计算出1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱数，可用1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱乘3计算出3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数，然后用8.7减去3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数即是2斤菠菜花的钱数，最后再除以2即可得到菠菜的单价，最后再用8.7减去菠菜花的钱数再除以萝卜的斤数即可得到萝卜每斤的钱数【解答】解：8斤菠菜和8斤萝卜的钱数：8.1+8.7=16.8（元），1斤菠菜和1斤萝卜的钱数为：16.8÷8=2.1（元），3斤菠菜和3斤萝卜的钱数为：2.1×3=6.3（元），每斤菠菜的钱数为：（8.7﹣6.3）×（5﹣3）=2.4÷2，=1.2（元），萝卜的单价：（8.7﹣1.2×5）÷3=2.7÷3，=0.9（元），答：菠菜每斤1.2元，萝卜每斤0.9元．故答案为：1.2，0.9．13．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？【分析】一年酬金1800元和一台洗衣机，那么一个月的工资就是150元，他做了七个月应该得到1050元和的洗衣机，他为洗衣机付了1050﹣490=560元，这560元就是洗衣机的的价格．【解答】解：1年=12月，7个月他应得到洗衣机的，1800÷12×7，=150×7，=1050（元）；（1050﹣490）÷（1﹣），=560÷，=1344（元）；答：这台洗衣机1344元．14．王老师买了8盒糖和5盒蛋糕共用去l71元，李老师买了同样的5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各多少元？【分析】为解答方便，我们不妨把一盒糖的单价用“a”代替，一盒蛋糕的单价用“b”代替，由题意列出等式：8a+5b=171，5a+2b=90，然后用代换的方法，解答即可．【解答】解：把一盒糖的单价用“a”代替，一盒蛋糕的单价用“b”代替，由题意得：8a+5b=171，①5a+2b=90，②②×5﹣①×2，得：9a=108，则a=12；把a=12代入②中，得：5×12+2b=90，则b=15．因此，a=12，b=15．答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元．15．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？【分析】根据已知列出等式，再把等式进行变化，最后变成一个只含有香蕉数量的等式．【解答】解：2千克香蕉价+1.5千克芦柑价=21.5元①1.5千克香蕉价+2千克芦柑价=21.5﹣1.7=19.8（元）将①+②得：3.5千克香蕉价+3.5千克芦柑价=41.3元1.5千克香蕉价+1.5千克芦柑价=41.3÷3.5×1.5=17.7（元）③①﹣③得：21.5﹣17.7=3.8（元）答：每500克香蕉售价是3.8元．16．小明家饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3．求鸡、猪、马和羊的只数比．【分析】鸡与猪的只数比为=26：5=（同时乘以2）52：10，所以鸡：猪：马=52：10：3=（同时乘以3）156：30：9，又因为羊与马的只数比为25：9，所以，鸡：猪：马：羊=156：30：9：25．【解答】解：鸡：猪=26：5=52：10，又猪：马=10：3，所以鸡：猪：马=52：10：3=156：30：9；又羊：马=25：9，所以鸡：猪：马：羊=156：30：9：25．17．一条鱼的鱼尾重2千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的和的一半，而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和，鱼的重量是多少？【分析】根据题意知道：鱼头的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量）；鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量，由此将鱼头的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量的和）代入鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量中，由此求出鱼身的重量，进而求出鱼的重量．【解答】解：因为鱼头的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量）（1）；鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量（2），将（1）代入（2）中，鱼身的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量）+鱼尾重量（3）；设鱼身的重量为x千克，把鱼身重量x千克及鱼尾重2千克代入（3）式，x=（2+x）+2，2x=2+x+4，x=6，鱼头的重量：6﹣2=4（千克），鱼的重量是：4+6+2=12（千克）；答：鱼的重量是12千克．18．甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？【分析】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，就是说乙7天生产的个数=甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几；再由“丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数．【解答】解：乙×7=甲×4×2，乙×7=甲×8，那么：甲=乙；3×丙=乙×5+1，丙=乙+；丙﹣甲=70，即：乙+﹣乙=70，乙=69，乙=88（个）；甲=88×=77（个）；答：甲车间每天生产77个产品．19．妈妈到水果店去买橘子和苹果．全部的钱可买3千克橘子和12千克苹果，或者买6千克橘子和8千克苹果．如用全部的钱只买橘子或苹果，各可以买多少千克？【分析】根据“全部的钱可买3千克橘子和12千克苹果”可得：全部的钱的2倍可买（3×2）6千克橘子和（12×2）24千克苹果；然后再根据“全部的钱可买6千克橘子和8千克苹果．”又可得：全部的钱可买24﹣8=16千克的苹果，进而可以求出橘子的重量，据此解答．【解答】解：根据“全部的钱数=买3千克橘子的钱数+12千克苹果的钱数”可得：全部的钱数×2=买3×2千克橘子的钱数+12×2千克苹果的钱数…①，又因为：全部的钱数=买6千克橘子的钱数+8千克苹果的钱数…②，①﹣②得：全部的钱数=买16千克苹果的钱数…③，所以，同理：全部的钱数×2=买（6×2）12千克橘子的钱数+（8×2）16千克苹果的钱数…④，把③代入④可得：全部的钱数×2=买6×2千克橘子的钱数+全部的钱数，所以：全部的钱数=买12千克橘子的钱数，答：用全部的钱只买橘子12千克或只买苹果16千克．20．果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的．小杯和大杯的容量各是多少毫升？【分析】1.25升=1250毫升，根据“小杯的容量是大杯的”可知一个大杯的容量相当于3个小杯的容量，那么2个大杯和4个小杯就相当于2×3+4=10个小杯的容量，由此即可求出一个小杯的容量：1250÷10=125毫升，进一步即可求出一个大杯的容量．【解答】解：1.25升=1250毫升1250÷（1+4）=1250÷10=125（毫升）125×3=375（毫升）答：小杯的容量是125毫升，大杯的容量是375毫升．21．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．那么每包货物的价值是多少元？【分析】根据第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．知道第二辆载货40×3包，交出5×3包货物，收到退款80×3元；第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，由此运用代换的方法，用相差的钱数除以相差的包数就是每包货物的价值．【解答】解：（3×80+240）÷（3×5﹣10），=480÷5，=96（元）；答：每包货物的价值是96元．22．甲、乙两个车间，甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多，从甲车间调48人到乙车间后，乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多，原来甲车间有多少人？【分析】根据“甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多”，知道原来甲车间与乙车间的人数的比是5：3，即甲车间的人数是甲、乙两个车间的，再根据“乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多”，知道后来甲车间的人数与乙车间的人数的比是3：5，即甲车间的人数是甲、乙两个车间的，因为两个车间的总人数不变，所以甲车间减少了（﹣），由此用对应的数除以对应的分数求出甲、乙车间的总人数，进而求出原来甲车间的人数．【解答】解：48÷（﹣），=48÷，=192（人），原来甲车间的人数：192×=192×=120（人），答：原来甲车间有120人．23．甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？【分析】根据甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，知道甲级茶叶6千克和乙级茶叶15千克的价格相等，所以买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，即买（15+7）千克的乙级茶叶共付款601.92元，由此即可求出要求答答案．【解答】解：601.92÷（15+7），=601.92÷22，=27.36（元），27.36×5÷2=68.4（元），答：每千克甲级茶叶68.4元，每千克乙级茶叶27.36元．24．甲、乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是16．【分析】由题“甲、乙、丙三个自然数的和是100”，得甲+乙+丙=100，由“甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1”，得甲=5乙+1，丙=5甲+1，把甲和丙代入三数和中，找出乙、甲两数和的关系是6乙+5甲=98，由甲=5乙+1，从而算出乙，由甲=5乙+1，算出甲．【解答】解：因为甲+乙+丙=100，甲=5乙+1，丙=5甲+1，所以甲+乙+丙=5乙+1+乙+5甲+1=100，即6乙+5甲+2=100，6乙+5甲=98，又因为甲=5乙+1，所以6乙+5甲=6乙+5×（5乙+1）=98，即31乙=98﹣5，31乙=93，乙=3，因为甲=5乙+1，所以甲=5×3+1=16．答：甲数是16．故答案为：16．25．甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85，甲、乙、丙三个数各是多少？【分析】用59加49加85就是这三个数的和，再减59，就是两个丙．同理可求出甲和乙．据此解答．【解答】解：丙数是：（59+49+85﹣59）÷2=134÷2=67甲数是：（59+49+85﹣49）÷2=72乙数是：（59+49+85﹣85）÷2=108÷2=54答：甲数是72，乙数是54，丙数是67．26．1匹马的体重是300千克，1头牛的体重等于2匹马的体重，1只大象的体重等于8头牛的体重，这只大象的体重是多少千克？【分析】1头牛的体重等于2匹马的体重，用1匹马的体重乘上2，即可求出1头牛的体重；1只大象的体重等于8头牛的体重，用1头牛的体重乘上8即可求出1只大象的体重．【解答】解：300×2×8=600×8=4800（千克）答：这只大象的体重是4800千克．27．妈妈准备给小红买3条裙子和4件上衣，应该付680元，因为带的钱不够，就只买了3条裙子和1件上衣，只付了260元．一条裙子多少元？【分析】“买3条裙子和4件上衣，应该付680元，买3条裙子和1件上衣，只付260元”由此可知：买（4﹣1）件上衣花费（680﹣260）元，由此用除法求出每件上衣的单价，进而根据3买3条裙子和1件上衣，只付260元，求出3件上衣的总价，进而求出一条裙子的单价．【解答】解：上衣：（680﹣260）÷（4﹣1）=420÷3=140（元）裙子：（260﹣140）÷3=120÷3答：一条裙子40元．28．同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗．”算一算这个同学给多少人领碗？【分析】要求这个同学给多少人领碗，要对此题进行转化，两人一个菜碗即一个人个菜碗，三个人一个汤碗即一人个汤碗，然后根据题意，得出一个人共用（1++）个碗；已知一个数的（1++）是55个，求这个数，用除法解答即可得出结论．【解答】解：55÷（1++），=55÷，=30（人）；答：这个同学给30人领碗．。
【全国通用】小升初数学专题--计算模块--裂项法、换元法(含答案)
裂项法、换元法【教学目标】认识裂项法，能够掌握裂项法的几种形式 掌握换元法的技巧与应用。
1. “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
①对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- ②对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：1111[]()(2)2()()(2)n n k n k k n n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+++1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+③对于分子不是1的情况我们有：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k n n k 11)(()11h h n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭()()()()()21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++()()()()()()()()31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++()()()()()11222hh n n k n k kn n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦()()()()()()()()11233223h hn n k n k n k kn n k n k n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥++++++++⎣⎦()()()221111212122121n n n n n ⎛⎫=+- ⎪-+-+⎝⎭2. 裂差型裂项的三大关键特征：①分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
小升初数学高频考点——计算专题(十)活用公式法
★高频考题
例一：（字母代换）
(2890 5 7 7 ) (5 7 7 )
（1）
6 8 10 6 8 10
(4 1 1 1)(1 1 1 1) (4 1 1 1 1)(1 1 1)
小升初数学高频考点——计算专题（十）活用公式法
一、解题技巧：观察形式，判断公式，灵活使用，细心计算。 二、高频类型：
1、字母代换：左右两因式乘积中，设相同最短式为 a ，相同次短式为 b 。
2、等差数列：①求和公式②项数公式③末项公式④首项公式⑤公差公式 3、等比数列：①2 倍关系“借来还去法”；②3 倍及以上关系“错位相减法”。
1
11
3
3 3
45
例二：（等差数列）
（1） 6 9 12 15 18 21 24 27
（2） 4 8 12 16 84 88 92
（3）有一个等差数列 1，5，9，13，……， （4）一个等差数列的首项是 8，第 24 项是 123，
这个等差数列的第 30 项是多少？
这个等差数列的公差是多少？
例三：（等比数列）
（1）1+2+4+8+16+……+128+256
（2）
1 2
1 4
1 8
1 16
1 256
1 512
、
（2）1
1 3
1 9
1 27
1 81
1 243
1 729
（4）
1
1 4
1 16
1 64
1 256
1 1024
例四：（平方差公式）
小升初数学《走进名校》专项分类训练——代换问题(含解析)
小升初数学《走进名校》专项分类训练——代换问题一、应用题（共18题；共90分）1.六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）2.果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的．小杯和大杯的容量各是多少毫升？3.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多．这个商品的成本是多少元？4.一条鱼的鱼尾重2千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的和的一半，而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和，鱼的重量是多少？5.小明家饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3．求鸡、猪、马和羊的只数比．6.8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？7.在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？8.两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。
四年级一共有多少人买书？9.9个男生和6个女生坐在一起吃饭，现存桌子上有8个碗，每人1个，还差几个碗?10.妈妈买一件上衣和一条裤子，一共用去260元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子各多少元？11.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，乙、丙两人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？12.奶奶到早市买水果．她带的钱正好能买每千克4元的苹果8千克，可是奶奶先买了12元的梨，剩下的钱还能买多少千克苹果?①用方程解．②用算术方法解．13.妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。