数学：24.2.3圆的确定课件(沪科版九年级下)
这种证明方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设 假设命题结 （反设） 论反面成立
所证命题成 立（结论）
与已知条 件矛盾
假设不 推理得出的 成立 与定理，定义， 结论（推理） 公理矛盾
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆 的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！ 这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
淝河初级中学九(1)
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件:圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
A
尝试与交流 过如下三点能不能做圆? 为什么?
A B C
不在同一直线上的三点确定一个圆
牛刀小试
1.将一个如图所示的破 损的圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线, O 其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作 圆。 ⊙O即为所求。
A
B
即点P为
，
与
Hale Waihona Puke 的交点，而 这与我们以前学过的
“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”相矛盾。 所以，过同一直线上的三点不能作圆。
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立（反设）,从这样的假 设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或 者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假 设命题不成立，是错误的（推理）,即所 求证的命题正确（结论）.
假设经过A、B、C三点的 N F ⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距 C 离 相等 （填“相等”或”不 O E M B 相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的离 相等 。
B●
●
C
从前有个聪明的孩子叫 王戎。他7岁时,与小伙伴 们外出游玩,看到路边的 李树上结满了果子.小伙 伴们纷纷去摘取果子,只 有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么， 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?
（5）外接圆，外心的概念。 （6）反证法(复习)
作业：课本P24-P25，P26，大课堂P13-14
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? l１ 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 l２ p 求证： l１∥l３ l
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只 有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l １∥ l ３
这种证明方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设 假设命题结 （反设） 论反面成立
所证命题成 立（结论）
与已知条 件矛盾
假设不 推理得出的 成立 与定理，定义， 结论（推理） 公理矛盾
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于６０° 已知:如图, ∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证:∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中至少有一个角大于 Ａ 或等于６０度 证明 假设所求证的结论不成立，即 Ｂ ＜ ＜ Ｃ ∠Ａ＿＿６０° , ∠Ｂ＿＿６０° , ＜ ∠Ｃ＿＿６０° 则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度 三角形的内角和等于１８０° 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿ 矛盾 不成立 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
王戎推理方法是:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛 盾 假设 “李子甜”不成 立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确 的
过同一直线上的三点不能作圆
已知：点A、 B、 C三点在直线 上 求证：过A、 B、 C三点不能作圆 证明：假设过A、 B、 C三点可以作一个圆。 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平 分线 上，又在线段BC的垂直平分线 上，
三角形的三个内角和等于180°矛盾； 这与____________________________
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立（反设）,从这样的假 设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或 者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假 设命题不成立，是错误的（推理）,即所 求证的命题正确（结论）.
３
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴a∥b
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角. 直角 或______. 钝角 证明：假设结论不成立,则∠B是_____ 直角 B+ ∠C= 180° 当∠B是_____时，则∠ _____________ 三角形的三个内角和等于180° 这与____________________________ 矛盾； 当∠B是_____ 钝角 时，则______________ ∠B+ ∠C＞180° 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
B
· 圆心
C
D
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 2.课本 P24练习
1、某一个城市在一块空地新建了三 个居民小区，它们分别为A、B、C，且 三个小区不在同一直线上，要想规划一 所中学，使这所中学到三个小区的距离 相等。请问同学们这所中学建在哪个位 置？你怎么确定这个位置呢？ ● A
C
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、 已知△ABC，用直尺和圆 B、C三点的圆 规作出过点A、B、C的圆
A
已知△ABC，用直尺和 圆规已知△ABC，用直 尺和圆规作出过点A、 B、C的圆 作出过点A、B、C的圆
O
C
B
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
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沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)
1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧， 弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。 求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一 图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两 条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的 相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第1课时》教学课件
大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC )叫
做优弧．
B
在同圆或等
O
圆中，能重合的
弧叫等弧．
A
C
练习 下列说法中，正确的是B( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等
例1 已知：如图，AB，CD为⊙O的直径.
求证：AD∥CB .
集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合.
基
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
本
直径：直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆弧（弧）：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
概 念
与圆有关 的概念
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆.
3.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D 两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD． 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， ∴OA=OB. ∴∠A=∠B. 又∵AC=BD， ∴△ACO≌△BDO. ∴OC=OD.
课后小结
圆 圆的定义 的
形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则
符号“ ”读
点在圆内
d﹤r
作“等价于”， 它表示符号
●
点在圆上
d＝r
“ ”的左右 两端可以互相
●
●
O
点在圆外 d > r 推出.
●
位置关系 数量关系
练习 已知⊙O的直径为3 cm，点P到圆心O 的距离OP=4 cm，则点P（ A ） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》公开课课件.ppt
【综合运用】 19．(12 分)某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面 发生破损现象(如图所示△ABC 即是)，公司领导让工人师傅 做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得， ∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4 m．为使所做广告牌最小， 工人师傅给出两种方案： ①作△ABC 的外接圆； ②以 BC 为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小？是 多少？
,第 13 题图) 题图)
,第 14
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．如图，△ABC 的外心坐标是__(－2，－1)__． 15．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为__6.5__cm. 16．已知 AB＝5 cm，则经过 A，B 两点，且半径为 3 cm 的圆有__2__个．
解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，作出⊙O 即为所求作的花 园的位置(图略) (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米，∴BC＝ 10 米，∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，∴小明家圆形花坛的面积为 25π平方米
18．(10 分)用反证法证明：连接直线外一点和直线上所 有各点的线段中，垂线段最短．
解：
已知：如图，P 为直线 AB 外一点，PC⊥AB 于 C，PD 和 AB 不垂直．求证：PC＜PD.证明：假设 PC≥PD.(1)当 PC ＝PD 时，那么∠PCD＝∠PDC＝90°，即 PD⊥AB，这与 PD 和 AB 不垂直矛盾，∴PC≠PD. (2)当 PC＞PD 时，那 么 ∠PDC ＞ ∠PCD. 而 ∠PCD ＝ 90 ° ， 这 与 三 角 形 三 个 内 角 和等于 180°矛盾．∴假设 PC≥PD 不成立，∴PC＜PD
确定一个圆的条件
沪科版初中数学九年级下册《24.2.4 圆的确定》课堂教学课件 (1)
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他 运用了怎样的推理方法?
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确.
变式训练
1、“a＜b”的反面应是（ D ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有 一个是直角”时，应如何假设？ __假__设__三__角__形__中__有__两__个__或__三__个__角__是__直__角___
总结回顾:
1、反证法的概念;
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九年级数学(下)
26.3 确定圆的条件
想一 想
生活生产中的启示
问题： 车间工人要将
一个如图所示的破损 的圆盘复原，你有办 法吗？
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: • 经过一点可以作无数条直线；
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ●A
老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
的圆心在线段AB的垂直平分线上.
●O
●B
┏
●C
经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该在这两 条垂直平分线的交点O的位置.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于60°.
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他 运用了怎样的推理方法?
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确.
变式训练
1、“a＜b”的反面应是（ D ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有 一个是直角”时，应如何假设？ __假__设__三__角__形__中__有__两__个__或__三__个__角__是__直__角___
总结回顾:
1、反证法的概念;
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九年级数学(下)
26.3 确定圆的条件
想一 想
生活生产中的启示
问题： 车间工人要将
一个如图所示的破损 的圆盘复原，你有办 法吗？
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: • 经过一点可以作无数条直线；
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ●A
老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
的圆心在线段AB的垂直平分线上.
●O
●B
┏
●C
经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该在这两 条垂直平分线的交点O的位置.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于60°.
沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)
1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)
圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
沪科版九年级数学下册 24.2 第4课时 圆的确定【名校课件】
反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
上海沪科版初中数学九年级下册24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系ppt课件
根据圆的形成定义
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2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直 径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮 的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离 点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 等于 小于
半径. 半径. 半径.
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随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一 端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
P
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归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
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2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直 径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮 的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离 点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 等于 小于
半径. 半径. 半径.
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随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一 端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
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归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．