2020-2021青岛市初二数学上期中试卷及答案
13．60【解析】【分析】首先连接 AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等 边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接 AB 根据题意得： OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60 【解析】 【分析】 首先连接 AB，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 ∠AOB 的度数．
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
过两把直尺的交点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分∠AOB. 【详解】
如图，过点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
A． 45
B． 60
C． 72
D． 90
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（
A．1
B．2
二、填空题
） C．3
D．27
13．已知射线 OM.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆
心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
a 2b , a b 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
2
a b 的分子不是整式,因此不是分式. b
2 , a 1 , x 1 x 2 的分母中含有字母,因此是分式.
xa
x2
故选 B. 【点睛】
本题考查了分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A 叫做分 B
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】
=. 故选 B. 【点睛】 此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
6．A
解析：A 【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和公式 n 2 •180 求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定
的 360 ，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】
正多边形的内角和是 540 ， 多边形的边数为 540 180 2＝5，
多边形的外角和都是 360 ， 多边形的每个外角＝360 5＝72． 故选 C ．
xkm/h，那么可列分式方程为
A． 20 20 10 x x 10
B． 20 20 10 x 10 x
C． 20 20 1 x x 10 6
D． 20 20 1 x 10 x 6
3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3 等于（ ）
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
③ 4m4
1 4m4
；④
xy 2
3 x3 y6 。他做对的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，
小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
20．化简
的结果是_______.
三、解答题 21．已知 x2 4x 1 0 ，求代数式 (2x 3)2 (x y)(x y) y2 的值．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 4 张边长为 a 的正方形卡片的面积为 4a2，4 张边长分别为 a、b 的矩形卡片的面积为 4ab，1 张边长为 b 的正方形卡片面积为 b2，9 张卡片拼成一个正方形的总面积 =4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b． 【详解】 设拼成后大正方形的边长为 x， ∴4a2+4ab+b2=x2， ∴(2a+b)2=x2， ∴该正方形的边长为：2a+b. 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方 形的边长．
式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意 π 不是字母,是常数,所以 a b 不是分式,
是整式.
2．C
解析：C 【解析】
设原来的行驶速度为 xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 1 小时”，即可 6
得方程 20 20 1 ，故选 C. x x 10 6
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．下列运算正确的是（ ）
A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a3
9．已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1
B．2
C．89 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4 张，边长为 b 的正方
形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张．现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方
形，则这个大正方形的边长为( )
A．2a+b
B．4a+b
C．a+2b
D．a+3b
11．若正多边形的内角和是 540 ，则该正多边形的一个外角为（ ）
9．C
解析：C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围， 据此根据选项即可判断. 【详解】设第三边长为 x，则有 7-3<x<7+3， 即 4<x<10， 观察只有 C 选项符合， 故选 C. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
4．如图 2，AB=AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）
A．① 5．分式
B．② 可变形为（ ）
C．①②
D．①②③
A．
B．
C．
D．
6．下面是一名学生所做的 4 道练习题：① 22 4 ；② a3 a3 a6 ；
14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为 600 元，出 发时又增加了 5 名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10 元车费，若设实际 参加游览的同学，一共有 x 人则可列分式方程________． 16．如图，在等边 ABC 中， AC 9，点 O 在 AC 上，且 AO 3，点 P 是 AB 上一动 点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD ．要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是 ．
积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误； ②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m-4=
4 m4
，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是 1．
故选 A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的
24．先化简，再求值： a 2 ÷（a﹣1﹣ 3 ），其中 a＝ 3 ﹣2．
a 1
a 1
25．如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 平分∠ABC，AF∥DC，连接 AC，CF. 求证：
（1）AF=CF； （2）CA 平分∠DCF.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字 母则不是分式. 【详解】
【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和 的特征，难度适中．
12．B
解析：B 【解析】 分析：由于 3a×3b=3a+b，所以 3a+b=3a×3b，代入可得结论． 详解：∵3a×3b =3a+b ∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加．
∴PE＝PF， ∴OP 平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选 B. 【点睛】 本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线 上；熟练掌握定理是解题关键.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
(1)28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？ 23．如图，BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，且 MN∥BC，若 AB=12，△AMN 的周长为 29，求 AC 的长．
【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的 关键．
青岛版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
(1)分别画出与 关于x轴对称的图形 ;
(2)写出 各顶点坐标:
(3)求 的面积.
25．在 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）
20．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“ ”，那么它的实际车牌号是：___．
三、解答题
21．（1）解不等式组 ；
（2）先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x=6的一个根．
22．下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来，然后各找出两组对应点．
（1） （2） （3）
（4） （5）
23．已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．
A．45B．36°C．72°D．30°
7．若将分式 （a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的
C．不变D．缩小为原来的
8．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等
青岛版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝22cm，AB＝14cm，则△ABD的周长为()
A．24cmB．25cm
C．30cmD．36cm
2．下列各式计算正确的是（）.
A． = B．
C． D．
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
2020-2021学年山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. −√16=−4B. √(−3)2=−3C. √2+√3=√5D. 3(−4)2=−42.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为()A. 12B. √55C. √32D. 2√553.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √4a3b2A. √12B. √x−2C. √324.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是()A. 熊猫馆(1,4)B. 猴山(6,1)C. 驼峰(5,−2)D. 百草园(5,−3)5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出6.如图所示是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8，πBC=3，一只蚂蚁要从A点爬行到C点，则最近的路程长为()A. 7B. √67C. √64+9π2D. 57.下列说法错误的是()A. 的平方根是±；B. −9是81的平方根；C. ；D. 的算术平方根是4；8.能够作为一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为(1,0)，则A2018的坐标是______．10.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．11.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2，若max{(x−1)2,x2}=4，则x的值为______．12.15、已知实数a，在数轴上如下图所示，则=．13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列4；个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45=4S△BGE；正确的结论有______．④S四边形ECFG14.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而，请任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各题(1)√12×√4√3(2)√12+√48(3)2√28−√700(4)√32−3√1+√22(5)2√6+(√2−√3)2(6)计算：22+(−1)4+(√5−2)0−|−3|．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.请在如图所示的坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19.阅读材料，并解答下列问题：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．(2)判断22014+22013+22012+⋯+22+2+1的结果的个位数字是几．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标．(2)动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O−D−F−C−O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．(3)设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．参考公式：1.A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间距离公式AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．2.(a−b)2=a2−2ab+b2．22.某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”.已知全程票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)，分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B 23.如图，已知直线l的函数表达式为y=−43两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)A点坐标为______，B点坐标为______．(2)当t为______时，△APQ是直角三角形．当t为______时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．(3)当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的1524.如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，说明△AFD≌△AFB．(1)DF//BC；(2)BF=DF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、−√16=−4，故A正确；B、√(−3)2=√9=3，故B错误；C、√2与√3不能加减，故C错误；D、3(−4)2=48，故D错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC=√10，CD=√2，BD=2√2，∴CD2+BD2=BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB=CDCB =√2√10=√55，故选：B．利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形，根据锐角三角函数关系进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理及其逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、√x−2，满足最简二次根式条件，故B选项正确；C、√32=√62，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；D、√4a3b2=2ab√a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故百草园坐标肯定错误。
2020-2021学年最新青岛版八年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析-精编试题
第一学期期中测试 八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分．考试时间90分钟．注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上.2. 第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 第II 卷（非选择题），请用黑色中性笔直接答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题，30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x2.下列计算错误的是（ ） A ．ba ba b a b a -+=-+727.02.0 B ．C ．D ．3．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为( )．A ．21(3)m + B ．21(3)m -+ C ．21(3)m - D ．219m -+ 4. 分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ．3x = D. 4x =5. 在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（ ） A.平均数 B.中位数C.众数D.既是平均数又是中位数、众数6. 下列图形中成轴对称的是( )7. 样本方差的计算公式中，数字20和30分别表示样本的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、平均数D.数据的个数、中位数8.如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠NCB=∠AOB ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧9. 如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10. 对于非零的两个数a 、b ，规定a*b ＝ab 11 ，若2*（2x －1）＝1，则x 的值为（ ） ABCD第8题图第9题图A ．65 B.45 C.23 D.－61第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是______________ 12．当x_______时，分式22x x -+有意义；当x_________时，分式22x x -+的值为0． 13. 如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝__________.14.如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_______． 15．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a =________. 16．已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-++-＝__________. 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.化简求值（10分） （1）（4分）22(1)b aa b a b-÷+- 第13题图第14题图（2）（6分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.解分式方程（每道5分，共10分） （1）242111x x x ++=---． （2）2313162x x -=--．19．（9分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点(不与B ，C 重合)，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE.请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)你添加的条件是__ ___ _；(2)证明：20. （8分）阅读理解题⎩⎨⎧=-=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+142723n m n y 1m x 11412723n m n m yx y x 的方程组、于，则原方程可变形为关，时，如果设解方程组解这个方程组得到它的解为.45⎩⎨⎧-==n m 由 ,41,51-==y x 求得原方程组的解为1514x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩利用上述方法解方程组：.13231125⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+yxyx21．（8分）如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35 cm ，B 点与O 点的铅直距离AB 长是20 cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC=35 cm ，画CD ⊥OC ，使CD=20 cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢?请你说出理由．图①图②图③22．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．23.（9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．（10分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. B2. A3. B4. C5. D6. B7. C8. D9. C 10.A二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 2 12. ≠－2 ＝2（对一空得2分） 13. 120° 14. 60° 15.1 16.1 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.（1）解：原式=•…………2分=•…………3分=a ﹣b …………4分（2）解：原式＝22(1)(1)1.1(2)2x x x x x x x -+-+=---…………4分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2. …………5分当x＝0时，原式＝12…………6分或：当x＝－2时，原式＝1 418.（1）解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，，3x=1，解得x=．…………3分经检验，x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分（2）解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．…………3分经检验：x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分19.解：(1)BD＝DC(或点D是线段BC的中点)，FD＝ED，CF＝BE中任选一个即可．……2分(2)以BD＝DC为例进行证明：∵CF ∥BE ， ∴∠FCD ＝∠EBD.又∵BD ＝DC ，∠FDC ＝∠EDB ，∴△BDE ≌△CDF.…………9分20.，，设解n y 1m x 1:== …………2分⎩⎨⎧=-=+13231125n m n m n m 的方程组、则原方程可变形为关于…………4分解这个方程组得⎩⎨⎧-==23n m …………6分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x ，…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x …………8分21. 解：理由如下∵OC=35cm ，墙壁厚OA=35cm ∴OC=OA …………2分∵墙体是垂直的， ∴∠OAB=90° 且CD ⊥OC∴∠OAB=∠OCD=90°且有∠AOB=∠COD …………5分∴Rt △OAB ≌Rt △OCD （ASA ）…………6分∴DC=AB …………7分∵DC=20cm∴AB=20cm ，由题意可知AB 也是20cm∴钻头正好从B 点出打出 …………8分22.第一问做对得4分，第二问做对得4分，画图略.23.下列五个图形中的任意三个均可. 作对一个得3分24．解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得…………1分 606061.2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝50，…………5分解得x ＝2.5. …………7分经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．…………8分所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)．乙同学所用的时间为60x＝24(秒)．…………9分因为26＞24，所以乙同学获胜．…………10分。
2020-2021青岛市八年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)
2020-2021青岛市八年级数学上期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm3．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°6．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2020--2021学年度上学期期中考试八年级数学复习训练综合试卷(青岛版)
20201029手动选题组卷2副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD3.若分式x2−1x+1的值为零，那么x的值为()A. x=1或x=−1B. x=−1C. x=1D. x=04.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为()A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.下列分式中，是最简分式的是()A. 2x2yx2+xy B. y2−x2x+yC. 2xy4x+6yD. x2x+y6.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是()A. AB=6，BC=5，∠A=50°B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°7.如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD=BD，AD、BE相交于点F，下列结论：①BF=AC；②S△ABF：S△AFC=BD：CD；③∠FAE=∠FCE；④∠DCF=45°.正确的是()A. ①③④B. ①②④C. ①②D. ①②③④8.作∠AOB平分线的作图过程如下：作法：(1)在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．DE的长为半径作弧，两弧交于点C．(2)分别以D，E为圆心，大于12(3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5B. 1C. 5D. 1111.如图，直线l1//l2//l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB=EF，BC=25，DE=3，则EF=()3A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ//AE.其中正确结论的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知5a+ba−3b =32，那么ab的值是______．14.若关于x的方程x+2x−2=mx−2有增根，则m的值是______．15.在下列结论中：①有三个角是60°的三角形是等边三角形；②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是____．16.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=______．17.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为______．18.若1(2n−1)(2n+1)=a2n−1+b2n+1，对任意自然数n都成立，则a=_______，b=_______;计算：m=11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+119×21=_____________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算aa+1÷(a−1−2a−1a+1)20.解分式方程(1)x−1x−2=12−x−2(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)21.先化简，再求值：(a2+1a −2)÷(a+2)(a−1)a2+2a，其中a2−4=0．22.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．23.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．(1)求证：AE平分∠DAB；(2)若AD=8，BC=6，求四边形ABCD的面积．24.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上．(1)如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；(2)如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．25.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形，则不是轴对称图形的有2个，故选：B．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BE=CD，B成立，不符合题意；∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：由题意，得x2−1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.【答案】C【解析】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ab =cd，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，52.5=10d解得：d=5cm．故线段d的长为5cm．故选：C．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ab =cd，将a，b及c的值代入即可求得d．本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．5.【答案】D【解析】解：A、2x 2yx2+xy，分子分母含有公因式x，故A不合题意；B、y2−x2x+y =(y+x)(y−x)y+x含有公因式(x+y)，故B不合题意；C、2xy4x+6y含有公因式2，故C不合题意；D、x2x+y分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；故选：D．最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6.【答案】C【解析】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC=5+6=11<AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，∴∠DAC=∠FBD，又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD=BD，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF=AC，故①正确，∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC=BD：CD，故②正确；∵EA≠EC，∴FA≠FC，∴∠FAE≠∠FCE，故③错误，∵△BDF≌△ADC，∴FD=CD，∴∠DCF=∠CFD=45°，∴故④正确；故选：B．证明△BDF≌△ADC(ASA)，由全等三角形的性质得出BF=AC，FD=CD，故可判断①④正确，由三角形的面积公式可得出②正确，由等腰三角形的性质可判断③错误．则可得出答案．此题考查了全等三角形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，三角形的面积，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定与性质．利用基本作图得到OD=OE，DC=EC，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．【解答】解：由作法得OD=OE，DC=EC，而OC为公共边，所以根据“SSS“可判断△ODC≌△OEC．故选：A．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，∵∠ADE=∠AED=2∠BAD，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°，∴∠CAE=∠AED−∠C=72°−36°=36°，∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6个．故选：D．根据等边对等角求出∠C，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ADE，∠AED，∠BAD的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAD，∠CAE的度数，从而得到相等的角，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，求出各角的度数相等，然后得到相等的角是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意得：m−1=−3，2−n=5，解得：m=−2，n=−3，则m+n=−2−3=−5，故选：A．根据关于y轴对称的点的坐标特点可得m−1=−3，2−n=5，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11.【答案】A【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=EF，∴EFBC =DEEF，即EF253=3EF，解得，EF=5，故选：A．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=60°=∠BCD，∴BC//DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；④∵∠DCP=60°=∠ECQ，∴在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ，∴△CDP≌△CEQ(ASA)．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，△PCQ是等边三角形，④错误；⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ//AE，⑤正确；③同④得：△ACP≌△BCQ(ASA)，∴AP=BQ，③正确；故选：A．结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13.【答案】−117【解析】解：∵5a+ba−3b =32，∴10a+2b=3a−9b，∴7a=−11b，∴ab =−117；故答案为：−117．根据两内项之积等于两外项之积得出10a+2b=3a−9b，再进行整理即可得出ab的值．此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：方程两边都乘(x−2)，得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母(x−2)=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，已有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．依据等边三角形的判定方法进行判断：三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形．【解答】解： ①有三个角是60∘的三角形是等边三角形，正确; ②有一个外角是120∘的等腰三角形是等边三角形，正确; ③有一个角是60∘，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确． ④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形，正确．故答案为①②③④．16.【答案】70°【解析】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故答案为：70°．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH= 2∠MON，代入数据计算即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．17.【答案】100°【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，{AM=BK ∠A=∠B AK=BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK=∠BKN，∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=40°，∴∠P=180°−∠A−∠B=180°−40°−40°=100°，故答案为100°．由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．18.【答案】12；−12；1021．【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．【解答】解：1(2n−1)(2n+1)=a 2n−1+b 2n+1=a(2n+1)+b(2n−1)(2n−1)(2n+1)，可得2n(a +b)+a −b =1，即{a +b =0a −b =1， 解得：a =12，b =−12；m =12(1−13+13−15+⋯+119−121)=12(1−121)=1021，故答案为12；−12；1021． 19.【答案】解：a a+1÷(a −1−2a−1a+1)=a a+1÷[(a−1)(a+1)a+1−2a−1a+1]=a a +1÷a 2−1−2a +1a +1=a a +1×a +1a(a −2)=1a−2．【解析】根据混合运算法则先算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可． 此题主要考查了分式的混合运算，掌握混合运算的法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)去分母得：x −1=−1−2x +4，移项合并得：3x =4，解得：x =43，经检验x =43是分式方程的解；(2)去分母得：x 2+2x −x 2−x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=a 2+1−2a a ⋅a a−1=(a−1)2a−1=a −1，解方程a 2−4=0得，a =2或a =−2，当a =−2时，a2+2a =0，无意义；当a=2时，原式=2−1=1．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22.【答案】解：(1)如图所示，直线l即为所求．(2)如图所示，点P即为所求；(3)3．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)△ABC的面积=2×4−12×1×2−12×1×4−12×2×2=3，故答案为：3．【分析】(1)利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；(2)连接CD，与直线l的交点即为所求；(3)利用割补法求解可得．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】(1)证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．(2)解：∵∠C=90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CD=DF，∵∠B=90°，AE是∠DAB的平分线，∴AB=AF，∴CD+AB=DF+AF=AD=8，∴S梯形ABCD=8×6÷2=24．【解析】(1)过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；(2)根据角平分线的性质可得CD=DF，AB=AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理．24.【答案】解：(1)∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE=∠DCF．在△BDE和△CDF中，∵{∠BED=∠CFD,∠DBE=∠DCF, BD=CD,∴△BDF≌△CDF(AAS)．∴DE=DF．(2)过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G．在△BDE和△CDG中，∵{∠EBD=∠GCD, BD=CD,∠BDE=∠CDG,∴△BDE≌△CDG(ASA)∴DE=DG，BE=CG．∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°．∴∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°．∴∠EDF=∠GDF．在△EDF和△GDF中，{DE=DG,∠EDF=∠GDF, DF=DF,∴△EDF≌△GDF(SAS)．∴EF=FG．∴EF=FC+CG=FC+BE．【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握好全等三角形的判定及性质是解题的关键．(1)根据AAS判定△BDF≌△CDF即可；(2)过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G.根据ASA判定△BDE≌△CDG，再根据SAS 判定△EDF≌△GDF，便可得出结果．25.【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x−50=40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意得：30y+40(40−y)=1400，解得：y=20，∴40−y=40−20=20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程．(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x−50)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40−y)瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．。
2020-2021学年青岛版数学八年级上册期中、期末测试题及答案(各一套)
青岛版数学八年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（3分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS。
2020-2021青岛青岛超银中学八年级数学上期中试题含答案
2020-2021青岛青岛超银中学八年级数学上期中试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF3．分式可变形为（）A．B．C．D．4．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与AP=，那么PP'的长等于（）ACP'重合，如果3A．32B．23C．42D．335．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4C．32D．426．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 211．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________．15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．点P (－2, 3)关于x 轴对称的点的坐标为_________18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．19．化简的结果是_______.20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．三、解答题21．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．22．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．23．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．4．A解析：A【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．B解析：B【解析】【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，,，△ABC 和△DBC 同底等高， ∴∴故A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a ∥b ，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．17．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P （-23）则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P （-2， 3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 18．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m -n=1∴=(m+n)(m -n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．【详解】∵m-n=1，∴222m n n --=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.19．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180nn-︒=144°，解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．三、解答题21．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D是BC的中点，从而得出DE是△ABC的中位线，从而得出DE的长．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠180100402B︒-︒==︒；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90°在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，∴DE为斜边AB边上的中线，∴DE142AB==．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”．22．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．23．2144x x -+，15【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭ =221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED =EC ，从而可知△CDE 为等腰三角形，可证∠ECD =∠EDC ；（2）由OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，OE =OE ，可证△OED ≌△OEC ，可得OC =OD ；（3）根据ED =EC ，OC =OD ，可证OE 是线段CD 的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC =OD ，且DE =EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．。
山东省青岛市青大附中八年级2020-2021学年第一学期期中考试数学试题(pdf版,有答案)
2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（满分：120分时间：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）1.9的算术平方根是（ ）A.3B.3C.±3D.± 32.给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2=c2；④三个整数a，b，C是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④3.下列各式：①2，②13，③8，④27片中，最简二次根式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭，文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑。
如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A.（-2，-3）B.（-2，-2）C.（-3，-3）D.（-3，-4） 5.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）6.如图，已知圆柱的底面直径BC=()，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.32B.35C.65D.627.如果 2.37-≈1.333，23.7-≈2.872，那么2370-约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.13338.一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）①a>0； ②y1随x的增大而减小；③k1>k2； ④当x<3时，y1<y2 .A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）9.在平面直角坐标系内，点M（-9，12）到x轴的距离是 .10.在△ABC中，给出以下4个条件：①∠C=90°；②∠A+∠B＝∠C；③a：b：c＝3：4：5；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的有 .（填序号）11.如果一个整数a的平方根是3x-2和5x＋6，则a＝ .12.如图，AD＝1，点A，B在数轴上，点A表示-1，点B表示2，者以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 .第12题图 第13题图13.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .14.在平面直角坐标系中，直线y=2x-2不动，将坐标系向上平移了3个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该直线对应的函数关系式为 .15.课间，小聪拿老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 cm.第15题图 第16题图16.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，2），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为0P0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2021的坐标为 .三、作图题（本大题满分6分）17.如图，△ABC在直角坐标系内的位置如图，且C点坐标是（-2，1）.（1）则点A的坐标 和点B的坐标 ；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（3）请直接写出△A1B1C1的面积.四、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 18.计算题（本小题共四个小题，每题4分，共16分）（1）32+312−2 （2）34×678−42（3）(5−3)7+(11+3)(11−3) （4）26+12×3−121219.（本小题满分6分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=B，BC=6，CD=24，AD=26，求这个四边形的面积.20.（本小题满分6分）观察下列各式：①f(1)=2−12；②f(2)= 3−22；③f(3)= 2−32；④f(4)= 5−22；… 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f(n)= ； （2）计算（22018+2）[f 1+f 2+f 3+⋯+f 2017].21.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，有A（-2，a+1），B（a-1，4），C （b-2，b）三点.（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD=1时，求点C的坐标.22.（本小题满分10分）甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为 米；t的值为 ；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y=30x-30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米?（直接写出答案）23.（本小题满分10分）阅读材料解答问题：自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如：如图1所示，点P1（1,2），点P2（3,5），因为|1-3|<|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）问题解决：（1）计算：平面直角坐标系中两点A（-1，0），B（2，3）的“非常距离”.应用拓展：（2）已知点C（67，0），点D为y轴上的一个动点；①若点C与点D的“非常距离”为3，则点D的坐标为 ；②在D点运动过程中，点C与点D的“非常距离”的最小值为 ； 问题延伸：（3）已知：E是直线y=34x+3上的一个动点，如图2，点F的坐标是（0，1），求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标.24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且∣m−n−3∣+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速运动，设点P的运动时间为t秒. （1）求0A、0B的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8B C A B B D C B9、12 10、①②③ 11、FGF12、10−113、H3F14、y=2x-5 15、I4I626 16、（0，-22022）17、（1）（0，3）、（－4，4） （2）略 （3）518、（1）G72 （2）62 （3）16−65 （4）619、144 20、（1）f(n)= n+1−n2（2）201721、（1）（0，2） （2）4 （3）（－3，－1）22、（1）30 11 （2）y=10x＋100 （3）3 10 1323、（1）3 （2）①（0，3）或（0.－3） ②67（3）8HE（-8H,I3H）24、（1）OA=6，OB=3（2）0≤t≤6时，S=9 - 67t ；t>6时，S=67t - 9（3）存在.t=3或9。
2020-2021山东省青岛实验初级中学八年级数学上期中试题附答案
2020-2021山东省青岛实验初级中学八年级数学上期中试题附答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或102．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750x D ．6002x －5＝750x5．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 17．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 18．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．20．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．解方程：（1） 11222x x x ++=-- （2）2124111x x x +=+-- 23．计算：（1）332111x xx x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++． 24．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．25．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 4．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．8．D解析：D【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．9．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷
2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷一、选择题1. 16的平方根是( ) A.−4 B.±4C.4D.±22. 在下列几个数中，无理数的个数是( )3.14，−15，0，√2，π，0.70˙2˙，√83，3.464664666⋯（相邻两个4之间6的个数逐次加1） A.1 B.2C.3D.43. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x 轴的对称点的坐标为( ) A.(2, −3) B.(−2, −3)C.(2, 3)D.(−2, 3)4. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )cm 2.A.14B.10C.48D.205. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是( ) A.y =4x B.y =0.05xC.y =40xD.y =0.05x +806. 点P 1(x 1,y 1)和点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−3x +5图象上的两个点，如果x 1>x 2，，那么y 1与y 2 的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.无法确定7. 直线y =kx +b 经过二、三、四象限，则直线y =bx −k 的图象只能是图中的( )A.B. C. D.8. 已知△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第二个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第2020个等腰直角三角形的面积是( )A.22021B.22020C.22018D.22019二、填空题如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，点B 到点C 的距离为3．一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A 爬到点C ，则爬行的最短路程是________.三、解答题在如图所示的边长均为1的正方形方格纸中，建立平面直角坐标系， 四边形OABC 的位置如图所示．请将此四边形的各个顶点的纵坐标不变，横坐标分别乘以−1，得到一个新四边形OA ′B ′C ′ ，画出新四边形OA ′B ′C ′.化简题：(1)√5−√125+√45；(2)√35+√53；√15×√30√2+√−1253；(4)(3√48−2√27)÷√3.长方形ABCD的长和宽分别为6，4，在如图所示的边长均为1的正方形方格纸中.请你：(1)在直角坐标系中画出长方形ABCD，使它的一个顶点A的坐标为(−1,−2)；(2)写出另外B、C、D三个顶点的坐标．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化．如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120.(1)判断△ABE的形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长．把二次根式√7+√6的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如：√6+√3=√6−√3(√6+√3)(√6−√3)=√6−√3(√6)2−(√3)2=√6−√33.(1)请仿照例题将√7+√6分母有理化；(2)直接写出√n+3+√n+1=________.(3)化简2+√22+√6+√6+√8……√2018+√2020=________（写出解答过程）．为弘扬中华民族敬老、爱老、助老的传统美德，营造良好的社会氛围，让老年人共享经济社会发展成果．在重阳节来临之际，某社区书记计划带领该社区60岁以上党员到南京参观学习．甲旅行社说：“如果社区书记买全票，则其余60岁以上党员可享受6折优惠”（即按全票价的60%收费）；乙旅行社说：“包括社区书记在内全部按全票价的7折优惠”（即按全票价的70%收费）．甲、乙旅行社的全票价都为1800元/人．(1)设一共去了x人60岁以上党员，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别写出两家旅行社收费y与x 之间的函数关系式；(2)当60岁以上党员去多少人时，两家旅行社的收费一样？(3)60岁以上党员去10人时，选择哪家旅行社合算？为全面打造“艺美城阳”美育品牌，逐步形成具有城阳特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A 、B 两地相距240米，甲队从A 地跑到B 地，乙队从B 地跑到A 地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A 地后12分钟甲队到达B 地．(1)求甲队每分钟跑________米；(2)如图表示的是甲、乙两队离B 地的距离S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象，请分别求出甲乙两队的函数关系式，并求出甲乙两队相遇时t 的值；(3)求甲乙两队相距30米时t 的值．问题提出：求边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a2（a 为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a =1时，求边长分别为√10，√10，2√5三角形的面积． 先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为√10，√10，2√5的格点三角形△ABC （如图①）． 因为AB 是直角边分别为3和1的Rt △ABE 的斜边，所以AB =√10； 因为BC 是直角边分别为1和3的Rt △BCF 的斜边，所以BC =√10； 因为AC 是直角边分别为4和2的Rt △ACG 的斜边，所以AC =2√5， 通过面积转化，可间接求三角形△ABC 的面积． 所以，S △ABC =S 长方形EFCG −S △ABE −S △BCF −S △ACG .(1)直接写出图①中S △ABC =___________;探究二：当a =2时，求边长分别为√13，√37，4√2三角形的面积． 先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为√13，√37，4√2的格点三角形△ABC （如图②）．因为AB 是直角边分别为3和2的Rt △ABE 的斜边，所以AB =√13； 因为BC 是直角边分别为1和6的Rt △BCF 的斜边，所以BC =√37； 因为AC 是直角边分别为4和4的Rt △ACG 的斜边，所以AC =4√2. 通过面积转化，可间接求三角形△ABC 的面积． 所以， S △ABC =S 长方形EFCG −S △ABE −S △BCF −S △ACG ；(2)直接写出图②中S △ABC =__________;探究三：当a =3时，求边长分别为3√2，√82，2√13三角形的面积.仿照上述方法解答下列问题：(3)画的长方形网格中，每个小长方形的长应是________；(4)边长分别为3√2，√82，2√13的三角形的面积为________；问题解决：求边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a 2 （a 为正整数）三角形的面积；(5)类比上述方法画长方形网格，则每个小长方形的长应是________；(6)在网格中画出边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a 2 （a 为正整数）的三角形ABC ，并求出该△ABC 的面积是多少？（写出解答过程）参考答案与试题解析2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】B【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故选B.2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数.无限不循环的小数叫无理数.初中阶段所见的无理数有三种形式：开方开不尽的；常数如π；有一定规律变化的无理数如3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，根据无理数概念，找出无理数即可解答.【解答】解：无限不循环的小数叫无理数.常见的无理数有三种形式：①开方开不尽的；②常数如π；③有一定规律变化的无理数如3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，√2，π，3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，三个数是无理数.故选C.3.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x, y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x, −y)，进而得出答案．【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点P(−2, 3)关于x轴的对称点的坐标是：(−2, −3)．故选B.4. 【答案】D【考点】勾股定理求阴影部分的面积【解析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：2+82=10(cm)，∴ 阴影部分的面积=10×2=20(cm2).故选D．5.【答案】A【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据题干可得y=80×0.05x=4x,故选A．【解答】解：根据题干可得y=80×0.05x=4x.故选A.6.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据x1>x2，即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵一次函数y=−3x+5中，k=−3<0，∴此函数是减函数.∵x1>x2，∴y1<y2．故选C．7.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】由直线y=kx+b经过第二、三、四象限，结合一次函数图象的特点可知k<0，b<0，由k<0可知−k>0，结合一次函数图象的特点可以得到函数经过的象限，据此可完成解答．【解答】解：∵ 直线y =kx +b 经过第二、三、四象限， ∴ k <0，b <0， ∴ −k >0，∴ 直线y =bx −k 经过第一、二、四象限， 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】等腰直角三角形规律型：图形的变化类 【解析】设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍，可以发现n 个三角形，直角边是第(n −1)个三角形的斜边长，即可求出斜边长．再根据等腰直角三角形的性质求出直角边长，求出面积． 【解答】解：等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍， Rt △ABC 的斜边长为：1×√2=√2，第一个三角形，直角边是Rt △ABC 的斜边长，所以它的斜边长为：√2×√2=(√2)2， 第n 个三角形，直角边是第(n −1)个三角形的斜边长，其斜边长为： (√2)n+1，则第2020个等腰直角三角形的斜边长为： (√2)2021， 则第2020个等腰直角三角形的直角边长为：(√2)2020，则第2020个等腰直角三角形的面积S =12×(√2)2020×(√2)2020=22019． 故选D .二、填空题 【答案】 √145 【考点】 勾股定理几何体的展开图【解析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A 、C ，因为根据两点之间线段最短，则线段AC 为所求， 由勾股定理得：AC=√82+(6+3)2=√64+81=√145. 故答案为：√145. 三、解答题【答案】解：如图所示，四边形OA ′B ′C ′ 即为所求.【考点】作图-轴对称变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图所示，四边形OA ′B ′C ′ 即为所求.【答案】解：(1)原式=√5−5√5+3√5=−√5.(2)原式=√35√5 3=√5×√3=√15=8√1515.(3)原式=√15×√15×√2√2−5=15−5=10.(4)原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6.【考点】二次根式的混合运算分母有理化二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√5−5√5+3√5=−√5.(2)原式=√3√5√5√3=√5×√3=√15=8√1515.(3)原式=√15×√15×√2√2−5=15−5=10.(4)原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6.【答案】解：(1)如图所示，(2)根据图象可得，B(−5,−2)，C(−5,4)，D(−1,4). 【考点】作图—几何作图矩形的性质坐标与图形性质【解析】答题老师没做解析答题老师没做解析【解答】解：(1)如图所示，(2)根据图象可得，B(−5,−2)，C(−5,4)，D(−1,4).【答案】解：(1)在△BEC中，∵ BE2+CE2=1202+502=16900=1302=BC2，∴ △BEC是直角三角形，∴ ∠BEC=90∘，∴ ∠AEB=90∘，∴ △AEB是直角三角形．(2)设AB为x，∵ AB=AC=x，∴ AE=x−50，在Rt△AEB中，∵ BE2+AE2=AB2，∴ (x−50)2+1202=x2，解得x=169，∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=468．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】暂无暂无【解答】解：(1)在△BEC中，∵ BE2+CE2=1202+502=16900=1302=BC2，∴ △BEC是直角三角形，∴ ∠BEC=90∘，∴ ∠AEB=90∘，∴ △AEB是直角三角形．(2)设AB为x，∵ AB=AC=x，∴ AE=x−50，在Rt△AEB中，∵ BE2+AE2=AB2，∴ (x−50)2+1202=x2，解得x=169，∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=468．【答案】解：7+6=√7−√6(7+6)(7−6)=√7−√6.√n+3−√n+12−√22+√505【考点】分母有理化平方差公式【解析】(1)√7+√6的有理化因式是√7−√6，利用平方差公式进行求解.(2)分子、分母同乘以有理化因式√n+3−√n+1，进行计算．先分母有理化，再根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解. 【解答】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6.√n+3+√n+1=√n+3√n+1(√n+3+√n+1)(√n+3−√n+1)=√n+3−√n+12．故答案为：√n+3−√n+12.12+√212+√61√6+√8⋯+1√2018+√2020=√2(2+√2)(2−√2)√6(2+√6)(2−√6)√6√8(√6+√8)(√6−√8)+⋯+√2018√2020(√2018+√2020)(√2018−√2020)=1−√2−1+√6−√6+√8+⋯−√2018+√2020=−√22+√20202=−√22+√505.故答案为：−√22+√505.【答案】解：(1)根据题意得，y甲=1800+1800×0.6x=1800+1080x，y乙=(1800+1800x)×0.7=1260+1260x.(2)根据题意得，1800+1080x=1260+1260x，解得x=3，答：当60岁以上党员去3人时，两家旅行社的收费一样．(3)甲旅行社：1800+1080×10=12600，乙旅行社：1260+1260×10=13860，∵ 12600<13860，∴ 甲旅行社合算.答：60岁以上党员去10人时，选择甲旅行社合算．【考点】根据实际问题列一次函数关系式由实际问题抽象出一元一次方程列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得，y甲=1800+1800×0.6x=1800+1080x，y乙=(1800+1800x)×0.7=1260+1260x.(2)根据题意得，1800+1080x=1260+1260x，解得x=3，答：当60岁以上党员去3人时，两家旅行社的收费一样．(3)甲旅行社：1800+1080×10=12600，乙旅行社：1260+1260×10=13860，∵ 12600<13860，∴ 甲旅行社合算.答：60岁以上党员去10人时，选择甲旅行社合算．【答案】10(2)设S甲与t的函数表达式是S甲=k1t+b，∵ 函数图象经过点(0,240)和(24,0)，∴ b=240，24k+240=0，解得k=−10，∴ S甲=−10t+240.设S乙与t的函数表达式是S乙=k2t，∵ 函数图象经过点(12,240)，∴ k=20，∴ S乙=20t，甲乙两队相遇时，−10t+240=20t，∴ t=8．(3)相遇前S甲−S乙=30，−10t+240−20t=30，∴ t=7，相遇后S乙−S甲=30，20t−(−10t+240)=30，∴ t=9，答：甲乙两队相距30米时，t的值是7分钟或9分钟．【考点】一次函数的图象待定系数法求一次函数解析式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)由图象可得，甲队每分钟跑24024=10米.故答案为：10.(2)设S甲与t的函数表达式是S甲=k1t+b，∵ 函数图象经过点(0,240)和(24,0)，∴ b=240，24k+240=0，解得k=−10，∴ S甲=−10t+240.设S乙与t的函数表达式是S乙=k2t，∵ 函数图象经过点(12,240)，∴ k=20，∴ S乙=20t，甲乙两队相遇时，−10t+240=20t，∴ t=8．(3)相遇前S甲−S乙=30，−10t+240−20t=30，∴ t=7，相遇后S乙−S甲=30，20t−(−10t+240)=30，∴ t=9，答：甲乙两队相距30米时，t的值是7分钟或9分钟．【答案】57315a(6)边长分别为√9+a2，√1+9a2，√16+4a2（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=4×3a−12×3×a−12×1×3a−12×4×2a=5a．【考点】三角形的面积【解析】（1）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG可得出结论；（2）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG可得出结论；（3）根据（1）（2）中正方形的边长规律可得出结论；（4）根据题意在网格中画出图形，同（2）的方法可得出结论；（5）根据（2）（3）中长方形的边长规律可得出结论；（6）根据（5）中的结论画出图形即可得出三角形的面积．【解答】解：(1)由图可知，S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=3×4−12×3×1−12×1×3−12×2×4=12−32−32−4=5.故答案为：5.(2)由图可知，S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=6×4−12×3×2−12×1×6−12×4×4=24−3−3−8=7．故答案为：7.(3)根据(1)(2)中正方形的边长规律可设长方形长为x, AB=√x2+32=3√2，解得x=3. 故答案为：3.(4)S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=9×4−12×3×3−12×1×9−12×4×6=36−92−92−12=15．故答案为：15.(5)根据上述规律可得，长方形的长为a.故答案为：a.(6)边长分别为√9+a2，√1+9a2，√16+4a2（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=4×3a−1×3×a−1×1×3a−1×4×2a=5a．。